人教版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2-2．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件7．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2]B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2） 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件11．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．下列说法正确的是__． （1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题． 14．有下列命题：①在ABC 中，若角A B >，则sin sin A B >； ②函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =；③b =,,a b c 成等比的必要不充分条件；④若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为2或6； ⑤1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值是2. 其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 15．若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.19．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．三、解答题21．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．22．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<．（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．设命题p ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足2680x x -+<. （1）若1m =，且p 为真，q 为假，求实数x 的取值范围； （2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.25．命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立； 若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．26．设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， 又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当>0a 时，集合110B xa x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a≥即01a <≤； 当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意；所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.2．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立， 所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离211d k ==+，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．6．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】 因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要， 故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B . 【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.8．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.4.3 Word版含答案
第一章一、选择题．命题“∃∈(，＋∞)，＝－”的否定是( )．∀∈(，＋∞)，≠－．∀∉(，＋∞)，＝－．∃∈(，＋∞)，≠－．∃∉(，＋∞)，＝－[答案]．(·保定高二检测)已知命题：∃∈，－>，命题：∀∈，>，则( )．命题∨是假命题．命题∧是真命题．命题∧(¬)是真命题．命题∨(¬)是假命题[答案][解析]＝时，－>，∴为真命题，∵∀∈，≥，∴为假命题，∴∧(¬)是真命题．．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )．∀∈，> ．∃∈，>．∀∈，≤．∃∈，≤[答案][解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选.．已知命题“∀、∈，如果>，则>”，则它的否命题是( )．∀、∈，如果<，则<．∀、∈，如果≤，则≤．∃、∈，如果<，则<．∃、∈，如果≤，则≤[答案][解析]条件>的否定为≤；结论>的否定为≤，故选.．(·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：①∀∈，－<；②∃∈，＝；③∃∈，－－＝；④若：∀∈，≥，则¬：∃∈，<.其中是真命题的是( ) ．①③．②④．②③．③④[答案][解析]①中，当＝时，－＝；②中，＝，＝±，±是无理数；③中，∃＝，使得－－＝；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．．(·遵义高二检测)以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若＋≥，则，中至少有一个不小于”的逆命题；②存在正实数，，使得(＋)＝＋；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△中，<是<的充分不必要条件．．．．．[答案][解析]①中，若，中至少有一个不小于，则＋≥为假命题，②中，存在＝＝，使＋＝，从而使(＋)＝＋，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．二、填空题．命题“零向量与任意向量共线”的否定为[答案]有的向量与零向量不共线．(·青岛高二检测)若命题：∀∈，＋＋≥－＋是真命题，则实数的取值范围是[答案][，＋∞)[解析]不等式＋＋≥－＋，∴不等式等价为(＋)＋＋－≥恒成立，若＝－时，不等式等价为－≥，不满足条件，若≠－时(\\(＋>,Δ＝－(＋((－(≤))⇒≥综上，的取值范围[，＋∞)三、解答题．写出下列命题的否定并判断真假：()不论取何实数，方程＋－＝必有实数根；()所有末位数字是或的整数都能被整除；()某些梯形的对角线互相平分；()被整除的数能被整除．[解析]()这一命题可以表述为：“对所有的实数，方程＋－＝都有实数根”，其否定是¬：“存在实数，使得＋－＝没有实数根”，注意到当Δ＝＋<，即<－时，一元二次方程没有实根，因此¬是真命题．()命题的否定是：存在末位数字是或的整数不能被整除，是假命题．()命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.2.2 含答案
第一章 1.2 1.2.2一、选择题1．(2016·天津文，5)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的导学号 33780130( ) A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．2．(2016·山东理，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的导学号 33780131( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P ∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．3．(2016·北京理，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的导学号 33780132( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] D[解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.4．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的导学号 33780133( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] “若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”的逆否命题是“若a＋b＝3，则a ＝1且b＝2”是假命题，故“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”为假命题；“若a ＋b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，故“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故选B.5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的导学号 33780134( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的导学号 33780135( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件.导学号 33780136[答案] 必要不充分[解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．。
新版高中数学人教A版选修2-1习题第一章常用逻辑用语1.2
1.2充分条件与必要条件课时过关·能力提升基础巩固1若{a n}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n}为递增数列,则有a1<a2<a3;{a n}是等比数列,若a1<a2<a3,则数列{a n}为递增数列.2已知条件p:y=lg(x2+2x3)的定义域,条件q:5x6>x2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件:x2+2x3>0,则x>1或x<3;q:5x6>x2,即x25x+6<0,则2<x<3.故q⇒p,但p q.3若φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件φ=0时,f(x)=cos x,f(x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,即cos φ=±1.故φ=kπ(k∈Z).故选A.4已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知p :x 2x<0,则p 成立的一个充分条件是( )A.1<x<3B.1<x<1C.13<x<34D.12<x<56不等式x 23x+2<0成立的充要条件是 .23x+2<0⇔(x 1)(x 2)<0⇔1<x<2.<x<27条件p :1x<0,条件q :x>a ,若p 是q 的充分条件,则a 的取值范围是 .∞,1]8分别判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是“方程x 23x+2=0”的充分条件还是必要条件.x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“x=1或x=2”都是方程的充分条件.当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件.9已知p :2x 23x 2≥0,q :x 22(a 1)x+a (a 2)≥0.若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围..分别求出集合M 与N 的范围,利用M ⫋N 构成a 的不等式求解:.M={x|2x 23x 2≥0}={x|(2x+1)(x 2)≥0}={x |x ≤-12或x ≥2},N={x|x 22(a 1)x+a (a 2)≥0}={x|(xa )[x (a 2)]≥0}={x|x ≤a 2或x ≥a },由已知p ⇒q ,且q p ,得M ⫋N.故{a -2≥-12,a <2或{a -2>-12,a ≤2, 即32≤a<2或32<a ≤2,于是32≤a ≤2,即所求a 的取值范围是[32,2].能力提升1设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b ⊥m ,则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2对于数列{a n },“a n+1>|a n |(n=1,2,…)”是“{a n }为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n }为单调递增数列,则a n+1>|a n |(n=1,2,…)不一定成立,如数列{a n }为n ,(n 1),…,2,1,显然不满足a n+1>|a n |;如果a n+1>|a n |>0,那么一定能够得到{a n }为单调递增数列;故“a n+1>|a n |”是“{a n }为单调递增数列”的充分不必要条件.3若数列{a n }满足a n+12a n 2=p (p 为正常数,n ∈N *),则称{a n }为“等方比数列”.甲:数列{a n }是等方比数列;乙:{a n }是等比数列.则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列{a n }是等方比数列,则数列{a n }不一定是等比数列.例如,1,1,1,1,1,1,…,a n+12a n 2=11=1(正常数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若{a n }是等比数列,a n+1a n =q (非零常数),则a n+12a n2=q 2(常数),即{a n }为等方比数列,故乙⇒甲.4在平面直角坐标系xOy 内,直线x+(m+1)y=2m 与直线mx+2y=8互相垂直的充要条件是m= .(m+1)y=2m 与mx+2y=8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=23.5已知α,β是不同的两个平面,直线a ⊂α,直线b ⊂β,p :a 与b 无公共点,q :α∥β,则p 是q 的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析:p q ,例如,当α与β相交时,也能满足条件a ⊂α,b ⊂β,a 与b 无公共点,即a 与b 异面;若α∥β,而a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定无公共点,即q ⇒p.6设A={y |y =2x 2x +1,x ∈R},B={y |y =13x +m ,x ∈ [1,1]},记p :“x ∈A ”,q :“x ∈B ”,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的取值范围是 .,A=(0,1),B=[m -13,m +13],又p 是q 的必要不充分条件,故B ⫋A ,即{m -13>0,m +13<1,解得13<m<23. (13,23) 7已知数列{a n }的前n 项和S n =p n +q (p ≠0,p ≠1),求数列{a n }是等比数列的充要条件.1=S 1=p+q.当n ≥2时,a n =S n S n 1=p n 1(p 1). ∵p ≠0,p ≠1,∴a n+1a n =p n (p -1)p n -1(p -1)=p (n ≥2).若{a n }为等比数列,则a 2a 1=a n+1a n=p , 故p (p -1)p+q =p.又p ≠0, ∴p 1=p+q ,∴q=1.这是{a n }为等比数列的必要条件.下面证明q=1是{a n }为等比数列的充分条件.当q=1时,S n =p n 1(p ≠0,p ≠1),a 1=S 1=p 1.当n ≥2时,a n =S n S n 1=p n p n 1=p n 1(p 1),故a n =(p 1)p n 1(p ≠0,p ≠1),即a na n -1=(p -1)p n -1(p -1)p n -2=p (为常数). 于是当q=1时,数列{a n }为等比数列,故数列{a n }是等比数列的充要条件为q=1.★8已知条件p :A={x|2a ≤x ≤a 2+1},条件q :B={x|x 23(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件p 是条件q 的充分条件,求实数a 的取值范围.{x|2a ≤x ≤a 2+1},B={x|(x 2)·[x (3a+1)]≤0},当a ≥13时,B={x|2≤x ≤3a+1}.当a<13时,B={x|3a+1≤x ≤2}.由p 是q 的充分条件,知A ⊆B.于是有{a ≥13,a 2+1≤3a +1,2a ≥2,解得1≤a ≤3,或{a <13,a 2+1≤2,2a ≥3a +1,解得a=1.故a 的取值范围是{a|1≤a ≤3或a=1}.。
人教版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。
那么（）A。
①的逆命题为假B。
②的否命题为真C。
③的逆否命题为假D。
④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。
$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。
金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。
命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。
金盒里B。
银盒里C。
铅盒里D。
不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。
现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。
①④⑤B。
①②④C。
②③⑤D。
②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。
均为真命题B。
均为假命题C。
只有否命题为真命题D。
只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。
$p,q$ 均为真命题B。
$p,q$ 均为假命题C。
$p,q$ 中至少有一个真命题D。
$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。
人教版A版高中数学选修2-1课后习题解答
高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]高中数学选修2-1 课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（ P4）1、例:(1)若x2x 2 0,则 x 1;(2) 若x 1,则x2x 20 .2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题 .（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称 . 这是真命题 .（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题 .练习（ P6）1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题 .否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被 5 整除 . 这是假命题 .逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题 .2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题 .否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题 .逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题 .3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题 .否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题 .逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题 .练习（ P8）证明：证明：命题的逆否命题是：若 a b 1，则 a2b22a 4b 3a2b22a 4b 3 (a b) (a b) 2 (a b )2b当 a b 1时原式 a b 2 2 b 3 a b 10所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题 1.1 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数 a 与b的和a b 是偶数，则 a,b 都是偶数 . 这是假命题 .否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数 . 这是假命题 .逆否命题：若两个整数 a 与b的和a b 不是偶数，则a, b 不都是偶数 . 这是真命题 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ] （ 2）逆命题：若方程x2x m 0 有实数根，则 m 0 . 这是假命题 .否命题：若 m 0 ，则方程 x2x m 0 没有实数根 . 这是假命题 .逆否命题：若方程x2x m 0 没有实数根，则m 0 . 这是真命题 .3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等 .逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题 .否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等 .这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上 .这是真命题.（ 2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题 .否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题 .逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题 .4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题 1.1 B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分 .此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设AB,CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E，若 E和圆心 O 重合，则 AB,CD 是经过圆心 O 的弦， AB,CD 是两条直径 . 若 E 和圆心O 不重合，连结AO, BO ,CO 和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OE AB OE CD.，AB 和 CD 都经过点 E ，且与 OE 垂直，这是不可能的 . 所以， E 和 O 必然重合 . 即 AB 和 CD 是圆的两条直径 .原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习（ P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）. 3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真 .练习（ P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是 q 的必要条件 .2、（1） p 是 q 的必要条件；（2）p是q的充分条件；（ 3） p 是 q 的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题 1.2 A组（P12）1、略 .2、（ 1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是 a2b2r 2 .习题 1.2 B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（ 1）充分性：如果 a2b2c2ab ac bc ，那么 a2b2c2ab ac bc0 .所以 (a b)2(a c)2(b c)20所以， a b 0 ， a c 0 ， b c0 .即 a b c ，所以，ABC 是等边三角形 .（ 2）必要性：如果ABC 是等边三角形，那么 a b c所以 (a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以 a2 b2 c2 ab ac bc 0所以 a2 b2 c2 ab ac bc1.3简单的逻辑联结词练习（ P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1） 2 2 5 ，真命题；（2）3不是方程x290 的根，假命题；（3） ( 1)21，真命题 .习题 1.3 A组（P18）1、（1） 4 {2,3} 或 2 {2,3} ，真命题；（2）4{2,3} 且 2 {2,3} ，假命题；（3）2 是偶数或 3 不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.3、（1） 2 不是有理数，真命题；（2）5是15的约数，真命题；（3） 2 3 ，假命题；（4）8715 ，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题 1.3 B组（P18）（1）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p q 为真命题；（2）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p q 为真命题；（3）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p q 为假命题；（4）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p q 为假命题 .1.4全称量词与存在量词练习（ P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（ P26）1、（1）n0Z, n0Q ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（ 3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题 1.4 A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）x0N , x03x02；（2）存在一个可以被 5 整除的整数，末位数字不是0；（3）x R, x2x 1 0 ；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题 1.4 B组（P27）（ 1）假命题 . 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（ 2）假命题 . 存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；（ 3）假命题 . 每个三角形的内角和不小于 180 ；（ 4）真命题 . 每个四边形都有外接圆 .第一章复习参考题 A 组（ P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题 .2、略 .3、（ 1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1）n N ,n2 0 ；（2）P { P P 在圆 x2 y2 r 2上}， OP r (O 为圆心)；（3）( x, y) {( x, y) x, y是整数 } ， 2x 4y 3 ；（ 4）x0 { x x 是无理数}， x03 { q q 是有理数} .6、（1） 3 2 ，真命题；（2） 5 4 ，假命题；（ 3）x0 R, x0 0 ，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题 B 组（ P31）1、（1） p q；（2） ( p) ( q) ，或( p q) .2、（1）Rt ABC ， C 90，A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，则 c2 a2 b2；（2）ABC ，A, B, C 的对边分别是a b c a, b, c ，则.sin A sin B sin C第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（ P37）1、是 . 容易求出等腰三角形 ABC 的边 BC 上的中线 AO 所在直线的方程是 x 0 .2、 a 32 , b 18 .25 253、解：设点 A, M 的坐标分别为 (t,0) ， ( x, y) .（1）当 t 2 时，直线 CA 斜率 k CA2 0 22 t2 t1 t 2所以， k CB2kCA由直线的点斜式方程，得直线 CB 的方程为 y2 t 2 ( x 2) .2令 x 0 ，得 y 4 t ，即点 B 的坐标为 (0,4 t) .由于点 M 是线段 AB 的中点，由中点坐标公式得xt, y 4 t .t4 t ，22由 x得 t 2x ，代入 y2 2得 y42x，即 x y 20 ⋯⋯①2（ 2）当 t 2 时，可得点 A, B 的坐标分别为 (2,0) ， (0,2)此时点 M 的坐标为 (1,1) ，它仍然适合方程①由（ 1）（ 2）可知，方程①是点 M 的轨迹方程，它表示一条直线.习题 2.1 A组（ P37）1、解：点 A(1, 2) 、 C (3,10) 在方程 x 2xy 2 y 1 0 表示的曲线上；点 B(2, 3) 不在此曲线上2、解：当 c 0 时，轨迹方程为 xc 1；当 c 0 时，轨迹为整个坐标平面 .23、以两定点所在直线为 x 轴，线段 AB 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，得点 M 的轨迹方程为 x 2y 24.4、解法一：设圆 x 2 y 2 6x 5 0 的圆心为 C ，则点 C 的坐标是 (3,0) .由题意，得 CMAB ，则有 k CM k AB1 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]所以，yy 1 (x 3, x0)x 3x化简得 x 2y 2 3x 0 (x 3, x 0)当 x 3 时， y0 ，点 (3,0) 适合题意；当 x 0 时， y0 ，点 (0,0) 不合题意 .解方程组x 2 y 2 3x 0， 得 x5, y2 5x 2y 26x 5 033所以，点 M 的轨迹方程是 x2y 2 3x0 ，5x 3.OCM 是直角三角形，3解法二：注意到利用勾股定理，得 x 2 y 2 ( x 3)2 y 2 9 ，即 x 2 y 2 3x0 . 其他同解法一 .习题 2.1 B 组（ P37）1、解：由题意，设经过点P 的直线 l 的方程为 xy 1 .a b因为直线 l 经过点 P(3,4) ，所以34 1 因此， ab 4a 3ba b由已知点 M 的坐标为 (a,b) ，所以点 M 的轨迹方程为 xy4x 3y 0 .2、解：如图，设动圆圆心 M 的坐标为 (x, y) .y由于动圆截直线 3x y 0 和 3x y 0 所得弦分别为BAB ， CD ，所以， AB8 ， CD4 .过点M 分别CMF E作直线 3xy 0 和 3x y 0 的垂线，垂足分别为 E ，DF ，则 AE4， CF 2 . A3x y3x yME， MF10 .10Ox连接 MA ， MC ，因为 MAMC ，（第 2题）22CF 22 则有， AE MEMF所以， 16 (3 x y)24 (3 x y) 2 ，化简得， xy 10 .10 10因此，动圆圆心的轨迹方程是xy 10 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]2.2椭圆练习（ P42）1、 14. 提示：根据椭圆的定义，PF1 PF2 20 ，因为 PF1 6 ，所以 PF22、（1）x2y2 1；（2） y2 x2 1；（3） x2 y2 1，或 y2 x2 16 16 36 16 36 163、解：由已知， a 5 ， b 4 ，所以c a2 b2 3.（1）AF1 B 的周长 AF1 AF2 BF1 BF2.由椭圆的定义，得 AF1 AF2 2a ， BF1 BF2 2a .所以，AF1B 的周长4a20 .（2）如果 AB 不垂直于x轴，AF1B的周长不变化 .这是因为①②两式仍然成立，AF1B 的周长20，这是定值.4、解：设点 M 的坐标为 ( x, y) ，由已知，得直线 AM 的斜率y(x 1) ；kAMx 1直线 BM 的斜率y(x 1) ；kBMx 1由题意，得kAM2 ，所以y 2 y (x 1, y 0) k BM x 1 x 1化简，得 x 3 ( y 0)因此，点 M 的轨迹是直线 x 3 ，并去掉点 ( 3,0) .练习（ P48）yB2 1、以点B2（或B1）为圆心，以线段OA2 （或 OA1）为半径画圆，圆与 x 轴的两个交点分别为 F1 , F2. A 1 F1O点 F1 , F2就是椭圆的两个焦点.B 1 这是因为，在 Rt B2OF2中， OB2 b ， B2 F2 OA2 a ，（第 1题）所以， OF2 c . 同样有 OF1 c .2、（1）焦点坐标为( 8,0) ， (8,0) ；14 .1.F2A2x（ 2）焦点坐标为 (0,2) ， (0, 2) .3、（1）x 2 y 21；（ 2） y2x 2 1 .36 3225 164、（1）x 2y21（ 2） x2y21 ，或 y 2x 2 1. 