位置与坐标知识点

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新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x 轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

5年级位置坐标知识点总结

5年级位置坐标知识点总结在数学学科中，位置坐标是一个非常重要的概念。

在5年级的教学中，学生需要掌握基本的位置坐标知识，包括如何在二维平面上表示点的位置，如何使用坐标系进行定位和描述位置等。

本文将对5年级位置坐标的知识点进行总结和介绍。

一、什么是位置坐标位置坐标是指用数学的方式来描述一个点在二维平面上的位置。

一般来说，我们使用横坐标和纵坐标来表示一个点的位置。

横坐标表示点在水平方向上的位置，纵坐标表示点在垂直方向上的位置。

通过确定横坐标和纵坐标，可以准确地描述一个点在平面上的位置。

在学习位置坐标的过程中，我们通常会使用坐标系来帮助进行定位和描述。

坐标系由水平轴和垂直轴组成，通常水平轴上的数值表示横坐标，垂直轴上的数值表示纵坐标。

通过坐标系，我们可以准确地描述一个点在平面上的位置。

二、位置坐标的表示方法在二维平面上，通常使用的表示一个点位置的方法有两种，分别是笛卡尔坐标和极坐标。

1. 笛卡尔坐标：笛卡尔坐标是指用横坐标和纵坐标来表示一个点在平面上的位置。

通常用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

在笛卡尔坐标系中，原点(0,0)一般位于坐标系的交叉点处，所有其他点的位置都是相对于这个原点来确定的。

2. 极坐标：极坐标是另一种表示点在平面上位置的方法。

极坐标使用极径和极角来表示一个点的位置。

通常用一个有序数对(r,θ)来表示，其中r表示点到原点的距离，θ表示点与横轴的夹角。

无论是笛卡尔坐标还是极坐标，都是用来描述一个点在平面上的位置的方法，只是表示的方式略有不同。

三、使用坐标系进行定位在5年级的学习中，我们通常使用直角坐标系来进行位置坐标的定位。

直角坐标系由一条水平轴和一条垂直轴组成，通常水平轴上的数值表示横坐标，垂直轴上的数值表示纵坐标。

在进行位置坐标的定位时，有以下几个基本步骤：1. 确定坐标系：首先要确定使用的坐标系，确定水平轴和垂直轴的方向。

2. 确定原点：确定坐标系的原点，通常原点位于坐标系的交叉点处，所有其他点的位置都是相对于这个原点来确定的。

第三章位置与坐标

第三章位置与坐标3．1 确定位置基础题知识点1 行列定位法1．如果将教室里第5行、第3列的座位表示为(5，3)，那么第4行、第6列的座位表示为(4，6)；(2，3)表示的是教室里第2行、第3列的座位．知识点2 方位角＋距离定位法2．若我军战舰攻打敌军战舰，则需要知道(D)A．我军战舰的位置B．敌军战舰相对于我军战舰的方向C．敌军战舰相对于我军战舰的距离D．B、C选项都需要3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处知识点3 经纬度定位法4．某地发生了7.0级地震．以下能够准确表示这次地震震中位置的是(D)A．北纬30.3°B．东经103°C．成都西南方向D．北纬30.3°，东经103°知识点4 区域定位法5．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是(C)A．D7，E6 B．D6，E7C．E7，D6 D．E6，D7中档题6．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是(B)A．3楼5号 B．北偏西40°C．解放路30号 D．东经120°，北纬30°7．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数，例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是23.8．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出另一条由A到B的路径：(3，1)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(1，3)．9．小明家在学校的北偏西40°的方向上，离学校300 m，小华家在学校的南偏西50°的方向上，离学校400 m，小明和小华两家之间的距离是多少？解：小明和小华两家之间的距离是500 m.综合题10．根据指令(s，A)(s≥0，0°≤A＜360°)机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在M处，面对的方向如图所示．(1)给机器人下一个指令(2，60°)，机器人移动到了B，请你画出机器人从M到B的运动路径；(2)若机器人从M运动到了C点，则给机器人下的指令是(3，340°)．解：如图所示．3．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念基础题知识点1 平面直角坐标系1．与坐标平面内的点对应的是(B)A．一对实数 B．一对有序实数C．一对有理数 D．一对有序有理数2．(柳州中考)如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有(D)A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1知识点2 由点的位置写出对应点的坐标3．如图所示，点A的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的点是C点，坐标是(－2，2)的点是D点．4．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．知识点3 由坐标描出对应点的位置5．如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图．中档题6．(柳州中考)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)A．－2B．1C．2D. 58．如图是某公园的平面图(每个方格的边长为100米)．(1)写出任意五个景点的坐标；(2)某星期天的上午，苗苗在公园沿(－500，0)、(－200，－100)、(200，－200)、(300，200)、(500，0)的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．解：(1)湖心亭(－300，200)，望春亭(－200，－100)，音乐台(0，400)，牡丹园(300，200)，游乐园(200，－200)．(2)西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．综合题9．(株洲中考)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(C)A．(66，34)B．(67，33)C．(100，33)D．(99，34)第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点基础题知识点1 各象限内的点的坐标的符号特点1．(大连中考)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，a2＋1)，则点P所在的象限是(B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若点A(2，x)在第四象限，则x的取值范围是x<0．4．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标答案不唯一，如：(－1，－1)．知识点2 坐标轴上的点的坐标特点5．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上6．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是(B)A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)7．已知点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是(B)A．(0，3) B．(0，－3)C．(3，0) D．(－3，0)8．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x＝y＝0.知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点9．平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是(B)A．纵坐标相等B．横坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．横坐标和纵坐标都不相等10．过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直11．点B的坐标为(3，－4)，而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为(D)A．(3，－2) B．(2，4)C．(－3，2) D．(－3，－4)12．过点A(1，－2)且垂直于y轴的直线，交y轴于点B，则点B的坐标为(C)A．(0，1) B．(1，0)C．(0，－2) D．(－2，0)13．数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置(单位：m)．张明：我这里的坐标是(－200，300)；王丽：我这里的坐标是(300，300)．则老师知道张明与王丽之间的距离是500m.14．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来．A(－2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(－2，0)．(1)图形中，线段CD上的点都在x轴上，它们的坐标特点是纵坐标都等于0；(2)A、D两点横坐标相等，线段AD平行于y轴；(3)线段AB与CD的位置关系是平行；(4)描出的图形的面积为16.5平方单位．中档题15．若P(a，0)中，a＜0，则点P位于(B)A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴16．(威海中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限17．(菏泽中考)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是(B)A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定18．已知点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是(B)A．(4，2)或(－4，2) B．(4，－2)或(－4，－2)C．(4，－2)或(－5，－2) D．(4，－2)或(－1，－2)19．已知点P(a，a＋3)在y轴上，则点Q(－a2－1，－a＋1)在第二象限．20．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是(－3，5)．21．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为(8，2)或(－2，2)．22．已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．23．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．(1)求A，B两点间的距离；(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足C点的坐标．解：(1)因为直线l∥x轴，所以m＋1＝－4，解得m＝－5.所以A(2，－4)，B(－2，－4)．所以A，B两点间的距离为2－(－2)＝4.(2)因为直线l′与直线l垂直于点C，所以直线l′平行y轴．所以C点的横坐标为－1.而直线l上的纵坐标都为－4，所以C(－1，－4)．24．图中显示10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：小时)．(1)用有序数对表示图中各点；(2)图中有一个点位于方格纸的对角线上，这个点表示什么意思？(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？右下方的点呢？(4)估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置．解：(1)(1，6)，(1，9)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)．(2)用于看电视的时间和用于阅读课外书的时间相等，均为5小时．(3)左上方的点表示用于阅读课外书的时间比用于看电视的时间多，右下方的点表示用于看电视的时间比用于阅读课外书的时间多．(4)略．综合题25．(甘孜中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向排序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置基础题知识点1 建立适当的直角坐标系求已知点的坐标1．如图，已知等腰△ABC，建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是(A)A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴2．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标．