行程问题—顺水逆水

奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案

复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。

从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。

2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。

结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。

问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。

船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。

问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。

这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。

行程问题

行程问题等量关系：速度×时间=路程2)航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度练习：1.一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？2.一部队从军部出发行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？3.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?4.学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校出发走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时间赶上学生队伍?5.甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?6.甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?7.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?8.敌军和我军相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?9.普通飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,如果喷气式飞机的速度是普通飞机的3倍,求普通飞机和喷气式飞机的速度？10.一条环行跑道长400米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？11.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行使50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行使70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？12.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用1小时在途中某点相遇，则小军每分钟走多少米？613.小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？14.A、B两地相距80米，甲从A地出发，每秒走1米，乙从B地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？15.小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用25%，求水流速度？16.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？17.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。

初一数学行程问题公式

初一数学行程问题公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和1、相遇问题：1）直线：甲的路程+乙的路程=总路程2）环形：甲的路程 +乙的路程=环形周长2、追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差1）直线：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间2）环形：快的路程-慢的路程=曲线的周长3、流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙齐自行车同时从相距80千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。

18.752、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发，两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？5，63、甲、乙两车自西向东行驶，甲车速度是每小时48千米，乙车速度是每小时72千米，甲车开25分钟后乙车开出，吻几小时后乙车追上甲车。

5/64、甲乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米（1）如果甲让乙先跑5米，几秒后可追上乙？10（2）如果加让一先跑1秒钟后，几秒钟后甲可以追上乙？13三辆汽车Ａ、Ｂ、Ｃ各以不变的速度从甲地开往乙地．已知：Ｂ比Ｃ迟５分钟出发，出发后２０分钟追上Ｃ；Ａ比Ｂ迟１０分钟，出发后５０分钟追上Ｃ。

那么Ａ出发多长时间追上Ｂ？解：设A,B,C三车速度分别为x,y,z由条件：(5+20)*z=20*y(10+5+50)*z=50*x设追上时间为t，则：(t+10)*y=t*x解之得：t=250有一项工程，甲单独做45天完成，乙单独做30天完成，乙先做25天，在合作完成。

3.4(10.5)--顺风、逆风问题(行程问题)

3.4(10.5)--顺风、逆风问题（行程问题）一．【知识要点】1.航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．二．【经典例题】1.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是。

2.某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间,顺水航行需6h, 逆水航行比顺水航行多用2h,若水流速度是每小时2km,求甲、乙两码头之间的距离.3. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

4. 一架飞机在两个城市之间飞行, 顺风飞行需526h, 逆风飞行需3h, 若风速是24km/h,求两城市间的距离,若设两城市间的距离为x(km),根据题意, 所列正确方程是_________.三．【题库】【A】1.一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？2.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，(1)若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度?(2)若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？4.在风速24千米/小时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，她逆风飞行同样的航线要用3小时，（1）求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程。

小学思维训练逆水行船问题练习解题方法及练习含答案

逆水行船问题练习顺水行船：顺水路程=（船速+水速）×时间顺水速度=船速+水速逆水行船：逆水路程=（船速-水速）×时间逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2船在水中的相遇及追及问题与水速的关系：相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速或：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？解析：根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。

因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）逆水速度：13-3=10（千米/小时）全程：16×15=240（千米）返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）答：从乙港返回甲港需要24小时。

例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？解析：求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。

顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。

解：逆水速度：120÷15=8（千米/小时）顺水速度：120÷12=10（千米/小时）船速：（10+8）÷2=9（千米/小时）水速：（10--8）÷2=1（千米/小时）答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。

小升初分班考-行程问题

【知识详解模块】在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水上行的速度叫逆水速度；顺水下行的速度叫顺水速度；船在水中漂浮，不借助其他外力顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

各种速度的关系：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度＝流水速度。

比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用，，，；，来表示，大体可分为以下两种情况：1．当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

，这里因为时间相同，即,所以由v甲v乙t甲t乙s甲s乙⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=t v s t v s 乙乙乙甲甲甲tt t ==乙甲vs t vs t ,乙乙乙甲甲甲==得到，，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2．当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

，这里因为路程相同，即，由，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比与速度比的关系。

【01基础题型】（追击相遇问题）1、小王和小丁赛跑，小王的速度是7米 /秒，小丁的速度是5.5米每秒。

若小王在小丁后面21米处，与小丁同时同向起泡，小王经过多长时间可以追上小丁？2、火车3小时行驶了240kM,如果速度比原来增加25%,行驶240Km 需要几小时？3、一辆汽车从甲城开往乙城，8小时到达。

返回时加快了速度，每小时比原来多行驶6千米，结果只用了7小时。

行程问题的九个公式分别是什么

行程问题的九个公式分别是什么行程问题是学校奥数中的一大基本问题。

行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。

行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。

行程问题公式流水问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种状况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水问题。

流水问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速；（1）逆水速度=船速-水速。

（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。

水速，是指水在单位时间里流过的路程。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程（请留意单位名称统一）。

依据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，依据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

时间*速度=路程火车过桥（桥长+车长）÷速度=时间（桥长+车长）÷时间=速度速度*时间=桥长+车长追及问题路程差÷速度差=时间路程差÷时间=速度差速度差*时间=路程差流水行船问题例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。

逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。

求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

行程问题顺流逆流

顺流逆流问题是一个值得深入研究的课题，未来可以进一步探讨其数学模型、物理原理等方面的内容。
未来也可以将顺流逆流问题的研究成果应用于实际问题中，解决一些实际难题，推动社会的发展和进步。
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代数法需要一定的代数基础和运算能力，但可以灵活处理各种问
题，不受固定公式的限制。
几何法
几何法是通过几何图形和空间想象来求解顺流问题的方法，通常需要绘制图形或想象空间关系，
然后进行几何计算。
几何法适用于涉及路线、速度、时间等空间关系的情况，可以通
过几何图形直观地表示问题。
几何法需要一定的几何基础和空间想象力，但可以直观地理解问题，有助于深入理解顺流问题的
02
船只逆流而上时，水流速度会成为阻碍，实际行驶速度会比静水中慢，导致航行时间增加。
飞机飞行中的顺风与逆风
飞机顺风飞行时，风速会增加飞机的飞行速度，使飞机在单位时间内能够飞行更远的距离。
飞机逆风飞行时，风速会减缓飞机的飞行速度，导致飞机需要更长时间才能到达目的地。
城市交通中的顺流与逆流问题
行程问题顺流逆流
目录 CONTENT
• 顺流逆流问题概述 • 顺流问题的解决方法 • 逆流问题的解决方法 • 顺流逆流问题的实际案例 • 顺流逆流问题的启示与思考
01
顺流逆流问题概述
定义与特点
定义
行程问题中的顺流逆流问题是指水流对船只或物体的运动产生影响的情况。
特点
顺流时，水流帮助物体加速；逆流时，水流阻碍物体运动，导致速度减慢。
本质。
03
逆流问题的解决方法
公式法
公式法是解决逆流问题的一种常用方法，通过建立数学模型，将问题转化为一个方程或方程组，然后求解得到结果。

(完整word版)顺水逆水速度数学题

各种速度之间的关系顺水速度＝船速 +水速逆水速度＝船速 - 水速（顺水速度 +逆水速度）÷ 2＝船速（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2＝水速1、甲、乙两港的水道长270 千米。

一只船从甲港开往乙港，顺水航行15 小时到达乙港，从乙港返回甲港，逆水航行 18 小时到达甲港，求船在静水中的速度和水流速度？2 一艘货轮在甲、乙两个码头之间往返航行。