94100 64100645、（1）椭圆 9x2y236 的离心率是22 ，椭圆 x 2y 2 1 的离心率是 1 ，316 12 2因为221，所以，椭圆x 2y 2 1 更圆，椭圆 9x 2y 2 36 更扁；3216 12（2）椭圆 x29 y236 的离心率是22 ，椭圆 x 2y 2 1 的离心率是10 ，36105 因为2210，所以，椭圆x 2y 2 1 更圆，椭圆 x 2 9 y 2 36更扁 .356106、（1） (3, 8) ； （2） (0,2) ； （3） ( 48 , 70) .7、82 . 5 3737 7习题 2.2 A组（ P49）1、解：由点 M (x, y) 满足的关系式x 2 ( y 3)2 x 2 ( y 3) 2 10 以及椭圆的定义得，点 M 的轨迹是以 F 1(0, 3) ， F 2 (0,3) 为焦点，长轴长为 10 的椭圆 .它的方程是y 2x 2 1.25 162、（1）x 2y 21； （ 2）y 2x 21 ；（3） x2y 21 ，或 y 2x 21.36 3225 9494049403、（1）不等式 2 x 2 ， 4 y 4 表示的区域的公共部分；（2）不等式 25 x2 5 ， 10 y10表示的区域的公共部分 .图略 .334、（1）长轴长 2a8，短轴长 2b 4 ，离心率 e 3 ，2焦点坐标分别是 ( 2 3,0) ， (2 3,0) ，顶点坐标分别为 ( 4,0) ， (4,0) ， (0, 2) ， (0,2) ；（2）长轴长 2a18 ，短轴长 2b6 ，离心率 e2 2 ，3焦点坐标分别是 (0, 6 2) ， (0,6 2) ，顶点坐标分别为 (0, 9) ，(0,9) ， ( 3,0) ， (3,0) .5、（1）x2y2 1 ；（2） x2 y2 1，或 y2 x2 1 ；8 5 9 81 9（3） x2 y2 1，或 y 2 x2 1 .25 9 25 96、解：由已知，椭圆的焦距F1F2 2.因为PF1F2的面积等于1，所以，1F1F2 y P 1，解得y P1. 2代入椭圆的方程，得x2 1 1 ，解得 x 15 .P5 4 215 l所以，点 P 的坐标是1) ，共有 4 个 .( ,2 QA 7、解：如图，连接 QA . 由已知，得 QA QP . O所以， QO QA QO QP OP r .又因为点 A 在圆内，所以OA OP（第 7题）根据椭圆的定义，点 Q 的轨迹是以 O, A 为焦点，r为长轴长的椭圆 .8、解：设这组平行线的方程为y 3 x m .2把 y 3 x2 y21 ，得 9x2 6mx 2 18 0.x m 代入椭圆方程92m2 4这个方程根的判别式36m2 36(2m2 18)（ 1）由0 ，得 3 2 m 3 2 .当这组直线在 y 轴上的截距的取值范围是( 3 2,3 2) 时，直线与椭圆相交. （ 2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段 AB 的中点为 M (x, y) .则 x x1 x2 m .2 3因为点 M 在直线 y 3 x m 上，与 x m联立，消去 m ，得3x 2y 0 .2 3这说明点 M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]x2y29、3.5252 2.87521.10、地球到太阳的最大距离为 1.5288 108 km，最下距离为 1.4712108 km. 习题 2.2 B 组（ P50）1、解：设点 M 的坐标为 ( x, y) ，点 P 的坐标为( x0, y0)，则 x x0，y 3y0 . 所以 x0 x ，y0 2 y ⋯⋯① .2 3因为点 P(x0 , y0 ) 在圆上，所以 x02 y02 4 ⋯⋯②.将①代入②，得点 M 的轨迹方程为 x2 4 y2 4，即 x2 y2 19 4 9所以，点 M 的轨迹是一个椭圆与例 2 相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为P( x, y) ，半径为 R ，两已知圆的圆心分别为 O1, O2.分别将两已知圆的方程x 2 y2 6x 5 0 ， x2 y2 6x 91 0配方，得(x 3)2 y 2 4 ， ( x 3)2 y2 100当 P 与O1： ( x 3)2 y2 4 外切时，有O1P R 2 ⋯⋯①当P 与O2：( x 3)2y2100内切时，有O2P 10 R⋯⋯②①②两式的两边分别相加，得 O1P O2 P 12即， ( x 3)2 y2 (x 3) 2 y2 12 ⋯⋯③化简方程③ .先移项，再两边分别平方，并整理，得 2 (x 3)2 y2 12 x ⋯⋯④将④两边分别平方，并整理，得3x2 4 y2 108 0 ⋯⋯⑤将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得x2y2 1 ⋯⋯⑥36 27由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，6 3 . 解法二：同解法一，得方程( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12 ⋯⋯①由方程①可知，动圆圆心P(x, y) 到点O1( 3,0)和点O2(3,0) 距离的和是常数12，第11页共38页。
选修2-1数学第1章_常用逻辑用语单元练习题含答案
选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知命题"∀x∈R，ax2+4x+1>0"是假命题，则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞)B.(0,4]C.(−∞,4]D.[0,4)2. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//α”是“m//n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设命题P:∃n∈N，n2<2n，则￢P为（）A.∀n∈N，n2<2nB.∃n∈N，n2≥2nC.∀n∈N，n2≥2nD.∃n∈N，n2>2n4. 命题“∀x∈R，sin x+1≥0”的否定是( )A.∃x0∈R，sin x0+1<0B.∀x∈R，sin x+1<0C.∃x0∈R，sin x0+1≥0D.∀x∈R，sin x+1≤05. 已知命题p：∀x>0,ln(x+1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q6. 若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则r是p的（）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题7. 命题p：|x|<a(a>0)，命题q：{x|−2<x<3}，若p是q的必要条件，则a的取值范围是( )A.{a|a≤3}B.{a|a≥3}C.{a|a>3}D.{a|a<3}8. 若原命题是“若x=2，则x2−x−2=0”，则它的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个9. 已知命题p:∃x∈R，使x2+x+1<0；命题q:∀x∈R，都有e x≥x+1．下列结论中正确的是（）A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧￢q”是真命题C.命题“￢p∧q”是真命题D.命题“￢p∨￢q”是假命题10. 设x∈R，若“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )A.[−√2, √2]B.(−1, 1)C.(−√2,√2)D.[−1,1]11. 下列说法正确的是（）A.“x2+x−2>0”是“x>l”的充分不必要条件B.“若am2<bm2，则a<b的逆否命题为真命题C.命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1<0”，则tan x=1的逆命题为真命题D.命题“若x=π412. 下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是（）A.有一个x∈R，使得x2>3成立B.对有些x∈R，x2>3成立C.任选一个x∈R，都有x2>3成立D.至少有一个x∈R，使得x2>3成立13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”是“m⊥β的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）14. 全称命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是________．15. 命题p：“若x>1，则x2>1”，命题q：“若x≤1，则x2≤1”，q是p________(“否命题”，”命题的否定”)．16. “任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为________．17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号表达出来．(1)正方形是菱形；(2)有的假分数小于等于1；(3)关于x的方程ax+b=0都有唯一解．18. 已知k∈R．设p:∀x∈[1,2]，(k+1)x−2>0恒成立，命题q:∀x∈R，使得x2+ kx+1≥0．(1)若p∧q是真命题，求k的取值范围；(2)若p∧(¬q)为假．p∨(¬q)为真，求k的取值范围．19. 证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20. 已知a>0，设p：函数y=a x在R上是增函数；q：不等式ax2−ax+1>0对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．21. 命题：“若a2+b2=0，则a=b=0”是命题：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”的_____.（填：逆命题，否命题，逆否命题）22. 命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案与试题解析选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元练习题含答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.故选C.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断直线与平面平行的判定【解析】本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断．【解答】解：若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α．故“m//α”是“m//n”的必要不充分条件．故选B．3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P:∃n∈N，n2<2n的否定是∀n∈N，n2≥2n；故选：C4.【答案】A【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，sin x+1≥0”的否定是“∃x0∈R，sin x0+1<0”．故选A．5.【答案】B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”指、对数不等式的解法【解析】本题考查含有逻辑联结词的命题及其真假判断．