通信原理第六版(樊昌信)第7章 数字带通传输系统

通信原理第7章数字带通传输系统●概述⏹ 数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。

⏹ 数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。

⏹数字调制技术有两种方法：◆ 利用模拟调制的方法去实现数字式调制； ◆ 通过开关键控载波，通常称为键控法。

◆ 基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控⏹数字调制可分为二进制调制和多进制调制。

●7.1 二进制数字调制原理⏹7.1.1 二进制振幅键控(2ASK ）◆基本原理：☐“ 通- 断键控(OOK)” 信号表达式☐波形振幅键控 频移键控 相移键控⎩⎨⎧-=”时发送“以概率，”时发送“以概率0P 101P t,Acos )(c OOK ωt e 11()s t 载波2ASK◆2ASK 信号的一般表达式其中T s － 码元持续时间；g (t ) － 持续时间为T s 的基带脉冲波形，通常假设是高度为1 ，宽度等于T s 的矩形脉冲；a n － 第N 个符号的电平取值，若取则相应的2ASK 信号就是OOK 信号。

◆2ASK 信号产生方法➢模拟调制法（相乘器法）➢键控法◆2ASK 信号解调方法☐☐ 相干解调( 同步检测法)()tt s t e c ωcos )(2ASK =∑-=ns n nT t g at s )()(⎩⎨⎧-=PP a n 1,0,1概率为概率为))开关电路2e 2e☐非相干解调过程的时间波形◆功率谱密度2ASK 信号可以表示成式中 s (t ) －二进制单极性随机矩形脉冲序列 设：P s (f ) － s (t ) 的功率谱密度P 2ASK (f ) － 2ASK 信号的功率谱密度 则由上式可得由上式可见，2ASK 信号的功率谱是基带信号功率谱P s (f ) 的线性搬移（属线性调制）。

知道了P s (f ) 即可确定P 2ASK (f ) 。

由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中 f s = 1/T s G (f ) － 单个基带信号码元g (t )的频谱函数。

对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g (t )的频谱特点，对于所有的m 0的整数，有，故上式可简化为将其代入1010tt1100abcdtt()tt s t e c ωcos )(2ASK =[])()(41)(2ASK c s c s f f P f f P f P -++=∑∞-∞=--+-=m s s s s s mf f mf G P f f G P P f f P )()()1()()1()(22δ0)()(==πn Sa T mf G S S ())()0()1()()1(2222f G P f f G P P f f P s s s δ-+-=[])()(41)(2ASK c s c s f f P f f P f P -++=得到当概率P =1/2时，并考虑到则2ASK 信号的功率谱密度为其曲线如下图所示。

☐ 2ASK 信号的功率谱密度示意图☐从以上分析及上图可以看出：➢ 2ASK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g (t ) 经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。

➢ 2ASK 信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有式中 f s = 1/T s即，2ASK 信号的传输带宽是码元速率的两倍。

⏹7.1.2 二进制频移键控（2FSK ）[][])()()0()1(41)()()1(4122222ASK2c c s c c s f f f f G P f f f G f f G P P f P -++-+-++-=δδ)()(SS T f Sa T f G π=ST G =)0(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+++=222)()(sin )()(sin 16)(sc sc s c s c s ASK T f f T f f T f f T f f T f P ππππ[])()(161c c f f f f -+++δδ()f fccc s c s c sc s f sASK fB 22=◆基本原理☐表达式：在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在f 1 和f 2 两个频率点间变化。

故其表达式为☐典型波形：☐由图可见，2FSK 信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c ），也就是说，一个2FSK 信号可以看成是两个不同载频的2ASK 信号的叠加。

因此，2FSK 信号的时域表达式又可写成式中 g (t ) － 单个矩形脉冲， T s － 脉冲持续时间；n 和n 分别是第n 个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。

