2016年云南省昆明市中考数学试卷(解析版)
2016年云南省昆明市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年云南省昆明市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某学习小组9那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A ．90，90 B ．90，85 C ．90，87.5 D ．85，85 3．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．不等式组31324x x x-⎧⎨+⎩＜≤的解集为（ ）A ．x≤2B ．x ＜4C ．2≤x ＜4D ．x≥2 5．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．a 2•a 4=a 8C 3±D 2-6．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A=30°，连接AD 、OC 、BC ，下列结论不正确的是（ ）A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG=DGD ． BC的长为32π 7．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（） A．1010=202x x - B ．1010=202x x - C ．10101=23x x - D ．10101=23x x -8．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若2=3AE AB ，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．﹣4的相反数为 ．10．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ． 11．计算：222222=x yx y x y--- ． 12．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为 ．13．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 ．14．如图，反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共9题，满分70分）15．（5分）计算：112016|2sin453-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭．16．（6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．（7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m），）21．（8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）如图1，对称轴为直线1=2x的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
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果△ ABD 的面积为 15 ，那么 △ ACD 的面积为（
）
A． 15 B． 10 C．
D． 5
三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）解不等式组
．
16．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图：点 C 是 AE 的中点， ∠ A= ∠ ECD ，AB=CD ，求证： ∠B= ∠D ．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）
；
（ 2 ）设该水果销售店试销草莓获得的利润为
W 元，求 W 的最大值．
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23 ．（ 12 分）（ 2016? 云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
?
对任何正整数 n，第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于
第 2 页（共 14 页）
18 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图，菱形 ABCD 的对角线 2， BE ∥ AC ， CE ∥ BD ． （ 1）求 tan ∠ DBC 的值； （ 2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
AC 与 BD 交于点 O，∠ ABC ：∠ BAD=1 ：
19 ．（ 7 分）（ 2016? 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为
6，则可获得
得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖．
2016年云南省昆明市中考数学试卷-答案
DE DF【解析】=AB CE，CDF E F。
∥∠∠=+∠︒=40CDF【提示】由等腰三角形的性质证得由平行线的性质即可求得结论。
【考点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质E F G H分别是矩形【解析】，，，中，=⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝AE DG A AH DH 68=⨯△AEH 【提示】熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键【考点】矩形的性质及中点四边形，⊥轴AC x =OC CD ，。
四边形BDCE ，得==k ab246＝a a ，选项错误；32=--（），选项D 正确，故选利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确【考点】完全平方公式，同底数幂的乘法，算术平方根，立方根切O 于点又⊥AB CD 正确；=30∠︒A 正确；⊥AB CD 正确；6＝AB ，又∠＝BOC ，D 错误，故选【考点】垂径定理，圆周角定理，圆的切线的性质，弧长公式13.【答案】【解析】根据等量关系：千米的路程学生骑自行车所用时间学生乘汽车所用时间=10101-=【解析】四边形EF 四边形=90∠GFC=EF CD ∠+∠AEF 23=AE AB ，≌△△EHF DHC ，∠∠+DEF 角三角形。
过点在△Rt AED 过点H 作，△2133224=1=CD HP x x x 13△DHC S ，④正确，故选【提示】①根据题意可知45∠=︒ACD ，则=GF FC ，则===﹣﹣EG EF GF CD FC DF ；②由SAS 证明△≌△EHF DHC ，得到∠=∠HEF HDC ，从而180∠+∠=∠+∠+∠∠=︒﹣AEH ADH AEF HEF ADF HDC ；③同②证明△≌△EHF DHC 即可；④若23=AE AB ，则2=AE BE ，可以证明△≌△EGH DFH ，则∠=∠EHG DHF 且=EH DH ，则90∠=︒DHE ，△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设=HM x ，则5=DM x ，=DH x ，6=CD x ，则2132=⨯⨯=△S DHC HM CD x ，221132=⨯=△S EDH DH x 【答案】证明：//FC AB在△ADE 和△CFE 中，=== ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，，，A ACF AED CEF DE FE ()∴△≌△ADE CFE AAS ，=∴AE CE 。
2016年云南省中考数学试卷及解析
2016年云南省中考数学试卷一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1．|﹣3|=．2．如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=．3．因式分解:x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于．二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分)7．据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种,25434用科学记数法表示为()A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为()A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算,正确的是()A．(﹣2)﹣2=4 B．C．46÷(﹣2)6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点．若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k=()A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如表:成绩(分) 46 47 48 49 50人数(人) 1 2 1 2 4下列说法正确的是()A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．14．如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为()A．15 B．10 C．D．5三．解答题(共9个小题,共70分)15．解不等式组．16．如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,B饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD．(1)求tan∠DBC的值；(2)求证:四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用,因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)设学校这次调查共抽取了n名学生,直接写出n的值；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE．(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值．23．(12分)(2016•云南)有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于．(1)经过探究,我们发现:设这列数的第5个数为a,那么,,,哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”；(3)设M表示,,,…,,这2016个数的和,即,求证:．。
云南省2016年中考数学试题解析版
