小学五年级数学思维拓展训练课程 第二十八讲 最小公倍数
【最新】人教版五年级数学下册《最小公倍数》课件.ppt
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人 们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老 板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我 可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从 四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来 一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就 在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给 钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。 到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。
40以内4和6的公倍数有：12、24、36， 所以可能是12、24或36人。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
1.2和8的最小公倍数。 2.最小质数 3.既是6的倍数又是6的因数 4.5和15的最大公因数 5.既是偶数又是质数 6.既不是质数，又不是合数 7.2和3的最小公倍数
一个，叫做这几个数的最小公倍数．
除了列举法,还可以用数轴和集合法表示 4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30
…
4的倍数
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
同学们想一想： 1.我让工人哪 天去找老板？
2.我用的是什 么办法找到这 个日期的？
五年级数学下册《最小公倍数》PPT课件
复习：
填空
1）2的倍数有（ 2、4、6、8…
）。
2）3的倍数有（ 3、6、9、12… ）。
无限 ）的， 3）一个数的倍数的个数是（ 最小的倍的数轴中用红笔圈出4的倍数，用蓝笔圈出6的倍数。
0
2 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
4的倍数有： 4，8，12 ，16，20，24，28，32，36 ，… 6的倍数有： 6，12，18，24 ，30，36 ，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 …
其中最小的一个是： 12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个，叫做这几个数的最小公倍数。
4的倍数
4，8，12，16， 20，24，28，32， 36，…
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数 之间有什么关系?
两个数的公倍数是最小公倍数的倍数； 两个数的最小公倍数是公倍数的因数；
一种墙砖长3分米，宽2分米。如 果用这种砖铺一个正方形（用的砖都 是整块）正方形的边长最少是多少分 米？
2分米 2分米 2分米
2分米 3分米 2分米 3分米 2分米 3分米 3分米 3分米 3分米
铺成的正方形的边长要是3分米的 （ 倍数 ），还要是2分米的（ 也就是3和2的（ 公倍数 ）
倍数
），
基础练习
口答填空：
8的倍数有( 8, 16, 24, 32,40,48 …
12的倍数有( 12, 24, 36, 48, 60 … ) 。
)；
)；
8和12的公倍数是( 24,48 … 8和12的最小公倍数是( 24
如果两个数是互质数， 那么这两个数的积就是它 们的最小公倍数。
五年级下册数学优秀课件-4.7《最小公倍数》人教新课标 (共15张PPT)
我们可以:在日历表中用不同颜色的笔或者不同的的图案找出老、 少渔夫的休息日并记录下来。
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老渔夫的休息日：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
年轻渔夫的休息日：5、10、15、20、25、30
人教2011课标版小学数学五年级下册
最小公倍数
沅江市桔园学校 郭伟民
自主学习
1、如果5×6=30， 那么5和6叫做30的 （因数），30是5和6的（ 倍数）。
2、怎样求一个数的倍数？一个数倍数的个 数有什么特点？
3、自学教科书第68、69页。
在美丽的洞庭湖畔，有一个小渔村，村里住着一 老一少两个渔夫。有一年，他们相约从5月1日起开 始捕鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔 夫说：“我老啦，连续捕鱼2天就要休息一天”。年 轻渔夫说：“我身强体壮，连续捕鱼4天再休息一天 吧”。有一位远方的朋友想趁他们一起休息的日子 去看看他们，一边品尝新鲜美味的“洞庭湖全鱼 宴”，一边和老朋友们聊聊天，叙叙旧。可他不知 道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你能帮他选一 选吗？
他们共同的休息日：15、30
其中最早的一天：15
我发现
老渔夫的休息日：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
年轻渔夫的休息日：5、10、15、20、25、30
他们共同的休息日：15、30
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇《找最小公倍数》五年级数学教案1 教学目标：1.初步建立公倍数和最小公倍数的概念;2.初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。
3.培养学生的比较推理与抽象概括能力。
教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。
教学难点：利用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题教法学法：根据教学的要求，结合教材的特点，为了完成教学任务，我主要采用情景教学法，创造生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中学习数学知识。
学生通过独立思考、小组合作的方法进行学习。
独立思考可以使每个人深入的探究、冷静的分析;小组合作，可以更全面的思考，解题思路得以发散。
教具准备：印有月历纸。
教学过程：一.创设情境，设疑引入教师谈话：从XX月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。
(小黑板出示：小兰一家和一张XX月份的日历)那在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。
一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：4.8.12.16.20、24.28爸爸的休息日：6.12.18.24.30他们共同的休息日：12.24其中最早的一天：12(以讲故事的形式明确提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。
