西藏拉萨中学2020届高三数学第七次月考试题文[含答案]

B. 3
4
C.
3
D.
5
5
5
5
0 2x y 6 5.若 x, y 满足约束条件 3 x y 6，则 z x 2 y 的最大值为
A．10
B．8
C．5
D．3
6.已知 ABC ，则“ sin A cos B ”是“ ABC 是直角三角形”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
2. 已知复数 z=m+(m-1)i 在复平面所对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围
A.（0,1） B. ,0 C. ,1 D. 1，
3.已知点
M
2, 4 在抛物线
C:
y2
2
px
(
p
0 )上,点
M
到抛物线
C
的焦点的距离是
A．4
B．3
C．2
D．1
4. tan 1 ,则sin 2 2
A. 4
OM
x1,
y1
,
ON
x2
,
y2
OM ON x1x2 y1 y2
x1x2 kx1 mkx2 m
1 k 2 x1x2 km x1 x2 m2
1 k2
2m2 6 1 2k 2
km
4km 1 2k 2
m2
1 k 2 2m2 6 4k 2m2 m2 1 2k 2
A．[ ，＋∞) B．( ，＋∞) C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)
10.已知奇函数
f
x 是
R
上增函数,
g
x
xf
x 则
A．
g
log3
1 4
g
2
3 2
g
2
2 3
B．
g
log3
1 4
g
2
23
g
3
22
C．
g
3
22
g
2
23
g
log3
1 4
D．
g
1 2k 2
3m2 6k 2 6 1 2k 2
3
2 2k 2 6k 2 6 1 2k 2
0
OM ON
21．解：(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，
2(x 1)(x 1)
∵f′(x)＝2x-2 =
x
，
由 f′(x)>0， 得 x>1; 由 f′(x)<0， 得 0<x<1 ∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)． (2)设 g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，
∴ CF BD ，
又 BD EG G ，
∴ CF 平面 BDE ．
2 20．解：(1)设椭圆的半焦距为 c 由椭圆的离心率为 2 ，
由题知 b c ， a 2b
x2 y2 1 椭圆的方程为 2b2 b2
A 2,0 2, 2
易求得
，点
在椭圆上，
2 2b2
2 b2
1
，解得
a
2
6, b2
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。 17．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了 100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 [40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成 6 组，制成如图所示频率分布直方 图． （1）求图中 x 的值. （2）求这组数据的中位数. （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人进行 座谈了解，再从这 5 人中随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的 2 人恰在同一组的概率．
a2 b2 c2 1
（1）求证:
3.
（2）求证: a2 b2 b2 c2 c2 a2 2 .
1、BAAC DDAB DBCA 2、13.（-3,1） 14.1
参考答案
15. 2
16.2
三、 17．解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得 x=0.02．
1 3
1 3
1 4
1 n
1 n 1
1 1 1 1 1 1 1 1
22334
n n1
1 1 n 1
0
由
1 n 1
1 2
，所以
1 2
Tn
1.
19．解：（1）设 AC 与 BD 交于点 G ，
ຫໍສະໝຸດ Baidu ∵
EF
AG
，
EF
1，
AG
1 2
AC
1
，
∴ 四边形 AGEF 为平行四边形， ∴ AF EG ， ∵ EG 平面 BDE ， AF 平面 BDE ， ∴ AF 平面 BDE ．
西藏拉萨中学 2020 届高三数学第七次月考试题 文
1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。）
1.已知集合 A 1，2，3，B x (x 2)(x 1) 0，则A B
A.φ
B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}
笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1 sin （ 0 2 , 0 ），M 为该曲线上的任意
一点.
OM 3
（1）当
2 时，求 M 点的极坐标 .
（2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 2 与该曲线相交于点 N，求 MN 的最大值.
23．已知 a,b, c R ， x R ，不等式 | x 1 | | x 2 | a b c 恒成立.
18．解：（1）设数列
an
的公差为
d
，由
a2
a8
2a5
18
，则
a5
9
，
又由
S7
7 a1
2
a7
7a4
49
， a4
7
，
d a5 a4 2 ，
又 a4 a1 3d 7
所以 a1 1
an 2n 1
bn
（2）由（Ⅰ）可知
1
nn 1
1 n
1 n 1
数列
bn
的前
n
Tn
项和为
1
1 2
1 2
18．已知等差数列
an
的前
n
项和为 Sn
，且满足 a2
a8
18, S7
49
（1）求数列
an
的通项公式.
bn
（2）设
an
4
1an
3
，数列 bn 的前
n
项和为 Tn
，求证：
1 2
Tn
1
.
