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材料力学公式汇总

材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,29.平面应力状态的三个主应力 , ,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两端固定μ=68.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。

材料力学公式最全总汇

外力偶矩计算公式（P功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件? 或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,平面应力状态下斜截面应力的一般公式,平面应力状态的三个主应力,,主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力，，三向应力状态最大与最小正应力,三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件，组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程?轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5压杆的长细比或柔度计算公式，细长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围压杆稳定性计算的安全系数法压杆稳定性计算的折减系数法关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQ max挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M z t max c max maxy I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t z max t σσ≤+=y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=ANy I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z 2n2w 2n 2w r34W M M②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii ２、扭转 ()⎰=∑==Φp p i i p GI dx x T GI L T GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)( (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θ EIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθEI ML f c 162= EI PL f c 483= EIqL f c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==i i i EI L M 22∑=()⎰EI dxx M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆i i P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M iPAB MAB A BqL LLLL三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+= y x xy σστα--=22tg 0 ３、二向应力状态的极值剪应力22max )2(xy yx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x E μσσε-= )(1x y y E μσσε-= )(y x z E σσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-=)(12x y y E μεεμσ+-=0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x E σσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ= ()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bbn σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析（1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=xyyx yx +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22y x αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy （2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p 2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式A I i z =（圆截面 4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击） st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D D d=α⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh 123hb 323max d y I W z z π== ()43132απ-D62bh 62hb 2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。

(完整版)工程材料力学公式

(完整版)工程材料力学公式工程材料力学公式引言工程材料力学是研究工程材料在力的作用下的力学性质及其相互关系的学科。

工程材料力学公式是分析和计算工程材料力学性能的基础工具。

在本文档中，将介绍一些常用的工程材料力学公式，以便在工程设计和分析中使用。

应力和应变应力（Stress）应力是物体在作用力下的内部反抗力。

通过将作用力除以受力面积可以得到单位面积上的力，即应力。

常用的应力计算公式有：1. 张应力（Tensile Stress）：$ \sigma = \frac{F}{A} $应变（Strain）应变是物体在受力作用下变形程度的度量。

应变可以分为线性应变和剪切应变。

常用的应变计算公式有：1. 线性应变（Linear Strain）：$ \varepsilon = \frac{\DeltaL}{L_0} $2. 剪切应变（Shear Strain）：$ \gamma = \frac{\Delta x}{h} $胡克定律（Hooke's Law）胡克定律是描述材料的线弹性行为的一种理想假设。

它表明应力与应变之间成正比。

胡克定律的公式为：$ \sigma = E \cdot \varepsilon $其中，$ E $ 是杨氏模量（Young's Modulus），表示单位应变引起的应力变化。

强度和刚度强度（Strength）强度是指材料在受力作用下能承受的最大应力。

常用的强度计算公式有：1. 抗拉强度（Tensile Strength）：$ \sigma_t = \frac{F}{A} $刚度（Stiffness）刚度是指材料在受力作用下的变形程度。

常用的刚度计算公式有：1. 弹性模量（Young's Modulus）：$ E =\frac{\sigma}{\varepsilon} $2. 剪切模量（Shear Modulus）：$ G = \frac{\tau}{\gamma} $断裂力学断裂力学研究物体在作用力下发生破坏的行为。

可打印总结材料力学公式总结

基本受力与变拉压形力学简外图力受外力（合力）的作用线力沿杆的轴线。

特征截轴力面法显示内力内力内轴力的作用线力沿杆轴线。

正拉力为正，负压力为负。

号规定平衡方程求内力扭转弯曲外力偶的作用面垂直于轴线。

外力作用在通过梁轴线由功率，转速算外力偶矩的对称面内。

剪力扭矩弯矩扭矩的方向用右手螺旋弯矩向上挤压为正。

定则确定，大拇指方向志向截面外，四指的方向就是扭矩正方向；反之为负。

+—使微段沿顺时针方向转动的剪力为正公式应用条件拉（压）杆外力（合力）作用线沿杆轴线圆轴扭转圆轴，应力不超过材料的比例极限梁弯曲平面弯曲，应力不超过材料的比例极限应力分布材料的失效形式塑性材料和脆性材料在拉伸，扭转实验中失效现象：塑性材料脆性材料拉伸试件表面出现与轴线约成断裂面与轴线垂直45°的滑移线扭转先屈服，出现滑移线。

