《直线与圆的位置关系》青岛版九年级数学上册课件PPT(2篇)
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青岛版九年级上册数学《直线与圆的位置关系》说课教学复习课件
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE是⊙O的半径 OE⊥AC
AC是⊙O的切线。
例1与例2的证法有何不同?
DB
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简
记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,
则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长.简记为：无交点,作垂直,证相等.
1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，
OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长 线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线.
D
C
13
A2
O
B
变式1 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.
求证: CD是⊙O的切线
变式2 如图,AB为⊙O的直径, AC平 A 分∠DAB ,CD是⊙O的切线.
求证: AD⊥CD
D
C
13 2
O
B
• 3 直线EF和⊙O相切， AC为直径，求证：
∠FAB= ∠D
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
最新【青岛版】九年级上册：3.4《直线与圆的位置关系》ppt课件(17页)
1 CD AB 1 AC BC
2
2
D
d
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
dD
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的
(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线 和圆相切,这条直线叫圆的切线，这 个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和 圆相离。
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
位置关系？为什么？
(1)r=2cm；
(2)r=2.4cm
B
(3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要 4
知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，
只需求出C到AB的距离d。
《直线与圆的位置关系》课件——第2课时
青岛版初中数学九年级上册
第三单元
第4课
导入新课
1.直线与圆的位置关系？
当直线l与⊙O有两个公共点时，叫做直线l与⊙O 相
交。直线l叫做⊙O的割线，两个公共点叫做交点。
当直线l与⊙O有唯一的公共点时，叫做直线l与⊙O相
切。直线l叫做⊙O的切线，唯一的公共点叫做切点。 当直线l与⊙O没有公共点时，叫做直线 l 与⊙O 相 离。
新课学习
（1）过⊙O 的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直 线l（图 3-38），你发现直线l与⊙O有怎样的位置关 系？为什么？
新课学习
切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
新课学习
（2）利用上面的定理，过⊙O上任意一点，你会用三
角尺画⊙O的切线吗？试一试.
新课学习
例2：如图3-39，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果
⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E .
DE是⊙O的切线吗？说明理由
新课学习
解：DE是⊙O的切线. 理由如下：连接 OD .
∵AB是⊙O的直径，∴AO=OB .
又∵AD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，
从而OD∥BC .
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O 的切线
课堂练习
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作 DE⊥O并证明你的结论
A C D
O
E
B
作业布置
课本P.94第1、2题
板书设计
3.4直线与圆的位置关系
第二课时
1．切线的判定定理：
例2
新课学习
挑战自我 已知⊙O和圆上一点P，你会用尺规过点P作⊙O的切线 吗？说出你的作法和作图的道理。
第三单元
第4课
导入新课
1.直线与圆的位置关系？
当直线l与⊙O有两个公共点时，叫做直线l与⊙O 相
交。直线l叫做⊙O的割线，两个公共点叫做交点。
当直线l与⊙O有唯一的公共点时，叫做直线l与⊙O相
切。直线l叫做⊙O的切线，唯一的公共点叫做切点。 当直线l与⊙O没有公共点时，叫做直线 l 与⊙O 相 离。
新课学习
（1）过⊙O 的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直 线l（图 3-38），你发现直线l与⊙O有怎样的位置关 系？为什么？
新课学习
切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
新课学习
（2）利用上面的定理，过⊙O上任意一点，你会用三
角尺画⊙O的切线吗？试一试.
新课学习
例2：如图3-39，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果
⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E .
DE是⊙O的切线吗？说明理由
新课学习
解：DE是⊙O的切线. 理由如下：连接 OD .
∵AB是⊙O的直径，∴AO=OB .
又∵AD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，
从而OD∥BC .
