用计算器求算术平方根及其大小比较
平方根-第二课时-用计算器求算术平方根及大小比较课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
解： 3 ≈ .
0.03 ≈ .
300 ≈ .
30000 ≈173.2
由 3不能说出 30的值，因为不符合规律。
解决问题
• 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
• 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
因为62 =36， 72 =49，
所以6< 45 <7
所以 45的整数部分是6，
小数部分是 45 -6
即时练习
• 已知 7+7的小数部分是a,7- 7的小数部分是b,
• 求a+b的值。
解：∵22 =4，32 =9
∴2< 7<3
∴ 9< 7+7<10， 4<7- 7<5
∴ 7+7的整数部分是9，小数部分是 7+7-9= 7-2
•
⋯⋯
即时练习
1.估计 41的值在（ D ）
A.3到4之间
B. 4到5之间
C.5到6之间
D. 6到7之间
2.已知a,b是两个连续整数，且a< 23< b,
则a+b=
9
.
3.与 14-2最接近的自然数是
2 。
新知探究
我们知道 45是一个无限循环小数，那么它的
整数部分是多少？小数部分是多少呢？
对 45估算：
100个1
50个2
。
Hale Waihona Puke 巩固练习• 5.已知m是 45-3的整数部分，n是 23+1的
• 小数部分，求m+n- 23的值。
•
解：因为6 < 45 < 7，4 < 23 < 5
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案教学目标：1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根；2.掌握如何使用计算器进行数值比较；3.培养学生的计算器使用能力和数学思维能力。
教学重点：1.理解算术平方根的概念；2.掌握使用计算器求算术平方根；3.学会使用计算器进行数值比较。
教学难点：1.如何使用计算器求算术平方根；2.如何使用计算器进行数值比较。
教学准备：1.教师准备一个计算器；2.打印好教案和对应的练习题。
教学过程：Step 1 导入新课教师与学生简单交流，引导学生回顾上节课学习的内容。
然后教师提出本节课的新课目标：学会使用计算器求算术平方根，并能够使用计算器进行数值比较。
Step 2 讲解算术平方根的概念教师通过示意图和实例，简要讲解算术平方根的概念。
然后引导学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根有什么特点？Step 3 使用计算器求算术平方根教师向学生介绍如何使用计算器求算术平方根，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入待求算术平方根的数；3.按下求平方根的功能键；4.计算器给出结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 4 讲解大小比较的方法教师向学生介绍如何使用计算器进行大小比较，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入两个待比较的数；3.按下比较大小的功能键；4.计算器给出比较结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 5 练习教师分发练习题给学生，让学生自主完成练习。
然后教师在黑板上给出练习题的答案，并让学生互相核对答案。
Step 6 小结教师向学生简要总结今天的学习内容，并强调重点和难点。
然后提醒学生多进行实践操作，加深对计算器使用的熟悉程度。
Step 7 作业布置教师布置作业，要求学生用计算器求解一些数的算术平方根，并进行大小比较。
用计算器求算术平方根及其大小比较 (2)
(2) 6 +1 与 1.5. 2
方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 例 3.小丽想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出 她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
课堂探究
一、要点探究 探究点 1：算术平方根的估算及大小比较
问题 1： 2 有多大呢？ 你是怎样判断出 2 大于 1 而小于 2 的？
问题 2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子 吗？
3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 13-15）
典例精析
例 1.估算 19 -2 的值 ( )
A.在 1 和 2 之间
二、自学自测
1.估算 88 的大小应是（ ）
A.在 9.1~9.2 之间
B.在 9.2~9.3 之间
C.在 9.3~9.4 之间
D.在 9.4~9.5 之间
三、我的疑惑
__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________
第六章 实数
教学备注
6.1 平方根
第 2 课时 用计算器求算术平方根及大小比较
学习目标：1.会用计算器求算术平方根. 2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 重点：用计算器求算术平方根. 难点：算术平方根的估算及大小比较.
教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 7-12）
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。
教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。
但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。
四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。
2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。
2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。
3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。
2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。
例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。
同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。
人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)
就是3×
设长方形的长为3xBiblioteka cm,则宽为2x cm.则有C
0.4472
当堂练习
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律： 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向左移动 1 位.
课堂小结
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
1.什么是算术平方根？
3.2的算术平方根是 .
