指数函数简单习题
指数函数基础练习.docx
练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（ ）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（ ）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点 ．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =； （２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（ ）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （ ）Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 ．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。
指数函数与幂函数练习题
指数函数与幂函数练习题1. 指数函数练习题(1) 求解方程：2^x = 8(2) 计算：3^(1/2) × 3^(3/2)(3) 简化表达式：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x(4) 求函数 y = 2^x 的定义域和值域2. 幂函数练习题(1) 求解方程：x^2 = 16(2) 计算：(2^3)^x - 2^(2x + 2)(3) 简化表达式：(5^3)^(x+2) ÷ (5^4)^x(4) 求函数 y = 3^x 的定义域和值域3. 综合练习题(1) 求解方程：2^x = x^2(2) 计算：(3^2)^(x+1) × 3^(2x-1) - (9^x) ÷ (3^2x)(3) 简化表达式：(4^x)^(1/3) × (8^x)^(1/2)(4) 求函数 y = 5^x - 2 的定义域和值域解答：1. 指数函数练习题(1) 2^x = 8由指数函数与对数函数的互反关系可知，等式两边取对数，得到 x = log2(8) = 3。
(2) 3^(1/2) × 3^(3/2)由指数函数的乘法法则可知，指数相加，底数不变。
因此，3^(1/2) × 3^(3/2) = 3^(1/2 + 3/2) = 3^2 = 9。
(3) 4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x首先简化指数部分：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x = 2^2(x+2) × 2^(3-x) ÷ (2^3)^2x = 2^(2x+4) × 2^(3-x) ÷ 2^(6x) = 2^(2x+4+3-x-6x) = 2^(2-3x)。
简化后的表达式为 2^(2-3x)。
(4) 函数 y = 2^x 的定义域和值域指数函数的定义域为实数集，即 x ∈ℝ。
指数函数练习题
指数函数练习题
1. 指数函数基础概念
指数函数是数学中常见的一种函数形式，通常表示为f(x)=a x，其中a是一个常数且a>0,a eq1。
指数函数具有一些特殊的性质，例如在x=0时函数值为1，函数图像以指数速率增加或减小等。
2. 指数函数的性质
•当a>1时，指数函数呈增长趋势，函数图像在x轴的右侧无上界。
•当0<a<1时，指数函数呈下降趋势，函数图像在x轴的右侧趋近于0。
•指数函数在x=0处必过点(0,1)。
•指数函数在不同的底数a下，增长或减小的速率有所差异。
3. 指数函数练习题
1.计算23的值。
2.求解方程3x=9。
3.指数函数f(x)=2x的图像经过点(0,1)和(1,2)，试求f(2)的值。
4.若指数函数g(x)=4x，求g(−1)的值。
4. 解答
1.$2^3 = 2 \\times 2 \\times 2 = 8$，所以23的值为8。
2.化简方程3x=9可得x=2，因为32=9。
3.由已知条件可知，f(1)=2，f(0)=1，根据指数函数的性质f(2)=
22=4。
4.$g(-1) = 4^{-1} = \\frac{1}{4}$。
5. 总结
通过以上练习题，我们对指数函数的基本概念和性质有了更深入的理解。
在计算指数函数值时，可以利用指数函数的性质和常用计算方法来简化计算过程。
熟练掌握指数函数的求值方法有助于提高数学解题的效率，加深对指数函数的认识。
以上是关于指数函数练习题的相关内容，希望对读者有所帮助。
高中数学人教版必修一《指数函数》习题
2.1 指数函数一、选择题1、若指数函数在上是减函数，那么（）A、B、C、D、2、已知，则这样的（）A、存在且只有一个B、存在且不只一个C、存在且D、根本不存在3、函数在区间上的单调性是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）5、函数，使成立的的值的集合是（）A、B、C、D、6、函数使成立的的值的集合（）A、是B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数的定义域是_________。
10、 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。
11、 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。
12、 函数，使是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数是任意实数且， 证明：14、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域15、已知函数（1）求的定义域和值域； （2）讨论的奇偶性； （3）讨论的单调性。
参考答案一、选择题B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题9、10、11、右、212、三、解答题13、证明：即14、 解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y 15、 解：（1）的定义域是R ，令，解得的值域为（2）是奇函数。
