倒立摆PD控制解读
倒立摆PID调节模糊控制
倒立摆系统的简介倒立摆系统发展倒立摆系统的研究意义倒立摆系统的简介倒立摆系统是日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题的抽象。
例如杂技顶杆表演，人们常为演员的精湛技艺叹服，然而其机理更引发了人们的深思。
它深刻的揭示了自然界的一种基本规律．即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。
不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆,也就是人们常称之为倒立摆或一级倒立摆系统。
一级倒立摆系统是一个复杂的非线性系统，小车可以自由地在限定的轨道上左右移动，小车上的倒立摆一端被铰链链接在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动。
系统的控制目的是通过电机带动小车运动，使倒立摆平衡并保持小车不与轨道两端相撞。
倒立摆已经由原来的直线倒立摆扩大很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆等，倒立摆系统是运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多倒立摆的控制方法倒立摆作为一个典型的被控对象,适合用多种理论和方法进行控制。
当前,倒立摆的控制规律有: (1)PID 控制,通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出其非线性模型,再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程,于是就可设计出PID 控制器实现其控制;(2) 状态反馈H ∞控制,通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程,于是就可应用H ∞状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法,实现对倒立摆的控制; (3) 利用云模型实现对倒立摆的控制,用云模型构成语言值,用语言值构成规则,形成一种定性的推理机制。
这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型,仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断,将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中,就能解决非线性问题和不确定性问题; (4) 神经网络控制,业已证明,神经网络(Neural Network ,NN) 能够任意充分地逼近复杂的非线性关系,NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性,所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元,故有很强的鲁棒性和容错性;也可将Q 学习算法和BP 神经网络有效结合,实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制; (5) 遗传算法( Genetic Algorithms , GA) ,高晓智在Michine 的倒立摆控制Boxes 方案的基础上,利用GA 对每个BOX 中的控制作用进行了寻优,结果表明GA 可以有效地解决倒立摆的平衡问题; (6) 自适应控制,主要是为倒立摆设计出自适应控制器; (7) 模糊控制,主要是确定模糊规则,设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制; (8) 使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制,比如模糊自适应控制,分散鲁棒自适应控制等等; (9) 采用GA 与NN 相结合的算法,这也是我们采用的方法,首先建立倒立摆系统的数学模型,然后为其设计出神经网络控制器,再利用改进的贵传算法训练神经网络的权值,从而实现对倒立摆的控制,采用GA 学习的NN 控制器兼有NN 的广泛映射能力和GA 快速收敛以及增强式学习等性能。
状态反馈的倒立摆PID控制
基于LMI的单级倒立摆的状态反馈PID控制摘要本文以单级倒立摆为研究对象，通过物理规律得到系统的传递函数和状态方程，并结合状态反馈的概念，将约束条件转化为线性矩阵不等式求解反馈矩阵并得到PID控制器，最后进行MATLAB仿真得到仿真曲线进行对比分析指出该方法的优缺点。
关键字单级倒立摆PID MATLAB LMI状态反馈前言倒立摆系统是一种典型的非线性的，不稳定的复杂系统。
是控制理论教学与科研中研究诸如鲁棒问题、非线性系统的控制等问题的良好实验对象。
同时，倒立摆系统作为机器人行走中平衡控制、火箭垂直姿态控制和卫星飞行中姿态控制的最简单模型在航空航天以及军工等领域有着广泛的用处。
倒立摆可以根据摆杆数量的不同分为一级、二级和三级等，多级摆杆间采用自由连接。
一级倒立摆的仿真与控制已广泛应用于教学科研，而二级倒立摆也已在大部分实验室中实现，至于三级倒立摆的控制问题则是国际上公认的难题。
然而我国学者李洪兴教授在2002年实现了国际上首次四级倒立摆实物系统的控制，这是我国学者采用自己提出的理论完成世界性难题的重大科学成就。
本文中以单级倒立摆为研究对象，根据物理定律进行建模得到数学模型，在此基础上进行PID控制，并通过MATLAB仿真对比加入PID控制器前后的响应曲线进行分析。
数学模型的建立直线一级倒立摆是由小车、摆杆等部件构成。
现假设有一个一级倒立摆系统，其中摆杆的长度为L，2=，质量为m，小车质量为M，u为作用在小车上的外L l力，θ为摆杆与垂直向上方向的夹角，x为小车的水平位移。
若不考虑小车与导轨，摆杆与小车之间的摩擦并且不计各种空气阻力，则倒立摆系统的受力分析如图1所示。
