最新材料力学(柴国钟、梁利华)第4章答案电子教案
《材料力学》第四篇课后习题参考答案
反思与改进
不足之处
在解题过程中，我发现自己在 某些知识点上还存在理解不够 深入的问题，需要进一步加强 学习。
改进方向
在未来的学习中，我将更加注 重理论与实践的结合，通过更 多的实际案例来加深对知识点 的理解。
学习计划调整
针对自己的不足之处，我将制 定更为详细的学习计划，加强 针对性的练习和复习，以提高 自己的学习效果。
总结词
考虑非线性效应
详细描述
本题目需要考虑非线性效应对结构性能的影响，如大变形 、塑性变形等，需要运用材料力学的基本理论，对这些非 线性效应进行分析和计算。
总结词
结合实际工程背景
详细描述
本题目需要结合实际工程背景，对结构进行详细的分析和 设计。需要考虑实际工程中的各种因素，如施工条件、环 境因素等，以确保结构的可靠性和安全性。
这种方法需要熟练掌握 材料力学的基本概念和 公式，对问题的理解要 深入，能够准确判断和 选择适用的公式。
解析方法二
01
图解法
02
图解法
03
图解法
04
图解法
解析方法三
数学解析法
数学解析法是通过建立数学模型，将实际问题转 化为数学问题，利用数学工具进行求解。
•·
这种方法需要具备较高的数学水平，能够建立准 确的数学模型，并选择适当的数学方法进行求解 。
05
总结与反思
学习总结
80%
知识掌握情况
通过完成课后习题，我深入理解 了材料力学中的基本概念和原理 ，掌握了解决实际问题的基本方 法。
100%
解题能力提升
通过不断练习和反思，我提高了 自己的解题能力和思维逻辑性， 能够更加熟练地运用所学知识解 决复杂问题。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
工程力学答案第4章
第4章材料力学基本假设及杆件内力题库：主观题4-1 试计算图示各杆件各段的内力，并做各杆的轴力图解：（a）如图4-1-1所示，做截面1-1和截面2-2图4-1-1取截面1-1右部分研究，其受力图如图4-1-2所示图4-1-2由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1+3F=0，得FN1=3F结果为正值，表明FN1的方向与假设相同，即为拉力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-3所示图4-1-3由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+F+3F=0得FN2=4F结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力轴力图如图4-1-4所示图4-1-4（b）如图4-1-5所示，做截面1-1、截面2-2和截面3-3图4-1-5取截面1-1右部分来研究，其受力图如图4-1-6所示图4-1-6由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1﹣5KN=0，得FN1=-5KN结果为负值，表明FN1的方向与假设相反，即为压力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-7所示图4-1-7由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+8KN-5KN=0，得FN2=3KN结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力。
取截面3-3右部分来研究，其受力图如图4-1-8所示图4-1-8由平衡方程∑Fx=0，﹣FN3﹣6KN+8KN-5KN=0，得FN3=-3KN 结果为负值，表明FN3的方向与假设相反，即为压力。
轴力图如图4-1-9所示：图4-1-9知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图）难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
4-2 求图示各梁中指定截面上的剪力和建立图解：（a）计算1-1截面上的剪力Fs和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-1所示图4-2-1由∑Fy=0得：Fs1=-qa（负剪力）由∑Mo1=0得：qa﹒a+M1=0，得M1=-qa2（负弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2如图4-2-2所示，由∑Fy=0得：Fs2=-qa（负剪力）由∑Mo2=0得M2=-3qa2（负弯矩）图4-2-2计算3-3截面上的剪力Fs3和弯矩M3如图4-2-3所示，由∑Fy=0，-qa-qa-Fs3=0得：Fs3=-2qa（负剪力）由∑Mo3=0，qa﹒4a+qa﹒0.5a+ M3=0得M3=-4.5qa2（负弯矩）图4-2-3（b）计算支座范力选整体梁为研究对象，如图4-2-4所示·图4-2-4由∑MA=0,10KN﹒m+FB×2.5m=0得：FB = -4KN（↓）由∑Fy=0得：FA=-FB=4KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-5所示图4-2-5由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=4KN（正剪力）由∑Mo1=0得：-FA·1m+M1=0得M1=4KN·m（正弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2，如图4-2-6所示图4-2-6由∑Fy=0，FB+Fs2=0,得-FB=Fs2=4KN（正剪力）由∑Mo2=0得：FB·1.5m-M2=0得M2=-6KN·m（负弯矩）（c）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-7所示·图4-2-7由∑Fy=0，FA-5KN+FB=0得FA=3KN（↑）由∑MA=0得：FB·5m-5KN·3m+5KN·m=0得FB=2KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-8所示·图4-2-8由∑Mo1=0得：5KN·m + M1=0，得M1=-5KN·m（负弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=3KN(正剪力)计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-9所示·图4-2-9由∑Mo2=0，5KN·m - FA·3m+M2=0，得M2=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs2=0,得FA=Fs2=3KN(正剪力)计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-10所示图4-2-10由∑Mo3=0，FB·2m-M3=0，得M3=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FB+Fs3=0,得-FB=Fs3=-2KN(负剪力)（d）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-11所示图4-2-11由∑MB=0得：qa·25a-FA·2a+qa·a=0,得FA=47qa （↑）由∑Fy=0，FA-2qa+FB=0得FB=41qa （↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-12所示图4-2-12由图知 Fs1=0 M1=0 计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-13所示图4-2-13由∑Mo2=0，qa·21a+ M2 =0得M2=-21qa 2（负弯矩）由∑Fy=0，-qa-Fs2=0,得Fs2=-qa(负剪力) 计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-14所示图4-2-14由∑Mo3=0，FB·a-M3=0，得M3=41qa 2（正弯矩）由∑Fy=0，-qa+FB+Fs3=0,得Fs3=43a (正剪力)知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图 参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图） 难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