滑移线出现在试件的横向和纵向，最终沿横截面剪断。

变形很小时便断裂，断裂面和轴线约成45°强度计算准则拉（压）杆圆轴扭转梁弯曲拉压许用应力不相等的材料位移拉（压）杆圆轴扭转梁弯曲EA---- 拉压刚度两个端面相对扭转角挠曲轴 ----弯曲后梁的轴线。

挠度 W---- 横截面形心在垂直于梁轴方向上的位移。

转角θ ---- 横截面相对于变形前转过的角度。

---- 扭转刚度C，D---- 由边界条件和连续条件确定。

EI---- 弯曲刚度刚度计算准则拉（压）杆圆轴扭转梁弯曲——---- 梁的许用转角---- 单位长度许用扭转角---- 梁的许用挠度应力状态和强度理论斜截面上的正应力和切应力：。

(word完整版)材料力学常用公式

材料力学常用公式1外力偶矩计算公式（P功率，n转速)2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正)5纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）6纵向线应变和横向线应变7泊松比8胡克定律9受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11轴向拉压杆的强度计算公式12许用应力, 脆性材料，塑性材料13延伸率14截面收缩率15剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）16拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆(b）空心圆18圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r）19圆截面周边各点处最大切应力计算公式20扭转截面系数，（a）实心圆（b)空心圆21薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24等直圆轴强度条件25塑性材料；脆性材料26扭转圆轴的刚度条件? 或27受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式，28平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29平面应力状态的三个主应力 ,,30主平面方位的计算公式31面内最大切应力32受扭圆轴表面某点的三个主应力，,33三向应力状态最大与最小正应力，34三向应力状态最大切应力35广义胡克定律36四种强度理论的相当应力37一种常见的应力状态的强度条件，38组合图形的形心坐标计算公式，39任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40截面图形对轴z和轴y的惯性半径？,41平行移轴公式(形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42纯弯曲梁的正应力计算公式43横力弯曲最大正应力计算公式44矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？，，45几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51弯曲正应力强度条件52几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54梁的挠曲线近似微分方程55梁的转角方程56梁的挠曲线方程？57轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58偏心拉伸(压缩）59弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式,60圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式6263弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64剪切实用计算的强度条件65挤压实用计算的强度条件66等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67压杆的约束条件:(a)两端铰支μ=l(b)一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568压杆的长细比或柔度计算公式，69细长压杆临界应力的欧拉公式70欧拉公式的适用范围71压杆稳定性计算的安全系数法72压杆稳定性计算的折减系数法。

材料力学公式汇总

材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）19.拉压弹性模量E 、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R/10 ，R为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件?或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力 ,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A ）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l74.（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.575.压杆的长细比或柔度计算公式，76.细长压杆临界应力的欧拉公式77.欧拉公式的适用范围78.压杆稳定性计算的安全系数法79.压杆稳定性计算的折减系数法80.关系需查表求得。

材料力学公式大全

材料力学公式大全一、轴向拉伸与压缩。

1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（外力沿杆件轴线方向的代数和）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)，其中A为杆件的横截面面积。

3. 变形 - 轴向变形（Δ l）- 胡克定律：Δ l=(NL)/(EA)，其中L为杆件的原长，E为材料的弹性模量。

4. 应变 - 线应变（varepsilon）- varepsilon=(Δ l)/(l)二、剪切。

1. 内力 - 剪力（V）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于杆件轴线方向外力的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- τ=(V)/(A)（A为剪切面面积）3. 剪切胡克定律。

