浙江省台州市书生中学2020-2021学年八年级下学期开学考试数学试题

台州市书生中学

2020学年第二学期

八年级起始测试数学试卷

（满分：120分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为……（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 下列说法正确的有…………………………………………………………………………（ ）

①-（-3）和|-3|互为相反数；②若代数式

3

1

-+x x 有意义，则实数x 的取值范围为x ≠3； ③36的算术平方根是6；④与38最接近的整数是； ⑤“a 的3倍与b 的平方差”用代数式表示是（3a-b ）2

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.如图，△ABC 中，∠A ＝20°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA ′再一次对折，点C 落在BE 上的C ′处，此时∠C ′DB ＝74°，则原三角形的∠C 的度数为…………………………（ ） A ．27° B ．79° C ．69° D.59°

第3题图 第6题图 第9题图 第10题图

4．“五水共治”工程中，要挖掘一段a 千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m 天完成；

如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人

工作效率的…………（）

A．B． C． D．

5．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为………………（）A．B． C．或 D．4或

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从

点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终

点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为…………（）A．2s B．4s C．2s或4.5s D．2s或4s

7．下列结论中，正确的有………………………………………………………………………（）

①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；

②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有……………………………………………………………（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是………（）A．B． C．6 D．

10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，

l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是………………（）A．B． C． D．7

二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）

11.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1+a|﹣的结果为．

12.关于x的方程＝无解，则m的值是．

13.如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD

于点E，交CB于点F，则CF的长是

第13题图第14题图第15题图第16题图

15.在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作

BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE＝．

16.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到

△ABC，则△ABC中BC边上的高是．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.(9分）(1)已知a为实数，求代数式：√a+2016−√2016−a+√−a2的值．

(2)已知m是的小数部分．①求m2+2m+1的值；②求的值．

18．（7分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE 和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）

（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．

（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．

19．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？

20．（6分）如图，已知AB＝12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，求AE的长．

21.（7分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE．