八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案教案2 (新版)新人教版
人教版八下数学19.3 课题学习 选择方案教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.3《课题学习选择方案》教案【教学目标】知识与技能目标1．利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型；2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题过程与方法目标1．能利让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值；2．让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用．情感、态度与价值观目标1．通过通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度；2．通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值．【教学重点】建立一次函数模型解决实际问题．【教学难点】分类讨论的分析方法．教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习一次函数的知识，并完成本节学案的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究知识点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题例1小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x ＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x ＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题例2某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎨⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题例3 已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表工具元/(吨·千米)元/(吨·时)元/次汽车25200火车 1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60100(2)根据题意得y汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋240100×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.解得x＞20，当x＞20时，y汽＞y火；(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、教学小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.【板书设计】19.3 课题学习选择方案1.利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题4.例题讲解例1例2例3【课堂检测】1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分解析:由图可知:A方案费用:当x>120时,y=30+(x-120)×0.4,即y=B方案费用:当x>200时,y=50+(x-200)×0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.2.暑假赵老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.②当学生有人时,两个旅行社费用一样.③当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:①y1=240+120x,y2=0.6×240×(x+1)=144+144x.②由y1=y2得240+120x=144+144x,∴x=4.③由y1<y2得240+120x<144+144x,∴x>4.答案:①240+120x144+144x②4③大于43.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小艺对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小艺经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小艺回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套?说明理由.解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),将表中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得解得故一次函数的关系式是y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77.故小艺家里的写字台和凳子不配套.4.王丽家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦时)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1,y2与照明时间x之间的函数表达式;(2)你认为选择哪种照明灯合算?(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱?解:(1)根据题意,得y1=0.45×x+1.5,即y1=0.018x+1.5;y2=0.45×x+22.38,即y2=0.0036x+22.38.(2)由y1=y2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;由y1>y2,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x>1450;由y1<y2,得0.018x+1.5<0.0036x+22.38,解得x<1450.∴当照明时间为1450小时时,选择两种灯的费用相同;当照明时间超过1450小时时,选择节能灯合算;当照明时间少于1450小时时,选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x>1450小时时,使用节能灯省钱.当x=2000时,y1=0.018×2000+1.5=37.5(元);当x=6000时,y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元),∴3×37.5-43.98=68.52(元).∴按6000小时计算,使用节能灯省钱,省68.52元.5.某土特产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量(吨) 8 6 5每吨土特产获利(百元) 12 16 10(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.解析:(1) 装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,共20辆车,可得装运丙种土特产的车辆数为20-x-y,可得8x+6y+5(20-x-y)=120,整理成函数形式即可;(2)由装运每种土特产的车辆都不少于3辆,可得把第(1)问的结论代入消去y,再解不等式组即可; (3)列出利润(因变量)与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系式,根据一次函数的性质即可解出.解:(1)装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,则可得装运丙种土特产的车辆数为20-x-y,根据题意,得:8x+6y+5(20-x-y)=120,∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x.(2)由题意得把y=20―3x代人上式,可得解这个不等式组,得3≤x≤5.又∵x为正整数,∴x=3,4或5.故车辆的安排有三种方案,即:方案一:甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆.方案二:甲种4辆,乙种8辆,丙种8辆.方案三:甲种5辆,乙种5辆,丙种10辆.(3)设此次销售利润为W元,则:W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920.∵-92<0,∴W随x的增大而减小,又x=3,4或5,∴当x=3时,W=1644(百元)=16.44(万元).最大故要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.点评:本题利用了一元一次不等式组和一次函数的增减性质进行求解,解题时注意确定自变量的取值范围.【教学反思】成功之处：本节课突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.本节课还通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力不足之处：由于在教学过程中,高估了学生的数学建模能力,由于试题难度较大,基础不好的同学把实际问题转化成数学问题感到困难.再教设计：教学过程中要适当增加学生交流的时间,练习时可以根据学生的基础进行分层要求．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.3《课题学习选择方案》学案【学习目标】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．