导入新课
复习引入
1
1
1
1
活动：如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼，得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长为
讲授新课
算术平方根的估算及大小比较
一
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
因为 所以
二、算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
七年级下册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》
七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。
2、掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。
教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。
比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。
（1）√3136依次按键3136，显示：56。
∴√3136 = 56。
（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。
∴√2 ≈ 1.414。
2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。
由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。
用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。
3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。
时用计算器求算术平方根及其大小比较课件
二分法
将一个正数介于两个完全 平方数之间，通过不断缩 小范围来逼近其算术平方根。
利用计算器求算术平方根
打开计算器并进入相应的功能模式（如 科学型）。
如果需要比较两个数的算术平方根大小， 只需分别求出它们的算术平方根，然后 进行比较即可。
按下“=”键即可得到结果。
输入需要求算术平方根的数字。
时用计算器求算术平方根及其 大小比较课件
CONTENTS
• 引言 • 算术平方根的概念与计算方法 • 算术平方根的大小比较 • 算术平方根的性质及应用 • 总结与回顾
01
引言பைடு நூலகம்
主题介绍
介绍主题背景：算术平方 根和平方根的概念、用途 和重要性。
定义算术平方根：正数的 正平方根叫作算术平方根， 0的算术平方根是0。
问题3
一个电路中电流为5安培， 求该电路中电阻的算术平 方根。
05
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
介绍了如何使用计算器求算术平 方根 讲解了如何比较两个数的平方根 的大小 提供了相应的例题和练习题
学习收获及不足之处
学会了使用计算器求算术平方根的方法 掌握了比较两个数的平方根大小的技巧 对于一些特殊情况的处理还需要加强练习
算术平方根是非负的， 而代数平方根有正、 负两个值。
算术平方根a^(1/2) 与代数平方根√a是 两个不同的概念。
计算算术平方根的常用方法
分解质因数法
将一个正数分解为若干个 质因数的积，根据算术平 方根的定义，找出所有质 因数并计算其平方根的和。
完全平方公式法
将一个正数表示为若干个 完全平方数的和，根据算 术平方根的定义，分别求 出每个完全平方数的算术
物理计算
《备课参考》用计算器求算术平方根及其大小比较
《备课参考》⽤计算器求算术平⽅根及其⼤⼩⽐较第2课时⽤计算器求算术平⽅根及其⼤⼩⽐较【学习⽬标】1.感受⽆理数，初步了解⽆限不循环⼩数的特点.2.会⽤计算器求算术平⽅根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受⽆理数。
2.学习难点：感受⽆理数。
【学习过程】⼀、⾃主探究1.填空：如果⼀个正数的平⽅等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平⽅根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平⽅根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平⽅根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平⽅根是____________.3.这个正⽅形的⾯积等于4，它的边长等于多少？谁会⽤算术平⽅根来说这个正⽅形边长和⾯积的关系？这个正⽅形的⾯积等于1，它的边长等于多少？⽤算术平⽅根来说这个正⽅形边长和⾯积的关系？（指准图）这个正⽅形的边长等于⾯积1的算术平⽅根，等于多少？（看下图）这个正⽅形的⾯积等于2，它的边长等于什么？.（上⾯三个图的位置如下所⽰）2＝1在1和2之间的数有很多，⾯积＝4⾯积＝1⾯积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1⾯积＝2⾯积＝1⾯积＝4第⼀条线索是那个数在1和2之间，第⼆条线索是那个数的平⽅恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找⼀个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平⽅等于多少？（师⽣共同⽤计算器计算）1.69不到2，说明1.3⽐我们要找的那个数⼩.1.3⼩了，那我们找1.5，1.5的平⽅等于多少？（师⽣共同⽤计算器计算）2.25超过2，说明1.5⽐我们要找的那个数⼤.找1.3⼩了，找1.5⼜⼤了，下⾯怎么找呢？⼤家⽤计算器，算⼀算，找⼀找，哪个数的平⽅恰好等于2？1.41421356点点点，可见是⼀个⼩数，这个⼩数与我们以前学过的⼩数相⽐有点不同，有什么不同呢？第⼀，这个⼩数是⽆限⼩数（板书：⽆限）...⼆、边学边练1、⽤计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学⽣做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)⾯积为9＝；(2)⾯积为7≈（利⽤计算器求值，精确到0.001）.3、⽤计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)⽤计算器计算，并将计算结果填⼊下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不⽤计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .三、我的感悟这节课我的最⼤收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
人教版七年级数学课件《用计算器求算术平方根及其大小比较》
②已知 m = 0.345， n = 34.5，则n是m的______倍．
1600
达标检测
人教版数学七年级下册
解：（1）∵0.042=0.0016，∴ 0.0016 =0.04；
同理： 0.16 =0.4，
16 =4；
1600 =40
故答案为：4，40；
（2）①由表格可知，被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，
即 6的整数部分是2，
所以2+ 6的整数部分是4，小数部分是2+ 6-4= 6-2，
即x=4，y= 6-2，所以 − 1 = 4 − 1= 3．
达标检测
人教版数学七年级下册
11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损
了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为1692 ，已知
B．2到3之间 C．3到4之间
D．4到5之间
【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 17的近
似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜ 17＜5
∴3＜ 17-1＜4
因此 17-1在3到4之间.
故选C.
