初一数学：正负数提高认识讲解系列(二)

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七年级数学正负数知识点

七年级数学正负数知识点正负数在数学中是一个重要的概念，在数轴上用正方向和负方向表示，正数在数轴上表示为向右的箭头，负数在数轴上表示为向左的箭头。

正负数的加减乘除都有一定的规律和方法，下面我们来具体了解一下七年级数学的正负数知识点。

一、正负数的定义正数是指大于零的数，表示为“+”，负数是指小于零的数，表示为“-”，零表示为“0”。

正数和负数的区别在于：（1）正数表示有多少个单位，而负数则表示缺少多少个单位；（2）正数和负数可以相加，相互抵消。

在数轴上，数轴上的零点可以理解为一个无穷小的大小，它代表着正数和负数的交界点，同时也是正数和负数的中心点。

二、正负数的加法正负数的加法有以下规律：（1）同号相加，异号相减。

即：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数；一个正数和一个负数相加，结果的符号由大的数的符号决定，并且结果的绝对值等于大数减去小数的绝对值。

（2）加法满足结合律和交换律，即：a+b+c=a+(b+c)=b+a+c=b+c+a。

（3）零是任何数的加数，即：a+0=a。

三、正负数的减法正负数的减法有以下规律：（1）减去一个数相当于加上这个数的相反数。

（2）减法不满足交换律，即：a-b≠b-a。

（3）0与任何数的差都等于这个数本身，即：a-0=a。

四、正负数的乘法正负数的乘法有以下规律：（1）同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。

（2）两个数相乘的绝对值等于这两个数的绝对值相乘，即：|a·b|=|a|·|b|。

（3）0乘以任何数都等于0，即：a·0=0。

五、正负数的除法正负数的除法有以下规律：（1）同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。

（2）除数不可以为0。

（3）当除数不为0时，被除数和商的符号相同，余数的符号与被除数的符号相同，即：a÷b=商的符号为a和b的符号相同，余数的符号与a的符号相同。

六、应用正负数在日常生活中有很多应用，比如：（1）地震震级、气温等有正负数之分的数据。

七年级数学正负数讲义、概念讲解、难点分析、典型例题人教版

正数、负数与有理数【基础知识精讲】一、正数与负数１．负数的产生生产和生活以及数学本身的需要-------在实际生活中表示相反意义的量已经学过自然数、分数、小数.但在实际生活中，这些数是不够用的。

例如：某地白天最高温度为６℃, 由于强冷空气经过，温度急剧下降了９℃，那么这时温度是多少呢？这一实际问题，可以用减法来解，即求出６－９的差，为了解决许多实际问题中出现的“不够减”的矛盾，在数学上引进了一种新数，即负数，如规定：６－９＝－３．这里的“-3”是一个比零还小的数，数字3前面的“-”号读为“负”.回到实际问题中，-3℃就是我们熟悉的零下3℃，这样，引入了负数，就可以解决以往数学学习中的较小的数不能减较大的数的矛盾.2、正负数的概念：正数：大于0的数,叫做正数。

为了强调,正数前面有时也可加上“+”（读作正）号。

负数：小于0的数叫负数。

在数字前用“-”相当于减号做标记。

代表性质符号。

3、数00既不是正数,也不是负数,零的意义,过去表示“没有”，在引入负数后，就不能说“0”表示“没有”了，如温度是0℃，也表示一个特定的温度，不能说没有温度.正负数以0分界，0是一个非负、非正的中性数.4．相反意义的量与正负数举几个例子.（1）零上的温度与零下的温度.某一天，最高气温是零上5℃，最低气温是零下8℃，“零上”与“零下”其意义是相反的.（2）高于海平面和低于海平面的海拔高度.珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.现实世界中在数量关系上具有相反意义的客观事物是大量存在的，我们可以用正数和负数来表示具有相反以意义的事物的量.例如，①甲地高出海平面168米，乙地低于海平面52米，可以分别记作：+168米和-52米；②某冷库运出货物18吨，又运进货物25吨，可分别记作：-18吨和+25吨.③某家庭月收入1500元，支出950元，可分别记作：+1500元和-950元.如果正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量.如果正数表示向南走的距离，那么负数就表示向北走的距离.二．有理数概念小学数学中讲到的整数是指自然数与0，在自然数前面加上“-”号的数，叫做负整数，负整数也是整数.小学数学中讲到的分数（包括小数），实际上是正分数，在正分数的前面加上“-”号的数，叫做负分数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称为有理数.因此有理数可以作如下的分类：有理数有理数还可以根据正、负来分类，即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数三、【重点难点解析】1．本节重点是理解有理数的意义、分类和有理数的应用；难点是理解负数的意义.2．正数和负数是根据实际需要而产生的。

