二年级综合测试二
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中，宽= 6 厘米，长= 24 厘米．所以大长方形的长为 6 + 24 + 6 = 36 厘米，大长方形的宽为 36- 24 = 12 厘米，其周长为 (36 + 12)? 2 96 厘米．
15. 甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话： 甲：“我比乙快，丁比丙慢．” 乙：“我比甲快，甲比丁慢．” 丙：“我比甲快，也比丁快．” 丁：“我比乙慢，丙比甲慢．” 事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲 是第__________名，乙是第__________名，丙是第__________名，丁是第__________名．
2015 年第五届成都学而思综合能力测评（学而思杯） 二年级解析
一．基础过关
1. 计算：16 4 34 __________． 【考点】加减法计算 【难度】☆ 【答案】46 【分析】原式 12 34 46 ，或者原式 (16 34) 4 50 4 46 ．
【考点】立方体展开图 【难度】☆☆☆ 【答案】15 【分析】想象以 14 为底面，则当把 14 周围的几个面折起来时，6、7、15、22 这四个面刚好成顺时针
地围绕在 14 周围，故知 6 的对面是 15（7 的对面是 22，14 的对面是 23）．
三．超常挑战
11. 20 位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是 4 米．从前往后数，佳佳是第 13 位小朋友；俊俊在佳佳前面 24 米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．
2. 贝儿有 20 张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的 2 倍，那么，多多有__________张积分卡． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】40 【分析】 20? 2 40 ．
3. 下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．
【考点】一笔画问题 【难度】☆ 【答案】5 【分析】“5”的形状是有 4 个奇点的，是不能一笔画的．
一个数（第 51 个数）是 100．
方法二：整周期时，每三个数就多加 6，平均每个数增加 2，故观察奇数数列（从 1 开始公差
为 2 的等差数列）：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、……对比原数列，会发现原数列的数
要么与这个数列对应位置的数相同，要么比这个数列对应位置的数少 1．奇数数列中第 51 个数是
2015 年 4 月
2015 年 4 月
日一二三四五六
日一二三四五六
1234
1234
5 6 7 8 9 10 11
5
8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
12 13
16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
19 20 21
24 25
26 27 28 29 30
26 27 28 29 30
【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】8；6；4 【分析】三个不同的数字（“喜”“懒”“美”）相加，即使没有进位，也能知道“羊”至少是1+ 2 + 3 = 6 ，
故知十位必然向百位至少进了 1 位，故“羊”至少是1+ 2 + 3+ 1= 7 ．再进而十位必然向百位进
了 2 位（ 7 + 7 + 7 > 20 ），故“羊”至少是1+ 2 + 3+ 2 = 8 ． 如果“羊”是 9，则个位 9 + 9 + 9 = 27 ，十位 9 + 9 + 9 + 2 = 29 ，这将造成“羊”=“村”=9，
【考点】植树间隔问题 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【分析】俊俊应当是佳佳前面的第 24 ? 4 6 位小朋友，那么俊俊应当是从前往后数的第13- 6 = 7 位
小朋友，如果从后往前数，应当是第 20- 7 + 1= 14 位小朋友．
12. 下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么， “羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________． 喜羊羊 懒羊羊 美羊羊 羊村长
18. 截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从 12345 中可以得到 123，也可以 得到 234、345．如果我们可以从多位数 M 中得到 111、112、121、122、211、212、221、222 这 8 个三位数，请你写出一个满足要求的数 M．
【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆ 【答案】1112221211、2221112122、1121222111、2212111222、1211122212、2122211121、2111222121、
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆ 【答案】甲第 3，乙第 2，丙第 1，丁第 4 【分析】枚举假设：如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但不可能这两句话都是假话，
矛盾，故知甲不是第一； 如果乙是第一，则甲的第一句话是假的，第二句话是真的，则四人排名是乙>丙>丁>甲，这将
造成丙的两句话都是真的，矛盾，故知乙不是第一； 如果丙是第一，则丁的第二句话是假的，第一句话是真的，故丙>乙>丁；进而甲的第二句话
101，故 100 在原数列中是第 51 个数．
14. 如下图所示，用 1 个大长方形和 6 个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的 周长是 60 厘米，那么，最上面的大长方形的周长是__________厘米．