工程力学材料力学第四完整版本习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学第二版第4章习题答案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。
试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。
正确答案是 C 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d（1） )1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。
材料力学课后习题答案4章
第四章 扭 转题号 页码 4-5.........................................................................................................................................................1 4-7.........................................................................................................................................................2 4-8.........................................................................................................................................................3 4-9.........................................................................................................................................................4 4-11.......................................................................................................................................................6 4-13.......................................................................................................................................................7 4-14.......................................................................................................................................................8 4-19.......................................................................................................................................................8 4-20.......................................................................................................................................................9 4-21.....................................................................................................................................................10 4-22.....................................................................................................................................................12 4-23.....................................................................................................................................................13 4-24.....................................................................................................................................................15 4-26.....................................................................................................................................................16 4-27.....................................................................................................................................................18 4-28.....................................................................................................................................................19 4-29.....................................................................................................................................................20 4-33.....................................................................................................................................................21 4-34.....................................................................................................................................................22 4-35.....................................................................................................................................................23 4-36.. (24)（也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解）4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N ·m ，切变模量G =75GPa 。
工程力学（静力学材料力学）第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学汤2-1 解：由解析法，23co s 80R X F X P P Nθ==+=∑12sin 140R Y F YP P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)a rc c o s 2944R Y R RF F P F '∠==工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123co s 45co s 453R X F X P P P K N==++=∑13sin 45sin 450R Y F YP P ==-=∑故：3R F K N== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：X =∑sin 300A C AB F F -=Y=∑co s 300A C F W -=0.577A B F W=（拉力）1.155A C F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：X =∑co s 700A C AB F F -=Y=∑sin 700A B F W -=1.064A B F W=（拉力）0.364A CF W=（压力）（c ） 由平衡方程有：X =∑co s 60co s 300A C AB F F -=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=0.5A B F W= (拉力)0.866A C F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：X =∑sin 30sin 300A B A C F F -=Y=∑co s 30co s 300A B A C F F W +-=0.577A B F W= (拉力)0.577A C F W= (拉力)工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑4c o s 450R A F P ⋅-=15.8R A F K N∴=由0Y =∑s in 450R A R B F F P ⋅+-=7.1R B F K N∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑c o s 45c o s 450R A R B F F P ⋅--=Y=∑s in 45s in 450R A R B F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410R A R B F K N F K N==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5R A F K N= （压力）5R B F K N=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2A C F G =由x =∑c o s 0A C r F F α-=12c o s G G α∴=由0Y =∑s in 0A C N F F W α+-=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2s in N F W G W α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑co s 45co s 450R A C B P F F --=Y=∑sin 45sin 450C B R A F F '-=联立后，解得：0.707R A F P=0.707R B F P=由二力平衡定理0.707R B C B C B F F F P'===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑co s 60co s 300A C AB F F W ⋅--=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=联立上二式，解得： 7.32A BF K N=-（受压）27.3A CF K N=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑s in c o s 0D B T W αα-=D B T W c tg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由Y=∑s in c o s 0B D T T αα'-=230B D T T ctg W ctg K Nαα'∴===2-10解：取B 为研究对象：工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理由Y=∑s in 0B C F P α-=sin B C P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑c o s s in s in 0B C D C C E F F F ααα'--=由0Y =∑s in c o s c o s 0B C D C C E F F F ααα--+=联立上二式，且有B C B CF F '= 解得：2c o s 12s in c o s C E P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑c o s 0N H C E F F α'-=C E C EF F '= 故有：22c o s 1c o s 2s in c o s 2s in N H P P F ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750A B A D F F -=Y=∑co s 75co s 750A B A D F F P +-=联立后可得： 2c o s 75A D AB P F F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑co s 5co s 800AD N D F F '-=c o s 5c o s 80N D A DF F '=⋅由对称性及A D A DF F '=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理c o s 5c o s 5222166.2c o s 80c o s 802c o s 75N N D A D P F F F K N'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑co s co s 300R A D C F F P α+-=Y=∑sin sin 300R A F P α-=联立上二式得：2.92R A F K N=1.33D C F K N=（压力）列C 点平衡x =∑405D C A C F F -⋅=Y=∑305B C A C F F +⋅=联立上二式得：1.67A C F K N=（拉力）1.0B CF K N=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑R D R E F F '=Y =∑R D F Q =联立方程后解得：R D F =2R E F Q'=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑co s 450R E R A F F -=Y=∑sin 450R B R A F F P --=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理且 R ER EF F '=联立上面各式得：R AF =2R B F Q P=+（3）取BCE 部分。