七年级上册正负数知识点

七年级上册正负数知识点正负数是数学中的重要概念，也是我们日常生活中经常使用的概念。

在七年级上册的学习中，正负数是一个重要的知识点，下面将对正负数的概念、运算规则以及应用做详细的介绍。

一、正负数的概念正数是指大于0的数，如1、2、3等；负数是指小于0的数，如-1、-2、-3等。

0既不是正数也不是负数，是一种特殊的数。

在实际生活中，我们通常将正数表示为右边带加号“+”，负数表示为右边带减号“-”。

二、正负数的运算规则1.同号相加为同号：正数加正数等于正数，负数加负数等于负数，结果的符号与加数相同。

例如：7+5=12，-6+(-3)=-92.异号相加为大数的符号：正数加负数等于两数之差的符号，结果的绝对值等于两数绝对值之差。

例如：9+(-3)=6，-8+4=-43.同号相减为同号：正数减正数等于两数之差的符号，结果的绝对值等于两数之差的绝对值。

例如：9-6=3，-5-(-3)=-24.异号相减为大数的符号：正数减负数等于两数之和的符号，结果的绝对值等于两数绝对值之和。

例如：7-(-3)=10，-8-4=-125.正数乘负数等于负数，负数乘正数等于负数，同号相乘等于正数。

例如：4×(-3)=-12，-5×8=-406.除以正数相当于乘以倒数，然后判断符号。

例如：12÷(-3)=-4，-27÷(-9)=3三、正负数的应用1.温度计温度计是正负数常用的应用之一。

在我们的生活中，温度一般分为摄氏度和华氏度两种。

摄氏度下零度以下表示负温度，而华氏度下零度以上表示正温度。

2.海拔海拔是指地面以上某一点的垂直高度，表示方法为以海平面为基准测量高度差，单位为米。

当我们谈论海拔时，就会涉及到正负数的概念。

3.财务预算在财务预算中，我们需要根据不同的收入和支出来计算财务的盈亏情况。

如果收入大于支出，那么财务是盈利的，结果为正数。

反之，如果支出大于收入，那么财务就是亏损的，结果为负数。

七年级正负数计算知识点

七年级正负数计算知识点正负数是数学中非常重要的概念，它在数学中的应用十分广泛。

在七年级数学中，正负数的知识点是必修的。

本文将重点介绍七年级正负数计算的知识点及其应用。

一、正负数的概念正数是指大于零的数，用“+”表示，如1、2、3等；负数是指小于零的数，用“-”表示，如-1、-2、-3等。

零既不是正数也不是负数，它表示没有数值。

二、正负数的运算1. 正数的加减法正数间的加减法运算都是按照普通的算术运算法则来操作的，例如2+3=5，1-3=-2等。

2. 负数的加减法负数的加减法运算需要注意一些特殊的规则，如下所示：- 两个负数相加：把它们的绝对值相加，再在结果前加上“-”号，例如-3+(-4)=-7。

- 一个负数和一个正数相加：把它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值大的数的符号，例如-5+3=-2。

- 两个负数相减：变成加上两个数的绝对值，再在结果前加上“-”号，例如-5-(-3)=-2。

- 一个负数和一个正数相减：把它们的绝对值相加，结果的符号取决于被减数的符号，例如-4-2=-6。

3. 正负数的乘除法正负数的乘除法运算也需要注意一些特殊的规则，如下所示：- 两个数的符号相同，结果为正数；两个数的符号不同，结果为负数，例如3×4=12，-3×-4=12，-3×4=-12，3÷4=0.75。