因此，2FSK 信号的表达式可简化为⎩⎨⎧++=”时发送“”时发送“0),cos(A 1),cos(A )(212FSK n n t t t e θωϕωttt1()2FSK a 信号()11) cos b s t tω（()22() cos c s t tω)cos()()cos()()(212FSK n n s n n n s n t nT t g a t nT t g a t e θωϕω+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑⎩⎨⎧-=PP a n 1,0,1概率为概率为⎩⎨⎧-=PP a n 概率为概率为,01,1()()tt s t t s t e 22112FSK cos cos )(ωω+=()()tt s t t s t e 22112FSK cos cos )(ωω+=式中◆2FSK 信号的产生方法☐采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。

☐ 采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。

◆2FSK 信号的解调方法☐☐☐其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。

下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。

()∑-=ns n nTt g a t s )(1()∑-=ns n nT t g a t s )(22e FSK 2e FSK功率谱密度对相位不连续的2FSK 信号，可以看成由两个不同载频的2ASK 信号的叠加，它可以表示为其中，s 1(t ) 和s 2(t ) 为两路二进制基带信号。

据2ASK 信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK 信号的功率谱密度的表示式：令概率P = ½ ，只需将2ASK 信号频谱中的f c 分别替换为f 1 和f 2 ，然后代入上式，即可得到下式：tt s t t s t e FSK 22112cos )(cos )()(ωω+=[][])()(41)()(41)(221122211f f P f f P f f P f f P f P s s s s FSK ++-+++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+++=2112112FSK )()(sin )()(sin 16)(s s s s s Tf f T f f T f f T f f T f Pππππ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++++222222)()(sin )()(sin 16sss s s T f f T f f T f f T f f T ππππ[])()()()(1612211f f f f f f f f -+++-+++δδδδ其曲线如下：由上图可以看出：☐ 相位不连续2FSK 信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。

其中，连续谱由两个中心位于f 1和f 2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f 1和f 2处；☐ 连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f 1 – f 2 | < f s ，连续谱在 f c 处出现单峰；若| f 1 – f 2 | > f s ，则出现双峰；☐ 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK 信号的带宽，则其带宽近似为其中，f s = 1/T s 为基带信号的带宽。

图中的f c 为两个载频的中心频率。

⏹7.1.3 二进制相移键控（2PSK ）◆2PSK 信号的表达式：在2PSK 中，通常用初始相位0 和 分别表示二进制“1” 和“0” 。

因此，2PSK 信号的时域表达式为式中，n表示第n 个符号的绝对相位：因此，上式可以改写为由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK 信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：sff f B 2122FSK +-=)cos(A )(2PSK nc t t e ϕω+=⎩⎨⎧=”时发送“”时发送“，1,00πϕn ⎩⎨⎧--=Pt Pt t e c c 1,cos A ,cos A )(2PSK 概率为概率为ωω式中这里，g (t )是脉宽为T s 的单个矩形脉冲，而a n 的统计特性为即发送二进制符号“0”时（a n 取+1），e 2PSK (t )取0相位；发送二进制符号“1”时（ a n 取 -1）， e 2PSK (t )取相位。

这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。

◆典型波形◆2PSK 信号的调制器原理方框图☐模拟调制的方法☐键控法◆2PSK 信号的解调器原理方框图和波形图：()tt s t e c ωcos )(2PSK =∑-=ns nnT t g at s )()(⎩⎨⎧--=PP a n 1,1,1概率为概率为11010sT 乘法器)(2e PSK 双极性不归零tc ωcos )(t s 码型变换tc ωcos )(t s (2t e PSK 开关电路移相01800π波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK 信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。

但是，由于在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。

这种现象称为2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。

这也是2PSK 方式在实际中很少采用的主要原因。

另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。

为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要讨论的差分相移键控（DPSK ）体制。

功率谱密度比较2ASK 信号的表达式和2PSK 信号的表达式： 2ASK ：2PSK ：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s (t ) 不同（a n 不同），前者为单极性，后者为双极性。

因此，我们可以直接引用2e abcde()tt s t ecωcos )(2ASK =⎩⎨⎧--=Pt Pt t e c c 1,cos A ,cos A )(2PSK 概率为概率为ωω2ASK 信号功率谱密度的公式来表述2PSK 信号的功率谱，即应当注意，这里的P s (f ) 是双极性矩形脉冲序列的功率谱。