最新常用逻辑用语单元测试(附答案)
常用逻辑用语(单元测试卷)(原卷版)附答案.pdf
《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1.(2019·山东济宁·高一月考)命题“”的否定是( )2,220x x x ∃∈++≤R A .B .2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C .D .2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 2.(2020·安徽省六安中学高二期中(文))设p :x<3,q :-1<x<3,则p 是q 成立的( )A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.(2020·湖南怀化·高三二模(文))除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退!不获胜利决不收兵!”这里“获取胜利”是“收兵”的().A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.(2020·湖南天心·长郡中学高三其他(文))已知命题,,则命题的否定是( ):p x R ∃∈2230x x ++<p A .,B .,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C .,D .,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>5.(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A .命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B .语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C .命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D .语句“当a >4时,方程x 2-4x +a =0有实根”是假命题6.(2020·全国高一课时练习)下列语句:①;②作射线AB ;③;④有一个根是-1;⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是()A .①②③B .①③④C .③D .②⑤7.(2020·全国高一课时练习)已知不等式x +3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是()A .a ≥-3B .a >-3C .a ≤-3D .a <-38.(2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他(理))设集合,,则“”是“”的( ){}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A .充分不必要条件B .必要不充分条件.C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件9.(2019·内蒙古集宁一中高三月考)命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )A .对任意实数x, 都有x > 1B .不存在实数x,使x 1≤C .对任意实数x, 都有x 1D .存在实数x,使x 1≤≤10.(2019·浙江湖州·高二期中)已知,那么“”是“”的( )a R ∈1a >21a >A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、多选题11.(2020·浙江高一单元测试)下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有( )21x <A .B .C .D .1x <01x <<10x -<<11x -<<12.(2020·迁西县第一中学高二期中)下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是( )A .B .所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C .D .至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=13.(2020·山东省桓台第一中学高二期中)(多选)对任意实数,,,给出下列命题:a b c ①“”是“”的充要条件;a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;5a +a ③“”是“”的必要条件;4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是( ).A .①B .②C .③D .④14.(2020·全国高一单元测试)下列命题中,是全称量词命题的有( )A .至少有一个x 使成立B .对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C .对任意的x 都有不成立D .存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分三、填空题15.(2020·全国高一课时练习)把命题“当x =2时,x 2-3x +2=0”改写成“若p ,则q ”的形式:____________________________.16.(2020·安徽金安·六安一中高二期中(文))命题“”的否定是________.0,210x x ∃>-≤17.(2020·浙江高一单元测试)已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是________:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q m 四、双空题18.(2020·全国高一课时练习)已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.19.(2020·上海)“”的一个充分非必要条件可以为________;一个必要非充分条件可以为________.0x >20.(2019·宁波中学高二期中)下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数.x y +x y ④.8x >21.(2020·广东中山·高二期末)命题:,是__________(填“全称命题”或“特称命题”),它是_________命题(填“真”或“假”).p 0x R ∃∈200250x x ++=五、解答题22.(2020·全国高一课时练习)将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q (1)是和的条约数;61218(2)当时,方程有两个不等实根;1a >-2210ax x +-=(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==23.(2020·浙江)判断下列命题的真假.(1).2,560x R x x ∀∈-+=(2).2,10x x ∃∈+=R (3).*22,,20a b N a b ∃∈+=24.(2020·全国高一)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.(1)∀x ∈N ,2x +1是奇数;(2)存在一个x ∈R ,使=0;11x -(3)对任意实数a ,|a |>0;25.(2020·全国高一)判断下列存在量词命题的真假:(1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;(2)至少有一个整数n,使得为奇数;(3)是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 26.(2020·全国高一)写出下列命题的否定:(1)所有人都晨练;(2);2,10x x x ∀∈++>R (3)平行四边形的对边相等;(4).2,10x x x ∃∈-+=R 27.(2020·浙江)写出下列命题的否定并判断真假.(1)不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=(2)所有末位数是0或5的整数都能被5整除.(3)某些梯形的对角线互相平分.(4)被8整除的数能被4整除.《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1.(2019·山东济宁·高一月考)命题“”的否定是( )2,220x x x ∃∈++≤R A .B .2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C .D .2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A 选项正确.故选A.2.(2020·安徽省六安中学高二期中(文))设p :x<3,q :-1<x<3,则p 是q 成立的( )A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.:3p x <:13q x -<<q p ⇒p q3.(2020·湖南怀化·高三二模(文))除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退!不获胜利决不收兵!”这里“获取胜利”是“收兵”的( ).A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由题意可得,“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选:B4.(2020·湖南天心·长郡中学高三其他(文))已知命题,,则命题的否定是( ):p x R ∃∈2230x x ++<p A .,B .,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C .,D .,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>【参考答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.p :p x R ⌝∀∈2230x x ++≥故选:C.5.(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A .命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B .语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C .命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D .语句“当a >4时,方程x 2-4x +a =0有实根”是假命题【参考答案】D【解析】对于A,改写成“若p ,则q ”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A 错误;对于B,所给语句是命题,则B 错误;对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C 错误;对于D,当时,,方程x 2-4x +a =0无实根,则D 正确;5a =16450∆=-⨯<故选:D6.(2020·全国高一课时练习)下列语句:①;②作射线AB ;③;④有一个根是-1;⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是( )A .①②③B .①③④C .③D .②⑤【参考答案】B【解析】解析②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选:B.7.(2020·全国高一课时练习)已知不等式x +3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是( )A .a ≥-3B .a >-3C .a ≤-3D .a <-3【参考答案】D【解析】∵x +3≥0,∴A ={x |x ≥},3-又∵a ∈A 是假命题,即a A ,∴a <.∉3-故选:D8.(2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他(理))设集合,,则“”是“”的(){}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A .充分不必要条件B .必要不充分条件.C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】当时,,满足,故充分性成立;1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选:A.9.(2019·内蒙古集宁一中高三月考)命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )A .对任意实数x, 都有x > 1B .不存在实数x,使x 1≤C .对任意实数x, 都有x 1D .存在实数x,使x 1≤≤【参考答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词.∵命题“存在实数x ,使x >1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C .10.(2019·浙江湖州·高二期中)已知,那么“”是“”的( )a R ∈1a >21a >A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选:A.二、多选题11.(2020·浙江高一单元测试)下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有()21x <A .B .C .D .1x <01x <<10x -<<11x -<<【参考答案】BC【解析】解不等式,可得,21x <11x -<< , , ,{}11x x -<< {}1x x <{}11x x -<<{}01x x <<{}11x x -<<{}10x x -<<因此,使得的成立一个充分不必要条件的有:,.21x <01x <<10x -<<故选:BC.12.