【全国百强校】江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
【100所名校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷
2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．如果直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与cA ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交2．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =A．± B ．13± C ．1或7 D．43．若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是 A ．m ＝1或m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝－2 D ．m 的值不存在 4．若用m ，n 表示两条不同的直线，用 表示一个平面，则下列命题正确的是 A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则 D ．若 ， ，则 5．直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A ．[0，π) B ． ∪ C ． D ． ∪ 6．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 A ．BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形 B ．EF//平面BCD 且EFGH 为梯形 C ．HG//平面ABD 且EFGH 为菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7．.给出下列命题，其中正确的两个命题是 ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8．已知M(a ，b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点，以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2，则 A ．m ∥l ，且l 与圆相交 B ．m ⊥l ，且l 与圆相交 C ．m ∥l ，且l 与圆相离 D ．m ⊥l ，且l 与圆相离 9．设点M(m ，1)，若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使∠OMN ＝30°，则m 的取值范围是 A ．[－ ， ] B ．[－ ， ] C ．[－2，2] D ．[－ ， ] 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =， 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ， Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．2 BC ．34 D ．111．已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A(1，1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 长的最大值为A ．B ．C ．D ．二、填空题12．已知光线通过点 ，被直线 ： 反射，反射光线通过点 ， 则反射光线所在直线的方程是 ．13．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，则这样的直线l 可以作____条．14．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是__________15．由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．三、解答题16．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝ ，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ；(2)证明：BM ∥平面A 1ED ．17．（本小题满分13分）如图所示，已知以点 为圆心的圆与直线 相切.过点 的动直线 与圆 相交于 ， 两点， 是 的中点，直线 与 相交于点 .（1）求圆 的方程; （2）当 时，求直线 的方程. （3） 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF ＝2a ． (1) 求证：C 1E ∥平面ADF ； (2) 试在BB 1上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ； 19．已知圆 ： ，点 是直线 ： 上的一动点，过点 作圆M 的切线 、 ，切点为 、 ． （Ⅰ）当切线PA 的长度为 时，求点 的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆 ，试问：当 运动时，圆 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）求线段 长度的最小值． 20．如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝ ，AB ＝ ，PA ＝ ，DA ⊥AB ，点Q 在PB 上，且满足PQ ∶QB=1∶3，求直线CQ 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆C相交于不同的两点，．（1）求圆C的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1．D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．35．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝010．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b312．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝．x012f（x）20114．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是个，所有元素的和为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】运用集合的交集的定义，即可得到所求集合，进而求解结论．【解答】解：集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝{﹣1，0，1，2}∩{0，2，3}＝{0，2}．∴P∩Q的元素个数为2．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，利用绝对值的几何意义可知是0或与﹣4同号，则答案可求．【解答】解：∵|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a为0，即a的值是任意一个非正数．故选：C．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查含绝对值方程的性质，是基础题．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2﹣x+＞0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．3【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y ＝1}不是点集，故②不成立；③正确，根据∅的定义判断④．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}＝{3，2}，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；由集合的性质知③正确；∅时没有任何元素的集合，故④不正确．故正确的只有1个．故选：B．【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题．5．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：因为正数a、b满足a+b＝1，则＝，当且仅当a＝b时取等号，即有最大值，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式的简单应用，属于基础试题．6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【分析】由根与系数的关系得m+n＝﹣5，mn＝3，所以m，n都为负数，所以m+n ＝，从而求出结果．【解答】解：∵m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，∴由根与系数的关系可得：m+n＝﹣5，mn＝3，∴m，n都为负数，∴m+n＝＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，是基础题．7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】解：已知R是实数集，集合，阴影部分表示的集合是：（∁R A）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]故选：B．【点评】本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】可以取特殊值讨论充要性．