指数函数习题及答案
指数函数习题及答案一．选择题1．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０2．已知0>a ，41=--a a ，则22-+a a 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．203．一套邮票现价值a 元，每过一年都将增值00b ，则10年后其价值为（ ） A ．()00110b a + B ．()00101b a +C ．()[]10001b a + D ．()1001ba +4．设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 5．函数y ＝－2－x的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限 6．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是（ ）A ．3B ．1C ．6D ．23 7．下列函数中值域为（０，＋∞）的是（ ） A ．y ＝x15B ．y ＝x )31( C ．y ＝12+-xD ．y ＝12-x8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ）A ．5－x ＜5x ＜0.5x B ．0.5x ＜5－x ＜5x C ．5x ＜5－x ＜0.5xD ．5x ＜0.5x ＜5－x9．当a ≠0时，函数y a x b=+和y b ax=的图象只可能是（ ）10．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．)()()(y f x f y x f ⋅=+B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn二．填空题11．已知函数f （x ）＝21)31(x -，其定义域是________________．12．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．13．函数121+⎪⎭⎫⎝⎛=x y ，[]1,2-∈x 的值域是_____________．14．函数y ＝x-3的图象与函数________________的图象关于y 轴对称． 三．解答题（共6小题，共80分） 15．（本小题12分）(1)计算：3122726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (2)化简：2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a16．（12分）(1) 解不等式145-+<x x a a（a>0且a ≠1）(2)函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，求满足1)(>x f 的x 的取值范围17．(14分) 求函数2233x x y -++=的单调区间和最值(单调区间请加以证明).18．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x=-|13|无解？有一解？有两解？19．(14分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值.（2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值. 20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.＜指数函数＞参考答案1—10 BCDAC CBDAD9．［－1，1］ 10．(1，4) 11．27 12．［41，2］ 13．x y 3= 14．1415．1>a 时，x>2；10<<a 时，x<2． 16．1-a17．解：单调增区间：(,1]-∞；单调减区间：[1,)+∞；值域：(,81]-∞。
指数函数的运算法则练习题
指数函数的运算法则练习题1. 求解以下指数函数的运算结果：a) 如果f(x) = 2^x 和 g(x) = 2^(2x+1)，求f(x) × g(x)的结果。
解析：根据指数函数的运算法则，当底数相同时，指数相加表示两个函数相乘。
所以f(x) × g(x)可以简化为 2^x × 2^(2x+1)。
利用指数函数的运算法则，我们可以将这个乘法式简化为一个式子，即2^(x + (2x+1))。
进一步化简，可以得出f(x) × g(x) = 2^(3x+1)。
b) 如果h(x) = 3^x 和 k(x) = (3^x)^2，求h(x) ÷ k(x)的结果。
解析：根据指数函数的运算法则，当一个指数函数的指数再次取指数时，等效于指数相乘。
所以k(x)可以简化为 3^(x × 2)。
利用指数函数的运算法则，我们可以将这个除法式简化为一个式子，即3^x ÷ 3^(2x)。
根据指数函数的运算法则，当两个指数相减时，等效于两个函数相除。
所以h(x) ÷ k(x)可以简化为 3^x ÷ (3^x × 3^(2x))。
进一步化简，可以得出h(x) ÷ k(x) = 3^x ÷ 3^(3x)。
2. 计算以下指数函数的值：a) 如果f(x) = 5^2x，求f(3)的值。
解析：将x替换为3，可以得出f(3) = 5^(2×3) = 5^6。
通过计算，可以得出f(3)的值为15625。
b) 如果g(x) = (1/4)^x，求g(-2)的值。
解析：将x替换为-2，可以得出g(-2) = (1/4)^(-2) = 4^2。
通过计算，可以得出g(-2)的值为16。
3. 给定一个指数函数f(x) = (1/2)^(x+2)，求解方程f(x) = 1。
解析：将f(x)替换为1，可以得出(1/2)^(x+2) = 1。
指数函数习题（经典含答案及详细解析）
2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。
指数函数每日一练习题
