《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

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2019届北师大版(文科数学) 集合与常用逻辑用语 单元测试

2019届北师大版(文科数学)     集合与常用逻辑用语   单元测试

专题提分训练(1) 集合与常用逻辑用语(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =( )A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是( ) A.若α≠,则sin α≠B.若α=,则sin α≠C.若sin α≠,则α≠ D.若sin α≠,则α=3.设全集U ={x ∈N |x <6},集合A ={1,3},B ={3,5},则(A ∪B )等于( )A .{1,4}B .{1,5}C .{2,4}D .{2,5}4.设x ∈ ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :∀x ∈A ,2x ∈B ,则( )A.p :∃x 0∈A ,2x 0∈BB.p :∃x 0∉A ,2x 0∈BC.p :∃x 0∈A ,2x 0∉BD.p :∀x ∉A ,2x ∉B5.“p ∨q 是真命题”是“p 为假命题”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东烟台模拟)如果a ,b ,c 满足c<b<a ,且ac<0,那么下列结论不一定成立的是( )A.ab>acB.bc>acC.cb 2<ab 2D.ac (a-c )<07.(2017山西临汾质检)下列命题正确的是( )A.若a>b ,c>d ,则ac>bdB.若ac>bc ,则a>bC.若,则a<bD.若a>b ,c>d ,则a-c>b-d8.已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =( )A .()1,3-B .()1,0-C .()0,2D .()2,39.已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<,则A B =(A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){1,2,3}(D ){12},10.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b 等于( )A.-3B.1C.-1D.311已知集合A ={x |y =1-x 2,x ∈R},B ={x |x =m 2,m ∈A },则( )A .A BB .B AC .A ⊆BD .B =A12.对于下列四个命题: p 1:∃x 0∈(0,+∞),;p 2:∃x 0∈(0,1),lo x 0>lo x 0;p 3:∀x ∈(0,+∞),<lo x ; p 4:∀x ∈<lo x.其中的真命题是( )A.p 1,p 3B.p 1,p 4C.p 2,p 3D.p 2,p 4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.设集合A ={x |x 2-x -2≤0},B ={x |x <1,且x ∈ },则A ∩B = .14. 设集合A ={x |(x -a )2<1},且2∈A,3∉A ,则实数a 的取值范围是 .15.若在区间[0,1]上存在实数x 使2x (3x+a )<1成立,则a 的取值范围是 .16.设p :方程x 2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q :方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q 为真,p ∧q 为假的实数m 的取值范围是 .参考答案1B 解析由已知得,{}21B =,-,故{}2AB =,选B .2.C3.C 解析4.C5.A 解析若¬p 为假命题,则p 为真命题,故p ∨q 是真命题;若p ∨q 是真命题,则p 可以为假命题,q 为真命题,从而¬p 为真命题.故选A .6.C 解析因为c<b<a ,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a (b-c )>0,bc-ac=(b-a )c>0,ac (a-c )<0,所以A,B,D 均正确.因为b 可能等于0,也可能不等于0,所以cb 2<ab 2不一定成立.7.C 解析取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A 错误;∵当c<0时,ac>bc ⇒a<b ,∴B 错误;∵,∴c ≠0,又c 2>0,∴a<b ,C 正确;取a=c=2,b=d=1,可知D 错误.故选C .8.A 解析因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.9.D 解析10.A 解析由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},故A ∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A .11.B 解析选B 因为A ={x |y =1-x 2,x ∈R},所以A ={x |-1≤x ≤1},所以B ={x |x =m 2,m ∈A }={x |0≤x ≤1},所以B A .12.D 解析由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x ∈(0,+∞),有,故p 1是假命题;当0<a<1,可知y=log a x 在(0,+∞)上是减函数.故对∀x 0∈(0,1),有0<lo <lo ,即lo x 0>lo x 0.故∃x 0∈(0,1),lo x 0>lo x 0,即p 2是真命题.当x=1时,,lo x=lo 1=0, 此时>lo x ,故p 3是假命题; 因为y 1=内是减函数, 所以=1. 又因为y 2=lo x 在内是减函数,所以lo x>lo =1.所以对∀x ∈,有lo x>,故p 4是真命题.13.{-1,0} 解析依题意得A ={x |(x +1)(x -2)≤0}={x |-1≤x ≤2},因此A ∩B ={x |-1≤x <1,x ∈ }={-1,0}.14由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2-a 2<1,3-a 2≥1,即⎩⎪⎨⎪⎧1<a <3,a ≤2或a ≥4,所以1<a ≤2. 15.(-∞,1) 解析由2x (3x+a )<1可得a<-3x. 故在区间[0,1]上存在实数x 使2x (3x+a )<1成立,等价于a<(-3x )max ,其中x ∈[0,1]. 令y=2-x-3x ,则函数y 在[0,1]上单调递减.故y=2-x -3x 的最大值为20-0=1.因此a<1.故a 的取值范围是(-∞,1). 16.(-∞,-2]∪[-1,3) 解析设方程x 2+2mx+1=0的两根分别为x 1,x 2,则得m<-1,故p 为真时,m<-1.由方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q 为真时,-2<m<3.由p ∨q 为真,p ∧q 为假,可知命题p ,q 一真一假.当p 真q 假时,此时m ≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3,故所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.。