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O 的切线
课堂练习
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作 DE⊥O并证明你的结论
A C D
O
E
B
作业布置
课本P.94第1、2题
板书设计
3.4直线与圆的位置关系
第二课时
1．切线的判定定理：
例2
新课学习
挑战自我 已知⊙O和圆上一点P，你会用尺规过点P作⊙O的切线 吗？说出你的作法和作图的道理。
精品青岛版九年级上册3.4直线与圆的位置关系ppt课件17页可编辑
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与 圆的半径r 的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
直线和圆和圆相离
d> r
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学 知识，下面老师请同学们欣赏美丽的。
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日 出的整个情景。
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相 切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
。 o C
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与 圆的半径r 的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
直线和圆和圆相离
d> r
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学 知识，下面老师请同学们欣赏美丽的。
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日 出的整个情景。
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相 切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
。 o C
青岛版九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系课件(共22张PPT)
C
个距离C？D·AB=AC·BC
5
D
A 3
例:
Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
BC=4cm，以C为圆心，r为
在Rt△ABC中，
半径的圆与AB有怎样的位置 AB=
2
2=
2
2
关系？为什么？
=5（cm）
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm
根据三角形面积公式有
(3)r=3cm。
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/142021/8/14August 14, 2021
•
判断
练习1
１、直线与圆最多有两个公共点 。… （√ ）
２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(× )
3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( × )
4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）
.O
.A
.C
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
段AB只有一个公共点.
d=2.
4cm
B
5 4
D
C
A
3
B
４
D
C
A
３
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
2022年数学九年级上《直线与圆的位置关系》课件(新青岛版)
(1)与(2)的面积比=_1_∶___4_ 结论： 相似三角形的面 (1)与(3)的相似比=1_∶___3__, 积比等于_相__似__比__的__平__方_． (1)与(3)的面积比=_1_∶___9_
想一想：怎么证明这一结论呢？
A
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和 △A′B′C′的高AD和A′D′.
〔3〕当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交.
d
D
dD
方法归纳
判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.
【练习】
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
DQ 的值为
C ()
1
A．2 B．4 C．1
D. 2
10. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一
个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__，面积
比等于_1__: _4_.
11. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，那么
_2_._相__似__三__角. 形对应边的比为2∶3,那么对应角的
角平分线的比为_2_∶___3_.
3．两个相似三角形对应中线的比为 1 ，
1
4
那么对应高的比为_4_____ .
4.△ABC∽△DEF，BG，EH分△ABC和△DEF的角平
分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
想一想：怎么证明这一结论呢？
A
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和 △A′B′C′的高AD和A′D′.
〔3〕当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交.
d
D
dD
方法归纳
判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.
【练习】
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
DQ 的值为
C ()
1
A．2 B．4 C．1
D. 2
10. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一
个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__，面积
比等于_1__: _4_.
11. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，那么
_2_._相__似__三__角. 形对应边的比为2∶3,那么对应角的
角平分线的比为_2_∶___3_.
3．两个相似三角形对应中线的比为 1 ，
1
4
那么对应高的比为_4_____ .
4.△ABC∽△DEF，BG，EH分△ABC和△DEF的角平
分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
青岛版(五四制)九年级上册数学课件3.4直线与圆的位置关系(1)
灿若寒星
O O O
ll
A
l
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
灿若寒星
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条 件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则; d>5cm 2)若AB和⊙O相切,则; d=5cm 3)若AB和⊙O相交,则. 0cm≤ d<5cm
灿若寒星
B C 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， A AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
。 o C
l2
A B
l1 l2
灿若寒星
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 r= 60
13 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
r﹥ 60
13
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
60
CD=cm
B
(1)r=2cm
D
(2)r=4cm
(3)r=2.5cm
A
Ｍ
C
灿若寒星
灿若寒星
思考 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
灿若寒星
O O O
ll
A
l
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
灿若寒星
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条 件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则; d>5cm 2)若AB和⊙O相切,则; d=5cm 3)若AB和⊙O相交,则. 0cm≤ d<5cm
灿若寒星
B C 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， A AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
。 o C
l2
A B
l1 l2
灿若寒星
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 r= 60
13 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
r﹥ 60
13
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
60
CD=cm
B
(1)r=2cm
D
(2)r=4cm
(3)r=2.5cm
A
Ｍ
C
灿若寒星
灿若寒星
思考 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
灿若寒星
青岛版(五四制)九年级上册数学课件：3.4直线与圆的位置关系(2)
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连
O
接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。
A
C
B
∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,
∴AB⊥OC。
∵OC是⊙O的半径
∴AB是⊙O的切线。
灿若寒星
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB 于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。 A
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
灿若寒星
明确目标，有的放矢
学习目标：
1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决 有关问题； 2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、 分析、归纳问题的能力； 学习重点： 使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有 关问题； 学习难点： 通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分 析、归纳问题的能力；
灿若寒星
O l
r
A
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 •经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线
灿若寒星
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
l
灿若寒星
A
发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了从位置上来判定直线是 圆的切线的方法——切线的判定定理．
灿若寒星
直线与圆相切的判定定理：
《直线与圆的位置关系》PPT课件2-青岛版九年级数学上册
A ∴ l是⊙O的切线
O
r l
A
1、判断:
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ×） (2)与半径垂直的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
判定直线与圆相切有哪些方法?
