(完整)六年级行程问题专题

六年级行程问题复习题

题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程 =速度和 相遇时间 追及问题当中：追及路程 =速度差 追及时间

************* 画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题 *********** 【例题 1】甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。他们同时出发，甲骑车每小时行 8千米， 丙骑车每小时行 10千米，甲丙两人经过 5小时相遇，再过 1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？

考点：多次相遇问题． 分析：本 题可先据甲丙 两人速度 和及相遇时间求出总路程 ，再根据乙丙两人的相遇 时间求出乙 丙两人的速度 和之后就能求出乙的速度了．

解答 ： 解 ：（ 8+10 ） ×5÷（ 5+1 ） -10

=18×5÷6 -10 ，

=15-10 ，

=5（ 千 米 ）． 答：乙每小时行5千米．

点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相 遇时间=路程，进行解答即可．

【例题 2】甲、乙两人同时从 A 、B 两地相向而行，第一次在离 A 地 40 米处相遇，相遇之后继续 前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离 B 地 30米处，求 A 、B 两地相距多远？ 分析：两次相遇问题，其实两车一起走了 3 段两地距离，当然也用了 3 倍的一次相遇时间。

40×3－30=90km

变式 1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地 60 米处相遇，相遇之后继续前进

到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧 20 米处，求东西两地相距多远？

60×3－20=160km

行程问题需要用到的基本关系：路程 =速

度 时间

速度 =路程 时间 时间 =路程 速度

【例题3】快车从甲站开往乙站需要 6 小时，慢车从乙站开往甲站需要9 小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18 千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。

第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36 千米

解：

快车从甲站开往乙站

需要

6 小时，慢车从乙站开往甲站需要 9 小

时

快车与慢车的时间比

是

6 : 10

∴快车与慢车的速度比

是

10： 6=5：3

∴相遇时，快车行了全5/（5+3 ）=5/8

全程是225 ÷5/8=360 （千米）

变式1、快车每小时行48 千米，慢车每小时行42千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18 千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？

18×2÷（48－42 ）=6 小时

（48 ＋42）×6=540 千米

变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行， 4 小时后在离中点18千米处相遇。快车每小时行70 千米，求慢车每小时行多少千米？

18 ×2÷4=9 千米/ 小时

70－9=61 千米/小时

【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65 米，乙每分钟走75 米，甲出发 4 分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？

分析：相遇问题。关键是求相遇时间。

（1100－65×4）÷（65 ＋75）=6 小时

150×6=900 千米

【例题5】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙

2 千米。已知甲每小时比乙多行 4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。

解析：甲走了 5 小时，甲每小时比乙多行 4 千米，所以甲追回了 5*4=20 （千米）已超过乙两千米，所以最初乙3小时走了 20-2=18 （千米）所以乙每小时行： 18/3=6 （千米）甲每小时行： 6+4=10 （千米）

【例题6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30 米、40 米、50 米，甲、乙在A地同时同向出发，丙从B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10 分钟才追上乙。求A、B两地的距离？分析：两次追及问题。

解析在丙追乙时：甲乙路程差（50-40 ）*10=100 也就是在丙追上甲时，乙比甲快 100 所以丙追上甲时，用时 100/ （ 40-30 ）=10 分钟2

【例题7】上午8 点零8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米。问这时是几时几分？

解法（一）.从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是 8-4=4（千米），

而爸爸行了 4+8=12（千米），因此，摩托车与自行车的速度比是 12 ∶4=3∶1.小明全程骑车行 8 千米，爸爸来回总共行 4+12=16（千米），还因晚出发而少用 8 分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行 8 千米，爸爸如同时出发应该骑 24 千米 .现在少用 8 分钟，少骑 24-16=8（千米），因此推算出摩托车的速度是每分钟 1 千米.爸爸总共骑了 16 千米追上小明，

需 16 分钟，此时小明走了 8+16=24（分钟），所以此时是 8 点 32 分.

解法（二）这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了 4 千米，爸爸走了三个 4 千

米，所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了 4×（1-）= 千米，共用了 8 分钟，所以小明的速度是÷8=米，从爸爸从家出发到第二次追上小明，小明共走了 8 千米，所用时间为 8÷=24 分所以现在是 8 点 32 分解法（三）同上 ,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍. 爸爸从家到第一次追上小明，小明走

了 4 千米 ,若爸爸与小明同时出发 ,则爸爸应走出 12 千米 ,但是由于爸爸晚出发 8 分钟 ,所以只走了 4 千米,所以爸爸 8 分钟应走 8 千米. 由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16 千米, 所以爸爸用了 16 分钟 ,此时离小明出发共用了 8+16=24 分钟, 所以爸爸第二次追上小明时是 8 点 32 分

题型二、航船问题航船问题中顺水时：速度=船速+水速逆水时：速度=船速-水速

【例题1】甲、乙两港相距360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20 小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12 千米，它往返两港需要多少小时？分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。

顺水速度： 360 ÷15=24 千米 /时

逆水速度： 360 ÷20=18 千米 /时

水流速度：（ 24-18 ）÷2=3 千米/时

它往返两港需要： 360÷（ 12+3 ）+360 ÷（ 12-3 ）=64 小时

题型三、火车过桥问题

1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长” ，这是解决过桥问题的关键。