Figure 1规定摆杆重心的坐标为(),G G x y ，则sin cos G Gx x l y l θθ=+⎧⎨=⎩ 采用隔离法，对小车有212d xu T M dt-= (1)其中1T 为摆杆所受沿水平方向的力。
对于摆杆，在水平方向上有()212sin d x l T m dt θ+= (2)在竖直方向上有()222cos d l mg T m dt θ-= (3)其中2T 为摆杆所受沿垂直方向的力。
倒立摆实验
倒立摆特性测试实验班级:姓名:学号:教师:一、实验目的理解并掌握PID 控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制。
二、实验内容一级倒立摆的特性：非线性：实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。
也可以利用非线性控制理论对其进行控制。
不确定性：主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
耦合性：摆杆和运动模块之间有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
开环不稳定性：倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
约束限制：由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。
为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
倒立摆实验建模：小车必须处于运动状态才能保证质量m始终处于小车上方。
M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量F 加在小车上的力x 小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角倒立摆模型的实际参数：M 小车质量 1.096Kgm 摆杆质量0.109Kgb 小车摩擦系数0.1N/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI 摆杆惯量0.0034kg*m*m对小车和摆杆做受力分析，代入实际系统的模型参数，得到倒立摆的模型：– 摆杆角度和小车位移的传递函数摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数闭环系统结构图三、实验步骤调节PID 控制器的参数，使倒立摆的控制效果尽可能好。
做一下倒立摆受到干扰情况下的PID 控制。
分析仿真和实验之间的区别和联系。
四、实验仿真实验一：直线一级倒立摆 仿真图：()()220.027250.01021250.26705s s s s Φ=X -()()20.027250.01021250.26705s V s s Φ=-()()322.356550.088316727.9169 2.30942s sU s s s s Φ=+--实验时由老师指导，可知PID正确参数为P=100 I=4 D=15，在通过修改数据，比较得出PID参数对实验的影响。
倒立摆pd控制 matlab
倒立摆pd控制 matlab倒立摆是一种经典的控制系统问题，它的应用广泛，常常用于教学和研究。
在本文中，我们将探讨倒立摆的 PD 控制方法，并使用MATLAB 实现该算法。
首先，让我们简要介绍一下倒立摆问题。
倒立摆是一种由单摆和质点组成的系统，其目标是将摆杆竖直并保持平衡。
在这个问题中，我们需要设计一个控制器来控制摆杆的位置和角度，以保持系统的稳定运行。
因此，控制器的设计对于倒立摆的运行非常重要。
在倒立摆的控制中，PD 控制是一种广泛使用的方法。
PD 控制器根据当前系统状态的误差和其变化率来计算控制输入。
因此，它可以更好地应对一些不稳定的系统，并具有更快的响应速度和更小的稳态误差。
接下来，我们将步骤如下：1.模型建立首先，我们需要建立倒立摆的数学模型。
该模型可以用一组偏微分方程来表示，但通常我们使用更简单的状态空间模型来描述系统。
在这种模型中，我们将系统状态表示为一组变量，通常包括摆角度和摆杆角速度等。
2.控制器设计接下来，我们将使用 PD 控制器来计算控制输入。
PD 控制器的输出等于当前误差和误差变化率乘以控制器的比例和微分增益。
这两个增益参数的选择是控制器设计中最重要的部分之一，通常需要通过试验和优化来确定。
3.仿真验证为了验证 PD 控制器的性能，我们将使用 MATLAB 对倒立摆进行仿真。
在仿真中，我们将输入控制信号并观察系统响应。
通过改变比例和微分增益，我们可以评估控制器的性能，并选择最优的参数。
4.实际应用最后，我们可以将 PD 控制器应用于实际倒立摆系统中。
在这种情况下，我们将需要将控制器代码嵌入到实际控制器硬件中，并进行实际运行测试。
通过不断调整比例和微分增益，我们可以优化控制器的性能，并实现更好的稳定性和控制效果。
总之，倒立摆 PD 控制是一种广泛使用的控制方法，可以应用于许多不同的控制系统。
通过 MATLAB 仿真，可以有效地评估控制器性能并选择最佳参数。
在将控制器应用于实际系统之前，我们需要进行充分的测试和优化，以确保其稳定性和控制效果。
细说倒立摆与pid
一、总体原则PID调试一般原则a.在输出不振荡时，增大比例增益P。
b.在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。
c.在输出不振荡时，增大微分时间常数Td。
二、各环节作用[P]比例调节作用:是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
反之，过小，更不上系统需求。
[I]积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。
