三角、反三角函数图像

三角、反三角函数图像

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1.六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

2.三角函数的图像和性质：

1-1y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π

2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2ππ

-π

o

y x

1-1y=cosx

-3π

2

-5π2

-7π

2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

y=tanx

3π2

π

π2

-

3π2

-π

-

π2

o

y

x

y=cotx

3π2

π

π2

2π

-π

-

π2

o

y

x

函数 y=sinx y=cosx y=tanx

y=cotx

定义域

R

R

｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+

2

π

,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝

值域

［-1，1］x=2kπ+

2π 时

y max =1

x=2kπ-2

π

时y min =-1

［-1,1］ x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时

y min =-1

R 无最大值 无最小值

R

无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

单调性在［2kπ-

2

π

,2kπ+

2

π

］

上都是增函数；在

［2kπ+

2

π

,2kπ+

3

2

π］

上都是减函数(k∈Z)

在［2kπ-

π，2kπ］

上都是增函数；

在［2kπ，2kπ+π］

上都是减函数

(k ∈Z)

在(kπ-

2

π

，

kπ+

2

π

)内都是增

函数(k∈Z)

在(kπ，kπ+π)内

都是减函数

(k∈Z)

3.反三角函数的图像和性质：

arcsinx arccosx

arctanx arccotx

名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数

定义

y=sinx(x∈

〔-

2

π

,

2

π

〕的反函

数，叫做反正弦函

数，记作x=arsiny

y=cosx(x∈

〔0,π〕)的反函

数，叫做反余弦

函数，记作

x=arccosy

y=tanx(x∈(-

2

π

,

2

π

)的反函数，叫

做反正切函数，记作

x=arctany

y=cotx(x∈(0,π))

的反函数，叫做

反余切函数，记

作x=arccoty

理解

arcsinx表示属于

［-

2

π

,

2

π

］

且正弦值等于x的

角

arccosx表示属

于［0，π］，且

余弦值等于x的

角

arctanx表示属于

(-

2

π

,

2

π

)，且正切值

等于x的角

arccotx表示属于

(0，π)且余切值等

于x的角

性

质

定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)

值域［-

2

π

，

2

π

］［0，π］(-

2

π

，

2

π

) (0，π)单调性

在〔-1，1〕上是增

函数

在［-1，1］上是

减函数

在(-∞，+∞)上是增

数

在(-∞，+∞)上是

减函数奇偶性

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-ar

ccosx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arc

cotx 周期性都不是周期函数