指数函数每日一练习题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 122. 下列函数中，哪一个不是指数函数？（）A. y = 3^xB. y = x^2C. y = 4^(x+1)D. y = (1/2)^xA. 当a > 1时，函数单调递增B. 当a < 1时，函数单调递增C. 当a > 1时，函数单调递减D. 当a < 1时，函数单调递减二、填空题1. 函数f(x) = 3^(2x1)的底数是______，指数是______。
2. 若a^x = b（a > 0且a ≠ 1），则x = ______。
3. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(x+1) = ______。
三、解答题1. 已知函数f(x) = 5^x，求f(2)的值。
2. 设函数g(x) = (1/3)^x，求g(1)的值。
3. 已知函数h(x) = 2^(x1)，求h(3)的值。
4. 比较大小：2^3 和 3^2。
5. 已知函数f(x) = 4^x，求f(x+2)的值。
6. 设函数g(x) = 10^x，求g(0)的值。
7. 已知函数h(x) = (1/2)^(x+1)，求h(2)的值。
8. 比较大小：(1/2)^4 和 (1/4)^2。
9. 已知函数f(x) = 3^x，求f(x1)的值。
10. 设函数g(x) = 2^(x+3)，求g(1)的值。
四、应用题1. 如果一个细菌每20分钟分裂成两个，那么经过4小时后，细菌的数量是多少倍？2. 一种放射性物质每经过5年，其剩余质量减少到原来的一半。
求经过20年后，这种物质剩余质量是原来的多少倍。
3. 一个电子产品的价格每年下降20%，三年后该产品的价格是原价的多少？4. 在一个生态系统中，某种动物的数量每三年增长1.5倍。
如果目前有100只这种动物，那么十年后这个种群的数量大约是多少？五、综合题1. 已知函数f(x) = 2^x和g(x) = 3^x，比较f(2)和g(1)的大小。
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。
指数函数习题及答案完整版
指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数经典例题(答案)
指数函数1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.我们观察y=，y=，y=，y=图象特征，就可以得到的图象和性质。
指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小 例1 已知函数满足，且，则与的大小关系是_____． 分析：先求的值再比较大小，要注意的取值是否在同一单调区间内． 解：∵， ∴函数的对称轴是． 故，又，∴． ∴函数在上递减，在上递增． 若，则，∴； 若，则，∴． 综上可得，即． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式 例2 已知，则x的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵， ∴函数在上是增函数， ∴，解得．∴x的取值范围是． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题 例3 求函数的定义域和值域． 解：由题意可得，即， ∴，故．∴函数的定义域是． 令，则， 又∵，∴．∴，即． ∴，即． ∴函数的值域是． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 4．最值问题 例4 函数在区间上有最大值14，则a的值是_______． 分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围． 解：令，则，函数可化为，其对称轴为． ∴当时，∵， ∴，即． ∴当时，． 解得或（舍去）； 当时，∵， ∴，即， ∴时，， 解得或（舍去），∴a的值是3或． 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等． 5．解指数方程 例5 解方程． 解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得或（舍去），∴，∴，经检验原方程的解是． 评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根． 6．图象变换及应用问题 例6 为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）． A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 分析：注意先将函数转化为，再利用图象的平移规律进行判断． 解：∵，∴把函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数的图象，故选（C）． 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小： （1）若，比较与； （2）若，比较与； （3）若，比较与； （4）若，且，比较a与b； （5）若，且，比较a与b． 解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故． （2）由，故，故．从而． （3）由，因，故．又，故．从而． （4）应有．因若，则．又，故，这样，故．从而，这与已知矛盾． （5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而，这与已知矛盾． 小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2，曲线分别是指数函数,和的图象,则与1的大小关系是 ( ). ( 分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选. 小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3，求下列函数的定义域与值域.(1)y＝2; (2)y＝4x+2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定义域为｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域为｛y｜y>0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定义域为R.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域为｛y｜y>1｝.4，已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值解：设t=3x,因为-1≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。