- 零和任何数相乘的结果都是零，任何数除以零都没有意义。

三、正负数在实际问题中的应用正负数在实际问题中的应用十分广泛，如下所示：1. 温度计的读数在温度计中，摄氏度为零点，摄氏度上为正数，摄氏度下为负数。

当温度计读数为-5摄氏度时，表示气温比零点低5度。

2. 银行账户的收支当账户发生收入时，账户余额会增加，此时余额为正数；当账户发生支出时，余额会减少，此时余额为负数。

3. 地形海拔高度的计算在地形图中，海拔高度的正负号表示相对于某个基准面的高度高低，高于基准面时为正数，低于基准面时为负数。

七年级上正负数知识点

七年级上正负数知识点正负数是数学中最基础的概念之一，而七年级上的正负数知识点也是学生们进入高中及以上数学学习的基础。

本文将详细介绍七年级上正负数的知识点。

一、正负数的概念正负数是整数的一种分类方式。

它不是一种特殊的数字，而是指整数之间的关系。

正数是大于零的整数，负数是小于零的整数。

例如，2和3是正数，-2和-3是负数。

符号“+”代表正数，“-”代表负数。

二、正负数的加减法1. 同号相加，异号相减同号相加，结果为同号的整数，其绝对值为相加的两个整数绝对值的和。

例如，2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。

异号相减，取绝对值较大的整数的符号作为结果的符号，其绝对值为相减的两个数的绝对值之差。

例如，2 - 3 = -1，-2 + 3 = 1。

2. 加法的交换律和结合律正负数的加法满足交换律和结合律。

即，a + b = b + a，(a + b)+ c = a + (b + c)。

例如，2 + (-3) = (-3) + 2 = -1，(2 + 3) + (-4) = 2 + (3 + (-4)) = 1。

3. 加数的相反数数轴上两点之间的距离，可以看成两点对应的数的差的绝对值。

一个数再加上它的一个相反数，结果为零。

例如，2 + (-2) = 0。

三、正负数的乘除法1. 正数、负数和零的乘法*a. 正数与正数相乘，结果为正数。

例如，2 × 3 = 6。

*b. 负数与负数相乘，结果也为正数。

例如，(-2) × (-3) = 6。

*c. 正数与负数相乘，结果为负数。

例如，2 × (-3) = -6。

*d. 任何数与零相乘，结果为零。

例如，0 × (-2) = 0。

2. 乘法的交换律和结合律正负数的乘法满足交换律和结合律。

即，a × b = b × a，(a × b)× c = a × (b × c)。

七年级正负数知识点总结

七年级正负数知识点总结在数学学习过程中，正负数是一个重要的内容。

在初中阶段，七年级正负数知识更是基础中的基础。

这篇文章将对七年级正负数的知识点进行总结。

一、正数和负数的定义在数轴上，数轴上端点所在的位置是零点。

零点的左边是负半轴，右边是正半轴。

正数是数轴上零点右边的数，负数是零点左边的数。

二、正数和负数的比较1. 同号数相加时，绝对值较大的数的符号不变，结果的符号也与它相同。

2. 异号数相加时，先将绝对值较大的数的符号作为结果的符号，再将绝对值较小的数的符号改为这个结果的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求出结果的绝对值。

3. 同号数相减时，结果的符号跟这几个数的符号相同，结果的绝对值等于这几个数绝对值的差。

4. 异号数相减时，先将它们的符号相加，再按同号数相加的方法求出结果的绝对值。

三、加法原理1. 同号数的和为同号数的绝对值相加，并且它们还保持原来的符号。

2. 异号数相加时，先用绝对值比较大小，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，再将减数的符号作为和的符号。

四、减法原理减去一个数，等于加上这个数的相反数。

五、乘法原理同号相乘为正，异号相乘为负。

六、除法原理同号相除为正，异号相除为负。

七、绝对值一个数的绝对值是它到零点的距离，即它与零点的距离。

绝对值是一个非负数。

八、逆元一个数的逆元是与它乘积为 1 的数。

如果一个数有逆元，那它就是一个非零数。

九、有理数有理数是整数和分数的集合。

它们都可以表示为可以化为分数的形式。

它们包括正整数、负整数、零和带分数。

总结七年级正负数的知识点很重要，特别是对初学者来说。

只有彻底掌握了这些知识点，才能更好的学习数学。

好的学习习惯和方法也是很重要的，学生们需要抓住机会，努力提高自己的数学水平。

七年级数学上册知识讲义-2.数学在我们身边及正负数-苏科版

初中数学数学在我们身边及正负数精讲精练数学在我们身边【考点精讲】生活中处处有数学，我们离不开数学，数学已经成为我们表达和交流的工具．（一）数字与生活（二）图形与生活（三）数学学什么数学这门学科，主要研究两方面的内容，一是数（数字、数量关系等），二是形（图形、空间形式等）．并且数和形不是孤立存在的，它们之间有着密切的联系．在今后的学习过程中，同学们要有意识地将数和形结合起来去学习、理解数学．（四）数学怎么学相对于小学数学，初中数学无论是学习内容还是课程难度都有所提高，对学习方法、学习能力的要求自然也更高。

同时数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习，不仅如此，初中数学学习的优劣直接影响着高中数学的学习，因此学好初中数学非常的重要。

那么，如何学好初中数学呢？1. 课前会预习，一方面培养自学的能力，另一方面带着问题去听课．2. 课堂上会学习，提高课堂学习效率。

在课堂上一定要积极配合老师，参与到老师设计的各种数学活动中去，与老师、同学合作、交流、分享自己的观点．3. 课后会复习，认真、独立完成作业．4. 重视自己的错题，备一本错题集，将自己做错的题收集起来，分析错误的原因，今后避免犯同样的错误，不懂的要问！总结起来就是：预习，听课，课后巩固．【典例精析】例题1 如图，要在河上修建一个水泵站，分别向A、B两村送水灌溉农田。

