《直线与圆的位置关系》青岛版九年级数学上册课件PPT(2篇)
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在实际应用中，常采用第二种方法判定。
ห้องสมุดไป่ตู้试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
4.3 直线与圆的位置关系
回顾与复习☞
问题1：点与圆有哪几种位置关系?
d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
A
B Or
C
数形结合：位置关系
数量关系
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有 几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作 一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
开启 智慧
驶向胜 利彼岸
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
特点：直线和圆有两个公共点，叫做直
线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线
特点：直线和圆惟一的公共点，叫
做直线和圆相切.这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点.
. .O .
A
B
.O
.
切点 A
特点：直线和圆没有公共点，叫
.O
做直线和圆相离.
小小体会
我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断 直线与圆的位置关系.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
AB
5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
议一议：仿照点和圆的位置关系的判 定方法，你还有其他的方法来判断直线与 圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的 距离和圆半径的数量. 关系来判断？
. ..
.Or
dA
B
l
H 相离
.O r
d .D
.
C
l
相切
观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？
1、直线与圆相离
d>r
2、直线与圆相切
d=r
d
Or
. .F
l
E 相交
3、直线与圆相交
d<r
小结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的___公__共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的关系来判断。
公共点？为什么？
(1) 6cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 7cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
观察归纳：请认真观察切西瓜中刀和西瓜的动态位置变化。
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d= r
Or d
l
没有
d> r
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
方法1：直线与圆有唯一公共点 O l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种 方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判 定方法。
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和
动手操作： 请根据你的察， 在纸上画出直线 与圆的位置关系 示意图。
你认为直线与
圆的位置关系
可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？ 公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢？
我们一起来归纳:
1.直线与圆的位置关系(图形特征---用公共点的个数来区分）
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关
系，只要知道圆心C到AB的距离 4
d与r的关系．已知r，只需求出C
到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
ห้องสมุดไป่ตู้试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
4.3 直线与圆的位置关系
回顾与复习☞
问题1：点与圆有哪几种位置关系?
d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
A
B Or
C
数形结合：位置关系
数量关系
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有 几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作 一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
开启 智慧
驶向胜 利彼岸
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
特点：直线和圆有两个公共点，叫做直
线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线
特点：直线和圆惟一的公共点，叫
做直线和圆相切.这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点.
. .O .
A
B
.O
.
切点 A
特点：直线和圆没有公共点，叫
.O
做直线和圆相离.
小小体会
我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断 直线与圆的位置关系.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
AB
5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
议一议：仿照点和圆的位置关系的判 定方法，你还有其他的方法来判断直线与 圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的 距离和圆半径的数量. 关系来判断？
. ..
.Or
dA
B
l
H 相离
.O r
d .D
.
C
l
相切
观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？
1、直线与圆相离
d>r
2、直线与圆相切
d=r
d
Or
. .F
l
E 相交
3、直线与圆相交
d<r
小结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的___公__共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的关系来判断。
公共点？为什么？
(1) 6cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 7cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
观察归纳：请认真观察切西瓜中刀和西瓜的动态位置变化。
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d= r
Or d
l
没有
d> r
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
方法1：直线与圆有唯一公共点 O l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种 方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判 定方法。
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和
动手操作： 请根据你的察， 在纸上画出直线 与圆的位置关系 示意图。
你认为直线与
圆的位置关系
可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？ 公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢？
我们一起来归纳:
1.直线与圆的位置关系(图形特征---用公共点的个数来区分）
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关
系，只要知道圆心C到AB的距离 4
d与r的关系．已知r，只需求出C
到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)