切线的判定方法有三种: •①直线与圆有唯一公共点; •②直线到圆心的距离等于该圆的半径; •③切线的判定定理.即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切并且OA=OB, CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。
证明:连结OC(如图)。
A
∵ OA＝OB，CA＝CB，
∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线
O CB
分析:由于AB过⊙O上的点C, 所以连接OC, 只要证 明AB⊥OC即可。
AC A
平分∠DAB ，CD是⊙O的切
线．
求证： AD⊥CD
D
C
13 2
O
B
• 3 直线EF和⊙O相切, AC为直径, 求
证:∠FAB= ∠D
判定直线与圆相切有哪些方法?
切线的判定方法有三种: •①直线与圆有唯一公共点; •②直线到圆心的距离等于该圆的半径; •③切线的判定定理.即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切 线．
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
最新青岛版九年级数学上册精品课件3.4直线与圆的位置关系(2)
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• 第二级
• 第三级
.O• 第四级
• 第五A级
l
(1)
O.
A
l
B
(2)
O
A
l
(3)
(1)不是，因为
(2),(3)不是，因为没有经过半径
没有垂直.
的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这
条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
2019/8/30
5
∴ ∠D= ∠CAE,
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴EF是☉O的切线.
2019/8/30
17
单击此处编母版标题样式
【小结】
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 定义法
1个公共点，则相切
• 第三级 切 线 的• 第四数级量关系法 判定方法 • 第五级
d=r，则相切
判定定理
证切线时常用辅助线添加方法：
A
•求单证击:P此E是处☉编O辑的母切线版.文本样式
证明•：第连•二接第级O三P级. ∵AB=AC•,∴第四∠级B=∠C. ∵OB=OP，∴• 第∠五B级=∠OPB，
O
E
B
PC
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为☉O的切线.
2019/8/30
15
5.单已知击：△此AB处C内编接于母☉O版，过标点A题作直样线EF式.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的
条件•是单（击只此需处写编出两辑种母情版况文）本：样式
①•__第B_A_二⊥__级E__F_ ；② _∠__C_A__E_=_∠__B___ .
初三数学上册《直线与圆的位置关系》课件(3)青岛版
•【解析】 •(1)可利用同圆中,圆心角若与圆周角相等,则圆周角所对的弧等于圆心角 所对的弧的2倍,求解证明. •(2)连接OD,证OD⊥DC,可通过证△DOC≌△BOC得到. •(3)在Rt△ADG中,由sin∠BAD=,令DG=4x,AD=5x得出AG=3x,再在 Rt△ODG中运用勾股定理求出x的值,从而 •得到DF的长. •解:(1)证明:∵AD∥OC,∴∠A=∠COB, •∴DB=2BE,∴DE=BE,即点E是BD的中点.
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•解:∵DE是⊙O的直径, •∴∠DBE=90°. •∵∠ABD=30°, •∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°. •∵AC是⊙O的切线, •∴∠CAO=90°. •又∠AOC=2∠ABD=60°, •∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°. •【点悟】“圆的切线垂直于过切点的半径”是构造直角三角形进行证明和 计算的常用方法.
•性质推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
•性质推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
•规律：
•（1）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；
•（2）当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到圆心的距离等于
•
圆的半径；
•（3）连接圆心和切点，构造直角三角形解题.
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•2.圆的切线
•判定定理：经过半径的•外端 并且•垂直于这条半径的直线是圆的切线.