水泵站应修建在什么地方,可以使铺设的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．思路导航：这里，我们把河抽象为一条线段，A、B两村抽象为两个点，水泵站抽象为一个点，用字母P表示，这个实际问题就转化成一个数学问题：点P在何处时，PA+PB的值最小？所以只有当PA与PB在同一条直线上时，PA+PB的值最小。

这里，确定水泵站的位置需要运用到的数学知识是：两点之间，线段最短。

于是只要连接A、B两点，线段AB 与河的交点就是水泵站的位置．答案：，点P就是水泵站所在的位置．点评：生活中处处要使用数学，把实际问题转化为数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题。

(数学教案)初一数学正负数教案

初一数学正负数教案你知道怎么写初一数学正负数教案吗同学动手操作、探究位似图形的过程都很顺当，但是很多小组在总结位似图形的性质时出项了语言表达的困难。

一起看看初一数学正负数教案!欢送查阅!初一数学正负数教案1教学目标：1. 通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观生疏三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称;并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。

2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，开展对图形的空间想象力量。

3. 在学习活动中积累对数学的爱好，增加与同学交往、合作的意识。

教学重点：直观生疏三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。

教学难点：让同学动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。

教学用具：长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。

教学方法：实践操作法教学过程：一、复习铺垫出示长方形问“小伴侣们，谁情愿来介绍一下这位老伴侣他介绍得对吗〞接着出示其次个图形(正方形)，问：“这个老伴侣又是谁呢〞再出示圆：“它叫什么名字这是我们已经生疏的长方形、正方形和圆三位老伴侣。

我发觉你们很宠爱折纸，是吗今日我特意为大家预备了一个折纸的玩耍，欢快吗二、启发思维、引出新知1.生疏三角形(1)老师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形同学答复：这是正方形。

师：你能把一张正方形纸对折成一样的两局部吗同学活动，老师巡察，了解同学折纸的状况。

组织同学沟通你是怎样折的，折出了什么图形师：我们现在折出来的是一个什么图形呢生答：三角形。

师：小伴侣们一下就生疏了我们的新伴侣。

对了，这就是三角形。

出示并贴上三角形。

板书：三角形(2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过想一想①先在小组里沟通。

②同学答复。

③老师也带来了几个三角形。

(3)师小结：在我们的生活中有很多物体的面是三角形面，只要小伴侣多观看，就会有更多的发觉。

2.生疏平行四边形(1)这是一张什么外形的纸(演示长方形纸)怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形(2)同学先想一想，然后同桌商量着试折。

七年级下册数学正负数的知识点

七年级下册数学正负数的知识点在七年级下学期的数学中，学习正数和负数是必不可少的一部分。

了解正数和负数的概念，理解它们之间的关系和运算规则，是掌握多项代数和几何概念的前置知识。

本文将为你介绍七年级下学期中的数学正负数知识点。

一、正数和负数正数是指大于零的数字，例如1、2、3等。

负数是指小于零的数字，例如-1、-2、-3等。

需要注意的是，0既不是正数，也不是负数。

二、数轴数轴是正负数的表示方式之一，它是一条直线，用来表示数字随着正负方向的变化。

数轴的左边为负数，右边为正数，0位于中央。

图示：三、相反数相反数是指绝对值相等但符号相反的数字，例如1和-1、3和-3等。

可以用数轴来表示相反数。

不同的相反数在数轴上总是相对称的。

图示：四、加法和减法在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动。

而两个相反数相加总是等于0，例如1+（-1）=0，3+（-3）=0。

要计算两个数的和，需要把它们在数轴上相应方向上的距离相加。

使用数轴可以更容易地理解正负数的加法和减法。

图示：五、乘法正数和正数相乘的结果是正数，而正数和负数、负数和负数相乘的结果是负数，如(+3)x(+5)=+15、(+3)x(-5) = -15、(-3)x(-5) =+15。