【学习重点】一次函数模型的建立．【学习难点】会用一次函数知识解决方案选择问题．【自主学习】一、知识链接1.函数的表示方法有、、 .2.直线y1=2x+1与y2=1-x的交点坐标是，当x 时，y1>y2.二、新知预习1.下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省收费？(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？(2)在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？(3)影响超时费的变量是什么？(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？(5)设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时① y1 = y2；② y1< y2；③y1> y2.(6)写出方式A、B、C的上网费 y1、y2、y3关于上网时间 x之间的函数关系式，在同一坐标系画出它们的图象；(7)观察图像可知：①当上网时间__________时，选择方式A最省钱.②当上网时间__________时，选择方式B最省钱.③当上网时间_________时，选择方式C最省钱.2.自主归纳最优方案跟________的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定_______的范围.三、自学自测1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（）A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定2.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样.(1)观察图象，你能得到哪些信息？(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3)小明房间计划照明 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点：选择方案【典例探究】例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共_________台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.【跟踪练习】1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？【学习检测】1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．第1题图第2题图2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有________．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.3.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时C(解析:设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),∴解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30,离目的地还有20千米时,即y=170-20=150(千米),当y=150时,80x-30=150,解得x=2.25(小时).故选C.)4.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水吨.30(解析:当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20 t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.故该户5月份用水30 t.)5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？6.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.解:(1)当x≥8,x取整数时,y=4000+50(x-8)=3600+50x;当x<8,x取整数时,y=4000-30(8-x)=3760+30x.(2)当x=16时,y=3600+50×16=4400,总价=4400×120=528000(元),方案一:528000×(1-8%)-a,方案二:528000×(1-10%).令528000×(1-8%)-a=528000×(1-10%),解得a=10560.所以,当a<10560时,选择方案二;当a=10560时,两种方案均可;当a>10560时,选择方案一.7.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A,B,C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如下表所示:型号A B C进价(元/套) 40 55 50售价(元/套) 50 80 65(1)用含x,y的代数式表示购进C种玩具的套数.(2)求y与x之间的函数关系式.(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购进这些玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.解:(1)购进C种玩具套数为50-x-y.(2)由题意得40x+55y+50(50-x-y)=2350, 整理得y=2x-30.(3)①由题意知P=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200,又∵y=2x-30,∴整理得P=15x+250.②购进C种电动玩具的套数为50-x-y=50-x-(2x-30)=80-3x,根据题意列不等式组解得20≤x≤,∴x的范围为20≤x≤,且x为整数,∴x的最大值是23,∵在P=15x+250中,k=15>0,∴P随x的增大而增大,∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A,B,C种玩具分别为23套、16套、11套.9.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1=4x.蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y2=2.4x+16000.(2)y2-y1=(2.4x+16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得16000-1.6x=0,解得x=10000.∴当x<10000时,y1<y2,选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.当x>10000时,y1>y2,选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.当x=10000时,y1=y2,两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.7.某超市经销A,B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价35元,售价48元.(1)该超市准备用800元去购进A,B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?(2)在“五一”期间,该商场对A,B两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?解:(1)设购进A,B两种商品分别为x件、y件,所获利润为w元,则解得w=-y+400.∵w 是y的一次函数,且-<0,∴w随y的增大而减少,又∵y是大于或等于7的整数,且x 也为整数,∴当y=8时,w最大,此时x=26.所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大.(2)∵300×0.8=240,210<240,∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件),又268.8不是48的整数倍,∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件).小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品:7×30+7×48=546>400,∴小明应付款为546×0.7=382.2(元).答:小明付款382.2元.。
人教版八年级下期数学19.3 课题学习 选择方案2
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 当x≥0时，y3=120.
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
解决问题
当上网时间 __________时，选择 方式A最省钱.
收费方式
A B C
月使用费/元
30 50 120
包时上网 时间/h
25
50 不限时
选择哪种方式能节省上网费?
超时费/( 元/min)
0.05
0.05
首页
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
首页
450x+30(6-x) ≥240 （2）为使租车费用不超过2300元，则
400x+280(6-x) ≤2300
由 450x+30(6-x) ≥240 得 4≤x≤31
400x+280(6-x) ≤2300
6
因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小， y的最小值是2160元.
