2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级(下)期中数学试卷
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·衡水期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算中，正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a3•a4=a12C . =3D . （）2=（a≠0）3. （2分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A . m(x＋y)＝mx＋myB . 8x2－4x＝4x(2x－1)C . x2－6x＋5＝x(x－6)＋5D . x2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x4. （2分） (2019八上·咸阳期中) 若(m-1)2+ ＝0，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 25. （2分）代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是（）A . -1＜k≤3B . -3≤k＜1C . -2≤k＜2D . -2＜k≤26. （2分） (2020八下·正安月考) 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2 ，则∠C=90°；③命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边相等的四边形是菱形.④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·遵义模拟) 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m＜12C . m＜12D . m≥98. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC9. （2分） (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≥﹣8B . x≤﹣8C . x≥13D . x≤1310. （2分） (2017七下·兴化期末) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2016九上·淮安期末) 一元一次不等式3x-2＜0的解集为________．12. （1分） (2017八上·丰都期末) 已知：，则代数式的值为________．13. （2分） (2016七下·岳池期中) 阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据．已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．试说明∠FDE=∠DEB．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=________．（________）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC （已知）∴∠ADF= ∠ADE∠ABE= ∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）14. （1分）观察下列算式，你发现了什么规律？（5分）12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52+62+72+82=________．（2）请用一个含n的算式表示这个规律：+++…+=________．15. （2分）(2017·唐河模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为________．三、解答题 (共8题；共56分)16. （5分） (2017七下·陆川期末) 已知方程组的解为负整数，求整数a的值．17. （5分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．18. （15分）已知分式．（1）当________时，分式的值等于零；（2）当________时，分式无意义；（3）当________时分式的值是正数；（4）当________时，分式的值是负数．19. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．20. （2分） (2019八上·宜兴期中) 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数.21. （10分） (2017八下·通州期末) 阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AD＝DCD . ∠DAB=∠ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.22. （2分） (2017七下·邵东期中) 湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？23. （15分）(2017·历下模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2．（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB= ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共56分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
人教版初中数学八年级下册期中试题(山东省临沂市
山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定5．（3分）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣56．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．118．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）A．B．2C．D．39．（3分）如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．812．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是．14．（3分）若+2+x＝10，则x的值等于．15．（3分）已知a＝+1，b＝﹣1，则a2b+ab2的值是．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．17．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．18．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．19．（3分）如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为．20．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）计算题：（1）+﹣﹣4；（2）（﹣）÷；22．（7分）已知＝0，求的值．23．（9分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？24．（10分）如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？25．（12分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．26．（12分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、＝＝7，正确；B、＝＝2，正确；C、+＝3+5＝8，正确；D、，故错误．故选D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．4．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．5．（3分）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式分母有理化是解题关键．6．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件；【解答】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）A．B．2C．D．3【分析】先根据△ACD是等腰直角三角形，得出CD＝AD＝1，再根据∠B＝30°，在Rt △BCD中，得到BC＝2CD＝2，最后利用勾股定理进行计算．【解答】解：在△ABC中，∠A＝45°，CD⊥AB，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝1，又∵∠B＝30°，∴Rt△BCD中，BC＝2CD＝2，∴BD＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．（3分）如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里【分析】首先根据路程＝速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．【解答】解：连接BC，由题意得：AC＝16×2＝32（海里），AB＝12×2＝24（海里），CB＝＝40（海里），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．11．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是+4．【分析】先将x的值分母有理化得出x＝+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：∵x＝＝＝＝+1，∴x2﹣x+1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝+4．故答案为：+4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．14．（3分）若+2+x＝10，则x的值等于2．【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．【解答】解：3++＝10，5＝10，＝2，则2x＝4，x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．15．（3分）已知a＝+1，b＝﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝5﹣1＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2＝8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24米．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9＝24米．【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．17．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：＝13（cm），∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．18．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是8cm．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC＝AD，DC＝AB，DO ＝BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE＝BC．从而得到结果是8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，即△DOE的周长＝△BCD的周长，∴△DOE的周长＝△DAB的周长．∴△DOE的周长＝×16＝8cm．故答案为：8．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．19．（3分）如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为12.6．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC＝AD＝4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF＝AE，EF＝3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF＝AE，OE＝OE＝1.8，∴EF＝OE+OF＝3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF＝EF+BC+BE+AE＝EF+BC+AB＝3.6+4+5＝12.6．故答案为：12.6．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）计算题：（1）+﹣﹣4；（2）（﹣）÷；【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣2＝2；（2）原式＝（4﹣2）÷3＝2÷3＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（7分）已知＝0，求的值．【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出x，y 的值，进而代入求出答案．【解答】解：∵＝0，∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，x+3≠0，解得：x＝3，y＝1，则＝＝．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．23．（9分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE 和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处．【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．24．（10分）如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？【分析】根据题意，Rt△EDC∽Rt△EFC，即EC2＝ED•FE，代入数据可得答案．【解答】解：在Rt△CDF中，树高为CE，且∠DCF＝90°，ED＝2m，FE＝8，易得：Rt△EDC∽Rt△EFC，∴＝；即EC2＝ED•FE，则EC2＝2×8解得：EC＝4，∴树的高度CE是4m．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．25．（12分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB＝EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B＝∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB＝EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．26．（12分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；【分析】（1）利用平行线的性质得：∠OEC＝∠ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE ＝∠ECB，由等量代换和等角对等边得：OE＝OC，同理：OC＝OF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由角平分线可得：∠ECF ＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；【解答】解：（1）OE＝OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠OEC＝∠ACE，∴OE＝OC，同理可得：OC＝OF，∴OE＝OF；（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF（已证），∴四边形AECF是平行四边形，∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE ＝∠ACB，∠ACF ＝∠ACG，∴∠ACE+∠ACF ＝（∠ACB+∠ACG ）＝×180°＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．第21页（共21页）。
山东省临沂市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷
山东省临沂市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·定安期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·涟源期中) 下列各式符合代数式书写格式的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·山东理) 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A . a=7，b=24，c=25B . a=5，b=13，c=12C . a=1，b=2，c=3D . a=30，b=40，c=504. （2分）已知非零实数a，b满足，则的值为（）．A . -1B . 1C . -3D . 35. （2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 16C . 12D . 106. （2分）计算：（+）（﹣）=（）A . 5+2B . 1C . 5﹣2D . 57. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定8. （2分） (2017九上·恩阳期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A . 2a﹣bB . bC . ﹣bD . ﹣2a+b10. （2分）(2017·番禺模拟) 如图所示，一张△ABC纸片，点D，E分别在线段AC，AB上，将△ADE沿着DE折叠，A与A′重合，若∠A=α，则∠1+∠2=（）A . αB . 2αC . 180°﹣αD . 180°﹣2α二、填空题。