【考点】周长问题 【难度】☆☆☆ 【答案】96 【分析】对于小长方形，长+ 宽= 60 ? 2 30 厘米，同时观察图形可知长= 宽? 4 ，故可求得小长方形
17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字 1、2、3、 4、5 且不重复．
【考点】对角线数独 【难度】☆☆☆ 【答案】如图：
2
3
2
4
3
5
4
5
4 231 5 3 524 1 5 413 2 1 352 4 2 145 3 【分析】对角线数独中，对角线是重点：明显中心填 1；主对角线上，只有左上角才能填 4，否则必会 出现与已有的 4 同行同列的情况；类似地，只有右下角才能填 3；以及副对角线上，只有右上角才 能填 5，只有左下角才能填 2． 以上的数填出之后再看行列：上行最中心可确定为 3，下行最中心可确定为 4；左列最中心可 确定为 5，右列最中心可确定为 2； 之后的数就非常好填了．
5. 有一堆苹果，平均分给 6 位小朋友，每位小朋友都分到了 5 个，最后还剩下 2 个苹果．那么，原 来共有__________个苹果．
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】32 【分析】 5? 6 2 = 32 个．
二．思维拓展
6. 下面的四张卡片上分别写着 1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加， 结果是 6．那么，符合要求的选择方法有__________种．
【考点】整数分拆 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 6 = 2 + 4 = 1+ 2 + 3 ，两种．
7. 数一数，图中共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】8 【分析】略．
8. 已知： △ △ □ ； △□ 9 ； △□ ☆ 11 ，那么， ☆ __________； △ __________； □ __________．
【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】2；3；6 【分析】△ △ □；△□ 9 ，故 △ △ △ 9 ，即 △ 3 ，进而□ 3 2 6 ，进而 ☆ 11 3 6 2 ．
9. 丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有 3 颗牙，每只“独牙兽”有 1 颗 牙．两种怪物共 10 只，但是牙共有 24 颗．那么，“独牙兽”有__________只．
17
2
8
6
6
7
3
【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】如图：
1 34 2
1 43 2
3421 或 3241
2 13 4
2 31 4
4 21 3
4 12 3
【分析】左上角是 1，右上角是 2；注意幻和为1+ 2 + 3+ 4 = 10 ，那么第二行第一个数是10- 1- 6 = 3， 类似地，第二行第四个数是10- 2- 7 = 1；此时已可尝试和为 8 的框内的另两个数：上、下两数 要么是 2、3，要么是 4、1，即得本题的两种答案．
假设全是“三牙怪”亦可：“独牙兽”有 (3? 10 24) ? (3 1) = 3 只．
10. 下面左图是 2015 年 4 月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的 6 个数．右 图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是 6、7、14、15、22、23．那么，盖住 6 的面和盖住__________ 的面是原来正方体的一组对面．
4. 如图，用火柴棍摆成 74，然后拿走其中 1 根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是 __________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字 0～9 的方法）
【考点】操作问题 【难度】☆ 【答案】14 【分析】“4”拿掉 1 根火柴是无法形成任何新的数字的，故只能是“7”中拿掉了一根，变成“1”．
矛盾．故只能“羊”=8． 个位 8 + 8 + 8 = 24 ，故“长”=4；十位 8 + 8 + 8 + 2 = 26 ，故“村”=6．
13. 观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数． 1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，„，100
1 24 +1 +2
+3
7
8 +1
10 13 … +2 +3 …
“+1”、“+2”、“+3”循环出现
【考点】计算，Байду номын сангаас期性
【难度】☆☆☆
【答案】51
【分析】从第二个数开始，每三个数其实就是在原来的基础上再加1+ 2 + 3 = 6 ，而1+ 6 ?16 97 ，即
过了 16 个整周期后的数（即第1+ 3? 16 49 个数）是 97，再下一个数（第 50 个数）是 98，再下
是真的，故第一句话是假的，故乙>甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名 是丙>乙>甲>丁，符合题目要求；
如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，矛盾，故丁不是第一； 综上，本题有唯一答案：甲第 3，乙第 2，丙第 1，丁第 4．
四．智力谜题
16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字 1、2、3、4 且不重复．其中 左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．
1222111212、2121112221、1212221112、2111212221、1222121112 【分析】M 的数位的理论最小值是 3+ 7 = 10 位，这个值是可以达到的，例子见答案．构造的要点是：
必然有连续的 3 个 1，有连续的 3 个 2，还剩下 4 个数位，就比较好构造了．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】假设全是“独牙兽”，则 10 只怪物应有 10 颗牙．但是实际上有 24 颗，多了 24- 10 = 14 颗；