【解答】解：命题p中，∀x>0，x+1>1，所以ln(x+1)>ln1=0，p为真命题，¬p为假命题．命题q中，令a=−2，b=−3，满足a>b，但(−2)2<(−3)2，所以q为假命题，¬q为真命题，所以p∧(¬q)为真命题．故选B．6.【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】利用四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：设命题p的条件为m，结论为n，则p:m⇒n，则q：￢m⇒￢n，因为q的逆否命题是命题r，所以r:n⇒m．所以r是p的逆命题．故选C．7.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|x|<a(a>0)，所以−a<x<a．p ：−a <x <a ，q ：−2<x <3，若p 是q 的必要条件，则{x|2<x <3}⊆{x|−a <x <a}，所以{−a ≤−2，a ≥3，所以a ≥3．故选B ．8.【答案】B【考点】四种命题的真假关系【解析】首先判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题．【解答】解：若x =2，则x 2−x −2=22−2−2=0成立，∴ 原命题是正确的，∴ 逆否命题是正确的.原命题的逆命题是：若x 2−x −2=0，则x =2，解x 2−x −2=0可得：x 1=−1，x 2=2，∴ 原命题的逆命题是一个假命题，∴ 原命题的否命题也是一个假命题，∴ 它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1.故选B ．9.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】首先判断命题p 和q 的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p 的真假结合二次函数的图象只需看△，命题q 通过求导得f(x)最小值来确定真假．【解答】命题P 是假命题；因为x 2+x +1＝(x +12)2+34>0，所以∀∈R ，x 2+x +1>0． 命题q 是真命题；令f(x)＝e x −x −1，f′(x)＝e x −1，当x >0时，f′(x)>0，f(x)递增，当x <0时，f′(x)<0，f(x)递减，f(x)min ＝f(0)＝0，∴ f(x)≥0，∴ e x ≥x +1 (x ∈R)，∴ “￢p ∧q “是真命题．10.C【考点】充分条件、必要条件、充要条件根据充分必要条件求参数取值问题【解析】x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，可得3≥2m2−1，解得m范围．【解答】解：因为“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，所以3>2m2−1，解得−√2<m<√2．故选C.11.【答案】B【考点】四种命题的定义【解析】选项A，根据充分条件和必要条件判断即可，选项B，根据逆否命题及其真假判断即可，选项C，根据命题的否定判断即可，选项D，根据逆命题及其真假判断即可．【解答】解：选项A，x2+x−2>0，解得x<−2或x>1，故“x2+x−2>0”是“x>l”的必要不充分条件，故A错误，选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆否命题为“若a≥b，则am2≥bm2”为真命题，故B正确，选项C，命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1≥0，故C 错误，选项D，命题“若x=π4，则tan x=1”的逆命题“若tan x=1，则x=π4”，因为tan x=1，则x=kπ+π4”，故D错误，故选：B．12.【答案】C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”不能推出“m⊥β；若“m⊥β，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β，能推出“α，β构成直二面角；由充要条件定义可知：α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”是“m⊥β的：必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14.【答案】“∃x>0，3x2+2x≤2”【考点】全称命题的否定【解析】无【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知，命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是“∃x>0，3x2+2x≤2”．故答案为：“∃x>0，3x2+2x≤2”．15.【答案】否命题【考点】四种命题的定义非命题【解析】根据由命题“若m，则n”的否命题是“若非m，则非n”，判断即可.【解答】解：由命题“若m，则n”的否命题是“若非m，则非n”，可知“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”.故答案为：否命题.16.【答案】∀x≤0，x3≤0【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：∀x 是正方形，x 是菱形．(2)存在量词命题；用量词符号表达为：∃x 是假分数，有x ≤1．(3)全称量词命题；用量词符号表达为：∀a ，b ∈R ，关于x 的方程ax +b =0都有唯一解．【考点】全称命题与特称命题【解析】无无无【解答】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：∀x 是正方形，x 是菱形．(2)存在量词命题；用量词符号表达为：∃x 是假分数，有x ≤1．(3)全称量词命题；用量词符号表达为：∀a ，b ∈R ，关于x 的方程ax +b =0都有唯一解．18.【答案】解：(1)若p 为真，即p:∀x ∈[1,2]，(k +1)x −2>0恒成立，可得{(k +1)−2>0,2(k +1)−2>0,解得k >1，若q 为真，即q:∀x ∈R ，使得x 2+kx +1≥0，则Δ=k 2−4≤0，解得−2≤k ≤2若p ∧q 是真命题，则p ，q 为真，可得{k >1,−2≤k ≤2,所以1<k ≤2，所以k 的取值范围(1,2]．(2)因为p ∧(−q )为假，p ∨(¬q )为真，所以p ，¬q 一真一假，即p ，q 同真同假.当p ，q 都真时，由(1)知1<k ≤2当p ，q 都假时，{k ≤1,k <−2或k >2,即k <−2，综上可得1<k ≤2或k <−2，故a 的范围为{k|1<k ≤2或k <−2}．逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若p 为真，即p:∀x ∈[1,2]，(k +1)x −2>0恒成立，可得{(k +1)−2>0,2(k +1)−2>0,解得k >1，若q 为真，即q:∀x ∈R ，使得x 2+kx +1≥0，则Δ=k 2−4≤0，解得−2≤k ≤2若p ∧q 是真命题，则p ，q 为真，可得{k >1,−2≤k ≤2,所以1<k ≤2，所以k 的取值范围(1,2]．(2)因为p ∧(−q )为假，p ∨(¬q )为真，所以p ，¬q 一真一假，即p ，q 同真同假.当p ，q 都真时，由(1)知1<k ≤2当p ，q 都假时，{k ≤1,k <−2或k >2,即k <−2，综上可得1<k ≤2或k <−2，故a 的范围为{k|1<k ≤2或k <−2}．19.【答案】证明：必要性：由于方程ax 2+bx +c =0有一个正根和一个负根．设方程的两根为x 1，x 2,所以Δ=b 2−4ac >0，x 1x 2=c a <0， 所以ac <0.充分性：由ac <0，可推得b 2−4ac >0，及x 1x 2=c a <0.所以方程ax 2+bx +c =0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据韦达定理，先判断出“一元二次方程ax2+bx +c =0有一个正根和一个负根”能推出“ac <0”成立，反之再由韦达定理，判断出“ac <0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx +c =0有一个正根和一个负根”，利用充要条件的有关定义得到结论．证明：必要性：由于方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根．设方程的两根为x1，x2,所以Δ=b2−4ac>0，x1x2=ca<0，所以ac<0.充分性：由ac<0，可推得b2−4ac>0，及x1x2=ca<0.所以方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20.【答案】解：若p真，则a>1.若q真，则Δ=a2−4a<0，解得0<a<4.∵p∧q为假，p∨q为真，∴命题p，q一真一假.∴当p真q假时，{a>1，a≥4，∴a≥4；当p假q真时，{0<a≤1，0<a<4，∴0<a≤1；综上，a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．【考点】全称命题与特称命题复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”函数恒成立问题【解析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a 的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a>1.若q真，则Δ=a2−4a<0，解得0<a<4.∵p∧q为假，p∨q为真，∴命题p，q一真一假.∴当p真q假时，{a>1，a≥4，当p假q真时，{0<a≤1，0<a<4，∴0<a≤1；综上，a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．21.【答案】逆否命题【考点】四种命题间的逆否关系【解析】命题的逆否命题是将命题的假设的否定作为结论，将命题的结论得否定作为假设.【解答】解："a=b=0"的否定是"a≠0或b≠0"，且其作为新命题的假设;"a2+b2=0 "的否定是"a2+b2≠0"，且其作为新命题的结论.故答案为：逆否命题.22.【答案】解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a<x<a，即p:3a<x<a．由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．因为q是p的必要不充分条件，所以−2≤3a<0，解得−23≤a<0．即a的取值范围−23≤a<0．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题一元二次不等式的解法【解析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a<x<a，即p:3a<x<a．由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．因为q是p的必要不充分条件，所以−2≤3a<0，解得−23≤a<0．即a的取值范围−23≤a<0．。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 Word版含答案