逆水时，要航行9 天 9 夜；顺水时，要航行 6 天 6 夜。

若是水流速度向来是相同的，请问，这艘货轮若是在静水中航行，从甲码头到达乙码头需要多少个 1 天1 夜？3 A 船与 B船以不变的速度逆流行驶 . 在两船相距 20 米的时候 ,A 船上的甲把帽子掉进了水里 . 不久甲发现了 , 便跳下船去追帽子 . 他追到帽子时 , 正好遇到 B船. 此时两船相距 16 米. 恰好 B船上的乘客乙的帽子也掉进了水里 . 问: 当 B 船追上 A 船时 , 帽子离 B 船_____米?4 甲、乙两港间的水道长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解析依照题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用行程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度： 208÷8=26（千米 / 小时）逆水速度： 208÷13=16（千米 / 小时）船速：（26+16）÷ 2=21（千米 / 小时）水速：（26—16）÷ 2=5（千米 / 小时）答：船在静水中的速度为每小时21 千米，水流速度每小时 5 千米。

5 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的行程和逆水速度。

七年级数学行程问题(整理)

七年级数学行程问题(整理)行程问题离不开“三个量，三个关系”，即路程(s)、速度(v)、时间(t)三者之间的关系。

简单行程的关系式为路程=速度×时间，相遇问题的关系式为路程和=速度和×时间，追击问题的关系式为路程差=速度差×时间。

流水问题中，顺水行程为（船速＋水速）×顺水时间，逆水行程为（船速－水速）×逆水时间，顺水速度为船速＋水速，逆水速度为船速－水速，静水速度为（顺水速度＋逆水速度）÷2，水速为（顺水速度－逆水速度）÷2.在甲、乙两人相向而行的过程中，一只狗从A地出发，先以6米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。

此时，狗一共跑了多少米？两列火车分别从甲、乙两站出发，相向而行，其中慢车的速度为36千米/小时，快车的速度为48千米/小时。

若两列火车同时开出，则多少小时能相遇？若慢车先开1小时，则快车开几小时能与慢车相遇？甲、乙两人从同地出发前往某地，甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙以每小时12公里的速度骑自行车追赶甲。

问乙出发后，几小时能追上甲？甲、乙两人练50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

若甲在乙前面2米，则几秒后甲能追上乙？若甲让乙先跑4米，则几秒后甲能追上乙？甲、乙两人在400米的环形跑道上练跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

若乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，则多长时间首次相遇？若乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，则多长时间首次相遇？若甲、乙同时同地同向出发，则经过多长时间二人首次相遇？若甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，则多长时间首次相遇？一艘船在两个码头之间航行，水流速度为3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时。

求两码头之间的距离。

甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔3秒相遇一次，已知甲比乙跑的快。

奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案 2

复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。

从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。

2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。

结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。

问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。

船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。

问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。

这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。

小学数学知识点：行程问题

小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

顺水逆水速度数学题

顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速－水速不管怎么样,还是方法最重要啦,后面再放一些题目,你自己想想,(最后5道无答案).各种速度之间的关系：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速－水速（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速例1、甲、乙两港的水路长270千米。

一只船从甲港开往乙港，顺水航行15小时到达乙港，从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港，求船在静水中的速度和水流速度。

1 原题：小船航行时有2条路线，一条船头指向上游，一条指向下游，2条航线与垂直于河对岸的航线的夹角相同，那么它们渡河所用的时间相等吗？相等2 一艘货轮在甲、乙两个码头之间往返航行。

逆水时，要航行9天9夜；顺水时，要航行6天6夜。

假如水流速度始终是相同的，请问，这艘货轮如果在静水中航行，从甲码头到达乙码头需要（7 ）个1天1夜。

3 A船与B船以不变的速度逆流行驶.在两船相距20米的时候,A船上的甲把帽子掉进了水里.不久甲发现了,便跳下船去追帽子.他追到帽子时,正好遇到B船.此时两船相距16米.恰好B 船上的乘客乙的帽子也掉进了水里.问:当B船追上A船时,帽子离B船__80____米?4 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