高考数学分类练习 A单元 集合与常用逻辑用语(文科)含答案3

高考数学分类练习  A单元 集合与常用逻辑用语(文科)含答案3

A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( ) A.2 B.3C.4 D.163.C A∩B={1,3},子集共有22=4个,故选C.1.A1设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A=( )A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.1.B 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}.1.A1已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( )A.{0} B.{-1,0}C.{0,1} D.{-1,0,1}1.B ∵-1∈B,0∈B,1B,∴A∩B={-1,0},故选B.2.A1已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B=( )A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}2.A 因为A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},所以(∁R A)∩B={-2,-1}.1.A1已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( )A.(-∞,2] B.C. D.1.D A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}.1.A1设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=( )A. B.{2}C.{-2,2} D.{-2,1,2,3}1.B 集合A与B中公共元素只有2.1.A1设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则∁R M为( )A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,1] D. M={x|1-x≥0}={x|x≤1},故∁R M= (1,+∞).2.A1已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=( )A.{3} B.{4}C.{3,4} D.2.A ∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3},又∵B={1,2},∴{3} A{1,2,3},∴∁U B={3,4},A∩∁U B={3}.1.A1已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( ) A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}1.C M∩N={-2,-1,0}.故选C.1.A1已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( )A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}1.B 由题意可知,|x|<2,得-2<x<2,从而B={x|-2<x<2},A∩B={0,1},故选B.4.A1集合{-1,0,1}共有________个子集.4.8 集合{-1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10.A1已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(∁U A)∩B=________.10.{6,8} 由已知得∁U A={6,8},又B={2,6,8},所以(∁U A)∩B={6,8}.1.A1已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(∁U A)=( )A.{2} B.{3,4}C.{1,4,5} D.{2,3,4,5}1.B ∁U A={3,4,5},B∩(∁U A)={3,4}.1.A1设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=( ) A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}1.A S ={-2,0},T ={0,2},S∩T={0},故选A.1.A1 设集合S ={x|x 2+2x =0,x∈R },T ={x|x 2-2x =0,x∈R },则S∩T=( )A .{0}B .{0,2}C .{-2,0}D .{-2,0,2}1.A S ={-2,0},T ={0,2},S∩T={0},故选A.1.A1 已知集合A ={1,2,3,4},B ={x|x =n 2,n∈A},则A∩B=( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2}1.A 集合B ={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.1.A1 设集合S ={x|x>-2},T ={x|-4≤x ≤1},则S∩T=( )A . D .(-2,1]1.D 从数轴可知,S∩T=(-2,1].所以选择D. 1.A1 已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,3},则∁U (A∪B)=( )A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}1.D 因为A∪B={1,2,3} ,所以∁U (A∪B)={4},故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2 “(2x-1)x =0”是“x=0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.B (2x -1)x =0x =12或x =0;x =0(2x -1)x =0.故“(2x-1)x =0”是“x=0”的必要不充分条件.8.A2 给定两个命题p ,q ,若瘙綈p是q的必要而不充分条件,则p是瘙綈q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.A∵“若q,则瘙綈p”与“若p,则瘙綈q”互为逆否命题,又“若q,则瘙綈p”为真命题,故p是瘙綈q的充分而不必要条件.2.A2“1<x<2”是“x<2”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.A 1<x<2,一定有x<2;反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x=0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3.A2在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(瘙綈p)∨(瘙綈q) B.p∨(瘙綈q)C.(瘙綈p)∧(瘙綈q) D .p ∨q3.A “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2.A2 设点P(x ,y),则“x=2且y =-1”是“点P 在直线l :x +y -1=0上”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.A 当x =2,y =-1时,x +y -1=0;但x +y -1=0不能推出x =2,y =-1,故选A.7.A2,H6 双曲线x 2-y 2m =1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A .m>12B .m ≥1C .m>1D .m>27.C 双曲线的离心率e =c a=1+m>2,解得m>1.故选C. 4.A2 设a ,b∈R ,则“(a-b)·a 2<0”是“a<b”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.A 当(a -b)·a 2<0时,易得a<b ,反之当a =0,b =1时,(a -b)·a 2=0,不成立.故选A.4.A2 设x∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :x ∈A ,2x∈B,则( )A .瘙綈p:x∈A,2x∈B B.瘙綈p:x A,2x∈BC.瘙綈p:x∈A,2x B D.瘙綈p :x A ,2x B4.C 注意“全称命题”的否定为“特称命题”.6.A2,L4 设z 是复数,则下列命题中的假.命题是( ) A .若z 2≥0,则z 是实数B .若z 2<0,则z 是虚数C .若z 是虚数,则z 2≥0D .若z 是纯虚数,则z 2<06.C 设z =a +bi(a ,b∈R ),则z 2=a 2-b 2+2abi ,若z 2≥0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab =0,a 2-b 2≥0, 即b =0,故z 是实数,A 正确.若z 2<0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab =0,a 2-b 2<0,即⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b≠0, 故B 正确.若z 是虚数,则b≠0,z 2=a 2-b 2+2abi 无法与0比较大小,故C 是假命题.若z 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧a =0,b≠0, z 2=-b 2<0,故D 正确.3.A2 若α∈R ,则“α=0”是“sin α<cos α”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.A 若α=0,则sin 0=0<cos 0=1,而sin α<cos α,则2sin α-π4<0,所以α=0是sin α<cos α的充分不必要条件.所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3 已知命题p :x ∈R ,2x <3x ;命题q :x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( )A .p ∧qB .瘙綈p∧qC.p∧瘙綈q D.瘙綈p∧瘙綈q5.B命题p假、命题q真,所以瘙綈p∧q 为真命题.2.A3 命题“对任意x∈R ,都有x 2≥0”的否定为( )A .存在x 0∈R ,使得x 20<0B .对任意x∈R ,都有x 2<0C .存在x 0∈R ,使得x 20≥0D .不存在x∈R ,使得x 2<02.A 根据定义可知命题的否定为:存在x 0∈R ,使得x 20<0,故选A.A4 单元综合16.A4,B14 设S ,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y =f(x)满足:(i)T ={f(x)|x∈S};(ii)对任意x 1,x 2∈S ,当x 1<x 2时,恒有f(x 1)<f(x 2),那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①A =N ,B =N *;②A ={x|-1≤x≤3},B ={x|-8≤x≤10};③A ={x|0<x<1},B =R .其中,“保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16.①②③ 函数f(x)为定义域S 上的增函数,值域为T.构造函数f(x)=x +1,x∈N , 则f(x)值域为N ,且为增函数,①正确.构造过两点(-1,-8),(3,10)的线段对应的函数f(x)=92x -72,-1≤x≤3,满足题设条件,②正确.构造函数f(x)=tanx -12π,0<x<1,满足题设条件,③正确.。

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)

第一章  集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)

《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解:(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解:(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。