设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
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甲地 乙地
A校
路程 运费单价
(千米) （元）
20
0.15
八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案2(新版)新人教版
第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案（2）【教学目标】知识与技能正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题过程与方法经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；情感、态度与价值观培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心【教学重难点】重点：综合运用所学的知识解决租车类问题难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题【教学目标】【导学过程】【新知探究】探究、问题2 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．分析：（1）要保证240名师生有车坐，（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于______；根据（2）可知，汽车总数不能大于______。
综合起来可知汽车总数为______。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，则____________。
讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于_________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过___________。
综合起来可知x 的取值为___________。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方案一： _____辆甲种客车，_____两乙种客车。
y1=____________方案二： _____辆甲种客车，____辆乙种客车。
y2=____________应选择方案_________。
变式：（1）实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式。
八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案(新版)新人教版
19.3 课题学习选择方案今天，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，八年级数学下册第十九章一次函数第三节课题学习-----选择方案的调水问题。
一、教材的地位和作用本节课“课题学习---选择方案2”是以一次函数应用为主要知识点的专题内容。
这一节讨论的问题，有较强的实际背景，并且可以综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析。
因此，这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材。
本节的教学形式应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过探究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
二、教学目标、重点难点分析1、教学目标知识技能：（1）巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
（2）熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，进一步感受建立数学模型的思想方法。
情感态度：（1）体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强学生对数学的理解和学好数学的信心。
（2）认识数学是解决实际问题的重要工具。
2、重点难点分析重点：（1）建立函数模型（2）灵活运用函数模型解决实际问题。
难点：运用一次函数知识解决实际问题。
三、教法与学法指导1、学情分析（1）有利积极因素：通过对一次函数的图像与性质、一次函数与方程不等式的关系及选择方案（第1课时）的学习，学生已经能够初步分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型。
而本节内容依然是用建立函数模型解决实际问题，学生比较容易接受。
（2）不利消极因素：首先学生对于数学问题中的函数模型的建立认识和理解不够，同时，由于学生实践经验较少，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。
2、教法设计本节课的教学形式以学生合作探究活动为主。
八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案新人教版
19.3 课题学习选择方案一、教学目标1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围。
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。
3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排1课时三、教学重点函数解析式的书写。
四、教学难点正确利用函数解决问题。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质，以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。
在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y=2.5x+2 B．y=2x+2.5C．y=2.5x-0.5 D．y=2x-0.52、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（）A．20cm B．12.5cmC．10cm D．9cm【过渡】刚刚的这几个问题，主要是考查了大家对如何书写函数解析式，以及对函数图象的理解，现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计2
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》是学生在学习了概率和统计基础知识之后的一个应用题实践。
这部分内容主要让学生通过实际问题，进一步理解和掌握概率的求法，以及如何利用统计方法来解决实际问题。
本节课的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基础知识，如事件的独立性，以及统计的基础知识，如平均数，中位数等。
但是，对于如何利用这些知识解决实际问题，还需要进一步的指导和学习。
此外，学生在解决实际问题时，往往因为情况复杂，而无法准确计算概率，这也是本节课需要解决的问题。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握利用概率和统计方法解决实际问题的基本步骤。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
3.让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握概率和统计的基础知识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握利用概率和统计方法解决实际问题的基本步骤。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为概率和统计问题，并准确计算。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握概率和统计方法解决实际问题的基本步骤。
同时，采用分组讨论的教学方法，让学生在讨论中，进一步理解和掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备概率和统计的知识点，用于引导学生理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实际问题，引导学生思考如何利用概率和统计方法解决问题。
例如，抛硬币问题，如何计算在连续抛三次硬币，出现两次正面的概率。
2.呈现（10分钟）呈现相关的生活实际问题，让学生思考如何解决。
例如，一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，在一次考试中，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
人教版八年级数学下19.3课题学习选择方案(教案)
在教学过程中，针对以上难点与重点，教师应结合实例进行详细讲解，并通过练习、讨论等方式帮助学生巩固知识点，确保学生能够透彻理解选择方案的相关知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《选择方案》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要做出选择的情况？”比如，周末去哪里玩，买什么款式的衣服等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索选择方案的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解选择方案的基本概念。选择方案是在面临多种可能性时，通过一定的方法确定最佳方案的过程。它是解决问题和决策的关键环节，可以帮助我们更好地实现目标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用选择方案在购物时找到性价比最高的商品。
