幂的运算总结及方法归纳

幂的运算总结及方法归纳

幂的运算

一、知识网络归纳

二、学习重难点

学习本章需关注的几个问题：

●在运用n m n m a a a +=•（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a

a 1

=

-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算

11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘

法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()

m

n m n a

a a m n +⋅=、为正整数

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()

m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题：

例1：计算列下列各题 （1） 3

4

a

a ⋅； （2） 2

3

b b

b ⋅⋅ ； （3）

()()()

24

c c c -⋅-⋅-

简单练习： 一、选择题

1. 下列计算正确的是( )

A.ａ2

+ａ3

=ａ5

B.ａ2

·ａ3

=ａ5

C.3m

+2m

=5m

D.ａ2

+ａ2

=2ａ

4

2. 下列计算错误的是( )

A.5ｘ2

-ｘ2

=4ｘ2

B.ａm

+ａm

=2ａm

C.3m

+2m

=5m

D.ｘ·ｘ2m-1

= ｘ2m

3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=

ｘ

6 ③ｂ3

·ｂ·ｂ2

=ｂ

5

④

p 2

+p 2

+p 2

=3p 2

正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )

A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104 二、填空题

1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4

=_______。 2、

b2·b·b7=________。

3、103·_______=1010

4、(-ａ)2·(-

ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18

6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

中等练习：

1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是

( )

A.108

B.-2×104

C.0

D.-104

2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。

3、

10m·10m-1·100=______________。

4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，

则下列两数互为相反数的是( )

A.ａ2n-1与-ｂ2n-1

B.ａ2n-1与ｂ2n-1

C.ａ

2n与ｂ2n D.ａ2n与ｂ2n

5.※计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于( )

A.(ａ-ｂ)2n-1

B.(ｂ-ａ)2n-1

C.＋(ａ-

ｂ)2n-1 D.非以上答案

6.※ｘ7等于( )

A.(-ｘ2 )·ｘ5B、(-ｘ2)·(-ｘ5) C.(-

ｘ)3·ｘ4 D.(-ｘ)·(-ｘ)6

7、解答题

(1) –ｘ2·(-ｘ3

) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3

(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3

(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3

(5) 1

+-•n n

x

x x

(6)x

4－

m

·x 4+m ·(-x)

(7) x 6·(-x)5

-(-x)8

·(-x)3

(8) -ａ3

·(-ａ)4

·(-ａ)5

7. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999

B.-2

C.-2

1999

D.2

1999

8. 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难练习： 一、 填空题： 1. 1

1

1010m n +-⨯=________,4

5

6

(6)-⨯-=______.

2.

234

x x xx +=________,2

5

()()x y x y ++=_________________

.

3. 3

1010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.

4. 若1

216

x +=,则x=________. 5. 若

34

m a a a =,则m=________;若

416

a x x x =,则