集合与常用逻辑用语测试题及详解

集合与常用逻辑用语测试题及详解

集合与常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。

)1.(文)(2011·巢湖市质检)设U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,3,4},则下列结论中正确的是( )A .A ⊆B B .A ∩B ={2}C .A ∪B ={1,2,3,4,5}D .A ∩(∁U B )={1}[答案] D(理)(2011·安徽百校联考)已知集合M ={-1,0,1},N ={x |x =ab ,a ,b ∈M 且a ≠b },则集合M 与集合N 的关系是( )A .M =NB .M NC .N MD .M ∩N =∅[答案] C[解析] ∵a 、b ∈M 且a ≠b ,∴a =-1时,b =0或1,x =0或-1;a =0时,无论b 取何值,都有x =0;a =1时,b =-1或0,x =-1或0.综上知N ={0,-1},∴N M .2.(2011·合肥质检)“a =1”是“函数f (x )=lg(ax +1)在(0,+∞)上单调递增”的( ) A .充分必要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] C[解析] a =1时,f (x )=lg(x +1)在(0,+∞)上单调递增;若f (x )=lg(ax +1)在(0,+∞)上单调递增,∵y =lg x 是增函数,∴y =ax +1在(0,+∞)上单调递增,∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ×0+1>0,∴a >0,故选C. 3.(2011·福州期末)已知p :|x |<2;q :x 2-x -2<0,则綈p 是綈q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵p :-2<x <2,∴綈p :x ≤-2或x ≥2; q :-1<x <2,∴綈q :x ≤-1或x ≥2, ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件.4.(2011·福州期末)在△ABC 中,“AB →·AC →=BA →·BC →”是“|AC →|=|BC →|”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 如图,在△ABC 中,过C 作CD ⊥AB ,则|AD →|=|AC →|·cos ∠CAB ,|BD →|=|BC →|·cos ∠CBA ,AB →·AC →=BA →·BC →⇔|AB →|·|AC →|·cos ∠CAB =|BA →|·|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AC →|·cos ∠CAB =|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AD →|=|BD →|⇔|AC →|=|BC →|,故选C.5.(文)(2011·山东日照调研)设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )A .p 或qB .p 且qC .綈p 或qD .p 且綈q[答案] C[解析] p 为假命题,q 为假命题,故p 或q ,p 且q ,p 且綈q 均为假命题,选C. (理)(2011·辽宁省丹东四校联考)已知α、β、γ为互不重合的三个平面,命题p :若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;命题q :若α上不共线的三点到β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A .命题“p 且q ”为真B .命题“p 或綈q ”为假C .命题“p 或q ”为假D .命题“綈p 且綈q ”为假[答案] C[解析] 如图(1),正方体中,相邻三个面满足β⊥α,β⊥γ,但α⊥γ,故p 为假命题;如图(2),α∩β=l ,直线AB ,CD 是α内与l 平行且与l 距离相等的两条直线,则直线AB ,CD 上任意一点到平面β的距离都相等,三点A 、B 、C 不共线,且到平面β的距离相等,故命题q 为假命题,∴“p 或q ”为假命题.6.(2011·宁夏银川一中检测)下列结论错误的...是()A.命题“若p,则q”与命题“若綈q,则綈p”互为逆否命题B.命题p:∀x∈[0,1],e x≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题[答案] C[解析]根据四种命题的构成规律,选项A中的结论是正确的;选项B中的命题p是真命题,命题q是假命题,故p∨q为真命题,选项B中的结论正确;当m=0时,a<b⇒/ am2<bm2,故选项C中的结论不正确;选项D中的结论正确.7.(文)(2011·福州期末)已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N等于()A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1}[答案] D[解析]由集合M、N的代表元素知M、N都是数集,排除A、B;又M={y|y≥1},N =R,∴选D.(理)(2011·陕西宝鸡质检)已知集合A={x|y=1-x2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则A∩B为()A.∅B.{1}C.[0,+∞) D.{(0,1)}[答案] B[解析]由1-x2≥0得,-1≤x≤1,∵x∈Z,∴A={-1,0,1},当x∈A时,y=x2+1∈{2,1},即B={1,2},∴A∩B={1}.8.(2011·天津河西区质检)命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则()A.p是假命题,綈p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1B.p是假命题,綈p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C.p是真命题,綈p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1D.p是真命题,綈p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1[答案] C[解析] ∵0<log 32<1,∴y =(log 32)x 在[0,+∞)上单调递减,∴0<y ≤1,∴p 是真命题;∀的否定为“∃”,“≤”的否定为“>”,故选C.9.(2010·广东湛江模拟)“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题是( ) A .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0. B .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0. C .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0. D .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0. [答案] D10.(2011·四川资阳市模拟)“cos θ<0且tan θ>0”是“θ为第三角限角”的( ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵cos θ<0,∴θ为第二或三象限角或终边落在x 轴负半轴上,∵tan θ>0,∴θ为第一或三象限角,∴θ为第三象限角,故选A.11.(文)(2011·湖南长沙一中月考)设命题p :∀x ∈R ,|x |≥x ;q :∃x ∈R ,1x =0.则下列判断正确的是( )A .p 假q 真B .p 真q 假C .p 真q 真D .p 假q 假[答案] B[解析] ∵|x |≥x 对任意x ∈R 都成立,∴p 真,∵1x =0无解,∴不存在x ∈R ,使1x =0,∴q 假,故选B.(理)(2011·福建厦门市期末)下列命题中,假命题是( ) A .∀x ∈R,2x -1>0B .∃x ∈R ,sin x = 2C .∀x ∈R ,x 2-x +1>0D .∃x ∈N ,lg x =2[答案] B[解析] 对任意x ∈R ,总有|sin x |≤1,∴sin x =2无解,故选B.12.(2011·辽宁大连期末)已知全集U =R ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N }与B ={x |x =2n ,n ∈N },则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] A[解析] n =0时,20=1∈A ,但1∉B,2×0=0∈B ,但0∉A ,又当n =1时,2∈A 且2∈B ,故选A.[点评] 自然数集N 中含有元素0要特别注意,本题极易因忽视0∈N 导致错选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知命题甲:a +b ≠4,命题乙:a ≠1且b ≠3,则命题甲是命题乙的________条件. [答案] 既不充分也不必要[解析] 当a +b ≠4时,可选取a =1,b =5,故此时a ≠1且b ≠3不成立(∵a =1).同样,a ≠1且b ≠3时,可选取a =2,b =2,此时a +b =4,因此,甲是乙的既不充分也不必要条件.[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件. 14.方程x 24-t +y 2t -1=1表示曲线C ,给出以下命题:①曲线C 不可能为圆; ②若1<t <4,则曲线C 为椭圆; ③若曲线C 为双曲线,则t <1或t >4; ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆,则1<t <52.其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号). [答案] ③④[解析] 显然当t =52时,曲线为x 2+y 2=32,方程表示一个圆;而当1<t <4,且t ≠52时,方程表示椭圆;当t <1或t >4时,方程表示双曲线,而当1<t <52时,4-t >t -1>0,方程表示焦点在x 轴上的椭圆,故选项为③④.15.(文)函数f (x )=log a x -x +2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________. [答案] a >1[解析] 若函数f (x )=log a x -x +2(a >0,且a ≠1)有两个零点,即函数y =log a x 的图象与直线y =x -2有两个交点,结合图象易知,此时a >1;当a >1时,函数f (x )=log a x -x +2(a >0,且a ≠1)有两个零点,∴函数f (x )=log a x -x +2(a >0,且a ≠1)有两个零点的充要条件是a >1.(理)(2010·济南模拟)设p :⎩⎪⎨⎪⎧4x +3y -12≥03-x ≥0x +3y ≤12,q :x 2+y 2>r 2(x ,y ∈R ,r >0),若p 是q的充分不必要条件,则r 的取值范围是________.[答案] ⎝⎛⎭⎫0,125 [解析] 设A ={(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧4x +3y -12≥03-x ≥0x +3y ≤12},B ={(x ,y )|x 2+y 2>r 2,x ,y ∈R ,r >0},则集合A 表示的区域为图中阴影部分,集合B 表示以原点为圆心,以r 为半径的圆的外部,设原点到直线4x +3y -12=0的距离为d ,则d =|4×0+3×0-12|5=125,∵p 是q 的充分不必要条件,∴A B ,则0<r <125.16.(2011·河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________. ①命题∀x ∈R ,x 2+x +1>0的否定是:∃x ∈R ,x 2+x +1<0.②命题“若ab =0,则a =0,或b =0”的否命题是“若ab ≠0,则a ≠0且b ≠0”. ③已知线性回归方程是y ^=3+2x ,则当自变量的值为2时,因变量的精确值为7. ④若a ,b ∈[0,1],则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π4.[答案] ②[解析] ∀x ∈R ,x 2+x +1>0的否定应为∃x ∈R ,x 2+x +1≤0,故①错;对于线性回归方程y ^=3+2x ,当x =2时,y 的估计值为7,故③错;对于0≤a ≤1,0≤b ≤1,满足a 2+b 2<14的概率为p =14×π×⎝⎛⎭⎫1221×1=π16,故④错,只有②正确. 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(文)(2011·重庆南开中学期末)已知函数f (x )=x +1x -2的定义域是集合A ,函数g (x )=lg[x 2-(2a +1)x +a 2+a ]的定义域是集合B .(1)分别求集合A 、B ;(2)若A ∪B =B ,求实数a 的取值范围. [解析] (1)A ={x |x ≤-1或x >2} B ={x |x <a 或x >a +1}.(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ,因此⎩⎪⎨⎪⎧a >-1a +1≤2所以-1<a ≤1,所以实数a 的取值范围是(-1,1]. (理)已知函数f (x )=6x +1-1的定义域为集合A ,函数g (x )=lg(-x 2+2x +m )的定义域为集合B .(1)当m =3时,求A ∩(∁R B );(2)若A ∩B ={x |-1<x <4},求实数m 的值. [解析] 由6x +1-1≥0知,0<x +1≤6,∴-1<x ≤5,A ={x |-1<x ≤5}. (1)当m =3时,B ={x |-1<x <3} 则∁R B ={x |x ≤-1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )={x |3≤x ≤5}.(2)A ={x |-1<x ≤5},A ∩B ={x |-1<x <4}, ∴有-42+2·4+m =0,解得m =8. 此时B ={x |-2<x <4},符合题意.18.(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )是R 上的增函数,a 、b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.[解析] (1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,真命题. 用反证法证明:设a +b <0,则a <-b ,b <-a , ∵f (x )是R 上的增函数, ∴f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )矛盾,所以逆命题为真. (2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ), 则a +b <0,为真命题.由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真. ∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a ,又∵f (x )在R 上是增函数, ∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ).∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),∴原命题真,故逆否命题为真.(理)(2011·厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点.(1)求证:“如果直线l 过点(3,0),那么OA →·OB →=3”是真命题.(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由. [解析] (1)设l :x =ty +3,代入抛物线y 2=2x ,消去x 得y 2-2ty -6=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),∴y 1+y 2=2t ,y 1·y 2=-6, OA →·OB →=x 1x 2+y 1y 2=(ty 1+3)(ty 2+3)+y 1y 2 =t 2y 1y 2+3t (y 1+y 2)+9+y 1y 2 =-6t 2+3t ·2t +9-6=3. ∴OA →·OB →=3,故为真命题.(2)(1)中命题的逆命题是:“若OA →·OB →=3,则直线l 过点(3,0)”它是假命题. 设l :x =ty +b ,代入抛物线y 2=2x ,消去x 得y 2-2ty -2b =0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=2t ,y 1·y 2=-2b . ∵OA →·OB →=x 1x 2+y 1y 2=(ty 1+b )(ty 2+b )+y 1y 2=t 2y 1y 2+bt (y 1+y 2)+b 2+y 1y 2=-2bt 2+bt ·2t +b 2-2b =b 2-2b , 令b 2-2b =3,得b =3或b =-1,此时直线l 过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.19.(本小题满分12分)(文)(2011·华安、连城、永安、漳平龙海,泉港六校联考)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R }.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值; (2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围. [解析] A ={x |-1≤x ≤3} B ={x |m -2≤x ≤m +2}. (1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧ m -2=0m +2≥3,⎩⎪⎨⎪⎧m =2m ≥1,∴m =2. 故所求实数m 的值为2. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2} A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1. ∴m >5或m <-3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <-3.(理)(2011·山东潍坊模拟)已知全集U =R ,非空集合A ={x |x -2x -(3a +1)<0},B ={x |x -a 2-2x -a<0}.(1)当a =12时,求(∁U B )∩A ;(2)命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围. [解析] (1)当a =12时,A ={x |x -2x -52<0}={x |2<x <52},B ={x |x -94x -12<0}={x |12<x <94}.∴(∁U B )∩A ={x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}={x |94≤x <52}.(2)若q 是p 的必要条件,即p ⇒q ,可知A ⊆B , 由a 2+2>a ,得B ={x |a <x <a 2+2}, 当3a +1>2,即a >13时,A ={x |2<x <3a +1},⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2+2≥3a +1,解得13<a ≤3-52;当3a +1=2,即a =13时,A =∅,符合题意; 当3a +1<2,即a <13时,A ={x |3a +1<x <2}.⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a +1a 2+2≥2,解得-12≤a <13;综上,a ∈[-12,3-52].20.(本小题满分12分)(2010·常德模拟)已知命题p :∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0.命题q :∃x 0∈R ,使得x 20+(a -1)x 0+1<0.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.[解析] 由条件知,a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立,∴a ≤1;∵∃x 0∈R ,使x 20+(a -1)x 0+1<0成立,∴不等式x 2+(a -1)x +1<0有解,∴Δ=(a -1)2-4>0,∴a >3或a <-1; ∵p 或q 为真,p 且q 为假,∴p与q一真一假.①p真q假时,-1≤a≤1;②p假q真时,a>3.∴实数a的取值范围是a>3或-1≤a≤1.21.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2-2x+5,若存在一个实数x0,使不等式f(x0)-m>0成立,求实数m的取值范围.[解析]不等式f(x0)-m>0可化为m<f(x0),若存在一个实数x0使不等式m<f(x0)成立,只需m<f(x)min.又∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,∴f(x)min=4,∴m<4.故所求实数m的取值范围是(-∞,4).(理)(2011·雅安中学期末)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax 成立,求实数a的取值范围.[解析]令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,则g′(x)=ln(x+1)+1-a,令g′(x)=0,解得x=e a-1-1.(1)当a≤1时,对所有x>0,g′(x)>0.所以g(x)在[0,+∞)上是增函数.又g(0)=0,所以对x≥0,有g(x)≥g(0),即当a≤1时,对于所有x≥0,都有f(x)≥ax.(2)当a>1时,对于0<x<e a-1-1,g′(x)<0,所以g(x)在(0,e a-1-1)上是减函数.又g(0)=0,所以对0<x<e a-1-1,有g(x)<g(0),即f(x)<ax.所以当a>1时,不是对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立.综上所述a的取值范围是(-∞,1].22.(本小题满分12分)若规定E={a1,a2,…,a10}的子集{ai1,ai2,…,ai n}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2i n-1,则(1){a1,a3}是E的第几个子集?(2)求E的第211个子集.[解析](1)由k的定义可知k=21-1+23-1=5.因此{a1,a3}是E的第5个子集.(2)∵21-1=1,22-1=2,23-1=4,24-1=8,…k=211,且211=128+64+16+2+1,∴i1=1,i2=2,i3=5,i4=7,i5=8,故E的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.高考总复习[点评]本题是新定义题型,构思新颖,视角独特,亮点明显,对考生在新情境下灵活运用所学知识分析,解决问题的能力要求较高,有较高的区分度.含详解答案。