)二.激思引探，教学新知1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书。
五年级上册《找最小公倍数》的教案设计
五年级上册《找最小公倍数》的教案设计一、教学目标：1. 让学生理解最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2. 培养学生用最小公倍数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点：理解最小公倍数在实际问题中的应用。
三、教学准备：1. 课件：最小公倍数的定义、求法及应用。
2. 学具：学生用书、练习本、彩色笔。
四、教学过程：1. 导入新课：1.1 复习相关知识：公倍数、最大公倍数。
1.2 提问：最大公倍数和最小公倍数有什么关系？2. 探究新知：2.1 引入最小公倍数的概念。
2.2 讲解求两个数的最小公倍数的方法。
2.3 示例：求4和6的最小公倍数。
3. 实践操作：3.1 学生分组合作，找出几组数的最小公倍数。
3.2 学生汇报结果，教师点评。
4. 应用拓展：4.1 出示实际问题，让学生运用最小公倍数解决。
4.2 学生独立解答，交流分享。
5. 总结反思：5.1 学生总结本节课所学内容。
5.2 教师点评，强调最小公倍数在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 必做题：完成学生用书练习题。
2. 选做题：找一组数，求它们的最小公倍数，并解释原因。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对最小公倍数的理解程度和掌握求最小公倍数的方法。
2. 实践操作：观察学生在实践操作中的表现，评估他们对最小公倍数的应用能力。
3. 课后作业：检查学生的课后作业，评估他们对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要进行调整。
2. 反思教学方法：思考教学方法是否有效，是否需要尝试新的教学策略。
3. 反思学生反馈：根据学生的反馈，调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度。
八、教学拓展：1. 探索更多求最小公倍数的方法：引导学生探索其他求最小公倍数的方法，如利用素因数分解等。
2. 应用最小公倍数解决更复杂的问题：引导学生运用最小公倍数解决更复杂的问题，如多个数的最小公倍数等。
【数学教案分享】小学五年级最小公倍数知识点详解
小学五年级是一个非常重要的学年，学生们在这个时期会开始学习更加复杂的数学知识。
其中，最小公倍数就是一个非常重要的概念，它是数学中的基础知识之一。
什么是最小公倍数呢？简单来说，最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的那一个数。
比如说，2和3的公共倍数有6、12、18等等，其中最小的公共倍数就是6。
同样地，4和6的公共倍数有12、24、36等等，其中最小的公共倍数就是12。
在小学五年级，学生们需要学习计算最小公倍数的方法。
其中，最常用的方法是分解质因数法。
我们就来详细讲解一下这个方法。
我们需要明确一个概念，那就是质数。
质数指的是只能被1和本身整除的数，比如2、3、5、7等等。
而非质数则是指除了1和本身以外，还有其他因数的数，比如4、6、8等等。
我们来看一下如何用分解质因数的方法来求最小公倍数。
假设我们要求2和3的最小公倍数，我们需要将2和3分别分解质因数，得到2=2，3=3。
因为2和3没有相同的质因数，它们的最小公倍数就是2×3=6。
再来看一个稍微复杂一点的例子，假设我们要求4和6的最小公倍数。
我们先将4和6分别分解质因数，得到4=2×2，6=2×3。
我们发现，2是4和6的公共质因数，最小公倍数中必须包含2这个质因数。
接着，我们发现3是6的质因数，但不是4的质因数，最小公倍数中必须包含3这个质因数。
我们发现4的唯一质因数是2，但已经在前面出现过了，最终的最小公倍数是2×2×3=12。
通过上面的例子，我们可以看出，分解质因数法是一个非常简单、直接的方法。
但是，在实际运用中，通常需要根据具体情况灵活运用。
比如说，如果我们要求的两个数一个较大，一个较小，就可以采用列举公倍数法；如果要求的几个数中有重复的因数，就可以采用去重法。
除了分解质因数法外，还有一些其他的方法可以用来求最小公倍数。
比如说，我们可以利用最大公约数来求最小公倍数。
这个方法叫做辗转相除法。
五年级上册数学课件- 找最小公倍数优质PPT北师大版(共17页)
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五年级上册数学课件- 找最小公倍数优质PPT北师大版(共1 7页)
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解决问题：
1路公交车3分钟发一次车，3路公 交车5分钟发一次车。1路和3路汽车 同时出发后，再过多少时间会同时 发车？
3×5=15（分） 答：再过15分钟会同时发车。
口 算：
3.4÷17= 0.2
2.5+0.25= 2.75
0.7×0.9= 0.63 12 - 0.73=11.27
0.51÷1.7=0.03 1.7+2.03=3.73
0÷1.8= 0 3.5÷0.07=50 1.8×0.6=1.08
回 顾：
1、怎样找一个数的倍数？ 7的倍数呢？
2 、一个数倍数的个数是（ ）的。
最小的倍数是（
） 无限
它本身
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到 一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡 提笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账 房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才 休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一 天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定 给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到 了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
7和14 8和24 9和18
(14)
(24)
(18)
你能发现什么规律吗？
如果两个数是倍数关系，那么较大 的数就是这两个数的最小公倍数。
找出下列各组数的最小公倍数
5和6 2和7 9和4
(30) (14) (36)
你能发现什么规律吗？
如果两个数只有公因数1时， 这两个数的最小公倍数是它们的 乘积。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)
最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。
自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。
例1 用短除法求96和72的最小公倍数。
分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。