山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·楚雄期末) 剪纸是我国的民间传统艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，是不确定事件的是（）A . 某班数学的及格率达到100%，从试卷中抽出一张，一定是及格的B . 某班有48名学生，他们都是14岁，至少有4个人在同一个月出生C . 在水平的玻璃面上放一个玻璃球用力推，小球会滚动D . 李明的爸爸买了一张彩票，一定会中大奖3. （2分）分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 若a≠﹣时，分式的值为零D . 若a≠时，分式的值为零4. （2分） (2017七下·路北期末) 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A . 21000名学生是总体B . 每名学生是总体的一个个体C . 1000名学生的视力是总体的一个样本D . 上述调查是普查5. （2分） (2015八下·伊宁期中) 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 246. （2分）下列分式化简正确的是（）A .B . =C . =D .7. （2分） (2019九上·长春月考) 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A . （18﹣2x）（6﹣2x）＝60B . （18﹣3x）（6﹣x）＝60C . （18﹣2x）（6﹣x）＝60D . （18﹣3x）（6﹣2x）＝608. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分） (2017八下·兴化期末) 分式和的最简公分母是________．10. （1分）一个长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，那么它的宽是________cm．11. （1分）(2017·香坊模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是________．12. （1分） (2020八上·中山期末) 已知ab=-3，a+b=5，则10+a2b+ab2=________。
2019-2020学年山东省临沂市郯城县(北区)八年级(上)期中数学试卷(含详解)
2019-2020学年山东省临沂市郯城县（北区）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．（3分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（）A．5B．6C．7D．不能确定4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC ＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．158．（3分）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点9．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC 10．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．4211．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP ∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD ＝3，点M是线段AB上的一个动点，则DM的最小值．15．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（3分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝度．17．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝．18．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH＝10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．20．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）22．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．2019-2020学年山东省临沂市郯城县（北区）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（）A．5B．6C．7D．不能确定【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB＝AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB＝AD，已知BC＝6，∴AD＝CB＝6．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）A．145°B．150°C．155°D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，∴x＝30°，∵∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC ＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．15【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8．（3分）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA＝PC，PC＝PB，推出PA＝PC＝PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA＝PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．9．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，A、添加AB＝DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AC＝DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BF＝EC可得BC＝EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，∠BCD的度数为60°或10°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP ∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤【分析】由PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP＝∠CAP；由HL证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE＝AD；由AQ＝PQ，得出∠CAP＝∠APQ，证出∠APQ＝∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不正确．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，∴AP是∠BAC的角平分线，∴∠BAP＝∠CAP，故④正确；在Rt△APD和Rt△APE中，，∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），∴AE＝AD，故①正确；∵AQ＝PQ，∴∠CAP＝∠APQ，∵∠BAP＝∠CAP，∴∠APQ＝∠BAP，∴QP∥AD，故③正确；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，故②、⑤不正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为9条．【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数＝”求解即可．【解答】解：由多边形内角和公式列方程，180°（n﹣2）＝120°n解得，n＝6．∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数＝＝9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD ＝3，点M是线段AB上的一个动点，则DM的最小值3．【分析】作DH⊥AB于H，如图，先根据角平分线的性质得到DH＝DC＝3，然后根据垂线段最短得到DM的最小值．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝3，∵点M是线段AB上的一个动点，∴DM的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．16．（3分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝36度．【分析】根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠D＝∠C＝88°，∠DBA＝∠CAB，∴∠DBA＝（180°﹣20°﹣88°）＝36°，故答案为：36°，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．17．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝1．【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故答案为1．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH＝10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为10cm．【分析】连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC＝BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．【解答】解：连接PC，∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为：PD+PB＝PC+PD＝CD＝AH＝10cm．故答案为：10【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．20．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．（2）根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：由题可得，A1（0，3），B1（4，4），C1（2，1）；（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2＝12﹣2﹣3﹣2＝5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．22．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG＝FA；则只要在确定FA与AE 的关系即可确定AE与FG之间的关系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF＝90°，在直角三角形CDE中，∠DEC+∠ECD＝90°，根据角平分线的性质可知：∠ACF＝∠DCE，则∠AFC＝∠DEC，又知∠AEF＝∠DEC，则∠AFC＝∠AEF，所以AE＝FA，则AE＝FG．【解答】解：AE与FG之间的数量关系是相等．理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC∴FG＝FA∵∠AFC+∠ACF＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，且∠ACF＝∠ECD∴∠AFC＝∠DEC∵∠AEF＝∠DEC∴∠AFC＝∠AEF∴AE＝FA∴AE＝FG．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；解题时利用了AF这个中间量进行了等量代换是解答本题的关键．25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，就有△DEF为等边三角形．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
2019-2020学年临沂市郯城县八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年临沂市郯城县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知n 是自然数，√200−n 是整数，则n 最小为( )A. 0B. 2C. 4D. 402. 函数y =√4−2x 中自变量x 的取值范围是( )A. x ≥2B. x ≥12C. x ≤2D. x ≤−12 3. 若平行四边形ABCD 的周长为28cm ，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为( )A. 5.5cmB. 3cmC. 4cmD. 11cm4. 已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A. 当AD =BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AD =AB ，AB =DC 时，四边形ABCD 是菱形C. 当AC =BD ，AC 与BD 互相平分时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形5. 下列结论正确的是( )A. −√(−6)2=−6B. −√3=9C. √(−16)2=±6D. −(−√1625)2=16256. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于( )A. 13B. 13或17C. 17D. 14或177. 如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，并交AD 于E ，交BC 于F ，若AB =4，BC =5，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长是( )A. 16B. 14C. 12D. 10 8. 如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为( )A. 122016B. 122017C. 122018D. 1220199.如图，反比例函数y=10x的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA=2：5，若直线y=kx+3(k≠0)平分矩形OABC面积，则k的值为()A. −45B. −12C. 45D. −45或−1210.若√1−2x+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A. x>12B. x≥12C. x≤12D. x<1211.如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=40°，那么∠EAD′的度数为()A. 20B. 25°C. 40°D. 50°12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC上的中线AD=6，BC的长是()A. 13B. 12C. 2√61D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：√a2b4c2=______；√8√2a=______；√3x⋅√13xy=______；14.当x=______ 时，分式1−3+x无意义．15.如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AI=______．16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√a2−√b2−√(a−b)2=______．17.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC.则BD=______．18.当a=−1，b=3时，代数式a2−3b的值为______．19.一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为______cm．20.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，CD=3AB，∠ADC+∠BCD=90°，以AD，AB，BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1，S2，S3，且S1+S3=kS2，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算下列各题：(1)√20+√5√5−√13×√12；(2)(√3−1)2−(√3−√2)(√3+√2)．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图1，△ABC中，AB=AC=6，点D为边BC上一点，且BD=5，CD=4(I)求证：∠ADB=2∠B；(2)如图2，将△ABD沿AD翻折得到△AB′D，连接CB′，求CB′的长，23.在矩形ABCD中，AB=√3，BC=2．(1)请用尺规在AD边上确定一点P，连接BP、CP，使CP平分∠BPD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)判断△PBC的形状，并说明理由．24.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．(1)按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．(2)猜想(1)中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：(1)完成作图(2)AD与BE的大小关系是______．25.(1)问题发现：如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时，PM=_____(用含a，b的代数式表示)．PN(2)拓展探究：在(1)中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，PM的大小有无变化？请仅就PN图2的情形给出证明．(3)问题解决：如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，(n是正实数)，直接写出四边形PMCN的面积是_____(用含n，a的代数式表示)26.如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90°，FG⊥AD，垂足为点G．(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明；(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵n是自然数，√200−n是整数，且200−n≥0．