这个规则可以用来计算正负数的乘法。

六、除法在正负数的除法中，如果除数和被除数符号一致，结果为正数；如果符号不一致，结果为负数。

例如(-10) ÷ (+2) = (-5)、(+10) ÷ (-2) = (-5)。

在除法中，需要注意避免被0除的情况，会出现无穷数或未定义。

七、应用正负数的知识在很多场合都有应用。

例如，气温的正负数表示，水位上升和下降的高度等。

总结正负数是数学中不可忽视的基础概念，在数的运算、方程、不等式等问题中都会用到。

通过本文的介绍，相信你已经掌握正负数的基本知识及其应用。

掌握七年级的正负数运算

掌握七年级的正负数运算正负数在数学中有着重要的地位，它是数轴上的一种特殊数表示形式。

学好正负数运算是七年级数学学习的重要内容之一。

本文将从正负数的概念入手，讲解正负数的加减乘除运算及其特点，以帮助七年级学生掌握正负数运算。

一、正负数的概念正数是大于零的数，用"+"表示；负数是小于零的数，用"-"表示。

正负数可以用数轴表示，数轴上的原点为零，向右为正方向，向左为负方向。

正数在数轴上表示为右侧的一个点，负数在数轴上表示为左侧的一个点。

例如，2表示数轴上距离原点2个单位的点，-3表示数轴上距离原点3个单位的点的左侧。

二、正负数的加法运算1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号，并将两个数的绝对值相减。

例如，3 + (-5) = -2。

三、正负数的减法运算减法可以转化为加法运算，将减法变为加上一个数的相反数。

例如，3 - 5可以转化为3 + (-5)。

四、正负数的乘法运算1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。

2. 异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

五、正负数的除法运算除法可以转化为乘法运算，将除法变为乘上一个数的倒数。

例如，5 ÷ (-2)可以转化为5 × (-1/2)。

六、正负数运算的特点1. 正负数相加，绝对值较大的数的符号不变，绝对值较小的数的符号改变。

2. 正负数相乘，结果的符号取决于负数的个数，负数个数为奇数时结果为负数，负数个数为偶数时结果为正数。

3. 0与任何数相乘，结果为0。

4. 0除以任何非零数，结果为0。

综上所述，掌握七年级的正负数运算需要理解正负数的概念，掌握正负数的加减乘除运算规则，并了解正负数运算的特点。

通过大量的练习和实际应用，可以提高对正负数运算的理解和运用能力。

七年级正负数有理数知识点

七年级正负数有理数知识点在基础数学中，正数与负数是不可或缺的概念。

在七年级数学中，学生开始了解正数、负数以及有理数的概念。

这篇文章将会探讨一些关于正负数有理数的知识点，包括它们的定义、四则运算、绝对值及应用等内容。

一、正负数的定义正数是指大于零的数，符号一般用“+”表示。

例如：1、2、3、4等都是正数。

负数是指小于零的数，符号一般用“-”表示。

例如：-1、-2、-3、-4等都是负数。

有理数是指可以用两个整数的比来表示的数，包括正整数、负整数和分数。

例如：1/2、-3、0、7/5等都是有理数。

二、四则运算1.加法：对于正数加正数、负数加负数，则相加的结果仍为正数或负数，符号取绝对值的和。

如：3 + 2 = 5-3 + (-2) = -52.减法：减去一个数相当于加上它的相反数，如：3 - 2 = 1-3 - (-2) = -13.乘法：如果符号相同，那么它们的积为正数；如果符号不同，那么它们的积为负数，如：3 × 2 = 6-3 × (-2) = 64.除法：同样也需要注意符号的正负，如果被除数和除数符号相同，则结果为正数；如果符号不同，则结果为负数，如：6 ÷ 2 = 3-6 ÷ (-2) = 3三、绝对值绝对值是指一个数到数轴上的距离，不考虑它的正负，在数学中通常用符号“|x|”表示。

如：|5| = 5|-5| = 5在计算中，绝对值可以用来求最大值、最小值等。

例如：|-4| > |-7|，因为-4的绝对值比-7的绝对值大。

四、应用正负数有理数在实际应用中，常常用来表示欠款、温度、高度、海拔等概念，如下例子所示：1.小明欠妈妈10元，小红也欠妈妈10元，那么两人欠妈妈的总共是多少元？答案是：-20元（小明和小红的欠款属于负数，所以答案为负数）2.今天中午的气温是20℃，晚上降温10℃，那么晚上的气温是多少？答案是：10℃（因为减去一个负数相当于加上这个数的绝对值）总之，正数、负数以及有理数是非常重要的概念，在学习数学的同时也能够应用到日常生活中。

