2017上海各区数学一模 重难汇编

2017年上海市初三一模 压轴题

一、（2017徐汇一模）

24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）

如图7，已知抛物线32

++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左

侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．

（1）求点D 的坐标；

（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；

（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．

25．（本题满分14分）

如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．

（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长； （4分） （3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值． （6分）

图8

Q

P

D

B A

C E B

A

C

备用图

24．在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C

（4,6）. （1）求抛物线的表达式；

（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.

25．如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4.

（1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长；

（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；

（3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.

C

B

A D

E

A

备用图

图17

O

x

y

图

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与

y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAE；

（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．

（1）求证：BC2=CD•BE；

（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；

（2）求∠CAD的正弦值；

（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．

25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意

一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，

y=．

（1）求BD的长；

（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；

（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．

25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠

DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．

（1）当CM=2时，求线段CD的长；

（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．

24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2

443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称

轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；

（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，

求a 的值；

25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒

∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；

（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；

（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请

证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；