最新【精练精析】2014版七年级数学上册(华师大版同步练习：4.6.2角的比较和运算
华师大版七年级(上) 中考题同步试卷：4.6 角(02)
第3页（共3页）
°．
三、解答题（共 1 小题）
17．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝
°．
第2页（共3页）
华师大版七年级（上）中考题同步试卷：4.6 角（02）
参考答案
一、选择题（共 6 小题） 1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 二、填空题（共 10 小题） 7．145°； 8．50°； 9．23； 10．48°； 11．110； 12．40； 13．103°32′； 14．∠ BOC； 15．120； 16．35； 三、解答题（共 1 小题） 17．60；
°．
12．若∠α＝50°，则它的余角是
°．
13．若∠α 的补角为 76°28′，则∠α＝
．
14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，绕点 O 任意转动其中一个
三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是
．
15．已知∠A＝60°，则它的补角的度数是
度．
16．已知∠1 与∠2 互余，∠1＝55°，则∠2＝
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
4．若∠α＝30°，则∠α 的补角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
5．已知∠A＝65°，则∠A 的补角等于（ ）
A．125°
B．105°
C．115°
D叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1 互余的角有
华师大初中数学七年级上册《角的比较及运算》
BOC =
COD，
的平分线， =1/2 AOC，
= 1 / 2 BOD
BOC = 1/2 = 1/3 =
练习题5 计算：
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度
0 ' " 0 '
0
'
（3） 25 3612 4
（4） 109 24 6
0 ' 34 34 练习题6 若上图中∠ＡＯＣ＝ ， ∠ＢＯＣ＝21051' ，则∠ＡＯＢ＝？
∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
温馨提示： 1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关 2、角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
Ｂ
Ｏ
Ａ
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射 线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线
B
C
注意：角平分线是射线
几何写法：
O
A
如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，
1 记做：∠AOC=∠BOCห้องสมุดไป่ตู้ ∠AOB 2
或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
练习题2
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。 （2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
华师大版七年级上册4.6.2角的比较和运算课件PPT
（1) 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A
C
B O
五、测学
A E AD是 BAC的平分线 = （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE
B
D
C
平分 （ 角平分线的意义 ）
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
O
D
E
A
例1 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
A
B
C
O
D E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
二、量学
C
D
( 1 )
DAB =
DAC+
( 2 )
ACB =
DCB –
A
B
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B
＊ 大象馆D
＊ 大门O ＊ 虎豹园C
＊ 海洋世界A
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｂ
ＤLeabharlann Ｏ ＣＡ（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方法表示各角。 （2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
如何比较两个角的大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠合法
(3)操作：如图， ∠ＡＯＢ是已知角， 用圆规和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．
Ｂ
Ｏ
Ａ
（４）观察如图中的＜ＡＯＢ，＜ＣＯＢ， ＜ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
2021年华师大版数学七年级上华东师大版4.6角4.6.2角的比较和运算题同步练习
4.6.2角的比较和运算同步练习题本试卷时间60分钟，满分100分一．试一试你的身手，想好了再填(每空2分，共30分)1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.OC(1)ABOD C(2)ABODC(3)AB2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.二相信你的选择，看清楚了再填(每小题5分，共20分)4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
5.用一副三角板不能画出( )A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定三．挑战你的技能，思考好了再做8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数. (10分)9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由. (10分)OABB 'A '10.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数. (10分)D CAE B11.如图,A 、B 两地隔着湖水,从C 地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1毫米), 再换算出A 、B 间的实际距离. (10分)CAB12.如图,∠AOB 是平角,OD 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由. (10分)OD CAE B______________________________________________________________________________答案:一．试一试你的身手，想好了再填1．略。
华师大版初中数学七年级上册《4.6.2 角的比较和运算》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.6.2 角的比较和运算》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．附加题（本题满分10分，不计入总分）如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，OE平分∠AOB？②OE能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．2．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．3．已知点O是AB上的一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，若∠AOC=40°，求∠BOE 和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？（2）当点C，E，F在直线AB的异侧（如图2所示）时，若∠AOC=β，那么（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=（60﹣n）°，则∠DOE的度数是多少？（请用含n的式子直接写出结果）4．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．5．如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB=80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．6．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=；若∠AOC=120°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．7．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．8．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC 和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．9．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AO C=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．10．如图1所示：已知，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）∠MON═；（2）如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x°，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．（3）如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，且α＞β），仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON 的度数．（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你发现了什么规律？11．已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．12．如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）若将题干中的∠AOB=90°改为∠AOB=α，其余条件不变，求∠MON的度数；（3）若将题干中的∠BOC=30°改为∠BOC=β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数．（4）从前面的结果中，你能得出什么结论？13．已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC=50°，则∠DOE=；（2）如图1，若∠AOC=α，则∠DOE=；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，则∠DOE=（用含α的式子表示）14．