数列专题试卷

《金版新学案》高三一轮总复习[B师大]数学文科

高效测评卷(五)

第五章数列

—————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

题号123456789101112

答案

只有一项是符合题目要求的)

1．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()

A．－4B．±4

C．－2 2 D．±2 2

2．已知数列{a n}的前三项依次为－2,2,6，且前n项和S n是不含常数项的二次函数，则a100等于()

A．394 B．392

C．390 D．396

3．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，则a1等于()

A.1

2

B.

2

2

C. 2 D．2

4．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{a n}，则数列{a n}的第四项为() A．3 B．－1

C．2 D．3或－1

5．已知等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()

A．2 B．4

C．8 D．16

6．等比数列{a n}中，公比q＞1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则a6

a11

等于()

A.1

2

B.

1

6

C.13

D.13或16

7．已知函数f (n )＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

n 2

(当n 为奇数时)，－n 2

(当n 为偶数时)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )

A ．0

B ．100

C ．－100

D ．10 200

8．(2011·广东深圳)数列{a n }前n 项和为S n ，已知a 1＝1

3

，且对任意正整数m ，n 都有a m

＋n

＝a m ·a n ，若S n ＜a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32

D ．2

9．数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝7，当n ≥1时，a n ＋2等于a n ·a n ＋1的个位数字，则a 2 010＝( ) A ．1 B ．3 C ．7

D ．9

10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1≤13，S 4≥10，S 5≤15，则a 4的最大值为( ) A ．3 B ．4 C ．－7

D ．－5

11．某小区现有住房的面积为a 平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b 平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n 年后该小区的住房面积为( )

A ．a ·1.1n －nb

B ．a ·1.1n －10b (1.1n －1)

C ．n (1.1a －1)

D ．1.1n (a －b )

12．等差数列{a n }的公差d 不为0，S n 是其前n 项和，给出下列命题： ①若d ＜0，且S 3＝S 8，则S 5和S 6都是{S n }中的最大项； ②给定n ，对于一切k ∈N ＋(k ＜n )，都有a n －k ＋a n ＋k ＝2a n ； ③若d ＞0，则{S n }中一定有最小的项； ④存在k ∈N ＋，使a k －a k ＋1和a k －a k －1同号． 其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

题 号

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

总 分

二171819202122

得分

13．设等比数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.

14．若数列{a n}满足关系a1＝2，a n＋1＝3a n＋2，该数列的通项公式为________．

15．已知公差不为零的等差数列{a n}中，M＝a n·a n＋3，N＝a n＋1·a n＋2，则M与N的大小关系是________．

16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分)记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求S n.

18．(12分)在公差为d(d≠0)的等差数列{a n}和公比为q的等比数列{b n}中，a2＝b1＝3，a5＝b2，a14＝b3，

(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；

(2)令c n＝ba n，求数列{c n}的前n项和T n.

19．(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n都有a n是n与S n的等差中项．

(1)求证：a n＝2a n－1＋1(n≥2)；

(2)求证：数列{a n＋1}为等比数列；

(3)求数列{a n}的前n项和S n. 【解析方法代码108001070】

20．(12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一个零点，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)(n∈N

＋

)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设c n＝1－4

a n

(n∈N＋)，定义所有满足c m·c m＋1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c n}的变号数，求数列{c n}的变号数．

21.(12分)设曲线y＝x2＋x＋2－ln x在x＝1处的切线为l，数列{a n}的首项a1＝－m(其