【解答】解：若a，b为正实数，取a＝1，b＝1，则a+b＝2，则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的不充分条件；若a+b＞2，取a＝1，b＝0，则b不是正实数，则“a+b＞2”是“a，b为正实数”的不必要条件；则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查命题充要性，以及不等式，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝0【分析】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断．【解答】解：∵B是全称命题，其否定为特称命题，故排除，A是特称命题，其否定为：∀x∈R，≥0，即（x﹣）2≥0为真命题，C是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，即（x﹣1）2+1＞0为真命题，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有x3+1≠0，﹣1代入不成立，为假命题，故选：AC．【点评】本题考查存在性命题和全称命题，以及真假判断，考查判断能力，属于基础题．10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于B，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于C，函数f（x）＝（x≠0），与g（x）＝（x≠0）的对应法则不相同，不是同一函数．对于D，函数f（x）＝2x﹣1（x∈Z）和g（x）＝2x+1（x∈Z）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：AB．【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是两个函数的定义域相同，对应法则也相同即可．11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b3【分析】根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1可判断AC的真假．【解答】解：∵d＜c＜0，∴﹣d＞﹣c＞0，∴当a＞b＞0时，a﹣d＞b﹣c，故B正确；由a＞b＞0可得a3＞b3，故D正确；由a＞b＞0，d＜c＜0取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1则可排除AC．故选：BD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．12．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]【分析】利用数形结合画出二次函数的图象，再对a进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否正确．【解答】解：二次函数f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），即f（x）≥﹣4，B错误；其图象如图所示：当1≤a≤2时，函数值域为[﹣4，﹣3]，A正确；当a＞2时，函数值域为[﹣4，+∞），而[﹣4，10]⊆[﹣4，+∞），C正确；当0＜a＜1时，函数值域为[a2﹣2a﹣3，﹣3]，D错误；故选：AC．【点评】本题考查了二次函数的图象性质以及求值域问题，涉及到分类讨论思想，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝0．x012f（x）201【分析】推导出f（2）＝1，从而f（f（2））＝f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y＝f（x）用列表法表示如表，x012f（x）201∴f（2）＝1，f（f（2））＝f（1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[0，1]．【分析】根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵α是β的充分不必要条件，∴，（＝不同时成立），解得：0≤m≤1，故答案为：[0，1]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道常规题．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n个整数的三次方和等于其和的三次方．【解答】解：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．【点评】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，是基础题．16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是5个，所有元素的和为12．【分析】根据定义，推导出A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：∵函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，∴对于A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，①当0≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+0＝0；②当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+1＝1；③当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+1＝2；④当≤x＜1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+2＝3；⑤当x＝1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝1+2+3＝6；∴A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，A中共5个元素，且A中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．【点评】本题考查集合中所有元素的和的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．【分析】（1）移项，解分式不等式即可；（2）问题转化为x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解出即可；（3）根据2x﹣3≥0，解绝对值不等式即可．【解答】解：（1）∵，∴≤0，即≥0，解得：x≥或x＜1，故不等式的解集是：（﹣∞，1）∪[，+∞）；（2）∵x（x﹣2）（x+1）2≤0；∴x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解得：x＝﹣1或0≤x≤2，故不等式的解集是：{﹣1}∪[0，2]；（3）∵|3﹣2x|≤2x﹣3，∴，解得：x≥，故不等式的解集是：[，+∞）．【点评】本题考查了解分式不等式，绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道常规题．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据二次函数的性质，求出p为真时m的范围即可；（2）问题转化为{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）设方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个正根为x1，x2，若命题p为真命题，则：，解得：m＞2，故实数m的取值范围是（2，+∞）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，则1﹣a≥1+a或，解得：a≤0，故存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，a的范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道常规题．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【分析】本题要证明一个条件是另一个条件的充要条件，这种题目的证明，要从两个方面来证明，即证明充分性，也要证明必要性，注意条件的等式的整理成完全平方的形式．【解答】证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以（a﹣b）＝0，（b﹣c）＝0，（c﹣a）＝0．即a＝b＝c．（2）必要性：若a＝b＝c．所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以a2+b2+c2＝ab+bc+ca综上可知：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【点评】本题考查三角形形状的判断，看出一个条件是另一个条件的充要条件，本题解题的关键是理解对于充要条件的证明，要从充分性和必要性两个方面来证明，缺一不可，本题是一个中档题目．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【分析】（1）分子分母同除以v，再利用基本不等式求最大值；（2）解不等式得出结论．【解答】解：（1）y＝＝，∵v+≥2＝60，当且仅当v＝即v＝30时取等号•．∴≤＝．∴当汽车的平均速度为30千米/小时时车流量最大，最大车流量为千辆/小时．（2）令＞10，整理得：v2﹣68v+900＜0，解得：18＜v＜50．【点评】本题考查了基本不等式的应用，不等式的解法，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意可得，（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得x的范围．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．