大学物理第九章练习参考答案

大学物理第九章练习

参考答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 一

一.选择题

1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势ε，磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ） (A) d /dt 0，

0 ； (B) d

/dt 0， 0 ；

(C) d

/dt

0，

0 ； (D) d

/dt

0，

0。

2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ）

(A ) I 由A 到B ，U A >U B ； (B ) I 由B 到A ，U A U B ； (D ) I 由A 到B ，U A

(A ) 2μ0nINA /R ； (B ) μ0nINA /R ； (C ) μ0NIA /R ； (D ) μ0nIA /R 。

4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ）

S

N

v 图1

·

·

G

A B N

S

v

图2

I

I

A

图3

（A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同；

（C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。 二.填空题

1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L 可表示为0220l R n L πμ=。

2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2θ。

3. 如图5所示，长为l 的导体棒AC 在均匀磁场B 中绕通过D 点的轴OO '转动，AD 长为l /3，则U C －U A =6/2

ωBl

， U A －U D =18/2ωBl ， U C －U D =9/22ωBl

(当导体棒运动到如图所示的位置时，C 点的运动方向向里) 。

三.计算

题

1. 半径为R 的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B 中，圆弧的A 端与圆心O 的连线垂直于磁场，今以AO 为轴让圆弧AC 以角速度ω旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C 点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。

解：连接OA ，OC ，则OACO 构成一个回路，面积为S=πR 2/4，

此回路的磁通量为ϕsin BS m =Φ，其中ϕ为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：

· ·· · · · · ·

· ·· · · · · · a

b

R

B v l ⎫ θ 图4

A

D C

O

O '

l/3 2l/3

B

ω 图5

ϕ

ωπϕωϕ

ϕϕεcos 4

1

cos cos sin 2B R BS dt

d BS dt d BS dt d m -=-=⋅-=-=Φ-

=

又OA ，OC 上的电动势为零，在图示位置0=ϕ，故AC 上的电动势为：

ωπεεB R AC 24

1==

2. 有一很长的长方形倒U 形导轨，宽为l ，竖直放置，裸导线ab 可沿金属导轨

（电阻忽略）无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B 的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab 的质量为m ，它在电路中的电阻为R ， abcd 形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。

解： ab 以速度v 下滑时，ab 中产生的感应电动势和电流强度为：

R Bvl I Bvl / , ==ε

ab 所受到的磁场力为:

av R v l B l R Bvl B BIl f ==⋅⋅==/)/(22

由牛顿第二定律有：dt

dv m

av mg f mg =-=- dt m

a av mg av mg d m

dt

av mg av mg d a m dt av mg dv -=--=--⋅-=-)(

, )(1 ,

积分上式有：t m a

e mg

av mg t m a mg av mg -=--=- , ln

)

1()1(

, )1(2

222t mR

l B t m a

t m a

e l

B mgR e a mg v e mg av ----=-=-=

第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 二

一.选择题

图7

图6