云南省2016年中考数学试题解析版2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．|�3|= ． 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=． 3．因式分解：x2�1= ． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度． 5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10�3D．2.5434×10�4 8．函数y= 的自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 10．下列计算，正确的是（） A．（�2）�2=4 B． C．46÷（�2）6=64 D． 11．位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x 轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（） A．4 B．2 C．1 D．�2 12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（） A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48 13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD的面积为（） A．15 B．10 C． D．5 三．解答题（共9个小题，共70分） 15．解不等式组． 16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？ 18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形． 19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积． 21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P． 22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；… 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．|�3|= 3 ．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|�3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键． 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B 两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 3．因式分解：x2�1= （x+1）（x�1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x�1）．故答案为：（x+1）（x�1）．【点评】此题考查了因式分解�运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6�2）=720° 故答案为720 【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式． 5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为�1或2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2�4（a+2）=0，解得a=�1或2．故答案为：�1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π× ×16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6 =π×64×6 =384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10�3D．2.5434×10�4 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．函数y= 的自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y= 的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x�2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义． 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 10．下列计算，正确的是（） A．（�2）�2=4 B． C．46÷（�2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（�2）�2= ，所以A错误， B、 =2，所以B错误， C、46÷（�2）6=212÷26=26=64，所以C正确； D、� =2 � = ，所以D错误，故选C 【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键． 11．位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（） A．4 B．2 C．1 D．�2 【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E 在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B 【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k． 12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（） A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；平均数= =48.6，方差= [（46�48.6）2+2×（47�48.6）2+（48�48.6）2+2×（49�48.6）2+4×（50�48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（） A．15 B．10 C． D．5 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分） 15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵ ，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞�1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL． 17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC= ∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC= ∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°= ；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴ =100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键． 20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC 的面积，利用S阴影=S△COD�S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD 中，∵∠D=30°，∴D O=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴CD= = =4 ，∴S△OCD= = =8 ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC= ×π×OC2= ，∵S阴影=S△COD�S 扇形OBC ∴S阴影=8 �，∴阴影部分的面积为8 �．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般． 21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P= = ．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=�2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x�20）（�2x+340） =�2x2+380x�6800 =�2（x�95）2+11250，∵�2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为�2（40�95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键． 23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；… 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据�= ＜＜= �，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a= = �；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴ + = （ + ）= × = × = ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；实用精品文献资料分享（3）∵1�= ＜ =1， = ＜＜ =1�，�= ＜＜ = �，… �= ＜＜ = �，�= ＜＜ = �，∴1�＜+ + +…+ + ＜2�，即＜+ + +…+ + ＜，∴ ．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律 = �得到� = ＜＜ = �是解题的关键．。
2016年云南省昆明市中考数学试卷及解析
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题:每小题3分,共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为．3．计算:﹣=．4．如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为．5．如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．6．如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为．二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)7．下面所给几何体的俯视图是()A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A．90,90 B．90,85 C．90,87.5 D．85,859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为()A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是()A．(a﹣3)2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是()A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH．下列结论:①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题:共9题,满分70分15．计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB求证:AE=CE．17．如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图；(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)21．(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润．22．如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证:CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)23．如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值；(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．。