利用二次函数的单调性求得f（x）min和[﹣ag（x）]max的值，解不等式求得a的范围．（3）分a＝0、a＜0、a＞0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）因为对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，都有x2﹣ax+a+3＞ax﹣2a，即（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得，或．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 的图象的对称轴，所以f（x）＝x2﹣ax+a+3 在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得f（x）min＝f（﹣1）＝2a+4．因为﹣ag（x）＝﹣a2x+2a2在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得，所以2a+4＞5a2，可得．（3）①若a＝0，则g（x）＝0，不合题意，舍去．②若a＜0，由g（x）＜0 可得x＞2．原题可转化为在区间（2，+∞）上存在x0，使得f（x0）＜0．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 在上单调递增，所以，f（2）＜0，可得a＞7，又因为a＜0，故不符合题意．③若a＞0，由g（x）＜0 可得x＜2，原题可转化为在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0．当时，即a＞4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，则应有f（2）＝7﹣a＜0，可得a＞7．当0＜时，即0＜a＜4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，应有f（x）在区间（﹣∞，2）上的最小值为f（）＝﹣+a+3＜0，可得a＞6或a＜﹣2，都不满足条件0＜a＜4．综上可知，a＞7．【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属难题．。
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案解析)(精编)
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。
【详解】因为所以点，所以。
故选B。
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。
5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。
江苏省启东中学最新通用版-最新通用版学年高一上学期第二次月考数学试题(详解版)
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。
【详解】因为所以点，所以。
故选B。
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。
5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市启东中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4)C ．[]0,4D ．(0,4] 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]-- 10．已知函数()y f x =在定义域()1.1-上是减函数，且(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+ 11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y=f （ x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m的取值范围是_________________．15．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ． 16．已知函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,则实数m 的取值范围是__________三、解答题17．求值：（1）127(2)9-（π）0-2310(2)27-+320.25-； -111-18．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．19．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．22．已知二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且12f ．(1)求a , b 的值；(2)若1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．参考答案1．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-32，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，满足．∴a =-32． 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z }令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z }通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z故S ⫋T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.6．B【分析】由210mx mx ++>恒成立可得．需要分类讨论．【详解】由题意210mx mx ++>恒成立，若0m =，则不等式为10>恒成立，满足题意；若0m ≠，则2040m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<． 综上04m ≤<．故选：B ．【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数定义是解题关键．根据函数定义，题意实质上是210mx mx ++>恒成立，对2x 的系数分类讨论可得结论．7．A【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A .【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8．C【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9．A【分析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。
江苏省启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(含解析)
A．若 a·b>0，则△ABC 为锐角三角形
B. 若 a·b＝0，则△ABC 为直角三角形
C．若 a·b＝c·b，则△ABC 为等腰三角形
D．若(a＋c－b)·(a＋b－c)＝0，则△ABC 为直角三角形
12．已知
θ∈
0,
π 2
，且
12 sin
12 cos
35 ，则
tanθ＝
A.－34
B．－42
BCD 所成最大角的正切值为
A．2
1 B.2
【答案】D
C. 3
3 D. 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9． PM2.5 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单
A．135°
B．120° C．60°
D．45°
7．三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b, c ，且 (2b c)cos A acos C ， b 2 3 ， 若边 BC 的中线等于 3，则 ABC 的面积为
A． 9 3
B． 9 3 2
C． 3 3
D． 3 3 2
8．平面四边形 ABCD 中，AD＝AB＝ 2，CD＝CB＝ 5，且 AD⊥AB，现将△ ABD 沿对角
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品．据此估算这批产品
中的合格品的件数．
18．（12 分）在△ABC 中，A→B ⊥A→C ，M 是 BC 的中点．
(1)
若|A→B
|＝|A→C
|，求向量A→B