-举例：解决最优化问题时，如何一步步筛选出最佳方案。
-应用选择方案解决实际问题：培养学生学以致用的能力，将所学知识应用于生活实际。
2.教学难点
-确定目标：在解决实际问题时，学生可能难以明确自己的目标，需要引导学生学会提炼目标。
-举例：在解决节约成本问题时，如何确定成本的组成，明确要降低哪些方面的成本。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调选择方案的步骤和评价方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何确定目标和评价方案。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与选择方案相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示选择方案的基本原理。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教案教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。
通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。
二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。
2.准备计算器，以便学生进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。
3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。
人教版八年级数学下册教案 19-3 课题学习 选择方案
19.3课题学习选择方案教学目标【知识与技能】1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;2.能根据实际问题建立一次函数模型,比较一次函数的变化规律和趋势,应用一次函数相关性质解决问题,认识到应用函数模型的方法,感受函数模型的应用价值.【过程与方法】经历对实际问题中的数量关系进行分析,构建一次函数模型,选择不同的解决方案的过程,并能比较、评价各种解决方案.【情感、态度与价值观】能从不同的角度感知问题中的数量关系,能进行解决问题过程中的反思,总结解决问题的方法.教学重难点【教学重点】应用一次函数模型解决方案选择问题.【教学难点】规划解决问题思路,建立函数模型.教学过程一、问题导入小红要用5元购买铅笔和练习本,其中铅笔1元/支,练习本1元/本,请问可以有哪些购买方案?二、合作探究探究点选择方案典例为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B 型挖掘机同时施工1小时挖土165米3;4台A型和7台B型挖掘机同时施工1小时挖土225米3.每台A型挖掘机1小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机1小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型、B型挖掘机1小时挖土多少米3?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080米3的挖土量,且总费用不超过12960元,问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?[解析](1)设每台A型、B型挖掘机1小时分别挖土x米3和y米3.根据题意,得{3x+5y=165,4x+7y=225,解得{x=30,y=15.答:每台A型挖掘机1小时挖土30米3,每台B型挖掘机1小时挖土15米3.(2)设A型挖掘机有m台,则B型挖掘机有(12-m)台,总费用为W元.根据题意,得W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,∵{4×30m+4×15(12−m)≥1080,4×300m+4×180(12−m)≤12960,解得{m ≥6,m ≤9,又∵m ≠12-m ,∴m ≠6,∴7≤m ≤9,∴共有3种调配方案.方案1:当m =7时,12-m =5,即A 型挖掘机7台,B 型挖掘机5台;方案2:当m =8时,12-m =4,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台;方案3:当m =9时,12-m =3,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台.∵480>0,∴W 随m 的减小而减小,∴当m =7时,W =480×7+8640=12000.答:A 型挖掘机7台,B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.三、板书设计课题学习 选择方案{ 利用一次函数,解决实际问题,选择最佳方案应用{ 购物问题分配问题工程问题通信问题教学反思从学生的生活实际出发设计问题,恰当地引入本节课的内容,可以激发学生的求知欲.在教学设计中,让学生经历“问题情境—分析研究—建立模型—解释应用”的过程,体验数学与现实生活的联系.发挥学生的主观能动性,以学生为主体,调动学生去主动探究.。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册的一个重点和难点。
这部分内容主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括方案的优劣比较、决策方法、风险评估等，教师需要引导学生通过实例理解这些概念，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，他们在面对复杂的实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何下手。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导他们逐步解决问题，提高他们的自信心。
三. 教学目标1.让学生理解方案优劣比较的方法，掌握决策的基本原则。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：方案优劣比较的方法，决策的基本原则。
2.难点：如何将实际问题抽象为数学模型，运用概率知识进行分析。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例，让学生理解方案优劣比较的方法和决策原则。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论问题，培养他们的团队合作能力和口头表达能力。
3.练习巩固：让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备案例：选择与学生生活密切相关的案例，让学生能够更好地理解知识。
2.准备练习题：根据课程内容，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的案例，引出课题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示案例，让学生分析方案的优劣，引导学生运用已学知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，分析方案的优劣，并给出决策建议。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，总结方案优劣比较的方法和决策原则。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识，对方案进行风险评估，提高学生的知识运用能力。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册内容的一个重要组成部分。
这一节内容主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生运用概率知识，计算不同方案的期望值，从而选择最优方案。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够较好地理解和掌握所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了概率的基础知识，对事件的独立性、互斥性有一定的了解。
但在实际应用中，如何将生活问题转化为数学问题，如何准确地计算概率值，以及如何比较和选择方案仍然是学生的难点。
此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中引导学生思考和分析问题。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的方法，能够从多个方案中计算出期望值，并选择最优方案。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题和逻辑思维的能力。