第一章一、选择题．给出命题：若函数＝()是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )．．．．[答案][解析]原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选.．“若＝，则＝”的否命题为( )．若≠，则＝．若＝，则≠．若≠，则≠．若≠，则≠[答案][解析]“若则”的否命题形式为“若¬则¬”．．命题“如果、都是奇数，则必为奇数”的逆否命题是( )．如果是奇数，则、都是奇数．如果不是奇数，则、不都是奇数．如果、都是奇数，则不是奇数．如果、不都是奇数，则不是奇数[答案][解析]命题“如果、都是奇数，则必为奇数”的逆否命题是“如果不是奇数，则、不都是奇数”．．“＋≠”的含义是( )．、不全为．、全不为．、至少有一个为．不为且为，或不为且为[答案][解析]若＋≠，则≠且≠，或＝且≠，或≠且＝，即、不全为，故选.．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( )．原命题是真命题．逆命题是假命题．否命题是真命题．逆否命题是真命题[答案][解析]否命题是“非圆内接四边形不是等腰梯形”，为真命题．．设、是向量，命题“若＝－，则＝”的逆命题是( )．若≠－，则≠．若＝－，则≠．若≠，则≠－．若＝，则＝－[答案][解析]命题“若＝－，则＝”的逆命题是“若＝，则＝－”，故选.二、填空题．(·福建八县一中高二期末测试)命题“若∠＝°，则△是直角三角形”的否命题的真假性为[答案]假[解析]原命题的否命题是“若∠≠°，则△不是直角三角形”，是假命题．．“若∈，则∈”的逆否命题为[答案]若∉，则∉[解析]一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若∉，则∉”．三、解答题．设原命题为“已知、是实数，若＋是无理数，则、都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假[解析]逆命题：已知、为实数，若、都是无理数，则＋是无理数．如＝，＝－，＋＝为有理数，故为假命题．否命题：已知、是实数，若＋不是无理数，则、不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知、是实数，若、不都是无理数，则＋不是无理数．如＝，＝，则＋＝＋是无理数，故逆否命题为假．．判断命题“已知、为实数，如果关于的不等式＋(＋)＋＋≤的解集非空，则≥”的逆否命题的真假[解析]逆否命题：已知，为实数，如果<，则关于的不等式＋(＋)＋＋≤的解集为空集，真命题．判断如下：抛物线＝＋(＋)＋＋开口向上，判别式Δ＝(＋)－(＋)＝－.。
高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.1知识点总结含同步练习及答案
2.若则命题的四种形式 描述： 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论． 逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命 题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题 为“若 q ，则 p ”． 否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么 这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”． 逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命 题（inverse and negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么 它的逆否命题为“若 ¬q ，则 ¬p ”． 四种命题的相互关系 四种命题的真假关系 ① 互为逆否的两个命题，它们有相同的真假性； ② 互逆或互否的两个命题，它们的真假性没有关系． 例题： 把下列命题改写成“若 p ，则 q ” 的形式，并判断命题的真假． （1）当 ac > bc 时， a > b ； （2）已知 x ，y 为正整数，且 y = x + 1 ，当 y = 3 时，x = 2； （3）当 m > （4）菱形的对角线互相垂直． 解：（1）若 ac > bc，则 a > b，假命题； （2）已知 x ，y 为正整数，且 y = x + 1 ，若 y = 3，则 x = 2 ，真命题； （3）若 m > （4）若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，真命题．
高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习及答案
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）A． 真 真 B． 假 假 C． 真 假 D． 假 真解：B因为 " 或 " 的否定是真命题，则 " 或 "为假命题，故 ， 都为假命题．p q p q p q p q p q p q p q 若命题 ，则 为（ ）A． 且 B． 或 C． 且 D． 解：B因为命题 ，所以 且 ，故命题 或 ．p :x ∈A ∩B ¬p x ∉A x ∉B x ∉A x ∉B x ∈A x ∉B x ∉A ∪B p :x ∈A ∩B x ∈A x ∈B ¬p :x ∉A x ∉B 答案：1. 已知命题 ，则 是 A ．B ． 或 C ． 且 D ．Cp :x ∈A ∪B ¬p ()x ∉A ∩B x ∉A x ∉B x ∉A x ∉Bx ∈A ∩B答案：解析：2. 已知命题 ：所有有理数都是实数；命题 ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A ．B ．C ．D ．D命题 为真命题，命题 为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题．p q ()(¬p )∨qp ∧q (¬p )∧(¬q )(¬p )∨(¬q )p q (¬p )∨(¬q )答案：解析：3. 如果命题" "为真命题，则 A ． 均为真命题B ． 均为假命题C ． 中至少有一个为真命题D ． 中至多有一个为真命题D 的否定为 ，∴ 中至少有一个为真命题．∴ 中至多有一个为真命题．¬(p ∧q )()p ,q p ,q p ,q p ,q ¬(p ∧q )(¬p )∨(¬q )¬p ,¬q p ,q 答案：解析：4. 命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；命题 函数 的定义域是 ，则 A ．" 或 "为假B ．" 且 "为真C ． 真 假D ． 假 真D 当 ， 时，从 不能推出 ，所以 为 假命题， 显然为真．p :a ,b ∈R |a |+|b |>1|a +b |>1q :y =|x −1|−2−−−−−−−−√(−∞,−1]∪[3,+∞)()p q p q p q p q a=−2b =2|a |+|b |>1|a +b |>1pq高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知函数()y f x =的定义域为R ，有下面三个命题，命题p ：存在a ∈R 且0a ≠，对任意的x ∈R ，均有()()()+<+f x a f x f a 恒成立，命题1q ：()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立；命题2q ：()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是（ ） A ．1q 、2q 都是p 的充分条件 B ．只有1q 是p 的充分条件 C ．只有2q 是p 的充分条件D ．1q 、2q 都不是p 的充分条件2．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2-3．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±6．下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”；④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”. A ．1B ．2C ．3D ．47．若命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,6B ．()2,6C ．(][),26,-∞+∞D ．()(),26,-∞+∞8．已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 10．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“()12a b c ≤+”是“A 为锐角”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件11．条件甲：关于x 的不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．设:22x p ≤，2:log 0q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知2:230p x x --<，:1q m x m <<+，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________. 14．给出下列命题：①纯虚数z 的共轭复数是z -； ②若120z z -=，则12z z =；③若12R z z +∈，则1z 与2z 互为共轭复数； ④若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数. 其中正确命题的序号是_________.15．若命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______.16．空间中，“ABC ∆的三个顶点到平面α距离相等”是“平面α平面ABC ”成立的________条件．17．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l α⊥”的________条件(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”).18．已知命题2:11xp x <-，命题()():10q x a x +-<.若p 是q 的充要条件，则a 的值是_________。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 Word版含答案