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年江苏省启东中学 高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．如果直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与c A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．异面或相交2．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =A ．33±B ．13± C ．1或7 D ．415± 3．若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在 4．若用m ，n 表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 A ．若m//n ，n ⊂α，则m//α B ．若m//α，n ⊂α，则m//n C ．若m//α，n//α，则m//n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m//n 5．直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A ．[0，π)B ．[0,π4]∪[3π4,π) C ．[0,π4] D ．[0,π4]∪(π2,π)6．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则A ．BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B ．EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 为菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7．.给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④8．已知M(a ，b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点，以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2，则A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相交C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离9．设点M(m ，1)，若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使∠OMN ＝30°，则m 的取值范围是 A ．[－√3，√3] B ．[－12，12] C ．[－2，2] D ．[－√33，√33] 10．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB =， 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ， Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为A ．22 B ．32 C ．34D ．1 11．已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A(1，1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 长的最大值为 A ．√6−√2 B ．√6+√2 C ．2√6 D ．2√2二、填空题12．已知光线通过点M(−3,4)，被直线l ：x −y +3=0反射，反射光线通过点N(2,6)， 则反射光线所在直线的方程是 ．13．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，则这样的直线l 可以作____条．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是__________15．由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．三、解答题16．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝√2，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ； (2)证明：BM ∥平面A 1ED ．17．（本小题满分13分）如图所示，已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l 1:x +2y +7=0相切.过点B(−2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .（1）求圆A 的方程;（2）当|MN|=2√19时，求直线l 的方程.（3）BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF ＝2a ．(1) 求证：C 1E ∥平面ADF ；(2) 试在BB 1上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ；19．已知圆M ：x 2+(y −4)2=4，点P 是直线l ：x −2y =0上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为2√3时，求点P 的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．20．如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝√102，AB ＝√10，PA ＝√6，DA ⊥AB ，点Q 在PB 上，且满足PQ ∶QB=1∶3，求直线CQ 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆C 1: x 2+y 2−6x +5=0相交于不同的两点Α，Β．（1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段ΑΒ的中点Μ的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L: y =k(x −4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年江苏省启东中学 高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案 1．D 【解析】 【分析】根据空间直线的位置关系可判断。
最新苏教版江苏省启东中学上学期高一数学期中试卷及答案
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人:宋媛媛一、填空题:(本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上)1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题:(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{}2514A x y x x ==--，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．(1)求A B ；(2)若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。
江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题
江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人:高一数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则A B = ▲ ．2．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲_____．3．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 4．函数()cos 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像关于__ ▲____对称. 5的值为 ▲ ．6．已知向量→a ,→b 满足1=→a ，2=→b ，且→a 与→b 的夹角为23π，则→→+b a 的值是 ▲ .7．已知点)cos sin ,cos (sin αααα+P 在第三象限，[)πα2,0∈，则α的取值范围是___▲__. 8．已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ . 9．已知向量()3,2=→a ，向量()2,1-=→b ，若→→+b n a m 与→→-b a 2共线，则mn等于 ▲ . 10.设,0>ω若函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ω的取值范围____▲____. 11．函数()221f x x x a =-+-存在零点01,22x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则实数a 的取值范围是____▲____.． 12．若点D 在ABC ∆的所在平面上，且4CD DB ==mAB nAC +，则n m -4的值为____▲____. 13．设已知函数2()log f x x =，正实数n m ,满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则=+n m ▲ ．14.已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，12()()f x f x =,则()12x f x ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
精选江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。
【详解】因为所以点，所以。
故选B。
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。
