三相逆变器的建模

三相逆变器的建模1.1 逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单,采用器件少,并且容易实现控制,故选择三相三线两电平全桥逆变器作为主电路拓扑,如图 1所示。

图 1三相三线两电平全桥逆变拓扑图 1中V dc 为直流输入电压;C dc 为直流侧输入电容;Q 1-Q 6为三个桥臂的开关管;L fj (j =a ,b ,c )为滤波电感;C fj (j =a ,b ,c )为滤波电容,三相滤波电容采用星形接法;N 为滤波电容中点;L cj (j =a ,b,c )就是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感;v oj (j =a ,b ,c )为逆变器的滤波电容端电压即输出电压;i Lj (j =a ,b ,c )为三相滤波电感电流,i oj (j =a ,b ,c )为逆变器的输出电流。

由分析可知,三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc 下,分析系统的任意状态量如输出电压v oj (j =a ,b ,c )都需要分别对abc 三相的三个交流分量v oa 、v ob 、v oc 进行分析。

但在三相对称系统中,三个交流分量只有两个就是相互独立的。

为了减少变量的个数,引用电机控制中的Clark 变换到三相逆变器系统中,可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换,即将abc 坐标系下的三个交流分量转变成αβ坐标系下的两个交流分量。

由自动控制原理可以知道,当采用PI 控制器时,对交流量的控制始终就是有静差的,但PI 控制器对直流量的调节就是没有静差的。

为了使逆变器获得无静差调节,引入电机控制中的Park 变换,将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系,即将αβ坐标系下的两个交流分量转变成dq 坐标系下的两个直流分量。

定义αβ坐标系下的α轴与abc 三相静止坐标系下的A 轴重合,可以得到Clark 变换矩阵为:11122230ClarkT ⎡⎤--⎢⎥⎢=⎢⎢⎣ (1)两相静止坐标系αβ到两相旋转坐标系dq 的变换为Park 变换,矩阵为:cos()sin()sin()cos()Park t t T t t ωωωω⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(2)对三相全桥逆变器而言,设三相静止坐标系下的三个交流分量为:cos()cos(2/3)cos(2/3)a mb mc m u U t u U t u U t ωωπωπ==-=+ (3)经过Clark 与Park 后,可以得到:d m q u U u ==(4)由式(3)与式 (4)可以瞧出,三相对称的交流量经过上述Clark 与Park 变换后可以得到在 d 轴与 q 轴上的直流量,对此直流量进行 PI 控制,可以取得无静差的控制效果。

1.1.1 在abc 静止坐标系下的数学模型首先考虑并网情况下,微电网储能逆变器的模型。

选取滤波电感电流为状态变量,列写方程:000a a a la b f b b lb c c lc c di dt u u i di L u u r i dt u u i di dt ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)其中,f L 为滤波电感,r 为滤波电感寄生电阻,系统中三相滤波电感取值相同。

在abc 三相静止坐标系中,三个状态变量有两个变量独立变量,需要对两个个变量进行分析控制,但就是其控制量为交流量,所以其控制较复杂。

1.1.2 在αβ两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中,三个变量中只有两个变量就是完全独立的,可以应用Clark 变换将三相静止坐标系中的变量变换到αβ两相静止坐标系下,如图 2所示。

A图 2 Clark 变换矢量图定义αβ坐标系中α轴与abc 坐标系中a 轴重合,根据等幅变换可以得到三相abc 坐标系到两相αβ坐标系的变换矩阵:12121203a b c u u u u u αβ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(6)联立式(5)与式(6),可以得到微电网储能逆变器在αβ坐标系下的数学模型:00f di u u i dt L r u u i di dt ααααββββ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(7)从式(7)可以瞧出,与三相静止坐标系下模型相比,减少了一个控制变量,而各变量仍然为交流量,控制器的设计依然比较复杂。

1.1.3 在dq 同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理,PI 控制器无法无静差跟踪正弦给定,所以为了获得正弦量的无静差跟踪,可以通过Clark 与Park 变换转换到dq 坐标系下进行控制。

dq 两相旋转坐标系相对于αβ两相静止坐标系以ω的角速度逆时针旋转,其坐标系间的夹角为θ,图 3给出了Park 变换矢量图。

图 3 Park 变换矢量图Park 变换矩阵方程为:cos sin sin cos d q u u t t u u t t αβωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(8)联立式(7)与式(8)可得微电网储能逆变器在dq 坐标系下的数学模型:00df d d f q d qf q q f d q di L u u L i ri dtdi L u u L i ri dtωω⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=---⎪⎩(9)在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量,采用PI 控制能消除稳态误差,大大简化了系统控制器的设计。

但就是,由于dq 轴变量之间存在耦合量,其控制需要采用解耦控制,解耦控制方法将在下节介绍。

1.1.4 解耦控制从式(9)可以瞧出,dq 轴之间存在耦合,需要加入解耦控制。

令逆变器电压控制矢量的d 轴与q 轴分量为:d gd q dqgq d q v u Li v v u Li v ωω=+-∆⎧⎪⎨=--∆⎪⎩ (10)其中d v ∆,q v ∆分别就是d 轴与q 轴电流环的输出,当电流环采用PI 调节器,满足:**()()()()ii d ip d d ii q ip q q K v K i i sK v K i i s ⎧∆=+-⎪⎪⎨⎪∆=+-⎪⎩(11)ip K ,ii K 分别就是电流PI 调节器的比例系数与积分系数,*d i ,*q i 分别为d 轴与q 轴的参考电流,d i ,q i 分别为d 轴与q 轴的实际电流采样。

把公式(10)代入公式(9)可得:dd d q q qdi L ri v dtdi L ri vdt⎧=-+∆⎪⎪⎨⎪=-+∆⎪⎩ (12)由式(12)可以瞧出,由于在控制矢量中引入了电流反馈,抵消了系统实际模型中的耦合电流量,两轴电流已经实现独立控制。

同时控制中引入电网电压前馈量gd u 与gq u ,提高了系统对电网电压的动态响应。

图 4就是电流解耦控制框图。

解耦方法为在各轴电流PI 调节器输出中加入其她轴的解耦分量,解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致,方向相反[1]。

图 4 电流解耦控制图对公式(12)进行拉普拉斯变换,同时把公式(11)代入公式(12)可得:()()()()()()ii d ip d d ii q ip q qk Ls r i k i i s k Ls r i k i i s **⎧+=+-⎪⎪⎨⎪+=+-⎪⎩(13) 在采用解耦控制之后,d 轴电流与q 轴电流分别控制。

图 5给出电流内环的结构框图。

*图 5 电流内环结构框图其中,s T 为电感电流采样周期,ip K 与ii K 对应电流环的PI 参数,1/(10.5)s T s +代表PWM 控制产生的惯性环节[2],1/(1)s T s +代表电流采样的延迟[3]。

PWM K 为调制比,由于本文空间矢量调制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM),调制过程中引入了直流电压的前馈环节,所以PWM K 可以表示为:1PWM K =(14)本系统开关频率与器件参数为:1/1/15kHz=66.7us s s T f ==, 1.5mH L =,0.1R =Ω,50uF C =。

由于d 轴与q 轴电流环完全对称,所以本文只分析d 轴电流环的设计过程。

由于合并小惯性环节并不会影响系统低频特性,可以将错误!未找到引用源。

化简,得到图 6。

图 6 d 轴电流环简化结构框图1.2 电压电流双环设计1.2.1 电流环设计由上述分析可知,在环路设计时可以对d 轴电流与q 轴电流分别进行控制[4],从而可以得到如图 7所示的电流环控制框图。

图 7 电流环控制框图其中, K ip 与K ii 对应电流环的PI 参数,T s 为电流内环采样周期,1/(1+T s s )与1/(1+0、5T s s )分别代替电流环信号采样的延迟与PWM 控制的小惯性延时环节[5]。

本文设计的系统参数如下:L =1、5mH,R =0、1Ω,C =50μF,T s =1/f s =1/15k Hz=66、7μs 。

由于d 轴与q 轴的电流环类似,故以d 轴电流环为例进行分析。

补偿前电流环的开环传递函数为:0()(1.51)()PWMc s K G s T s R Ls =++(15)补偿网络的传递函数为:1()ip iiK s K H s s+=(16)直流增益20lg|G c 0(s)|=20dB;幅频特性的转折频率为100Hz,设定补偿后的穿越频率为1/10的开关频率,即1500Hz 。

则有:011(21500)(21500)c G j H j ππ⋅=⋅(17)若加入补偿网络后,系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec 斜率通过0dB 线,变换器具有较好的相位裕量。

由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec,因此补偿网络在1500Hz 时斜率为零。

将PI 调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处,即100Hz 处。

令:ip iiK L K R= (18)联立式(17)及式(18)可得电流环的PI 参数:K ip =18,K ii =1200。

实际取值:K ip =10,K ii =1200。

频率/Hz图 8 电流环补偿前后的波特图图 8所示为电流环补偿前后的波特图。

可以瞧出,补偿前电流环的开环传递函数G c 0(s )在低频段的增益为20dB,并且在100Hz 时穿越0dB 线,相位裕度为75°;加入补偿环节后,电流环的闭环传递函数G il (s )其幅频特性曲线在1000Hz 处以-20dB/dec 斜率通过0dB 线,相位裕度为60°。

补偿之后回路的开环传递函数为:()()(1.51)()PWM ip ii s K K s K G s s T s R Ls +=++(19)因此,补偿之后电流环的闭环传递函数为:2()(1.51)()()1()() 1.51()11(1.51)()PWM ip ii s il PWM ip ii s ip PWMip PWM s K K s K s T s R Ls G s G s K K s K LT LG s s s K K K K s T s R Ls +++===+++++++ (20)1.2.2 电压环设计电压外环主要就是保证输出电压的稳态精度,动态响应相对较慢。