垂线_完美课件1

无水花
A
O
C
D
B
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5.1.2 垂线的演示
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垂线_完美课件1 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。如：
十字路口的两条 道路
方格本的横线 和竖线
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铅垂线和水 平线
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垂线的定义
A
1.定义：当两条直线所
成的四个角中有一个角是
直角时，我们就说这两条
C
O
D
直线互相垂直.
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直
于”.
如3.“交直点线O叫AB做垂垂直足于.直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
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M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
点评：折叠涉及重合,即∠DBA=∠D′BA, ∠CBE=∠CBE′,而∠DBA+∠D′BA+ ∠CBE′+∠CBE=180°,所以∠ABE′ +∠CBE′=90°.
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3
1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花和水花大的示意图。
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水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于 点O.
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学到了什么?
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量 角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会 度量点到直线的距离；
3. 掌握了垂线的两个性质.
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直线外一点到已知直线的垂线 段的长度就叫做点到直线的距离。
A 如图，点P到直线
P
Q AB的距离就是垂线 段PQ的长度
B
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如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的 痕迹，则表示该运动员成绩的是（ B） A.线段AP1的长 B.线段BP1的长 C.线段AP2的长 D.线段BP2的长 点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两 点：（1）垂线段；（2）垂线段的长度.
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合作学习
在直线L上任意选取点A1，A2，A3，……，B1， B2，B3，……，分别与直线L外一点P连接，所成的 线段PA1、PA2、PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中， 哪一条线段最短？
H
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探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂 线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂 线能画几条?
结论： 过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
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如图，已知OA⊥CB，OD⊥OE，∠DOC= 30°，求∠AOD的度数及∠BOE的度数. 解析：因为OA⊥CB，OD⊥OE， 所以∠AOC=90°=∠DOE, 又∠DOC=30°， 所以∠AOD=30°+90°=120°. 因为∠COD+∠DOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE=180°-30°-90°=60°. 点评：由直线垂直，可得角等于90°.
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
P
A
B
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线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
P
QA
B
QO
A
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
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小明在一次折纸活动中，无意中将一张长 方形白纸折成如图所示的形状，使点D落在D′处， E到E′处，并且BD′与BE′在同一直线上，他发 现AB与BC有一种特殊的位置关系，你认为是 垂直 .
答：垂线段ＰＯ最短．
直线外一点与直线上各点连结
P
的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离。 Ａ３ A1 A2 O B3 B2 B1 l 问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
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点到直线的距离的概念
或者AB⊥OE于O
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请用三角尺和量角器过点P画直线 AB的垂线。
P
P
Байду номын сангаас
A
Q
BA
B
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求Q
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如果点P在直线上呢？请作图
Q
P
A
B
∴ PQ为所求
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画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”