5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =， 得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥， 所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个， 故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（ ） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根， 所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <， 所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件； 则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0， 所以AC 均为特称命题且为假命题， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确； 对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误； 对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假． 【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】 【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--， 由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-， 故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】 【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-， 表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈， 因为α是β的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集， 所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求： （1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--． 【解析】 分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<， 所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-． 【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-， 等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <， 即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2， 综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥， 故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >， 则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解； （2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-． （1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >． 【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立， 设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>， 所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<； （3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <． 当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >； 当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭， 解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。
江苏省启东中学2020┄2021届高三年级第一学期第二次月考 12
秘密★启用前江苏省启东中学2021年高三年级第一学期第二次月考（12）（测试时间100分钟，满分120分）可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 O—16 K—39 Fe—56选择题（共40分）选项符合题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．意。
1.人类社会需要科学发展。
下列做法科学合理的是A．在田间焚烧秸秆，增加草木灰肥料B．大量开采地下水，以满足生产、生活的需求C．用“复合石头纸”替代木浆纸，减少树木砍伐D．尽可能多的使用各种添加剂，改善食品的品质2.下列化学用语使用正确的组合是A．Mg2+结构示意图： B．含18个中子的氯原子的核素符号：17Cl35C．水合氢离子电子式： D．苯甲醛：3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．使甲基橙变红色的溶液中：NO3—、SO42—、Fe2+、Na＋B．强碱性溶液中：NH4＋、NO3—、Ba2+、K＋C．澄清透明的溶液中：MnO4—、Al3+、SO42—、K＋D．含大量Fe3+的溶液中：Mg2+、Na+、Cl—、SCN—4．下列有关物质性质应用的说法正确的是A．SO2具有漂白性，可用作熏蒸粉丝使其增白B．常温下二氧化硅不与强酸反应，可用石英容器盛放氢氟酸C．铜的金属活泼性比铁的弱，可在铁船闸上装若干铜块以减缓其腐蚀D．氧化铝熔点很高，可用作制造高温耐火材料，如制耐火砖、坩埚等5．用下列装置进行相应实验，能达到实验目的的是Ａ．用图1所示装置制取干燥的氨气Ｂ．用图2所示装置（坩埚为瓷坩埚）除去碳酸氢钠固体中的少量碳酸钠Ｃ．用图3所示装置将溶液定容到100 mLＤ．用图4所示装置分离出溴苯6．中学化学中，常见无机物A、B、C、D、E、X、Y存在如下图转化关系（部分生成物和反应条件略去）。
下列推断正确的是A．若A是CaC2，X是H2O，则Y一定是溴水B．若A是金属钠，X是H2O，则E一定能还原Fe2O3C．若Y是NaOH，C是白色沉淀，则A与X一定发生置换反应D．若Y是氧气，D是氧化物，则A与X一定发生氧化还原反应7．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A．1mol丙烷分子中，含有的非极性共价键数目为N AB．标准状况下，1.8gH2O分子中所含有的电子数为N AC．25℃时，pH＝13的 Ba（OH）2溶液中含有的OH—数目为0.1 N AD．2.24L 氯气与过量的氢氧化钠溶液完全反应转移的电子数为0.1N A8．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3＋+4NH3·H2O＝AlO2—+4NH4＋+2H2OB．用铜为电极电解饱和食盐水：2Cl—+2H2O Cl2↑+H2↑+2OH—C．硫酸亚铁溶液被空气中氧气氧化：4Fe2＋+O2+2H2O＝4Fe3＋+4OH—D．小苏打溶液中加少量Ba（OH）2溶液：2HCO3—+Ba2++2OH—=BaCO3↓+2H2O+CO32—9.瑞典ASES公司设计的曾用于驱动潜艇的液氨-液氧燃料电池示意图如右，有关说法正确的是A．电池总反应为：4NH3 + 3O2 = 2N2 + 6H2OB．电池工作时，OH—向正极移动C．电极2发生的电极反应为：O2+4H+ + 4e—=2H2OD．电流由电极1经外电路流向电极210．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，且原子最外层电子数之和为14。
江苏省启东中学高一数学第一学期第二次月考试卷
江苏省启东中学2008-2009学年度高一数学第一学期第二次月考试卷（满分160分，时间120分钟）一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的相应的横线上。
）1、若将时钟拨快5分钟，则时针转了 度，分针转了 度。
2、若角α的终边与75π的终边关于y 轴对称，且(2,2)αππ∈-，则α= 3、平面上，把所有单位向量的起点平移到同一点P ，则向量的终点构成的图形为3、若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是4、某地每年10月看到大雁南飞，来年3月又看到大雁北往，则大雁迁徙的周期为 月5、把函数sin 2()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 6、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是 三角形 7、设()sin6f x x π=，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=8、()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 9、方程6sin x x π=的解的个数为10、已知8,5AB AC ==，则BC 的取值范围为 11、已知()lg cos(2)3f x x π=+，则()f x 的单调递增区间为12、tan(2)3y x π=+的最小正周期为 ，2sin()13y x π=++的最小正周期为 13、、设()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，且(2008)200f =-，则(2009)f =14、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请将解答过程填写在答案卷对应的框中）15、（14分）求下列函数的定义域：（1）lgsin y x = （2）y =16、（14分）已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R 。
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一上学期期初数学试题(解析版)
【详解】
（1）a7－ab6＝a(a6－b6)＝a(a3＋b3)(a3－b3)＝a(a＋b)(a2－ab＋b2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6＝(x2＋x－2)(x2＋x－3)＝(x＋2)(x－1)(x＋ )(x＋ )；
【点睛】
本题考查射影定理，是基础题.