(2020·迁西县第一中学高二期中)下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是( )A .B .所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C .D .至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=【参考答案】AC【解析】由题意可知:原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题,所以选项A 满足条件.2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭选项B. 原命题是全称命题,所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C 满足条件.2220x x ++=4420∆=-⨯<选项D. 当时,命题成立. 所以原命题为真命题,所以选项D 不满足条件.1x =-故选:AC13.(2020·山东省桓台第一中学高二期中)(多选)对任意实数,,,给出下列命题:a b c ①“”是“”的充要条件;a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;5a +a ③“”是“”的必要条件;4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是( ).A .①B .②C .③D .④【参考答案】BC【解析】①由“”可得,但当时,不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,故①错误;a b =ac bc =ac bc =a b =a b =ac bc =②因为5是有理数,所以当是无理数时,必为无理数,反之也成立,故②正确;5a +a ③当时,不能推出;当时,有成立,故“”是“”的必要不充分条件,故③正确.4a <3a <3a <4a <4a <3a <④取,,此时,故④错误;1a =2b =-22a b <故参考答案为:BC14.(2020·全国高一单元测试)下列命题中,是全称量词命题的有( )A .至少有一个x 使成立B .对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C .对任意的x 都有不成立D .存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分【参考答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题;B 和C 用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B 、C 是全称量词命题;E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选:BCE三、填空题15.(2020·全国高一课时练习)把命题“当x =2时,x 2-3x +2=0”改写成“若p ,则q ”的形式:____________________________.【参考答案】若x =2,则x 2-3x +2=0【解析】命题“当x =2时,x 2-3x +2=0”可以改写成“若x =2,则x 2-3x +2=0”故参考答案为:若x =2,则x 2-3x +2=016.(2020·安徽金安·六安一中高二期中(文))命题“”的否定是________.0,210x x ∃>-≤【参考答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题,则命题的否定为“,”.0x ∀>210x ->故参考答案为:,.0x ∀>210x ->17.(2020·浙江高一单元测试)已知命题或,命题或,若是的充分非必要:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q 条件,则实数的取值范围是________m 【参考答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得:,又因为,所以,p q ()(),13,-∞-⋃+∞()(),312,m m -∞+⋃++∞31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩2-13m ≤≤312m m +≤+12m ≤综上可知,故填.21-32m ≤≤21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题18.(2020·全国高一课时练习)已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.【参考答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ,则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,p :一条直线是弦的垂直平分线;q :这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故参考答案为:一条直线是弦的垂直平分线;这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19.(2020·上海)“”的一个充分非必要条件可以为________;一个必要非充分条件可以为________.0x >【参考答案】(参考答案不唯一) (参考答案不唯一)2x =1x >-【解析】“”的充分非必要条件可以为;一个必要非充分条件可以为;0x >2x =1x >-故参考答案为:(参考答案不唯一);(参考答案不唯一)2x =1x >-20.(2019·宁波中学高二期中)下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数.x y +x y ④.8x >【参考答案】③ ③【解析】①②不是陈述句,④不能判断真假,均不符合命题定义,不是命题③是可以判断真假的陈述句,是命题;当,时,为有理数,但不是有理数 ③是假命题x =y =x y +,x y ∴本题正确结果:③;③21.(2020·广东中山·高二期末)命题:,是__________(填“全称命题”或“特称命题”),它是_________命题(填“真”或“假”).p 0x R ∃∈200250x x ++=【参考答案】特称命题 假【解析】由题知命题:,中条件为,p 0x R ∃∈200250x x ++=0x R ∃∈故命题为特称命题,又因为方程中,2250x x ++=2245160∆=-⨯=-<故方程没有根,所以命题为假命题.2250x x ++=故参考答案为:特称命题;假.五、解答题22.(2020·全国高一课时练习)将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q (1)是和的条约数;61218(2)当时,方程有两个不等实根;1a >-2210ax x +-=(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==【参考答案】参考答案见解析.【解析】(1)若一个数是,则它是和的条约数,是真命题.61218(2)若,则方程有两个不等实根,1a >-2210ax x +-=因为当时,原方程只有一解,所以原命题是假命题.0a =(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.(4)已知是非零自然数,若,则,是假命题.,x y 2y x -=4,2y x ==23.(2020·浙江)判断下列命题的真假.(1).2,560x R x x ∀∈-+=(2).2,10x x ∃∈+=R (3).*22,,20a b N a b ∃∈+=【参考答案】(1)假命题;(2)假命题;(3)真命题.【解析】(1)假命题,因为只有或时满足.2x =3x =2560x x -+=(2)假命题,因为不存在实数x ,使成立.210x +=(3)真命题,因为存在正整数2和4,使.222420+=24.(2020·全国高一)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.(1)∀x ∈N ,2x +1是奇数;(2)存在一个x ∈R ,使=0;11x -(3)对任意实数a ,|a |>0;【参考答案】(1)是全称量词命题;是真命题;(2)是存在量词命题;是假命题;(3)是全称量词命题;是假命题.【解析】(1)是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.,21x N x ∀∈+(2)是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.x ∈R 11x =-(3)是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.00=||0a >25.(2020·全国高一)判断下列存在量词命题的真假:(1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;(2)至少有一个整数n,使得为奇数;(3)是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 【参考答案】(1)真命题;(2)假命题;(3)真命题【解析】(1)真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直;(2)假命题,因为若为整数,则必为偶数;n (1)n n +(3)真命题,因为是无理数,是无理数.π2π26.(2020·全国高一)写出下列命题的否定:(1)所有人都晨练;(2);2,10x x x ∀∈++>R (3)平行四边形的对边相等;(4).2,10x x x ∃∈-+=R 【参考答案】(1)有的人不晨练;(2);2,10x x x ∃∈++≤R (3)存在平行四边形,它的对边不相等;(4);2,10x x x ∀∈-+≠R 【解析】(1)因为命题“所有人都晨练”是全称命题,所以其否定是“有的人不晨练”.(2)因为命题“”是全称命题,2,10x x x ∀∈++>R 所以其否定是“”.2,10x x x ∃∈++≤R (3)因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,是一个全称命题,所以它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”.(4)因为命题“”是特称命题,2,10x x x ∃∈-+=R 所以其否定是“”.2,10x x x ∀∈-+≠R 27.(2020·浙江)写出下列命题的否定并判断真假.(1)不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=(2)所有末位数是0或5的整数都能被5整除.(3)某些梯形的对角线互相平分.(4)被8整除的数能被4整除.【参考答案】(1)参考答案见解析;(2)参考答案见解析;(3)参考答案见解析;(4)参考答案见解析.【解析】(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m ,方程都有实数根”,20x x m ++=其否定为“存在实数m ,使得没有实数根”,20x x m ++=注意到当,140m ∆=-<即时,一元二次方程没有实根,因此其否定是真命题;14m >(2)命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题;(3)命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题;(4)命題的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.知识改变命运。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)
《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解:(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解:(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。
高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)