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

)1.(文)(2011·巢湖市质检)设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是()。

A。

A⊆BB。

A∩B={2}C。

A∪B={1,2,3,4,5}D。

A∩(∁U B)={1}答案:C解析:由集合的定义可知,XXX表示A是B的子集,即A中的每个元素都在B中出现。

显然,A不是B的子集,排除A选项。

XXX表示A和B的交集,即A和B中都出现的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知,它们的交集为{2,3},因此排除B选项。

A∪B表示A和B的并集,即A和B中所有元素构成的集合。

根据A和B的定义可知,它们的并集为{1,2,3,4,5},因此选C。

A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集,即除去B中所有元素后,A中剩余的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知,它们的补集分别为{4,5}和{1},因此A∩(∁U B)={1},排除D选项。

2.(2011·安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是()。

A。

M=NB。

MNC。

NMD。

M∩N=∅答案:C解析:根据集合N的定义可知,N中的元素是由M中的元素相乘得到的,其中a≠b。

因此,当a=-1时,b为0或1,x 为-1或0;当a=0时,x为0;当a=1时,b为-1或0,x为-1或0.综上所述,N={-1,0},因此M和N的关系是NM。

3.(2011·福州期末)已知p:|x|<2;q:x^2-x-2<0,则綈p是綈q的()。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验时间:100分钟 分值:100分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、已知全集R U =,集合}{Z x x x A ∈≤=,1,{}022=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {}1-B. {}2C.{}2,1 D. {}2,02、设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->,则A B = ( )A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+-4、已知集合{}Z s t s t A ∈+=,22,且x ∈A ,y ∈A ,则下列结论正确的是( ) A .A y x ∈+ B .A y x ∈- C .A xy ∈ D .A yx∈ 5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( )A .N M =B .MN C .N M D .M N =∅6、用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数,定义()()A B C A C B *=-,若{}1,1A =-,()(){}22320B x ax x x ax =+++=,若1A B *=,设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =( )A .1B .2C .3D .57、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈,若集合A 有且仅有两个子集,则a 的值是( ) A .1 B .1- C .0,1 D .1-,0,18、已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合2{|3}N x y x ==-,则MN =( )A .{(2,1),(2,1)}-B .{2,2,1}-C .[1,3]-D .∅9、已知集合}{10,3,2,1 =M ,A 是M 的子集,且A 中各元素和为8,则满足条件的子集A 共有( )A .6个B .7个C .8个D .9个10、设S 是整数集Z 的非空子集,如果,a b S ∀∈,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,T V Z =,且,,a b c T ∀∈,有,,,abc T x y z V ∈∀∈有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )A .,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B .,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C .,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D .,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、若{}A x x a =>,{}6B x x =>,且A B ⊆,则实数a 的取值范围是______.12、50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为 。