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
材料力学全部习题解答讲解
1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n
1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12
2R 4
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l
l1
l2
l3
Fl1 EA1
Fl2 EA2
Fl3 EA3
4F
E
l1 d12
l2 d22
l3 d32
由此得 F
El
18.65kN
4
l1
d
2 1
l2
d
2 2
l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
材料力学柴国钟答案
材料力学柴国钟答案【篇一：材料力学(柴国钟、梁利华)第5章】mmax10?10610?106（a）?1??y1??90?15.4mpa；?2??y2??60?10.3mpa120?1803120?1803iziz12126m10?10?3??maxy3???90??15.4mpa120?1803iz123120?18045?1203（b）iz??2??45360000mm412126mmaxmmax10?1010?106?1??y1??90?19.8mpa；?2??y2??60?13.2mpaiz45360000iz45360000mmax10?106?3??y3???90??19.8mpaiz45360000（c）yc?30?150?75?120?30?165?115mm30?150?120?3030?1503120?30322iz??30?150??115?75???120?30??165?115??24907500mm4 1212mmaxmmax10?10610?106?1??y1??65?26.1mpa；?2??y2??35?14.1mpaiz24907500iz24907500mmax10?106?3??y3???115??46.2mpaiz249075005.2 如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承a和d可视为铰支座。
试求该轴横截面上的最大正应力。
解：剪力图和弯矩图如下：fsm1.344mb?1.344kn?m，md?0.9kn?m?b,maxmb32mb32?1.344?106????63.4mpa wz?d3??60348?d,maxmd32md32?0.9?106????62.1mpa wz?d31??4??603?1?0.754故，?max?63.4mpa5.3 图示简支梁受均布载荷作用。
已知材料的许用应力[?]=160mpa。
（1）设计实心圆截面的直径d；（2）设计宽度与高度之比b/h=2/3的矩形截面；（3）设计内径与外径之比d/d=3/4的空心圆截面；（4）选择工字形截面的型钢；（5）分析以上4种截面的合理性。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第四章习题答案
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。
4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。
4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。
参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图. （3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；(D ）等截面圆轴与椭圆轴,弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度.设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ,切变模量分别为G 1和G 2.试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2,则有max 1τ＜max 2τ.正确答案是 C 。
解:因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同,即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2)有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-； (B ）)1()1(2234αα--; （C))1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d(1） )1(222212121α-==D d A A W W （2)（1）代入(2）,得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2,且G 1 = 2G 2。
《材料力学》Ⅱ(第四版)答案
P u \:PN1PD[ u TO 0$ FRV FRV PD[PD[u M 00]PN1 $ VLQ VLQ PD[PD[u M 00\PN1PD[PD[ u uu u \\]]$:0:0V 03D \$%PO\¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§]\\]\],T ,T (O Z Z Z¸¸¹·¨¨©§u u ¸¸¹·¨¨©§u u u uuPuu uu uuPPhPPhPP%]]:0PD[PD[V \\:0PD[PD[VPD[\%\%%Z Z Z Z &%]&$]&$&%\&\&\%O (,O)(,O )O Z Z u uTPu u u u u K Z ,]]u u u u u u u u u u u u u \%Z P u Pu u u u uE Z ,\\\$%]%(,O )ZPu u u u u u u)PD[]0u:03D PN1PD[ uV =\U\³³1GG$$)$$VV³³GG$$$\($\(UU³³GG$$$\,$\,,(,(U³³GG$$$\($\(@>@>QQQQ[\\E(\K[\E(&&\[\[K$E[$[K EQ&&\$(\$(\$($(N1)*3DZ(UV\(]³³GG$$$\($\(UU]6]]6(6(@>@>uuuuuuuu KKKPP³³³³G G G G $$$$,(,($\($\($\$\0UUU VV¦6 6 \)\)0$,\\PPH$DVLQ U $6]$WDD D VLQ VLQ VLQ 6 6 6UW )W U $U $)W ,6)DD VLQ U H |$TD$DD D D D D FRV VLQ FRV VLQ UH\PPP\PD[uuuu uG G 0:0VVHH$VV))%VVV$)&&VVVVVVV$)$)$)&&$)%V V ¦ D)D )D )0%$FRVV X D V $)VV VFRV V V D V $)FRVV V V V)))) V V D V V V)X)PPPP'GVVVXuuuu³G7G WUWUPN1@>VVKXuuu³G'7'G WUWUXV777VVVVVVU5UUU75UU³³WWUUWUUWUW75UW75UV::EFWFVGVLQGTG M UU$\666:GGGGGU UUUUGGGGGGU UUUUUVEK EK ::03DVV PPu u \\\F W V\\\66: uPP @ > u u \P N1 V V X u u u :0VPPPP KE 03DVVD$X X0O T O )00%$XD OD O T D O )%X XD OD O T D O D O TDE(GO)(GO)G (O )($O )9LLL ¦u[G [)991DFO[T[[0dd³³O O[[0[[0(,9(,O TO TO T(,[TO[T[(,OO@>@GG>³³($O )[[0[[0(,9OO@G G >1DEHV %$[$&³³ HH HH H H V@>''''HDOO[$$&$&$&»»»¼º«««¬ªD%OO%%Y[$\$$%$%$%$%''H[$\$D D%''F$DD(,)O)9$\FG($O)(,O)9ww'O)OT)T+$')GGG(,D 0\0[[D[0D (,09D D0%%%G GHH HE9$'¿¾½¯®³³9³³w wOO[[TO[TO [[TO[TO (,)9)$'(,TO$%%³³w wO O ))$\O )\O )(,[[)(,)9GG$' )))9 w wGG$TGG%TGG @>³³w w O O $\)\(,[[T[[TO)(,)9%,$%$%D&0&³³ O O \\)\\)(,9G G^ H ³G @ >O &[[O 0)O )`G @> [)O [O 0)O &³E@GG >DD[D)D \)\(,)9(,)D&T &&T &0FG@>GG^³³³ DDD [[D )\)D [)[`G @ >G G 9 $%'³³³w w D D D [[D )\)D [)[(,)9G@ >G G ^³³ DD\\))D [)[G G ³ DD )D )>G @[[+ $%'S9$%'$$$FFTw w$%0$%$%09T³³SG VLQ FRV G FRV VLQ TT T T T T )5*,5)5(,5S*,)5$%DDTTT VLQ $%TFRV($O )($O )9$&$&$%$%$))))$&$%+$'($)D )9)$%D'%9D%E³³ O O '[[T[;[(,[[[TO ;(,G G ' (,;O O T O ;(,O TO ;(,O;)O O [);O [0 w w ³³ O O $[O )O O [);O (,[[;[O )(, G @G 'O )O O );O (,O O ;O )O (,);)$)D 0$)D 0%I))D;;;E;³TO ;O;EE;;;³D[T[(,9;;9FED N1 N1 ;N1 N1 ;PN1 D ;0%PN1TE E ;D ;0&TD TDTDTD 016$%&TGO[[;[0ddwwww[0[;wwwwdd[7;7O[;[7O[;)[[;[0ddwwww;0[;O[;7O;7O;[7ddwwww³³@GG> O O[[;)[[;[[[;(,'³O3[O O;*,G(,*, SSO;O)O;(,*,O;)O;O;³G FRV VLQ VLQ T T T T (,)5 (,)5(,)5G VLQ $0$50)5(,TT T³E>FRVFRV TT T5;)50 @G@>(,)5 @(,)5G VLQFRVFRV T T T T '55)5(,;$\³FRV FRVFRVT T T (,)5TT T T G FRV VLQVLQ$;³G FRV T T T 5)5(,;$³(,)5FFRV T w w 5)³G FRV FRV T T T(,)5(,)5G VLQ FRV TT T '55)5(,;$\³G FRV TT T 5)5(,;$(,)5GVLQVLQ dd w w T T T T 55))5)5055T³³5$\55)5(,[[)[(,G VLQ VLQ T T T (,)5(,)5(,)5G FRV VLQ T T T '55)5(,;$[³G VLQGTT T³(,)5(,)5(,)5HG VLQ VLQ T T T '55)5(,$]³³³SGFRV FRV G FRV T TT T T *,)5(,)5@`^@w w w w ;7;0\³ $$$G @ VLQ FRV > T T '555(,;$[G VLQ VLQ T T T MT 5)5(,$³PPG *3D('O )7)O [7 w w³³ O O '(,[O )O (,[[)[(,G G '³³ OO[O )O *,[[)[SGG S S*,)O (,)O *,)O O O O (,)u u u uu u u uu u u u u u u u)*['[GG G G G G '' '*&*%*$*G 'G G 'G G 'G ' '*&*%*$*GGG GG 'O($O($)9L LL %%[DEO [OO [TO [0d dEO [[[0d d³O$[(,[0[0 GT ³ G O [(,T[[(,O [TO O O G @ > ³ (,TO (,TO(,TOFD$EO [[[0d d[O O [[[0O [Od d³O&[(,[0[0 GG ³ H G O [(,[[O 0³ O O [(,[O 0[O 0 H H G(,O 0(,O 0(,O 0 H H HFO [O[[0d dGD$O [T[[0d dO[O O [TO T[[0d dEO[[[0d dO[O O[O [[[0d d³G@>OO[(,O[O[TOT[(,TOP Pd d[[[[[0($F(,D$E%$ '&F&' & ' E) ) 1³³ DD [(,[)[[(,[)[G G (,)DF%&''EFGD'&)[[0+' '@G G > ³³ DD [D [D )[[)D (, (,)DG[0[0'T ³³³ D D D[[D )[)D [)[(, @G G G >(,)D&%)D [0&&F&%[0%$[0 [7EO[7 &&³ O[O TO *,S GS*,TO (,TOFVLQFRVT T T 5G VLQFRVFRV T T T T 55)5(,!S (,)5³FRV 5G )5(,$TTF))[[05[d dVLQ T T )50(,)5³³SG VLQ FRV G FRV VLQ TT T T T T T )5*,)5(,$ S*,)5(,)5$T$$G$DK$KO [0d d TE(,)O Z Z$%EF。
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4.1
试求：（1）图示各梁横截面1-1、2-2、
3-3上的剪力和弯矩；（2）梁的剪力方程和弯矩方程；（3）绘制剪力图和弯矩图。
a
a a
解： （a ）0
0321
===S S S F F F F ，，，Fa
M Fa M Fa M
-=-=-=321
，，；
（b ）0
321===S S S F qa F qa F
，，，0
2
1
2
1322
2
1
=-==M qa M
qa M ，，； （c ）qa F qa F qa F S S S 2
12121321
-===，，，0
03221
===M M qa M
，，；
（d ）0
0321
===S S S F F F F
，，，0
321
===M Fa M Fa M
，，；
4.2
利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关
系和积分关系，绘制梁的剪力图和弯矩图。
2F
2F
Fa
Fa
Fa
a
B
A
a
(a)
(b)
qa 2qa
a B
A
a
2
qa 2
qa 2
q
(c)
2Fa
F
4F /34F /3
4Fa /3
5Fa /3
F /3
F /3
a
a
a
A
B
F S x
(kN)
M x
(kN m)
.F S x
(kN)
M x
(kN m)
.F S x
(kN)
M x
(kN m)
.