云南省中考数学试卷详细分析及解答过程
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2016?云南）|﹣3|=．2．（3分）（2016?云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．（3分）（2016?云南）因式分解：x2﹣1=．4．（3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．5．（3分）（2016?云南）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．（3分）（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016?云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．×103B．×104C．×10﹣3D．×10﹣48．（4分）（2016?云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）（2016?云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）（2016?云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）（2016?云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）（2016?云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）（2016?云南）解不等式组．16．（6分）（2016?云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）（2016?云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）（2016?云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）（2016?云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2016?云南）|﹣3|=3．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．（3分）（2016?云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2016?云南）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．（3分）（2016?云南）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．（3分）（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016?云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．×103B．×104C．×10﹣3D．×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（4分）（2016?云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．（4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．（4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．（4分）（2016?云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．（4分）（2016?云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==，方差=[（46﹣）2+2×（47﹣）2+（48﹣）2+2×（49﹣）2+4×（50﹣）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．（4分）（2016?云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．（4分）（2016?云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC 的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）（2016?云南）解不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（6分）（2016?云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．（8分）（2016?云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．（6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．（7分）（2016?云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．（8分）（2016?云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答阴影案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S △OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．21．（8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．菁优网2016年7月11日。
2016年云南省昆明市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前云南省昆明市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.4-的相反数是 .2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为 .3.计算：222222x yx y x y -=-- .4.如图,AB CE ∥,BF 交CE 于点D ,DE DF =,20F ∠=,则B ∠的度数为 .5.如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6AB =,8BC =,则四边形EFGH 的面积足是 .6.如图,反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A ,B 两点,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,过点B 作BD x ⊥轴,垂足为D ,连接AO ,连接BO 交AC 于点E ,若OC CD =,四边形BDCE 的面积为2,,则k 的值为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 7.下面所给几何体的俯视图是( )ABCD8.那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是( ) A .90,90B .90,85C .90,87.5D .85,85 9.一元二次方程2440x x -+=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定 10.不等式组31,324x x x -⎧⎨+⎩＜≤的解集为( ) A .2x ≤B .4x ＜C .24x ≤＜D .2x ≥ 11.下列运算正确的是( )A .22(3)9a a -=-B .248a a a ∙=C 3±D 2=-12.如图,AB 为O 的直径,6AB =,AB ⊥弦CD ,垂足为G ,EF 切O 于点B ,30A ∠=,连接AB ,OC ,BC .下列结论不正确的是( )A .EF CD ∥B .COB △是等边三角形C .CG DG =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）D .BC 的长为3π213.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( ) A .1010202x x-= B .1010202x x-= C .1010123x x -= D .1010123x x -= 14.如图,在正方形袖ABCD 中,AC 为对角线,E 为AB 上一点,过点E 作EF AD ∥,与AC ,DC 分别交于点G ,F ,点H 为CG 的中点,连接DE ,EH ,DH ,FH .下列结论：①EG DF =；②180AEH ADH +=∠∠； ③EHF DHC △≌△； ④若23AE AB =,则313EDH DHC S S =△△. 其中结论正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：0112016|()2sin 453--++.16.(本小题满分6分)如图,点D 是AB 上一点,DF 交AC 于E ,DE FE =,FC AB ∥.求证：AE CE =.17.(本小题满分7分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出将ABC △向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △； (2)请画出ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △； (3)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,请直接写出点P 的坐标.18.(本小题满分7分)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形统计图；数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中C 等级所对应的圆心角为 ；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A 等级的学生人数.19.(本小题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个教字之和能被3整除的概率.20.(本小题满分8分)如图,大楼AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE ,在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30,测得大楼顶端A 的仰角为45(点B ,C ,E 在同—水平直线上).己知80m AB =,10m DE =,求障碍物B ,C 两点间的距离(结果精确到0.1m )(1.414≈1.732≈)21.(本小题满分8分)(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数置的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润. 22.(本小题满分9分)如图,AB 是O 的直径,90BAC ∠=,四边形EBOC 是平行四边形,EB 交O 于点D ,连接CD 并延长交AB 的延长线于点F .(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若30F ∠=,4EB =,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分12分) 如图,对称轴为直线12x =的抛物线经过(2,0)B ,(0,4)C 两点,抛物线与x 轴的另一交点为A .图1(1)求抛物线的解析式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(2)若点P为第一象限内抛物线上一点,设四边形COPB的面积为S,求S的最大值；(3)如图1,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使MQC△为等腰三角形且MQC△为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.【解析】=DE DF=+∠∠CDF E F。