第一章集合与常用逻辑用语单元检测附答案

第一章集合与常用逻辑用语单元检测附答案

第一章集合与常用逻辑用语单元检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ).A .真命题与假命题的个数相同B .真命题的个数一定是奇数C .真命题的个数一定是偶数D .真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2.已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N 等于( ).A .{0}B .{0,1}C .{1,2}D .{0,2}3.(2011福建高考,理2)若a ∈R ,则“a =2”是“(a -1)(a -2)=0”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.命题“存在x ∈R ,x 2-3x +4>0”的否定是( ).A .存在x ∈R ,x 2-3x +4<0B .任意的x ∈R ,x 2-3x +4>0C .任意的x ∈R ,x 2-3x +4≥0D .任意的x ∈R ,x 2-3x +4≤05.集合P ={a |a =(-1,1)+m (1,2),m ∈R },Q ={b |b =(1,-2)+n (2,3),n ∈R }是两个向量集合,则P ∩Q =( ).A .{(1,-2)}B .{(-13,-23)}C .{(1,2)}D .{(-23,-13)}6.对任意两个集合M ,N ,定义:M -N ={x |x ∈M 且x ∉N },M △N =(M -N )∪(N -M ),设M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x -31-x <0,N ={x |y =2-x },则M △N =( ). A .{x |x >3} B .{x |1≤x ≤2}C .{x |1≤x <2,或x >3}D .{x |1≤x ≤2,或x >3}7.已知全集U 为实数集R ,集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x +3x -1<0,N ={x ||x |≤1},则下图阴影部分表示的集合是( ).A .[-1,1]B .(-3,1]C .(-∞,-3)∪[-1,+∞)D .(-3,-1)8.下列判断正确的是( ).A .命题“负数的平方是正数”不是全称命题B .命题“任意的x ∈N ,x 3>x 2”的否定是“存在x ∈N ,x 3<x 2”C .“a =1”是“函数f (x )=cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件D .“b =0”是“函数f (x )=ax 2+bx +c 是偶函数”的充要条件9.(2011陕西高考,文8)设集合M ={y |y =|cos 2x -sin 2x |,x ∈R },N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎪⎪⎪⎪x i <1,i 为虚数单位,x ∈R ,则M ∩N 为( ). A .(0,1) B .(0,1]C .[0,1)D .[0,1]10.设命题p :函数y =lg(x 2+2x -c )的定义域为R ,命题q :函数y =lg(x 2+2x -c )的值域为R ,若命题p ,q 有且仅有一个为真,则c 的取值范围为( ).A .B .(-∞,-1)C .[-1,+∞)D .R二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B ={3,4,5},C ={3,4},则(A ∪B )∩(∁U C )=__________.12.(2011浙江温州模拟)已知条件p :a <0,条件q :a 2>a ,则p 是q 的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13.若命题“存在x ∈R ,x 2-ax -a <0”为假命题,则实数a 的取值范围为__________.14.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m >1,则mx 2-2(m +1)x +m +3>0的解集为R ”的逆命题.其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)15.已知命题p :不等式x x -1<0的解集为{x |0<x <1};命题q :在△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p 真q 假;②“p 且q ”为真;③“p 或q ”为真;④p 假q 真,其中正确结论的序号是__________.(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)(1)设全集I 是实数集,则M ={x |x +3≤0},N =212{|22}x x x +=,求(∁I M )∩N .(2)已知全集U =R ,集合A ={x |(x +1)(x -1)>0},B ={x |-1≤x <0},求A ∪(∁U B ).17.(12分)已知p :-2≤1-x -13≤2,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0).若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围.18.(12分)已知ab ≠0,求证:a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R }.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值;(2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.20.(13分)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的增函数,a ,b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )”.(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.21.(14分)已知三个不等式:①|2x -4|<5-x ;②x +2x 2-3x +2≥1;③2x 2+mx -1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③,求m 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析:在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数. 2.D 解析:集合N ={0,2,4},所以M ∩N ={0,2}.3.A 解析:由(a -1)(a -2)=0,得a =1或a =2,所以a =2⇒(a -1)(a -2)=0.而由(a -1)(a -2)=0不一定推出a =2,故a =2是(a -1)(a -2)=0的充分而不必要条件.4.D 解析:含有存在量词的命题的否定,先把“存在”改为“任意的”,再把结论否定.5.B 解析:a =(m -1,2m +1),b =(2n +1,3n -2),令a =b ,得⎩⎪⎨⎪⎧ m -1=2n +1,2m +1=3n -2,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =-12,n =-7. 此时a =b =(-13,-23),故选B.6.D 解析:∵M ={x |x >3或x <1},N ={x |x ≤2},∴M -N ={x |x >3},N -M ={x |1≤x ≤2},∴M △N ={x |1≤x ≤2,或x >3}.7.D 解析:∵M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x +3x -1<0={x |-3<x <1},N ={x ||x |≤1}={x |-1≤x ≤1},∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )={x |-3<x <-1},故选D.8.D 解析:依据各种命题的定义,可以判断A ,B ,C 全为假,由b =0,可以判断f (x )=ax 2+bx +c 是偶函数,反之亦成立. 9.C 解析:∵y =22|cos sin |x x -=|cos 2x |,x ∈R ,∴y ∈[0,1],∴M =[0,1].∵⎪⎪⎪⎪x i <1,∴|x |<1.∴-1<x <1.∴N =(-1,1).∴M ∩N =[0,1).10.D 解析:本题考查根据命题的真假求参数的取值范围.若函数y =lg(x 2+2x -c )的定义域为R ,则不等式x 2+2x -c >0对任意x ∈R 恒成立,则有Δ=4+4c <0,解得c <-1;若函数y =lg(x 2+2x -c )的值域为R ,则g (x )=x 2+2x -c 应该能够取到所有的正实数,因此Δ=4+4c ≥0,解得c ≥-1.当p 为真,q 为假时,有c <-1;当p 为假,q 为真时,有c ≥-1.综上,当命题p ,q 有且仅有一个为真时,c 的取值范围为R .故选D.二、填空题11.{2,5} 解析:∵A ∪B ={2,3,4,5},∁U C ={1,2,5},∴(A ∪B )∩(∁U C )={2,5}.12.必要不充分 解析:p 为:a ≥0,q 为a 2≤a ,a 2≤a ⇔a (a -1)≤0⇔0≤a ≤1, ∴p q ,而q ⇒p ,∴p 是q 的必要不充分条件.13.[-4,0] 解析:∵“存在x ∈R ,x 2-ax -a <0”为假命题,则“对任意的x ∈R ,x 2-ax -a ≥0”为真命题,∴Δ=a 2+4a ≤0,解得-4≤a ≤0.14.②③⑤ 解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确,又因为不等式mx 2-2(m +1)x +m +3>0的解集为R ,由⎩⎪⎨⎪⎧ m >0,Δ=4(m +1)2-4m (m +3)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m >0,m >1⇒m >1.故⑤正确. 15.①③ 解析:解不等式知,命题p 是真命题,在△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sinB ”的充要条件,所以命题q 是假命题,∴①正确,②错误,③正确,④错误.三、解答题16.解:(1)M ={x |x +3=0}={-3},N ={x |x 2=x +12}={-3,4}, ∴(∁I M )∩N ={4}.(2)∵A ={x |x <-1,或x >1},B ={x |-1≤x <0},∴∁U B ={x |x <-1,或x ≥0}.∴A ∪(∁U B )={x |x <-1,或x ≥0}.17.解:由p :-2≤1-x -13≤2, 解得-2≤x ≤10,∴“非p ”:A ={x |x >10,或x <-2}.由q :x 2-2x +1-m 2≤0,解得1-m ≤x ≤1+m (m >0).∴“非q ”:B ={x |x >1+m 或x <1-m ,m >0},由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0,1-m ≥-2,1+m ≤10,解得0<m ≤3.∴满足条件的m 的取值范围为{m |0<m ≤3}.18.证明:必要性:∵a +b =1,即b =1-a ,∴a 3+b 3+ab -a 2-b 2=a 3+(1-a )3+a (1-a )-a 2-(1-a )2=0,必要性得证.充分性:∵a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0,∴(a +b )(a 2-ab +b 2)-(a 2-ab +b 2)=0,∴(a 2-ab +b 2)(a +b -1)=0.又ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,∴a 2-ab +b 2=22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+3b 24≠0, ∴a +b =1,充分性得证.综上可知,a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.19.解:由已知得:A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧m -2=0,m +2≥3, ∴⎩⎪⎨⎪⎧m =2,m ≥1.∴m =2,即实数m 的值为2. (2)∁R B ={x |x <m -2,或x >m +2}.∵A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1.∴m >5或m <-3.∴实数m 的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).20.解:(1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,为真命题. 用反证法证明:假设a +b <0,则a <-b ,b <-a .∵f (x )是(-∞,+∞)上的增函数,则f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设相矛盾,∴逆命题为真.(2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),则a +b <0,为真命题. ∵原命题⇔它的逆否命题,∴证明原命题为真命题即可.∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a .又∵f (x )在(-∞,+∞)上是增函数,∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ),∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).∴逆否命题为真.21.解:设不等式|2x -4|<5-x ,x +2x 2-3x +2≥1, 2x 2+mx -1<0的解集分别为A ,B ,C ,则由|2x -4|<5-x 得,当x ≥2时,不等式化为2x -4<5-x ,得x <3,所以有2≤x <3. 当x <2时,不等式化为4-2x <5-x ,得x >-1,所以有-1<x <2,故A =(-1,3).x +2x 2-3x +2≥1⇔x +2x 2-3x +2-1≥0⇔-x 2+4x x 2-3x +2≥0⇔x (x -4)(x -1)(x -2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4, 即B =[0,1)∪(2,4].若同时满足①②的x 值也满足③,则有A ∩B ⊆C .设f (x )=2x 2+mx -1,则由于A ∩B =[0,1)∪(2,3),故结合二次函数的图像,得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0,f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧-1<0,18+3m -1≤0⇒m ≤-173.。