- τ = Gγ，其中G为材料的切变模量，γ为切应变。

三、扭转。

1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（外力偶矩的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)，在圆轴表面ρ = R时，τ_max=(TR)/(I_p)，其中R为圆轴半径，I_p=(π D^4)/(32)（对于实心圆轴，D为直径），I_p=(π(D^4 - d^4))/(32)（对于空心圆轴，d为内径）。

3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（单位为弧度）四、弯曲内力。

1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于梁轴线方向外力的代数和），M=∑ M_外（外力对所求截面形心的力矩代数和）- 剪力图和弯矩图的绘制规则：- 无荷载段：V为常数，M为一次函数（斜直线）。

- 均布荷载段：V为一次函数（斜直线），M为二次函数（抛物线）。

- 集中力作用处：V图有突变（突变值等于集中力大小），M图有折角。

- 集中力偶作用处：V图无变化，M图有突变（突变值等于集中力偶大小）。

五、弯曲应力。

1. 正应力（σ）- 对于梁的纯弯曲：σ=(My)/(I_z)，其中y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴z的惯性矩。

材料力学公式总结完美版

材料力学公式总结完美版材料力学的重点及其公式材料力学的任务是满足强度、刚度和稳定性要求。

变形固体的基本假设包括连续性、均匀性、各向同性和小变形假设。

外力可分为表面力和体积力，静载荷和动载荷。

内力是指构件在外力作用下，内部相互作用力的变化量。

截面法是求解构件某一截面上的内力的一种方法。

它的步骤包括将构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究；在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用；根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

应力可分为正应力和切应力，线应变和切应变。

杆件变形的基本形式包括拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲和组合变形。

静载荷是指载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷；动载荷是指载荷和速度随时间急剧变化的载荷。

失效原因是脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限失效。

塑性材料和脆性材料的许用应力分别为3n和nb。

强度条件为最大应力不超过材料的极限应力。

杆件在轴向拉伸或压缩时的变形为沿轴线方向的伸长，横截面上的应力为σ，应变为ε。

横向应变为ε'，与轴向应变的关系为ε'=-με。

胡克定律指出，当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即σ=Eε，其中E为弹性模量。

静不定是指对于杆件的轴力，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

圆轴扭转时的应力变形几何关系为τ=ρdφ/dx，物理关系为τ=Gγ，其中G为剪切模量。

圆轴扭转时的强度条件为τmax≤GρdA/I，其中I为截面的极角惯性矩。

可以进行强度校核、截面设计和许可载荷确定。

在圆轴扭转时，变形为dx=dx(phi)，等直杆的变形为phi=max(dx/GI*p)，其中GI为截面惯性矩，p为截面周长。

圆轴扭转时的刚度条件为phi'=d2M(x)/dQ(x)，其中M(x)为弯曲内力，Q(x)为分布载荷。

在梁的不同截面上，剪力Q和弯矩M的图形与外力之间有不同的关系。

例如，梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

材料力学公式大全pdf

材料力学公式大全pdf
材料力学公式大全pdf
本文主要介绍材料力学中的相关公式，方便学习和应用。

以下是材料力学公式大全pdf：
1. 应力公式：
应力（σ）=受力（F）/截面积（A）
2. 应变公式：
应变（ε）=变形（ΔL）/初始长度（L）
3. 餘弦定理：
c² = a² + b² - 2ab cosC
4. 正弦定理：
a / sinA =
b / sinB =
c / sinC
其中A，B，C为三角形的内角。

5. 费马原理：
任何在保持稳定的条件下遵循最短路线的点在路线最短。

6. 钢材强度公式：
σs = Fs / A
其中，σs表示钢材的强度，Fs表示钢材的极限拉力，A表示截面积。

7. 钢材弹性模量公式：
Es = σs / εs
其中，Es表示钢材的弹性模量，σs表示钢材的强度，εs表示钢材的应变。

8. 抗弯公式：
M = σ x I / y
其中，M表示悬臂梁的弯矩，σ表示应力，I表示截面惯性矩，y 为距截面中性轴的距离。

9. 泊松比公式：
ν = -ε₂ / ε₁
其中，ν为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。

10. 拉力公式：
F = A x ε x E
其中，F表示拉力，A表示截面积，ε表示应变，E为材料的弹性模量。

以上就是材料力学公式大全pdf。

希望能对大家学习和应用材料力学有所帮助。

材料力学公式汇总完全版

1截面几何参数【2】2应力与应变3应力状况剖析4内力和内力争5强度盘算序号公式b* = bT（5.11a）（5.11b）（5.11c）（5.11d）=T = ---- < [b ]max七'（实用于脆性材料）b* = b -V（ b +b ） _-v （0-T ）= （1 +V）T < [b ] T莅] max '< - 一（实用于脆性材料）-（-TmaxL2Tmax]（5.11e）（5.12a）（5.12b）（5.13）（5.14a）（5.14b）（5.15a）（5.15a）由强度理论树立的扭转轴的强度前提由扭转实验树立的强度前提平面曲折梁的正应力强度前提平面曲折梁的剪应力强度前提平面曲折梁的主应力强度前提圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩max J WT1 +v=b -b=T1 3maxT/ [b ]T =——-< -_-max ]W2Tb *3max（实用于塑性材料）Y 2 〜-b l + （b -b l + （b -b=1=\： 2=t 3T<[b ]max-0、+ G +Tmax max+Q T -Tmax maxT = T < 风max W T "（实用于塑性材料）T r _ T = <[T ]max WTbt maxbcmaxM r [ 祈Vb tZ|M 用< [b c ]ZVS * r .T = -- Z max <[T ]Zfb * = v'b 2 + 4T 2 <[b ]3b* = ■，:b 2 + 3T 2 <[b ]■M 2 + M 2 + T 2 M=b -b =——Z W y------- = ~W-b》+ G -b》+ G -bJ M2 + M 2 + 0.75T 2 M *~W6刚度校核7压杆稳固性校核8动荷载9能量法和简略超静定问题。

材料力学公式总结完美版

材料力学公式总结完美版材料力学是研究物体变形和破坏行为的一门学科，它涉及材料的弹性、塑性、破坏等方面。

在材料力学中，有许多重要的公式用于描述物体的变形行为和力学特性。

以下是材料力学中一些重要的公式的总结。

1.应变-应力关系在弹性区域内，应变与应力之间存在线性关系，可以用胡克定律来描述：σ=Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

2.应力-应变能力关系材料的应力和应变能力之间存在线性关系，该关系可以用杨氏模量来描述：ε=σ/E其中，ε是应变能力，σ是应力，E是杨氏模量。

3.拉伸变形在拉伸变形中，变形后的长度L和原始长度L0之间存在线性关系，可以用拉伸应变来表示：ε=(L-L0)/L0其中，ε是拉伸应变，L是变形后的长度，L0是原始长度。

4.柯西应力张量柯西应力张量用于描述材料内部的应力状态，它可以用以下公式表示：σ = [σx σxy σxzσyx σy σyzσzx σzy σz]其中，σ是柯西应力张量，σx，σy，σz是应力分量，σxy，σxz，σyx，σyz，σzx，σzy是剪切应力分量。

5.简单剪切应力简单剪切应力是指与横截面积A垂直的平面上的剪切力F和横截面积A之间的比值，可以用以下公式表示：τ=F/A其中，τ是简单剪切应力，F是剪切力，A是横截面积。

6.剪切变形剪切变形是指物体内各处的剪切角度。

在小角度下，剪切变形可以用剪切应变来表示：γ=θL/h其中，γ是剪切应变，θ是变形前后的剪切角度，L是变形前后的长度，h是变形前后的厚度。

7.杨氏模量杨氏模量是描述材料刚度的一项重要指标，可以用以下公式表示：E=σ/ε其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变能力。

8.泊松比泊松比是描述材料纵向和横向变形关系的参数，可以用以下公式表示：ν=-εy/εx其中，ν是泊松比，εy是纵向应变，εx是横向应变。

9.体积模量体积模量是描述材料体积变化的一项重要指标，可以用以下公式表示：K=-P/ΔV/V其中，K是体积模量，P是外部施加的压力，ΔV是体积的变化量，V是初始体积。

