第三章 恒定故障率模型
设备维保的故障率预测和维修周期
状态维修
状态维修是根据设备运行状态进行的一种预防性维修方式 。通过对设备进行实时监测和检查，发现异常情况并及时 处理，以防止设备故障的发生。
状态维修可以减少设备突发故障的情况，提高设备运行的 稳定性和可靠性。
状态维修需要投入一定的监测设备和人力成本，且对设备 运行状态的监测和判断需要具备一定的专业知识和技能。
事后维修
事后维修是一种被动性的维修方式，即在设备发生故障后进行维修。事后维修的优点是可以根据设备 实际需要来进行维修，避免了过度维修和不足维修的情况。
事后维修适用于故障后果较轻、不会对生产造成重大影响的非关键设备，或者在实施定期维修和状态维 修时无法及时发现并处理故障的情，影响生产效率和设备使用寿命，且可能增加维修成本和安全风险 。
最佳维修周期的确定
根据设备类型、使用状况、历史故障数据等因素 ，综合分析确定最佳维修周期。
考虑维修成本与设备停机损失之间的平衡，制定 合理的维修计划。
定期评估和调整维修周期，以适应设备性能变化 和维修需求的变化。
04
CHAPTER
实际应用案例
案例一
总结词
通过数据分析，预测设备故障率，优化维修周期，提高生产效率。
详细描述
某电力公司为了确保电力供应的稳定性和可靠性，采用 了实时监测和数据分析技术对发电机组进行了全面监测 和分析。通过对发电机组的运行数据、温度、压力、振 动等参数的实时监测和记录，该电力公司能够及时发现 异常情况并进行预警。同时，通过数据分析技术对历史 数据进行了深入挖掘和处理，预测发电机组的故障率并 优化了维修周期。这一措施有效地保障了电力供应的稳 定性和可靠性，减少了因设备故障导致的停电事故。
人工智能法
利用机器学习、深度学习等技术，通过训练大量的数 据来预测故障率。
基于可靠性仿真分析的一体化设计研究
基于可靠性仿真分析的一体化设计研究王宏;蔡文琦【摘要】Through the implementation of temperature and vibration stressing on the virtual sample provided by simulation software, by performing stressing damage analysis and cumulative damage analysis, we can find out the product design defects and weaknesses, and propose the improvement measures so as to improve the inherent reliability of product, and we can also achieve the time to failure of the product by using physics of failure. In this paper, we discuss how to obtain the reliability optimization design by using the reliability simulation, so as to overcome the gap between “design” and “reliability”, and achieve the integrated design of reliability and performance.%可靠性仿真分析通过施加温度、振动等载荷应力在产品的数字样机上，并分解到基本组件上，通过开展应力分析和应力损伤分析，得到产品的薄弱环节，并据此进行改进设计，以提高产品可靠性水平，并可预计出平均首发故障时间。
讨论了如何利用可靠性仿真分析方法进行可靠性优化设计，克服了传统的“设计”与“可靠性”两张皮的现状，实现了可靠性与性能的一体化设计。
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
第3讲_恒定失效率模型
例 3.2 浴盆曲线
定义三种失效模式： 1. burn-in效应 2. 恒定失效率 3. 老化或磨损现象
1 t λ1 (t ) = 20 10 λ2 (t ) = 0.01
− 1 2
1 t λ3 (t ) = 50 100
请写出系统的失效率函数和可靠度函数？ 请写出系统的失效率函数和可靠度函数？
18
3.2.1 CFR模型的失效模式
假设系统由n个独立的，串联的（当1个 假设系统由 个独立的，串联的（ 个 个独立的 部件失效时，系统则失效）部件组成， 部件失效时，系统则失效）部件组成， 每个部件具有恒定失效率λ 每个部件具有恒定失效率 i，则
λ (t ) = λ = ∑ λi
i =1 n
− t λdt = exp[− λt ] = e −λt R(t ) = exp ∫ 0 1 1 1 1 MTTF = = n = n ; MTTFi = λ ∑ λi ∑ 1 / MTTFi λi i =1 i =0
2
3.1 指数可靠性函数
具有固定失效率的失效分布称为指数概率 分布。 指数分布是最重要可靠性分布之一。 指数分布是对分析者来说是最简单的可靠 性分布。 服从指数分布的失效率模型称为恒定失效 率模型（Constant Failure Rate, CFR）。
3
指数分布可靠性的特点
由完全随机或偶然事件所导致的失效都服 从指数分布。 大部分系统或零件的使用寿命服从指数分 布。 指数分布容易进行统计分析，如进行精确 的参数估计和置信区间估计。
32
例 3.9
一个特殊设计的焊接机有一个不可维修的发动机， 其恒定失效率为0.05个失效/年。公司已购入2台备 用发动机。如果焊接机的设计寿命为10年，请问2 台备件能够保证的焊机的可靠性如何？
单元非故障统计模型一
2014/11/18
北航可靠性与系统工程学院
10
二、故障协变模型
1、一些想法和基本概念
– 可靠度不仅是时间的函数，还与产品自身固有特性 （物理属性）、外部环境和工作条件等因素相关；
– 更准确的可靠性模型应该可以考虑上述因素；
– 首先想到将失效分布函数中的参数用协变量表达（ 想法来源于实验设计(DOE)中的协变量参数设计）
• 所规谓律自，由使王自国己，成就了是自指然课人界后们和认社思识会考和的掌主：握人什了，社从么会自是然历界史自和和社大由会自？领然域的可的必盲然目性力和 量的支配和奴役下解放出靠来性，从领而域能自的觉自地创由造是自己什的么历史？的这样一种
状态。自由王国是指人们摆脱了盲目必然性的奴役，成为自然界从而也 成为自己社会关系的主人一种状态。
t 1
上述各可靠性特征量（函数）的数学模型实际上都是基于概率统计 的模型!