1 只“三牙怪”比 1 只“独牙兽”多 3- 1= 2 颗牙，说明“三牙怪”有14 ? 2 7 只，“独牙兽”有 10- 7 = 3 只．
15. 甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话： 甲：“我比乙快，丁比丙慢．” 乙：“我比甲快，甲比丁慢．” 丙：“我比甲快，也比丁快．” 丁：“我比乙慢，丙比甲慢．” 事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲 是第__________名，乙是第__________名，丙是第__________名，丁是第__________名．
2015 年第五届成都学而思综合能力测评（学而思杯） 二年级解析
一．基础过关
1. 计算：16 4 34 __________． 【考点】加减法计算 【难度】☆ 【答案】46 【分析】原式 12 34 46 ，或者原式 (16 34) 4 50 4 46 ．
【考点】立方体展开图 【难度】☆☆☆ 【答案】15 【分析】想象以 14 为底面，则当把 14 周围的几个面折起来时，6、7、15、22 这四个面刚好成顺时针
地围绕在 14 周围，故知 6 的对面是 15（7 的对面是 22，14 的对面是 23）．
三．超常挑战
11. 20 位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是 4 米．从前往后数，佳佳是第 13 位小朋友；俊俊在佳佳前面 24 米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．
2. 贝儿有 20 张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的 2 倍，那么，多多有__________张积分卡． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】40 【分析】 20? 2 40 ．
3. 下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．
【考点】一笔画问题 【难度】☆ 【答案】5 【分析】“5”的形状是有 4 个奇点的，是不能一笔画的．
一个数（第 51 个数）是 100．
方法二：整周期时，每三个数就多加 6，平均每个数增加 2，故观察奇数数列（从 1 开始公差
为 2 的等差数列）：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、……对比原数列，会发现原数列的数
要么与这个数列对应位置的数相同，要么比这个数列对应位置的数少 1．奇数数列中第 51 个数是
2015 年 4 月
2015 年 4 月
日一二三四五六
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5 6 7 8 9 10 11
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【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】8；6；4 【分析】三个不同的数字（“喜”“懒”“美”）相加，即使没有进位，也能知道“羊”至少是1+ 2 + 3 = 6 ，
故知十位必然向百位至少进了 1 位，故“羊”至少是1+ 2 + 3+ 1= 7 ．再进而十位必然向百位进
了 2 位（ 7 + 7 + 7 > 20 ），故“羊”至少是1+ 2 + 3+ 2 = 8 ． 如果“羊”是 9，则个位 9 + 9 + 9 = 27 ，十位 9 + 9 + 9 + 2 = 29 ，这将造成“羊”=“村”=9，
【考点】植树间隔问题 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【分析】俊俊应当是佳佳前面的第 24 ? 4 6 位小朋友，那么俊俊应当是从前往后数的第13- 6 = 7 位
小朋友，如果从后往前数，应当是第 20- 7 + 1= 14 位小朋友．
12. 下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么， “羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________． 喜羊羊 懒羊羊 美羊羊 羊村长
18. 截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从 12345 中可以得到 123，也可以 得到 234、345．如果我们可以从多位数 M 中得到 111、112、121、122、211、212、221、222 这 8 个三位数，请你写出一个满足要求的数 M．
【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆ 【答案】1112221211、2221112122、1121222111、2212111222、1211122212、2122211121、2111222121、
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆ 【答案】甲第 3，乙第 2，丙第 1，丁第 4 【分析】枚举假设：如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但不可能这两句话都是假话，
矛盾，故知甲不是第一； 如果乙是第一，则甲的第一句话是假的，第二句话是真的，则四人排名是乙>丙>丁>甲，这将
造成丙的两句话都是真的，矛盾，故知乙不是第一； 如果丙是第一，则丁的第二句话是假的，第一句话是真的，故丙>乙>丁；进而甲的第二句话
101，故 100 在原数列中是第 51 个数．
14. 如下图所示，用 1 个大长方形和 6 个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的 周长是 60 厘米，那么，最上面的大长方形的周长是__________厘米．
【考点】周长问题 【难度】☆☆☆ 【答案】96 【分析】对于小长方形，长+ 宽= 60 ? 2 30 厘米，同时观察图形可知长= 宽? 4 ，故可求得小长方形
17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字 1、2、3、 4、5 且不重复．