105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p :V x ∈R ,x2>0 ,则一p是( )A. V x ∈R ,x2<0B. 3 x ∈R ,x2<0C. V x ∈R ,x2≤0D. 3 x ∈R ,x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1:ax+ 2y一1 = 0 与l2:x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 :x+ (m+ 1)y+ m= 0 ,l2 :mx+ 2y+ 1 = 0 ,则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ,q : x2 - 2x- 3 < 0 ,则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A,B,C三个学生参加了一次考试,已知命题p:若及格分高于70 分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不高于70 分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不高于70 分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ,则ab>0 ”的否命题:________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ,其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ,该命题的否定是_______________________,该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p:若e x> 1 ,则x>0 ,命题q:若a>b,则 < ,则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p:实数x,满足x一a< 0 ,q : 实数x,满足x2 一4x+ 3 共0 ,若a= 2时,p^ q为真,求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根,判断p是q的什么条件.} ,20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0};( 1)用列举法表示集合A;(2)若x= B是x= A的充分条件,求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知,:关于的方程有实数根.( 1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为真命题,求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根,命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根,若p^ p为假,p八q为真,求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p :V x ∈R ,x2>0 ,则一p是( )A. V x ∈R ,x2<0B. 3 x ∈R ,x2<0C. V x ∈R ,x2≤0D. 3 x ∈R ,x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1:ax+ 2y一1 = 0 与l2:x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 :x+ (m+ 1)y+ m= 0 ,l2 :mx+ 2y+ 1 = 0 ,则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ,q : x2 一2x一3 < 0 ,则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A,B,C三个学生参加了一次考试,已知命题p:若及格分高于70 分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不高于70 分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不高于70 分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ,则ab>0 ”的否命题:________【答案】若a< 0 或b< 0 ,则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ,其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ,该命题的否定是________________________________,该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形;若两个三角形的面积不相等,则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p:若e x> 1 ,则x>0 ,命题q:若a>b,则 < ,则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p:实数x,满足x一a< 0 ,q : 实数x,满足x2 一4x+ 3 共0 ,若a= 2时,p^ q为真,求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根,判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ;(2) a> 3 ;(3)充要条件} ,20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0};( 1)用列举法表示集合A;(2)若x= B是x= A的充分条件,求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ;(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ,A 1, 2 ;(2)若x B 是x A 的充分条件,则 B A ,x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ,当 m1时, B 1 ,满足 B A ,当 m 2 时, B 1, 2 ,同样满足B A ,所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题,求实数的取值范围; (2)若为真命题,为真命题,求实数的取值范围.【答案】( 1);(2)【解析】( 1) 方程有实数根,得:(2)为真命题,为真命题为真命题,为假命题,即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 , 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根,若p p 为假, p q 为真,求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得;, : 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假,并且p q为真,故p假,而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根,且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ,即1< m< 3,当1< m 2 时,x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根,当2< m< 3时,x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。
2020届人教A版_常用逻辑用语-单元测试
常用逻辑用语一、单选题 1.“1-=m”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要【答案】A【解析】若直线01)12(=+-+ym mx 和直线033=++my x 垂直,则3(21)0m m m +-=,即1m =-或0m =, 所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件。
2.椭圆()2210y x m m+=>的离心率大于12的充分必要条件是( )A.14m <B.3443m <<C.34m > D.304m <<或43m > 【答案】D 【解析】试题分析:设椭圆的离心率为e ,当1m >时,焦点落在y 轴上,2114m e m -=>,解得43m >;当01m <<时,焦点落在x 轴上,则21130144m e m -=>⇒<<,综上所示,实数m 的取值范围是340,,43⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选D. 考点:1.椭圆的离心率;2.充分必要条件3.已知命题p: “若x 2−x >0,则x >1”;命题q: “若x,y ∈R ,x 2+y 2=0,则xy =0”,则下列命题是真命题的是( )A .p ∨(¬q )B .p ∨qC .p ∧qD .(¬p )∧(¬q ) 【答案】B 【解析】【分析】先分别判定命题p,q的真假性,再根据选项判断复合命题的真假性。
【详解】求解一元二次不等式x2−x>0可得x>1或x<0,命题p是假命题;若x,y∈R,x2+y2=0,则x=y=0,此时xy=0,命题q为真命题;逐一考查所给命题的真假:A.p∨(¬q)是假命题;B.p∨q是真命题;C.p∧q是假命题;D.(¬p)∧(¬q)是假命题;故选B.【点睛】复合命题的真假性由真值表判定:4.下列命题为真命题的是().A.若x>y>0,则lnx+lny>0”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件B.“φ=π2C.∃x0∈(−∞,0),使3x0<4x0成立D.已知两个平面α,β,若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α,则α//β【答案】D【解析】对于A:令x=1,y=1,则lnx+lny=−1>0不成立,故排除A;e”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,故排除B;对于B:“φ=π2对于C:根据幂函数y=xα,当α<0时,函数单调递减,故不存在x0∈(−∞,0),使3x0< 4x0成立,故排除C;对于D:已知两个平面α,β,若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α,可过n作一个平面与平面α相交于n′,由线面平行的性质定理可得n′//n,再由线面平行的判断定理可得,n′//β,由面面平行的判断定理可得α//β,所以D正确;故选D. 5.已知下列命题中:(1)若k R ∈,且0kb =,则0k =或0b =,(2)若0a b ⋅=,则0a =或0b =(3)若不平行的两个非零向量b a ,,满足||||b a =,则0)()(=-⋅+b a b a (4)若a 与b 平行,则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C 【解析】试题分析:对于(1)若k R ∈,且0kb =,则0k =或0b =,成立。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验(含答案)
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验时间:100分钟 分值:100分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、已知全集R U =,集合}{Z x x x A ∈≤=,1,{}022=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {}1-B. {}2C.{}2,1 D. {}2,02、设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->,则A B = ( )A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+-4、已知集合{}Z s t s t A ∈+=,22,且x ∈A ,y ∈A ,则下列结论正确的是( ) A .A y x ∈+ B .A y x ∈- C .A xy ∈ D .A yx∈ 5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( )A .N M =B .MN C .N M D .M N =∅6、用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数,定义()()A B C A C B *=-,若{}1,1A =-,()(){}22320B x ax x x ax =+++=,若1A B *=,设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =( )A .1B .2C .3D .57、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈,若集合A 有且仅有两个子集,则a 的值是( ) A .1 B .1- C .0,1 D .1-,0,18、已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合2{|3}N x y x ==-,则MN =( )A .{(2,1),(2,1)}-B .{2,2,1}-C .[1,3]-D .∅9、已知集合}{10,3,2,1 =M ,A 是M 的子集,且A 中各元素和为8,则满足条件的子集A 共有( )A .6个B .7个C .8个D .9个10、设S 是整数集Z 的非空子集,如果,a b S ∀∈,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,T V Z =,且,,a b c T ∀∈,有,,,abc T x y z V ∈∀∈有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )A .,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B .,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C .,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D .,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、若{}A x x a =>,{}6B x x =>,且A B ⊆,则实数a 的取值范围是______.12、50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为 。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1.设集合A={x|x2―4x+3≤0},B={x|2<x<4},则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为( )A.3B.4C.7D.83.下列式子中,不正确的是( )A.3∈{x|x≤4}B.{―3}∩R={―3}C.{0}∪∅=∅D.{―1}⊆{x|x<0} 4.已知集合M={1,4,2x},N={1,x2},若N⊆M,则实数x=( )A.-2或2B.0或2C.-2或0D.-2或0或25.下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( )A.a>b﹣1B.a>b+1C.|a|>|b|D.2a>2b6.在平面直角坐标系xOy中,设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M P,N p.