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。

)1.已知全集U =R ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N}与B ={x |x =2n ,n ∈N},则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )2.已知集合M ={y |y =x 2+1,x ∈R},N ={y |y =x +1,x ∈R},则M ∩N 等于( D )A .(0,1),(1,2)B .{(0,1),(1,2)}C .{y |y =1或y =2}D .{y |y ≥1}3.若集合A ={x ||2x -1|<3},B ={x |2x +13-x<0},则A ∪B 是( C ) A .{x |-1<x <-12或2<x <3} B .{x |2<x <3}C .{x |x <2或x >3}D .{x |-12<x <2} 4.设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是( B )A .p 或qB .¬p 或qC .p 且qD .p 且¬q5.在△ABC 中,“AB →·AC →=BA →·BC →”是“|AC →|=|BC →|”的( A)A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6.下列结论错误的...是( D ) A .命题“若p ,则q ”与命题“若¬q ,则¬p ”互为逆否命题B .命题p :∀x ∈[0,1],e x ≥1,命题q :∃x ∈R ,x 2+x +1<0,则p ∨q 为真C . 若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题D .“若am 2<bm 2,则a <b ”的逆命题为真命题7.“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题是(D )A .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.B .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0.C .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0.D .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.8.命题p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≤1,则(B )A .p 是假命题,¬p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1B .p 是真命题,¬p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1C .p 是假命题,¬p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1D .p 是真命题,¬p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥19.非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ,,,,()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123n a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345,,,,的“保均值子集”有( C ) A .5个 B .6个 C .7个 D .8个10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x },最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上)11.已知命题甲:a +b ≠4,命题乙:a ≠1且b ≠3,则命题甲是命题乙的________条件. 既不充分也不必要12. 已知全集U =A ∪B 中有m 个元素,(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为 m -n13.已知集合A 满足条件:当p ∈A 时,总有-1p +1∈A (p ≠0且p ≠-1),已知2∈A ,则集合A 中所有元素的积等于___1 14.函数f (x )=log a x -x +2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____.15. 设函数f (x )=x 2-2x +m .(1)若∀x ∈[0,3],f (x )≥0恒成立, m 的取值范围 m ≥1 ;(2)若∃x ∈[0,3],f (x )≥0成立, m 的取值范围 m ≥-3 .16. 设A ={x |x -1x +1<0},B ={x ||x -b |<a },若“a =1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件,则实数b 的取值范围是___(-2,2)_____.17.方程x 24-t +y 2t -1=1表示曲线C ,给出以下命题: ①曲线C 不可能为圆;②若1<t <4,则曲线C 为椭圆;③若曲线C 为双曲线,则t <1或t >4;④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆,则1<t <52. 其中真命题的序号是___ ③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分12分)求方程ax 2+2x +1=0有且只有一个负实数根的充要条件.解:方程ax 2+2x +1=0有且仅有一负根.当a =0时,x =-12适合条件. 当a ≠0时,方程ax 2+2x +1=0有实根,则Δ=4-4a ≥0,∴a ≤1,当a =1时,方程有一负根x =-1.当a <1时,若方程有且仅有一负根,则1a<0,∴a <0. 综上,方程ax 2+2x +1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或a =1.19.(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的增函数,a 、b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.[解析] (1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,真命题.用反证法证明:设a +b <0,则a <-b ,b <-a ,∵f (x )是R 上的增函数,∴f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )矛盾,所以逆命题为真.(2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),则a +b <0,为真命题.由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a ,又∵f (x )在R 上是增函数,∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ).∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),∴原命题真,故逆否命题为真.20.(本小题满分13分)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R},B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R}.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值;(2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.[解析] A ={x |-1≤x ≤3} B ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧ m -2=0m +2≥3,⎩⎪⎨⎪⎧m =2m ≥1,∴m =2. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2}A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1.∴m >5或m <-3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <-3.21(本小题满分14分).已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 且q 为假,求实数a 的取值范围.解:若p 真,则f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,∴0<2a -6<1,∴3<a <72. 若q 真,令f (x )=x 2-3ax +2a 2+1,则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=(-3a )2-4(2a 2+1)≥0--3a 2>3f (3)=9-9a +2a 2+1>0,∴⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤-2a >2a <2或a >52,故a >52, 又由题意应有p 假或q 假若p 假则3a ≤或a ≥72,若q 假,则52a ≤, 故a 的取值范围是{a |a ≤3或a ≥72}.22.(本小题满分14分) 已知p :2x 2-9x +a <0,q :⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4x +3<0,x 2-6x +8<0,且¬p 是¬q 的充分条件,求实数a 的取值范围.解析: 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-4x +3<0,x 2-6x +8<0,得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3,2<x <4,即2<x <3. ∴q :2<x <3.设A ={x |2x 2-9x +a <0},B ={x |2<x <3}, ∵¬p ⇒¬q ,∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2<x <3含于集合A ,即2<x <3满足不等式2x 2-9x +a <0.设f (x )=2x 2-9x +a ,要使2<x <3满足不等式2x 2-9x +a <0, 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0,f (3)≤0,即⎩⎪⎨⎪⎧ 8-18+a ≤0,18-27+a ≤0,∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}.。