行程应用题举一反三：第5讲流水行程问题1

举一反三2
1、A、B两港间的水路长286千米，一只船从A港开往B港，顺水11小时到达，从B港返回A港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
2、甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港开往下游乙港需要8小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速度是多少？
3、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
行程应用题举一反三：第5讲流水行程问题1
典型例题1
一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知轮船在净水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地的1.5倍，求水流速度。
举一反三1
1、一艘汽艇在两个码头间航向，顺水而行需8小时，逆水而行多用4小时，水流熟读为每小时4千米。求这艘汽艇的静水速度是多少？
典Hale Waihona Puke 例题9甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返于两港需要多少小时？
举一反三9
1、A、B两地相距360千米，一轮船往返两地共需42小时，顺流航行比逆流航行少用6小时，后来一只机帆船静水速度是每小时12.5千米，机帆船往返两地要多少小时？
举一反三5
1、一只船在顺水时行9米用了10秒钟，在同样的水流中，逆水行7米，也用了10秒钟。问在静水中，这只船型100米，要用多少秒？
2、水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米。若逆水行320千米需几小时？
3、有只大木船在河中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下5小时行25千米。如果在静水中，行5小时可行多少千米？

小学奥数行程问题及公式

小学奥数《行程问题及公式》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？例3：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

例4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？例5：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？例6：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？例7：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。

#顺水.逆水流水行船问题

4.甲乙两岸相距360千米，一艘轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水中的速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需要多少小时？
3.小刚和小强租一条小船向上游划去，不慎把
水壶掉进江中，等他们发现并调过船头时，水壶与船已相距200米，假设小船的速度是每小时400米，水流速度是每小时200米，那么他们追上水壶需要多长时间？
顺水逆水 -- 流水行程问题
知识点
v顺=v船+v水 v逆=v船1.某船在静水中的速度是15千米每时，他从上游甲地开往下游乙地共花去8小时，水速是 3千米每时，从乙地返回甲地需要多少小时？
2.两个港口间的水路长352千米,一艘轮船顺流而下，行完两港之间的水路需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求船静水中的速度及水流速度？

静水、逆水、顺水三速度地问题

静水、逆水、顺水三速度的问题1、轮船返往AB两港之间，逆水行船需要3小时，顺水行船需要2小时，水流速度为3km/h，则船静水速度是多少？设船静水速度是υ3(υ-3)=2(υ+3)3υ-9=2υ+6υ=15答：静水速度是15千米／时2、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中前进的速度是v，水流的速度是V，则（1）轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？解：（1）S=3h×(v+V)+2h×(v-V)=v×5h+V×1h（2）v=80km/h, V=3km/h, S= v×5h+V×1h=80km/h×5h+3km/h×1h= 403 km 3、一艘船顺水航行45千米要3小时，逆水航行65千米要5小时，求船在静水中的速度和水流速度设静水速度为v千米/小时因为v顺=v船+v水（即v水=v顺-v船）v逆=v船-v水（即v水=v船-v逆）所以45/3-v=v-65/5v+v=15+132v=28v=14所以，静水速度为14千米/小时，水流速度为1千米/小时4、甲，乙两地相距160千米，一艘船顺水航行 6.4小时，逆水航行需8小时，求该船在静水水中的速度与水流速度设静水速度为v千米/小时，水流速度为V千米/小时，则6.4（v+V)=1608(v-V)=160解得 v=22.5,V=2.55、一船在A、B两地之间航行，顺流行驶要4h，逆流行驶要5h，已知水流的速度为2 km/h，则A B 两地之间的距离为多少km。

设 A B 两地之间的距离为S km，则顺流行驶速度为(v顺=S/4 km/h)，逆流行驶的速度为(v逆=S/5 km/h),水流速度为 2 km/hv顺=v船+v水（v船= v顺- v水= S/4-2）v逆=v船-v水（v船= v逆+ v水= S/5+2）列方程得(S/4-2=S/5+2)所以解得S等于80 km6、某船以每小时6千米的速度于下午2时从甲镇出发逆流而上，下午3时20分到达乙镇，停留1小时后返航，于下午5时返航，求甲乙距离，水流速度？从下午2时到下午3时20分，逆流航行全程需要1小时20分钟= 4/3 小时；乙镇停留1小时后，从下午4时20分到下午5时，顺流航行全程需要40分钟= 2/3 小时；设甲乙俩镇的距离为S km，水流速度为v km/h。