反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
一般情况是将时间常数设置很小。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。
[D]微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。
因此，可以改善系统的动态性能。
在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。
微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。
此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。
微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。
三、细说[分为PID、PI、PD]1、确定比例增益P确定比例增益P 时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。
输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。
比例增益P调试完成。
【解说】我们知道P是调节与预设值（即输入值）的偏差的作用的，因此P很大时，当反馈值很小时也会造成很大的波动，最终是震荡状态，这个可以试出来的，这时的P是Pmax。
柔性倒立摆的PD实时控制
4c2 ! x 2 - 4 m lsin ! 2 m + 4 M2 + 3 m sin
∀
= f 3 ( x 1, x 2, x 2, , ) =
为:
3g (m + M ) sin + 3k ( x 1 - x 2 ) cos 2 l(m + 3 m sin + 4 M2) 3c2 co s ! x 2 - 3 lm cos sin ! 2 l(m + 3 m sin + 4 M2) 系统方程为 : x1 x2 q
- 2 207. 5 - 0 . 176 6 0 0
- 6 622. 5 - 0 . 529 8
图 3 PD 控制器结构图 F ig . 3 PD con troller struc tural d iagram
0 0 . 909 1 B = 0 0 0 0 0 D = 0 0 C = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
图 3中 , r 1, r 2, r3 分别是主动小车位移、 从动小 车位移和摆杆角度的参考位置。 由图 3 可知直线一级柔性连接倒立摆的控制规 律为: u = u 1 + u2 + u 3. 三个 PD 控制器需要整定的 6 个参数和状态变 量是一一对应的 , 而且其结构与状态反馈控制系统 是一样的, 所以可以利用状态反馈控制系统的极点 配置方法确定 PD 控制器的 6 个参数 极点配置步骤: ( 1) 检验系统的可控性条件 根据系统的状态空 间表达式计算出 可控性矩 阵 [ B A B A B A B A B A B ] 的秩为 6 , 可以 看出系统的状态完全可控性矩阵的秩等 于系统的 状态变量维数, 所以系统是可控的。 ( 2) 由矩阵 A 的特征多项式 [ sI - A ] = s + a1 s + a 2 s + a3 s + a4 s + a 5 s + a6 确定 a 1、 a2、 a3、 a 4、 a5、 a6 的值。
倒立摆pid参数
倒立摆系统的PID参数整定是关键，对于系统的稳定和响应速度有着重要影响。
在位置环中，PID控制器的参数一般设定为：比例增益（KP）、积分增益（KI）和微分增益（KD）。
具体数值需要根据实际情况进行调试，例如，在某些模型中，位置环的比例增益（KP_Pos）可能设定为8.3，而积分增益（KD_Pos）可能设定为6.8。
然而，这些参数并非一劳永逸，可能需要根据系统的实际运行情况进行动态调整。
此外，还需要注意的是，位置环是正反馈系统，如果屏蔽掉直立环，推着倒立摆转，它会朝那个方向越转越快，所以位置环会削弱直立环的作用。
在调节过程中，你可以通过仿真软件进行辅助，例如Matlab里的simscape就提供了很好的工具。
总的来说，倒立摆PID参数的整定是一个反复试验的过程，需要耐心和细致。
基于RBF神经网络二级倒立摆系统的PID控制
Ｉ ｖ ｒ ｅ ｌＰｅ ｄＵｌ Ｈ ｓ ｄ Ｏ ｌＲＢＦ Ｎｅ ｒ ＩＮｅ ｗｏ ｋ ｎ ｅ ｔｅ ｎ Ｕ １ Ｂａ ｅ ｉ ｕ ａ ｔ ｒ
其 中 ， 尼 为 是时刻 被 控 系 统 的输 出值 ； （ ） ｋ （ ） 忌为 根 据梯 度下 降法 ， 出权 值 、 输 节点 中心及节 点 基 带 宽参数 的迭代 算法 如 下 ：
源结 点组 成 ， 第二 层 为 隐含层 ， 三层 为输 出层 。从 第 输入 层 到隐含 层 的 变 换 函 数是 径 向基 函数 ， 隐含 从 层 到输 出层 的变 换是 线性 变换 。可通 过调 整权 系 数 来改 变 网络 的输 出 ， 而 加快 了学 习速 度 ， 从 避免 了局 （） ５
１， ｉ ０ — ０ ） 臼 — ０ ｃ ０ 兰 ｃ ｓ １ １， ｉ ０ 兰 ０ ｓ ｎ（ ２ １兰 ２ ｌ， ｏｓ ２ ｏＯ 兰 ｓｎ ２ ２，
部极 小值 的 问 题 。多 输 入 单 输 出 的 Ｒ Ｆ网络 结 构 Ｂ
如 图 ３所 示 。
ｓ ０兰 ， 此 条 件 下 ， 式 （ ） 行 线 性 化 处 理 ， ｉ ｎ 在 对 １进 并
收 稿 日 期 ：ｏ１ ０ ２ ２ ０— １ ｏ 作 者 简 介 ： 宏 楠 （ ８１ ） 男 。 宁 辽 阳 开 ． 士 王 １ ， 辽 ｃ ） 『硕
齿 条 小 车 电机 齿轮 图 １ 二 级倒 立摆 系统 结构
２
二级倒立摆PD控制毕业答辩
x 0
0
0 1 0 0x 0
1 2 x
0 0 0
0 0 0
0
0
1
0
1
0
0 0
0 0
0 0
1 0
x2
0 1
F
1
2
0 0