高三文科数学专题测试一 集合与常用逻辑用语(试题及详细答案解析)

高三文科数学专题测试一 集合与常用逻辑用语(试题及详细答案解析)
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高考数学分类练习 A单元 集合与常用逻辑用语(文科)含答案1

高考数学分类练习  A单元 集合与常用逻辑用语(文科)含答案1

数学A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2.A1设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=( ) A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4}2.B 由∁U B={1,5,6}得A∩(∁U B)={1}.1.A1若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=( )A.{0,-1} B.{0}C.{1} D.{-1,1}1.C M∩N={1},故选C.10.A1已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为( )A.77 B.49C.45 D.3010.C 集合A表示如图所示的所有“”点,集合B表示如图所示的所有“”点+所有“”点,集合A B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A B表示如图所示的所有“”点+所有“”点+所有“”点,共45个.故A B中元素的个数为45.故选C.1.A1已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5 B.4C.3 D.21.D 集合A={2,5,8,11,14,17,…},所以A∩B={8,14},所以A∩B中有2个元素.1.A1已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=( )A.(-1,3) B.(-1,0)C.(0,2) D.(2,3)1.A 根据并集的概念可知A∪B={x|-1<x<2}∪{x|0<x<3}={x|-1<x<3}=(-1,3),选A.1.A1·北京卷若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=( )A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}1.A A∩B={x|-5<x<2}∩{x|-3<x<3}={x|-3<x<2},故选A.2.A1若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于( )A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}2.D 根据交集的概念得M∩N={0,1}.11.A1已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=________.11.{1,2,3} ∁U B={2},故A∪(∁U B)={1,3}∪{2}={1,2,3}.1.A1已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A∩B=( )A.(1,3) B.(1,4)C.(2,3) D.(2,4)1.C ∵B={x|1<x<3},∴A∩B=(2,3).1.A1设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )A. B.(0,1]C.1.A 由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M∪N=.1.A1·四川卷设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}1.A 集合A=(-1,2),B=(1,3),故A∪B=(-1,3).1.A1已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁U B)=( )A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}1.B ∁U B={2,5},A∩(∁U B)={2,3,5}∩{2,5}={2,5},故选B.1.A1·浙江卷已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=( )A.C.(-1,2) D.(-1,3]1.A 不等式x2-2x≥3,即x2-2x-3≥0,即(x+1)(x-3)≥0,解得x≤-1或x≥3,即P=(-∞,-1]∪已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=( ) A.{2} B.{1,2}C.{1,3} D.{1,2,3}1.C 由集合交集的定义,得A∩B={1,3}.1.A1已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.1.5 因为A∪B={1,2,3,4,5},所以A∪B中元素的个数为5.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件3.A2设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.C 因为(-1,3)是(-∞,3)的真子集,所以q ⇒p ,但p ⇒/ q ,因此p 是q 的必要不充分条件.5.A2、G3 l 1,l 2表示空间中的两条直线,若p :l 1,l 2是异面直线;q :l 1,l 2不相交,则( )A .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件C .p 是q 的充分必要条件D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件5.A 由l 1,l 2是异面直线,可得l 1,l 2不相交,所以p ⇒q ;由l 1,l 2不相交,可得l 1,l 2是异面直线或l 1∥l 2,所以q ⇒/ p .所以p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件.故选A.6.A2,F3 设a ,b 是非零向量.“a·b =|a||b|”是“a∥b”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.A 根据数量积的定义,a ·b =||a ·||b cos θ,由a ·b =||a ·||b 可得cos θ=1,根据向量所成角的范围得到θ=0,所以a ∥b ;若a ∥b ,可得向量a 与向量b 共线,即所成的角为0或π,所以a ·b =±||a ·||b ,故选A.12.A2、E1 “对任意x ∈0,π2,k sin x cos x <x ”是“k <1”的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件12.B 当x ∈0,π2时,k sin x cos x <x ⇔k <x sin x cos x =2x sin 2x,令t =2x ∈(0,π),则y =2x sin 2x =t sin t>1,所以k ≤1,故选B. 3.A2 设x ∈R ,则“x >1”是“x 3>1”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.C ∵x>1,∴x3>1,由x3-1>0得(x-1)(x2+x+1)>0,解得x>1,∴“x>1”是“x3>1”的充要条件,选C.5.A2设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤05.D ∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定,∴命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.图1­16.A2“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.A sin α=cos α时,cos 2α=cos2α-sin2α=0,反之,sin α=±cos α,即“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.4.A2、B7设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.A 当a>b>1时,log2a>log2b>0成立;反之也正确.故选A.4.A2、E2设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.A 由|x-2|<1,解得1<x<3.若1<x<2,则1<x<3,反之不成立,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”成立的充分不必要条件.3.A2设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.D 当a=-2,b=3时,a+b>0,而ab<0;当a=-2,b=-3时,ab>0,而a+b<0.故“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.2.A2“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.A 由x2-2x+1=0,解得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件,故选A.A3 基本逻辑联结词及量词3.A3命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )A.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1B.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-13.C 特称命题的否定是全称命题,且注意否定结论,故原命题的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”.故选C.A4 单元综合4.下列说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,x20+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”4.C 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以选项A不正确.由x =-1,能够得到x 2-5x -6=0,反之,由x 2-5x -6=0,得到x =-1或x =6,所以“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的充分不必要条件,所以选项B 不正确.命题“若x =y ,则sin x =sin y ”为真命题,所以其逆否命题也为真命题,所以选项C 正确.命题“∃x 0∈R ,x 20+x 0+1<0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+x +1≥0”,所以选项D 不正确.6. “x <0”是“ln(x +1)<0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.B ∵x <0,∴x +1<1,∴当x +1>0时,ln(x +1)<0;∵ln(x +1)<0,∴0<x +1<1,∴-1<x <0,∴x <0,∴“x <0”是“ln(x +1)<0”的必要不充分条件.9. 若a =2x ,b =log 12x ,则“a >b ”是“x >1”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.B 如图所示,当x =x 0时,a =b .若a >b ,则得到x >x 0,且x 0<1,∴由a >b 不一定得到x >1, ∴“a >b ”不是“x >1”的充分条件;若x >1,则由图像得到a >b ,∴“a >b ”是“x >1”的必要条件.故“a >b ”是“x >1”的必要不充分条件.13. 给出下列说法:①“若p ,则q ”的否命题是“若綈 p ,则綈 q ”;②“∀x >2,x 2-2x >0”的否定是“∃x 0≤2,x 20-2x 0≤0”;③“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的充分不必要条件;④若“b =0,则函数f (x )=ax 2+bx +c 是偶函数”的逆命题是真命题.其中,错误说法的序号是________.13.②根据命题与否命题的关系知①正确;“∀x>2,x2-2x>0”的否定是“∃x0>2,x20-2x0≤0”,②错误;若“p∧q”是真命题,则p,q均为真命题,所以“p∨q”是真命题,反之,若“p∨q”是真命题,则p,q可能是一真一假或都为真,则“p∧q”不一定是真命题,所以③正确;若f(x)=ax2+bx+c为偶函数,则f(x)=f(-x),解得b=0,所以④正确.。