第一章一、选择题．下列语句中命题的个数为( )①{}∈；②他长得很高；③地球上的四大洋；④的平方是.．．．．[答案][解析]①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．．若>，则函数()＝是增函数( )．不是命题．是真命题．是假命题．是命题，但真假与的取值有关[答案][解析]当>时，指数函数()＝是增函数，故“若>，则函数()＝是增函数”是真命题．．已知、为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) ．⊂α，⊂α，∥β，∥β⇒α∥β．α∥β，⊂α，⊂β⇒∥．⊥α，⊥⇒∥α．∥，⊥α⇒⊥α[答案][解析]验证排除法：选项中缺少条件与相交；选项中两平行平面内的两条直线与关系不能确定；选项中缺少条件⊄α.．给定下列命题：①若>，则方程＋－＝有实数根；②若>>，>>，则>；③对角线相等的四边形是矩形；④若＝，则、中至少有一个为.其中是真命题的是( ) ．①②③．①②④．①③④．②③④[答案][解析]①中Δ＝－(－)＝＋>，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选.．对于向量、、和实数λ，下列命题中的真命题是( )·＝，则＝或＝．若λ＝，则λ＝或＝．若＝，则＝或＝－．若·＝·，则＝[答案][解析]选项中可能有⊥；选项中＝说明＝，与并不一定共线，选项中·＝·说明·(－)＝，则⊥(－)．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )．这个四边形的对角线互相平分．这个四边形的对角线互相垂直．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．这个四边形是平行四边形[答案][解析]该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．二、填空题．()三角形的三个内角的和等于°()今年运动会我们班还能得第一吗？()年奥运会的举办城市是英国伦敦．()这是一棵大树呀！()实数的平方是正数．()能被整除的数一定能被整除．上述语句中是命题的序号是．[答案]()()()()[解析]()是疑问句不是命题；()是感叹句不是命题，()()()()是命题．．设、、是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若⊥，⊥，则∥；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面．其中真命题的个数是．[答案][解析]∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；。
高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试卷(含解析新人教A版)
第一章常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中是命题的为( )①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R，5x－3＞6．A．①③B．②③C．②④ D．③④解析：选D．①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．2．命题“若a＞0，则a2＞0”的逆命题是( )A．若a＞0，则a2≤0B．若a2＞0，则a＞0C．若a≤0，则a2＞0D．若a≤0，则a2≤0解析：选B．将原命题的条件和结论互换即得．3．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A．有一个α，使tan(90°－α)＝1tan αB．存在实数x，使sin x＝π2C．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD．sin 15°＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45°解析：选A．B中命题为假命题，C中命题为全称命题，D不是特称命题．A中命题既是真命题又是特称命题．故选A．4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(﹁p)∨q B．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)解析：选D．易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(﹁p)∨(﹁q)为真命题．5．已知f(x)＝e x＋x－1，命题p：∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，则( )A．p是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0B．p是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0C．p是假命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0D ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈(0，＋∞)，f (x )≤0解析：选B ．由于函数y ＝e x 和y ＝x －1在R 上均是增函数，则f (x )＝e x＋x －1在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，所以p 为真命题，﹁p ：∃x ∈(0，＋∞)，f (x )≤0，故选B ．6．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R )；命题q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( ) A ．“p ∨q ”为真 B ．“p ∧q ”为真 C ．“﹁p ”为假D ．“﹁q ”为真解析：选A ．p 为假，q 为真，故选A ．7．已知命题p ：△ABC 中，若A >B ，则cos A >cos B ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 的逆命题 B ．p 的否命题 C ．p 的逆否命题D ．p 的否定 解析：选D ．命题p 的否命题是“△ABC 中，若A ≤B ，则cos A ≤cos B ”，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，故A ，B 错误．命题p 是假命题，所以p 的逆否命题是假命题，p 的否定是真命题，故C 错误，D 正确．8．给出下列四个命题：①若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2； ②若－2≤x <3，则(x ＋2)(x －3)≤0； ③若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0；④已知x ，y ∈N *，若x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么( ) A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假解析：选A ．易知A 正确；②的否命题为“若x <－2或x ≥3，则(x ＋2)(x －3)>0”，故②的否命题为假；③为真，故③的逆否命题为真；④的逆命题显然为真．9．给定下列命题：①“x ∈N ”是“x ∈N *”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π6”；③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≤0”的否定． 其中是真命题的是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④D ．②③④解析：选B ．“x ∈N ”是“x ∈N *”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝π6，则sin α＝12正确，故②正确；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，③错误；④正确．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2xm ＋1＝0”．若命题﹁p 是假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)解析：选C ．由题意可知命题p 为真，即方程4x ＋2xm ＋1＝0有解， 所以m ＝－4x＋12x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋12x ≤－2．11．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R )，则f (x )>0的一个必要不充分条件是( ) A ．x <0 B ．x <0或x >4 C ．|x －1|>1D ．|x －2|>3解析：选C ．由f (x )＝x 2－4x >0，得x <0或x >4．由|x －1|>1，得x <0或x >2．由|x －2|>3，得x <－1或x >5，所以只有C 是f (x )>0的必要不充分条件．故选C ．12．下列命题中的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题为真命题解析：选D ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 不对；“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不对；命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，故C 不对；在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sinB 为真，则它的逆否命题也为真命题，故D 正确．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．命题“∃x 0∈{x |x 是正实数}，使x 0＜x 0”的否定为________命题．(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“∀x ∈{x |x 是正实数}，使x ≥x ”，是假命题． 答案：假14．设p ：x ＞2或x ＜23；q ：x ＞2或x ＜－1，则﹁p 是﹁q 的________条件．解析：﹁p ：23≤x ≤2．﹁q ：－1≤x ≤2．﹁p ⇒﹁q ，且﹁q ⇒/﹁p ． 所以﹁p 是﹁q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要15．命题“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a ＝0时，3>0恒成立，当a ≠0时， 由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4a 2－12a <0，得0<a <3，综上可得，0≤a <3．因为命题“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0”是假命题， 所以a 的取值范围是(－∞，0)∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪[3，＋∞) 16．给出下列说法：①若“p 且q ”为假，则p ，q 中至少有一个是假命题； ②当α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增． 其中说法错误的是________(填序号)．解析：若“p 且q ”为假，则p ，q 中至少有一个是假命题，故①说法正确；当α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递减，故②说法错误．答案：②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定形式，并判断真假： (1)q ：存在一个实数x 0，使得x 20＋x 0＋3≤0； (2)r ：等圆的面积相等，周长也相等． 解：(1)﹁q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋3>0．真命题．因为x 2＋x ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋114>0．(2)﹁r ：存在两个等圆，其面积不相等或周长不相等．假命题．等圆的面积和周长都相等．18．(本小题满分12分)写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．解：逆命题：若x ＝－8或x ＝1，则x 2＋7x －8＝0． 逆命题为真．