七年级数学 解一元一次方程—方程的简单变形

x=c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
《数学》(华师大.七年级 下册)
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号
等式右边
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
等式 两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式仍然 成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.
用等式的性质解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2) 3 x 1 . 23
例3 小明编了这样一道题：我是4月 出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是 我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？
解题后的反思
议一议
(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什 么? (3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”,
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同
的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.
用等式的性质解方程
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
可看作是对方程的两种变形 ,
你能另一个角度来理解它们吗?
已知和与一加数， 求另一加数；
x + b = c x = c－b
已知积与一因数， 求另一因数；
a
x
=
b

x

b a
(a 0)
本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化 为最简的形式：
(2) 4x = 3x－4 ；
这几小题中 的方程的变形有什么 共同的特点？
解: (Leabharlann Baidu) 由
两边都加上5，得 即，
x －5 = 7
x＝7+5 x＝12
(2)由
4x = 3x－4;
两边都减去3x，得 4x -3x＝－4
即 ， x＝－4
归纳
像这样，将方程两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，就相当于把方程 中的某些项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这样的变形叫做移项。 注意：“移项”是指将方程的某些项从 等号的左边移到右边或从右边移到左边， 移项时要变号。