解：如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)．知识点2 已知点的坐标求其他点的坐标3．如图，每个小方格的边长为1，如果E点的坐标是(－2，3)，那么原点最可能在________的位置(D)A．A点B．B点C．C点D．D点4．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C)A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)5．已知在直角坐标系xOy中，长方形ABCD的顶点A(－1，1)，C(1，2)．那么，写出顶点B，D的一组坐标分别为(1，1)，(－1，2)．6．(绵阳中考)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(2，－1)．7．△ABC 的边AC 在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A 的坐标为(－2，－2)． (1)请在网格图中建立并画出平面直角坐标系； (2)直接写出点C 的坐标为(0，2)；(3)若点B 的坐标为(3，－2)，请在图中标出点B 的位置，并画出△ABC ； (4)求△ABC 的面积．解：(1)如图所示． (3)如图所示．(4)因为A 的坐标为(－2，－2)，C 的坐标为(0，2)， B 的坐标为(3，－2)，所以S △ABC ＝12×5×4＝10.中档题8．若以B 点为原点，建立直角坐标系，A 点坐标为(3，4)，则以A 点为原点，建立直角坐标系，B 点坐标为(A) A ．(－3，－4) B ．(－3，4) C ．(3，－4) D ．(3，4)9．(山西中考)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．10．已知点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(2，4)，以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，则满足条件的点P 的坐标为(4，0)，(4，4)，(0，4)．(只要写出一个即可)11．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A 的坐标为(9，0)． (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余5点的坐标；(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．解：(1)如图所示．(2)各点的坐标为：B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2)． (3)EF ∥BC ，DE ∥AB ，CD ∥AF.12．如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(－1，2)．(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标；(3)若宾馆的坐标为(4，2)，请在图上标出宾馆所在位置．解：(1)如图所示．(2)体育场(－2，4)，市场(6，4)，超市(4，－2)． (3)如图所示．综合题13．如图所示，已知在直角△OAB 中，斜边OB 在x 轴的正半轴上，直角顶点A 在第四象限内，S △OAB ＝20，OA ∶AB ＝2∶1，求A 、B 两点的坐标．解：因为S △OAB ＝12OA ·AB ＝20，OA ∶AB ＝2∶1，设AB 为x ，则OA ＝2x ， 12×2x ×x ＝20. 解得x ＝25，所以AB ＝25，OA ＝4 5.由勾股定理得OB ＝OA 2＋AB 2＝10.过点A 作AD ⊥OB ，再由面积法可得AD ＝4. 在直角△AOD 中，AD ＝4，OA ＝45，由勾股定理得OD ＝OA 2－AD 2＝8.所以点A 、B 的坐标分别为(8，－4)、(10，0)．3．3 轴对称与坐标变化基础题知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标关系1．在直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是(A)A．横坐标相同，纵坐标互为相反数B．纵坐标相同，横坐标互为相反数C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数D．无法确定2．(成都中考)平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(A)A．(－2，－3) B．(2，－3)C．(－3，－2) D．(3，－2)3．下列各组点关于y轴对称的是(B)A．(0，10)与(0，－10)B．(－3，－2)与(3，－2)C．(－3，－2)与(3，2)D．(－3，－2)与(－3，2)4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称D．点A与点E(4，3)关于y轴对称5．点A(x1，－5)，B(2，y2)，若A，B关于x轴对称，则x1＝2，y2＝5；若A，B关于y轴对称，则x1＝－2，y2＝－5.6．若点A关于x轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为(2，－3)；若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为(－2，3)．知识点2 根据点的坐标和对称方式作图7．在如图的平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)，B(0，－3)，C(1，－2)，请在图中画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.解：△ABC和△A1B1C1如图所示．8．在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2)．再用线段顺次连接各点．(1)得到的一个图形像什么？(2)(1)中各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画； (3)(1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．解：(1)如图，得到的一个图形像“鱼”．(2)(0，2)，(－5，6)，(－3，2)，(－5，3)，(－5，1)，(－3，2)，(－4，0)，(0，2)．得到的图形与原图形关于y 轴对称，如图．(3)(0，－2)，(5，－6)，(3，－2)，(5，－3)，(5，－1)，(3，－2)，(4，0)，(0，－2)．得到的图形与原图形关于x 轴对称，如图．中档题9．在平面直角坐标系中，若点P(a ，b)关于x 轴的对称点在第三象限，则(C) A ．a>0，b>0 B ．a>0，b<0 C ．a<0，b>0 D ．a<0，b<010．(海南中考)如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D 的坐标为(B)A ．(－4，6)B ．(4，6)C ．(－2，1)D ．(6，2)11．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点12．点P(－2，3)关于y 轴的对称点是Q ，则PQ 的长为4.13．在平面直角坐标系内，点P(－3，a)与点Q(b ，－1)关于y 轴对称，则a ＋b 的值为2．14．(南京中考)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是(－2，3)．15．已知在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A(－3，4)、B(4，－2)． (1)求点A 、B 关于y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A 、B 关于x 轴对称的点M 、N ，顺次连接AM 、BM 、BN 、AN ，求四边形AMBN 的面积．解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y 轴对称的点的坐标是(－4，－2)．(2)根据题意：点M 、N 与点A 、B 关于x 轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)，图略．四边形AMBN 的面积为(4＋8)×7×12＝42.16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连接点(0，0)，(1，3)，(4，4)，(4，0)，(0，0)．作出这个图形关于x 轴对称的图形，并求它的面积和周长．解：如图．面积为2×12×1×3＋3×3＝12，周长为212＋32＋4＋4＝8＋210.综合题17．如图，在直角坐标系中，已知两点A(0，4)，B(8，2)，点P 是x 轴上的一点，求PA ＋PB 的最小值．解：如图，A 与A ′关于x 轴对称．连接A ′B 交x 轴于P ，则P 点即为所求．所以A ′B ＝PA ＋PB ＝62＋82＝10，即PA ＋PB 的最小值为10.章末复习(三) 位置与坐标基础题知识点1 确定位置1．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，能够准确表示钓鱼岛这个地点的是(D)A．北纬25°40′～26°B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°2．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是APPLE.知识点2 平面直角坐标系中点与坐标的对应关系3．如图，在平面直角坐标系中，坐标是(0，－3)的点是(D)A．点AB．点BC．点CD．点D4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.(1)若M点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．知识点3 平面直角坐标系中点的坐标特点5．如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是(C)A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．C与D的纵坐标相同6．若点P(a，b)满足ab>0，则点P在第一或第三象限；若点P(a，b)满足ab<0，则点P在第二或第四象限；若点P(a，b)满足ab＝0，则点P在坐标轴上．知识点4 建立平面直角坐标系描述图形的位置7．如图，若点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是________的位置(B)A．点A B．点BC．点C D．点D8．(赤峰中考)如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标：(－2，3)．9．长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系，使其中C点的坐标为(－3，2)，并写出其他三个顶点的坐标．解：以长方形对边中点的连线所在的直线分别为x轴、y轴，以其交点为原点建立平面直角坐标系，如图所示．其中A(3，－2)、B(3，2)、D(－3，－2)．知识点5 轴对称与坐标变化10．(淮安中考)点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2)．11．(铜仁中考)已知点P(3，a)关于y轴对称的点为Q(b，2)，则ab＝－6．中档题12．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(D)A．A(5，30°) B．B(2，90°)C．D(4，240°) D．E(3，60°)13．(淄博中考)如果m是任意实数，那么点P(m－4，m＋1)一定不在(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是(A)A．(3，3)B．(－3，3)C．(－3，－3)D．(32，32)15．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为(－1，6)或_(－1，－2)．16．在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．解：如图所示：该图形像宝塔松．图形的面积为：1 2×1×1＋12×4×2＋12×2×1＝112.17．在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2)．(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；(2)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；(3)求出BB″的长．解：(1)如图．(2)如图．(3)BB″＝22＋42＝2 5.综合题18．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动{即(0，0)——(0，1)——(1，1)——(1，0)…}，且每秒移动一个单位，求第35秒时质点所在位置的坐标．解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒；从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4＋4＝8秒，到(0，3)时用了9秒；从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到达(3，0)时用了9＋6＝15秒；依次类推到(4，0)用16秒，到(0，4)用16＋8＝24秒，到(0，5)用25秒，到(5，0)用25＋10＝35秒．故第35秒时质点到达的位置坐标为(5，0)．。