否命题：若x 2＋7x －8≠0，则x ≠－8且x ≠1． 否命题为真．逆否命题：若x ≠－8且x ≠1，则x 2＋7x －8≠0．逆否命题为真．19．(本小题满分12分)写出由下述各命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除． (2)p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形． 解：(1)p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．因为连续的三个整数中有一个(或两个)是偶数，且有一个是3的倍数， 所以p 真，q 真，所以p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假．(2)p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形． 因为p 假q 假，所以p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真．20．(本小题满分12分)已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0．若﹁p 是﹁q 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0且a ＜0得3a ＜x ＜a ， 所以p ：3a ＜x ＜a ， 即集合A ＝{x |3a ＜x ＜a }． 由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3， 所以q ：－2≤x ≤3， 即集合B ＝{x |－2≤x ≤3}． 因为﹁q ⇒﹁p ， 所以p ⇒q ． 所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a ＜0⇒－23≤a ＜0，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0．21．(本小题满分12分)判断命题“已知a ，x 为实数，如果关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．解：逆否命题：已知a ，x 为实数，如果a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．判断如下：二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2图象的开口向上， 判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7． 因为a <1， 所以4a －7<0．即二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点，所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真． 22．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅， 命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围： (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：命题甲为真命题时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0， 即a >13或a <－1．命题乙为真命题时，2a 2－a >1， 即a >1或a <－12．(1)甲、乙两个命题中至少有一个是真命题时，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a <－12或a >13．(2)甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时，13<a ≤1；甲假乙真时，－1≤a <－12，所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪13<a ≤1或－1≤a <－12．。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.2.1 Word版含答案
第一章一、选择题．使>成立的一个充分条件是( )．> ．>．> ．<[答案][解析]∵>⇒>，∴>是>的一个充分条件．．已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的( )．充分条件．必要条件．既不是充分条件也不是必要条件．无法判断[答案][解析]若则的逆命题为“若，则”即⇒，∴是的必要条件．．(·佛山高二检测)已知：－<，那么命题的一个充分条件是( )．<< ．－<<<< ．<<[答案][解析]－<，∴<<，∵<<⇒<<∴的一个充分条件为<<．下列各小题中，是的充分条件的是( )①：<－，：＝＋＋＋有两个不同的零点；②：＝，：＝()是偶函数；③：α＝β，：α＝β.．①．③．②③．①②[答案][解析]①中，⇒，②中⇒，③中.．(·成都高二检测)已知α、β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )．存在一条直线，⊂α，∥β．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β．存在一条直线，⊥α，⊥β．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β[答案]．(·西安高二检测)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件．无法判断[答案][解析]∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙丙，∴丙⇒甲，甲丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题．“＝”是“，，成等比数列”的条件．(填“充分”或“必要”)[答案]必要[解析]，，成等比数列⇒＝.．(·济南高二检测)条件：－<，条件：>，若是的充分条件，则的取值范围[答案](－∞，][解析]>⇒>，令＝{>}，＝{>}，则⊆，∴≤.三、解答题．(·成都高二检测)指出下列各组命题中是的什么条件，是的什么条件，并说明理由()：＝，：＝.()在△中，：>，：>.[解析]()因为＝⇒＝或＝－，但＝⇒＝，所以是的必要条件，是的充分条件．()因为<<π时，∈(]，且∈(，]时，＝单调递增，∈[，π)时，＝单调递减，所以>⇒>，但> >.所以是的充分条件，是的必要条件．．(·昆明高二检测)已知命题：对数(－＋－)(>，且≠)有意义，：关于实数的不等式－(＋)＋(＋)<()若命题为真，求实数的取值范围．()若命题是的充分条件，求实数的取值范围．[解析]()因为命题为真，则对数的真数－＋－>，解得<<.所以实数的取值范围是(，)．()因为命题是的充分条件，所以{<<}是不等式－(＋)＋(＋)<的解集的子集．因为方程－(＋)＋(＋)＝的两根为和＋，。
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选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习
班级 姓名 学号 得分
1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+
,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么 （ ）
A.①的逆命题为假
B.②的否命题为真
C.③的逆否命题为假
D.④的逆命题为真
2.若p 是q 的必要条件，则必有 （ ）
A. p q ⇒
B. q p ⌝⇒
C. q p ⌝⇒⌝
D. p q ⌝⇒⌝
3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( )
A.金盒里
B.银盒里
C.铅盒里
D.不能确定
4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
A.①④⑤
B.①②④
C.②③⑤
D. ②④⑤
5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定 （ ）
A.均为真命题
B.均为假命题
C.只有否命题为真命题
D. 只有命题的否定为真命题
6.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 （ ）
A.q p ,均为真命题
B.q p ,均为假命题
C.q p ,中至少有一个真命题
D.q p ,中至多一个真命题
7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是 （ ） A.132x -
<< B. 102x -<< C.132
x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x
C.存在01,23>+-∈x x R x
D. 对任意的01,23>+-∈x x R x
9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 （ ）
A. k ≥1
B. k <1
C. k ≤1
D. k >1
10.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为 （ ）
A. (
B. (2,2)-
C. 99(,)44-
D. 77(,)44-
11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件.
12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ⌝∨”可以表示 .
13.方程22
(21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 .
14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为 ；并且否命题为 命题.（填“真”与“假”）
15.设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<，q ：
实数满足260x x --<或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
16.已知命题:,p x R ∃∈使220ax x a ++≥，当a A ∈时，p 为假命题，求集合A .
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17.设函数()lg(5)f x ax =-的定义域为A ，若命题:3p A ∈与:5q A ∈有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.
18. 设,m n N +∈,求证：3
3n m -为偶数的充要条件是n m -为偶数.
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参考答案：
1-10 DDBBA CDCBC 11.必要不充分 12.两次都未击中飞机 13.k <-2
14. “已知,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+” 假命题
15.(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭ 16. (),1-∞- 17.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
18.略。