2016年云南省昆明市中考数学试卷
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为 4 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，∥，交于点D，，∠20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得∠20°，由三角形的外角定理证得∠∠∠40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵，∠20°，∴∠∠20°，∴∠∠∠40°，∵∥，∴∠∠40°，故答案为：40°．5．如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，6，8，则四边形的面积是24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形各边的中点得出，，故可得出△≌△≌△≌△，根据S四边形正方形﹣4S△即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点，6，8，∴8，3．在△与△中，∵，∴△≌△（）．同理可得△≌△≌△≌△，∴S四边形正方形﹣4S△6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作⊥x轴，垂足为C，过点B作⊥x轴，垂足为D，连接，连接交于点E，若，四边形的面积为2，则k的值为﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形的上下底边长与高，再根据四边形的面积求得的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则﹣a，∵⊥x轴，⊥x轴∴∥∵∴，∵四边形的面积为2∴（）×2，即（）×（﹣a）=2∴﹣将B（a，b）代入反比例函数（k≠0），得﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．一元二次方程x2﹣44=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣44=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式32≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）22﹣9 B．a2•a48C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）22﹣69，故错误；B、a2•a46，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．如图，为⊙O的直径，6，⊥弦，垂足为G，切⊙O于点B，∠30°，连接、、，下列结论不正确的是（）A．∥B．△是等边三角形C． D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵为⊙O的直径，切⊙O于点B，∴⊥，又⊥，∴∥，A正确；∵⊥弦，∴=，∴∠2∠60°，又，∴△是等边三角形，B正确；∵⊥弦，∴，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了2 0分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，过点E作∥，与、分别交于点G，F，H为的中点，连接，，，．下列结论：①；②∠∠180°；③△≌△；④若=，则3S△13S△，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠45°，则，则﹣﹣；②由证明△≌△，得到∠∠，从而∠∠∠∠∠﹣∠180°；③同②证明△≌△即可；④若=，则2，可以证明△≌△，则∠∠且，则∠90°，△为等腰直角三角形，过H点作垂直于于M点，设，则5x，，6x，则S△××3x2，S△×2=13x2．【解答】解：①∵四边形为正方形，∥，∴，∠45°，∠90°，∴△为等腰直角三角形，∴，∵﹣，﹣，∴，故①正确；②∵△为等腰直角三角形，H为的中点，∴，∠∠45°=∠，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∴∠∠∠∠∠﹣∠∠∠180°，故②正确；③∵△为等腰直角三角形，H为的中点，∴，∠∠45°=∠，在△和△中，，∴△≌△（），故③正确；④∵=，∴2，∵△为等腰直角三角形，H为的中点，∴，∠90°，∵∠∠∠90°+∠∠，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，，∠∠∠∠∠∠90°，∴△为等腰直角三角形，过H点作垂直于于M点，如图所示：设，则5x，，6x，则S△××3x2，S△×2=13x2，∴3S△13S△，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣245°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣245°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是上一点，交于点E，，∥求证：．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠∠，∠∠，再根据全等三角形的判定定理得出△≌△，即可得出答案．【解答】证明：∵∥，∴∠∠，∠∠，在△和△中，，∴△≌△（），∴．17．如图，△三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8% ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8 °；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷3250人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×1008%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．如图，大楼右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知80m，10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作⊥于点F，过点C作⊥于点H．通过解直角△得到的长度；通过解直角△得到的长度，则﹣．【解答】解：如图，过点D作⊥于点F，过点C作⊥于点H．则10m，在直角△中，∵80m﹣1070m，∠45°，∴70m．在直角△中，∵10m，∠30°，∴10（m），∴﹣70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则（40﹣30）（90﹣70）=﹣102000，∴当80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，是⊙O的直径，∠90°，四边形是平行四边形，交⊙O于点D，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若∠30°，4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明是⊙O的切线，只要证明∠90°，只要证明△≌△即可．（2）根据条件首先证明△是等边三角形，∠∠∠30°，推出由此根据S阴=2•S△﹣S扇形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接．∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠，∠∠，∵，∴∠∠，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴∠∠90°，∴⊥，∴是⊙O的切线．（2）解：∵∠30°，∠90°，∴∠∠∠60°，∵，∴△是等边三角形，∴∠60°，∵∠∠∠，∴∠∠30°，∵∥，∴∠180°﹣∠120°，∴∠180°﹣∠E﹣∠30°，∴，∵4，∴═2，在△中，∵∠90°，2，∠60°，∴•60°=2，∴S阴=2•S△﹣S扇形2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A （1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△为等腰三角形且△为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△和直角△利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：（1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，﹣2，∴﹣2（1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：﹣2x2+24；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+24），过P作⊥x轴，垂足为D，∴梯形△（﹣2m2+24+4）+（﹣2m2+24）（2﹣m），﹣2m2+44=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）如图2，存在这样的点Q，使△为等腰三角形且△为直角三角形，理由是：设直线的解析式为：，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线的解析式为：﹣24，设M（a，﹣24），过A作⊥，垂足为E，则的解析式为：，则直线与直线的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵∥，∴△∽△，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣24﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当时，，∴Q（﹣，0）．。
2016年云南省昆明市中考数学试卷含答案
无
效
数学试卷 第 5页（共 26页）
21.(本小题满分 8 分) (列方程(组)及不等式解应用题) 春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,己知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元. (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲商品以毎件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求,需 购进甲、乙两种商品共100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数置的 4 倍,请你求 出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
.
