结构方程模型(SEM)

SEM基本模型
• 测量模型：对于指标与潜变量(例如六个社会经 济指标与社会经济地位)间的关系,通常写成如下 测量方程: x=Λxξ+δ y=Λyη+ε
• x，y是外源(如六项社经指标)及内生(如中、英、数成 绩)指标。δ,ε是X，Y测量上的误差。 • Λx是x指标与ξ潜变量的关系(如六项社会经济地位指标 与潜社会经济地位的关系)。Λy是y指标与η潜变量的关 系(如中、英、数成绩与学业成就间关系)。
SEM基本模型
• 结构模型：指标(外显变量)含有随机(或系统)性的测量误 差，但潜变量则不含这些部份。SEM可用以下结构方程 表示潜变量之间的关系（例如社会经济地位与学业成就 的关系）： η=Bη+Γξ+ζ • η——内生(依变）潜变量(如学业成就) • ξ——外源(自变）潜变量(如社会经济地位) • B——内生潜变量间的关系(如学业成绩与其他内生潜变 量的关系) • г——外源潜变量对内生潜变量的影响(如社会经济地位对 学业成就的影响) • ζ——结构方程的残差项，反映了η在方程中未能被解释 的部分。
为什么要采用SEM
• 差不多所有心理、教育、社会研究中涉及的变量 （如智力、学习动机、家庭社会经济地位）均难 以直接准确测量(latent variable)，我们只好退而 求其次，用一些外显指标(observable indicators)去 间接地测量这些潜变量。结构方程模型能同时处 理潜变量及其指标。 • SEM提供一个处理（自变量）测量误差的方法， 采用多个指标去反映潜变量，也令估计整个模型 因子间关系，较传统回归方法更为准确合理。 • 结构方程模型可用以比较不同的模型（拟合优 度）。
• 期刊与论文：
• 专门期刊：《结构方程模型》（Structural Equation Modeling ） • 论文：见诸于国内外许多一流期刊
SEM概述
• 很多社会、心理等变量，均不能准确地及直接地 量度，这包括智力、社会阶层、学习动机等，我 们只好退而求其次，用一些外显指标(observable indicators)，去反映这些潜变量。 • 例如：我们以学生父母教育程度、父母职业及其 收入(共六个外显变量)，作为学生家庭社会经济 地位(潜变量)的指标，我们又以学生中、英、数 三科成绩(三个外显变量)，作为学业成就(潜变量) 的指标。
SEM分析的基本步骤
• 模型估计修正
抽样与测量 参数估计 拟合检查 模型修正 讨论与结论
A review of Steps in SEM
• Step 1: Developing a theoretically based model (基于 理论提出一个或多个基本模型) • Step 2: Constructing a path diagram of causal relationships • Step 3: Converting the path diagram into a set of structural equations and specifying the measurement model • Step 4: Estimating the proposed model • Step 5: Evaluating goodness-of-fit (拟合程度) criteria • Step 6: Interpreting and modifying the model
SEM发展历史
• 从发展历史来看，结构方程模式的起源甚早，但其核心 概念在1970年代初期才被相关学者专家提出，到了1980 年代末期即有快速的发展。基本上，结构方程模式的概 念与70年代主要高等统计技术的发展（如因素分析）有 着相当密切的关系，随着计算机的普及与功能的不断提 升，一些学者（如Jöreskog, 1973; Keesing, 1972; Wiley, 1973）将因子分析、路径分析等统计概念整合，结合计 算机的分析技术，提出了结构方程模型的初步概念，可 以说是结构方程模型的先驱者。而后Jöreskog与其同事 Sörbom进一步发展矩阵模式的分析技术来处理共变结构 的分析问题，提出测量模型与结构模型的概念，并纳入 其LISREL之中，积极促成了结构方程模式的发展。