19．如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直． EF AC ， AB 2 ， CE EF 1 ． （1）求证： AF 平面 BDE ．
（2）中位数设为 m，则 0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得 m=75．
（3）可得满意度评分值在[60，70）内有 20 人，抽得样本为 2 人，记为 a1，a2 满意度评分值在[70，80）内有 30 人，抽得样本为 3 人，记为 b1，b2，b3， 记“5 人中随机抽取 2 人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件 A，
N x2, y2
m k2 1
2
m2 2 k2 1
，即
x2 2kx m2 6
联立直线和椭圆的方程得
，
1 2k 2 x2 4kmx 2m2 6 0 ，
4km2 41 2k 2 2m2 6 0
得
，
x1 且
x2
4km 1 2k 2
x1x2
，
2m2 6 1 2k 2
基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），
（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共 10 个，A 包含的基本事件个数有（a1，a2），
（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共 4 个，利用古典概型概率公式可知 P（A）=0.4．
（ O 为坐标原点），且 AOB 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为__________；
x2 16.已知双曲线 C : a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 上存在两点 A，B
关于直线
y
x
8 对称，且线段
AB 的中点在直线 x 2 y 14 0 上，则双曲线的离心率为_________.
（1）求函数 f (x) 的单调区间.
（2）求证：当 x 2 时， f (x) 3x 4 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。 22．在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖 国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线， 如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是
表示 π 的近似值),若输入 n＝10 ,则输出的结果是
P 4(1 1 1 1 1 )
A．
357
17
P 4(1 1 1 1 1 )
B．
357
19
P 4(1 1 1 1
1 )
C．
357
21
P 4(1 1 1 1 1 )
D．
357
21
9.已知函数 f(x)＝x2ex，当 x∈[－1，1]时，不等式 f(x)<m 恒成立，则实数 m 的取值范围为
2x2 3x 2 (2x 1)(x 2)
∴g′(x)＝2x-2 --3=
x
x
，
∵当 x>2 时，g′(x)>0，
∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，
∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，
∴当 x>2 时， x2-2lnx>3x-4,
即当 x>2 时 f (x) 3x 4 .
22．解：（1）设点
（ 2 ）连接 FG ， ∵ EF CG ， EF CG 1 ， CE 1，
∴ 平行四边形 CEFG 为菱形，
∴ CF EG ，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ BD AC ，
又平面 ACEF 平面 ABCD ，平面 ACEF 平面 ABCD AC ，
∴ BD 平面 ACEF ，
3，
x2 y2 1 椭圆 C 的方程为 6 3 .
(2)当过点 P 与圆 O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线的方程为 x 2 ，
M 2, 2 N 2, 2
由(1)知，
，
，
OM
2, 2 ON
，
2,
2
， OM ON 0
OM ON
当过点 P 与圆 O 相线的切线斜率存在时，可设切线的方程为 y kx m ， M x1, y1 ，
（ 2 ）求证： CF 平面 BDE ．
C : x2 y2 1(a b 0)
20．设椭圆 a2 b2
的离心率为
2 2 ，圆 OC : x2 y2 2 与 x 轴正半轴交
于点 A ， 圆 O 在点 A 处的切线被椭圆 C 截得的弦长为 2 2 . （1）求椭圆 C 的方程.
（2）设圆 O 上任意一点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M 、 N ，求证： MON 为定值. 21．已知函数 f (x) x2 2 ln x .
M
在极坐标系中的坐标
3 2
,
，
由
1
sin
，得
3 2
1 sin
sin
，
1 2
∵ 0 2
7 11 ∴ 6或 6 ，
所以点
M
的极坐标为
3 2
,
7 6
2
23
g
3
22
g
log3
1 4
11.若 log3(2a b) 1 log 3 ab ，则 4a 2b 的最小值为（ ）
8
16
17
A．6
B． 3
C． 3
D． 3
12.已知函数
f
(x)
x ln x
3
3a ln x
x
a
在区间
1, 上恰有四个不同的零点，则实数
a
的
取值范围是（ ）
A． (e,3) (3, ) B．0,e
D．既不充分也不必要条
件
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． 32 4 13
B． 32 2 13
C． 22 2 21 4 13
D． 22 2 21 2 13
8.德国数学家莱布尼兹(1646 年-1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 π 的级数展开 式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文 学家明安图(1692 年-1765 年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736 年)开始, 历时近 30 年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角 函数的 6 个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算 π 开创了先河.如 图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π 的级数展开式”计算 π 的近似值(其中 P
e2,
C．
D． (, e) {3}
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
a
13.若向量
x2，2 ，b， 1
x
满足
a
b
3
，则实数
x
的取值范围是___________.
14.如图，在长方体 ABCD— A1B1C1D1 中，AB＝3cm，AD＝2cm，
AA1 1cm ，则三棱锥 B1 ABD1 的体积___________ cm3 . 15.已知直线 x y a 0 与圆 o : x2 y2 2 相交于 A ， B 两点