无
效
数学试卷 第 1页（共 26页）
二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
7.下面所给几何体的俯视图是 ()
A
B
C
D
8.某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如下表：
人数(人)
1
3
4
1
分数(分)
80
85
90
22.(本小题满分 9 分) 如图, AB 是 O 的直径, BAC 90 ,四边形 EBOC 是平行四边形, EB 交 O 于点 D ,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F . (1)求证： CF 是 O 的切线；
(2)若 F 30 , EB 4 ,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 π ).
D.无法确定
()
A. x≤2
B. x＜4
C. 2≤x＜4
11.下列运算正确的是
() A. (a 3)2 a2 9
B. a2 a4 a8
C. 9 3
云南省昆明市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．(2016·云南昆明)﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．(2016·云南昆明)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．(2016·云南昆明)计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．(2016·云南昆明)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．(2016·云南昆明)如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．(2016·云南昆明)如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．(2016·云南昆明)下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．“数学竞赛”，他们的得分情况如表：）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．(2016·云南昆明)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．(2016·云南昆明)不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．(2016·云南昆明)下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．(2016·云南昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O 于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．(2016·云南昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．(2016·云南昆明)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E 作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．(2016·云南昆明)计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．(2016·云南昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．(2016·云南昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．(2016·云南昆明)某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．(2016·云南昆明)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P （两个数字之和能被3整除）=．20．(2016·云南昆明)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知AB=80m ，DE=10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H ．通过解直角△AFD 得到DF 的长度；通过解直角△DCE 得到CE 的长度，则BC=BE ﹣CE ．【解答】解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H ．则DE=BF=CH=10m ，在直角△ADF 中，∵AF=80m ﹣10m=70m ，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m ．在直角△CDE 中，∵DE=10m ，∠DCE=30°，∴CE===10（m ），∴BC=BE ﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m ）．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7m ．21．(2016·云南昆明)（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．(2016·云南昆明)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠DOC=∠AOC ，在△COD 和△COA 中，，∴△COD ≌△COA ，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E ﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB ，∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA •tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．(2016·云南昆明)如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），∴S=S梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，=6；∴S有最大值，则S大（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a ≠0）的两根为a ，b ，则a+b=﹣=﹣+，∵a ＞0，∴＞0， ∴a+b ＞0．故选C ．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，∴x ≥1．故答案为：x ≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1=50°，则∠A= 50° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A ．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．(2016·广西南宁)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．(2016·广西南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；。
2016年云南省中考数学试卷(解析版)-精选
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．。
云南省2016年中考数学试卷及解析答案
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； （2）根据概率公式进行解答即可． 【解答】解：（1）列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 345674 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．。
2016年云南省中考数学试卷与解析