潜变量之间的关系，即结Leabharlann Baidu模型，通常是研究的重点。
Path Model
结构模型
X1
11 12
1
31
Y1
32
21
Y3
3
X2
32
Y2
13
X3
23
2
SEM Full Model
全模型
1 X1 2 X2 11 21 3 X3 31 4 X4 41 11 21 1 y1 2 y2 11 21 3 y3 31 41 4 y4
SEM的特点
• • • • 理论先验性 同时处理测量与分析问题 以协方差的应用为核心 适用大样本分析
SEM基本模型
• 简单来说，SEM可分测量方程 (measurement equation)和结构方程 (structural equation)两部分。 • 测量方程描述潜变量与指标之间的关系， 如家庭收入指标等社会经济地位的关系、 三科成绩与学业成就的关系。而结构方程 则描述潜变量之间的关系，如社会经济地 位与学业成就的关系。
SEM的来源
• 从统计学与方法学的发展脉络来看，结构 方程模式并不是一个崭新的技术，而是因 子分析（factor analysis）与路径分析（path analysis）两种在社会与行为科学非常重要 的统计技术的结合体。相对于这两大分析 技术的发展轨迹，Kaplan（2000）指出 SEM的历史根源系来自两个重要的计量学 科：心理计量学与经济计量学，这两个学 术领域对于SEM的发展有着重要的影响。
SEM与回归分析的区别
• 与传统的回归分析不同，结构方程分析能 同时处理多个因变量。 • 同时，回归分析假设自变量为确定、非随 机的，即自变量是没有测量误差的，而 SEM却没有这样的严格假设。 • 若各因子可以直接测量（因子本身就是指 标），则结构方程模型就是回归分析。
SEM与传统因子分析的不同
结构方程模型(SEM）
重庆大学经管学院 闫 威
什么是SEM
• 结构方程模型（Structural Equation Modeling，简 称SEM）是一门基于统计分析技术的研究方法学 （statistical methodology），用以处理复杂的多变 量研究数据的探究与分析。 • 在社会科学以及经济、管理、市场等研究领域， 有时需要处理多个原因、多个结果的关系，或者 会碰到不可直接观测的变量（即潜变量），这些 都是传统的统计方法不好解决的问题。20世纪80 年代以来，结构方程分析迅速发展，弥补了传统 统计方法的不足，成为多元统计分析的重要工具。
Measurement Model
测量模型
12
1
2
11 X1
21 X2 2
31 X3 3
41 X4 4
52 X5
62 X6 6
72 X7 7
82 X8 8
1
5
SEM路径图常用图标的含义
• 圆或椭圆表示潜变量或 因子 • 正方形或长方形表示观 测变量或指标 • 单向肩头表示单向影响 或效应 • 双向弧形箭头表示相关 • 单向箭头指向因子表示 内生潜变量未被解释的 部分（即残差项） • 单向箭头指向指标表示 测量误差
探索性因子分析 VS. 验证性因子分析
• 不同点：
• 基本思想的差异：是否利用了先验信息？探索 性因子分析主要是为了找出影响观测变量的因 子个数，以及各个因子和各个观测变量之间的 相关程度；而验证性因子分析的主要目的是决 定事前定义因子的模型拟合实际数据的能力。 验证性因子分析要求事先假设因子结构，我们 要做的是检验它是否与观测数据一致。
SEM的来源
• 经济计量学：
• Haavelmo在1943年利用一系列的联立方程式 （simultaneous equation）来探讨经济学变量的 相互关系 ，是为经济计量学中的联立方程模 型。 • 联立方程模型分析虽然可以用来探讨复杂变量 的关系，对于总体经济现象的解释有其效力， 但是它所遭到的最大批评在于无法针对特定的 经济现象进行精确有效的时间序列性预测。
• 若不考虑因子间的因果关系，即没有结构 模型这部分，则结构方程模型就是传统的 探索性因子分析。 • 与传统的探索性因子分析不同，在结构方 程模型中，我们可提出一个特定的因子结 构，并检验它是否吻合数据（即验证性因 子分析）。
探索性因子分析 VS. 验证性因子分析
