圆的一般方程

《圆的一般方程》教案设计

一、学情分析：

圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。

因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结

构，我特制定如下教学目标。

二、教学目标：

1、知识与技能目标：

(1 )将圆的标准方程(x - a)2+(y - b)2=r2，展开得x2+y2—2ax —2by+a2+b2- r2=0——①令D= - 2a, E= - 2b, F=a2+b2- r2,则①式可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。

(2)通过设问：是不是任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示

的曲线都是圆？

D E D2+E2—4F

将方程配方得(x+D)2+(y+E)2= ---- 4—，对比圆的标准方程：(x

-a)2+(y - b)2=r2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程，

D E \/D2+E2 - 4F

从而求出其圆心(-D,-刁,r二2—

(3)通过例2,培养学生能用待定系数法来求圆的方程。

(4)通过例3,提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知

2、过程与方法目标：

通过展开圆的标准方程(x - a)2+(y - b)2=r2导出圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高

学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一定的提高。

3、情感、态度与价值目标：

由学生动手，展开圆的标准方程：(x -a)2+(y- b)2=r2得x2+y2- 2ax - 2by+a2+b2- r2=0 中令D= - 2a, E= - 2b, F=a2+b2- r2得

x2+y2+Dx+Ey+F=0 ――①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学

生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也

激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目

标。

三、教法学法分析：

教法分析：为了充分调动学生的学习积极性，本节课采用“诱思探究”教学，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，利用多媒体辅助教学。让学生得出圆的一般方程及特点，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

什么时候表示圆，加深对圆的一般方程有关知识的理解。

学法分析：在教学活动中，不断地设置问题、提出疑问，诱导学生

主动思考、主动探究、讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题，提

高学生的数学思维能力及数学素养，实现素质教育的目标。

四、教学重点、难点：

重点：① 圆的一般方程及一般方程的特点。② 待定系数法求圆

的方程。③坐标法求动点的轨迹方程。通过例1、例2、例3的讲解突出了本节重点。

难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。采用提问、设疑、五次提问层层深入，这样突破了本节难

点。

五、教学媒体分析：

采用黑板与纪灯片相结合，既方便又好用，利用黑板便于插缺补漏，利用纪灯片的演示，加强学生学习的兴趣，同时也提高了课堂效

率，增大了课堂容量。

六、教学过程设计：

x 2+y 2

_1

,x -3)2+y 2=2

化简得：X ?+y 2+2x - 3=0 o ① 将①式配方得(x+1)2

+y 2

=4o 二方程①表示以C(- 1, 0) 为圆心，2为半径的圆。

① 圆的一般形式。

② 圆的标准形式。 例3、已知一曲线是与两个 定点 0 (0, 0), A (3, 0)距离 1 的比例为2的点的轨迹，求此曲 求圆的方程的优 法的应用

占 八、、

线的方程，并画出曲线。 解：设曲线上任一点的坐标

为M (x,y )，依题意得:

培养学生数形 结合思想，进 一步加强学生 用代数方法研 究几何问题的 能力，体现了 本节的知识与 技能目标。

x

用幻灯片展示 ____________ 课堂练习：P 87： 1、2— 作业：P 90： 5、6、7、8 用幻灯片展示 补充题： 1、 已知点P (5, 3)，点M 在圆 2 2 一 x +y - 4x+2y+4=0 上运动，求 |PM|的最大值和最小值。 2、 已知线段AB 的端点B 的坐 标是(4 , 3),端点 A 在圆 (x+1)2+y 2

=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

用幻灯片展示

生：练习

巩固基础知 识。

设置分层作 业，满足每一 位学生，增强 学生学习数学 的愿望和信 心。