《幂的乘方与积的乘方》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

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地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
解：v 4 r 2 4 (6 103 )3
3
3
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你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？ (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2 (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3 (ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
例题讲解
1．计算： （1）(103)3 ； （2）-(a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．
解： （1）(103)3 =109 ； （2）-(a2)5 = -a10； （3）(x3)4·x2 = x12·x2 = x14 ．
例题讲解
2．计算： （1）(-3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）-a3+(-4a)2a．
北师大版·统编教材七年级数学下册
幂的乘方与积的乘方
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地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
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木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3 倍！那么， 你知道 (102)3等于多少吗？ (102)3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
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猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有
(am)n= =amn
n个am am·am…am
n个m =am+m+…+ m
新课学习
幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例题讲解
例1 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ； （4）-(x2)m ； （5）(y2)3·y； （6）2(a2)6 - (a3)4 ．
再见
中考试题
3. 若xm·x2m =2，求 x9m 的值 分析：先根据同底数幂的乘法法则计算xm ·x2m =x3m= 2， 再根据幂的乘方法则可完成此题。 解:xm·x2m =x3m= 2，
∵x9m =(x3m)3， ∴x9m 的值为8
课源自文库小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 幂的乘方的运算性质 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn（m，n都是正整数） 积的乘方的运算性质 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=am·bm（m为正整数）
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计算下列各式，并说明理由． （1）(62)4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解： （1）(62)4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62+2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
例题讲解
解：（1）(102)3 =102×3=106 ； （2）(b5)5 = b5×5=b25 ； （3）(an)3 = an×3=a3n ； （4）-(x2)m = -x2×m = -x2m ； （5）(y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ； （6）2(a2)6 -(a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
新课导入
(ab)m =am·bm的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
m个ab
(ab)m =ab·ab·……·ab ( 乘方的意义 )
m个a
m个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( 乘法运算律 )
=am·bm (乘方的意义)
新课学习
积的乘方的运算性质 (ab)m=am·bm（m为正整数） 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表 示?
中考试题
1.（ab2）3 等于（ C ） A．a3b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6
分析：根据积的乘方法则可完成此题。 解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。
中考试题
2.(-2a)2 -a2•a6 等于 4a2 -a8 ； 分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法 则可完成此题。 解答：(-2a)2 -a2•a6=4a2 -a8
例题讲解
解： （1）(-3n)3=(-3)3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3 ； （3）-a3+(-4a)2a =-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 ．
知识拓展
幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数） 注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
(abc)n=an·bn·cn
例题讲解
例2： （1）(3x)2 ； （3）(-2xy)4 ；
（2）(-2b)5 ； （4）( 3a2 )n ．
例题讲解
解： （1）(3x)2=32x2=9x2； （2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5 ； （3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n ．