所有点M P构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω);所有点N P构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω).给出以下命题:①x(Ω)的最大值为2:②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2,22];③x(Ω)―y(Ω)恒等于0.其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③7.已知M={(x,y)|y―3x―2=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅,则a=( )A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-28.设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0},B={a},若A∪B=A,则a的最大值为( )A.-2B.2C.3D.4二、多选题9.已知命题p:关于x的不等式2x―1≥0,命题q:a<x<a+1,若p是q的必要非充分条件,则实数a 的取值可以为( )A.a≥0B.a≥1C.a≥2D.a≥310.已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z},集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z},则( )A.M∩N≠ϕB.M⊆N C.N⊆M D.M∪N=M11.已知正实数m,n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4,若方程1m +1n=t有解,则实数t的值可以为( )A.5+264B.2+32C.1D.11412.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )A.M={x∈Q|x<2},N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B.M没有最大元素,N有一个最小元素C.M没有最大元素,N没有最小元素D.M有一个最大元素,N有一个最小元素三、填空题13.已知集合A={x|x2+2x-3≤0},集合B={x||x-1|<1},则A∩B= .14.设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0},N={x|a2x2+b2x+c2=0},则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15.若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集{ a i1,a i2,… a in}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1,则M的第25个子集是 16.记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0,3]上的解集为A,若A有2个不同的子集,则实数a的取值范围为 .四、解答题17.已知集合M={x|―2<x<4},N={x|x+a―1>0}.(1)若M∪N={x|x>―2},求实数a的取值范围;(2)若x∈N的充分不必要条件是x∈M,求实数a的取值范围.18.已知命题p:∀x∈R,|x|+x≥0;q:关于x的方程x2+mx+1=0有实数根.(1)写出命题p的否定,并判断命题p的否定的真假;(2)若命题“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.19.设全集为R,集合A={x|x2―7x―8>0},B={x|a+1<x<2a―3}.(1)若a=6,求A∩∁R B;(2)在①A∪B=A;②A∩B=B;③(∁R A)∩B=∅,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.20.已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.(Ⅰ)当m=-3时,求( ∁R A)∩B;(Ⅱ)当A∩B=B时,求实数m的取值范围.21.已知集合A={―1,1},B={x|x2―2ax+b=0},若B≠∅,且A∪B=A求实数a,b的值。
常用逻辑用语练习题
常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具,它帮助我们清晰地表达思想和论证。
以下是一些常用的逻辑用语练习题,旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。
# 练习题1:命题逻辑1. 给出命题P:今天是星期三。
命题Q:明天是星期四。
写出这两个命题的逻辑表达式。
2. 判断命题P和Q的逻辑关系,是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价?3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。
4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。
5. 写出命题非P的逻辑表达式。
# 练习题2:条件语句1. 将“如果今天是星期三,那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。
2. 给出一个条件语句的例子,并说明其真假条件。
3. 判断以下条件语句的真假:如果今天是星期一,那么明天是星期二。
# 练习题3:逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的:(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。
2. 给出一个逻辑表达式,并找出它的逻辑等价表达式。
3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式:(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。
# 练习题4:逻辑推理1. 已知命题P:如果下雨,我就不去跑步。
命题Q:今天下雨了。
请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。
2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题,并解答它。
3. 使用逻辑推理证明以下命题:如果所有的人都是动物,那么苏格拉底是动物。
# 练习题5:逻辑运算1. 给出命题P:今天是晴天。
命题R:我会去公园。
写出命题P且R的逻辑表达式。
2. 写出命题P或R的逻辑表达式。
3. 使用逻辑运算符,将命题P和R组合成一个复合命题,并判断其真假。
# 练习题6:逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误:所有的鸟都会飞,企鹅是鸟,所以企鹅会飞。
2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子,并解释为什么它是谬误。
3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误:如果一个学生学习努力,他就会取得好成绩。
小明学习努力,所以小明会取得好成绩。
# 练习题7:量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。
高考总复习集合与常用逻辑用语单元检测(附答案)(答案含详解)
高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章集合与常用逻辑用语单元检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ).A .真命题与假命题的个数相同B .真命题的个数一定是奇数C .真命题的个数一定是偶数D .真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2.已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N 等于( ).A .{0}B .{0,1}C .{1,2}D .{0,2}3.(2011福建高考,理2)若a ∈R ,则“a =2”是“(a -1)(a -2)=0”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.命题“存在x ∈R ,x 2-3x +4>0”的否定是( ).A .存在x ∈R ,x 2-3x +4<0B .任意的x ∈R ,x 2-3x +4>0C .任意的x ∈R ,x 2-3x +4≥0D .任意的x ∈R ,x 2-3x +4≤05.集合P ={a |a =(-1,1)+m (1,2),m ∈R },Q ={b |b =(1,-2)+n (2,3),n ∈R }是两个向量集合,则P ∩Q =( ).A .{(1,-2)}B .{(-13,-23)}C .{(1,2)}D .{(-23,-13)}6.对任意两个集合M ,N ,定义:M -N ={x |x ∈M 且x ∉N },M △N =(M -N )∪(N -M ),设M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x -31-x <0,N ={x |y =2-x },则M △N =( ). A .{x |x >3} B .{x |1≤x ≤2}C .{x |1≤x <2,或x >3}D .{x |1≤x ≤2,或x >3}7.已知全集U 为实数集R ,集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x +3x -1<0,N ={x ||x |≤1},则下图阴影部分表示的集合是( ).A .[-1,1]B .(-3,1]C .(-∞,-3)∪[-1,+∞)D .(-3,-1)8.下列判断正确的是( ).A .命题“负数的平方是正数”不是全称命题B .命题“任意的x ∈N ,x 3>x 2”的否定是“存在x ∈N ,x 3<x 2”C .“a =1”是“函数f (x )=cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件D .“b =0”是“函数f (x )=ax 2+bx +c 是偶函数”的充要条件9.(2011陕西高考,文8)设集合M ={y |y =|cos 2x -sin 2x |,x ∈R },N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎪⎪⎪⎪x i <1,i 为虚数单位,x ∈R ,则M ∩N 为( ). A .(0,1) B .(0,1]C .[0,1)D .[0,1]10.设命题p :函数y =lg(x 2+2x -c )的定义域为R ,命题q :函数y =lg(x 2+2x -c )的值域为R ,若命题p ,q 有且仅有一个为真,则c 的取值范围为( ).A .B .(-∞,-1)C .[-1,+∞)D .R二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B ={3,4,5},C ={3,4},则(A ∪B )∩(∁U C )=__________.12.(2011浙江温州模拟)已知条件p :a <0,条件q :a 2>a ,则p 是q 的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13.若命题“存在x ∈R ,x 2-ax -a <0”为假命题,则实数a 的取值范围为__________.14.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m >1,则mx 2-2(m +1)x +m +3>0的解集为R ”的逆命题.其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)15.已知命题p :不等式x x -1<0的解集为{x |0<x <1};命题q :在△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p 真q 假;②“p 且q ”为真;③“p 或q ”为真;④p 假q 真,其中正确结论的序号是__________.(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)(1)设全集I 是实数集,则M ={x |x +3≤0},N =212{|22}x x x +=,求(∁I M )∩N . (2)已知全集U =R ,集合A ={x |(x +1)(x -1)>0},B ={x |-1≤x <0},求A ∪(∁U B ).17.(12分)已知p :-2≤1-x -13≤2,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0).若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围.18.(12分)已知ab ≠0,求证:a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R }.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值;(2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.20.(13分)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的增函数,a ,b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )”.(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.21.(14分)已知三个不等式:①|2x -4|<5-x ;②x +2x 2-3x +2≥1;③2x 2+mx -1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③,求m 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析:在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数. 2.D 解析:集合N ={0,2,4},所以M ∩N ={0,2}.3.A 解析:由(a -1)(a -2)=0,得a =1或a =2,所以a =2⇒(a -1)(a -2)=0.