•注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有：
•（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
•（2）圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线.
•性质定理：圆的切线垂直于•经过切点的半径.
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•解:∵DE是⊙O的直径, •∴∠DBE=90°. •∵∠ABD=30°, •∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°. •∵AC是⊙O的切线, •∴∠CAO=90°. •又∠AOC=2∠ABD=60°, •∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°. •【点悟】“圆的切线垂直于过切点的半径”是构造直角三角形进行证明和 计算的常用方法.
•性质推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
•性质推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
•规律：
•（1）当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；
•（2）当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到圆心的距离等于
•
圆的半径；
•（3）连接圆心和切点，构造直角三角形解题.
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•2.圆的切线
•判定定理：经过半径的•外端 并且•垂直于这条半径的直线是圆的切线.
•注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有：
•（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
•（2）圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线.
•性质定理：圆的切线垂直于•经过切点的半径.
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.4直线和圆的位置关系(2)课件
α ┓ A
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
议一议
3
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. B
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●
O D
• 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
做一做
4
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
●
●
●
O
●
P
A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
挑战自我
完成自测题 •祝你成功!
九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
5.直线和圆的位置关系(2) 切线及切线性质定理
复习回顾 1
直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆的位置关系量化揭密
r O ┐d r
●
●
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
• 直线和圆相交
d < r;
d = r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d > r;
议一议
2
直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化?
《直线与圆的位置关系》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A〔－1 ,0〕 ,B〔1,0〕两点 ： 所以设所求的二次函数为y =a(x＋1)(x－1y〕
(2)如果条件中不知直线与圆是否有公共点,那么 过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等 于半径长 .简记为：作垂直,证半径 .
将上页思考中的问题
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
.O
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
L A
圆的切线垂直于过切点的半径
.O
切线的性质定理:
课堂小结
• 1、直线和圆相切的判定定理； • 2、直线和圆相切的判定定理定理的
几何符号表达； • 3、判定直线与圆相切有哪些方法； • 4、切线的性质定理 .
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线 .
定理的几何符号表达：
O
r
如以以以下图
l
∵ OA是半径 , l ⊥ OA于A
求证：⊙O与AC相切 . A
证明：过O作OE⊥AC于E . ∵ AO平分∠BAC ,OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d
=r ∴ AC是⊙O切线 .
D
B
O
E C
归纳分析
例1与例2的证法有何不同?
D
B
O A
O
A
C
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AB
5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
开启 智慧
驶向胜 利彼岸
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
4.3 直线与圆的位置关系
回顾与复习☞
问题1：点与圆有哪几种位置关系?
d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
A
B Or
C
数形结合：位置关系
数量关系
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有 几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作 一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
观察归纳：请认真观察切西瓜中刀和西瓜的动态位置变化。
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
公共点？为什么？
(1) 6cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 7cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
方法1：直线与圆有唯一公共点 O l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种 方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判 定方法。
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关
系，只要知道圆心C到AB的距离 4
d与r的关系．已知r，只需求出C
到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
Байду номын сангаас
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
d>r
2、直线与圆相切
d=r
d
Or
. .F
l
E 相交
3、直线与圆相交
d<r
小结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的___公__共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的关系来判断。
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d= r
Or d
l
没有
d> r
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
动手操作： 请根据你的察， 在纸上画出直线 与圆的位置关系 示意图。
你认为直线与
圆的位置关系
可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？ 公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢？
我们一起来归纳:
1.直线与圆的位置关系(图形特征---用公共点的个数来区分）
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
特点：直线和圆有两个公共点，叫做直
线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线
特点：直线和圆惟一的公共点，叫
做直线和圆相切.这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点.
. .O .
A
B
.O
.
切点 A
特点：直线和圆没有公共点，叫
.O
做直线和圆相离.
小小体会
我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断 直线与圆的位置关系.
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
议一议：仿照点和圆的位置关系的判 定方法，你还有其他的方法来判断直线与 圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的 距离和圆半径的数量. 关系来判断？
. ..
.Or
dA
B
l
H 相离
.O r
d .D
.
C
l
相切
观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？
1、直线与圆相离
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