一章数学教育的整体印象
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• 至此我想不难理解：为什么进入大学后，还要学习那么多的 数学课程，虽然其中很多课程内容中学阶段并不教授，其实 那是为了以后成为数学教师奠定数学知识基础，只有这样， 我们才能居高临下，将问题看得清楚，将问题看得透彻，在
Biblioteka Baidu数学教学中才能做到得心应手。
二、教学知识与数学教学
教育一定会对学生产生积极的影响吗？ 教育一定培养了学生的想象力吗？ 教育一定呵护了学生的求知欲吗？
案例3 四边形内角和的教学设计
这个案例表明：不同的教学设计所产生的教学效果是不 同的，这个问题的关键之处是：教师是否持有相应的数学 知识？是否具备相应的教学知识？
第三节 数学教学的常规工作
• 备课 • 上课 • 说课 • 听课 • 评课 • 作业批改 • 课外辅导 • 成绩考核 • 课外活动组织 • 数学竞赛培训 • 数学教育研究
• 之所以要选取这样一个角度，是因为我们觉得数学教学的 前提是数学.没有数学内容的本质明确，即使有高技巧的 华丽教学，也不会有高水平的数学教学。最基本的理由是： 学生新认知结构的构建需要提供知识结构的优质素材，在 教学中‘教什么’比‘怎样教’更为重要。
• 教师的数学内容知识也许不能自动地产生富有前景的教学方 法或全新的教学理念，但是，如果没有数学内容知识的强有 力的支持，富有前景的教学方法或全新的教学理念不可能成 功地得以实现。
第二节 数学教育的基本范畴
数学教育包括一对基本范畴： 作为数学教育学科背景的——数学学科知识 作为数学教育学科性质的——数学教学知识
这对基本范畴如何影响数学教学效果？
一、数学知识与数学教学
• 在知识与教学上，我国有句俗语：教师要给学生一杯水，自 己就得有一桶水；俗语所传达的意蕴和做法所体现的认识却 存在着危险倾向。
案例2 面对学生的奇思妙想
• 在这个教学过程中，相比学生得到的求解程序而言，他们失去 的是更为可贵的探索欲望、创新意识。类似的数学学习能让我 们的学生变得更聪明吗？如果我们的学生经过日复一日、年复 一年的类似数学学习活动以后，在获得知识的同时极大地损失 甚至丧失了创造性，是否应当考虑来一场变革，让我们的学生 在获得知识的同时，变得更聪明？如何才能达到这个目标，教 师教学知识（包括教学观念）至关重要。
• 数学知识会影响到数学教学，这个提法大家应该没有异议； 数学知识如何影响数学教学，这个问题大家未必就很清楚。
案例1 加减消元法
• 我们常常谈教学基本功，也往往提到处理教材的能力、语 言表达的能力、课堂调控的能力，以及板书、情感、教态 等。其实，最关键的是教师对教材的理解准确不准确、深 刻不深刻、本质不本质。不准确会产生误导，不深刻、不 本质必然流于浅薄。
案例3 指数函数的教学设计
感知3：如果你能看出教师的新设计，其实也就感知到了数学 教育的基本内容之一——数学教学。数学教师为何进行重 新设计？这样设计具体依据又是什么？新的设计是否能够 收到预期效果？如果你能想到以上问题，表明你对数学教 学思考得相当深入了。当然，我们也可以在脑海中回顾自 己的数学学习经历：老师是如何进行数学概念教学的？是 如何进行数学命题教学的？是如何进行数学解题教学的？ 在不同的学习阶段，数学教学在设计上是否存在差异？为 何会有这些差异？
案例4 如何看待名次
感知4：从小学到大学很多老师经常按照考试成绩排出名次， 以此对学生的学习做出评价，并且张榜公布。其实，这 都是社会、学校、家庭、教师、学生对学习的一种评价， 它也是数学教育学的重要组成部分。大家不妨继续思考： 用分数来评价数学学习是否准确客观？是否存在不足？ 除了用分数来评价数学学习外，是否还有其他评价方式？ 还有哪些评价方式？这些评价方式又有哪些优势？
5 6
• 案例1 能用 5 表示吗？ 6
• 感知1 ： 每个个体对所面临的信息都赋予了自己独特的 理解。这其实已涉及数学学习的心理问题，它是数学教育 的基本内容之一。请你结合自己多年来的数学学习经历思 考：数学学习还应包括哪些基本内容。
• 案例2 正整数指数函数
感知2：众所周知，在从小学到大学的学习过程中，我们都离 不开数学教材，教师教学是依托教材开展，学生学习是围 绕教材进行，各种考试也是囿于教材展开。教材为何选取 这段教学内容？为何采用上述编写方式？具体依据又是什 么？它有哪些教育价值？其实已涉及了数学教育的又一基 本内容 ——数学课程。请继续思考：数学课程还应包括 哪些内容？