而由(a -1)(a -2)=0不一定推出a =2,故a =2是(a -1)(a -2)=0的充分而不必要条件.4.D 解析:含有存在量词的命题的否定,先把“存在”改为“任意的”,再把结论否定.5.B 解析:a =(m -1,2m +1),b =(2n +1,3n -2),令a =b ,得⎩⎪⎨⎪⎧ m -1=2n +1,2m +1=3n -2,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =-12,n =-7. 此时a =b =(-13,-23),故选B.6.D 解析:∵M ={x |x >3或x <1},N ={x |x ≤2},∴M -N ={x |x >3},N -M ={x |1≤x ≤2},∴M △N ={x |1≤x ≤2,或x >3}.7.D 解析:∵M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x +3x -1<0={x |-3<x <1},N ={x ||x |≤1}={x |-1≤x ≤1},∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )={x |-3<x <-1},故选D.8.D 解析:依据各种命题的定义,可以判断A ,B ,C 全为假,由b =0,可以判断f (x )=ax 2+bx +c 是偶函数,反之亦成立. 9.C 解析:∵y =22|cos sin |x x -=|cos 2x |,x ∈R ,∴y ∈[0,1],∴M =[0,1].∵⎪⎪⎪⎪x i <1,∴|x |<1.∴-1<x <1.∴N =(-1,1).∴M ∩N =[0,1).10.D 解析:本题考查根据命题的真假求参数的取值范围.若函数y =lg(x 2+2x -c )的定义域为R ,则不等式x 2+2x -c >0对任意x ∈R 恒成立,则有Δ=4+4c <0,解得c <-1;若函数y =lg(x 2+2x -c )的值域为R ,则g (x )=x 2+2x -c 应该能够取到所有的正实数,因此Δ=4+4c ≥0,解得c ≥-1.当p 为真,q 为假时,有c <-1;当p 为假,q 为真时,有c ≥-1.综上,当命题p ,q 有且仅有一个为真时,c 的取值范围为R .故选D.二、填空题11.{2,5} 解析:∵A ∪B ={2,3,4,5},∁U C ={1,2,5},∴(A ∪B )∩(∁U C )={2,5}.12.必要不充分 解析:p 为:a ≥0,q 为a 2≤a ,a 2≤a ⇔a (a -1)≤0⇔0≤a ≤1, ∴p q ,而q ⇒p , ∴p 是q 的必要不充分条件.13.[-4,0] 解析:∵“存在x ∈R ,x 2-ax -a <0”为假命题,则“对任意的x ∈R ,x 2-ax -a ≥0”为真命题,∴Δ=a 2+4a ≤0,解得-4≤a ≤0.14.②③⑤ 解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确,又因为不等式mx 2-2(m +1)x +m +3>0的解集为R ,由⎩⎪⎨⎪⎧ m >0,Δ=4(m +1)2-4m (m +3)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m >0,m >1⇒m >1.故⑤正确. 15.①③ 解析:解不等式知,命题p 是真命题,在△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sinB ”的充要条件,所以命题q 是假命题,∴①正确,②错误,③正确,④错误.三、解答题16.解:(1)M ={x |x +3=0}={-3},N ={x |x 2=x +12}={-3,4},∴(∁I M )∩N ={4}.(2)∵A ={x |x <-1,或x >1},B ={x |-1≤x <0},∴∁U B ={x |x <-1,或x ≥0}.∴A ∪(∁U B )={x |x <-1,或x ≥0}.17.解:由p :-2≤1-x -13≤2, 解得-2≤x ≤10,∴“非p ”:A ={x |x >10,或x <-2}.由q :x 2-2x +1-m 2≤0,解得1-m ≤x ≤1+m (m >0).∴“非q ”:B ={x |x >1+m 或x <1-m ,m >0},由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0,1-m ≥-2,1+m ≤10,解得0<m ≤3.∴满足条件的m 的取值范围为{m |0<m ≤3}.18.证明:必要性:∵a +b =1,即b =1-a ,∴a 3+b 3+ab -a 2-b 2=a 3+(1-a )3+a (1-a )-a 2-(1-a )2=0,必要性得证.充分性:∵a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0,∴(a +b )(a 2-ab +b 2)-(a 2-ab +b 2)=0,∴(a 2-ab +b 2)(a +b -1)=0.又ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,∴a 2-ab +b 2=22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+3b 24≠0, ∴a +b =1,充分性得证.综上可知,a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.19.解:由已知得:A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧m -2=0,m +2≥3, ∴⎩⎪⎨⎪⎧m =2,m ≥1.∴m =2,即实数m 的值为2. (2)∁R B ={x |x <m -2,或x >m +2}.∵A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1.∴m >5或m <-3.∴实数m 的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).20.解:(1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,为真命题. 用反证法证明:假设a +b <0,则a <-b ,b <-a .∵f (x )是(-∞,+∞)上的增函数,则f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设相矛盾,∴逆命题为真.(2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),则a +b <0,为真命题. ∵原命题⇔它的逆否命题,∴证明原命题为真命题即可.∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a .又∵f (x )在(-∞,+∞)上是增函数,∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ),∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).∴逆否命题为真.21.解:设不等式|2x -4|<5-x ,x +2x 2-3x +2≥1, 2x 2+mx -1<0的解集分别为A ,B ,C ,则由|2x -4|<5-x 得,当x ≥2时,不等式化为2x -4<5-x ,得x <3,所以有2≤x <3. 当x <2时,不等式化为4-2x <5-x ,得x >-1,所以有-1<x <2,故A =(-1,3).x +2x 2-3x +2≥1⇔x +2x 2-3x +2-1≥0⇔-x 2+4x x 2-3x +2≥0⇔x (x -4)(x -1)(x -2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4, 即B =[0,1)∪(2,4].若同时满足①②的x 值也满足③,则有A ∩B ⊆C .设f (x )=2x 2+mx -1,则由于A ∩B =[0,1)∪(2,3),故结合二次函数的图像,得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0,f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧-1<0,18+3m -1≤0⇒m ≤-173.。
新版高中数学第一册第一章单元测试卷---集合与常用逻辑用语(含答案)
新版高中数学第一册第一章单元测试卷--集合与常用逻辑用语一.选择题(共9小题)1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}2.集合P={﹣1,0,1},Q={y|y=cos x,x∈R},则P∩Q=()A.P B.Q C.{﹣1,1}D.[0,1]3.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若A⊆B,则a的范围是()A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤24.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.85.设全集为R,集合A={x|﹣1<x<1},B={x|x≥1},则∁R(A∪B)等于()A.{x|0≤0<1}B.{x|x≥1}C.{x|x≤﹣1}D.{x|x>﹣1}6.已知全集U=R,则正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()A.B.C.D.7.已知P={|=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={|=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=()A.{(1,1)}B.{(﹣1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}8.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A ∩B的元素个数为()A.mn B.m+n C.n﹣m D.m﹣n9.定义A⊗B={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1}.则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为()A.3B.9C.18D.27二.填空题(共5小题)10.若集合A={x|(x﹣1)2<3x+7,x∈R},则A∩Z中有个元素.11.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.12.已知集合A={x|y=,x∈Z},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=.13.设全集I={2,3,a2+2a﹣3},A={2,|a+1|},∁I A={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是.14.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=.三.解答题(共6小题)15.一个无重复数字的五位数,如果满足万位和百位上的数字都比千位上的数字小,百位和个位上的数字都比十位上的数字小,则这个五位数称为“倒W型数”,问:一共有多少个倒W 型数?16.已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.(1)已知函数f(x)=﹣x2+ax是[3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a 的取值范围;(2)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围;(3)下面两个问题可以任选一个问题作答,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.(Ⅰ)已知当x∈[0,4]时,函数f(x)=x2﹣4x,若f(x)是[0,+∞)上周期为4的m级类周期函数,且y=f(x)的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使函数f(x)=cos kx是R上的周期为T的T级类周期函数,若存在,求出实数k和T的值,若不存在,说明理由.17.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁U B)={1,3,5,7},求集合B.18.已知集合A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.19.对于集合M、N,定义M⊖N={x|x∈M且x∉N},M⨁N=(M⊖N)∪(N⊖M),设A={y|4y+9≥0},B={y|y=﹣x+1,x>1},求A⨁B.20.记关于x的不等式的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.(Ⅰ)若a=3,求P;(Ⅱ)若Q⊆P,求正数a的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}【解答】解:由题意知,N={0,2,4},故M∩N={0,2},故选:D.2.集合P={﹣1,0,1},Q={y|y=cos x,x∈R},则P∩Q=()A.P B.Q C.{﹣1,1}D.[0,1]【解答】解:∵Q={y|y=cos x,x∈R},∴Q={y|﹣1≤y≤1},又∵P={﹣1,0,1},∴P∩Q={﹣1,0,1}.故选:A.3.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若A⊆B,则a的范围是()A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2【解答】解:根据题意,A⊆B,而A={x|1≤x≤2},在数轴上表示可得,必有a≤1,故选:B.4.