(完整版)指数函数及其性质习题(含答案)
指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。
指数函数练习题
指数函数练习题1. 计算下列指数函数的值：- \( f(x) = 2^x \) 当 \( x = 3 \)- \( g(x) = 3^x \) 当 \( x = -2 \)- \( h(x) = 5^x \) 当 \( x = 0.5 \)2. 确定下列指数函数的单调性：- \( f(x) = 4^x \)- \( g(x) = (1/2)^x \)3. 给定函数 \( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，求当 \( x \) 增加时，函数值 \( y \) 的变化趋势。
4. 用指数函数表示下列数列的通项公式：- \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)- \( 1/8, 1/4, 1/2, 1, \ldots \)5. 已知 \( f(x) = 2^x \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(2) \) 的值。
6. 给定 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 27 \)。
7. 证明指数函数 \( y = a^x \)（其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq1 \)）在其定义域内是连续的。
8. 一个细菌种群每分钟翻倍，初始时有 100 个细菌。
使用指数函数描述 30 分钟后细菌的数量。
9. 一个投资账户的本金为 \( P \)，年利率为 \( r \)（以小数形式表示），假设每年复利一次，求该账户 \( t \) 年后的金额。
10. 已知 \( f(x) = 10^x \)，求 \( f(-1) \)，\( f(0) \)，和\( f(1) \) 的值。
11. 给定 \( y = 2^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 32 \)。
12. 证明对于所有 \( x > 0 \)，指数函数 \( y = e^x \) 总是大于\( y = x \)。
13. 一个物体从高度 \( h \) 落下，忽略空气阻力，其下落距离\( s \) 可以用 \( s = 0.5gt^2 \) 表示，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
指数函数练习题
2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A、 B、 C、 D、2、已知，则这样的（ ）A、 存在且只有一个B、 存在且不只一个C、 存在且D、 根本不存在3、函数在区间上的单调性是（ ）A、 增函数B、 减函数C、 常数D、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）5、函数，使成立的的值的集合是（ ）A、 B、 C、 D、6、函数使成立的的值的集合（ ）A、 是B、 有且只有一个元素C、 有两个元素D、 有无数个元素7、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A、且B、且C、且D、且8、F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数的定义域是_________。
10、 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。
11、 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。
12、 函数，使是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数是任意实数且，证明：14、已知函数 求函数的定义域、值域15、已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。
2.1.2 指数函数及其性质练案二一、选择题1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）A、 B、 C、a< D、1<2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )A、 (x+1)B、x+ C 、2x D、2-x3.下列f(x)=(1+a x)2是（ ）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数4．函数y=是（ ）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5．函数y=的值域是（ ）A、（-）B、（-0）（0，+）C、（-1，+）D、（-，-1）（0，+）6．下列函数中，值域为R+的是（ ）A、y=5B、y=()1-xC、y=D、y=7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b的图像必定不经过（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题8．函数y=的定义域是9．函数y=()(-3)的值域是10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围。