∴(200−n)是完全平方数，且n≤200．∴(200−n)最大平方数是196，即n=4．故选：C．求出n的范围，再根据√200−n是整数得出(200−n)是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab.除法法则√ba =√b√a.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．2.答案：C解析：解：由题意得：4−2x≥0，解得x≤2．故选：C．让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．3.答案：B解析：解：如图所示：∵平行四边形ABCD的周长为28cm，∴AB+BC=14cm，∵△ABC的周长为17cm，∴AC=3cm．故选：B．直接利用平行四边形的对边相等，进而得出两邻边之和，进而求出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=14cm是解题关键．解析：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B不正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：C．由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．5.答案：A解析：解：(B)原式=−√3，故B错误；(C)原式=16，故C错误；(D)原式=−16，故D错误；25故选：A．根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去．所以它的周长等于17．故选C．因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：C解析：解：已知AB =4，BC =5，OE =1.5，根据平行四边形的性质，AB =CD =4，BC =AD =5，在△AEO 和△CFO 中OA =OC ，∠OAE =∠OCF ，∠AOE =∠COF ，所以△AEO≌△CFO ，OE =OF =1.5，则EFCD 的周长=ED +CD +CF +EF =(DE +CF)+AB +EF =5+4+3=12．则EFCD 的周长是12．故选C ．先利用平行四边形的性质求出AB 、CD 、BC 、AD 的值，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO ，即可求出四边形的周长．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8.答案：B解析：本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键． 根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答． 解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长为√22， 则S 2=(√22)2=12=121，面积标记为S 3的等腰直角三角形的直角边长为√22×√22=12， 则S 3=(12)2=14=122，……则S2018的值为：122017，故选B．9.答案：A解析：解：∵反比例函数y=10x的图象过矩形OABC的顶点B，∴OA⋅OC=10，∵OC：OA=2：5，∴OC=2，OA=5，∴点B(5,2)连接OB，则OB的中点的坐标为(52,1)，把(52,1)代入y=kx+3得，k=−45，故选：A．根据题意可以求出点B的坐标，根据中点的坐标的特征，可求出OB中点的坐标，一次函数过OB 中点即可把矩形的面积平分，代入求出k的值．考查反比例函数的图象和性质，平分矩形的直线的特征，求出点B及OB中点坐标，理解平分矩形面积的直线必过对角线交点是解决问题的关键．10.答案：C解析：解：由题意可知：1−2x≥0，∴x≤12，故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11.答案：B解析：此题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出∠DAE =∠EAD′是解题关键．首先根据矩形的性质得出∠DAD′的度数，再根据翻折变换的性质得出∠DAE =∠EAD′=12∠DAD′即可得出答案．解：∵∠BAD′=40°，∴∠DAD′=90°−40°=50°，∵将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，∴∠DAE =∠EAD′=12∠DAD′=25°．故选：B ． 12.答案：C解析：解：延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE ．在△ADC 与△EDB 中，{AD =ED∠ADC =∠CD =BDEDB ，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC =BE =13．在△ABE 中，AB =5，AE =12，BE =13，∴AB 2+AE 2=BE 2，∴∠BAE =90°．在△ABD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =6，∴BD =√AB 2+AD 2=√61，∴BC =2√61．故选：C ．延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE.先运用SAS 证明△ADC≌△EDB ，得出BE =13.再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE =90°，然后在△ABD 中运用勾股定理求出BD 的长，从而得出BC =2BD ．本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．13.答案：|a|√b2|c|2√aax√y解析：解：√a2b4c2=|a|√b2|c|；√8√2a =√8×2a√2a⋅√2a=4√a2a=2√aa；√3x⋅√13xy=√3x⋅13xy=x√y．故答案为|a|√b2|c|；2√aa；x√y．利用二次根式的性质对√a2b4c2进行化简；利用分母有理化对√8√2a进行化简；根据二次根式的乘法法则计算√3x⋅√13xy．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．14.答案：3解析：解：∵分式1−3+x无意义，∴−3+x=0，解得x=3．故答案为：3．根据分母为0列式求值即可．考查分式无意义的条件；用到的知识点为：分式无意义，分母为0．15.答案：√13解析：解：作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=√52+122=13，∵点I是Rt△ABC的内心，∴ID=IE=IF，AD=AF，CD=CE，BE=BF，∵∠C=90°，∴四边形CDIE是正方形，∴CD=ID，设AD=AF=x，则CD=CE=5−x，BE=BF=12−(5−x)=7+x，∵AF+BF=AB，∴x+7+x=13，解得：x=3，∴AD=3，DI=CD=5−3=2，∴AI=√22+32=√13；故答案为：√13．作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，由勾股定理得出AB=13，由点I是Rt△ABC的内心得出ID=IE=IF，AD=AF，CD=CE，BE=BF，证出四边形CDIE是正方形，得出CD=ID，设AD=AF=x，则CD=CE=5−x，BE=BF=12−(5−x)=7+x，得出方程x+7+x=13，解方程得出AD=3，DI=CD=2，由勾股定理即可得出答案．本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、切线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；列出关于x的方程是解题的关键．16.答案：−2b解析：解：∵a<0，b>0，a−b<0，∴√a2−√b2−√(a−b)2，=|a|−|b|−|a−b|，=−a−b+a−b=−2b．故本题答案为：−2b．由数轴可知a<0，b>0，a−b<0，根据二次根式的性质√a2=|a|，化简计算．本题考查了二次根式的性质与化简．关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号．17.答案：4√13解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=8，∴OC=4，∴OB=√OC2+BC2=2√13，∴BD=2OB=4√13故答案为4√13．由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18.答案：−8解析：本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键．将a、b的值代入代数式进行计算即可．解：当a=−1，b=3时，a2−3b=(−1)2−3×3=1−9=−8．故答案为−8．19.答案：2或8解析：解：在Rt△OCA中，AC=8÷2=4cm，OA=5cm，则OC=√OA2−AC2=√52−42=3cm；①容器内水的高度为CD=5−3=2cm；②容器内水的高度为CD=5+3=8cm．则容器内水的高度为2或8cm．故答案为：2或8．分两种情况：①容器内水的高度在球形容器的球心下面；②容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据勾股定理计算即可求解．考查了勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.注意分类思想的应用．20.答案：4解析：解：过点B作BM//AD，交CD于M，设两个等腰直角三角形的直角顶点分别为E和F∵AB//CD，BM//AD∴四边形ADMB为平行四边形∴AB=DM，AD=BM∵BM//AD∴∠ADC=∠BMC∵∠ADC+∠BCD=90°∴∠BMC+∠BCD=90°∴∠MBC=90°∴MC2=MB2+BC2∵△ADE是等腰直角三角形∴AE2+DE2=AD2∴AE2=DE2=12AD2∴S1=12AE×DE=12AE2=14AD2同理S2=14AB2，S3=14BC2∴S1+S3=14AD2+14BC2=14BM2+14BC2=14MC2∵CD=3AB∴MC=2AB∴S1+S3=14×(2AB)2=AB2∴S1+S3=4S2，∴k=4故答案为：4．过点B作BM//AD，先证四边形ADMB为平行四边形；再由∠ADC+∠BCD=90°证明△MBC为直角三角形；然后利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别表示出三个等腰直角三角形的面积，即可得出k值．本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理在计算中的应用及直角三角形的面积计算等知识点，属于中档题．21.答案：解：(1)原式=√5+√5√5−√13×12=3−2=1；(2)原式=3−2√3+1−(3−2)=4−2√3−1=3−2√3．解析：(1)根据二次根式的乘除法则运算；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22.答案：(1)证明：如图1．∵BD=5，CD=4，∴BC=9，又∵AB=AC=6，∴CDAC =ACCB=23，而∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴ADAB =CDAC，∴AD=DC，∴∠C=∠CAD，∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C，而AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ADB=2∠B；(2)解：如图2．∵AB=AC，∴∠ACD=∠B，∵将△ABD沿AD翻折得到△AB′D，∴∠B=∠AB′D，∴∠ACD=∠AB′D，∴∠B′AC=∠B′DC=x．在△AB′C中，B′C2=AC2﹢AB′2−2AC⋅AB′cosx=36﹢36−72cosx=72−72cosx，在△DB′C中，B′C2=DC2﹢DB′2−2DC⋅DB′cosx=16﹢25−40cosx=41−40cosx，∴72−72cosx=41−40cosx，∴cosx=3132，∴B′C2=41−40×3132=94，∴CB′=32．解析：(1)先由“两边及夹角法”证得△CAD∽△CBA，则该相似三角形的对应边成比例：ADAB =CDAC，再结合已知条件得到AD=DC，所以∠C=∠CAD，然后根据三角形外角的性质得出∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=2∠B，即∠ADB=2∠B；(2)先由等腰三角形及折叠的性质得出∠ACD=∠AB′D，根据三角形内角和定理得到∠B′AC=∠B′DC=x.然后在△AB′C与△DB′C中，利用余弦定理得出B′C2=72−72cosx，B′C2=41−40cosx，解方程即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理及外角的性质，等腰三角形、轴对称的性质，余弦定理等知识，综合性较强，有一定难度．23.答案：解：(1)如图所示，点P就是所求作的点．(2)△PBC是等边三角形理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=90°，由(1)可得：BP=BC=2，在Rt△ABP中，cos∠ABP=ABBP =√32，∴∠ABP=30°，∴∠CBP=90°−∠ABP=60°，又BP=BC，∴△PBC是等边三角形．解析：(1)以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点P，连接PC，点P即为所求．(2)△PBC是等边三角形．解直角三角形求出∠CBP=60°即可．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：(1)如图：(2)AD=BE．解析：解：(1)见答案；(2)AD=BE，理由是：在AE上截取AF=AC，连结BF，∵∠BAC =90°，∴∠BAF =180°−90°=90°， ∴∠BAC =∠BAF ， 在△ABF 与△ABC 中{AB =AB ∠BAF =∠BAC AF =AC∴△ABF≌△ABC(SAS)， ∴BF =BC ，AF =AC ，∠BCA =∠BFA ， ∵∠BFE +∠BFA =180°，∠BCA +∠DCA =180°， ∴∠BFE =∠DCA ， ∵BC =DC ，BC =BF ， ∴BF =DC ，∵AC =AF ，AE =2AC =AF +EF ， ∴EF =AC =AF ， 在△BFE 和△DCA 中{BF =DC ∠BFE =∠DCA FE =CA∴△BFE≌△DCA ， ∴AD =BE ，故答案为：AD =BE ．(1)根据已知条件画出图形即可；(2)在AE 上截取AF =AC ，连结BF ，根据全等三角形的判定定理求出△BAF≌△BAC ，求出△BFE≌△DCA，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．25.答案：解：(1)ab；(2)如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，∴∠GPM=∠HPN，∴△PGM∽△PHN，∴PMPN =PGPH，由PG//AB，PH//AD可得PGAB =CPCA=PHAD，∵AB=a，BC=b，∴PGa =PHb，即PGPH=ab，∴PMPN =ab，所以PMPN的大小无变化；(3)a2(n+1)2．解析：此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据两角对应相等判定两个三角形相似．解题时注意，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．(1)先判断出△PMC∽△ABC，得出CMPM =BCAB=ba，再判断出四边形CNPM是矩形，即可得出结论；(2)先过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可；(3)仿照(2)的方法构造相似形，结合全等三角形进行等面积变换即可求解．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∵PM⊥BC，∴△PMC∽△ABC∴CMPM =BCAB=ba，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=∠PNC=90°=∠BCD，∴四边形CNPM是矩形，∴CM=PN，∴PMPN =ab，故答案为ab；(2)见答案；(3)如图，作PG⊥BC，PH⊥CD，G、H为垂足，根据ABCD是正方形可证PGCH是正方形且△PGM≌△PHN，所以四边形PMCN的面积等于正方形PGCH的面积．∵△PGC∽△ABC，∴CPCA =PGAB，当AP=nPC时(n是正实数)，PGAB =1n+1，∴PG=1n+1a，∴四边形PMCN的面积=正方形PGCH的面积=(1n+1a)2=a2(n+1)2，故答案为a 2(n+1)2．26.答案：解：(1)AG=FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=90°=∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD=90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形，∴AG=MF，AM=FG，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠FEM=∠BCE，且∠M=∠B=90°，EF=EC，∴△EFM≌△CEB(AAS)∴BE=MF，ME=BC，∴ME=AB=BC，∴BE=MA=MF，∴四边形AGFM是正方形，∴AG=FG，(2)DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD，∴FG//CD，∴∠GFH=∠NCH，∠FGH=∠CNH，∵点H为CF的中点，∴CH=FH，∴△FGH≌△CNH(AAS)，∴NC=FG，GH=HN，∴AG=FG=NC，又∵AD=CD，∴GD=DN，且GH=HN，∴DH⊥GH．解析：本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB是本题的关键．(1)过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得AG=MF，AM=FG，由“AAS”可证△EFM≌△CEB，可得BE=MF，ME=BC=AB，可得BE=MA=MF=AG=FG；(2)延长GH交CD于点N，由平行线的性质，得出∠GFH=∠NCH，∠FGH=∠CNH，加之CH=FH，得出△FGH≌△CNH，可得GH=HN，NC=FG，即可求DG=DN，由等腰三角形的性质可得DH⊥HG．。
2019-2020学年山东省郯城县八年级(下)期中数学试卷(网络测试 4月份)解析版
2019-2020学年山东省郯城县八年级（下）期中数学试卷（网络测试4月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞3C．x≥2D．x＜22．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．5﹣2＝3D．÷＝4．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝b＝5，c＝5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11，b＝12，c＝155．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是（）A．2B．C．1D．6．下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．关于四边形ABCD 的叙述，正确的是（ ） A ．对角线垂直的四边形ABCD 是菱形 B ．对角线相等的四边形ABCD 是矩形C ．对角线互相平分的四边形ABCD 是平行四边形 D ．对角线垂直的平行四边形ABCD 是矩形8．如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （ ）A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．以上都不对9．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA ＝2，∠AOC ＝45°，则B 点的坐标是（ ）A ．（2+，）B ．（2﹣，）C ．（﹣2+，）D ．（﹣2﹣，）10．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF11．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④12．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝（）A．2n B．2n﹣2C．2n+1D．2n﹣1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．当x＜0时，＝．14．化简：2＜x＜4时，﹣＝．15．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于点E，则△BED的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是．18．矩形ABCD的对角线交于O点，一条边的长为1，△AOB是正三角形，则这个矩形的周长为．19．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为．20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（4，2），平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PE的长度最短，则PD+PE的最短长度为三、解答题（共6题，共60分）21．（8分）计算：（1）﹣﹣（2）（2﹣3）÷22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF＝2AE；（2）若CD＝，求AD的长．23．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空∠ABC＝；（2）若点A在网格所在的坐标平面内的坐标为（1，﹣2），请建立平面直角坐标系，D是平面直角坐标系中一点，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．24．（10分）如图1，四边形ABCD是矩形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE 平分∠DAM．（1）证明：AM＝AD+MC．（2）若四边形ABCD是平行四边形，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？25．（12分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE＝30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．26．（12分）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持∠AEF＝60°（1）试判断△AEF的形状并说明理由；（2）若菱形的边长为2，求△ECF周长的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．【分析】根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．【解答】解：A、2＝2×＝18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、＝＝，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．4．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、92+402＝412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故A选项错误；B、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故B选项错误；C、设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，则（3k）2+（4k）2＝（5k）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故C选项错误；D、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．5．【分析】根据平行四边形的性质得BO＝DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．【解答】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，∵点E是边BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2．故选：A．【点评】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．6．【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【解答】解：A、，与是同类二次根式；B、，与是同类二次根式；C、，与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式，故选：D．【点评】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．7．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形的判定定理，能熟记矩形、菱形、平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键．8．【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO 和DO的长即可．【解答】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，∴OD＝＝4米，∴AC＝OD﹣OB＝1米．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．9．【分析】过A作AE⊥CO，根据“OA＝2，∠AOC＝45°”求出OE、AE的长度，点B 的坐标便不难求出．【解答】解：如图，过A作AE⊥CO于E，∵OA＝2，∠AOC＝45°，∴AE＝AO sin45°＝，OE＝AO cos45°＝，∴点B的横坐标为﹣（2+），纵坐标为，∴B点的坐标是（﹣2﹣，）．故选：D．【点评】通过作辅助线求出点A到坐标轴的距离是解本题的突破口．10．【分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可． 【解答】解：∵EF 是Rt △ABC 的中位线， ∴EFBC ，∵AD 是斜边BC 边上的中线， ∴AD ＝BC ，∴EF ＝AD ，故选项B 正确； ∵AE ＝BE ，EO ∥BD ， ∴AO ＝OD ，故选项A 正确；∵E ，O ，F ，分别是AB ，AD ，AC 中点， ∴EO ＝BD ，OF ＝DC ，∵BD ＝CD ， ∴OE ＝OF ， 又∵EF ∥BC ，∴S △AEO ＝S △AOF ，故选项C 正确； ∵EF ∥BC ， ∴△ABC ∽△AEF ，∵EF 是Rt △ABC 的中位线， ∴S △ABC ：S △AEF ＝4：1，即S △ABC ＝4S △AEF ≠2S △AEF ，故选D 错误， 故选：D ．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO ，OF 是三角形的中位线是解题的关键．11．【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．【解答】解：①∵△ABC 为直角三角形， ∴根据勾股定理：x 2+y 2＝AB 2＝49， 故本选项正确；②由图可知，x ﹣y ＝CE ＝＝2，故本选项正确；③由2xy+4＝49可得2xy＝45①，又∵x2+y2＝49②，∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，整理得，（x+y）2＝94，x+y＝≠9，故本选项错误；④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4＝49，即2xy+4＝49；故本选项正确．∴正确结论有①②④．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．12．【分析】根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出下一个三角形的直角边，然后分别求出各个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的2倍，然后找出规律写出第n个三角形的面积的表达式．【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，AB＝OA＝，A1B＝AB＝×＝2，A1B1＝A1B＝2，所以，第1个等腰直角△AOB的面积S1＝×1×1＝，第2个等腰直角△ABA1的面积S2＝××＝1，第3个等腰直角△A1BB1的面积S3＝×2×2＝2，第4个等腰直角△A1B1B2的面积S4＝×2×2＝4，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积S n＝2n﹣2，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，数字变化规律的考查，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的关系，然后得到相邻两个三角形的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．【分析】根据二次根式的化简及绝对值的性质解答．【解答】解：∵x＜0，∴原式＝|x|＝﹣x．【点评】二次根式的结果一定为非负数．14．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，∴原式＝﹣＝|x﹣2|﹣|x﹣4|＝x﹣2﹣（4﹣x）＝x﹣2﹣4+x＝2x﹣6．故答案为：2x﹣6．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键．15．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．16．【分析】根据勾股定理可得AC的长，再依据AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C ＝90°，AD＝AD，即可得出△ADE≌△ADC（AAS），且CD＝ED，即可得到△BED的周长＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴由勾股定理可得，Rt△ABC中，AC＝6，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴CD＝ED，AE＝AC＝6，又∵AB＝10，∴BE＝4，∴△BED的周长＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD 最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故答案为：6．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．18．【分析】画出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得AC＝2OB，再根据等边三角形的三边都相等，然后求出AC＝2AB，然后分①AB＝1时，利用勾股定理列式求出BC，②BC＝1时，利用勾股定理列式求出AB的长，再根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AC＝2OB，∵△AOB是正三角形，∴OB＝AB，∴AC＝2AB，①AB＝1时，AC＝2，根据勾股定理，BC＝＝＝，所以，矩形的周长＝2（AB+BC）＝2（1+）＝2+2；②BC＝1时，根据勾股定理，AB2+BC2＝AC2，所以，AB2+12＝（2AB）2，解得AB＝，所以，矩形的周长＝2（AB+BC）＝2（+1）＝+2；综上所述，矩形的周长为2+2或+2．故答案为：2+2或+2．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的性质，难点在于要分情况讨论．19．【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO＝3，AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，求出2AO•BO＝4，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD＝6，∵菱形的周长为4，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故答案为：4．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．20．【分析】如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF 的长度最短，求得直线PF′的解析式为：y＝x﹣，于是得到结论．【解答】解：如图，作F关于x轴的对称点E′，连接EE′交x轴于P，则此时，PD+PE的长度最短，∵E（4，2），∴E′（4，﹣2），设直线PE′的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PE′的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴P（，0），∴PD+PE的最短长度＝＝．故答案是：．【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式，勾股定理等知识，根据轴对称的性质找到点P是解题的关键．三、解答题（共6题，共60分）21．【分析】（1）根据二次根式的加减计算解答即可；（2）根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．22．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC＝2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF＝CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝CF，然后根据AD＝AF+DF 代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝，在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝CF＝2，∴AD＝AF+DF＝2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC的度数；（2）利用平行四边形的性质得出D点位置即可．【解答】解：（1）由图形可得：∠ABC＝45°+90°＝135°；故答案为：135°；（2）满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC．其中第四个顶点的坐标为：D1（3，﹣4）或D2（7，﹣4）或D3（﹣1，0）．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，平行四边形的性质以及勾股定理，注意不要漏解．24．【分析】（1）延长AE交BC的延长线于点F，根据矩形的性质得出AD∥CF，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠CFE，求出∠MAE＝∠DAE＝∠F，根据等腰三角形的判定得出AM＝MF，根据AAS推出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD＝CF即可；（2）延长AE交BC的延长线于点F，根据平行四边形的性质得出AD∥CF，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠CFE，求出∠MAE＝∠DAE＝∠F，根据等腰三角形的判定得出AM＝MF，根据AAS推出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD＝CF即可．【解答】（1）证明：延长AE交BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，又∵AE平分∠DAM，∴∠MAE＝∠DAE＝∠F，∴AM＝MF，∵E为DC的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∴AM＝FM＝CM+CF＝AD+MC；（2）解：结论还成立，理由是：延长AE交BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，又∵AE平分∠DAM，∴∠MAE＝∠DAE＝∠F，∴AM＝MF，∵E为DC的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∴AM＝FM＝CM+CF＝AD+MC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE＝BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE＝∠A′BF，根据翻折的性质可得∠ABE＝∠A′BE，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（2）根据翻折变换的性质可得BE＝B′E，BF＝B′F，然后求出BE＝B′E＝B′F＝BF，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．【解答】证明：（1）∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E＝∠A＝90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE＝BF，∴∠A′BE＝∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF，∴∠ABE＝×90°＝30°；（2）∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE＝B′E，BF＝B′F，∵BE＝BF，∴BE＝B′E＝B′F＝BF，∴四边形BFB′E为菱形．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出BA′垂直平分EF是解题的关键，也是本题的难点．26．【分析】（1）先根据四边形ABCD是菱形判断出△ABC的形状，在AB上截取BG＝BE，则△BGE是等边三角形．再由ASA定理得出△AGE≌△ECF，故可得出AE＝AF，由此可得出结论；（2）根据垂线段最短可知当CE⊥AB时△ECF周长最小，由直角三角形的性质求出CE的长，故可得出结论．【解答】解：（1）△AEF是等边三角形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵∠B＝60°．∴△ABC是等边三角形，在AB上截取BG＝BE，则△BGE是等边三角形∴AG＝AB﹣BG＝BC﹣BE＝EC，∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝∠AEF+∠FEC，又因为∠B＝∠AEF＝60°∴∠BAE＝∠CEF．在△AGE与△ECF中，．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE＝AF．∵∠AEF＝60°，∴△AEF是等边三角形．（2）由（1）知△AEF是等边三角形，△AGE≌△ECF∴CF＝GE＝BE，CF+EC＝BC＝2（定值）∵垂线段最短，∴当AE⊥BC时，AE＝EF最小，此时△ECF周长最小、∵BC＝2，∠B＝60°，∴AE＝＝，∴△ECF周长的最小值＝2+．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知四条边都相等的平行四边形是菱形是解答此题的关键．。