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.8【解答】解:A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合A={1,2}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有22=4个.故选:C.5.设全集为R,集合A={x|﹣1<x<1},B={x|x≥1},则∁R(A∪B)等于()A.{x|0≤0<1}B.{x|x≥1}C.{x|x≤﹣1}D.{x|x>﹣1}【解答】解:∵集合A={x|﹣1<x<1},B={x|x≥1},∴A∪B={x|x>﹣1},∴∁R(A∪B)={x|x≤﹣1},故选:C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()A.B.C.D.【解答】解:.由N={x|x2+x=0},得N={﹣1,0}.∵M={﹣1,0,1},∴N⊂M,故选:B.7.已知P={|=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={|=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=()A.{(1,1)}B.{(﹣1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}【解答】解:由已知可求得P={(1,m)},Q={(1﹣n,1+n)},再由交集的含义,有⇒,所以选A.8.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为()A.mn B.m+n C.n﹣m D.m﹣n【解答】解法一:∵(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素,如图所示阴影部分,又∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m﹣n个元素.解法二:∵(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)有n个元素,又∵全集U=A∪B中有m个元素,由card(A)+card(∁U A)=card(U)得,card(A∩B)+card(∁U(A∩B))=card(U)得,card(A∩B)=m﹣n,故选:D.9.定义A⊗B={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1}.则集合(A⊗B)⊗C 的所有元素之和为()A.3B.9C.18D.27【解答】解:由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5,则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.故选:C.二.填空题(共5小题)10.若集合A={x|(x﹣1)2<3x+7,x∈R},则A∩Z中有6个元素.【解答】解:由(x﹣1)2<3x+7得x2﹣5x﹣6<0,∴A=(﹣1,6),因此A∩Z={0,1,2,3,4,5},共有6个元素.故答案是611.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B={1,2,5}.【解答】解:∵A∩B={2},∴log2(a+3)=2.∴a=1.∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5},故答案为{1,2,5}.12.已知集合A={x|y=,x∈Z},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B={﹣1,1}.【解答】解:根据题意,A={x|y=,x∈Z},∴有1﹣x2≥0,且x∈Z,解得x=﹣1,0或﹣1,故A={﹣1,0,1},由B={y|y=2x﹣1,x∈A},解得y=﹣3,﹣1,1故B={﹣3,﹣1,1},于是A∩B={﹣1,1}.故答案为{﹣1,1}13.设全集I={2,3,a2+2a﹣3},A={2,|a+1|},∁I A={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是∅、{1}、{2}、{1,2}.【解答】解:∵A∪(∁I A)=I,∴{2,3,a2+2a﹣3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a2+2a﹣3=5,解得a=﹣4或a=2.∴M={log22,log2|﹣4|}={1,2}.故答案为:∅、{1}、{2}、{1,2}14.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=0或.【解答】解:由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合元素的互异性,所以有或,解得或,故a=0或.答案:0或三.解答题(共6小题)15.一个无重复数字的五位数,如果满足万位和百位上的数字都比千位上的数字小,百位和个位上的数字都比十位上的数字小,则这个五位数称为“倒W型数”,问:一共有多少个倒W型数?【解答】解:若5个数字不含0,则共有种不同选择,不妨假设组成5位数的数字为1,2,3,4,5,①若千位为3,百、万位排1,2,则十位为5,则有2个;②若千位为4,百、万位排3,2 或3,1或1,2,则十位即为1,2,3,则有2+2+2=6个;③若千位为5,百、万位不排4,3,排2,4,则十位排3,有1个;百、万位排4,1,则十位排3,有1个;百、万位排3,2,或3,1或1,2,则十位排4,则有2+2+2=6个;“倒W型数”有:2+6+1+1+6=16个.故不含0的“倒W型数”有:16×=2016个,若5个数字含0,则共有种不同选择,不妨假设组成5位数的数字为0,2,3,4,5,①若千位为3,百、万位排0,2,则十位为5,则有1个;②若千位为4,百、万位排3,2 或0,3或0,2,则十位即为0,2,3,则有2+1+1=4个;③若千位为5,百、万位不排4,3,排2,4,则十位排3,有1个;百、万位排4,0,则十位排3,有1个;百、万位排3,2,或0,3或0,2,则十位排4,则有2+1+1=4个;“倒W型数”有:2+4+1+1+4=12个.故不含0的“倒W型数”有:12×=1512个,综上共有2016+1512=3528个倒W型数16.已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.(1)已知函数f(x)=﹣x2+ax是[3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;(2)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围;(3)下面两个问题可以任选一个问题作答,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.(Ⅰ)已知当x∈[0,4]时,函数f(x)=x2﹣4x,若f(x)是[0,+∞)上周期为4的m级类周期函数,且y=f(x)的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使函数f(x)=cos kx是R上的周期为T的T级类周期函数,若存在,求出实数k和T的值,若不存在,说明理由.【解答】解:(1)由题意可知:f(x+1)>2f(x),即﹣(x+1)2+a(x+1)>2(﹣x2+ax)对一切[3,+∞)恒成立,整理得:(x﹣1)a<x2﹣2x﹣1,∵x≥3,∴a<==x﹣1﹣,令x﹣1=t,则t∈[2,+∞),g(t)=t﹣在[2,+∞)上单调递增,∴g(t)min=g(2)=1,∴a<1.(2)∵x∈[0,1)时,f(x)=2x,∴当x∈[1,2)时,f(x)=mf(x﹣1)=m•2x﹣1,…当x∈[n,n+1)时,f(x)=mf(x﹣1)=m2f(x﹣2)=…=m n f(x﹣n)=m n•2x﹣n,即x∈[n,n+1)时,f(x)=m n•2x﹣n,n∈N*,∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴m>0且m n•2n﹣n≥m n﹣1•2n﹣(n﹣1),即m≥2.(3)问题(Ⅰ)∵当x∈[0,4]时,y∈[﹣4,0],且有f(x+4)=mf(x),∴当x∈[4n,4n+4],n∈Z时,f(x)=mf(x﹣4)=…=m n f(x﹣4n)=m n[(x﹣4n)2﹣4(x﹣4n)],当0<m≤1时,f(x)∈[﹣4,0];当﹣1<m<0时,f(x)∈[﹣4,﹣4m];当m=﹣1时,f(x)∈[﹣4,4];当m>1时,f(x)∈(﹣∞,0];当m<﹣1时,f(x)∈(﹣∞,+∞);综上可知:﹣1≤m<0或0<m≤1.问题(Ⅱ):由已知,有f(x+T)=Tf(x)对一切实数x恒成立,即cos k(x+T)=T cos kx对一切实数恒成立,当k=0时,T=1;当k≠0时,∵x∈R,∴kx∈R,kx+kT∈R,于是cos kx∈[﹣1,1],又∵cos(kx+kT)∈[﹣1,1],故要使cos k(x+T)=T cos kx恒成立,只有T=±1,当T=1时,cos(kx+k)=cos kx得到k=2nπ,n∈Z且n≠0;当T=﹣1时,cos(kx﹣k)=﹣cos kx得到﹣k=2nπ+π,即k=(2n+1)π,n∈Z;综上可知:当T=1时,k=2nπ,n∈Z;当T=﹣1时,k=(2n+1)π,n∈Z.17.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁U B)={1,3,5,7},求集合B.【解答】解:U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},{1,3,5,7}⊆A,而B中不包含{1,3,5,7},用Venn图表示如图∴B={0,2,4,6,8,9,10}.18.已知集合A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.【解答】解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈B且9∈A,∴2a﹣1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.检验知:a=5或a=﹣3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈(A∩B),∴a=5或a=﹣3.当a=5时,A={﹣4,9,25},B={0,﹣4,9},此时A∩B={﹣4,9}与A∩B={9}矛盾,所以a=﹣3.19.对于集合M、N,定义M⊖N={x|x∈M且x∉N},M⨁N=(M⊖N)∪(N⊖M),设A={y|4y+9≥0},B={y|y=﹣x+1,x>1},求A⨁B.【解答】解:由4y+9≥0,得y≥﹣,∴A={y|y≥﹣}.∵y=﹣x+1,且x>1,∴y<0,∴B={y|y<0},∴A⊖B={y|y≥0},B⊖A={y|y<﹣},∴A⨁B=(A⊖B)∪(B⊖A)={y|y<﹣或y≥0}.20.记关于x的不等式的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.(Ⅰ)若a=3,求P;(Ⅱ)若Q⊆P,求正数a的取值范围.【解答】解:(I)由,得P={x|﹣1<x<3}.(II)Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}.由a>0,得P={x|﹣1<x<a},又Q⊆P,结合图形所以a>2,即a的取值范围是(2,+∞).第1页(共1页)。
高中数学选修2-1 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题(含答案)
高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句中,不能成为命题的是( )A.指数函数是增函数吗?B.2 012>2 013C.若a⊥b,则a·b=0D.存在实数x0,使得x0<02.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.1 B.2C.3 D.43.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( )A.存在x∈R,lg x=0 B.存在x∈R,tan x=1C.任意x∈R,x3>0 D.任意x∈R,2x>05.下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤bC.存在一个菱形不是平行四边形D.存在一个实数x使不等式x2-3x+7<0成立18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:存在一个实数x,使得3x<0;(3)p:若a n=-2n+1,则∃n∈N,使S n<0;(4)p:有些偶数是质数.19.(本小题满分12分)设命题p:c2<c和命题q:对∀x∈R,x2+4cx+1>0,且p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围.20.(本小题满分12分)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.22.(本小题满分12分)给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅,命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》参考答案时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句中,不能成为命题的是( )A.指数函数是增函数吗?B.2 012>2 013C.若a⊥b,则a·b=0D.存在实数x0,使得x0<0解析:疑问句不能判断真假,因此不是命题.D是命题,且是个特称命题.答案:A2.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4解析:原命题是真命题,逆否命题为真命题,逆命题为“若xy≥0,则x≥0,y≥0”是假命题,则否命题为假命题.答案:B3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:先求出两直线平行的条件,再判断与a=1的关系.若l1∥l2,则2a -2=0,∴a=1.故a=1是l1∥l2的充要条件.答案:C。
(完整版)常用逻辑用语测试题一和答案