位置与坐标知识点

- 1 - 平面直角坐标系一、坐标系知识要点1．平面位置的相对性表示平面上的物体位置时，一定是一个物体相对另一个物体的位置，不能孤立起来考虑。

2．平面内的点与有序实数对在坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即坐标平面内每一个点对应着一对有序实数，反之，每对有序实数在平面内都对应着一个点。

3．坐标系中各部分坐标特点①、第一象限点（+，+）；第二象限点（-，+）；第三象限点（-，-）；第四象限点（+，-） ②、x 轴上点的纵为0，即表示为（a ，0），y 轴上点的横坐标为0，即表示为（0，b ）③、过点（a ，b ）且与x 轴平行的直线上的点的是（x ，b ），即横坐标为任意实数，纵坐标y ＝b 。

过点（a ，b ）且与y 轴平行的直线上的点的是（a ，y ），即纵坐标为任意实数，横坐标x ＝a 。

④、各象限角平分线上的坐标特点，一三象限角平分线上的点x=y ；一三象限角平分线上的点x=-y ；4．点的平移：（区别与图像的平移）在平面直角坐标系中，点（图形）向右（左）平移n 个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n 个单位（n ＞0）；点（图形）向上（下）平移n 个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n 个单位（n ＞0）。

（简记为“正+负-”。

）5．平面内点的对称点P （x ，y ）关于x 轴的对称点是P 1，坐标为P 1（x ，－y ）；点P （x ，y ）关于y 轴的对称点是P 2，坐标为P 2（－x ，y ）；点P （x ，y ）关于原点对称点是P 3，坐标为P 3（－x ，－y ）。

点P （x ，y ）关于一三象限角平分线的对称点是P 4，坐标为P 4（y ，x ）。

点P （x ，y ）关于二四象限角平分线的对称点是P 5，坐标为P 5（-y ，-x ）。

6．点（图形的旋转）7．点的距离点A （0,1x ）与点B （0,2x ）的距离AB=21x x -点A （11,y x ）与点B （22,y x ）的距离AB=212212)()(y y x x -+-点A （a,b ）与原点O （0，0）的距离AO=22b a +点A （y 轴的距离是a。

八年级数学位置与坐标知识点

八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学中，位置与坐标是一个重要的知识点。

以下是一些八年级数学位置与坐标
的基本知识点：
1. 直角坐标系：了解二维平面直角坐标系的定义和性质，包括x轴、y轴、原点以及
坐标轴之间的关系。

2. 点的坐标：学习如何根据一个点在直角坐标系中的位置确定它的坐标。

坐标通常用
一个有序数对(x, y)来表示，其中x是点在x轴上的投影坐标，y是点在y轴上的投影
坐标。

3. 坐标与位置关系：了解不同坐标对应于不同的位置，可以用坐标来确定点的位置，
也可以用位置确定点的坐标。

4. 定点与变量：区分定点和变量的概念。

定点是指在一个问题中位置不变的点，而变
量是指在一个问题中位置可以变化的点。

5. 平移：学习如何通过平移来改变点的位置，平移是指将点沿着一个方向按照相同的
距离保持方向不变地移动。

6. 位置关系的判定：学习如何通过坐标来判断点的位置关系，包括相等、平行、垂直、共线等。

7. 距离的计算：学习如何计算两点之间的距离，通常使用勾股定理或者坐标计算公式。

8. 坐标系的平移和旋转：学习如何通过平移和旋转来改变整个坐标系的位置和方向。

以上是八年级数学中位置与坐标的一些基本知识点。

通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解点的位置和坐标在数学中的应用。

初中数学位置与坐标知识点

初中数学位置与坐标知识点1. 点的坐标表示- 表示一个点在平面上的位置，需要使用坐标表示，一般以(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

2. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，两个轴相互垂直，且通过原点O。

3. 坐标系上的点与平面上的点的关系- 坐标系上的点表示平面上的点的位置，点的坐标在坐标系中的位置与点在平面上的位置一一对应。

4. 坐标的相等性- 如果两个点在平面上的位置相同，它们在坐标系中的坐标也相同，反之亦然。

5. 坐标系上的点的四个象限- 第一象限：横坐标和纵坐标都为正数。

- 第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数。

- 第三象限：横坐标和纵坐标都为负数。

- 第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。

6. 点的对称关系- 关于坐标轴的对称：如果一个点关于x轴对称，其纵坐标改变符号；如果一个点关于y轴对称，其横坐标改变符号。

- 关于原点的对称：如果一个点关于原点对称，其横、纵坐标都改变符号。

7. 坐标的运算- 坐标的加法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相加得到点A+B(x1+x2, y1+y2)。

- 坐标的减法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相减得到点A-B(x1-x2, y1-y2)。

8. 坐标距离的计算- 给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离d可以通过勾股定理计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。

9. 直角三角形的坐标表示- 对于直角三角形ABC，如果已知A、B两点的坐标，可以通过计算C点的坐标来得到整个三角形的坐标。

10. 点和直线的位置关系- 如果一个点在一条直线上，那么这个点的坐标满足直线的方程。

- 如果一个点的坐标满足一条直线的方程，那么这个点在直线上。

11. 坐标系的平移- 平移是指将整个坐标系沿着某个方向进行移动，移动的距离由平移向量表示。

位置与坐标知识点总结

位置与坐标知识点总结1. 位置与坐标的定义位置是指一个物体或点在空间中的具体所在的地方，而坐标是描述一个点在空间中位置的一种方法。

坐标可以用来描述一个点在平面上或者空间中的位置，它通常使用一组数值来表示，包括横坐标和纵坐标（对于平面坐标系）或者横坐标、纵坐标和高度（对于空间坐标系）等。

2.坐标系坐标系是用来描述和表示位置的一种数学工具，它是由几条互相垂直的直线组成的。

常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。

在直角坐标系中，通常使用x轴和y轴（或者还有z轴）来表示位置，而在极坐标系中，使用角度和半径来表示位置，而在球坐标系中使用两个角度和半径来表示位置。

3. 坐标变换坐标变换是指描述一个点在不同坐标系中的位置关系。

当我们要在不同的坐标系中描述同一个点的位置时，就需要进行坐标变换。

常见的坐标变换包括直角坐标系到极坐标系的变换、直角坐标系到球坐标系的变换等。

坐标变换通常涉及到三角函数、矩阵等数学工具的运用。

4. 坐标之间的距离和方向在空间中，可以通过计算不同点之间的距离和方向来描述它们之间的位置关系。

在直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算，而在其他坐标系中可以通过不同的数学方法来计算。

方向通常使用角度或者方向余弦、方向角等来表示。

5. 应用位置与坐标在现实生活中有广泛的应用，包括地理定位、导航系统、机器人运动、航天飞行、地图绘制等领域。

例如，在导航系统中，通过使用坐标系和坐标变换可以准确定位和导航；在航天飞行中，通过计算不同天体之间的位置关系可以实现航天器的飞行计划。

总之，位置与坐标是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。

掌握位置与坐标的知识可以帮助我们更好地描述和理解物体的位置关系，从而应用到现实生活中的各种问题中。

位置与坐标(全章知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题3.14位置与坐标（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.【知识点2】平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：【知识点3】平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征点(,)P x y 在第一象限⇔0x >，0y >；点(,)P x y 在第二象限⇔0x <，0y >；点(,)P x y 在第三象限⇔0x <，0y <；点(,)P x y 在第四象限⇔0x >，0y <.（2）坐标轴上点的坐标特征点在横轴上⇔y ＝0；点在纵轴上⇔x ＝0；点在原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等；②平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相等.【知识点4】点的距离问题（1）点到坐标轴、原点的距离点(,)M a b 到x 轴的距离为b ；点(,)M a b 到y 轴的距离为a ；点(,)M a b 到原点的距离OM .（2）平行于x 轴，y 轴的直线上两点间的距离①水平线段12AB x x =-，铅锤线段12CD y y =-；②两点之间的距离公式：d =③中点公式：1212(,22x x y y ++.【知识点5】点的平移与对称（1）点(,)P x y 平移的坐标特征向左平移a 个单位的坐标为(,)P x a y -；向右平移a 个单位的坐标为(,)P x a y +；向上平移b 个单位的坐标为(,)P x y b +；向下平移b 个单位的坐标为(,)P x y b -；口诀：“右加左减，上加下减”.（2）点(,)P x y 的对称点的坐标特征关于x 轴对称的点P 1的坐标为1(,)P x y -；关于y 轴对称的点P 2的坐标为2(,)P x y -；关于原点对称的点P 3的坐标为3(,)P x y --．口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号.【考点一】平面直角坐标系➼➻有序数对【例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．（1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．【答案】（1）见分析；（2）图书馆：()2,3-，商场：()5,2，医院：()3,1--，车站：()2,4-【分析】（1）以学校为原点建立直角坐标系即可；（2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标．（1）解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：（2）解：其余各设施的坐标分别为：图书馆：()2,3-，商场：()5,2，医院：()3,1--，车站：()2,4-．【点拨】本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·八年级课时练习）下列数据中不能确定物体位置的是（）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市【答案】C【分析】根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可．解：A ．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；B ．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；C ．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；D ．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键．【变式2】（2023春·七年级课时练习）如图，点A 在射线OX 上，OA 等于2cm ，如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ′，那么点A ′的位置可以用（2，30°）表示．若OB ＝3cm ，且OA ′⊥OB ，则点B 的位置可表示为．【答案】（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点拨】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．【考点二】平面直角坐标系➼➻象限内点的坐标的符号特征【例2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．【答案】（1）12-＜m＜3；（2）点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．（1）解：由题知21030 mm+>⎧⎨-<⎩，解得：13 2m-<<；（2）解：由题知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．当m＝1时，得P（3，﹣2）；当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【点拨】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握点在各象限内的特点以及点到坐标轴的距离是解题关键．