3.通过对实际问题的探讨，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握选择方案的方法，能够独立地解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何计算概率值，以及如何比较和选择方案。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.运用案例教学法，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握选择方案的方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
4.运用启发式教学法，引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学中的分析和讨论。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解相关知识点。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的兴趣，让学生思考如何从多个方案中选择最优方案。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过本节课的学习，学生将掌握选择方案的基本方法，能够运用数学知识解决实际问题。
教材内容主要包括以下几个部分：1.选择方案的意义和作用2.选择方案的基本方法3.应用实例二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了概率、统计等基础知识，对数学解决实际问题有了一定的认识。
但如何将这些知识应用到选择方案中，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已学的知识与选择方案相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解选择方案的意义和作用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握选择方案的基本方法，能够独立完成选择方案的过程。
3.通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.选择方案的基本方法2.如何将数学知识应用到实际问题的解决中五. 教学方法1.讲授法：讲解选择方案的基本方法和原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于课堂分析和讨论。
2.准备课件，辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实际问题引入课题，如“如何选择旅游线路”。
让学生思考如何从多个方案中做出最优选择，引发学生对选择方案的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解选择方案的基本方法，如比较法、优选法等。
通过PPT展示案例，让学生了解选择方案的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用所学的方法进行选择方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的选择方案过程和结果。
让学生互相评价，总结经验。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将选择方案的方法应用到其他领域，如学习、工作等。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第1课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案(第1课时)导学案2(新版)新人教版学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题、2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力、3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力、。
重难点：1、建立函数模型。
2、灵活运用数学模型解决实际问题流程课堂生成自研自学内容学法时间【板块一】问题1：怎样选取上网收费方式下表是A，B，C三种宽带上网的收费方式。
收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250、05B50500、05C120不限时思考:1、本题的目的是什么2、上网费用与什么有关3、方式A、B的费用如何计算解:设上网时长为x小时, 则方式A的总费用y1= ，方式B的总费用y2= （1）若y1＜ y2 ，则有＜解得：即当上网时长小时，选择方式较省钱、若y1 ＞ y2，则有＜解得：即当上网时长小时，选择方式较省钱、（3）若y1＝ y2，则有 = 解得：即当上网时长小时，选择方式、总结：1、建立数学模型列出函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
3、选择出最佳方案。
【板块二】变式：我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”、乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”、已知全票价为２４０元、 (1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？（２）若学生人数为９人时，哪家收费低？（３）若学生人数为３人时，哪家收费低？（４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？对子评级（三点预设）合作互学内容学法一、对学：对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。
二、群学：小组长先整理本组的好思路、好方法，再统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，争取解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第2课时)教案 (新版)新人教版
19.3 课题学习选择方案(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用一次函数模型解决方案选择问题——怎样租车省钱？2．内容解析数学建模要求我们学会将实际问题经过分析、简化并抽象为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能刻画(或近似刻画)并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段．通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得数学模型进行转换和运算，进而解决实际问题．在建立数学模型解决实际问题的过程中，树立学生学习数学、应用数学的观念，培养学生的创新意识．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值．目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距的评估，进行解题思路的调整，在解决问题后，能对问题解决步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次．问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动．问题解决学习过程有着特殊性．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生对数学问题解决学习的经验相对缺乏．因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难：(1)不会审题，难以从整体上把握数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：通过上节课的学习，我们知道，当面对不同的方案，可以运用数学方法进行比较并做出合理的选择．现实生活中还有许多选择方案的实例，比如学校每年要进行的夏令营，要向运输公司租车，也会面临着多种方案的选择．请看下面的问题．问题1 怎样租车？某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．设计意图：通过引言，使学生回忆起要作出选择方案，体会到在数学分析基础上进行理性选择，具有重要的现实意义．并提供具有现实意义的挑战性问题．(二)理解问题，确定因素问题2 对于最后的租车费用，影响因素有哪些？师生活动：学生思考后回答，教师整理引导得出，主要影响因素是甲、乙两种车所租的辆数．设计意图：引导学生通过审题能确定函数的自变量．(三)分析问题，寻找思路问题2 汽车所租辆数与哪些因素有关？师生活动：学生作答，教师引导得出与乘车人数有关．追问：如何由乘车人数确定租车辆数呢？师生活动：教师引导学生进行如下分析：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆；综合起来可知汽车总数为6辆．问题3在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？师生活动：学生讨论，教师启发得出，(1)甲车辆数与乙车辆数和为6；(2)租车费用是甲车辆数(乙车辆数)的函数．即(1)设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6－x)辆；(2)设租车费用为y，则y＝400x＋280(6－x)，化简，得y＝120x＋1 680．