七年级数学正负数(二) 复习与提高北师大版(大庆)知识精讲

七年级数学正负数（二）复习与提高北师大版（某某）【本讲教育信息】一. 教学内容：正负数（二）复习与提高二. 重点、难点：绝对值三. 具体内容：绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义就是数轴上表示一个数的点离开原点的距离．也可简称数到原点的距离，因为实数与数轴上的点是一一对应的．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数，反之相反数的绝对值也相等．由此可见，任何一个实数的绝对值是非负数．【典型例题】例1. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1所示，化简解：由图1可知，且有根据有理数加减运算的符号法则，得再根据绝对值的概念，得于是得原式＝例2. 已知，化简|3＋|2－|1＋x|||．分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里往外一层一层地去绝对值符号．解：原式例3.已知||与互为相反数，求的值．解：依相反数的意义有因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有且，即解得例4. 如果a，b，c均为非零有理数，那么的所有可能值是什么？分析：根据a，b，c的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号．解：当a，b，c同时为正数时，原式＝当a，b，c同时为负数时，原式当a，b，c有两个正数，一个负数时，原式＝1当a，b，c有两个负数，一个正数时，原式＝－1∴原式的所有可能值为3，－3，1，－1．说明：本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解决叫做分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．巧用正负数难题迎刃解以下三个实际问题可巧妙地运用正负数来解．问题1：一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）．能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由．分析：问题似乎与数学无关，却又难以入手，注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像成进行一次运算，或者改变一次符号．能否联系有理数的知识进行讨论？让我们再发挥一下想像力：假设每个学生胸前有一块布，上面写“＋1”，背后有一块布，上面写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”．如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”．再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”．设想老师叫“向后转”，而相当于这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”．这样问题就解决了，每次“运算”乘以6个（－1），即乘以了（＋1），故45个数的乘积不变，始终是（＋1），所以要乘积变为（－1）是不可能的．问题2：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下．现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？分析：因为杯口只有朝上、朝下两个方向，每次翻转相当于改变杯口朝向，所以可引入正负数来解答．解：设杯口朝上用＋1表示，杯口朝下用－1表示．则开始时七个数的乘积为＋1．因为每次翻转均改变四个数的符号，相当于四个数各乘以－1．所以其结果是七个数之积再乘以＋1，其积仍为＋1，经有限次翻转后，这个结果保持不变．这与七只杯子都朝下时七个数之积为－1矛盾．由此得知：不能经有限次翻转，使七只杯子的杯口全部朝下．往返步行需要多少分[题目] 星期一东东上学时乘车，放学回家时步行，在路上一共用了90分．星期二东东上学、放学都乘车，全部行程只需30分．照这样计算，如果星期三东东往返都步行则需要多少分？[一般解法] 星期二东东上学、放学都乘车，行完全程需要30分，说明单程乘车需要30÷2＝15（分）．东东星期一上学时乘车，放学时步行在路上一共用了90分，说明他步行回家用了90－15＝75（分）．所以，如果东东星期三上学、放学都步行，则需要75×2＝150（分）．综合算式为：（90－30÷2）×2＝150（分）．[巧妙解法] 星期一东东上学时乘车，放学时步行回家，在路上一共用了90分．如果星期二他同样还是上学时乘车，放学时步行回家，则两天在路上所用的时间是90×2＝180（分）．此时是两次乘车、两次步行所用的时间，减去星期二东东上学、回家乘车所用的30分，就是两次步行所用的时间，即东东上学、放学都步行所用的时间是180－30＝150（分）．综合算式为：90×2－30＝150（分）．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、已知a ，b 是有理数，下列命题正确的是（）（A ）若（B ）若（C ）若（D ）若2、已知化简的结果是（）（A ）（B ）（C ）（D ）03、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的2倍，则的值是____________．4、若则的值是_________．5、当x 取任意有理数时，代数式的值（）（A ）最小是0 （B ）最小是2 （C ）最小是3 （D ）最小是1 6、已知，则x 的取值X 围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）7、若则____________．8、若3π-=x ，则等于（）．（A ）5 （B ）7 （C ）（D ）9、已知试求的值10、A 、B 两地相距370千米，甲车从A 地开往B 地，2小时后，乙车从B 地开往A 地，经过2.5小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车每小时多行20千米．求甲、乙两车每小时各行多少千米试题答案1、B2、C3、0，提示；由已知得,4、199005、B 提示：利用绝对值的几何意义来考虑．6、A 提示：利用绝对值的几何意义来考虑．7、，提示：8、D 提示：132-<π-=<-x ，原式9、由所以原式200120002001112001120001......3121211=-=-++-+-= 10、设乙车每小时行X 千米，则甲车每小时行（X ＋20）千米：2（X ＋20）＋2.5（X ＋20＋X ）＝370 X ＝40 X ＋20＝60。