2014/11/18
北航可靠性与系统工程学院
5
一、概述
• 概率统计模型的问题？？？
– “概率与统计”所解决的工程问题？ – 某种程度上可以说这是一种“没有办法”的方法! – 然而，人类追求“真理（客观规律 ）”的认知过程和终极目
(
t (x)
)
(t
|
x)
t 1 (x)
t
1
exp
k i0
ai
xi
对于具有不同协变量的两个部件，其威布尔分布形式的失效率比值
如下式：
(t (t
| |
x1 ) x2 )
( x2 ( x1
) )
2014/11/18
北航可靠性与系统工程学院
17
（1）比例失效模型
• 当失效服从威布尔分布时（例子）： 某交流发电机的失效服从威布尔分布，形状参数为1.5。 可靠性试验结果表明，其特征寿命（单位：工作小时） 与其负载（电流）具有如下关系：
设备故障率分析资料
设备故障率和设备维修策略摘要：论述了设备故障率曲线及特点，分析了几种设备维修模式和优缺点，提出对重点关键设备的维修应采用标准维修或状态维修的方式，而其它设备应根据设备故障信息统计的结果，采用相应的方式。
随着科学技术的不断进步和现代化生产的飞速发展，机器设备作为决定产品生产的产量、质量和成本的重要因素，其作用越来越明显。
设备在使用过程中，必然会产生不同程度的磨损、疲劳、变形或损伤，随着时间的延长，它们的技术状态会逐渐变差，使用性能下降。
设备维修作为设备管理的重要环节，是延长设备寿命，保证生产正常运行，防止事故发生的重要保证。
1设备的故障率曲线1. 1设备故障率浴盆曲线及特点通过对设备故障进行研究，发现大部分机械设备故障率曲线如图1所示。
这种故障曲线常被叫做浴盆曲线。
按照这种故障曲线，设备故障率随时间的变化大致分早期故障期、偶发故障期和耗损故障期。
早期故障期对于机械产品又叫磨合期。
在此期间，开始的故障率很高，但随时间的推移，故障率迅速下降。
此期间发生的故障主要是设计、制造上的缺陷所致，或使用不当所造成的。
进入偶发故障期，设备故障率大致处于稳定状态。
在此期间，故障发生是随机的，其故障率最低，而且稳定，这是设备的正常工作期或最佳状态期。
在此间发生的故障多因为设计、使用不当及维修不力产生的,可以通过提高设计质量、改进管理和维护保养使故障率降到最低。
在设备使用后期，由于设备零部件的磨损、疲劳、老化、腐蚀等，故障率不断上升。
因此认为如果在耗损故障期开始时进行大修，可经济而有效地降低故障率。
图1设备故障浴盆赧1.2现代化设备的故障率曲线随着科学技术的发展，大量新技术、新材料不断涌现，特别是电子技术、自动化技术的广泛应用，设备正朝着精确化、时间限定的.葩障率自动化方向发展。
设备的结构、各工作单元的关系和环境变得越来越复杂,这给设备维修工作带来了新问题。
人们通过研究发现一些用现代技术装备的设备，故障规律与浴盆曲线相背离。
基于机器学习的故障预测与维修决策模型构建与优化
基于机器学习的故障预测与维修决策模型构建与优化机器学习技术在故障预测与维修决策方面具有广泛的应用。
本文将探讨基于机器学习的故障预测与维修决策模型的构建与优化方法。
故障预测是维护和管理大型机械设备的重要任务。
通过提前发现设备可能出现的故障，并采取相应的维修措施，可以防止设备因故障导致的停机和生产中断，降低维修成本，提高设备的可靠性和效率。
在构建故障预测模型时，首先需要收集设备的历史数据，包括设备运行状态、温度、振动等传感器数据。
然后，可以利用机器学习算法对这些数据进行分析和建模。
常用的机器学习算法包括决策树、支持向量机、神经网络等。
在选择机器学习算法时，需要考虑数据的特点和预测需求。
例如，如果数据具有明显的分类特征，可以选择决策树算法；如果数据具有较复杂的非线性关系，可以选择神经网络算法。
此外，还可以使用集成学习方法，如随机森林和梯度提升树，以提高预测精度和稳定性。
在模型构建的过程中，需要进行特征工程来提取设备数据中的有效信息。
特征工程可以包括特征选择、特征变换和特征构建等步骤。
特征选择是从原始数据中选择最相关的特征，以提高模型的泛化能力和计算效率。
特征变换可以通过数学变换（如主成分分析）或非线性映射（如核方法）来改变特征的表示形式。
特征构建是通过组合不同特征来创建新的特征，以捕获潜在的关联关系。
为了优化故障预测模型的性能，可以采用模型调参的方法。
模型调参是指通过调整模型的超参数来提高模型的性能。
常用的调参方法包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化。