典例解析
人教版数学七年级下册
例3.通过估算比较下列各组数的大小：
6 1
(1) 5 与 1.9；
方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
达标检测
人教版数学七年级下册
1.估计 11的值在(C )
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
2.下列式子中，正确的是( B )
A.10< 127<11
C.12< 127 <13
初中数学七年级下册用计算器求算术平方根及其大小比较
第六章实数6.1 平方根第2课时用计算器求算术平方根及大小比较学习目标：1.会用计算器求算术平方根.2.掌握算术平方根的估算及大小比较.重点：用计算器求算术平方根.难点：算术平方根的估算及大小比较.一、知识链接1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09 ,25121,0,2,()23-.二、自学自测1.估算）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间三、我的疑惑________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：算术平方根的估算及大小比较问题11而小于2的？问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？例1.的值 ( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2.通过估算比较下列各组数的大小：1.9；与1.5.方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？探究点2：用计算器求算术平方根问题1：问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(2)精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值, 是多少吗?A. 3B. －3C. －1D. 12.估计 在 ( )A. 2～3之间B. 3～4之间C. 4～5之间D. 5～6之间3. 设n 为正整数，且n< <n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5.比较大小：0.5. 1765。
《用计算器求算术平方根及其大小比较 》教案(优质)
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．第 1 页共2 页解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第 2 页共2 页。
人教版七年级下册数学作业课件 第六章 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
用计算器求一个正数的算术平方根：要用到 键
按键顺序
被开方数 ＝
知识要点 2 估算算术平方根
(1)估算算术平方根：求一个正数(非完全平方数)的算术平方 根的近似值，一般采用夹逼法．所谓“夹”就是从 两边 确定 取值范围，而“逼”就是一点一点加强 限制 ，使其取值范围 越来越小，从而达到理想的精确程度． (2)估算 a(a>0)在哪两个整数之间及整数、小数部分的方法：根 据算术平方根的定义，有 m2<a<n2，其中 m，n 是连续非负整数， 则 m< a<n，则 a的整数部分为 m，小数部分为 a－m.
1．依次按键 225 ＝ ，显示结果是（ A ） A．15 B．±15 C．－15 D．25
2．估计 6的值在（ A ）
A．2 到 3 之间
B．3 到 4 之间
C．4 到 5 之间
D．5 到 6 之间
3．下列整数中，与 30最接近的是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7
4．比较大小：4 ＞ 15(填“＞”或“＜”)．
22
2
7．有一个长方形的花坛，长是宽的 4 倍，其面积为 25 m2， 求该长方形花坛的长和宽各是多少． 解：设该长方形花坛的宽为 x m，则长为 4x m. 由题意得 4x·x＝25，即 x2＝245， 解得 x＝2.5，则 4x＝10. 故该长方形花坛的宽为 2.5 m，长为 10 m.
5．利用计算器计算：2( 3－1)＋3≈ 4.46 (精确到 0.01)．
6．通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5与 1.9；
(2) 6＋1与 1.5. 2
解：∵5>gt;2. ∴ 6> 4，即 6>2，
用计算器求算术平方根及其大小比较课件人教版七年级数学下册
D．8厘米
二级能力提升练 11.用计算器求下列各式的值(精确到 0.001)： (1) 800 ； (2) 0.58 ； (3) 2 401 .
解：(1) 800 ≈28.284. (2) 0.58 ≈0.762. (3) 2 401 ≈49.000.
12.比较下列各组数的大小： (1) 12 与 14 ； (2)－ 5 与－ 7 ； 解：(1)因为 12＜14，所以 12 ＜ 14 . (2)因为 5＜7，所以 5 ＜ 7 .所以－ 5 ＞－ 7 .
(3)5 与 24 ；
(4)
24－1 2
与 1.5.
解：(3)因为 25＞24，所以 25 ＞ 24 .所以 5＞ 24 .
(4)因为
24
－1＞
16
－1＝3，所以24－1 2来自＞32＝1.5.
所以
24－1 2
＞1.5.
14.【新定义】对于实数 a，我们规定：符号[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[ 4 ]＝2，[ 5 ]＝2. (1)若[ x ]＝1，写出满足题意的 x 的整数值．
解：∵12＝1，22＝4，且[ x ]＝1， ∴x＝1，2，3.
(2)[ － 2×3 ] ＋ [ － 3×4 ] ＋ … ＋ [ － 100×101 ] ＝ _－__5__14_8__．
解：[－ 2×3 ]＋[－ 3×4 ]＋…＋[－ 100×101 ] ＝(－3)＋(－4)＋…＋(－101) ＝－5 148. 故答案为－5 148.
学霸笔记：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间．
4.估计 17 在( C ) A.2～3 之间 C.4～5 之间
B．3～4 之间 D．5～6 之间
6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】一、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？.（上面三个图的位置如下所示）2＝1在1和2之间的数有很多，面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）...二、边学边练1、用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
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第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较
【学习目标】
1.
步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
【学习重点和难点】
1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】
一、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______
_____；
(2)因为(____)2＝
9
64
，所以
9
64
的算术平方根是_______
_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______
＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______
＝_____.
3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1
等于多少？
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
.（上面三个图的位置如下所示）
2＝1
在1和2之间的数有很多，
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同
面积＝4
面积＝1
面积＝2
边长＝4＝2
边长＝2
边长＝1＝1
面积＝2
面积＝1
面积＝4
用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不
同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）
限不循环小数.
.
.
二、边学边练
1、用计算器求下列各式的值：
0.001）；
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
2、填空：
(1)面积为9＝；
(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
＝；＝；≈（精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝，＝，
＝，＝ .
三、我的感悟
这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：
四、课后反思。