(完整版)高一数学指数函数的图像和性质练习题(带详细答案)
指数函数练习题一．选择题：1．某种细菌在培育过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） 。
经过 3 个小时，这类细菌由 1个可生殖成（）A.511个B.512 个C.1023个D.1024 个2．在一致平面直角坐标系中，函数f ( x)ax 与 g (x)a x 的图像可能是（）yy y y1111xoxoxoo xDABC3．设 a,b, c, d 都是不等于 1的正数， ya x , yb x , yc x , yd x 在同一坐标系中的图像yy c x如下图，则a,b, c, d 的大小次序是（）y b xyaxy dxA.a b c dB.a b d cC.b ad cD.b a c dx4.若1 x 0 ，那么以下各不等式建立的是（）oA.2 x 2 x 0.2xB.2x 0.2 x 2xC .0.2x 2 x 2 xD .2 x 2 x0.2 x5 函数 f (x)(a 2 1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A. a 1B. a 2C .a2D.1a26．函数 y1的值域是（）2 x1A.( ,1)B.(,0) (0, )C.( 1, )D .( , 1) (0, )7．当 a1 时，函数 ya x 1是（）a x1A. 奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数8．函数 ya x 21.(a 0 且 a1) 的图像必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.( 2,0)D.(2,2)9．若 x 0 是方程 2x1 的解，则 x 0 （ ）xA.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)10．某厂 1998 年的产值为a万元，估计产值每年以n ％递加，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）A.a(1 n ％ )13B.a(1n ％ )12 C .a(1 n％ )11 D.10(1n ％)129二．填空题：1．已知f (x)是指数函数，且35f ( )，则 f (3)2252．设0 a1，使不等式a x2 2 x 1a x23x 5建立的 x 的会合是3．若方程(1) x(1) x a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是424．函数y(3x1) 082x的定义域为5．函数y2 x2x 的单一递加区间为三、解答题：x11．设0x 2 ，求函数y42 3 ? 2 x 5 的最大值和最小值。
指数函数习题
解:
4 2 4.将 ,2 , 3 3
1 3
2 3
3
3 , 用 “ ” 号 连 接 起 来 。 4
1 3
1 2
2 3 4 2 3 4 3
感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
2、课后作业 课本P52 P54 1，5 2，3，4
x 2
1 2 x 1
1 (3) y 2
2,
例2:
2 3x 1 2 2 x 设y ( ) ，y ( ) , 1 3 2 3 当x为何值时，分别有 : （ 1 ）y1 y2 ; (2) y1 y2 ; (3) y1 y2
y
y=3x
y=2x
解设该市国民生产总值在 : 2000年后的第x年为 则: y亿元，
=20×1.08， 第1年: y=20+20×8% =20（1+8%） 2 第2年: y=20 1.08+20 1.08 8% 20 1.08 第x年: y 20 1.08
x
( x N ,1 剟x 10)
3
1 2
2 3
讲解范例： 例1求下列函数的定义域、值域：
x 5 x1 ⑴ ⑵ ⑶ y 2 1 y 3 y 0.4 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合 指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数 表达式有意义的自变量x的取值范围。
1 x 1
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为 {x|x≠1} 由 1 0 ，得y≠1 1
7指数与指数函数 - 简单 - 习题
指数与指数函数一、选择题（共12小题；共60分）1. 若函数在上为增函数，则的取值范围是A. B. C. D.2. 已知，，，，则此四数中最大的是A. B. C. D.3. 已知，函数，若实数，满足，则，的关系为A. B. C. D.4. 已知函数，．若，则A. B. C. D.5. 函数的图象与的图象A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称6. 已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 如图是指数函数：①；②；③；④的图象，则，，，与的大小关系是A. B. C. D.8. 下列各式比较大小正确的是A. B. C. D.9. 已知函数的图象恒过定点，则的坐标为A. B. C. D.10. 直线的图象如图所示，则函数在上．A. 为增函数B. 为减函数C. 为常数函数D. 单调性不确定11. 已知，，，则A. B. C. D.12. 设，，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 函数的值域为．14. 函数的定义域为．15. 若函数是指数函数，则实数．16. 下列以为自变量的函数中，是指数函数的是．（填序号）①；②；③；④（且）．17. 若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数．（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；19. 