• 为了了解配置的极点对控制效果的影响在众多组极点中取 了4组极点一组位于实轴上、其他3组为共轭复数，极点配 置及相应的反馈矩阵如下表
表4-1 4组极点配置与相应的反馈矩阵
5.仿真
Simulink下的仿真
• 仿真后各组的结果如下各图
a组仿真结果
• b组仿真曲线
C组曲线 d组曲线
结果分析
• （1）三回路PD控制能有效的控制二级倒立摆直 立和小车稳定时的位置，通过极点配置的方法来 整定参数是可行的，是简单有效的。
谢谢
何安林 二级倒立摆系统建模与仿真
1.倒立摆的发展及现状
• 在20世纪60年代人们就开始了对倒立摆的研究。由于倒立 摆的高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定特 性，现代控制理论研究人员一直用它来描述非线性控制领 域中的无源性控制、变结构控制、非线性模型降阶、自由 行走、非线性观测器等控制思想和对线性控制领域中不稳 定系统的稳定性研究，不断从中发掘出新的控制方法和控
• 根据牛顿力学列写二级倒立摆的数学模型 根据力学中的隔离法将二级倒立摆分为小车、摆杆1、摆 杆2分别对受力进行分析得出运动学和力学方程分别如下 图
Y
N
X
F
F F12 m0 x
（2-1）
F12
F11
图2-1 小车的受力分析
柔性倒立摆的PD实时控制
并 通 过 弹簧带 动从动 小 车运动 ， 以保持 摆杆 平衡 。 在 忽 略 各种 磨 擦 、 气 阻 力 后 ， 将 直 线 一 级 空 可
１ 系 统 建 模
直 线一 级柔 性倒 立 摆 系统 是 由计 算 机 、 动 控 运
柔性倒立摆系统抽象成 由弹簧 、 匀质 摆杆 、 车和 小 质量 块组 成 的系统 ， 图 ２所示 。 如
建立 了系统的数学模型 ， 并利 用极点 配置方法整定控制 器参数进行仿 真实验 ， 将所设计 的控 制 器在 实际
的 实验 设备 上 进 行 实 时控 制 实验 。 实际 控 制 结 果验 证 了方 案 的 有 效 性 和 正 确 性 。
关 键 词 ： 线 一级 柔性 倒 立摆 ； Ｄ控 制 器 ； 时控 制 直 Ｐ 实 中 图分 类 号 ：Ｐ ７ Ｔ２３ 文 献 标 志 码 ： Ａ
还 比较少 。柔 性 倒 立 摆 系 统 是 一 种 新 型 的更 加 复
Ｆｇ １Ｌｎ ａ － ａ ｅｆ ｘｂｅｊｉｔ ｉ． ｉｅｒ１ｓ ｇ ｅｉｌ ｏｎ ｔ ｌ
ｉ ｅ ｔ ｄ－ ｎｄｕ ｕｍ ｙ ｔ ｍ ｎｖ ｒ ｅ ｐｅ ｌ ｓｓｅ
直线 一级 柔性 倒立 摆 系统 的工 作 原 理 是 ： 电 光 码盘 １ 光 电码 盘 ２分 别 将 主 动 小 车 和 从 动 小 车 的 、 位移 和速 度信 号反 馈 给伺 服 驱 动 器 和 运 动 控 制 卡 ；
倒立 摆 是 一 个 非 线 性 、 耦 合 、 稳 定 的 控 制 强 不
成 的闭 环系统 。系统框 图如 图 １所示 。
对象 ， 常被作 为 典 型 的实 验 控 制对 象 来 验 证 各 种 通 先进 的控 制算 法 。近 几 年 来 ， 内外 学 者 已经 运 用 国 各种 控制 方法 对直 线 型 多 级倒 立 摆 、 面 型 倒 立 摆 平
浅谈单级倒立摆的先进PID控制
浅谈单级倒立摆的先进PID控制摘要：倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。
本文以控制方法中最常用的PID控制算法进行研究，研究模糊PID控制的控制规律，并对其作出仿真。
关键词:倒立摆、数学模型、PIDAbstract: inverted pendulum system is nonlinear, strong coupling, many variables and natural not stable system. This paper to control method is the most commonly used in PID control algorithm is studied, the fuzzy PID control the control law, and to make the simulation.Keywords: inverted pendulum, mathematical model and PID1、倒立摆系统简介倒立摆是典型的高阶非线性不稳定系统。
小车可以自由地在限定的轨道上左右移动，小车上的倒立摆一端被绞链在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动，控制目的是通过电机推动小车运动，使倒立摆平衡并保持小车不和轨道两端相撞（图1为单级倒立摆的模型本论文的研究对象）。
在此基础上，在摆杆的另一端再绞连摆杆，可以组成二级、三级倒立摆系统。
该系统是一个多用途的综合性实验装置，它和火箭的飞行及机器人关节运动有许多相似之处，其原理可用于控制火箭稳定发射，且对揭示定性定量转换规律和策略具普遍意义。
图1单级倒立摆原理结构图2、控制方法中的典范—PIDPID控制是众多控制方法中应用最为广泛也是最为容易被人们所掌握的一种控制方法。
随着科学技术的不断发展，控制技术的不断成熟，传统的PID 控制已被人们注入了先进的控制思想。
使得PID控制方法不断丰富，控制性能不断加强。
倒立摆PD控制教材
倒立摆PD控制摘要：倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。
倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。
有很多种倒立摆的研究方法，本文采用的是一种基于精确模型极点配制的PD控制器设计方法。
关键词：倒立摆、PD控制Abstract: Inverted pendulum system is a complex of instability, multivariable, nonlinear and strong coupling features advanced mechanical system, its stability control is a typical example of control theory in [1]. Inverted pendulum system exists serious uncertainty, on the one hand is the uncertainty of the parameters of the system, on the one hand is the uncertainty of disturbance of the system.Through the study of it can not only solve the problem of control in theory, will also control theory involving major courses: mechanical, mechanics, mathematics, electrical and computer integrated application. In a variety of control theory and method of research and application, especially in engineering, there is a kind of feasible experiment, it effectively validation of the theory and method, an inverted pendulum system can be provided from the control theory, through the practice of the bridge. There are many kinds of research methods of inverted pendulum, this paper USES is a PD controller design method based on the precise model of pole configuration.一、倒立摆的分类：倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
倒立摆控制器设计与动态特性分析
倒立摆控制器设计与动态特性分析摆控制器广泛应用于机器人控制和自动化领域，其中倒立摆控制器是一个非常经典且具有挑战性的控制问题。
本文将介绍倒立摆控制器的设计原理和动态特性分析。
1. 倒立摆控制器设计原理倒立摆由一个杆和一个可在杆上运动的质点组成。
质点的位置和角度可通过传感器测量，控制器通过对质点的力矩控制来保持摆的平衡。
1.1 PID控制器常见的倒立摆控制器设计方法是PID控制器。
PID控制器通过比例、积分和微分三个控制环节组成。
比例环节用于根据当前误差调整控制信号，积分环节用于处理累积误差，微分环节用于预测未来误差趋势。
1.2 状态反馈控制器状态反馈控制器是另一种常见的倒立摆控制器设计方法。
状态反馈控制器基于系统的状态变量进行控制，通过测量和反馈系统状态，可以实现更精确的控制。
1.3 模糊控制器模糊控制器是一种不需要精确模型的控制方法，它基于模糊逻辑和推理来设计控制规则。
模糊控制器适用于复杂的非线性系统，能够提供较好的控制性能。
2. 倒立摆控制器动态特性分析2.1 系统稳定性倒立摆的控制目标是保持摆的平衡。
在设计控制器时，稳定性是一个非常重要的指标。
稳定的倒立摆控制器应能够使摆在被推倒后迅速恢复到平衡位置。
2.2 控制精度控制精度是评估倒立摆控制器性能的指标之一。
较高的控制精度意味着控制器能够更好地保持摆的平衡，即使受到外部干扰。
2.3 系统鲁棒性倒立摆控制器应具有较好的鲁棒性，即使在参数变化或未知干扰的情况下，控制器仍能够保持稳定，维持摆的平衡。
2.4 控制器响应速度控制器响应速度是指控制器对输入信号的响应速度。
一个反应速度较快的控制器能够更快地将摆恢复到平衡位置，提高控制器的性能。
3. 倒立摆控制器实例分析为了更好地理解倒立摆控制器的设计与动态特性，我们将以一个具体的实例进行分析。
假设我们要设计一个倒立摆控制器来控制一个摆杆，传感器可以测量摆杆的角度，并根据角度误差调整控制信号。
首先，我们可以选择PID控制器作为倒立摆控制器的设计方法。
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真倒立摆PID控制及其Matlab仿真学生姓名：学院：电气信息工程学院专业班级：专业课程：控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师：2014 年 6 月 5 日倒立摆PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Control and ItsMatlab Simulation摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。
关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真设计报告正文1.简述一级倒立摆系统的工作原理；倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。
这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。
2.依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程；2lO1小车质量为M ，倒立摆的质量为m ，摆长为2l ，小车的位置为x ，摆的角度为θ，作用在小车水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。
基于遗传算法的一阶倒立摆双闭环PD控制
基于遗传算法的一阶倒立摆双闭环PD控制摘要倒立摆控制系统是一个复杂的、非线性、多变量、强耦合、不稳定的非线性高阶系统。
倒立摆的研究与自动控制理论的发展息息相关，同时推动着军工、航天、机器人等一系列领域的快速发展。
本文以直线一阶倒立摆为对象，研究了直线一阶倒立摆的数学模型、双闭环PD控制器的设计以及控制器参数的优化问题。
通过牛顿运动定律及刚体绕定轴转动定律建立了直线一阶倒立摆数学模型，并经过线性简化后得到一阶倒立摆的简化模型；然后设计双闭环PD控制器对倒立摆系统的小车位移及摆杆摆角进行控制，并通过Matlab Simulink进行系统仿真；最后采用C语言编写遗传算法程序，通过visual C++ 6.0调用Matlab引擎评估函数对PD控制参数进行优化，并得到了很好的效果。
关键词：倒立摆，PD控制器，Matlab Simulink，遗传算法Genetic Algorithm-based First-order Inverted Pendulum dualclosed-loop PD controlAbstractInverted pendulum control system is a complex, nonlinear, multivariable and strong coupling, the instability of the higher order nonlinear system. The inverted pendulum research and automatic control of the development of the theory of are closely related, and push the military and aerospace, robot and a series of the rapid development of the field.This paper first inverted pendulum in a straight line for object, the first line of the inverted pendulum mathematical model and double closed loop PD controller design and controller parameters optimization problems. Through the Newton's laws of motion and rigid body around a fixed axis rotation law establishes the straight line first order inverted pendulum mathematical model, and after linear simplified got a order the simplified model of the inverted pendulum; And then design double closed loop of PD controller inverted pendulum swinging rod and car displacement swinging Angle control, and through Matlab Simulink system simulation; Finally using C language writing genetic algorithm procedures, through the visual C++ 6.0 calls Matlab engine evaluation function to PD control parameters optimization, and the results were very good.Keywords: inverted pendulum, the PD controller, Matlab Simulink, genetic algorithms目录1 引言 (1)1.1论文选题的目的和意义 (1)1.2倒立摆 (1)1.2.1倒立摆的特性 (1)1.2.2倒立摆技术的国内外发展现状 (2)1.3遗传算法 (3)1.4本文章节安排 (4)2 一阶倒立摆系统的数学模型 (5)2.1倒立摆系统简介 (5)2.2一阶倒立摆系统数学模型的建立 (6)2.2.1模型的建立及其重要性 (6)2.2.2系统建模 (7)2.3电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (9)2.4一阶倒立摆系统模型的验证 (10)2.5本章小结 (12)3 双闭环PD控制器的设计 (13)3.1 控制系统的设计方法 (13)3.2系统内环控制器的设计 (13)3.2.1控制器结构的选择 (13)3.2.2内环控制器参数的确定 (14)3.2.3系统内环的动态跟随性能指标 (15)3.3系统外环控制器设计 (17)3.3.1系统外环模型的降阶 (17)3.3.2控制器设计 (18)3.4系统的SIMULINK仿真与分析 (19)3.5本章小结 (22)4 基于遗传算法的控制系统参数的优化 (23)4.1控制系统的优化设计 (23)4.1.1优化设计过程中的几个概念 (23)4.1.2优化算法 (24)4.2遗传算法 (25)4.2.1遗传算法概述 (25)4.2.2遗传算法的主要特点 (26)4.2.3遗传算法常用术语 (26)4.2.4遗传算法的简单流程 (27)4.2.5遗传算法的数学理论基础 (29)4.3遗传算法程序设计 (30)4.4 基于MATLAB与C混合编程的评估函数的实现 (33)4.4.1 多目标优化问题评估函数的选择 (33)4.4.2 Visual C++ 6.0中调用MATLAB引擎的评估函数的实现 (33)4.4.3 C语言调用MATLAB引擎简介 (34)4.4.4C调用MATLAB引擎的具体实现 (35)4.5遗传算法的运行、调试与结果分析 (39)4.6本章小结 (41)参考文献 (42)致谢 (43)1 引言1.1论文选题的目的和意义本文建立了直线一阶倒立摆的数学模型，设计了双闭环PD控制器，控制倒立摆的摆杆角度和小车位置的平衡状态，并在MATLAB SIMULINK环境中对其进行仿真验证。
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倒立摆PD控制摘要：倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。
倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。
有很多种倒立摆的研究方法，本文采用的是一种基于精确模型极点配制的PD控制器设计方法。
关键词：倒立摆、PD控制Abstract: Inverted pendulum system is a complex of instability, multivariable, nonlinear and strong coupling features advanced mechanical system, its stability control is a typical example of control theory in [1]. Inverted pendulum system exists serious uncertainty, on the one hand is the uncertainty of the parameters of the system, on the one hand is the uncertainty of disturbance of the system.Through the study of it can not only solve the problem of control in theory, will also control theory involving major courses: mechanical, mechanics, mathematics, electrical and computer integrated application. In a variety of control theory and method of research and application, especially in engineering, there is a kind of feasible experiment, it effectively validation of the theory and method, an inverted pendulum system can be provided from the control theory, through the practice of the bridge. There are many kinds of research methods of inverted pendulum, this paper USES is a PD controller design method based on the precise model of pole configuration.一、倒立摆的分类：倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。
在此基础上，人们又进行拓展，产生了多种形式的倒立摆。
按照基座的运动形式，主要分为三大类：直线倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆，每种形式的倒立摆再按照摆杆数量的不同可进一步分为一级、二级、三级及多级倒立摆等[4]。
摆杆的级数越多，控制难度越大，而摆杆的长度也可能是变化的。
多级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。
目前，直线型倒立摆作为一种实验仪器以其结构相对简单、形象直观、构件参数易于改变和价格低廉等优点，已经广泛运用于教学[5]。
关于直线倒立摆的控制技术已经基本趋于成熟，在该领域所出的成果也相当丰富。
尽管环形倒立摆的基座运动形式与直线倒立摆有所差异，但二者相同之处是基座仅有一个自由度，可以借鉴比较成熟的直线倒立摆的研究经验，所以近几年来也产生了大量的理论成果。
平面倒立摆是倒摆系统中最复杂的一类，这是因为平面倒立摆的基座可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任一轴线转动，使系统的非线性、耦合性、多变量等特性更加突出，从而增加了控制的难度，而且机械和电子器件发展遇到瓶颈性的困难，给平面倒立摆的工程实现也带来了一定的难度。
按摆杆的材质不同，倒立摆系统分为刚体摆杆倒立摆系统和柔性倒立摆系统。
在柔性倒立摆系统中，摆杆本身己经变成了非线性分布参数系统。
根据研究的目的和方法不同，倒立摆系统又分为悬挂式倒立摆、球平衡系统和平行式倒立摆。
其中，研究比较多的是悬挂式倒立摆。
这种倒立摆开始工作时，摆杆处于自由下垂状态。
控制开始时，首先使摆杆按自由振荡频率摆动，随着摆杆振荡幅度的加大，当摆杆接近于倒立摆竖直倒立位置时，自动转换控制方法，使其稳定于倒置状态。
根据导轨的形状小同，倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的。
倾斜倒立摆对实际机器人的步行稳定控制研究非常有意义。
尽管倒立摆系统的结构形式多种多样，但是无论属于哪一种结构，就其本身而言，都是一个非线性、多变量、强耦合、绝对不稳定性系统[6]二、倒立摆的控制方法：倒立摆系统的输入为小车的位移(即位置)和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动电机实现倒立摆的实时控制。
电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力平行于轨道的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平导轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。
为了使摆杆摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
因此，倒立摆系统的控制原理可简述如下：用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。
倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。
经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。
这种被控量既有角度，又有位置，且它们之问又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。
四：单级倒立摆建模：1.直线一级倒立摆系统的硬件组成以及工作原理倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及出计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。
其结构件图如图2.1所示：图2.1 一级倒立摆系统结构简图其中电控箱内主要有以下部件：(1)交流伺服驱动器；(2)I／O接口板；(3)开关电源。
控制平台主要部分组成：(1)与IBM PC／AI机兼容的PC机，带PCI／SCI总线插槽；(2)GT400一SV—PCI运动控制卡；(3)GT400．SV—PCI运动控制卡用户接口软件。
电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。
直线一级倒立摆系统的工作原理如图2.2所示：图2.2 倒立摆系统工作原理框图电机编码器和角码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光Ffl码盘l的反馈通过换算获得，速度信号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡；摆杆的角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反馈给控制卡和伺服驱动器。
计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
下面来介绍一级倒立摆系统的一些硬件组成：（1）伺服电机伺服电机又称为执行电动机，在自动控制系统中作为执行元件，它将输入的电压信号变换成转轴的角位移或者角速度输出。
输入的电压信号又称为控制信号或者控制电压。
改变控制电压可以变更伺服电机的转速和转向。
自动控制系统对伺服电机的基本要求如下:1）宽广的调速范围伺服电机的转速随着控制电压的改变能在宽广的范围内实现连续调节。
2）机械特性和调节特性均为线性伺服电机的机械特性是指控制电压一定时转速随转距的变化关系;调节特性是指电机转矩一定时，转速随控制电压的变化关系。
线性的机械特性和调节特性有利于提高自动控制系统的动态精度。
3）无“自转”现象伺服电机在控制电压为零时，能够自行停转。
4）快速响应电机的机电常数要小，相应的伺服电机要有较大的堵转转矩和较小的转动惯量。
这样，电机的转速便能随着控制电压的改变而迅速变化。
(2) 编码器编码器作为检测转速、线速度、角速度、线位移、角位移的一种传感器，是利用码盘将这些信号转换成亮、暗光信号，再用各种光电器件的光电效应将信号转换成电信号输出。
可以说是一种最简单的数字式传感器，精度高且可靠，应用非常广泛。
编码器有两种形式:增量式编码器和绝对编码器。
(3)限位开关限位开关又称行程开关,可以安装在相对静止的物体(如固定架、门框等，简称静物)上或者运动的物体（如行车、门等，简称动物）上。
当动物接近静物时，开关的连杆驱动开关的接点引起闭合的接点分断或者断开的接点闭合。
由开关接点开、合状态的改变去控制电路和机构的动作。
限位开关也可分为旋转限位开关及直行限位开关。
(4)运动控制器3.2建立单级倒立摆的数学模型数学模型是分析、设计、预报和控制系统的基础。
建立系统数学模型有两种方法:一种是从基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的物质和能量的守恒性、连续性原理，以及系统的结构数据推导出模型。
这种方法得出的数学模型称为机理模型或解析模型，这种建立模型的方法称为解析法。
另一种是系统运行和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)，这种方法称为系统辨识。
倒立摆的形状较为规则，而且是一个不稳定系统，无法通过测量频率特性方法获取其数学模型，故适合用数学工具进行理论推导[16]。
直线倒立摆系统是一个机电一体化系统，由小车和摆杆组成。
小车可以沿水平方向上的导轨运动，导轨的一端固定有位置传感器，可以测量小车的位移；摆杆通过转轴固定在小车上，小车和摆杆的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆杆的角度。
直流永磁力矩电机和位置传感器固定在同一侧，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动。
导轨的两端装有行程开关，限制小车的左右位置。
为了在数学上推导和处理问题的方便，可作出如下假设：（1）摆杆在运动中是不变形的刚体；（2）齿型带与轮之间无相对滑动，齿型带无拉长现象；（3）小车在运动过程中，摩擦系数一定；（4）忽略空气阻力；基于以上几点，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（图2.3）图2.3 一级倒立摆小车摆杆位置图首先，对小车进行受力分析，小车的受力分析如图2.4所示。