山东省临沂市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A .B .C . 2D . 53. （2分）三角形有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角是30°，那么这个三角形（）A . 一定是直角三角形B . 一定是钝角三角形C . 不可能是直角三角形D . 不可能是锐角三角形4. （2分） (2019八上·盐田期中) 已知a，b为直角三角形的两边， +（b-4）2=0，则这个三角形第三边的长是（）A . 25B . 5C .D . 5或5. （2分） (2015八下·临沂期中) 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A . 2.5mB . 3mC . 3.5mD . 4m6. （2分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A . 2nB . a×3C .D . 3x﹣1个7. （2分） (2015八下·六合期中) 等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A . 65B . 60C . 120D . 1308. （2分）(2020·遵化模拟) 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A . a=20B . b=4C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元9. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（）A . 100°B . 110°C . 115°D . 120°二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2013·杭州) 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．11. （1分）(2017·盐城模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．12. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是________．13. （1分） (2019九上·泉州期中) 分式有意义时，x的取值范围是________．14. （1分）(2019·无锡) 如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,⊙O在△AB C内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为________.三、解答题 (共8题；共67分)15. （10分）计算（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0（2） 2x（x﹣y）﹣2（x+y）2．16. （5分） (2017八下·云梦期中) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．17. （6分）(2018·安徽模拟) 探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,，2,，2 五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.（1）观察图形,填写下表:钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42+3+（________）5×5（________）（2）写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).（3）对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.18. （5分）如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检查如图所示的∠MPN是不是直角？如果能，请简述你的方法；如果不能，请说明理由．19. （11分）(2017·北京) 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E 为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．20. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21. （10分）(2017·泰州) 如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．22. （10分）(2017·陕西模拟) 综合题：提出问题（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12、答案：略13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共67分)15-1、15-2、16、答案：略17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（）A . 减小盲区B . 增大盲区C . 盲区不变D . 为了美观2. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根3. （2分） (2019八下·江阴期中) 代数式中是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·江阴期中) 若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A . 缩小2倍B . 缩小4倍C . 扩大2倍D . 扩大4倍6. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列说法中错误的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形的对边相等7. （2分） (2019八下·江阴期中) 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·江阴期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A . 36°B . 72°C . 144°D . 36°或144°9. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在等边△ABC中，AB＝9，N为AB上一点，且AN＝3，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共8题；共16分)11. （1分）(2019·天宁模拟) 计算： ________.12. （1分）(2017·北京模拟) 若分式的值为0，则x的值等于________．13. （1分） (2019八下·江阴期中) 一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.14. （1分） (2019八下·江阴期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝________.15. （1分） (2019八下·江阴期中) 关于的方程的解是正数，则的取值范围是________.16. （1分） (2019八下·江阴期中) 若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是________17. （5分） (2019八下·江阴期中) 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为________。
山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·海曙开学考) 下列标志中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·北京期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B . 调查某电视剧的收视率C . 调查一批炮弹的杀伤力D . 调查一片森林的树木有多少棵3. （2分）下列代数式中，是分式的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形5. （2分）分式、和的最简公分母是（）A . 72a2b2c2B . 12a2b2c2C . 72abcD . 12abc6. （2分） (2019七下·肥东期末) 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（）A . 65°B . 55°C . 70°D . 75°9. （2分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A . -B . -C . -D . -10. （2分）(2020·官渡模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①△ABG∽△FDG；②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG:S△HBG＝tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是 .正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有________ 个数．12. （1分）不透明的袋子中装有4个红球、6个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．13. （1分）(2017·江东模拟) 若分式的值为0，则x的值等于________．14. （1分）已知ab=2，a+b=4，则式子=________．15. （1分） (2019八下·璧山期中) 已知菱形ABCD的面积是12cm2 ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是________cm.16. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB 的中点．则DE=________，CE=________．17. （2分）已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=________．18. （1分） (2011八下·建平竞赛) 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF的边ED的长是________．三、解答题 (共9题；共78分)19. （10分）计算：﹣．20. （5分）先化简再求值：当x= 时，求• ÷ 的值．21. （10分）(2019·临沂) 解方程： .22. （6分）(2018·本溪) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1 ，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．23. （11分） (2019九下·成都开学考) 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．24. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．25. （10分）(2019·滨州) 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．26. （6分）(2020·乾县模拟) 问题提出（1）如图，是的中线，则 ________ ；（填“ ”“ ”或“ ”）（2）如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为上任意一点，当的周长最小时，求的长；（3）如图，在矩形中，，点O为对角线的中点，点P为上任意一点，点Q为上任意一点，连接，是否存在这样的点Q，使折线的长度最小？若存在，请确定点Q的位置，并求出折线的最小长度；若不存在，请说明理由．27. （15分）(2020·天台模拟) 在平面直角坐标系中，点，为反比例函数上的两个动点，以，为顶点构造菱形 .（1）如图1，点，横坐标分别为1，4，对角线轴，菱形面积为 .求的值.（2）如图2，当点，运动至某一时刻，点，点恰好落在轴和轴正半轴上，此时 .求点，的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共78分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度下学期阶段性质量检测八年级数学试题本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题）一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求1. 下列式子是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义及二次根式的被开方数一定是非负数判断即可；【详解】解：AA 不符合题意；B ．是二次根式，故B 符合题意；C是三次根式，故C 不符合题意；D没有说明a 的取值范围，时无意义，故D 不符合题意；故选B ．2. 下列四组数中，勾股数是（ ）A. B. 9，40，41C. D. 12【答案】B【解析】a<0111,,3450.30.40.5，，【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数定义判断即可．【详解】A 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；B 、，是勾股数，符合题意；C 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；D 、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意．故选：B ．3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A条件；故本选项符合题意；B，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D故选：A ．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式加减乘除运算，通过相关运算法则逐项验证即可得到的222+=a b c 22294041+======5=2=6=答案，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：AB 、由二次根式减法运算可知，，计算错误，不符合题意；C，计算错误，不符合题意；D 、由二次根式乘法运算法则可得，计算正确，符合题意；故选：D ．5.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】解：只有③④两块角两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选B ．6. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m 为正整数），则股是（结果用含m 的式子表示）（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．的+≠5=≠2=≠6=2m 21m +21m -22m +23m +根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】∵m 为正整数，∴为偶数．设此类勾股数股是a ，则弦为．根据勾股定理得，解得．故选：B ．7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．根据等面积法证明即可．【详解】解：A 、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B 、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D 、， 根据图形不能证明勾股定理；故选：D ．8. 在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（ ）A. 4或14B. 10或14C. 14D. 10【答案】A的2m a 2a +2m 2a +()()22222m a a +=+21a m =-()22142ab b a c ⨯+-=∵∴222+=a b c ()22142ab c a b ⨯+=+∵∴222+=a b c 21111()()2222ab c ab a b a b ++=++∵∴222+=a b c ()2222ab a b a b ++=+ABC ∆D BC 15AB =12AD =13AC =5CD =BC【解析】【分析】根据AC =13，AD =12，CD =5，可判断出△ADC 是直角三角形，在Rt △ADB 中求出BD ，继而可得出BC 的长度．