四、双空题
16．设a＝ ，则a是一元二次方程____________的一个实数根，据此得a4＋a2＋4a－3＝________．
【答案】x2＋x－1=00
【解析】a是 的根，则有 ，然后代入可求得 的值.
【详解】
易得a是 的根，则有 ，
所以
故答案为： ；0.
【点睛】
【点睛】
本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a的正负决定抛物线开口的方向，c确定抛物线在y轴上的截距，b与a确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．
6．若集合 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）
当 时， 为零，故 正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了配方法，属于基础题.
4．若x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．4B．－4C．±4D．无法确定
【答案】C
【解析】根据 可得结果.
【详解】
因为x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，
所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了完全平方式，属于基础题.
【答案】CD
【解析】由方程 ，得到 或 ，结合 ，即可求解.
精品解析：【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
江苏省启东中学2018~2019学年度第一学期第二次月考高一数学(创新班)(考试用时：120分钟总分：150)一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1.如果直线a与直线b是异面直线，直线c∥a，那么直线b与c ( )A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。
【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线c∥a则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。
2.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】圆的圆心，半径，∵直线和圆相交，为等边三角形，∴圆心到直线的距离为，即，平方得，解得，故选D.3.若l1：x＋（1＋m）y＋（m－2）＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是（）A. m＝1或m＝－2B. m＝1C. m＝－2D. m的值不存在【答案】A【解析】试题分析：由且解得，或考点：直线与直线平行的充要条件且4.若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若m∥n，nα，则m∥αB. 若m∥α，nα，则m∥nC. 若m∥α，n∥α，则m∥nD. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。
【详解】对于A，m有可能在平面α内，所以A错误对于B，m与n有可能异面，所以B错误对于C，m与n有可能异面，所以C错误对于D，根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。
5.直线x sinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A. [0，π)B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，直线变形为，其斜率，则有，其倾斜角的取值范围是.故选B.点睛：直线倾斜角的范围是，而在这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的取值范围时，要分与两种情况讨论，再结合正切函数图象可看出当时，斜率；当时，斜率不存在；当时.6.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则( )A. BD//平面EFGH且EFGH为矩形B. EF//平面BCD且EFGH为梯形C. HG//平面ABD且EFGH为菱形D. HE//平面ADC且EFGH是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据两条线段比例，可判定两个三角形相似，依据线面平行的判定定理可判定EF//平面BCD；再根据梯形性质即可判断四边形EFGH为梯形。
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【全国百强校】江苏省启东中学【最新】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．82．若14a <）ABC ．D ．3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48B ．24C ．12D ．64．如果角α的终边过点(2sin30,2cos30)︒-︒，则sin α的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．D ．3-5．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-2，则()()63f f +-的值为（ ） A ．10B ．-10C ．9D ．156．给出下列三个命题：①函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期是π2；②函数y =sin(x −3π2)在区间[π,3π2]上单调递增；③x =π12是函数y =cos(2x +5π6)的图像的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．函数()1sin lg cos xf x x+=是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数9．函数y =tanx 与y =sinx 的图像在(−π2,π2)内的交点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若函数()113xf x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围为 ( )A ．1m <B ．m 1≥C ．01m ≤≤D ．01m ≤<12．已知函数f (x )的定义域是R ,对任意x ∈R,f(x +2)−f(x)=0,当x ∈[−1,1)时，f(x)=x ．关于函数f(x)给出下列四个命题： ①函数f(x)是奇函数； ②函数f(x)是周期函数；③函数f(x)的全部零点为x =2k,k ∈Z ；④当x ∈[−3,3)时，函数g(x)=1x 的图象与函数f(x)的图象有且只有三个公共点． 其中真命题的个数为 ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．函数y =tan(2x −π4)的对称中心为__________________。
14．已知1cos()3x π-=-，则sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-的值是15．已知函数f(x)=lg(x 2+5x +6)，则函数f(x)的单调递增区间是__________________。