正负数理解与复习

正负数理解与复习正负数是数学中的重要概念，也是应用广泛的概念。

理解正负数的概念对于日常生活和学业都有着重要的意义。

本文将介绍正负数的定义、运算规则以及相关应用，并提供一些复习的方法和技巧。

一、正负数的定义正数是大于零的实数，用"+"表示。

负数是小于零的实数，用"-"表示。

正负数的概念是为了描述数值的相对大小和方向。

在数轴上，正数表示向右移动的方向，而负数表示向左移动的方向。

例如，在数轴上，2表示从原点向右移动两个单位，而-2表示从原点向左移动两个单位。

二、正负数的运算规则1. 正数与正数相加，结果仍然是正数。

例如，3 + 4 = 7，表示沿着数轴正方向移动3个单位后再向右移动4个单位，最终到达7。

2. 负数与负数相加，结果仍然是负数。

例如，-2 + (-3) = -5，表示沿着数轴负方向移动2个单位后再向左移动3个单位，最终到达-5。

3. 正数与负数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定，绝对值较大的数的符号保留。

例如，5 + (-3) = 2，表示沿着数轴正方向移动5个单位后再向左移动3个单位，最终到达2。

4. 正数与负数相减，可以转换为正数与正数相加。

例如，5 - (-2) = 5 + 2 = 7，表示沿着数轴正方向移动5个单位后再向右移动2个单位，最终到达7。

5. 负数与正数相减，可以转换为负数与负数相加。

例如，-4 - 3 = -4 + (-3) = -7，表示沿着数轴负方向移动4个单位后再向左移动3个单位，最终到达-7。

三、正负数的应用1. 温度计表示温度变化。

在气象学和日常生活中，温度常常以正负数的形式表示。

通常，摄氏度为正数表示较高的温度，而负数表示较低的温度。

例如，30°C表示较高的温度，而-10°C表示较低的温度。

2. 损益问题和债务问题。

在商业领域和个人财务管理中，正负数经常用于解决损益问题和债务问题。

例如，盈利可以表示为正数，而亏损可以表示为负数；借出的钱可以表示为正数，而欠债则表示为负数。

七年级上册正负数的知识点

七年级上册正负数的知识点正文：七年级上册正负数的知识点在七年级上册的数学学习中，正负数是一项关键知识点。

正负数在我们日常生活中也有很大的应用，如温度的正负，平面坐标系中点的位置等等。

为了帮助大家更好地掌握正负数的知识，本文将会对正负数的概念、运算、表示法等进行详细的讲解。

一、正负数的概念正数和负数是表示数的一种方式，正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。

而零既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。

用数轴表示，整条数轴从左向右依次是负数、零、正数。

二、正负数的相反数与每个非零实数都对应着唯一的一个相反数。

正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，而零的相反数仍然是零。

相反数是一个基本的概念，对于正负数的计算很有用。

如：-5的相反数是5，5的相反数是-5，而0的相反数依然是0。

三、正负数的加减法1. 同号相加：将两个数的绝对值相加，再把它们的正负号写在结果前面。

如：4+6=10，-4 + (-6) = -102. 异号相加：将两个数的绝对值相减，再把大数的符号写在结果前面。

如：4+(-6)=-2，-4+6=23. 正负数的减法：把减法转化成加法，同号相减时，先把减数的符号改为相反数的符号，然后按同号相加的方法计算；异号相减时，先把减数的符号改为相反数的符号，变成加号，再按异号相加的方法计算。

如：4-6=4+(-6)=-2，-4-(-6)=-4+6=2四、正负数的乘法和除法1. 正负数的乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

如：4×6=24，-4×(-6)=24，4×(-6)=-242. 正负数的除法：同号相除得正，异号相除得负。

如：12÷4=3，(-12)÷(-4)=3，12÷(-4)=-3五、正负数的分数当分式的分子和分母同时为正或者同时为负时，可将分子、分母同时除以它们的最大公因数，然后将得到的分数化成带分数形式。

如：-6÷(-2)=3，-7÷(-2)=3 余 -1， -3÷(-4)=3÷4六、正负数的表示法正负数可以用小数、分数、百分数、甚至是含根式的方式表示，通常情况下，正数前面不加符号，负数前面加一个减号“ - ”。