【详解】∵AC =13，AD =12，CD =5，∴，∴△ABD 是直角三角形，AD ⊥BC ，由于点D 在直线BC 上，分两种情况讨论：当点D 在线段BC 上时，如图所示，在Rt △ADB 中，，则；②当点D 在BC 延长线上时，如图所示，在Rt △ADB 中，，则．故答案为：Ａ．【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键．9. 如图，的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分交AB 于点E ，，连接OE ．下列结论：①；②DB 平分；③；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（）222AD CD AC +=9BD ==14BC BD CD =+=9BD ==4BC BD CD =-=ABCD Y ADC ∠160,2BCD AD AB ∠=︒=ABCD S AD BD =⋅ CDE ∠12OE BE =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求得，即，即可得到；依据，，可得，进而得出平分由三角形的中位线定理可得出，则可得出，则可得出结论．详解】解：在中，，，平分，，是等边三角形，，是的中点，，，，即，，故①符合题意；，，，平分，故②符合题意；是的中点，是的中点，是的中位线，，，，，垂直平分，【ADE V 12AD AE AB ==90ADB ∠=︒AD BD ⊥ABCD S AD BD =⋅ 60CDE ∠=︒30BDE ∠=︒CDB BDE ∠=∠DB CDE ∠OE AD ∥EO BD ⊥ABCD Y 60BAD BCD ∠∴∠==︒120ADC ∠=︒DE ADC ∠60ADE DAE AED ∴∠=∠=︒=∠ADE ∴V 12AD AE AB ∴==E ∴AB DE BE ∴=1302BDE AED ∴∠=∠=︒90ADB ∴∠=︒AD BD ⊥ABCD S AD BD ∴=⋅ 60CDE ∠=︒ 30BDE ∠=︒CDB BDE ∴∠=∠DB ∴CDE ∠O BD E AB OE ∴ABD △OE AD ∴∥1122OE AD BE ==90ADB ∠=︒ 90EOB ∴∠=︒EO DB ∴⊥OE ∴BD故③④符合题意，所以正确的有4个．故选：D ．10. 如图，在中，，E 是直角边的中点，F 是直角边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，得到，D 是斜边的中点，若，，则的最小值是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；如图所示点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，根据三角形中位线定理求出，根据折叠的性质可知，即可求出．【详解】解：如图所示点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小，根据折叠的性质，，，，是边的中点，，，∵E 是直角边的中点，D 是斜边的中点，，∴，∴．Rt ABC △90B Ð=°AB BC BEF△EF EGF △AC 6AB =8BC =DG G E EA D G E DG DE 3GE BE ==DG G E EA D G E DG EBF EGF ≌△△90B EGF ∴∠=∠=︒EG EB ∴=E AB 6AB =3AE BE EG ∴===AB AC 8BC =142DE BC ==1DG DE EG =-=故选：A ．第I 卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.x 的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．在实数范围内有意义，∴，解得：，则实数x 的取值范围是：，故答案为：．12.合并，则_________．【答案】7【解析】解题的关键．合并，故，故答案为：7．13.，且，则____________．【答案】【解析】，且，得出，，代入求值即可．，，6x ≥60x -≥6x ≥6x ≥6x ≥=a ==7a =11=3=0a b +<ab =99-11=3=0ab <11a =-9b =11=3=∴，，∵∴，∴．故答案为：．14. 如图，在四边形中，，平分，平分，点P ，Q 分别是，的中点，则_________．【答案】##【解析】【分析】此题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接并延长交于点M ，证明，得出，，求出，根据中位线性质得出，即可求出结果．【详解】解：连接并延长交于点M ，如图所示：∵，∴，，∵点Q 是的中点，∴，11a =±9b =0ab <11a =-9b =99ab =-99-ABCD 1,2AD BC AD BC =∥BD ABC ∠CA BCD ∠BD AC PQ BC=140.25DQ BC ADQ CMQ ≌DQ MQ =AD CM =12BM CM BC ==12PQ BM =DQ BC AD BC ∥ADQ CMQ ∠=∠DAQ MCQ ∠=∠AC AQ CQ =∴，∴，，∵，∴，∴，∵P 是的中点，，∴，∴，∴．故答案为：．15. 如图，在等腰直角三角形中，，E 是上一点，，P 是上一动点．则的最小值是________．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质，作等腰直角三角形关于的对称直角三角形，连接，由关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于P ，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图：作等腰直角三角形关于的对称等腰直角三角形，连接， 由轴对称的性质可得，，∴，ADQ CMQ ≌DQ MQ =AD CM =12AD BC =12CM BC =12BM CM BC ==BD DQ MQ =12PQ BM =14PQ BC =14PQ BC =14ABC 90ABC ∠=︒AB 2,:3:1BE AE BE ==AC PB PE +ABC AC ADC DE DP ，B D 、AC DE AC BP PB PE +ABC AC ADC DE DP ，PB PD =AD AB =PE PB PD PE +=+∴当三点共线时，最小，即此时最小，∵等腰直角三角形中，，∴由轴对称的性质可得，∵，∴，∴，∴最小值为10，故答案为：10．16. 在中，，，，若以A 、B 、C 、P 四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____．【答案】14、16或18【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，然后分类讨论即可确定答案，本题考查了，勾股定理，拼接平行四边形问题，解题的关键是：分情况讨论．【详解】解：在中，，，，，当以为对角线时，此时的周长为；当以为对角线时，此时的周长为；当以为对角线时，此时的周长为.故答案为：14或16或18．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1；（2）．P DE 、、PD PE +PB PE +ABC45AB BC BAC ==︒，∠45CAD CAB ∠=∠=︒2,:3:1BEAE BE ==486AB AD BE AE ====，10DE ==PB PE +ABC 90C ∠=︒3AC =5AB =BC ABC 90C ∠=︒3AC =5AB =4BC ===AB ACBP ()34214+⨯=AC APCB Y ()54218+⨯=BC ACPB ()53216+⨯=-+÷2-【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出线段、的长度；（2）在图中画线段，使得，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．【答案】（1）（2）见解析；可以组成直角三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，利用网格的性质解题是关键．（1）结合网格的特点，利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理画出，再利用勾股定理得逆定理，即可判断三角形【小问1详解】解：由网格可知，，；7--=-=2312=-+-7=--43⨯AB CD EF EF AB CD EF AB =CD =EF AB ==CD ===【小问2详解】解：如图，，即即为所求作；以、、三条线段能构成直角三角形，理由如下：，，，且，，以、、三条线段能构成直角三角形．19. 阅读理解题：已知，将其分母有理化．小明同学是这样解答的：．请你参考小明的化简方法，解决如下问题：（1；（2）若，求的值．【答案】（1（2）4【解析】【分析】本题主要考查分母有理化，熟练掌握分母有理化是解题的关键；（1）根据题意可直接进行分母有理化，再合并同类二次根式即可求解；（2）先分母有理化，然后再进行代值求解．【小问1详解】解：原式EF ==EF AB CD EF 25EF = 28CD =213AB =5813+=222EF CD AB ∴+=∴AB CD EF a =2a ===++ a =243-+a a 1-=；【小问2详解】解：∵，∴．20. 如图，中，，垂足分别为E ，F ．证明：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行四边形性质、全等三角形的判定与性质，根据平行四边形性质得出，进一步证出即可证出结论．【详解】证明：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21. 如图，的对角线交于点O ，过点O 交于点E ，交于点F ，，证明：四边形是平行四边形．1=-+-+-++-1=-2a ===+22243441(2)1a a a a a -+=-+-=--514=-=ABCD Y ,,AC BC AE BC DF AC =⊥⊥BE CF =,AB CD AB CD =∥AEB DFC V V ≌,AE BC DF AC ⊥⊥90AEB DFC ∠=∠=︒ABCD ,AB CD AB CD =∥BAC ACD ∠=∠AC BC =B BAC ∠=∠B ACD ∠=∠AEB DFC V V ≌BE CF =ABCD Y AC BD ，EF AD BC AG CH =EGFH【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，根据平行四边形性质证出，得出，再根据即可证出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴四边形平行四边形．22. 如图，的对角线与交于点O ，若．（1）求的度数；（2）求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是平行四边形性质，直角三角形判定与性质，（1）通过平行四边形性质求出线段长，得出，即可求出结论；是AOE COF △≌△OE OF =OG OH =ABCD ,AD CB OA OC = EAO FCO ∠=∠AOE COF ∠=∠AOE COF △≌△OE OF =AG CH =OG OH =EGFH ABCD Y AC BD 8,12,20AB AC BD ===BAO ∠ABCD Y 90BAO ∠=︒16+222OA AB OB +=（2）先求，即可求出周长；【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，且，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且；【小问2详解】解：∵，∴，∴平行四边形的周长为．23. 如图，点E 是对角线上一点，点F 在的延长线上，且，与交于点G ．（1）求证：；（2）若G 是的中点，连接，且，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查的是平行四边形性质、三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，（1）连接交于点O ，证明是的中位线，即可证明结论；（2）先证，再证，根据得出结论．【小问1详解】证明：如图所示，连接交于点O，BC ==ABCD 12,20AC BD ==6,10OA OB ==8AB =222OA AB OB +=AOB 90BAO ∠=︒8,12,90AB AC BAO ==∠=︒BC ==ABCD ()216AB BC +=+ABCD Y AC BE EF BE =EF CD DF AC ∥CD 、DE CF DEAC ⊥2BF AB =BD AC OE BDF V ()AAS DFG CEG ≌()SAS DEC EDF ≌,2CD AB BF EF ==BD AC∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是的中位线，∴，即；【小问2详解】证明：如图所示，由（1）得，又，∴，∵G 是的中点，∴，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴．24.【问题初探】ABCD BO DO =BE EF =OE BDF V OE DF ∥DF AC ∥DF AC ∥DE AC ⊥,,90DFG CEG GDF GCE DEC EDF ∠=∠∠=∠∠=∠=︒CD DG CG =()AAS DFG CEG ≌FD CE =DE ED =()SAS DEC EDF ≌DC EF =,2CD AB BF EF ==2BF AB =（1）全省数学教研活动示范课中，张老师给出如下问题：如下图①所示，四边形，点M 和点N 分别是边和边上的中点，点P 是对角线的中点，．求证：．结合图①，写出完整的证明过程．【问题再探】（2）张老师又给出如下问题：如图②所示，如果在一个四边形中，点Ｐ和点Q 分别为边和边的中点，且，，求两点的距离．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】此题考查了三角形中位线定理、勾股定理，等腰三角形的性质；（1）如图①，利用中位线定理得到，，由得到，即可得到结论；（2）如图②，连接，取的中点，连接，，由三角形中位线定理得到，，，则，，进一步得到，根据勾股定理即可得到；【详解】（1）证明：点，分别是，的中点，是的中位线，，点，分别是，的中点，ABCD DC AB BD AD BC=PMN PNM ∠=∠ABCD AB CD 90A ABC ∠+∠=︒8,10BC AD ==PQ 12PN AD =12PM BC =AD BC =PM PN =BD BD G PG QG 5PG =4QG =PG AD ∥BPG A ∠=∠DGQ DBC ∠=∠90PGQ ∠=︒PQ = P N BD AB PN ∴ABD △12PN AD ∴= P M BD CD是的中位线，，，，；（2）如图②，连接，取的中点，连接，，点，分别是，的中点，∴是的中位线，，同理：是的中位线，，是的中位线，，，是的中位线，，，，，根据勾股定理得，．PM ∴BCD △12PM BC ∴=AD BC = PM PN ∴=PMN PNM ∴∠=∠BD BD G PG QG P G AB BD PG ABD △1110522PG AD ∴==⨯=QG BCD △118422QG BC ∴==⨯=PG ABD △PG AD \∥BPG A ∴∠=∠QG BCD △QG BC\∥DGQ DBC ∴∠=∠PGQ PGD DGQ BPG ABD DBC BPG ABC A ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+∠90A ABC ∠+∠=︒ 90PGQ ∴∠=︒PQ ==。
山东省临沂市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
山东省临沂市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·北京期末) 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O ，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A . AC＝BDB . ∠DAB＝90°C . AB＝ADD . ∠ADC+∠ABC＝180°3. （2分）下列计算结果正确的是（）A . 22+22=24B . 23÷23=2C . +=D . ×=4. （2分）已知平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数是（）A . 100°B . 160°C . 60°D . 80°5. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A . 88°B . 98°C . 108°D . 118°6. （2分） (2019八下·宜兴期中) 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE 是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）化简的结果为（）A .B . －C . －D .8. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，四边形和都是平行四边形，过点作直线交边于点，交边于点，连接， .若和的面积分别为4和6，则的面积为（）A . 5B . 5.5C . 6D . 89. （2分） (2020九上·玉田期末) 菱形中，，对角线相交于点O，以O 为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017八下·灌云期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 45°二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长________.12. （2分） (2020七下·阿荣旗月考) 若m，n为实数，且|m+3|+ ＝0，则（）2018的值为________．13. （1分） (2017八下·柯桥期中) 如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=4，BC=5，AB=6，则四边形AEDF的周长是________．14. （1分）(2020·黔东南州) 如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________.15. （1分） (2019七上·楚雄期中) 如果，则 ________.16. （2分） (2020七上·抚顺期末) 已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β=________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）(2018·赤峰) 先化简，再求值：，其中．18. （15分） (2018八上·龙岗期中) 计算：（1）× ；（2）（3）（2 ﹣）（﹣﹣2 ）（4）（2﹣）2+19. （5分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．（1）求证：AD=CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．20. （2分） (2016八下·东莞期中) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21. （10分）我们可以计算出=2； = ； =3而且还可以计算 =2 = =3（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时 =________；②当a＜0时 =________．（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简﹣﹣．22. （5分）如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？23. （10分）(2012·北海) 如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，EF经过点O并与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）当EF⊥AC时，连接AF，CE，试判断四边形AFCE是怎样的四边形？并证明你的结论．24. （15分） (2020八上·香坊期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．25. （15分） (2018九上·海安月考) △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=________°；（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，则PF长度的最大值为________；PF长度的最小值为________；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共82分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2019—2020学年度临沂市郯城县下学期初二中段检测初中数学