1 / 11 常用逻辑用语测试题一一、选择题。
1.下列命题 :①2x x x ∀∈,≥R ;②2x x x ∃∈,≥R ; ③43≥;④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 ( )A .0B .1C .2D .32.已知命题p :x ∀∈R ,||0x ≥,那么命题p ⌝为( )A .x ∃∈R ,||0x ≤B .x ∀∈R ,||0x ≤C .x ∃∈R ,||0x <D .x ∀∈R ,||0x <3.已知命题 :p x ∀∈R ,2x ≥,那么命题p ⌝为( )A .2x x ∀∈≤R ,B .2x x ∃∈<R ,C .2x x ∀∈≤-R ,D .2x x ∃∈<-R ,4.下列命题中的真命题是( )A .R x ∈∃使得5.1cos sin =+x xB . x x x cos sin ),,0(>∈∀πC .R x ∈∃使得12-=+x xD . 1),,0(+>+∞∈∀x e x x2 / 11 5.已知命题p :0x ∃∈R ,200220x x ++≤,那么下列结论正确的是( )A .0:p x ⌝∃∈R ,200220x x ++>B .:p x ⌝∀∈R ,2220x x ++>C .0:p x ⌝∃∈R ,200220x x ++≥D .:p x ⌝∀∈R ,2220x x ++≥ 6.“2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.命题p :∃实数∈x 集合A ,满足032x x 2<--,命题q :∀实数∈x 集合A ,满足032x x 2<--,则命题p 是命题q 为真的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件8.如果对于任意实数x ,[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=,[]0.60=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的( )A .充分而不必要条件B 必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.“b a <<0”是“ba )41()41(>”的( )A 充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分条件也不必要条件3 / 1110.“2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l互相垂直”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件12.在ABC ∆中,AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r “” 是AC BC =u u u r u u u r “”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要二、填空题。
常用逻辑用语测试题(含答案)
常用逻辑用语测试题一 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( ) A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列说法中正确的是( ) A 、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3、给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈,若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b,则2()x a b x ab -++≠0”的否命题( ) A 、若x =a 且x =b ,则2()x a b x ab -++=0 B 、若x =a 或x =b ,则2()x a b x ab -++≠0C 、若x =a 且x =b ,则2()x a b x ab -++≠0D 、若x =a 或x =b ,则2()x a b x ab -++=0 6、“0x >”是“320x >”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是( ) A 、-1<x<3 B 、0<x<3 C 、-2<x<3 D 、-2<x<1 9、设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 10、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,且它们的逆命题都是假命题,则"c d ≤"是"e f ≤" 的( )A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件 11、命题:“若0>a ,则02>a ”的否命题是__________________________________________ 12、设P :x >2或2x <3;Q: x >2或x <-1,则¬p 是¬q 的___________________________条件. 13、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的__________________________条件。
逻辑学单元测试题及答案
逻辑学单元测试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 以下哪个选项是演绎推理的例子?A. 如果明天下雨,那么运动会取消。
B. 因为明天下雨,所以运动会取消。
C. 明天下雨,运动会取消。
D. 运动会取消,因为明天下雨。
答案:B2. 以下哪个命题是全称命题?A. 所有学生都热爱学习。
B. 有些学生热爱学习。
C. 没有学生热爱学习。
D. 至少有一个学生热爱学习。
答案:A3. 以下哪个选项是有效的逻辑论证?A. 所有的鸟都会飞,企鹅是鸟,所以企鹅会飞。
B. 所有的鸟都会飞,企鹅不会飞,所以企鹅不是鸟。
C. 所有的鸟都会飞,企鹅是鸟,所以企鹅不会飞。
D. 所有的鸟不会飞,企鹅是鸟,所以企鹅不会飞。
答案:D4. 以下哪个选项是归纳推理的例子?A. 因为所有观察到的乌鸦都是黑色的,所以所有乌鸦都是黑色的。
B. 因为所有乌鸦都是黑色的,所以所有观察到的乌鸦都是黑色的。
C. 因为有些乌鸦是黑色的,所以所有乌鸦都是黑色的。
D. 因为有些乌鸦是黑色的,所以有些乌鸦是黑色的。
答案:A5. 以下哪个命题是条件命题?A. 如果你努力学习,你就会成功。
B. 你努力学习,你就会成功。
C. 你成功,因为你努力学习。
D. 你努力学习,或者你会成功。
答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 以下哪些命题是等价的?A. 如果p,则q。
B. 如果非q,则非p。
C. p或q。
D. 非p或q。
答案:A、B2. 以下哪些选项是有效的三段论?A. 所有的A都是B,所有的B都是C,所以所有的A都是C。
B. 有些A是B,所有的B都是C,所以有些A是C。
C. 所有的A都是B,有些B不是C,所以有些A不是C。
D. 有些A是B,有些B是C,所以有些A是C。
答案:A、B3. 以下哪些命题是矛盾命题?A. p和非p。
B. p或非p。
C. p和q。
D. 非p或非q。
答案:A4. 以下哪些选项是演绎推理的例子?A. 因为所有的人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底会死。
常用逻辑用语单元测试
常用逻辑用语单元测试导言逻辑是我们日常思考和交流中重要的一部分。
了解和掌握常用的逻辑用语对于我们能够清晰地表达观点并进行有效的沟通至关重要。
本文将介绍常用逻辑用语的单元测试,旨在帮助读者加深对逻辑用语的理解和运用。
一、命题与论证1. 命题命题是陈述语句,可以被判断为真或假。
单元测试中,我们可以使用以下常用的逻辑用语测试命题的真假。
a) “如果…那么…”语句:该语句用于表达某种条件和结果之间的逻辑关系。
例如,“如果今天下雨,那么我将带伞。
”这个命题可以通过检查今天是否下雨来验证。
b) “所有…都…”语句:该语句用于表达普遍情况,强调某种属性适用于所有实体。
例如,“所有猫都是哺乳动物。
”这个命题可以通过验证每一只猫都是哺乳动物来确定。
c) “存在一个…”语句:该语句用于表达某种实体的存在性。
例如,“存在一个正方形。
”这个命题可以通过找到一个正方形来验证。
2. 论证论证是为了支持或证明一个观点而提出的论据和理由。
在单元测试中,我们可以使用以下常用的逻辑用语来测试论证的有效性。
a) “因为…”语句:该语句用于表达因果关系或提供理由和证据支持观点。
例如,“因为昨天下雨,所以路上很湿。
”这个论证可以通过检查是否昨天下雨来验证。
b) “由于…”语句:该语句用于表达某种原因,解释为什么要支持某种观点。
例如,“由于科学研究表明抽烟对健康有害,所以我们应该禁止吸烟。
”这个论证可以通过查阅科学研究来验证。
c) “根据…”语句:该语句用于引用某种权威的观点或依据,支持自己的论点。
例如,“根据专家的研究,每天锻炼30分钟可以改善身体健康。
”这个论证可以通过查阅专家的研究报告来验证。
二、逻辑关系逻辑关系是命题之间的关联和推理。
在单元测试中,我们可以使用以下常用的逻辑用语来测试逻辑关系的准确性。
1. 充分条件充分条件是指当条件成立时,结果一定成立。
在单元测试中,我们可以使用以下语句来测试充分条件的逻辑关系。
a) “如果…则…”语句:该语句用于表达条件和结果之间的充分条件关系。
《常用逻辑用语》单元测试卷A卷
全国名校高二数学优质学案专题优质试题汇编(附详解)1 /2 2 / 2《常用逻辑用语》单元测试卷A 卷全卷满分150分 考试时间120分钟第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知,a b 是实数,则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是( )A. 如果22x a b <+,那么2x ab <B. 如果2x ab ≥,那么22x a b ≥+C. 如果2x ab <,那么22x a b <+D. 如果22x a b ≥+,那么2x ab < 3.下列判断错误的是( )A .“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B .命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”C .若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题D .2x =是24x =的充分不必要条件4.设x ∈R ,则“12x <<”是13x <<“”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5.已知命题:p x ∀∈R ,20x>,则()A .:p x ⌝∃∉R ,20x≤ B .:p x ⌝∃∈R ,20x≤ C .:p x ⌝∃∈R ,20x< D .:p x ⌝∃∉R ,20x> 6.下列说法正确的是( )A .异面直线所成的角范围是[]0,πB .命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“,20x x ∃∈>R ”C .若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题D .21x >成立的一个充分而不必要的条件是2x >7.“π6α=”是“1cos 22α=”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.已知向量a b ,,则“a b a b ⋅=”是“a b ∥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9.命题:“若11x -<<,则21x <”的逆否命题是( )A. 若1x ≥或1x ≤-,则21x ≥B. 若21x <,则11x -<<C. 若21x >,则1x >或1x <-D. 若21x ≥,则1x ≥或1x ≤-10.已知命题00:,sin p x x ∃∈=R 2:,10q x x x ∀∈-+>R ,则下列结论正确的是( )A .命题p q ∨是假命题B .命题p q ∧是真命题C .命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D .命题()()p q ⌝∧⌝是真命题11.已知2:,10p m x mx ∀∈--=R 有解,2000:,210q x x x ∃∈--≤N ,则下列选项中是假命题的是( )A .p q ∧B .()p q ∧⌝C .p q ∨D .()p q ∨⌝12.已知命题p :“存在[)01,x ∈+∞,使得()02log 31x≥”,则下列说法正确的是( )A .p 是假命题;p ⌝:“任意[)1,x ∈+∞,都有()2log 31x<”B .p 是真命题;p ⌝:“不存在[)01,x ∈+∞,使得()02log 31x<”C .p 是真命题;p ⌝:“任意[)1,x ∈+∞,都有()2log 31x<”D .p 是假命题;p ⌝:“任意(),1x ∈-∞,都有()2log 31x<”第II 卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分.)13.若命题“220x ,ax ax ∀∈--≤R ”是真命题,则实数的a 取值范围是____ ____.3/ 44/ 414.下列命题中,所有真命题的序号是 . (1)函数()13x f x a-=+(0a >且1a ≠)的图象一定过定点()1,3P ;(2)函数()1f x -的定义域是()1,3,则函数()f x 的定义域为()2,4;(3)已知函数()2f x x x a =++在()0,1上有零点,则实数a 的取值范围是()2,0-.15.已知命题()22:2440p x a x a a -+++<,命题()():230q x x --<,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则a 的取值范围为 .16.设命题:p “已知函数()21f x x mx =-+对一切x ∈R ,()0f x >恒成立”,命题:q “不等式229x m<-有实数解”,若p ⌝且q 为真命题,则实数m 的取值范围为 .三.解答题(本大题共6小题,共70分。
