初一数学培优汇总精华

第一讲数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m（n 0,m,n互质）。

n

4、性质：①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（0不作除数）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

①|a| a（a 0）②非负性（|a| 0,a20）

a（a 0）

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1、若abf 0,则回回画的值等于多少？

a b ab

2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求

x2（a b cd）x （a b）2006（ cd）2007的值。

a o h

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所

示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（

A. 2a

B. 2a

C.0

D. 2b

5、已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b的值是（）

A.2

B.3

C.9

D.6

2设ap 0，且x —，试化简|x 1| |x 2|

6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么4,以，乞2中有几个负数？

b c c a a b

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b,a的形式式，又可表示为0, b,

b 的形式，求a2006 b2007。

a

8、三个有理数a,b, c的积为负数，和为正数，且

a b c |ab| |bc| |ac|f「 3 2 从/士口宀「

X 则ax2 3 bx4 5 6 cx 1的值是多少？

| a | | b | |c | ab bc ac

9、若a,b,c 为整数，且|a b |2007|c a |20071，试求|c a | |a b| |b c| 的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062 计算：1X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1) 3、计算：5 9 17 33 竺129 13

2 4 8 16 32 64

4、已知a,b为非负整数，且满足|a b | ab 1，求a,b的所有可能值。

5、若三个有理

数a,b,c满足回也 d 1，求l abcl的值。

a b c abc

第二讲数系扩张--有理数(二)

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

①|a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离

②|a b|表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、(1)若2 a 0，化简|a 2| |a 2|

(2)若xpO，化简l|x| 2x|

l a|

3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?

(1) la b| |a| |b|; (2) |ab| |a||b|;

(3) |a b| |b a|; (4)若|a| b 则a b

|x 3| |x|

(5)若 |a|p|b|，则 a p b (6)若 af b ，则 |a|f|b|

4、 若|x 5| |x 2 | 7，求x 的取值范围。

5、 不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果

| a b | | b c||a c |，那么B 点在A C 的什么位置？

6、 设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c| |x d | 的最小值。

7、 abcde 是一个五位数，apbpcpdpe ，求 |a b | | b c| |c d | |d e| 的 最大值。

较M N 的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知 f(x) |x 1| |x 2| |x 3| L

2、 若|a b 1|与（a b 1）2互为相反数，求3a 2b 1的值

3、 如果abc 0，求回回也的值。

a b c

4、 x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ (1) |(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4|(2)|(7x 6)(3x 5) | (7x 6)(3x 5)

5、化简下式：

|x |x

”

x

第三讲数系扩张--有理数（三）

一、【能力训练点】：

1、 运算的分级与运算顺序；

2、 有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

（1） 加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较 大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2） 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3） 乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

8、设印盘忌丄©ooe 都是有理数，令M

(a i a 2

a 3 L a 2005

)

(a 2

a 3 a 4 L

a 2006)

> N

(a i

a 2 a 3 L

a 2006) (

a 2

a 3 a 4

a 2005

|x 2002 |求f （x ）的最小值。