此外，还可以使用交叉验证和模型集成等技术来进一步优化模型。
在维修决策方面，可以利用机器学习模型预测设备的故障率和剩余寿命，从而制定合理的维修计划。
例如，可以根据设备的故障概率和维修成本，优化维修间隔和维修策略，以最大限度地降低维修成本和生产中断。
此外，还可以将故障预测模型与监控系统集成，实现实时的故障监测和预警。
当设备的运行状态异常时，监控系统可以及时发出警报，并推荐相应的维修措施。
储备单元故障率对备件需求量的影响
尸 ＝
其 中： 为储备单元的故 障率 。 其他符号同式 （ ） １。
３ 实例 分 析
２ ３ ４ ４
白 ！ ÷ ｉ ‘ 一
已知某 电子部件 ， 作及储备 寿命 均服从 指数 分布 ， 工 安装 在 Ａ、 、 、 Ｅ５种设备上的工作故障率（ ） Ｂ Ｃ Ｄ、 Ａ 分别为 ２
出 的结 果 往 往 与 实 际需 求 具 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一 定 的偏 差 。
路板 ， 分别库存在 潮湿 和干燥 的 两个库 房 ， 则前 者 的储 存 故障率会 高于后者 。 ３ ）时 间设备工作 时间越长 ， 出现故 障的次数 越多 ， 备 件需 求量越 多 ； 同理 ， 备件 的储备 时间越长 ， 发生故 障的备
条 件 、 备 使 用 强 度 、 备 管 理 水 平 等 因 素 影 响 ， 发 生 变 设 设 会 化 。例 如 一 种 配 电 器 ， 用 在 某 一 设 备 上 ， 常 处 于 有 害 若 经
气体之 中， 而用在 另一设 备上 其周 围环 境 比较清 洁 ， 则前 者场合故障率会高于后者 ， 而影响备 件的需求 量。工作 从
越 多。
５ ）备 件 保 障 度 所 谓 备 件 保 障 度 是 指 设 备 在 规 定 条
１ 影 响备 件 需 求量 的 因素
本文 中的备件 ， 是指预 先储备 用于设 备损坏 时替换设
备上工作单元 的储备单元 。备件需求 量是指一 定时 间 ， 一 定 条 件 下 ， 修一 定 数 量 设 备 所 需 备 件 的 品 种 和 数 量 。它 维 的确定不仅与单元 的固有特性 有关 ， 还受 设备 的使 用和管 理情况 、 设备使用环境 、 备件储备环境等多种 因素影响 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 时间相关故障模型
1. 威布尔分布 2. 正态分布 3. 对数正态分布
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
威布尔分布的故障率函数 t atb 当a 0,b 0时， t是递增的； 当a 0,b 0时， t是递减的；
t
t
1
,
1,
1,t
0
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
R t
e
t
f
t
t
1
e
t
β是形状参数， 它取不同值是对分布函数的影响很大；
θ是尺度参数，它影响分布函数的均值和广度，也称为离 散度。
θ也称为特征寿命，它与故障时间T的单位相同。
第四章 时间相关的故障模型 如果β=1时，
当β<1时，PDF和指数分布PDF曲线如 在形状上十分类似当。β较大时何(β？>3)，PDF在一
1000 1000 当要求的可靠度的值为0.99时，设计寿命为多少？求平均故 障前时间MTTF和标准差σ。
tR 100.25h MTTF 886.23h
463.25h
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
f
t
t
2
x2
e 2 2
,
x
0
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
第三章 恒定故障率模型
1.指数型可靠性函数（CFR模型） 2. 泊松过程
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
故障率为常数的分布称为指数概率分布，也称之为CFR模型。 完全由随机事件或偶然事件引发的故障服从指数概率分布。
t
Rt et ,t 0
其他相关联的概率函数和可靠性的估量指标，
故障分布理论模型
分布类型
适用的产品
指数分布
具有恒定故障率的部件，无冗余的复杂系统，经老练试 验并进行定期维修的部件
威布尔分 布
某些电容器、滚珠轴承、继电器、开关、断路器、电子 管、电位计、陀螺、电动机、航空发动机、电缆、蓄电 池、材料疲劳等