【举一反三】【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）不论m 取何实数，点()2,3P m m -+都不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【分析】先判断点P 的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵()()232350m m m m -++=-++=＞，∴点P 的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点拨】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P 的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【变式2】（2023春·七年级单元测试）经过点Q （1，﹣3）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线．【答案】y ＝﹣3【分析】垂直于y 轴的直线，纵坐标相等，为-3，所以为直线：y =-3．解：由题意得：经过点Q （1，﹣3）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y ＝﹣3，故答案为：y ＝﹣3．【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y 轴的直线的特点：纵坐标相【考点三】平面直角坐标系➼➻坐标轴点的坐标的符号特征【例3】（2020秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知点P （8﹣2m ，m +1）．（1）若点P 在y 轴上，求m 的值．（2）若点P 在第一象限，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求P 点的坐标．【答案】（1）4；（2）P （2，4）．【分析】（1）直接利用y 轴上点的坐标特点得出m 的值；（2）直接利用P 点位置结合其到x ，y 轴距离得出点的坐标．（1）解：∵点P （8﹣2m ，m +1），点P 在y 轴上，∴8﹣2m ＝0，解得：m ＝4；（2）解：由题意可得：m +1＝2（8﹣2m ），解得：m ＝3，则8﹣2m ＝2，m +1＝4，故P （2，4）．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．【举一反三】【变式1】（2023春·七年级课时练习）下列说法不正确的是（）A ．点()21,1A a b --+一定在第二象限B ．点()2,3P -到y 轴的距离为2C ．若(),P x y 中0xy =，则P 点在x 轴上D ．若(),P x y 在x 轴上，则0y =【答案】C【分析】A ：第二象限的点满足（-，+），B ：找出P 点坐标即可确定与y 轴的距离，C ：xy =0，可确定x 、y 至少有一个为0来确定，D ：根据x 轴上点的坐标特征即可判定．解：A ：21a --＜0，1b +＞0，本选项说法正确；B ：P 点到y 轴距离是2，本选项说法正确；C ：xy =0，得到x 、y 至少有一个为0，P 可能在x 轴上，也可能在y 轴上，本选项说法错误；D ：点P 在x 轴上，则y =0，本选项说法正确.故选：C ．【点拨】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．【变式2】（2021春·重庆巫溪·七年级统考期末）若点()2,3M a a -+在y 轴上，则点M 的坐标是．【答案】()0,5【分析】根据y 轴上点的坐标的特点即可求得．解：∵点()2,3M a a -+在y 轴上，∴a -2=0，解得a =2，故a +3=2+3=5，故点M 的坐标为()0,5，故答案为：()0,5．【点拨】本题考查了y 轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y 轴上点的坐标特点是解决本题的关键．【考点四】平面直角坐标系➼➻角平分线上点的坐标特征【例4】（2018秋·八年级单元测试）（1）若点M （5＋a ，a －3）在第二、四象限角平分线上，求a 的值；（2）已知点N 的坐标为（2－a ，3a ＋6），且点N 到两坐标轴的距离相等，求点N 的坐标．【答案】（1）a ＝－1；（2）点N 的坐标为（3，3）或（6，－6）．【分析】（1）分析题目中点M 、N 的坐标特征，第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数，即可得到5+a=-（a-3），求解可得a 的值；（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a 的值，进而确定点N 的坐标.解：（1）由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.（2）由题意可得|2－a|＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－（3a ＋6），解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为（3，3）或（6，－6）．【点拨】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.【举一反三】【变式1】（2021秋·九年级单元测试）已知坐标平面内一点()12A -,，若A 、B 两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则B 点的坐标为．【答案】()2,1-【分析】画出相关图形可得纵横坐标交换位置即可．解：由图中可得答案为（-2，1）．故答案为（-2，1）．【点拨】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系；用到的知识点为：点（a ，b ）关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标为（b ，a ）．【变式2】（2018秋·八年级单元测试）已知A （2x －1，3x ＋2）是第一、三象限角平分线上的点，则点A 的坐标是．【答案】（－7，－7）【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，根据解方程，可得答案．解：由A （2x －1，3x ＋2）在第一、三象限的角平分线上，得2x-1=3x+2，解得x=-3，则点A 的坐标为（－7，－7），故答案为：（－7，－7）.【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中象限角平分线上点的特点，熟练掌握该特点是解题的关键.【考点五】平面直角坐标系➼➻平行于坐标轴上点的坐标特征【例5】（2023春·全国·七年级期末）在平面直角坐标系中，点()0A a ，，()2B b ，，()40C ，，且0a >．（1）若2(2)40a b --=，求点A ，点B 的坐标；（2）如图，在（1）的条件下，过点B 作BD 平行y 轴，交AC 于点D ，求点D 的坐标；【答案】（1）()02A ，，()24B ，；（2）()21D ，【分析】（1）由非负性质得出20a -=，40b -=，得出2a =，4b =，即可得出答案；（2）延长BD 交OC 于M ，由题意得出点D 的横坐标为2，可得点D 是AC 的中点，即可得出答案．（1）解：2(2)0a -= ，20a ∴-=，且40b -=，2a ∴=，4b =，∴点()02A ，，()24B ，；（2）解：延长BD 交OC 于M ，如图所示：，BD x ∥轴，DM OC ∴⊥，点D 的横坐标为2，()02A ，，()40C ，，∴点D 是AC 的中点，()21D ∴，．【点拨】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性质、坐标与图形等知识，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·福建三明·八年级统考阶段练习）过点(3,2)A 和(1,2)B -作直线，则直线AB （）A ．与x 轴平行B ．与y 轴平行C ．与x 轴相交D ．与x 轴、y 轴均相交【答案】A【分析】根据A ，B 两点的纵坐标相等，得出直线AB 平行于x 轴．解：点(3,2)A 和(1,2)B -，∴直线AB 为：2y =，直线2y =与x 轴平行，∴直线AB x ∥轴，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．【变式2】（2023春·北京·七年级校联考期中）经过点()3,2M -与点(),N x y 的直线平行干x 轴，且4MN =，则点N 的坐标是．【答案】(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．解：由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或=1x -，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点拨】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．【考点六】平面直角坐标系➼➻两点之间距离【例6】（2022秋·甘肃白银·八年级校考期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，其两点间的距离12PP 所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -．（1）已知(24)A ，、(3,8)--B ，试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为-1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为6(1)D ，、(2,2)E -、2(4)F ，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在上一问的条件下，平面直角坐标中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求PD PF +的最短长度．