2011验证快速电子的动量与动能的相对论关系

验证快速电子的动量与动能的相对论关系

摘要：本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。同时实验者将从中学习到β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器

引言：相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。狭义相对论提出于1905年，广义相对论提出于1915年[爱因斯坦在1915年末完成广义相对论的创建工作，在1916年初正式发表相关论文]。

本实验通过对快速电子的动量值及动能的同事测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。

实验方案：

一、实验内容

1测量快速电子的动量。

2测量快速电子的动能。

3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理

经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：

p m v m v

=

-=012

β

(5—1)

式中

m m v c

=-=012

/,/β

β。相对论的能量E 为：

E m c =2

(5—2)

这就是著名的质能关系。mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即

E m c

m c

m c k =-=--2

2

2

2

00111(

)

β

(5—3)

当β« 1时，式（5—3）可展开为

E m c v c

m c

m v

p

m k =+

+-≈

=

0002

22

2

2

2

011212

12() (5—4)

即得经典力学中的动量—能量关系。

由式(5—1)和(5—2)可得：

E

c p

E 2

22

02

-= (5—5)

这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：

E E E c p

m c

m c

k =-=

+-02

2

4

2

02

0 (4─6)

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 。式(5—4)可化为：

E p c m c

p c

k =

=

⨯12205112

22

22

0.

以利于计算。

四．实验装置及方法

实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪；②β放射源

90

Sr —90Y(强度≈1毫居里)，定标用γ放射源137Cs 和60Co(强度≈2微居里)；③200μmAl 窗NaI(Tl)

闪烁探头；④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。

β源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(B V ⊥)，粒子因受到与运动方向

垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量)，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：

d p d t

e v B

=-⨯ (5—7)

e 为电子电荷，v 为粒子速度，B 为磁场强度。由式(5—1)可知p=mv ，对某一确定的动量数值P ，其运动速率为一常数，所以质量m 是不变的，故

d p d t

m

d v d t

=,

且d v

d t

v

R

=

2

所以 p eBR = (5—8)

式中R 为β粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。

在磁场外距β源X 处放置一个β能量探测器来接收从该处出射的β粒子，则这些粒子的能量(即动能)即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：

p e B R e B X ==∆/2

。由于

β源3890

3990

Sr Y -(0～2.27MeV)射出的β粒子具有连续的能量分布(0～2.27MeV)，因此探测器在不同位置(不同∆X)就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。

三、实验步骤

1. 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；