a
1.5a
a
q
qa
A (e)
(f)qa
a
a
a
B
A
2
qa 2
qa /8
22qa 2
qa 2
11qa /62
q
(d)
qa
5qa /63qa /27qa /3
7qa /3
4qa /3qa /3
2qa /3
2qa /3
3qa /2
qa /2
qa /2
qa /65qa /6
5qa /6
22qa /3
7qa /6
a
a a
B
A
q
Fa
F S x
(kN)
M x
(kN m)
.7qa /6
F S x
(kN)
M x
(kN m)
.17qa /9
2
5qa /32F S x
(kN)
M x
(kN m)4a /3
qa 2(p)
qa
5qa /6
7qa /6
a
a a B
A q
4.3
利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关
系和积分关系，绘制图示各梁的剪力图和弯矩图。
4.4
桥式起重机大梁上的
小车自重为F 。
它通过轮距为d 的两个轮子平均地作用在大梁
上。
小车可以在大梁上从左端运动到右端，但轮子不能越过梁端A 和B 。
已知F ＝100kN ，l ＝10m ，d ＝1m 。
试求在小车运动过程中梁上的最大弯矩和最大剪力，它们分别发生在什么位置？
解：受力简图、剪力图和弯矩图如下，
B
F d
l x
A
F /2F /2
x
M (kN m)
.x
(kN)F s F (l-x-d /2)
l
F (x+d /2)
l
F (l-x-d /2)
l F (l-x-d /2)x
l
F (l /2-x-d /2)
l
F (-x-d /2)
l
F (x+d /2)(l-x-d )
l
最大剪力值可能为：
()()[]d l x l
d x F l d x F x F l d x l F
x F S S -∈+=--=--=，，或02/2/2/21 如下图，可见最大剪力值为
kN l d l F
F S 9510
5
.0101002/max =-=-=。
最大弯矩值可能为：
()()()()()[]d l x l
d x l d x F x M l
x d x l F
x M -∈--+=--=，，或02/2/2
1
如上图，当
()()
0201x M x M =时，弯矩最大，即
()()()2
2/2/00000d l x d x l d x x d x l -=⇒--+=--，
可见最大弯矩为()m kN d l F
x M M
⋅==-==2254
9
10040max。
4.5
设梁的剪力图如图所示，已知梁上没有作
用集中力偶。
试绘制梁上的载荷图及梁的弯矩图。
4.6
设梁的弯矩图如图所示。
试绘制梁上的载
荷图及梁的剪力图。
M x
(a)
(kN·
m )M (kN·
m )(b)
1m 1m
1m
1m
5
5
5
55
x
1m 1m
1m 1m
10
10
20
20
x
F (kN )
S 5kN
10kN
20kN
5kN
5kN
25kN
10kN·m 10kN·m 10kN·m 5kN/m
5
10
x
F (kN )S
4.7
绘制图示刚架的内力图。
qa
qa 2
a
a
2a
q
q
B
A
(a)
(b)
qa
a
a
B A
qa 2
qa /2
2(b)
qa
qa
qa
+
+
-F S
F M
N
4.8
绘制图示曲杆的内力图。
解：(a) 轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下：
()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==2,0,
sin cos sin πϕϕϕϕϕϕϕFR M F F F F S N
()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈⎪⎩
⎪
⎨⎧+=-==2,0,
sin cos sin πϕϕϕϕϕϕϕFa FR M F F F F S N
绘制轴力图、剪力图和弯矩图如下：
Fa
FR
FR+Fa F
F
F
M
F N
+
F N
+
--
(b) 受力图如下：
轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下：
()()()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧-=-=-=32,
0,
cos 143
sin 43cos 43
πϕϕϕϕϕϕϕFR M F F F F S
N ;
()()()()⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎪
⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
---=ππϕπϕϕϕπϕϕϕπϕϕϕ,32,
32sin cos 14332cos sin 4332sin cos 43FR FR M F F F F F F S N 绘制轴力图、剪力图和弯矩图如下：。