【答案】（1）13AB =；（2）5AB =；（3）DEF 为等腰三角形，理由见分析；（4）PD PF +的最短长【分析】（1）由已知两点坐标，根据公式计算即可；（2）由已知两点纵坐标，根据公式计算；（3）由两点间距离公式分别计算三角形三边长，根据三边大小关系可判断；（4）根据轴对称知识，作点F 关于x 轴的对称点F '，则(4,2)F ¢-，连接DF '，与x 轴交于点P ，根据两点间线段最短，此时DP PF +最短，计算DF '即得解．（1）解：∵(2,4)A 、(3,8)--B ，∴13AB =（2）解：∵A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1-，∴5|(41)|AB =--=；（3）解：DEF 为等腰三角形，理由为：)6(1,D 、(2,2)E -、(4,2)F ，∴5DE ==，5DF ==，6EF =，即DE DF =，则DEF 为等腰三角形；（4）解：做出F 关于x 轴的对称点F '，则(4,2)F ¢-，连接DF '，与x 轴交于点P ，此时DP PF +最短，∵PF PF '=，∴PD PF DP PF DF ⅱ+=+==则PD PF +【点拨】本题考查平面直角坐标系内两点间距离计算，轴对称，两点之间线段最短；运用轴对称知识得到线段相等是解题的关键．【举一反三】【变式】（2023秋·全国·八年级专题练习）设点()5P a a -，到x 轴的距离为1m ，到y 轴的距离为2m ．（1）当1a =时，12m m -=；（2）若点P 在第四象限，且12210m km +=（k 为常数），则k 的值为；（3）若127m m +=，则点P 的坐标为．【答案】32()16--，或()61，【分析】（1）当1a =时()14P -，，从而可得出1241m m ==，，代入进行计算即可得到答案；（2）由点P 在第四象限可得050a a >-<，，从而得出125m a m a =-=，，代入12210m km +=得10210a ka -+=，即可求出k 的值；（3）根据题意可得57a a -+=，讨论a 的范围，分三段：当a<0时；当05a ≤≤时；当5a >时，分别进行计算即可得到答案．解：（1）当1a =时，5154a -=-=-，()14P ∴-，，点()5P a a -，到x 轴的距高力1m ，到y 轴的距离为2m ，1241m m ∴==，，12413m m ∴-=-=，故答案为：3；（2）点P 在第四象限，050a a ∴>-<，，1255m a a m a a ∴=-=-==，，12210m km +=，()2510a ka ∴-+=，10210a ka ∴-+=，2k ∴=，故答案为：2；（3）点()5P a a -，到x 轴的距高力1m ，到y 轴的距离为2m ，125m a m a ∴=-=，，127m m +=，57a a ∴-+=，当a<0时，57a a --+=，解得：1a =-，()16P ∴--，，当05a ≤≤时，557a a -+=≠，不成立，舍去，当5a >时，57a a -+=，解得：6a =，()61P ∴，，综上所述，点P 的坐标为()16--，或()61，．【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．【考点七】平面直角坐标系➼➻中点坐标公式【例7】（2023春·陕西商洛·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，线段AB 平移得到的线段记为线段CD ．其中点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点D ．（1）若()1,2--A ，()41B ，，()2,3C -，则点D 的坐标为．（2）已知13,2A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()6B n -，，1,2C m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()7,6D n ，请写出m 和n 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）()7,0；（2）2m n =-；理由见分析【分析】（1）设点D 的坐标为(),D D x y ，根据平移的性质列出方程组()()421132D Dx y ⎧-=--⎪⎨-=---⎪⎩，解方程组即可；（2）根据平移的特点得出()73n n m m --=--，整理即可得出答案．（1）解：设点D 的坐标为(),D D x y ，根据题意得：()()421132D Dx y ⎧-=--⎪⎨-=---⎪⎩，解得：70D Dx y =⎧⎨=⎩，∴点D 的坐标为()7,0．故答案为：()7,0．（2）解：2m n =-；理由如下：∵线段AB 平移得到的线段记为线段CD ，其中点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点D ，∴()73n n m m --=--，整理得：2m n =-．【点拨】本题主要考查了坐标平移的特点，解题的关键是熟练掌握坐标平移的性质，列出相应的等式．【举一反三】【变式】（2021春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）已知点()00,E x y ，点()22,F x y ，点()11,M x y 是线段EF 的中点，则02021122x x y y x y ++==．在平面直角坐标系中有三个点()()()1,11,10,1A B C ---，，，点()0,2P 关于A 的对称点为1P （即1P A P 、、三点共线，且1PA P A =），1P 关于B 的对称点为2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律以、、A B C 为对称点重复前面的操作，依次得到456P P P 、、，则点2018P 的坐标是（）．A ．()0,0B ．()0,2C ．()2,4-D ．()4,2-【答案】D 【分析】首先利用题目所给公式求出1P 的坐标，然后利用公式求出对称点2P 的坐标，依此类推即可求出7P 的坐标；由7P 的坐标和1P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点2018P的坐标．解：设()1P x y ，，()1,1A -，()0,2P ，且A 是1PP 的中点，∴012x +=，212y +=-解得：24x y ==-，，()124P ∴-，同理可得：()()()()()()234567424022000224P P P P P P ----，，，，，，，，，，，，∴每6个点一个循环，201833626＝∴点2018P 的坐标是()201842P -，故选D ．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的对称点的坐标，解题的关键在于找出对称点坐标的规律．【考点八】平面直角坐标系➼➻点的平移【例8】（2023春·甘肃武威·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，O 为原点，点()()()022040A B C -，，，，，．（1）如图①，则三角形ABC 的面积为；（2）如图②，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ．①求三角形ACD 的面积；②点()3P m ，是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．【答案】（1）6（2）①9；②()43P -，或()43，．【分析】（1）根据题意得出OA OB OC ，，，然后直接计算即可；（2）①连接OD ，根据ACD AOD COD AOC S S S S =+- 解题即可；②根据三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积列方程求解即可．解：（1）∵()()()022040A B C -，，，，，，∴224OA OB OC ===，，，∴11·62622ABC S BC AO ==⨯⨯= ．故答案为6．（2）①如图②中由题意()54D ，，连接OD ．ACD AOD COD AOCS S S S =+-1112544249222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=．②由题意：1122422m ⨯⨯=⨯⨯，解得4m =±，∴()43P -，或()43，．【点拨】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．【举一反三】【变式1】（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．【答案】（1，3）【分析】根据点A 和点1A 的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．解：∵顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），又352,415-+=+=∴平移ABC ∆至111A B C ∆的规律为：将ABC ∆向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到111A B C ∆∵B （﹣4，2）∴1B 的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．【变式2】（2023春·河北保定·八年级校考期中）将点()3,2P -先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A ．()1,4--B ．()1,2--C ．()5,4--D ．()5,2--【答案】B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点()3,2P -先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为()32,24-+-，即()1,2--，故选：B ．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．。

