同步奥数培优(六上)

第一讲方程(解方程)例1 ①14x-12=7x+23 ② 3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x同步精练①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x同步精练①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲方程(列方程解应用题)例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l 千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?例2 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。

这群鸭一共有多少只?1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。

如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?例3 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。

这批零件有多少个?1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。

甲乙两地相距多少千米?2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。

王宇家到学校的路程是多少米?3．一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行39千米，这辆车下午行丁几小时?例4 药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多装了80包。

两种规格的药品各包装了多少包?1．赵晶从甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小时，甲乙间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，问这过程中上坡有多少千米?2．编织组编草帽，每天可编普通草帽32顶，工艺草帽27顶，一连几天共编草帽300顶，平均每天编织30顶，生产工艺草帽用了几天?生产工艺草帽多少顶?3．一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个．—只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，公猴、母猴、小猴各多少只?二、列方程解决问题。

1．公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元，每台台扇比每只吊扇贵45元，每台台扇和每只吊扇各多少元?2．李大伯挑了15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖，共得78元，1千克蚕豆的价钱是l千克青菜的2倍，李大伯卖掉蚕豆和青菜各得多少元?3．甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，现在又有60吨粮食需运入，问甲、乙两仓各运进多少吨，才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍？4．用9辆汽车和15辆大车合运一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果汽车比大车—共多运18吨，汽车—共运送货物多少吨?5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙24元，两人的钱数就一样多，若乙给甲27元，甲的钱数就是乙的2倍。

甲、乙两人各有钱多少元?6．甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少?7．一个少先队去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵，如果每人栽7棵就缺少4棵，这队少先队员有多少人?一共栽多少棵树?8．同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍多7棵，四年级比五年级少种了55棵，两个年级各种了多少棵?9．某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人．比女生人数的3倍多24人。

这个学校参加竞赛的男、女生各有多少人?10．水果店苹果的重量是梨的3倍，每天卖掉45千克苹果和20千克梨，几天后梨卖完了，苹果还剩150千克，两种水果原来各有多少千克?11．第一车间工人数是第二车间的3倍，如果从第一车间调出125人到第二车间，这时两个车间的工人数正好相等。

原来第二车间有多少人?12．五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调几人到乙班，使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人?13.一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去剩下的一半多5千克，还剩6千克，这桶油重多少千克？14．一车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划提前1小时到达；返回时每小时行40千米，比计划晚一小时到达，甲乙两地相距多少千米？长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)例题精学例1 有—种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?同步精练1．一个无盖的长方体水箱长30厘米，宽20厘米、高10厘米．做这个木箱至少要用多少铁皮?2．一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3．学校新建一个儿童游泳池，这个泳池长50米，宽25米，深1．6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米?4．例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？同步精练1．把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2．把底面积是16平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3．把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?同步精练1．把两个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，2．把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?3．把两个长6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个太长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少?例4 求出右面立体图形的表面积。

(单位：厘米)同步精练1．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如右图)．求这个立体图形的表面积。

2．18个棱长为2厘米的小正方体堆成如右图的形状．求它的表面积．3．右图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的．它的表面积是多少平方厘米?练习三一、填空。

1．长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是( )，底面周长是( )。

2．一个长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是10厘米，最大的面的长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米；最小的面长是( )厘米，宽是( )厘米，一个这样的面的面积是( )平方厘米。

3．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是( )平方分米。

4．—个正方体的棱长总和是48厘米．它的一个面是边长( )厘米的正方形。

它的表面积是( )平方厘米．5．两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了( )平方厘米，现在是 ( )平方厘米。

6．一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是( )。

7．把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体．表面积减少了 ( )平方厘米。

8．一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是( )平方厘米．9．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是4厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米。

10．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了( )平方米。

二．判断。

1．有六个面的物体就是长方体。

（）2．把一个长方体放在桌面上，最多能看到它的三个面。

（）3．长方体的12条棱中，平行的4条棱长度都相等。

（）4．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。

（）5．把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是80平方厘米。

( )三、选择正确答案的序号填在括号里。

1．用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要( )块这样的小正方体木块。

A．8 B．4 C．22．长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是( )。

A．长方形 B．正方形 c．不能确定3．一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后表面积和原来比( )。

A．减少了 B．增加了 c．没有变4．把—个棱长是5厘米的正方体木块分割成两个长方体木块，再在表面涂上抽漆，这两个长方体木块涂漆的总面积是( )平方厘米．A 1 50 B．200 C．300四、解决问题。

1．一个长方体，宽是4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少？2．一问会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。

要粉刷的面积是多少平方米？3．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?4．一个无盖的长方体铁皮盒．长2．5分米，宽1．2分米，高0．8分米．做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮？5．一种烟囱管，长2．5米、它的横截面是边长2分米的正方形。

做 50个这样的烟囱管至少需要多少千方米铁皮?6．一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米．求这个长方体的表面积．7．把一根长2．4米，宽0．8米，高0．4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?8．将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸?9．右图中的每个小正方体的棱长为l厘米，它的表面积是多少平方厘米?10．有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去—个棱长是1厘米米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

所得物体的表面积是多少平方厘米?第四讲长方体和正方体(长力体和正方体体积计算的技巧)例题精学1、一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米，它的高是多少厘米?同步精练1．一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2．5立方分米，应截取的钢材长是多少米?2．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少?3．一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2 把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。