材料力学公式汇总完全版

角
与截面高宽
比有关的参数
（2.22）
平面弯曲梁上任
一点上的线应变
（2.23）
平面弯曲梁上任
一点上的线应力
（2.24）
平面弯曲梁的曲
率
（2.25）
纯弯曲梁横截面
上任一点的正应
力
（2.26）
离中性轴最远的
截面边缘各点上
的最大正应力
（2.27）
抗弯截面模量
（截面对弯曲
的抵抗矩）
（2.28）
离中性轴最远的
（3.3）
主平面方位角
（）
（3.4）
最大主应力的计算公式
（3.5）
最小主应力的计算公式
（3.6）
单元体中的最大剪应力
（3.7）
主单元体的八面体面上的剪应力
（3.8）
面上的线应变
（3.9）
面与 + 面之间的角应变
（3.10）
主应变方向公式
（3.11）
最大主应变
（3.12）
最小主应变
（3.13）
的替代公式
I取最小值
（7.2）
细长压杆在不同支承情
况下的临界力公式
—计算长度。
—长度系数；
一端固定，一端自由：
一端固定，一端铰支：
两端固定：
（7.3）
压杆的柔度
是截面的惯性半径
（回转半径）
（7.4）
压杆的临界应力
（7.5）
欧拉公式的适用范围
（7.6）
抛物线公式
当时，
—压杆材料的屈服极限；
—常数，一般取
（7.7）
（2.35）
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程
（2.36）

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

(完整版)材料力学公式汇总,推荐文档

( y
x )
6、三向应力状态的广义胡克定律
z 0
xy G xy
x
1 E
x
y
z
x, y, z
xy
xy G
xy, yz, zx
2
7、强度理论
（1） r1 1 1
r2 1 2 3
（2） r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
cnax
③max
QmaxSz* max Iz b
5、斜弯曲
max
Mz Wz
My Wy
max
6、拉（压）弯组合
max
NM A Wz
max
t max
N Mz A Iz
y t max
t
c max
Mz Iz
yc max
N A
c
注意：“5”与“6”两式仅供参考
7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论
３、弯曲
(1)积分法: EIy'' (x) M (x) EIy' (x) EI (x) M (x)dx C EIy(x) [ M (x)dx]dx Cx D
(2)叠加法: f P1, P2 …= f P1 f P2 +…， P1, P2 = P1 P2 …
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
12
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）
能量方程 T V U
冲击系数
Kd 1
1 2h st
（自由落体冲击）
Kd
六、截面几何性质
1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
I P

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1 截面几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
（1.1）
截面形心位置
，
Z为水平方向
Y为竖直方向
（1.2）
截面形心位置
，
（1.3）
面积矩
，
（1.4）
面积矩
，
（1.5）
截面形心位置
，
（1.6）
面积矩
，
（1.7）
轴惯性矩
，
（1.8）
极惯必矩
（1.9）
极惯必矩
（1.10）
惯性积
（1.11）
轴惯性矩
I取最小值
（7.2）
细长压杆在不同支承情
况下的临界力公式
—计算长度。
—长度系数；
一端固定，一端自由：
一端固定，一端铰支：
两端固定：
（7.3）
压杆的柔度
是截面的惯性半径
（回转半径）
（7.4）
压杆的临界应力
（7.5）
欧拉公式的适用范围
（7.6）
抛物线公式
当时，
—压杆材料的屈服极限；
—常数，一般取
（7.7）
（5.16）
螺栓的抗剪强度条件
（5.17）
螺栓的抗挤压强度条件
（5.18）
贴角焊缝的剪切强度条件
6 刚度校核
序号
公式名称
公式
符号说明
（6.1）
构件的刚度条件
（6.2）
扭转轴的刚度条件
（6.3）
平面弯曲梁的刚度条件
7 压杆稳定性校核
序号
公式名称
公式
符号说明
（7.1）
两端铰支的、细长压杆
的、临界力的欧拉公式