初一正负数的知识点归纳总结

初一正负数的知识点归纳总结正数和负数是数学中的基本概念，初一阶段学习正负数是为了更好地理解数轴、计算和解决实际问题。

本文将对初一正负数的知识点进行归纳总结，帮助学生理解和巩固这一重要概念。

一、正数和负数的定义与表示方法正数是大于零的数，用"+"表示；负数是小于零的数，用"-"表示。

在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。

二、正数和负数的比较正数和负数的比较可以根据它们的绝对值大小来进行。

对比如下：1. 正数之间比较大小：绝对值越大，数值越大。

2. 负数之间比较大小：绝对值越小，数值越大。

3. 正数和负数比较：负数数值一定比正数小。

三、正数和负数的运算1. 加法和减法：- 正数与正数相加，直接将数值相加，符号保持为正。

- 正数与负数相加，将数值相减，符号取数值绝对值较大的数的符号。

- 负数与负数相加，将数值相加，符号保持为负。

- 正数与正数相减，将数值相减，符号取数值绝对值较大的数的符号。

- 正数与负数相减，将数值相加，符号保持为正。

- 负数与负数相减，将数值相减，符号取数值绝对值较大的数的符号。

2. 乘法和除法：- 两个正数相乘或相除，结果为正数。

- 两个负数相乘或相除，结果为正数。

- 正数与负数相乘或相除，结果为负数。

四、正数和负数的应用1. 温度计表示温度：- 正数表示高温，数值越大代表温度越高。

- 负数表示低温，数值越小代表温度越低。

2. 海拔高度表示地势：- 正数表示高山，数值越大代表海拔越高。

- 负数表示洼地或海面下，数值越小代表地势越低。

3. 银行账户表示存取款：- 正数表示存款，数值为存款金额。

- 负数表示取款，数值为取款金额。

五、注意事项与解决问题的方法1. 符号优先原则：乘除法优先于加减法。

2. 两个正数相除，结果可能为正数、负数或零。

3. 零是非负数，既不是正数也不是负数。

4. 解决问题时，要注意符号和数值的对应关系，理解问题背后的实际意义和逻辑关系。

七年级数学上《正数和负数》知识解析

《正数和负数》知识解析课标要求1．能识别正数与负数．会用正数与负数表示相反意义的量． 2．知道零是一个特殊的数，并能举出实例，说明它的意义．知识结构内容解析1.正数、负数概念在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫负数,如:-1,-2,-3等;把在以前学过的0以外的数都叫正数.有的正数前面也加上“+”(正号),一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.数0既不是正数,也不是负数.2.相反意义的量（1）引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示．（2）在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定．（3）要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别．正数和负数可以代表意义相反的量．如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上……负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下……3.零的意义过去表示“没有”；在学习了具有相反意义的量以后，零具有了更丰富的内容．例如，在温度计上，0℃不表示没有温度，而是表示冰点，是一个确实的温度．当然，零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，且它属于整数．重点难点本节内容的重点是：会判断正数、负数；运用正负数表示相反意义的量；理解数0表示的量的意义．教学重点的解决方法：通过生活中的实例，引出如何用简明准确的方法表示相反意义的量，体验负数引入的必要性，使学生进一步体验到正、负数是为解决实际问题而产生的，从而正确认识和区分正数和负数，理解数0表示的量的意义，进而解决重点．本节内容的难点是：理解负数、数0表示的量的意义．教学难点的解决方法：通过学生身边问题的思考和解决，如以学生成绩表和个人私密账本等问题为载体，使学生能正确分辨正、负数和初步培养实际应用能力．从而解决难点、疑点．教法导引（1）加强从实际出发引入有关内容．课本章前引言中便注意了与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容．通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要．由于生活和生产的需要产生了新的数表示具有相反意义的量正数负数分类转化成数学问题教师要善于利用身边的素材，通过学生身边的事例进行教学，激发学生的思考，体验负数引入的必要性，使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产、生活的需要及数学自主发展的需要．探究活动的开展，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动．（2）注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地．学生在老师的引导下，不断提出和解决问题，激发学生的求知欲；利用观察发现、归纳总结及应用达到掌握新知的目的．从实际教学效果看，学生思考积极、发言踊跃，始终保持了一种积极的课堂状态．教学活动的本质是一种合作，一种交流．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学．依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，加强与整式、实数相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移．拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程．学法建议学习本课知识要注意从自述到代数的过渡，要克服学习小学数学时的思维局限性，考虑问题时不能忽略负数的可能性．注重学习方法的更新和能力的提升，学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力．对于本节的学习，应由加快小学学过的数字入手，重点领会并掌握以下几个要点：1．理解正数、负数的意义，并能正确识别正数和负数；2．正确认识“零”的含义；3．理解引入负数的必要性；4．会用正数和负数表示具有相反意义的量，并能够对具有相反意义的量作出合理的说明．。

七年级正负数教案.doc

七年级正负数教案1.1正负数（第二课时）教学任务分析教学目标: 1.通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2.利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3.进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学重点：深化对正负数概念的理解教学难点：正确理解和表示向指定方向变化的量教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情景，引入新课活动2 揭示规律活动3知识应用活动4 布置作业及小结通过复习回顾正负数的知识导入新课. 利用温度中的零度来解释与理解数“0”的意义。

正负数表示相反意义的量。

通过生活实例理解正负数表示相反意义的量，及零的分界意义回顾梳理知识，，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。

．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]复习回顾正负数的概念问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？师生一起回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。

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初一数学：正负数提高认识讲解系列（二）整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,比如π，3.1415926535897932384626......而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。

希腊文称为λογο ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

不是有理数的实数遂称为无理数。

所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分有限或为循环。

有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数正整数和0又被称为自然数如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集。