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麻博达《常用逻辑用语》单元训练
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2
班级:姓名:
题号 1 2 345678910答案
3
一、选择题:
4
1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()
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A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.0
2
2=
+b
a
6
2.“至多有三个”的否定为()
7
A.至少有三个 B.至少有四个 C.有三个 D.有四个
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3.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在9
这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在10
金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在()
11
A.金盒里 B.银盒里
12
C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定
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4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是()
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A. B. C. D.
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5.“a和b都不是偶数”的否定形式是()
A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数
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C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数
6.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美18
说词,然而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是 ( ) 19
A .不拥有的人们不一定幸福
B .不拥有的人们可能幸福 20
C .拥有的人们不一定幸福
D .不拥有的人们不幸福 21
7.若命题“p 或q”为真,“非p”为真,则 ( ) 22
A .p 真q 真
B .p 假q 真
C .p 真q 假
D .p 假q 假 23
8.条件p :,,条件q :,,则条件p 是条件q 的( ) 24
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件 25
C .充要条件
D .即不充分也不必要条件 26
9.2x2-5x -3<0的一个必要不充分条件是 ( ) 27
A .-<x <3
B .-<x <0 28
C .-3<x <
D .-1<x <6 29
10.设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1。
则原命题与其逆命题的真30
假情况是( ) 31
A .原命题真,逆命题假
B .原命题假,逆命题真 32
C .原命题与逆命题均为真命题
D .原命题与逆命题均为假命题 33
二、填空题: 34
11.下列命题中_________为真命题. 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; 36
②“若022=+b a ,则x ,y 全为0”的否命题; 37
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;
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④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
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12.若p:“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为________。
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13.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则s是q 42
的________条件,r是q的___________条件,p是s的__________条件。
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14.设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的___________ 44
条件。
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三、解答题:
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15.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。
(1)矩形的对角线相等且互相平分;
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(2)正偶数不是质数。
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16.写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题,并58
指出所构成的这些复合命题的真假.
(1)p:连续的三个整数的乘积能被2整除,q:连续的三个整数的乘积能被3整除。
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(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形。
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17.给定两个命题,
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:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如70
果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围。
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18.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么
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(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?
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19.设0<a, b, c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.
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20.求证:关于x的方程2x+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件108
是a≥2且|b|≤4.
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参考答案:
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1.D;
2.B;
3.B;
4.B;
5.A;
6.D;
7.B;
8.A;
9.D; 10.A; 11.②④; 12.平行四边形129
不一定是菱形;或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13.必要,充分,必要;14.必要130
不充分
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15.本题考查四种命题间的关系.
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解:(1)逆命题:若一个四边形的对角线相等且互相平分,则它是矩形(假命题).133
否命题:若一个四边形不是矩形,则它的对角线不相等或不互相平分(假命题).134
逆否命题:若一个四边形的对角线不相等或不互相平分,则它不是矩形(真命题).135
(2)逆命题:如果一个正数不是质数,那么这个正数是正偶数(假命题).
否命题:如果一个正数不是偶数,那么这个数是质数(假命题).
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逆否命题:如果一个正数是质数,那么这个数不是偶数(假命题).
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16.解:(1)根据真值表,复合命题可以写成简单形式:
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p或q:连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
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p且q:连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
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非p:存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数,而有一个是3的倍数,
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∴p真,q真,∴p或q与p且q均为真,而非p为假.
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(2)根据真值表,只能用逻辑联结词联结两个命题,不能写成简单形式:
p或q:对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
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p且q:对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
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非p:存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假,∴p或q与p且q均为假,而非p为真.
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17.解:对任意实数都有恒成立
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;关于的方程有实数根;如果P正确,且Q不正确,151
有;如果Q正确,且P不正确,有。
所以实152
数的取值范围为。
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18.本题考查充要条件、充分条件、必要条件.对于这类问题,将语言叙述符号化,画出它们的综合结构图,再给予判定.
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解:p、q、r、s的关系如图所示,由图可知
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答案:(1)s是q的充要条件(2)r是q的充要条件(3)p是q的必要条件19.证明:用反证法,假设,①+②+③得:
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,左右矛盾,故假设不成立,∴(1-159
a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.
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20.解析:先证充分性,而必要性只需要通过举反例来否定.
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先证明条件的充分性:
∴方程有实数根
①
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①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有实数根,且两根均小于2”.
164
再验证条件不必要:
165
∵方程x2-x=0的两根为x1=0, x2=1,则方程的两根均小于2,而a=-<2,
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∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.
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综上,a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.
168
169。