第三章 恒定故障率模型

寿命特征
1. 设计寿命
tR
ln
R
1
t0.99称为B1寿命，t0.999称为B.1寿命。
2. 中值
t0.5
tmed
ln
0.5
1
0.69315
1
3.众数
tmod e
1
1
1
,
1
0,
1
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
例4.2 假设威布尔分布的形状参数为1/3，尺度参数为16000， 试着完全刻画故障过程。
R2 10 0.9856
第四章 时间相关故障模型
1. 威布尔分布 2. 正态分布 3. 对数正态分布
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
威布尔分布的故障率函数 t atb 当a 0,b 0时， t是递增的； 当a 0,b 0时， t是递减的；
t
t
1
,
1,
S
RS t pn t n0
RS t是在部件故障后立即进行更换的策略下有S个备件时
的可靠度。
第三章 恒定故障率模型
例3.9 某型焊接机装有一台故障率为0.05次/年的不可修发动 机，为保证正常使用公司购买了两台备用发电机。如果焊接 机的设计寿命为10年，那么这两台备用发电机能够提供的保 障概率是多少？
MTTF , 2
MTTF
1
1
其中 x y e x1 ydy 0
x x 1x 1
威布尔分布的MTTF与λ(t)没有直接关系
2
2
1
2
1
1
2
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
例4.1 某压缩机经历磨损过程时的线性故障率函数为
t 2 t 2106t
1,t
0
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
R t
e
t
f
t
t
1
e
t
β是形状参数， 它取不同值是对分布函数的影响很大；
θ是尺度参数，它影响分布函数的均值和广度，也称为离 散度。
θ也称为特征寿命，它与故障时间T的单位相同。
第四章 时间相关的故障模型 如果β=1时，
当β<1时，PDF和指数分布PDF曲线如 在形状上十分类似当。β较大时何(β？>3)，PDF在一
1000 1000 当要求的可靠度的值为0.99时，设计寿命为多少？求平均故 障前时间MTTF和标准差σ。
tR 100.25h MTTF 886.23h
463.25h
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
f
t
t
2
x2
e 2 2
,
x
0
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
第三章 恒定故障率模型
1.指数型可靠性函数（CFR模型） 2. 泊松过程
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
故障率为常数的分布称为指数概率分布，也称之为CFR模型。 完全由随机事件或偶然事件引发的故障服从指数概率分布。
t
Rt et ,t 0
其他相关联的概率函数和可靠性的估量指标，
1. 可靠度函数为
R
t
exp
t 16000
1 3
2. β=1/3，故障率递减表明故障过程具有很好的早期故障。
3. MTTF=96000h,tmed = 5328h，因此次分布具有高倾斜性， 所以用中指代替均值较为合适，因为β<1,所以众数为零。
MTTF 1 2941h 0.00034
tmed 0.69315 2941 2039h
R t e0.00034t
R3024 0.78286
t0.95 150.86h
第三章 恒定故障率模型
3.5 泊松过程
如果故障率为常数λ的部件故障后立即被修理或更换， 那么在时间段0~t内发生的故障数服从什么分布？
即 F t , f t , MTTF, 2 表达式是什么?
F t 1 et f t et
MTTF 1
2
1
2
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
特点：
1. 随着可靠性（MTTF）增加，故障前时间的可变性也
将增加。
1 1 MTTF
定程度上是对称的，类似于 正态分布。
当1<β<3时，PDF是倾斜的。
t R e1 0.368
63.2%的故障都 发生在t=θ之前
IFR或是DFR由β确定
第四章 时间相关的故障模型
当θ增加时，相同时 间点上的可靠度递增。
随着θ增加， 故障率曲线 的斜率减小。
β为多少？
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
故障分布理论模型
分布类型
适用的产品
指数分布
具有恒定故障率的部件，无冗余的复杂系统，经老练试 验并进行定期维修的部件
威布尔分 布
某些电容器、滚珠轴承、继电器、开关、断路器、电子 管、电位计、陀螺、电动机、航空发动机、电缆、蓄电 池、材料疲劳等
正态分布 飞机轮胎磨损及某些机械产品
对数正态 电机绕阻绝缘、半导体器件、硅晶体管、锗晶体管、直 分布 升机旋翼叶片、飞机结构、金属疲劳等
R t T0
R T0 t R T0
eT0 t eT0
et R
t
老练时间（T0）对可靠度既没有后继效应也不能 提高部件的可靠度。故障前时间只与观察的工作时间
长度（t）有关，而与使用年限（T0）无关。
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
例3.1 一台微波发射机的故障率是常数，为每小时0.00034次， 则MTTF、中值、可靠度函数是什么？连续工作30天的可靠度 为多少，可靠度为0.95的设计寿命是多少？
泊松分布
在时间段0~t内发生n次故障的概率为
pnΒιβλιοθήκη Baidu
t
et
t
n!
n
,
n
0,1,
2,
与时间轴上的连续故障分布不同，泊松分布是离散的。
在0~t内发生故障数的均值或期望值是λt，方差也是λt。
第三章 恒定故障率模型
泊松过程经常在库存分析中用于确定故障间隔时间服从指数 分布这类部件的备件数量。
例如：如果在时间段0~t内有S个备件可用，那么在时间 段0~t内发生不超过S次故障的累积概率为
2. CFP部件只有略大于1/3的机会能够工作到故障前时间
的均值。
RMTTF 0.368
3. CFR部件的设计寿命可以通过求可靠度函数的反函数 得到。 即
1
tR ln R
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
1
4.
中值总是小于均值。
tmed
ln 0.5
0.69315MTTF
5. CFR模型具有无记忆性，即部件的故障前时间与它已 经工作了多长时间是没有关系的。