正态分布 飞机轮胎磨损及某些机械产品
对数正态 电机绕阻绝缘、半导体器件、硅晶体管、锗晶体管、直 分布 升机旋翼叶片、飞机结构、金属疲劳等
寿命特征
1. 设计寿命
tR
ln
R
1
t0.99称为B1寿命，t0.999称为B.1寿命。
2. 中值
t0.5
tmed
ln
0.5
1
0.69315
1
3.众数
tmod e
1
1
1
,
1
0,
1
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
例4.2 假设威布尔分布的形状参数为1/3，尺度参数为16000， 试着完全刻画故障过程。
R t T0
R T0 t R T0
eT0 t eT0
et R
t
老练时间（T0）对可靠度既没有后继效应也不能 提高部件的可靠度。故障前时间只与观察的工作时间
长度（t）有关，而与使用年限（T0）无关。
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
例3.1 一台微波发射机的故障率是常数，为每小时0.00034次， 则MTTF、中值、可靠度函数是什么？连续工作30天的可靠度 为多少，可靠度为0.95的设计寿命是多少？
MTTF 1 2941h 0.00034
tmed 0.69315 2941 2039h
R t e0.00034t
R3024 0.78286
t0.95 150.86h
第三章 恒定故障率模型
3.5 泊松过程
如果故障率为常数λ的部件故障后立即被修理或更换， 那么在时间段0~t内发生的故障数服从什么分布？
MTTF , 2
MTTF
1
1
其中 x y e x1 ydy 0
x x 1x 1
威布尔分布的MTTF与λ(t)没有直接关系
2
2
1
2
1
1
2
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
例4.1 某压缩机经历磨损过程时的线性故障率函数为
t 2 t 2106t
定程度上是对称的，类似于 正态分布。
当1<β<3时，PDF是倾斜的。
t R e1 0.368
63.2%的故障都 发生在t=θ之前
IFR或是DFR由β确定
第四章 时间相关的故障模型
当θ增加时，相同时 间点上的可靠度递增。
随着θ增加， 故障率曲线 的斜率减小。
β为多少？
第四章 时间相关的故障模型 4.1 威布尔分布
S
RS t pn t n0
RS t是在部件故障后立即进行更换的策略下有S个备件时
的可靠度。
第三章 恒定故障率模型
例3.9 某型焊接机装有一台故障率为0.05次/年的不可修发动 机，为保证正常使用公司购买了两台备用发电机。如果焊接 机的设计寿命为10年，那么这两台备用发电机能够提供的保 障概率是多少？
1. 可靠度函数为
R
t
exp
t 16000
1 3
2. β=1/3，故障率递减表明故障过程具有很好的早期故障。
3. MTTF=96000h,tmed = 5328h，因此次分布具有高倾斜性， 所以用中指代替均值较为合适，因为β<1,所以众数为零。
泊松分布
在时间段0~t内发生n次故障的概率为
pn
t
et
t
n!
n
,
n
0,1,
2,
与时间轴上的连续故障分布不同，泊松分布是离散的。
在0~t内发生故障数的均值或期望值是λt，方差也是λt。
第三章 恒定故障率模型
泊松过程经常在库存分析中用于确定故障间隔时间服从指数 分布这类部件的备件数量。
例如：如果在时间段0~t内有S个备件可用，那么在时间 段0~t内发生不超过S次故障的累积概率为
2. CFP部件只有略大于1/3的机会能够工作到故障前时间
的均值。
RMTTF 0.368
3. CFR部件的设计寿命可以通过求可靠度函数的反函数 得到。 即
1
tR ln R
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
1
4.
中值总是小于均值。
tmed
ln 0.5
0.69315MTTF
5. CFR模型具有无记忆性，即部件的故障前时间与它已 经工作了多长时间是没有关系的。
即 F t , f t , MTTF, 2 表达式是什么?
F t 1 et f t et
MTTF 1
2
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
第三章 恒定故障率模型 3.1 指数型可靠性函数
特点：
1. 随着可靠性（MTTF）增加，故障前时间的可变性也
将增加。
1 1 MTTF