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

For personal use only in study and research; not forcommercial useFor personal use only in study and research; not for 蚁commercial use膆位置与坐标蒅知识点一确定位置袅个数据。

平面内确定一个物体的位置需要21.蒀:2.平面内确定位置的几种方法薀（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列袆号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

节（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

薃（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

如“解放路22号”。

蚀知识点二平面直角坐标系芆1.定义羄.的数轴组成平面直角坐标系_____且具有公共_____两条互相,在平面内芁．其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标蚀对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数蚇a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。

有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．蒂注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.肀3.平面直角坐标系内点的坐标特征:螀坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表(1)螄纵坐标符横坐标符袀衿点的位置膄号号第一象限袂蚂膅第二象限莄薆罿第三象限羇聿蚁第四象限莀腿螂(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征膄①在x轴上的点______坐标为0; 薄②在y轴上的点______坐标为0 .腿(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征艿①点P(a,b)关于x轴对称点P_____________；薅1②点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________；羁2③点P(a,b)关于原点对称点P____________．膂34.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______艿坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化羅(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为蚃___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为羀___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵荿坐标加上(或减去)n个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横莆坐标加上(或减去)n个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a膁倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。

位置与坐标知识点

位置与坐标知识点在我们日常生活中，位置和坐标是非常重要的概念。

无论是在导航系统导航时，还是在玩游戏时寻找目标，我们都需要借助位置和坐标的概念来确定方向和距离。

下面我们来探索一下位置与坐标的知识点。

一、位置的概念位置是指事物所在的地方或方位。

我们所处的地球上有无数的位置，每个位置都有着独特的特征和含义。

通过给位置确定一个特定的名称，比如城市的名称、地区的名称等，就可以准确地描述和定位这个位置。

二、坐标的概念坐标是一种确定位置的方式。

我们可以通过坐标来表示某个位置在二维平面或三维空间中的具体位置。

常见的坐标系统有二维坐标和三维坐标。

二维坐标通常用于描述平面上的位置，包括横坐标和纵坐标。

而三维坐标则是在二维坐标的基础上加上了垂直坐标，用于描述空间中的位置。

利用坐标，我们可以方便地确定某个位置的具体点的位置。

三、经纬度坐标经纬度坐标是一种常见的用于描述地球上位置的坐标系统。

经度指从东向西测量的角度，纬度指从南向北测量的角度。

它们以度为单位，由一个数值和一个方向表示。

经度的范围通常是-180度到180度，东经为正，西经为负；而纬度的范围通常是-90度到90度，北纬为正，南纬为负。

通过经纬度坐标，我们可以准确地确定地球上任意一个位置的经纬度。

四、投影坐标系统为了方便地描述和定位地球上的位置，人们还开发了各种不同的投影坐标系统。

投影坐标系统通过将地球上的地图投影到一个平面上，来近似地表示地球上的位置和形状。

常用的投影方式有墨卡托投影、等角圆柱投影等。

这些投影方式各有特点，适用于不同的地图应用和需要。

五、其他坐标系统除了经纬度坐标和投影坐标系统，还有许多其他的坐标系统用于特定的目的。

例如，全球定位系统（GPS）使用一种称为WGS 84的坐标系统来定位地球上的点；航空航天领域使用的坐标系统包括地心坐标系和站心坐标系等。

这些坐标系统针对特定的应用场景，提供了更精确和方便的位置描述。

六、使用位置与坐标的意义位置与坐标不仅在日常生活中很有用，也广泛应用于科学研究、导航导向、地图制作等领域。

第三章、位置与坐标全章

第 1 页共 1 页第三章位置与坐标3.1确定位置一、知识点：1、平面上确定物体位置的方法（1）行列定位法；（2）方位角定位法；（3）经纬定位法；（4）区域定位法；（5）方格纸定位法。

2、（1）平面定位通常用两个量来确定；（2）定位前选择参照物；（3）不同物体采取不同的定位方法。

二、理解、巩固与拓展1、如图3.1.1，如果站1的位置表示为（B,1），那么站2位置为（，）；在图上标出（A,2)位置。

2、如图3.1.2，甲乙两个同学用围棋做游戏，现在轮到黑棋落子，黑棋下一子后，白棋再下一子，白棋和黑棋都组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是（） A 、黑（3,7）；白（5,3） B 、黑（4,7）；白（6,2） C 、黑（2,7）；白（5,3） D 、黑（3,7）；白（2,6）3、如图3.1.3是某古塔平面示意图，古塔B 的位置用（5,4）表示，小明由A 出发到古塔的路径表示错误的是（）A 、（2,2） (2,4) （4,5）B 、（2,2）（2,4）（5,4）C 、（2,2）（4,2）（4,4）（5,4）D （2,2）（2,3）（5,3）（5,4） 4、如图3.1.4，上午8点30分，一艘船从A 处出发，速度为每小时40海里，向正东航行，9点30到达B 处，从A 到B 两地测得小岛M 在北偏东45°、北偏西45°方向上，那么B 处与小岛M 的距离等于。

5、如图3.1.5是某市部分区域平面图，纵横交错的街道上分布一些建筑，如果学校的位置定义为（6,4），那么广场可以表示为（）；（3,4）表示的地方是6、如图3.16是莱布尼兹三角形，若用（m,n ）表示第m 行，从左到右第n 个数，如（4,3）表示的数为 121，那么（9,2）表示的数为。

7、毛毛要从A 地赶往C 地，手上有一张地图，地图上只标记着A,B.C 三地，但是C 地还被墨迹污染，但是毛毛知道，C 地在A 地的南偏西60°，B 地的北偏西45°上。