2021届人教a版(文科数学) 集合与常用逻辑用语 单元测试

2021届人教a版(文科数学) 集合与常用逻辑用语   单元测试
( )若 ,求实数 的取值范围.
22、已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0},B={x|5﹣2m≤x≤m+1}.
(1)当m=3时,求集合A∩B,A∪B;
(2)若B A,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案C
当a=b时,x=2,4,8;当 时,x=3,5,6.所以集合B中的元素个数是6.故选C.
考查目的:描述法表示集合.
试题分析:分析: 对 变形并对 分类讨论即可.
详解:根据题意 ,
故当 ,且 时, ;当 或 时, .
名师点评:本题考查集合与元素的关系,解题的关键在于正确的分类讨论.
21、答案(1)集合 , ,
所以
又 ,
(2)又 欲使 ,须分类讨论:
[1]当 时, ,结合数轴可得: ;
[2]当 时, 为空集,不符合题意,舍去;
A.“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件
B.“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件
C.“x∈B”是“x∈A”的充分必要条件
D.“x∈B”是“x∈A”的既不充分条件又必要条件
12、“x>4”是“x≥4”的_______条件( )
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
13、若全集 ,集合 ,则
2、答案B
3、答案C
4、答案B
∵M={x|x>1},N={x|x>a}且M N,
∴由数形结合可知a<1,
故选:B.
5、答案B
6、答案C
7、答案D
, ,即子集的个数为 ,选D.
8、答案B
因为集合 为偶数集, 为奇数集, , ,所以 为奇数, 为偶数,所以 为奇数,所以 .故选B.
考查目的:元素与集合的关系.
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《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。

)1.已知全集U =R ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N}与B ={x |x =2n ,n ∈N},则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )2.已知集合M ={y |y =x 2+1,x ∈R},N ={y |y =x +1,x ∈R},则M ∩N 等于( D )A .(0,1),(1,2)B .{(0,1),(1,2)}C .{y |y =1或y =2}D .{y |y ≥1}3.若集合A ={x ||2x -1|<3},B ={x |2x +13-x<0},则A ∪B 是( C ) A .{x |-1<x <-12或2<x <3} B .{x |2<x <3}C .{x |x <2或x >3}D .{x |-12<x <2} 4.设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是( B )A .p 或qB .¬p 或qC .p 且qD .p 且¬q5.在△ABC 中,“AB →·AC →=BA →·BC →”是“|AC →|=|BC →|”的( A)A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6.下列结论错误的...是( D ) A .命题“若p ,则q ”与命题“若¬q ,则¬p ”互为逆否命题B .命题p :∀x ∈[0,1],e x ≥1,命题q :∃x ∈R ,x 2+x +1<0,则p ∨q 为真C . 若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题D .“若am 2<bm 2,则a <b ”的逆命题为真命题7.“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题是(D )A .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.B .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0.C .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0.D .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0.8.命题p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≤1,则(B )A .p 是假命题,¬p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1B .p 是真命题,¬p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1C .p 是假命题,¬p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1D .p 是真命题,¬p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥19.非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ,,,,()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123n a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345,,,,的“保均值子集”有( C ) A .5个 B .6个 C .7个 D .8个10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x },最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上)11.已知命题甲:a +b ≠4,命题乙:a ≠1且b ≠3,则命题甲是命题乙的________条件. 既不充分也不必要12. 已知全集U =A ∪B 中有m 个元素,(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为 m -n13.已知集合A 满足条件:当p ∈A 时,总有-1p +1∈A (p ≠0且p ≠-1),已知2∈A ,则集合A 中所有元素的积等于___1 14.函数f (x )=log a x -x +2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____.15. 设函数f (x )=x 2-2x +m .(1)若∀x ∈[0,3],f (x )≥0恒成立, m 的取值范围 m ≥1 ;(2)若∃x ∈[0,3],f (x )≥0成立, m 的取值范围 m ≥-3 .16. 设A ={x |x -1x +1<0},B ={x ||x -b |<a },若“a =1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件,则实数b 的取值范围是___(-2,2)_____.17.方程x 24-t +y 2t -1=1表示曲线C ,给出以下命题: ①曲线C 不可能为圆;②若1<t <4,则曲线C 为椭圆;③若曲线C 为双曲线,则t <1或t >4;④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆,则1<t <52. 其中真命题的序号是___ ③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分12分)求方程ax 2+2x +1=0有且只有一个负实数根的充要条件.解:方程ax 2+2x +1=0有且仅有一负根.当a =0时,x =-12适合条件. 当a ≠0时,方程ax 2+2x +1=0有实根,则Δ=4-4a ≥0,∴a ≤1,当a =1时,方程有一负根x =-1.当a <1时,若方程有且仅有一负根,则1a<0,∴a <0. 综上,方程ax 2+2x +1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或a =1.19.(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的增函数,a 、b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.[解析] (1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,真命题.用反证法证明:设a +b <0,则a <-b ,b <-a ,∵f (x )是R 上的增函数,∴f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )矛盾,所以逆命题为真.(2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),则a +b <0,为真命题.由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a ,又∵f (x )在R 上是增函数,∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ).∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),∴原命题真,故逆否命题为真.20.(本小题满分13分)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R},B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R}.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值;(2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.[解析] A ={x |-1≤x ≤3} B ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧ m -2=0m +2≥3,⎩⎪⎨⎪⎧m =2m ≥1,∴m =2. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2}A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1.∴m >5或m <-3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <-3.21(本小题满分14分).已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 且q 为假,求实数a 的取值范围.解:若p 真,则f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,∴0<2a -6<1,∴3<a <72. 若q 真,令f (x )=x 2-3ax +2a 2+1,则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=(-3a )2-4(2a 2+1)≥0--3a 2>3f (3)=9-9a +2a 2+1>0,∴⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤-2a >2a <2或a >52,故a >52, 又由题意应有p 假或q 假若p 假则3a ≤或a ≥72,若q 假,则52a ≤, 故a 的取值范围是{a |a ≤3或a ≥72}.22.(本小题满分14分) 已知p :2x 2-9x +a <0,q :⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4x +3<0,x 2-6x +8<0,且¬p 是¬q 的充分条件,求实数a 的取值范围.解析: 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-4x +3<0,x 2-6x +8<0,得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3,2<x <4,即2<x <3. ∴q :2<x <3.设A ={x |2x 2-9x +a <0},B ={x |2<x <3}, ∵¬p ⇒¬q ,∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2<x <3含于集合A ,即2<x <3满足不等式2x 2-9x +a <0.设f (x )=2x 2-9x +a ,要使2<x <3满足不等式2x 2-9x +a <0, 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0,f (3)≤0,即⎩⎪⎨⎪⎧ 8-18+a ≤0,18-27+a ≤0,∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}.。

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