设计意图：经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数用解析式表示出来．培养学生的建模意识、用变量和函数来思考问题的函数思想方法．引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点．问题4 如何确定y的最小值？师生活动：教师引导学生作如下分析：(1)为使240名师生有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；(2)使租车费用不超过2 300元，则400x＋280(6－x)≤2 300；设计意图：引导学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略．通过师生交流、生生交流与讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识．从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识．(四)建立模型，解决问题问题5 由上述分析，请独立求出租车费用y 的最小值．师生活动：教师关注学生的完成情况，及时启发、指导，学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：由4530624040028062300x x x x ⎧⎨⎩＋－≥，＋－≤，()()得3146x ≤≤，根据实际意义x 可取4或5； 对于函数y ＝120x ＋1 680，y 随x 的增大而增大，则当x ＝4时，y 取得最小值．设计意图：通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题，并通过分析函数的变化规律来获得实际问题的解．(五)反思总结，提炼方法问题6 通过两堂方案选择课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟，分享各自观点．(1)方案选择问题中，可选择的方案数量有什么特点？(2)选择最佳方案，往往可以用函数有关的知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？师生活动：师生共同总结，教师引导，归纳与总结．设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路：设变量找对应关系 解释实际意义五、目标检测设计物流是为了满足客户需要而对商品、服务以及相关信息从产地到消费地的高效、低成本流动和储存进行的规划、实施与控制的过程．物流活动具体内容包括以下几个方面：用户服务、需求预测、定单处理、配送、存货控制、运输、仓库管理、工厂和仓库的布局与选址、搬运装卸、采购、包装、情报信息．请你调查物流企业如何调配货物，才能达到合理，节约资源．写一份调查报告．设计意图：让学生分组研究实践性课题，考查学生综合运用一次函数知识解决实际问题的能力，采用过程性评价．。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案教学设计
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是学生在学习了概率和统计基础知识后，对实际问题进行调查、分析、解决问题的综合实践活动。
通过这一课题的学习，学生能进一步理解概率和统计在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了概率和统计的基础知识，对随机事件、概率的计算、统计量的求法等有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的经验。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识运用到实际问题中，提高学生的实践能力。
三. 教学目标1.理解选择方案的意义，掌握选择方案的基本方法。
2.能将概率和统计知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的调查、分析、解决问题的能力，提高学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的意义、基本方法。
2.难点：如何将概率和统计知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生理解和掌握选择方案的方法。
2.案例教学法：分析典型案例，让学生在实际问题中运用概率和统计知识。
3.小组合作学习：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
4.师生互动法：教师引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学过程中的分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如PPT、视频等，用于展示和讲解。
3.学生分组，便于进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或视频展示一些实际问题，如彩票中奖概率、商品抽奖活动等，引导学生思考：如何才能做出明智的选择？从而引出课题——选择方案。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题案例，如彩票中奖概率计算。
让学生尝试运用已学的概率知识解决问题，引导学生发现实际问题与概率知识的联系。
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第十九章一次函数
19.3 课题学习选择方案（2）
【教学目标】
知识与技能
正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题
过程与方法
经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
情感、态度与价值观
培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心
【教学重难点】
重点：综合运用所学的知识解决租车类问题
难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题
【教学目标】
【导学过程】
【新知探究】
探究、问题2 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
甲种客车乙种客车
载客量（单位：人/辆）45 30
租金（单位：元/辆）400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
分析：（1）要保证240名师生有车坐，（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于______；根据（2）可知，汽车总数不能大于______。
综合起来可知汽车总数为______。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，则____________。
讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于_________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过___________。
综合起来可知x 的取值为___________。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方案一： _____辆甲种客车，_____两乙种客车。
y1=____________方案二： _____辆甲种客车，____辆乙种客车。
y2=____________
应选择方案_________。
变式：（1）实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，
甲种客车乙种客车
载客量（人/辆）50 30
租金（元/辆） 400 200
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。
（2）设租甲种客车x 辆人，总租金共y （元），写出y 与x 之间的函数关系式。
（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。
归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
【知识梳理】
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
1.选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
2.选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
3.原来及我们以后将要遇到的进货方案、加工方案、调运方案、施工方案等都属于今天的租车类问题，遇到这类问题，建立适当的函数模型，列出符合题意的不等式组，求出相应的方案，进而求出最优的方案
【随堂练习】
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km ，应付给个体车主的月租费是y 1元，付给出租公司的月租费是y 2 元，y 1，y 2 分别与x 之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
100
200
50 150 100 200
250
x (km ) y (元)
0 y y 2
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？。