例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。
296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。
（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。
例3 试求24871和3468的最小公倍数。
分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。
我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。
24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。
《最小公倍数》教案（通用5篇）
《最小公倍数》教案（通用5篇）《最小公倍数》篇1第一课时最小公倍数（一）一教学内容最小公倍数（一）教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。
二教学目标1 .理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2 .通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3 .培养学生抽象、概括的能力。
三重点难点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
四教具准备多媒体，学生操作用长方形纸片（长3cm ，宽2cm ）与方格纸。
五教学过程（一）导入前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。
今天，我们来研究两个数的倍数。
（二）教学实施1 .在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。
在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。
2 .引入公倍数。
( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21 。
( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）说说看，什么叫两个数的公倍数？3 .用集合图表示。
如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。
同桌两人可以讨论一下。
4 .引人最小公倍数。
学生汇报后问：( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）4 的倍数 6 的倍数4和6的功倍数5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。
今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。
最小公倍数的说课稿5篇
最小公倍数的说课稿5篇最小公倍数的说课稿【篇1】张__老师的这节课按照数学教学模式“尝试发现——探究形成——联想应用”进行设计，层次清晰，由浅入深。
故事的导入一下子就吸引了学生的注意力，进而在具体的问题中抽象出数学问题。
教学过程中，落实了“最小公倍数”的概念和“求最小公倍数”的方法。
练习题的设计也体现了基础知识的运用和拓展训练的层次性。
教师问题的提出很有效。
如引导学生探究公倍数的个数时，教师在学生给出答案的时候，并没有急于总结，而是利用板书追问4的倍数是无限的，6的倍数也是无限的，从而学生们会发现4、6公倍数的个数也是无限的。
再如：找到50以内8和12的最小公倍数，教师提出问题：“最小公倍数与后面的公倍数之间有什么关系？”在逐步落实基础知识教学的同时，提升了学生的认识。
喜闻乐见的阿凡提故事是学生们喜欢的经典内容，张聪聪老师巧妙地运用到了教学的导入中，通过猜想，圈一圈、说一说、议一议等自主活动，让学生初步尝试理解、在生活情境中接触最小公倍数和公倍数的知识。
在探究的过程中，张老师更加注重学生的自主探究，完全运用学生的方法来求两个数的最小公倍数，张老师在学生的汇报中，结合学生的讲解，不断点拨，不断提升，不但介绍了多种解决问题的方法，还注重了学生的方法的择优思想的培养，这样才能使学生学会灵活运用所学的知识。
整个课堂过程流畅、清晰，关注学生的发展。
最小公倍数的说课稿【篇2】一、说教材（一）教材分析：1、教学内容：最小公倍数第一课时。
是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。
2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。
通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。
最新人教版五年级下册数学《最小公倍数》精品ppt课件
知识点 1 公倍数和最小公倍数的意义
1
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/d.1ppt. co m/ ke jian/
语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
英语课件：/keji an/ying yu/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
2×3×2×5×7 = 420。
为了简便，通常写成下面的形式。
2 60 42 …用公有的质因数2除 3 30 21 …用公有的质因数3除
10 7 …除到两个商只有公因数1为止。
60 和 42 的最小公倍数： 2×3×10×7 = 420。
知识提炼
求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举 法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4） 短除法。
5 和 10 的最小公倍数是 10。
3 和 6、2 和 8、3 和 9、5 和 10 每组中的两个 数都是倍数关系，每组中两个数的最小公倍数是这
想一想，两个数有没有最大的公 倍数？
一个数的倍数的个数是无限的， 因此两个数的公倍数的个数也是 无限的。只有最小的公倍数，没 有最大的公倍数。
知识提炼
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍 数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最 小公倍数。
五年级下册数学课件-最小公倍数-人教版 (共15张PPT)
把自己的方法在组内说一说。
方法一
方法二
方法三
集合法
6的倍数
9的倍数
9，
6, 12, 18,பைடு நூலகம்
18 , 27，
24,30, 36,
36 , 45，
42, 48, 54, … 54 , 63，
还可以这 60, …
…
样表示。
6和9的公倍数；
其中,18是它们
的最小公倍数。
列举法 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,… 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63…
问题二 在转动过程中，正六边形转 了( 2)圈，正方形转了( 3)圈.