解不等式．20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值，求的值．21. 比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与；（3）与．22. 设，，试求该函数的最值．答案第一部分1. A 【解析】因为在上为增函数，所以，解得．2. C 【解析】因为，，，，所以此四数中最大的是．3. D 【解析】因为，所以，且在上单调递减，又因为，所以 .4. A 【解析】由已知条件可知：，所以，得．5. B6. B 【解析】令，则．如图所示，由函数图象，可得（1）若，则有；（2）若，则有；（3）若，则有．故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．7. B 【解析】根据图象的直观性可先分两类，③④的底数大于，①②的底数小于，再由在轴右侧，底数大图象高；在轴左侧，底数大图象低可得，， .8. B 【解析】选项B中，因为是减函数，所以．9. B 【解析】由知，当，即时，，即图象必过定点．10. B11. A 【解析】由，底数知，在上为减函数，所以，即．又，，所以．综上，．12. D 【解析】因为，所以，因为，所以，解得，，所以．第二部分13.【解析】由指数函数性质知值域为．14.【解析】由题意知解得，所以函数的定义域为．15.【解析】由题意得且解得．16. ②【解析】①中，，不满足指数函数底数的要求，③④中，系数不是，不是指数函数．17.【解析】如图：最上方的图象是函数的图象，只需将此函数的图象向下平移个单位可得到函数的图象，要使原函数与轴有公共点，则．第三部分18. （1）设，因为为常数，，即，则；（2）设，因为，，．污染越来越严重．分析时，湖水的污染程度如何．19.即即解得故不等式的解集为．20. （1）当时，，令，由于在上单调递增，在上单调递减，而在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的递增区间是，递减区间是．（2）令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得．即当有最大值时，的值等于．21. （1）考查函数．因为，所以函数在上是减函数．又，所以．（2）考查函数，因为，所以函数在上是减函数．又，所以．（3）先考查函数．因为，所以函数在上是减函数．又，所以．再考查函数．因为，所以函数在上是增函数．又，所以．综上可知，．22. 令，，所以．则．又，，所以，在上是减函数；在上是增函数，所以当时，；当时，．故函数的最大值为，最小值为．。
(完整版)指数函数及其性质练习题
2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-1 2、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
10、 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。
指数函数题库及习题
课时提升作业十六指数函数的图象及性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各函数中,是指数函数的是( )A.y=(-3)xB.y=-3xC.y=3x-1D.y=【解析】选D.由指数函数的定义知选项A中底数-3<0,不符合要求;选项B中系数为-1,不符合要求;选项C中,指数位置为x-1,不符合要求;只有选项D符合要求.【补偿训练】下列函数中指数函数的个数为( )①y=;②y=;③y=2x+3;④y=a x(a>0且a≠1,x≥0);⑤y=1x;⑥y=-1;⑦y=.A.1B.2C.4D.5【解析】选A.利用指数函数的定义可判断只有y=是指数函数.2.(2016·菏泽高一检测)若函数y=a x-(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有( )A.a>1且b<0B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.0<a<1且b<0【解析】选 B.由函数的图象在第一、三、四象限可知,此函数应为递增的,故a>1,又过定点(0,-b),此点应在y轴的负半轴上,则-b<0,即b>0.【补偿训练】指数函数y=a x与y=b x的图象如图所示,则( )A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1 【解析】选C.指数函数在底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减,因而选C.3.(2016·大庆高一检测)函数y=2+a x-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点,它的坐标为( )A.(2,2)B.(2,3)C.(-2,2)D.(3,2)【解析】选B.令x=2,得y=2+a0=3,所以函数y=2+a x-2的图象恒过定点(2,3).【补偿训练】已知对不同的a值,函数f(x)=2+a x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是( )A.(0,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)【解析】选C.令x-1=0,得x=1,此时f(x)=2+1=3,所以图象恒过定点(1,3).4.指数函数y=f(x)的图象过点(1,3),则f(f(1))= ( )A.3B. 9C. 27D.【解析】选C.设f(x)=a x(a>0,a≠1),则a1=3,即a=3,所以f(x)=3x.所以f(1)=3,f(f(1))=f(3)=27.【延伸探究】若本题条件改为“指数函数y=f(x)的图象过点(-1,3)”,则f(f(1))的值又如何求解?【解析】设f(x)=a x(a>0,a≠1),则a-1=3,所以a=,所以f(x)=,则f(1)=,则f=,故f(f(1))=f=.5.(2016·广州高一检测)下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A. y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.