人教版高中数学高一 第一章 三角函数 同步练习三(新人教A版必修四)

三角函数 单元测试

班级_________学号__________姓名__________

1. 化简0

15tan 115tan 1-+等于 （ ）

A. 3

B. 2

3

C. 3

D. 1

2. 在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =,则下列等式中不正确的是

（ ）

A ．a b c +=

B ．a b d -=

C ．b a d -=

D ．2c d a -=

3. 在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2

tan 2

tan C B A +；④

cos

sec 22

B C A

+，其中恒为定值的是（ ） A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④

4. 已知函数f(x)=sin(x+

2π)，g(x)=cos(x －2

π

)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π

B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象

D ．将函数y=f(x)的图象向右平移

2

π单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π

=

x 对称的是（ ）

A ．)3

2sin(π

-

=x y B ．)6

2sin(π-=x y C ．)

6

2sin(π+=x y

D ．)6

2sin(π+=x y

6. 函数x x y sin cos 2

-=的值域是 （ ）

A 、[]1,1-

B 、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡45,1

C 、[]2,0

D 、⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-45,1

7. 设000

2012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ）

A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D.

a c

b <<

8. 已知sin 5

3

=

α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．4

3

9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2

,

0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3

5(πf 的值为（ ）

A. 2

1- B 23 C 23- D 21

10. 函数1cos sin x

y x -=

的周期是（ ）

A ．2

π

B ．π

C ．2π

D ．4π

11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直

角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为

θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于（ ）

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．725

-

12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4

π

上是减函数的θ的

一个值（ ）

A ．

3

π B ．

3

2π C ．34π D ．35π

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________

14、若a b a b +=-，则a 、b 的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，

f(χ)的表达式为 . 16、给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝

3

π

; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-2

7π

)是偶函数； (4)函数y

＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4

π

)的图象.其中正确的命

题的序号是 .

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(12分) 求值:

00010

cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2+++

18、(12分) 已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 5

13

,求sin β的值.

19、(12分) 已知函数.2sin 21log 21⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=x y （1）求它的定义域、值域以及在什么区间

上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。

20、（12分）求232

424212x x x

x x f sin sin

)

(sin sin )(+-π-+=

的最大值及取最大值时相应的x 的集合.

21、(12分) 已知定义在R 上的函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a 的周期为π，

且对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤πf ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(

6

x π-),求函数g(x)的单调增区间；

22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择

适当的探究顺序，研究函数f(x)=x x sin 1sin 1++-的性质，并在此基础上，作出其在上的图象。],[ππ-