九年级下册 用函数的观点看一元二次方程及答案 (2)

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！

26.2 用函数的观点看一元二次方程

◆基础扫描

1．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2.已知：二次函数24y x x a =-+，下列说法错误的是（ ）

A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小;

B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤;

C ．当3a =时，不等式24x x a -+＞0的解是1＜x ＜3;

D ．若将图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点（1，－2），则3a =-.

3．二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表：

二次函数y ax bx c =++图象的对称轴为 ，2x =对应的函数值y = 。

4.如图,抛物线的对称轴是1x =，与x 轴交于A 、B 两点，

若B 点的坐标是，则A 点的坐标是 .

5.已知抛物线241y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点

间的距离为 。

◆能力拓展

6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象

解答下列问题：

（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．

（2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集．

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．

（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．

7．如图二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 、D 两点，点C 、D 是二次

函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D.

(1)求D 点的坐标;

(2)求一次函数的表达式;

(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.

◆创新学习

8．如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭

⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；

(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC + 的大小关系，并说明理由.

参考答案

1．B 2．B 3．1x = 8y =- 4．(2,0) 5．6．（1）11x =，23x =

（2）13x << （3）2x > （4）2k <

7．(1)D(-2,3) (2)1y x =-+ (3)2x <-或1x >

8．（1）设抛物线的解析式为89252

-⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=x a y ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a ∴8

925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） （2）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B

令0=y 得022

5212=+-x x ，解得11=x 、42=x ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D

（3）结论：BC AC PB PA +≥+

理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，

∴直线AC 的解析式为22-=x y

设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ，∴)2,0(-E ， 则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称

∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，

∴AE EC AC BC AC =+=+，

∵在APE ∆中，有AE PE PA >+

∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+

综上所得BC AC BP AP +≥+.