【考点】对角线数独 【难度】☆☆☆ 【答案】如图：
2
3
2
4
3
5
4
5
4 231 5 3 524 1 5 413 2 1 352 4 2 145 3 【分析】对角线数独中，对角线是重点：明显中心填 1；主对角线上，只有左上角才能填 4，否则必会 出现与已有的 4 同行同列的情况；类似地，只有右下角才能填 3；以及副对角线上，只有右上角才 能填 5，只有左下角才能填 2． 以上的数填出之后再看行列：上行最中心可确定为 3，下行最中心可确定为 4；左列最中心可 确定为 5，右列最中心可确定为 2； 之后的数就非常好填了．
5. 有一堆苹果，平均分给 6 位小朋友，每位小朋友都分到了 5 个，最后还剩下 2 个苹果．那么，原 来共有__________个苹果．
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】32 【分析】 5? 6 2 = 32 个．
二．思维拓展
6. 下面的四张卡片上分别写着 1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加， 结果是 6．那么，符合要求的选择方法有__________种．
【考点】整数分拆 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 6 = 2 + 4 = 1+ 2 + 3 ，两种．
7. 数一数，图中共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】8 【分析】略．
8. 已知： △ △ □ ； △□ 9 ； △□ ☆ 11 ，那么， ☆ __________； △ __________； □ __________．
【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】2；3；6 【分析】△ △ □；△□ 9 ，故 △ △ △ 9 ，即 △ 3 ，进而□ 3 2 6 ，进而 ☆ 11 3 6 2 ．
9. 丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有 3 颗牙，每只“独牙兽”有 1 颗 牙．两种怪物共 10 只，但是牙共有 24 颗．那么，“独牙兽”有__________只．
17
2
8
6
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【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】如图：
1 34 2
1 43 2
3421 或 3241
2 13 4
2 31 4
4 21 3
4 12 3
【分析】左上角是 1，右上角是 2；注意幻和为1+ 2 + 3+ 4 = 10 ，那么第二行第一个数是10- 1- 6 = 3， 类似地，第二行第四个数是10- 2- 7 = 1；此时已可尝试和为 8 的框内的另两个数：上、下两数 要么是 2、3，要么是 4、1，即得本题的两种答案．
假设全是“三牙怪”亦可：“独牙兽”有 (3? 10 24) ? (3 1) = 3 只．
10. 下面左图是 2015 年 4 月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的 6 个数．右 图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是 6、7、14、15、22、23．那么，盖住 6 的面和盖住__________ 的面是原来正方体的一组对面．
4. 如图，用火柴棍摆成 74，然后拿走其中 1 根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是 __________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字 0～9 的方法）
【考点】操作问题 【难度】☆ 【答案】14 【分析】“4”拿掉 1 根火柴是无法形成任何新的数字的，故只能是“7”中拿掉了一根，变成“1”．
矛盾．故只能“羊”=8． 个位 8 + 8 + 8 = 24 ，故“长”=4；十位 8 + 8 + 8 + 2 = 26 ，故“村”=6．
13. 观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数． 1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，„，100
1 24 +1 +2
+3
7
8 +1
10 13 … +2 +3 …
“+1”、“+2”、“+3”循环出现
【考点】计算，Байду номын сангаас期性
【难度】☆☆☆
【答案】51
【分析】从第二个数开始，每三个数其实就是在原来的基础上再加1+ 2 + 3 = 6 ，而1+ 6 ?16 97 ，即
过了 16 个整周期后的数（即第1+ 3? 16 49 个数）是 97，再下一个数（第 50 个数）是 98，再下
是真的，故第一句话是假的，故乙>甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名 是丙>乙>甲>丁，符合题目要求；
如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，矛盾，故丁不是第一； 综上，本题有唯一答案：甲第 3，乙第 2，丙第 1，丁第 4．
四．智力谜题
16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字 1、2、3、4 且不重复．其中 左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．
1222111212、2121112221、1212221112、2111212221、1222121112 【分析】M 的数位的理论最小值是 3+ 7 = 10 位，这个值是可以达到的，例子见答案．构造的要点是：
必然有连续的 3 个 1，有连续的 3 个 2，还剩下 4 个数位，就比较好构造了．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】假设全是“独牙兽”，则 10 只怪物应有 10 颗牙．但是实际上有 24 颗，多了 24- 10 = 14 颗；
1 只“三牙怪”比 1 只“独牙兽”多 3- 1= 2 颗牙，说明“三牙怪”有14 ? 2 7 只，“独牙兽”有 10- 7 = 3 只．