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

(2)方位角距离定位法：方位角和距离。

(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

如“解放路22 号”。

知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。

有序数对()，叫点P的坐标。

若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。

八年级位置与坐标知识点总结归纳

八年级位置与坐标知识点总结归纳位置和坐标是数学中的基础概念，而在八年级的数学学习中，位置与坐标更是一个重要的知识点。

通过掌握位置和坐标的相关知识，我们可以更好地理解几何形状和图像之间的关系，解决实际问题，以及为进一步学习代数和几何打下坚实的基础。

本文将对八年级位置与坐标知识点进行总结归纳。

一、平面直角坐标系的建立及简单应用平面直角坐标系是描述位置和坐标的常用工具。

在平面直角坐标系中，我们通过确定一个原点及与原点相垂直的两条轴线来建立坐标系。

水平轴称为 x 轴，垂直轴称为 y 轴。

根据这个坐标系，我们可以用有序数对 (x, y) 来表示一个点的位置。

例如，点A在平面直角坐标系中的坐标为 (2, 3)，其中2表示在 x轴上的位置，3表示在 y 轴上的位置。

平面直角坐标系的应用场景很多，比如在地图上确定一个城市的位置，或者描述电商平台中的商品坐标等。

通过了解坐标系的建立和使用，我们可以更好地处理这些实际问题。

二、点的位置关系及区域划分在平面直角坐标系中，点与点之间有着不同的位置关系，这些关系对我们理解图像形状的变化和判断图形位置都非常重要。

1. 同一直线上的点：如果两个点在同一条直线上，那么它们的 x 坐标相同或者它们的 y 坐标相同。

这个概念对于解决线段和直线问题非常有用。

2. 垂直线和水平线：垂直线与 x 轴正交，而水平线与 y 轴正交。

这种关系在确定直角的情况下非常常见。

3. 区域划分：平面直角坐标系可以将平面划分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

根据坐标的正负关系，我们可以判断一个点在哪个象限。

通过掌握点的位置关系及区域划分的知识，我们可以在解决问题时更准确地确定坐标的范围和位置。

三、图形的位置和运动在平面直角坐标系中，我们可以通过点的坐标来描述和判断图形的位置和运动。

以下是几种常见的图形情况：1. 点：点的位置由其坐标确定，点的运动就是坐标的变化。

2. 线段：线段是由两个点确定的，可以根据这两个点的坐标求解线段的长度、斜率等。

位置与坐标知识点精华版

第五章位置与坐标一、在平面内，确定物体的位置一般需要在平面内，确定物体的位置一般需要。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内，两条在平面内，两条且有且有的数轴组成平面直角坐标系。

的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做水平的数轴叫做，取向右为正方向；，取向右为正方向；铅直的数轴叫做铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称轴统称。

它们的公共原点O 称为直角坐标系的称为直角坐标系的。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。

求坐标的方法：作垂线法。

P 点的坐标用（a ，b ）表示，其书写先写先写，后写，后写，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。

，横、纵位置不颠倒。

注：平面内点的坐标是有序实数对，当b a ¹时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

4、平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x 轴上的点______坐标为0; ②在y 轴上的点______坐标为0; ③既在x 轴上，又在y 轴上Ûx ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点）即原点(2)平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______坐标相同．坐标相同．(3)坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表。

根据点所在位置填表点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限(4)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征上点的坐标的特征点P(a,b)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上Ûx与y相等相等点P(a,b)在第二、四象限夹角平分线上Ûx与y互为相反数互为相反数(5)若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______，到原点的距离为。

八年级上册数学第三章位置与坐标知识点复习

在x轴上的点的坐标特征是在y轴上的点的坐标特征是3.一、三象限角平分线上的点的特征是二、四象限角平分线上的点的特征是4.关于x轴对称的两点的坐标特征关于y轴对称的两点的坐标特征关于原点对称的两点的坐标特征5.与x轴平行的直线上的点的特征是与y轴平行的直线上的点的特征是6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于1.平行于y轴的直线上任意两点的坐标关系是()A、纵坐标相等，横坐标不相等B、横坐标相等，纵坐标不相等C、横坐标和纵坐标都相等D、横坐标和纵坐标都不相等2.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB()A、平行于y轴B、平行于x轴C、与y轴相交D、与y轴垂直3.已知点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标可能为()A、（3，-2）B、（2，4）C、（-3，2）D、（-3，-4）4.已知A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m=,并确定n的取值范围5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为6.已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB=5，则点B坐标为8.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为9.已知AB∥x轴，A点的坐标为（-3，2），并且AB=4，则B点的坐标为10.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是11.正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为1.在坐标系中若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标是2.已知点m到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点m的坐标为3.如果点p在第一象限，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点p的坐标是4.已知点p在平面直角坐标系中的第二象限内，且点p到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点p的坐标为5.若点P在第二象限，到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则点P坐标（用a，b式子表示）5.已知点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离等于4，则点N的坐标是6.已知平面直角坐标系中A（-5，12），则点A到x轴的距离为,到y轴距离为，到原点的距离为7.若点P（a，5）在第二象限，且到原点的距离是7，则a=8.若点P（m，n）在x轴上，且与点Q（3，4）的连线平行于y轴，则点（n-5，m＋9）到原点的距离为9.已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为10.已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，则P点的坐标是11.已知点p的坐标为（2m+1，m-4）并且满足点p到到x轴、y轴的距离相等，则点p的坐标为12.已知点M（3a-2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到两坐标轴的距离相等.13.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）.①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值.②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限.14.已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m＋1）.（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥x轴时，求点M的坐标.。

位置与坐标知识点

位置与坐标知识点位置和坐标是数学中的基本概念，也是日常生活中经常使用的概念。

通过位置和坐标的概念，我们可以准确地描述和定位物体或者事件发生的位置。

本文将介绍与位置和坐标相关的知识点，包括基本概念、坐标系、坐标轴以及坐标的表示方法。

一、基本概念1. 位置：位置是指物体所在的地方或者位置。

在二维空间中，位置通常可以用一个点来表示。

2. 坐标：坐标是表示位置的一组数值。

通常来说，二维坐标由两个数值组成，表示一个点在水平和垂直方向上的位置。

三维坐标则需要三个数值来表示。

3. 坐标系：坐标系是一种用来表示和定位位置的系统。

常见的坐标系包括直角坐标系和极坐标系。

二、坐标系1. 直角坐标系：直角坐标系是最常用的坐标系之一。

它由两条相互垂直的直线构成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

二维平面上的每个点可以通过其在x轴和y轴上的位置来表示。

2. 极坐标系：极坐标系是另一种常用的坐标系。

它由一个原点和一个角度和距离来表示一个点的位置。

其中，角度表示该点与参考线的夹角，距离表示该点与原点的距离。

三、坐标轴1. x轴：x轴是直角坐标系中与y轴垂直的直线。

在平面直角坐标系中，x轴通常水平放置，从左向右延伸。

2. y轴：y轴是直角坐标系中与x轴垂直的直线。

在平面直角坐标系中，y轴通常垂直放置，从下向上延伸。

四、坐标的表示方法1. 笛卡尔坐标：笛卡尔坐标是直角坐标系中常用的表示方法。

在笛卡尔坐标系中，一个点的位置可以通过它在x轴和y轴上的坐标值来表示，例如(x, y)。

2. 极坐标：极坐标是极坐标系中常用的表示方法。

在极坐标中，一个点的位置可以通过它与参考线的夹角和与原点的距离来表示，例如(r, θ)。

总结：位置和坐标是数学中的重要概念，可以用于描述和定位物体或者事件的位置。

通过基本概念、坐标系、坐标轴和坐标的表示方法的介绍，我们可以更好地理解和应用位置与坐标的知识点。

在实际应用中，掌握这些知识点可以帮助我们进行准确的定位和描述，提高工作和学习的效率。

位置与坐标知识点

新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

5年级位置坐标知识点总结

第三章 位置与坐标

位置与坐标知识点

八年级数学位置与坐标知识点

初中数学位置与坐标知识点

位置与坐标 知识点总结

位置与坐标(全章知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

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八年级位置与坐标知识点总结归纳

位置与坐标知识点精华版

八年级上册数学第三章位置与坐标 知识点复习

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第三章位置与坐标

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