常用逻辑用语复习题

常用逻辑用语复习题
一、选择题：
1．下列四个命题，其中为真命题的是( )
A ．命题“若24x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠或2x ≠-，则24x ≠”
B ．若命题:p 所有幂函数的图像不过第四象限，命题:q 所有抛物线的离心率为1，则命题“p 且q ”为真
C ．若命题:p 2,230,x R x x ∀∈-+>则2
000:,230p x R x x ⌝∃∈-+<
D ．若a b >，则()
*n n a b n N >∈
2．下列命题中，p 是q 的充要条件的是（ ）
①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点；
③:cos cos ;p αβ=:tan tan q αβ=； ④:;p A B A ⋂=:U U q C B C A ⊆。

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④ 3．下列说法中正确的是
A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题
B ．命题“0
0,2
0x x R ∃∈≤”的否定是“,20x x R ∀∈>”
C ．“a≥5”是“2
[1,2],0x x a ∀
∈-≤恒成立“的充要条件 D ．在△ABC 中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件
4．已知： 0)3)(2(:>--x x q ，的充分不必要条件是若q p ⌝⌝，则实数a 的取值范围是（ ）
A.61>-<a a 或
B.
C.61≤≤-a
D. 5．由命题p ：“函数q:“数列a,a 2,a 3,…, a n ,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（ ） A ．p q 为假，p q 为假 B ．p q 为真，p q 为真 C ．p q 为真，p q 为假 D ．p q 为假，p q 为真
6．已知命题：函数的值域为，命题：函数
是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．或 7．下列4个命题:
2
2
∨∧∨∧∨∧∨∧p )2(log 25.0a x x y ++=R q x
a y )25(--=p q p q a 1≤a 2<a 21<<a 1<a 2≥a
②“18a ≥
”是“对任意的正数x ，21a
x x
+
≥”的充要条件； ③命题“，”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”
④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；
其中正确的命题个数是
A.1
B.2
C.3
D.4 8．下列命题中正确的是( ) A. 若a b a b →→→→
=和都是单位向量，则
B. 若AB →＝DC →
，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 C. ,,a b b c a c →→→→→→
若∥∥则∥ D. 向量AB →与BA →
是两平行向量
9．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2
(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．命题:p 函数2
2log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数1
31
x y =
+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ）
A ．p q ∧
B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝
二、填空题：：
11．下列命题中_________为真命题．
①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2
=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 12．命题：“2
5:(1,),2302
p x tx x ∃∈+->使不等式有解”为真命题，则实数t 的取值范围是______________
13．已知p:-4＜x-a ＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 .
14．设命题：（），命题：（），
若命题是命题
的充分非必要条件，则的取值范围是 。

15．关于函数(3),0
()23,0
x x e x f x ax x -⎧-≥=⎨-<⎩（为常数，且）,对于下列命题：
x R ∃∈02
>-x x p ⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x R y x ∈,q 2
22r y x ≤+0,,,>∈r R r y x q p ⌝
r a 0a >
②若2a =
，则函数在处可导； ③函数在R 上存在反函数； ④函数有最大值
⑤对任意的实数120x x >≥，恒有 其中正确命题的序号是___________________.
三、解答题：
16．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2
＋1≥a 都成立，命题q （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
17．已知条件p ：{}
2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈ 条件q ：{}
22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈ （Ⅰ）若[]0,3A B =I ,求实数m 的值；
（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.
18（x ∈R ）， （Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．
()f x 0x =()f x ()f x
19． a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
20.已知集合
（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21.已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同
的交点；命题：在区间上有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．②④ 12．825
t >-
13．［-1,6］ 14．（0 15．①②④
16．（1）1≤a （2）12≤<-a 17．（1）21≤≤m （2）5>m 或3-<m
18．（1）1；（2）
19．假设两个方程都没有两个不等的实数根，则
Δ1=1-4b ≤0,Δ2=a 2-4c ≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a 2
-4c ≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a 2
≤0,
即a 2-4a+5≤0.但是a 2-4a+5=(a-2)2
+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
20. （1）当时，当时
显然
，故时，
.
（2）
当时， 则解得
5
12
当时，则
综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.
21.要使函数在上与轴有两个不同的交点，
必须
2分
即
4分
解得．
所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点． 5分
下面求在上有最小值时的取值范围：
方法1：因为
6分
①当时，在和上单调递减，在上无最小值； 7分
②当时，在上有最小值
； 8分
在上有最小值． 9分
所以当时，函数在上有最小值． 10分
方法2：因为
6分
因为，所以．
所以函数是单调递减的． 7分
要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数． 8分
即，即． 9分
所以当时，函数在上有最小值．10分
若是真命题，则是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题． 11分
所以
1 2分
解得或
．13分
故实数的取值范围为． 14分。