2016 年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）1．（ 3 分）（ 2016?云南） |﹣ 3|=．2．（ 3 分）（ 2016?云南）如图，直线 a∥ b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于A、 B 两点，若∠1=60 °，则∠ 2=．3．（ 3 分）（ 2016?云南）因式分解： x 2﹣1=．4．（3 分）（ 2016?云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．25．（ 3分）（ 2016?云南）如果关于 x 的一元二次方程 x +2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为．6．（ 3分）（ 2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6， 16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分32 分）7．（ 4分）（ 2016?云南）据《云南省生物物种名录（2016 版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434 种， 25434 用科学记数法表示为（）A ． 2.5434×1034﹣ 3﹣ 4 B． 2.5434×10C． 2.5434×10D． 2.5434×108．（ 4分）（ 2016?云南）函数y=的自变量 x 的取值范围为（）A ． x＞2B． x＜ 2C． x≤2 D ．x≠29．（ 4 分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A ．圆柱B．圆锥C．球 D ．正方体10．（ 4 分）（ 2016?云南）下列计算，正确的是（）A ．（﹣ 2）﹣266D．=4 B．C． 4 ÷（﹣ 2） =6411．（ 4 分）（ 2016?云南）位于第一象限的点 E 在反比例函数y= 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点．若 EO=EF ，△ EOF 的面积等于2，则 k= （）A．4 B．2 C．1D．﹣ 212．（ 4 分）（ 2016?云南）某校随机抽查了10 名参加2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这 10名同学的体育成绩的众数为50B．这 10名同学的体育成绩的中位数为48C．这 10名同学的体育成绩的方差为50D．这 10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4 分）（ 2016?云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（ 4 分）（ 2016?云南）如图，D 是△ ABC 的边 BC 上一点， AB=4 ，AD=2 ，∠ DAC= ∠ B．如果△ ABD 的面积为15，那么△ ACD 的面积为（）A．15B．10C．D．5三．解答题（共9 个小题，共70 分）15．（ 6 分）（ 2016?云南）解不等式组．16．（ 6 分）（ 2016?云南）如图：点 C 是 AE 的中点，∠ A= ∠ ECD ，AB=CD ，求证：∠B= ∠D ．17．（ 8 分）（ 2016?云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、 B 两种饮料共100 瓶，需加入同种添加剂270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克， B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A 、 B 两种饮料各多少瓶？18．（ 6 分）（2016?云南）如图，菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，∠ABC ：∠ BAD=1 ：2， BE∥ AC ， CE∥ BD ．（1）求 tan∠ DBC 的值；（2）求证：四边形 OBEC 是矩形．19．（ 7 分）（ 2016?云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（ 8 分）（ 2016?云南）如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D ，AE ⊥ DC ，垂足为 E， F 是 AE 与⊙ O 的交点， AC 平分∠ BAE ．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若 AE=6 ，∠ D=30 °，求图中阴影部分的面积．21．（ 8 分）（ 2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、 2、 3、 4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50 元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30 元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15 元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（ 9 分）（ 2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象．（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求 W 的最大值．23．（ 12 分）（ 2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；⋯对任何正整数n，第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第 5 个数为 a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设 M 表示，，，⋯，，这2016个数的和，即，求证：．2016 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）1．（ 3 分）【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解： |﹣ 3|=3．故答案为： 3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．（ 3 分）【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ 3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥ b，∠ 1=60°，∴∠ 1=∠ 3=60°．∵∠ 2 与∠ 3 是对顶角，∴∠ 2=∠ 3=60°．故答案为： 60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．（ 3 分）【考点】因式分解 -运用公式法．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =（x+1 ）（ x﹣1）．故答案为：（ x+1）（ x﹣ 1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（ 3 分）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（ 6﹣ 2） =720°故答案为： 720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．（ 3 分）【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可．2【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程x +2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，2故答案为：﹣ 1 或 2．【点评】 本题考查的是根的判别式， 熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键． 6．（ 3 分）【考点】 几何体的展开图．【分析】 分两种情况： ① 底面周长为 6 高为 16π； ② 底面周长为 16π高为 6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】 解： ① 底面周长为 6 高为16π，π×（） 2×16π=π× ×16π=144；② 底面周长为 16π高为 6，π×（ 2） ×6=π×64×6 =384π．答：这个圆柱的体积可以是 144 或 384π．故答案为： 144 或 384π．【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分 32 分）7．（ 4 分）【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：在素有 “动植物王国 ”之美称的云南，已经发现的动植物有25434 种， 25434 用科学记数法表示为 2.5434×104，故选： B ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|【点评】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．8．（ 4 分）【考点】 函数自变量的取值范围．【分析】 根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】 解：∵函数表达式 y= 的分母中含有自变量 x ，∴自变量 x 的取值范围为： x ﹣ 2≠0， 即 x ≠2．故选 D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．（ 4 分）【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选 C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．（ 4 分）【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解： A 、（﹣2）﹣2= ，所以 A 错误，B、=2，所以 B 错误，C、6612664 ÷（﹣2） =2÷2 =2=64，所以 C 正确；D、﹣=2﹣=，所以 D 错误，故选 C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．（4 分）【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k 即可．【解答】解：因为位于第一象限的点 E 在反比例函数 y=的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点．