2019—2020学年度临沂市郯城县下学期初二中段检测初中数学八年级数学试题一、选择题(此题共10小题，每题3分，共30分)在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将该项答案的字母代号填在下表中 1．关于分式2x x 1x 2-+-，当x=1时，以下结论正确的选项是 A ．分式无意义 B ．分式的值为l C ．分式的值为0D ．分式的值为21 2．以下运算正确的选项是A ．2m m m x x x ---=+B ．2x 2x n n =---C ．3332x x x ---=⋅D ．462x x x -=÷3．运算4)21()3(2--+--的结果是A ．-5B ．43-C ．3D ．2 4．两个分式4x 4A 2-=，x 212x 1B -++=，其中x ≠±2，那么A 与B 的关系是 A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B5．点A(-1，y 1)，B(2，y 2)，C(π，y 3)在双曲线x1y -=的图像上，那么以下关系正确的选项是A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2> y 1>y 3D ．y 3>y 1>y 26．假设矩形的面积为6cm 2，那么它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图像表示大致为7．如图，A 、C 是函数x3y =的图像上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记△AOB 的面积为S l ，△COD 的面积为S 2，那么A ．S l >S 2B ．S l <S 2C ．S l =S 2D ．S l 与S 2的大小关系不确定8．如图，三个正方形中的两个面积分不为S l =169，S 2=144，那么另一个正方形的面积S 3为A ．50B ．25C ．100D ．309．以下等式中的y 是x 的反比例函数的是 A ．2x1y =B ．2x y =C ．3x y +-=D ．y1x =10．某厂接到加工600件衣服的订单，估量每天做45件，正好按时完成，后因客户要求提早3天交货，设每天应多做x 件，那么x 应满足的方程是A ．345600x 45600=-+B ．456003x 45600+=+ C ．3x60045600=-D ．3x4560045600=+-二、填空题(每题3分，共30分)把答案填在题中横线上。
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（共36分） (共12题；共34分)1. （3分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32 ， 42 ， x2 ，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A . 42B . 52C . 7D . 52或72. （3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对3. （3分） (2017八下·楚雄期末) 如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）A . a﹣3＞b﹣3B . ＞C . ﹣a＜﹣bD . ﹣3a＞﹣3b4. （2分）(2019·长春模拟) 不等式组，的解集是（）A .B .C .D .5. （3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形6. （3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A . 一腰的长B . 底边的长C . 周长D . 面积7. （3分）(2016·宝安模拟) 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A . 20B . 18C . 16D . 128. （3分） (2016七下·仁寿期中) 若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＜1C . a＞﹣1D . a＞19. （2分） (2017八上·丛台期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A . （-1，1）或（1，-1）B . （1，-1）C . （，）或（，）D . （，）11. （3分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°12. （3分） (2017八下·鞍山期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A . x＜B . x＜3C . x＞D . x＞3二、填空题：（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）满足﹣2x＞﹣12的非负整数有________．14. （3分） (2016八上·南宁期中) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=4cm，S∆ABD=9cm2 ，则S∆ACD =________.15. （3分）若不等式组有解，则a的取值范围是________ ．16. （3分）把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （10分）(2019·丹阳模拟) 解方程或不等式组：（1）（2）18. （6分） (2017八下·兴隆期末) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．19. （6分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1 ，求点B1的坐标．20. （7分） (2018八上·海淀期末) 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．21. （6分） (2020八上·越城期末) 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.22. （8分）(2017·深圳模拟) 深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？23. （9分）(2018·阳新模拟) 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）参考答案一、选择题：（共36分） (共12题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：（共12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、。
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·长兴月考) 湖州与杭州之间的高速路程为s，汽车行驶的平均速度为v，驶完这段路程所需的时间为t，则s=vt，其中常量（）A . 为vB . 为sC . 为tD . 没有2. （2分）(2017·嘉祥模拟) 函数的自变量x的取值范围是（）A . x≤3B . x≠4C . x≥3且x≠4D . x≤3或x≠43. （2分）某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A . 5元B . 10元C . 12.5元D . 15元4. （2分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A . 50B . 650C . 325D . 135. （2分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A . （2．-3），（-4，6）B . （-2，3），（4，6）C . （-2，-3），（4，-6）D . （2， 3），（-4，6）6. （2分）(2019·惠安模拟) 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A . 0.1B . 0.15C . 0.25D . 0.37. （2分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A . 直线y=-x上B . 抛物线y=x2C . 直线y=x上D . 双曲线8. （2分） (2017八下·金牛期中) 把点A（2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （4，2）D . （﹣1，7）9. （2分）在同一坐标内，函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的边AD在x轴的正半轴上，点B和点C分别在直线y=2x和直线y=kx上，则k的值是（）A . 2B . 1C .D .11. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（1，2），B （2，0），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C（3，a），点B的对应点是点D（b，1），则a﹣b 的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2018九上·苏州月考) 如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若，则的值为（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为________．14. （2分）(2018·内江) 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为________.15. （1分）某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有________人．16. （1分）若x2﹣3x+2=0，则 =________．17. （1分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．18. （1分） (2019九上·渠县月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且，若存在一点D ，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．三、解答题 (共7题；共50分)19. （3分）(2018·凉州) 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．20. （10分） (2016九上·达州期末) 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？21. （4分）(2017·玉林) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．22. （5分）用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2﹣4=0（2）x2﹣4x+1=023. （10分） (2017八下·抚宁期末) 如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）24. （3分） (2019九下·义乌期中) 如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD 运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题：（1）填空：a＝________；b＝________；c＝________.（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.25. （15分） (2018九上·武昌期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共50分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是二次根式的是（ ）A B ．C D 2．下列四组数中，勾股数是（ ）A ．111,,345B ．9，40，41C ．0.30.40.5，，D ．12 3．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列计算正确的是（ ）A =B ．5=C 2=D ．6=5．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④ 6．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为2m （m 为正整数），则股是（结果用含m 的式子表示）（ ）A ．21m +B ．21m -C ．22m +D ．23m + 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（ ）A ．4或14B ．10或14C ．14D ．109．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，160,2BCD AD AB ∠=︒=，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅Y ；②DB 平分CDE ∠；③12OE BE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在Rt ABC △中，90B ??，E 是直角边AB 的中点，F 是直角边BC 上的一个动点，将BEF △沿EF 所在的直线折叠，得到EGF △，D 是斜边AC 的中点，若6AB =，8BC =，则DG 的最小值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11x 的取值范围是．12=a ．1311=3=，且0a b +<，则ab =．14．如图，在四边形ABCD 中，1,2AD BC AD BC =∥，BD 平分ABC ∠，CA 平分BCD ∠，点P ，Q 分别是BD ，AC 的中点，则PQ BC=．15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，E 是AB 上一点，2,:3:1BE AE BE ==，P 是AC 上一动点．则PB PE +的最小值是．16．在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，若以A 、B 、C 、P 四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为．三、解答题17．计算：(2)2- 18．如图，在43⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．(1)分别求出线段AB 、CD 的长度；(2)在图中画线段EF ，使得EF ，以AB 、CD 、EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．19．阅读理解题：已知a =，将其分母有理化．小明同学是这样解答的：2a == 请你参考小明的化简方法，解决如下问题：(1)L (2)若a =243-+a a 的值． 20．如图，ABCD Y 中，,,AC BC AE BC DF AC =⊥⊥，垂足分别为E ，F ．证明：BE CF =．21．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，交于点O ，EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AG CH =，证明：四边形EGFH 是平行四边形．22．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，若8,12,20AB AC BD ===．(1)求BAO ∠的度数；(2)求ABCD Y 的周长．23．如图，点E 是ABCD Y 对角线AC 上一点，点F 在BE 的延长线上，且EF BE =，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：DF AC ∥；(2)若G 是CD 的中点，连接、DE CF ，且DE AC ⊥，求证：2BF AB =． 24．【问题初探】（1）全省数学教研活动示范课中，张老师给出如下问题： 如下图①所示，四边形ABCD ，点M 和点N 分别是边DC 和边AB 上的中点，点P 是对角线BD 的中点，AD BC =．求证：PMN PNM ∠=∠．结合图①，写出完整的证明过程．【问题再探】（2）张老师又给出如下问题：如图②所示，如果在一个四边形ABCD 中，点Ｐ和点Q 分别为边AB 和边CD 的中点，且90A ABC ∠+∠=︒，8,10BC AD ==，求PQ 两点的距离．。
山东省郯城县第三中学2019-2020学年八年级下学期 期中复习练习(有答案)
八年级下人教版数学期中复习练习一、选择题：1、使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠32、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个3、等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4、（2019枣庄）如图，点E是正方形A BCD 的边D C 上一点，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形A ECF 的面积为20，DE＝2，则A E 的长为（）A．4 B．C．6 D．5、下列运算正确的是（）A． +=B．=2C．•= D．÷=26、下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个7、若a b ≠0，则等式=( ). A. a b >≤0,0 B. 0,0a b >< C. 0,0a b <≥ D. 0,0a b <≤8、（2019毕节）平行四边形 A BCD 中，AC.BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 A BCD 是菱形的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34D ．1 9、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）A ．20B ．24C ．D ．10、如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A.32B.3C.1D.43 11、（2019绍兴）正方形 A BCD 的边 A B 上有一动点 E ，以 E C 为边作矩形 E CFG ， 且边 F G 过点 D ．在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 E CFG 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变12、如图，正方形 A BCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边 在上方作正方形 EFGB ，延长 FG 交 DC 于 M ，连接 AM 、AF ，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB.AM 交于点 N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △ AFN : S △ ADM =1 : 4．其中正确的结论有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题：13、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．14、若一个长方体的长为5√6c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为________c m 3。
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·苍南期中) 下列选项中的计算，不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x ≥5B . x ≤5C . x >5D . x <53. （2分）下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 32 ， 42 ， 52C . ，，D . 0.3，0.4，0.54. （2分）(2017·姜堰模拟) 下列计算正确的是（）A . （m﹣n）2=m2﹣n2B . （2ab3）2=2a2b6C . 2xy+3xy=5xyD . =2a5. （2分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A .B . 3C . 1D .6. （2分） (2019九下·镇原期中) 的近似值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间7. （2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°8. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 2B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D . 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形10. （2分）(2017·葫芦岛) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A .B . 4C . 4.5D . 5二、解答题 (共10题；共78分)11. （1分）(2019·南关模拟) 计算： ________.12. （5分） (2017八下·路南期中) 计算（1）﹣ + ．（2）（﹣）÷ ．13. （10分）已知：x+=2，请分别求出下列式子的值：（1）+；（2）x-14. （5分） (2020八上·大丰期末) 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积.15. （5分） (2017八下·盐都期中) 如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．16. （10分） (2019九上·南岗期末) 如图的网格中中每个小正方形的边长均为 ,线段的两个端点均在格点上；（1）画出以为一条直角边的 ,点在格点上,且的面积为；（2）在图中画出以为斜边的 ,点在格点上,且的面积为 ,并请直接写出的值.17. （10分）(2017·和平模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE=2，CE=1①求⊙O的半径；②求△ACF的周长18. （10分） (2017八下·新野期末) 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=116°时，则∠EPC=________．19. （7分） (2019八下·芜湖期中) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如 ,然后小明以进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为整数），则有 ,所以，，这样小明找到了一种类似的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若 ,则a=________,b=________;（2）请找一组正整数，填空：________+________ =（________+________）；（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．20. （15分） (2018七上·普陀期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1；（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．三、填空题 (共3题；共3分)21. （1分）如图，矩形ABCD的面积S，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；以此类推，则平行四边形AOnCn+1B的面积为________22. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为________.23. （1分）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共10题；共78分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、三、填空题 (共3题；共3分) 21-1、22-1、23-1、。
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2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤43．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（）A．4B．3C．D．24．（3分）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量两条对角线，是否互相垂直D．测量门框的三个角，是否都是直角5．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝54°，则∠BCE的度数为（）A．54°B．36°C．46°D．126°8．（3分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（）A．21B．15C．6D．21或99．（3分）如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC＝12，DQ＝5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增大，最大值是13B．线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C．线段EF的长始终是6.5D．线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤1310．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．4511．（3分）如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，每题3分）13．（3分）计算：÷＝．14．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围为．15．（3分）如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．16．（3分）若式子＝2﹣x成立，则x的取值范围为．17．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，EO⊥BO交AD于点E，则△ABE的周长为．18．（3分）如果y＝，则2x+y＝．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠P AB，则AP＝．三、解答题（共6题）21．（10分）计算：（1）（2）．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处．求BE的长．23．（9分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD＝CF．25．（12分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．（3）已知点A（5，5），B（﹣4，7），点P在x轴上，且要使P A+PB的和最小，求P A+PB的最小值．26．（12分）在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P、E分别是直线BD、BC上的动点，且PE＝PC，过点E 作EF∥AC交直线BD于点F（1）如图1，当∠COD＝90°时，△BEF的形状是（2）如图2，当点P在线段BO上时，求证：OP＝BF（3）当∠COD＝60°、CD＝3时，请直接写出当△PEF成为直角三角形时的面积．2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分）1．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选：D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3，故选：B．4．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合题意；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B不符合题意，∵两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故C不符合题意；∵三个角都是直角的四边形是矩形，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；D、，被开方数里含有分母；故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．7．【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝54°，∴∠2＝90°﹣54°＝36°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ECB＝∠2＝36°，故选：B．8．【解答】解：如图所示，在Rt△ABH中，∵AB＝17，AH＝8，∴BH＝＝15；在Rt△ACH中，∵AC＝10，AH＝8，∴CH＝＝6，∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC＝15+6＝21；当AH在三角形的外部时，如图2，BC＝15﹣6＝9．∴BC的长是21或9．故选：D．9．【解答】解：连接AQ．∵E、F分别是AP、QP的中点，则EF为△APR的中位线，∴EF＝AQ＝，为定值．即线段EF的长不改变．故选：C．10．【解答】解：由于45n＝32×5n，∴＝3，由于是整数，∴n的最小值为5，故选：B．11．【解答】解：∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，∴S△ABD＝S△ADF∴S△ABD﹣S△ADE＝S△ABE，∴S△ABE＝S△DEF，∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，∴S△ABF＝S△BDF，S△ADF与S△BCD，等底，等高，∴S△ADF＝S△BDC，∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，故选：C．12．【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．二．填空题（共8小题，每题3分）13．【解答】解：÷＝．故答案为：．14．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+3≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故答案是：x≥﹣3且x≠1．15．【解答】解：∵正方形A的边长为，∴S A＝37，根据勾股定理的几何意义，得x+10+（8+y）＝S A＝37，∴x+y＝37﹣18＝19，即x+y＝19．故答案为x+y＝19．16．【解答】解：由题意得：x﹣2≤0，解得：x≤2，故答案为：x≤2．17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，BO＝DO，∵EO⊥BO，∴BE＝DE，∴AE+AB+BE＝AE+ED+AB＝AB+AD＝×16＝8（cm）．故答案为：8cm．18．【解答】解：根据二次根式被开方数的非负性得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴x＝，∴y＝2，∴2x+y＝5．故答案为5．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OC＝AC＝3，∵在Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∴OB＝＝＝5，∴BD＝2OB＝10，故答案为：10．20．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝3，又∵∠ABD＝∠MAP+∠P AB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∴∠P＝∠P AM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝6，故答案为：6．三、解答题（共6题）21．【解答】解：（1）原式＝10﹣9+＝2；（2）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+2＝﹣1．22．【解答】解：∵将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F，∴AC＝AF＝6，EF⊥AB，CE＝EF，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EF＝8﹣x，∴x2＝（x﹣8）2+42，解方程得：x＝5．即BE＝5．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE，∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．24．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠DEC＝∠ACB，∠EDC＝∠DCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠EDC＝∠CAB，又∵AB＝CD，∴△EDC≌△CAB，∴CE＝CB，所以在Rt△BEF中，FC为其中线，所以FC＝BC，即FC＝AD．25．【解答】解：（1）P，Q两点间的距离PQ＝＝13；（2）△AOB是直角三角形，理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，则AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形；（3）如图，∵点A（5，5），B（﹣4，7），∴作点A关于x轴的对称点A′，则A′坐标为（5，﹣5），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时P A+PB最小，∴P A+PB最小值＝A′B＝＝＝15．26．【解答】解：（1）△BEF是等腰直角三角形，理由是：如图1，∵∠COD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵EF∥AC，∴∠FEB＝∠ACB＝45°，∠F＝∠BOC＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∠FBE，∵∠FBE＝∠BEP+∠EPB，∠OCB＝∠PCB+∠OCP，∵PE＝PC，∴∠EPB＝∠OCP，∵EF∥AC，∴∠COP＝∠BFE，∴△PEF≌△CPO（AAS），∴OC＝PF＝OB，∴OB﹣PB＝PF﹣PB，即OP＝BF；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∵∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD＝3，如图3，当∠PEF＝90°时，∵EF∥AC，∴∠POC＝∠OFE＝60°，∴∠BFE＝120°，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∠FEB＝30°，∵∠FEP＝90°，∴∠PEC＝60°，∵PE＝PC，∴△PEC是等边三角形，∴∠PCO＝60°﹣30°＝30°＝∠FPE，∴△PFE≌△COP（ASA），∴PF＝OC＝3，Rt△PFE中，EF＝，PE＝，∴S△PEF＝＝＝；∴当△PEF成为直角三角形时的面积是．。