• 相同点：两种因子分析都是以普通因子模 型为基础的。因子分析的基本思想是通过 变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找 出能控制所有变量的少数几个随机变量去 描述多个变量之间的相关关系，但在这里， 这少数几个随机变量是不可观测的，通常 称为因子。然后根据相关性的大小把变量 分组，使得同组内的变量之间相关性较高， 但不同组的变量相关性较低。
验证性因子分析是结构方程模型中的一项基本而重要的内容。
SEM优点
• • • • 同时处理多个因变量 容许自变量与因变量含测量误差 同时估计因子结构和因子关系 容许更大弹性的测量模型
SEM应用的主要类型
• Jöreskog & Sörbom（1996）指出SEM的模块化应用策略 有三个层次，第一是单纯的验证（confirmatory），也就 是针对单一的先验假设模型，评估其适切性，称为验证 型研究；第二是模型的产生（model generation），其程 序是先设定一个起始模型，在与实际观察数据进行比较 之后，进行必要的修正，反复进行估计的程序以得到最 佳契合的模型，称为产生型研究；第三是替代模型的竞 争比较，以决定何者最能反应真实资料，称为竞争型研 究。 • Maccallum & Austin（2000）从文献整理中发现，以单纯 的验证与模型产生为目的SEM研究约占20%与25%，涉及 竞争比较的SEM研究则有55%。
SEM分析的基本步骤
• （概念）模型发展
理论性发展：以理论为基础，经过观念的厘清、 文献整理与推导、或是研究假设的发展等理论 性的辩证与演绎过程，最终提出一套有待检证 的假设模型。 模型设定：发展可供SEM进行检验与估计的 变量关系与假设模型。模型设定的具体产品， 是建立一个SEM路径图。 模型识别：只有在模型符合统计分析与软件执 行的要求，也就是在能够被有效识别的情况下， SEM分析才能顺利进行。
探索性因子分析是在一张白纸上作图， 而验证性因子分析是在一张有框架的图上完善和修改。
探索性因子分析 VS. 验证性因子分析
• 不同点：
• 分析方法的差异
• 探索性因子分析——传统因子分析（管理统计中已 讲）。主要步骤包括：收集观测变量、获得协方差 矩阵（或相关系数矩阵） 、提取因子 、因子旋转 、 解释因子结构 、计算因子得分 。 • 验证性因子分析。主要步骤包括：定义因子模型 （选择因子个数和定义因子载荷 ） 、收集观测值 、 获得相关系数矩阵、根据数据拟合模型、评价模型 是否恰当、与其他模型比较 。
SEM的来源
• 心理计量学：
• Spearman认为，人类心智能力测验得分之间的相互关 系，可以被视为是由这些分数背后所具有的一个潜的 共同因素（common factor）的影响结果。 • Thurston认为，在复杂的智力测量背后，应该存在着 不同且独立的一组共同因素，他称之为核心心智能力 （primary mental abilities），由于这一组共同因素的存 在，构成了智力测验得分的复杂关系。研究者必须找 出这些因素，才能利用此一因素结构来对智力测验得 分之间的共变（协方差）关系，得到最理想的解释， 得出最大的解释力。
1
1 21
2
52 y5 5
62 y6 6
72 y7 7
82 y8 8
SEM分析的基本步骤
• SEM分析的基本步骤可以分为（概念）模型发展 与模型估计修正两个阶段。 • 前者在发展SEM分析的原理基础并使SEM模型符 合特定的技术要求，此时研究者的主要工作在概 念推导与SEM分析的技术原理的考虑。 • 后者则是产生SEM的计量数据来评估SEM模型的 优劣好坏，并进行适当或必要的修正，此时所着 重的是分析工具与统计软件（例如LISREL、EQS、 AMOS、MPLUS等）的操作与应用。
SEM发展现状
• 软件包：
• • • • • • LISREL（Jöreskog & Sörbom, 1989, 1996） AMOS（Arbuckle，1997） EQS（Bentler，1985，1995） MPLUS（Muthén & Muthén, 1998） CALIS（Hartmann，1992） RAMONA（Browne，Mels，& Cowan，1994）等 。