若EO=EF ，△EOF 的面积等于 2，所以，解得： xy=2 ，所以： k=2 ，故选： B【点评】主要考查了反比例函数系数k 的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解 k．12．（ 4 分）【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解： 10 名学生的体育成绩中50 分出现的次数最多，众数为50；第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数 ==48.6 ，方差 =2222+4×（ 50﹣48.6）[（ 46﹣48.6） +2×（ 47﹣ 48.6） +（ 48﹣ 48.6）+2×（ 49﹣48.6）2]≠50；∴选项 A 正确， B、 C、 D 错误；故选： A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．（ 4 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选 A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．（ 4 分）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ ACD ∽△ BCA ，由相似三角形的性质可得：△ ACD的面积：△ ABC的面积为 1：4，因为△ ABD 的面积为9，进而求出△ ACD 的面积．【解答】解：∵∠ DAC= ∠ B，∠ C=∠ C，∴△ ACD ∽△ BCA ，∵AB=4 ， AD=2 ，∴△ ACD 的面积：△ ABC 的面积为1： 4，∴△ ACD 的面积：△ ABD 的面积 =1： 3，∵△ ABD 的面积为15，∴△ ACD 的面积∴△ ACD 的面积 =5．故选 D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9 个小题，共70 分）15．（ 6 分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式 2（x+3 ）＞ 10 和 2x+1＞ x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得： x＞ 2，解不等式②得： x＞﹣ 1，∴不等式组的解集为：x＞ 2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（ 6 分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法 SAS，即可证明△ ABC ≌△ CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴AC=CE ，在△ ABC 和△ CDE 中，，∴△ ABC ≌△ CDE ，∴∠ B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．17．（ 8 分）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设 A 种饮料生产了x 瓶， B 种饮料生产了y 瓶，根据：① A 种饮料瓶数 +B 种饮料瓶数 =100，② A 种饮料添加剂的总质量+B 种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设 A 种饮料生产了x 瓶， B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得：，解得：，答： A 种饮料生产了30 瓶， B 种饮料生产了70 瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．（ 6 分）【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【分析】（ 1）由四边形ABCD 是菱形，得到对边平行，且BD 为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC 度数，即可求出 tan∠DBC 的值；（2）由四边形 ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（ 1）解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥ BC ，∠ DBC=∠ ABC，∴∠ ABC+ ∠ BAD=180 °，∵∠ ABC ：∠ BAD=1 ： 2，∴∠ ABC=60 °，∴∠ BDC=∠ ABC=30°，则 tan∠DBC=tan30 °=；（2）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥ BD ，即∠ BOC=90 °，∵BE ∥AC ， CE∥ BD ，∴BE ∥OC， CE∥ OB ，∴四边形 OBEC 是平行四边形，则四边形 OBEC 是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．（ 7 分）【分析】（ 1）根据喜欢篮球的人数有25 人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20% 即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵喜欢篮球的人数有25 人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数 =100×20%=20 人，∴条形统计图如图；（3）由已知得， 1200×20%=240（人）．答；该校约有 240 人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．（ 8 分）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（ 1）连接 OC，先证明∠ OAC= ∠ OCA ，进而得到 OC∥ AE ，于是得到 OC⊥ CD，进而证明 DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求出△ OCD 的面积和扇形 OBC 的面积，利用 S 阴影 =S△COD﹣S 扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（ 1）连接 OC，∵OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA ，∵AC 平分∠ BAE ，∴∠ OAC= ∠ CAE ，∴∠ OCA= ∠ CAE ，∴OC∥AE ，∴∠ OCD= ∠ E，∵AE ⊥DE，∴∠ E=90°，∴∠ OCD=90 °，∴OC⊥CD ，∵点 C在圆 O上，OC为圆 O的半径，∴CD 是圆 O 的切线；（2）在 Rt△AED 中，∵∠ D=30 °， AE=6 ，∴AD=2AE=12 ，在Rt△OCD中，∵∠ D=30 °，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4 ，DO=8 ，∴CD===4 ，∴S△OCD===8 ，∵∠ D=30 °，∠ OCD=90 °，∴∠ DOC=60 °，∴S 扇形OBC=2，×π×OC =∵S 阴影 =S△COD﹣ S 扇形OBC∴S 阴影 =8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥ DE，解（ 2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．（ 8 分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（ 1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（ 1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、 6、 5 的结果有8 种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（ 9 分）【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：，解得：，∴y与 x 的函数解析式为 y= ﹣2x+340 ，（ 20≤x≤40）．（2）由已知得： W= （x﹣ 20）（﹣ 2x+340）2=﹣2x +380x ﹣ 68002=﹣2（ x﹣ 95） +11250 ，∵﹣ 2＜ 0，∴当 x≤95 时， W 随 x 的增大而增大，∵20≤x≤40，2（ 40﹣ 95）2∴当 x=40 时， W 最大，最大值为﹣+11250=5200 元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（ 12 分）【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（ 1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、 n+1 个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（ 1）由题意知第 5 个数 a==﹣；（2）∵第 n 个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于；（3）∵ 1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣ =＜＜= ﹣，⋯﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++⋯++＜2﹣，即＜+++⋯++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．。