16．已知函数(),(1,1)1xf x x x=∈--，有下列结论： ①任意的(1,1)x ∈-，等式()()0f x f x 恒成立；②任意的[)0,m ∈+∞，方程()f x m =有两个不等实根； ③任意的12,(1,1)x x ∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④存在无数个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有3个零点． 其中正确结论的序号为____________．三、解答题17．已知集合A ={x|3≤x <7}，B ={x|2<x <10}，C ={x|5−a <x <a }． （1）求C R A ．（2）若C ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围．18．（1）已知tan 2θ=，求()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值；（2）已知sin θcos θ2+=-，且5ππθ4<<，求cos θsin θ-的值．19．某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为池注水并向居民小区供水．（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数； （2）问开始蓄水后几小时存水量最少？（3）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？20．设函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π2)的图像与y 轴的交点为(0,1)，在y 轴右侧的第一个最高点和第一个与x 轴交点分别为(x 0,2),(x 0+3π2,0).（1）求f(x)的解析式；（2）将函数y =f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），再将所得图像沿x 轴正方向平移π3个单位，得到函数y =g(x)的图像，求y =g(x)的解析式； （3）在（2）的条件下求函数y =g(x)在(0,π)上的值域。
21．知函数f(x)=log a (ax 2−x +1),其中a >0且a ≠1 （1）当a =12时，求函数的值域；（2）当f(x)在区间(14,32)上为增函数时，求a 的取值范围。
22．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x xf k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）方程2(21)(3)021xx f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.参考答案1．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 2．A 【分析】根据根式的运算公式，直接求解即可. 【详解】 14a <， 410a ∴-<；∴；故选：A. 【点睛】本题考查根式的化简，属简单题，注意细节即可. 3．B 【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 4．C 【分析】由题知，角α的终边过点(1, ，求出此点到原点的距离，再有任意角三角函数的定义直接求出sin α的值即可选出正确选项【详解】解：由题意()(2sin30,2cos301,︒-︒= ，点(1,到原点的距离 2r ==，由定义知sin y r α== 故选：C ． 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，解题的关键是理解任意角三角函数的定义，由定义直接得出三角函数值，属于基础题. 5．A 【分析】根据函数的单调性确定最大值、最小值，结合函数的奇偶性求解相应的函数值. 【详解】由题意可知，(6)8,(3)(3)2f f f ==--=-，所以()()638210f f +-=+=，故选A. 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，利用函数的奇偶性变形求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】①可以通过判断函数y =sin(2x +π3)的最小正周期来判断函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期；②可以通过x 的取值范围来推出x −3π2的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过x 的值来判断2x +5π6的值，然后判断它是否是函数y =cos(2x +5π6)的图像的一条对称轴。
【详解】①y =sin(2x +π3)的最小正周期T =2π2=π，故函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期是π2，①正确； ②x ∈[π，3π2]即x −3π2∈[−π2 ，0)，故函数y =sin(x −3π2)在区间[π,3π2]上单调递增，②正确；③x =π12即2x +5π6=π，故x =π12是函数y =cos(2x +5π6)的图像的一条对称轴，③正确。
综上所述，故选D 。
【点睛】本题考查了三角函数的基本性质的应用，考查了三角函数的周期性、单调性以及对称轴，考查了推理能力以及计算能力，考查了化归思想和整体思想，属于中档题。
7．A 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A. 8．A 【分析】 本题首先可以根据1sin 0cos x x +>可以求出函数的定义域为2222k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，，关于原点对称，再通过判断()()0f x f x -+=即可得出结果． 【详解】 因为1sin 01sin 0cos xx x+>+≥，恒成立， 所以cos 02222x x k k k Z ππππ⎛⎫>∈-+∈ ⎪⎝⎭，，，关于原点对称，()()()()1sin 1sin 1sin 1sin lglglg ?lg10cos cos cos cos x x x x f x f x x x x x ，+-+-+⎛⎫⎛⎫-+=+=== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以()()f x f x -=-，函数为奇函数，故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数思想与化归思想，在判断函数奇偶性时，首先需要考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后判断()()f x f x -=-或者()()f x f x -=． 9．B【分析】本题可以先通过令tanx =sinx ，解出sinx =0或者1cos x −1=0，再根据x ∈(−π2,π2)即可得出函数y =tanx 与y =sinx 在(−π2,π2)内的交点个数。
【详解】由题意可知，函数y =tanx 与y =sinx 的图像在(−π2,π2)内有交点即tanx =sinx ，x ∈(−π2,π2),所以tanx =sinx ，sin xcos x =sinx ，sin xcos x −sinx =0，sinx (1cos x −1)=0， 解得sinx =0或者1cos x −1=0，所以在(−π2，π2)内仅有一解x =0，故交点个数为一个，故选B 。