（12 6 = 2） （12 4 = 3）
问题三 你还有什么发现？
几个数公有的倍数，叫做 这几个数的公倍数；
其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数。
一、自主学习
自学课文68、69页，用自己喜欢 的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数。
五年级数学
公倍数和最小公倍数
合作探究
一、操作要求：
由小组长安排：一名同学操作，两名同学观察，两名同学 数转的圈数，一名同学记录。
二、思考的问题： 1、至少转多少次，小动物的尾巴能回到原来的位 置? 2、在转动过程中，正六边形转了几圈，正方形转 了几圈？ 3、你还有什么发现？
问题一 至少转（12）次，小动物的 尾巴能回到原来的位置。
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
3和5的最小公倍数是15.
答：至少再过15分钟又同时发车。
1路
本节课我学会了—————— 我发现了——————
我的问题是————————
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第二十八讲最小公倍数
专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。
自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。
例1 用短除法求96和72的最小公倍数。
分析与解答：
2 96 72
2 48 36
2 24 18
3 12 9
4 3……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.
随堂练习：
求24和30的最小公倍数。
例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。
296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；
3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；
216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；
8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。
（也叫两两互质）
把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，
即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.
随堂练习：
求45、60和120的最小公倍数。
例3 试求24871和3468的最小公倍数。
分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。
我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。
24871÷3468=7 (595)
3468÷595=5 (493)
595÷493=1 (102)
493÷102=4 (85)
102÷85=1 (17)
85÷17=5
所以（24871,3468）=17
那么[24871,3468]=24871×3468÷17
=24871×（3468÷17）
=24871×204
=5073684
随堂练习：
求217和372的最小公倍数。
例4 两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是84，已知其中一个数是28，另一个数是多少？
分析与解答：两个数的最大公因数与最小公倍数的积就是这两个数的积。
所以这样列式：
84×14÷28
=84×14÷（4×7）
=（84÷4）×（14÷7）
=21×2
=42
答：；另一个数是42.
随堂练习：
两个数的最大公因数是15，最小公倍数是225，已知其中一个数是45，另一个数是多少？
例5两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数。
分析与解答：假设这两个数分别为a和b，根据已知条件，a和b的最大公因数是15，再假设a÷15=a1，b÷15=b1，则用短除法表示如下：
15 a b
a1 b 1
根据这两个数的最小公倍数是90，可知15×a1×b1=90，所以a1×b1=90÷15=6，因为1×6=2×3=6，所以当a1、b1分别为1和6时，这两个数分别为15×1=15和15×6=90；当a1、b1分别为2和3时，这两个数分别为2×15=30和3×15=45.
答：这两个数分别是15和90或30和45
随堂练习：
两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
例6两个自然数的积是360，最小公倍数是120，求这两个数。
分析与解答：因为“两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积”，根据已知条件，用360÷120=3，可以求出这两个数的最大公因数是3，就转化成了与例6类似的问题。
假设这两个数分别为a和b，a÷3= a1，b÷3=b1，用短除法表示如下：
3 a b
a1 b 1
因为3 a1b1=120，那么a1b1=120÷3=40，因为a1与b1是互质数，所以a1和b1可能是1和40，也可能是5和8.当a1、b1为1和40时，这两个数分别为1×3=3和40×3=120；当a1、b1为5和8时，这两个数分别为5×3=15和8×3=24。
随堂练习：
1.两个自然数的积是864，最小公倍数是72，求这两个数。
拓展应用：
1.求48、60和72的最小公倍数。
2.求437和323的最小公倍数。
3.一个数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，求这个数。
4.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，求这两个数。
5.两个自然数的积是2646，最小公倍数是126，求这两个数的和。
例1。