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二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 7．下面所给几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3 41
分数（分）
80 85 90 95
那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；
排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；
故选：A．
9．一元二次方程 x2﹣4x+4=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【考点】根的判别式．
2016 年云南省昆明市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1．﹣4 的相反数为 4 ． 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解． 【解答】解：﹣4 的相反数是 4． 故答案为：4． 2．昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法 表示为 6.73×104 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是 易错点，由于 67300 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4． 【解答】解：67300=6.73×104， 故答案为：6.73×104．
21．（列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元； 购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购 进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利 最大的进货方案，并确定最大利润． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点 D， 连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 π）
9．一元二次方程 x2﹣4x+4=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等式组
的解集为（ ）
A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D．
2016 年云南省昆明市中考数学试卷
一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1．﹣4 的相反数为 ． 2．昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法 表示为 ．
3．计算：
﹣
= ．
4．如图，AB∥CE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，∠F=20°，则∠B 的度数为 ．
= ，则 3S△EDH=13S△DHC，
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 三、综合题：共 9 题，满分 70 分
15．计算：20160﹣|﹣ |+
+2sin45°．
16．如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
17．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
23．如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴 的另一交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使△MQC 为等腰三 角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
∵
，
∴△AEH≌△DGH（SAS）． 同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF， ∴S 四边形 EFGH=S 正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4× ×3×4=48﹣24=24． 故答案为：24．
6．如图，反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C， 过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 ﹣ ．
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例． 【分析】先设点 B 坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下 底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值． 【解答】解：设点 B 坐标为（a，b），则 DO=﹣a，BD=b ∵AC⊥x 轴，BD⊥x 轴 ∴BD∥AC ∵OC=CD ∴CE= BD= b，CD= DO= a ∵四边形 BDCE 的面积为 2 ∴ （BD+CE）×CD=2，即 （b+ b）×（﹣ a）=2 ∴ab=﹣ 将 B（a，b）代入反比例函数 y= （k≠0），得 k=ab=﹣ 故答案为：﹣
3．计算：
﹣
= ．
【考点】分式的加减法． 【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解 因式约分计算即可求解．
【解答】解：
﹣
=
=
=． 故答案为： ． 4．如图，AB∥CE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，∠F=20°，则∠B 的度数为 40° ．
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】由等腰三角形的性质证得 E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°， 再由平行线的性质即可求得结论． 【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°， ∴∠E=∠F=20°， ∴∠CDF=∠E+∠F=40°， ∵AB∥CE， ∴∠B=∠CDF=40°， 故答案为：40°． 5．如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的 面积是 24 ．
【考点】中点四边形；矩形的性质． 【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出 AH=DH=BF=CF， AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据 S 四边形 EFGH=S 正方形 ﹣4S△AEH 即可得出结论． 【解答】解：∵E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH 与△DGH 中，
二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 7．下面所给几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．
【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．
故选：B．
8．某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D．
=﹣2
【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式． 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算 后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误； B、a2•a4=a6，故错误； C、 =3，故错误；
5．如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的 面积是 ．
6．如图，反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C， 过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 ．
18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图； （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图； （2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C 等级所对 应的圆心角为 °； （3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数．
人数（人）
1
3 41
分数（分）
80 85 90 95
那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均
数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实
数根．
【解答】解：在方程 x2﹣4x+4=0 中， △=（﹣4）2﹣4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选 B．
10．不等式组
的解集为（ ）