《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)
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《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符号题目要求的。)
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，
则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )
2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则
M ∩N 等于( D )
A ．(0,1)，(1,2)
B ．{(0,1)，(1,2)}
C ．{y |y ＝1或y ＝2}
D ．{y |y ≥1}
3.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x
<0}，则A ∪B 是( C ) A ．{x |－1
A ．p 或q B ．¬p 或q C ．p 且q D ．p 且¬q 5．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( A) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列结论错误的．．． 是( D ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题 B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真 C ． 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．“若am 2 7．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是(D ) A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. 8．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则(B ) A ．p 是假命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1 B ．p 是真命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1 C ．p 是假命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 D ．p 是真命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 9．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即 123n a a a a E A n +++ +=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称 B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345，，，，的“保均值子集”有 （ C ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为 max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a =∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的B A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 既不充分也不必要 12. 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 m －n 13．已知集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有 －1p ＋1 ∈A (p ≠0且p ≠－1)，已知2∈A ，则集合A 中所有元素的积等于___1 14．函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____． 15. 设函数f (x )＝x 2－2x ＋m . (1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立， m 的取值范围 m ≥1 ； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立， m 的取值范围 m ≥-3 ． 16. 设A ＝{x |x －1x ＋1