易知C值域为[0,+≦),A值域为{y|y>0且y≠1},D值域为[0,1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高一检测)指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________.【解析】由题意可知,0<2-a<1,即1<a<2.答案:1<a<27.当x>0时,函数y=(a-8)x的值域恒大于1,则实数a的取值范围是________.【解析】当0<a-8<1即8<a<9时,函数y=(a-8)x在(0,+≦)上单调递减,则当x>0时,(a-8)x<(a-8)0=1不符合题意,当a-8>1即a>9时,函数y=(a-8)x在(0,+≦)上单调递增,则当x>0时,(a-8)x>(a-8)0=1符合题意,所以实数a的取值范围是a>9.答案:a>98.(2016·天津高一检测)函数y=a x在[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则a的值等于.【解题指南】对a分类讨论,分为a>1和0<a<1两种情况分别表述出最大值和最小值计算.【解析】当a>1时,y min=a0=1;y max=a1=a,由1+a=3,所以a=2.当0<a<1时,y max=a0=1,y min=a1=a.由1+a=3,所以a=2矛盾,综上所述,有a=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域和值域:(1)y=.(2)y=5-x-1.【解析】(1)要使函数y=有意义,只需1-x≥0,即x≤1,所以函数的定义域为{x|x≤1}.设y=3u,u=,则u≥0,由函数y=3u在[0,+≦)上是增函数,得y≥30=1,所以函数的值域为{y|y≥1}.(2)函数y=5-x-1对任意的x∈R都成立,所以函数的定义域为R.因为5-x>0,所以5-x-1>-1,所以函数的值域为(-1,+≦).10.已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.(2)由(1)得f(x)=(x≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f=2x+a的图象不过第二象限,那么常数a的取值范围是( )A.(-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选B.函数y=2x图象向下平移1个单位后图象过原点(0,0),不过第二象限.再向下平移,仍然不过第二象限,即把y=2x图象向下至少平移1个单位,所得函数y=2x+a图象就满足条件,由向下平移图象的变换法则,知a≤-1.2.(2016·福州高一检测)设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )A.-B.-4C.D.4【解析】选A.设x>0,则-x<0,由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x)=-2-x=-.故g(x)=-,则g(2)=-=-.【延伸探究】把本题中的条件“若f(x)是奇函数”改为“若f(x)是偶函数”,其他条件不变,试求g(2)的值.【解析】设x>0,则-x<0,由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=2-x=.故g(x)=,则g(2)==.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·山东高考)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________ .【解析】当a>1时,函数f(x)单调递增,则无解;当0<a<1时,函数f(x)单调递减,则解得故a+b=-.答案:-4.已知函数f(x)=ab x+c(b>0,b≠1),x∈[0,+∞),若其值域为[-2,3),则该函数的一个解析式可以为f(x)=________.【解析】因为f(x)=ab x+c(b>0,b≠1),x∈[0,+≦),其值域为[-2,3), 所以当x=0时,f(0)=a+c=-2,当x→+≦时,b x→0,f(x)→c=3,解得a=-5,c=3,0<b<1,所以f(x)=-5+3(满足0<b<1的b均可).答案:-5+3(满足0<b<1的b均可)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·济南高一检测)设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3;f(π)=3π,g(-π)==3π;f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称. 【拓展延伸】指数函数图象的记忆口诀多个图形像束花,(0,1)这点把它扎.撇增捺减无例外,底互倒时y轴夹.x=1为判底线,交点纵标看小大.重视数形结合法,横轴上面图象察.6.已知函数f(x)=a x+b的图象过点(1,3)和(0,2).(1)试确定函数f(x)的解析式.(2)若关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同解,求实数m的取值范围. 【解题指南】(1)把点的坐标代入函数解析式,列出方程组求出a,b 的值即可.(2)根据题意,方程有两个不同的解,即h(x)=|f(x)-2|与g(x)=m的图象有两个交点,求出m的取值范围即可.【解析】(1)因为函数f(x)=a x+b的图象过点(1,3)和(0,2),所以解得a=2,b=1,所以f(x)=2x+1.(2)因为关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同的解,即|2x-1|=m有两个不同解,设h(x)=|2x-1|,g(x)=m,画出图象如图所示,由图象知,当0<m<1时,h(x)与g(x)的图象有两个交点, 所以对应方程有两个不同的解,所以所求实数m的取值范围是{m|0<m<1}.。