数学选修2-3第一章练习题含答案

选修 2-3 第一章练习试卷
6. 现有 名同学去听同时进行的 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选 法的种数是
一、选择题（共 14 小题；共 70 分）
A.
B.
1. 甲、乙两人计划从 ， ， 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有
C.
D.
A. 种
B. 种
C. 种
．
（3） 问题可以看作：余下的 个元素的全排列
．
（4） 解法 1（直接法）：
第一步从（除去甲、乙）其余的 位同学中选 位同学站在排头和排尾有 种方法；
第二步从余下的 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有 种方法，
所以一共有
种排列方法．
解法 2：（排除法）
若甲站在排头有 种方法；
若乙站在排尾有 种方法；
若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法， 所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法．
共有
种．
，则 C. 125
5. A. 45
的二项展开式中， 项的系数是 (
)
B. 90
C. 135
的值是 ( D. -131
D. 270
)
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
10. 某国际会议结束后，中、美、俄等 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 人，后排
人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国
种方法．
种排法．
10. 答案：D
种，其余的 个年级，每一个年级都
3. 答案：D
解析：由于
展开式的通项公式为
，解得
，∴展开式中的常数项为
4. 答案：C
解析：由题意可知
，令
得
，所以
，故选 D．
，令
得
．故选 C．
解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有 种站
法；其他 国领导人可以任意站，因此有 种站法．根据分步计数原理，共有
解析：
．
21. （1） 令
，得
．令
，得
，
第三部分
所以
．
18. （1） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，经检验 个点均不相
（2）
．
同，由分步乘法计数原理得
（个）．
（2） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，根据分步乘法计数原理
得
个．
（3） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，根据分步乘法计数原理
Ⅲ 可以表示多少个不在直线
上的点
A. 144
B. 192
C. 360
D. 720
14. 某小区有排成一排的 个车位，现有 在一起，那么不同的停放方法的种数为
A.
B.
辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的
C.
D.
个车位连 19. 要从 名女生， 名男生中选出 Ⅰ 至少有 名女生入选； Ⅱ 至多有 名女生入选；
名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法
二、填空题（共 3 小题；共 15 分）
Ⅲ 男生甲和女生乙入选；
15. 一个袋子里装有 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 张不同的中国联通手机卡，
某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共
有
种不同的取法．
Ⅳ 男生甲和女生乙不能同时入选； Ⅴ 男生甲、女生乙至少有一个人入选．
张有 种方法，则应用乘法计数原理，共有取法
种．
个抽取测试．
16. 答案： 解析：要使四个数的和为奇数，则需 偶 奇或 奇 偶，故共有 17. 答案：
第 次测到第一件次品有 种抽法；
（种）．
第 次测到最后一件次品有 种抽法；
第 至第 次抽取测到最后两件次品共有 种抽法．
种抽法；剩余 次抽到的是正品，共有
种站法．
11. 答案：B
解析：因为
．
当
， ， 时， 为正整数次幂．
12. 答案：B
5. 答案：C
解析：
．
解析：由于
的二项展开式的通项公式为
，∴
项的系数是
，故选 C．
6. A 7. 答案：A
解析：
，令
，得 13. 答案：B
，令
解析：根据题意，语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），则有
相邻，把 2 个老人看成整体，与剩下的 3 名志愿者全排列，有
的排列，有
种排法．最后，三步方法数相乘，共有
解析：因为是同样的服装，所以是组合的问题．
9. 答案：D
解析：从 个年级中选出 个年级参观甲博物馆，则方法有
有 种选择方法， 种排法，第二步，∵2 位老人 种排法．第三步，2 名老人之间 所以一共有
16. 从 ， ， ， 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 （用数字作答）．
种取法
21. 已知
Ⅰ 20. 已知 件不同的产品中有 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 件次品为止．
Ⅱ Ⅰ 若恰在第 次测试时，才测试到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，则共有多少种不
同的测试方法
Ⅲ
，求： ； ；
法；将剩下的 4 门课全排列，有 法，故选 B．
种排法，所以由分步乘法计数原理，共有
14. C
种排 种排
第二部分
8. 答案：C
15. 答案：
解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有 种方法，从联通卡中取一 20. （1） 若恰在第 次测试时，才测到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐
家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有 (
)
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
11.
的展开式中，含 的正整数次幂的项共有
A. 项
B. 项
C. 项
D. 项
17. 平面上有 个点，除某 可作成不同的直线
点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则 条．
12. 从 个 男 生 ， 个 女 生 中 挑 选 人 参 加 智 力 竞 赛 ， 要 求 至 少 有 个 女 生 参 加 的 选 法 共三、解答题（共 5 小题；共 65 分）
3. 二项式
展开式中的常数项为 (
)
A.wk.baidu.com
B.
C.
D.
A. -240
B. 160
C. -160
D. 240
9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 个博物
馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 (
)
4. 若 A. -2
B. -3
D. 种
7. 设
的展开式中 的系数为 ，二项式系数为 ，则
=(
)
2. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不
同的排法共有 (
)
A. 75
B. 60
C. 55
D. 45
A. 1440 种
B. 960 种
C. 720 种
D. 480 种
8. 个人分 件同样的服装，每人至多分 件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是
得
个．
（3） 因为
19. （1） 至少有 名女生入选的选法为
；
（2） 至多有 名女生入选的选法为
（3） 男生甲和女生乙入选的选法为
；
（4） 男生甲和女生乙不能同时入选的选法为
（5） 男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为
；
； .
．
22. （1） 问题可以看作： 个元素的全排列
．
（2） 根据分步计数原理：
．
22. 位同学站队： Ⅰ 站成一排，共有多少种不同的排法 Ⅱ 站成两排（前 后 ），共有多少种不同的排法 Ⅲ 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法 Ⅳ 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种
参考答案
第一部分
1. B 2. 答案：B
解析：可分 3 步．第一步，排两端，∵从 5 名志愿者中选 2 名有
有(
)
18. 设集合
，
是坐标平面上的点，
.
A. 种
B. 种
C. 种
D.
种
Ⅰ 可以表示多少个平面上的不同的点
13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的课程表，要求语文课排在
上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不同排法种数为 (
)．
Ⅱ 可以表示多少个第二象限内的点