Biblioteka Baidu数学教学中才能做到得心应手。
二、教学知识与数学教学
教育一定会对学生产生积极的影响吗？ 教育一定培养了学生的想象力吗？ 教育一定呵护了学生的求知欲吗？
案例3 四边形内角和的教学设计
这个案例表明：不同的教学设计所产生的教学效果是不 同的，这个问题的关键之处是：教师是否持有相应的数学 知识？是否具备相应的教学知识？
第三节 数学教学的常规工作
• 备课 • 上课 • 说课 • 听课 • 评课 • 作业批改 • 课外辅导 • 成绩考核 • 课外活动组织 • 数学竞赛培训 • 数学教育研究
• 之所以要选取这样一个角度，是因为我们觉得数学教学的 前提是数学.没有数学内容的本质明确，即使有高技巧的 华丽教学，也不会有高水平的数学教学。最基本的理由是： 学生新认知结构的构建需要提供知识结构的优质素材，在 教学中‘教什么’比‘怎样教’更为重要。
• 教师的数学内容知识也许不能自动地产生富有前景的教学方 法或全新的教学理念，但是，如果没有数学内容知识的强有 力的支持，富有前景的教学方法或全新的教学理念不可能成 功地得以实现。
第二节 数学教育的基本范畴
数学教育包括一对基本范畴： 作为数学教育学科背景的——数学学科知识 作为数学教育学科性质的——数学教学知识
这对基本范畴如何影响数学教学效果？
一、数学知识与数学教学
• 在知识与教学上，我国有句俗语：教师要给学生一杯水，自 己就得有一桶水；俗语所传达的意蕴和做法所体现的认识却 存在着危险倾向。
案例2 面对学生的奇思妙想
• 在这个教学过程中，相比学生得到的求解程序而言，他们失去 的是更为可贵的探索欲望、创新意识。类似的数学学习能让我 们的学生变得更聪明吗？如果我们的学生经过日复一日、年复 一年的类似数学学习活动以后，在获得知识的同时极大地损失 甚至丧失了创造性，是否应当考虑来一场变革，让我们的学生 在获得知识的同时，变得更聪明？如何才能达到这个目标，教 师教学知识（包括教学观念）至关重要。
• 数学知识会影响到数学教学，这个提法大家应该没有异议； 数学知识如何影响数学教学，这个问题大家未必就很清楚。
案例1 加减消元法
• 我们常常谈教学基本功，也往往提到处理教材的能力、语 言表达的能力、课堂调控的能力，以及板书、情感、教态 等。其实，最关键的是教师对教材的理解准确不准确、深 刻不深刻、本质不本质。不准确会产生误导，不深刻、不 本质必然流于浅薄。
案例3 指数函数的教学设计
感知3：如果你能看出教师的新设计，其实也就感知到了数学 教育的基本内容之一——数学教学。数学教师为何进行重 新设计？这样设计具体依据又是什么？新的设计是否能够 收到预期效果？如果你能想到以上问题，表明你对数学教 学思考得相当深入了。当然，我们也可以在脑海中回顾自 己的数学学习经历：老师是如何进行数学概念教学的？是 如何进行数学命题教学的？是如何进行数学解题教学的？ 在不同的学习阶段，数学教学在设计上是否存在差异？为 何会有这些差异？
案例4 如何看待名次
感知4：从小学到大学很多老师经常按照考试成绩排出名次， 以此对学生的学习做出评价，并且张榜公布。其实，这 都是社会、学校、家庭、教师、学生对学习的一种评价， 它也是数学教育学的重要组成部分。大家不妨继续思考： 用分数来评价数学学习是否准确客观？是否存在不足？ 除了用分数来评价数学学习外，是否还有其他评价方式？ 还有哪些评价方式？这些评价方式又有哪些优势？
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• 案例1 能用 5 表示吗？ 6
• 感知1 ： 每个个体对所面临的信息都赋予了自己独特的 理解。这其实已涉及数学学习的心理问题，它是数学教育 的基本内容之一。请你结合自己多年来的数学学习经历思 考：数学学习还应包括哪些基本内容。
• 案例2 正整数指数函数
感知2：众所周知，在从小学到大学的学习过程中，我们都离 不开数学教材，教师教学是依托教材开展，学生学习是围 绕教材进行，各种考试也是囿于教材展开。教材为何选取 这段教学内容？为何采用上述编写方式？具体依据又是什 么？它有哪些教育价值？其实已涉及了数学教育的又一基 本内容 ——数学课程。请继续思考：数学课程还应包括 哪些内容？