（1）如图1，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=110°，求∠MON的度数；（2）射线OC，OD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠AOB=100°，∠COD=20°，求∠MON的度数；（3）在（2）中，∠AOB=m°，∠COD=n°，其他条件不变，请用含m，n的代数式表示MON的度数（不用说理）．15．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．初步尝试：（1）如图1，若∠AOC=30°．求∠DOE的度数；类比探究：（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；解决问题：（3）如图2时，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．直接写出你的结论．16．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．17．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．18．（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．19．回答问题：（1）已知∠AOB的度数为54°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC=∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD=∠AOC，如图1和图2所示，求∠COD的度数．（2）已知线段AB长为12cm，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上满足BD=AC．请画出示意图，求出线段CD的长．20．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC 和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE 的大小与射线OC的位置是否有关？21．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC=°，∠DOE=°；（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC=°，∠DOE=°；（3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．23．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．25．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．26．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=60°，将一直角三角板如图①摆放（∠MON=90°）．（1）将图①中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求t的值？（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．27．如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=时，∠MON=2∠BOC．28．如图，∠AOB=20°，∠AOE=110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE=30°？29．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．现将图25﹣1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，若经过t秒后，线段OM恰好平分∠BOC，此时∠COM=°；∠AON=°；t=秒；（2）在（1）的条件下，线段ON是否平分∠AOC？请说明理由；（3）如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON？30．已知∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°．（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD=∠BOD，求∠DOE的度数；（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值：（3）若射线OM绕着O点从OA开始以15度秒的速度逆时针旋转至OB结束，在装转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON一∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是请补全图形，求出这个定值并写出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）华师大新版七年级上学期《4.6.2 角的比较和运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．附加题（本题满分10分，不计入总分）如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，OE平分∠AOB？②OE能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据：角度=速度×时间进行计算，由等量关系：直角边OB恰好平分∠NOE，列出方程求解即可．（2）①由于OE的旋转速度快，需要考虑2种情形列方程解决．②通过计算分析，OE，OB的位置，需要考虑2种情形列方程解决．【解答】解：（1）∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB=∠NOE=（180°﹣30°）=75°，∴90﹣5t=75，解得：t=3，此时∠MOA=5°×3=15°=∠MOE，∴此时OA平分∠MOE．（2）①若OE平分∠AOB，由题意得30+8t﹣5t=90÷2，解得t=5；②若OE平分∠NOB上面，由题意得180﹣（30°+8t）=（90﹣5t），解得t=．【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．2．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系∠AON+20°=∠COM；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．【分析】（1）由题意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∴∠AOC+∠AOC=150°，即可求解；（2）由图可见：∠AON+20°=∠COM；（3）OM是∠BOC的角平分线，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【解答】解：（1）由题意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）由图可见：∠AON+20°=∠COM，故：答案为：∠AON+20°=∠COM；（3）证明：∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°，∵OM是∠BOC的角平分线∴∠COM=∠BOC=55°，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．3．已知点O是AB上的一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，若∠AOC=40°，求∠BOE 和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？（2）当点C，E，F在直线AB的异侧（如图2所示）时，若∠AOC=β，那么（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=（60﹣n）°，则∠DOE的度数是多少？（请用含n的式子直接写出结果）【分析】（1）求出∠BOE和∠COF的度数即可判断；（2）结论：∠BOE=2∠COF．根据角的和差定义即可解决问题；（3）如图3中，根据∠DOE=180°﹣∠AOE﹣∠BOD计算即可；【解答】解：（1）∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°，∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=×130°=65°，∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=90°﹣65°=25°，∴∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE=2∠COF．理由如下：∵∠COE=90°，∠AOC=β，∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣β，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣（90°﹣β）=90°+β，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=（90°﹣β）=45°﹣β，∴∠COF=β+（45°﹣β）=45°+β，∴2∠COF=2（45°+β）=90°+β∴∠BOE=2∠COF．（3）如图3中，∠DOE=180°﹣∠AOE﹣∠BOD=180°﹣（90°﹣n°）﹣（60﹣n）°=（30+n）°．【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=5秒（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）如上图：OC平分∠MOBOC可能在∠MOB内侧也可能在外侧，由题意得：6t﹣3t=54°﹣30°=24°或6t﹣3t=126°﹣30°=96°，解得：t=8或32秒；答：经过8或32秒∠MOC=36°．【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．5．如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB=80°时，则∠DOE的度数为40°；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE=∠BOE+∠DOA．【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，求出∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，求出∠DOE=（∠AOC﹣∠BOC）=AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．【解答】解：当射线OC在∠AOB的内部时，∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=AOB，（1）若∠AOB=80°，则∠DOE的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOE+∠DOA．（3）当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立．理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∠DOE=∠COD﹣∠EOC，=∠AOC﹣∠BOC，=∠AOD﹣∠BOE．（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC=∠AOD，∠EOC=∠BOE，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠BOE+∠DOA．故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE=∠BOE+∠DOA．故答案为：∠DOE=∠BOE+∠DOA．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出∠DOE=∠AOB 是解此题的关键，求解过程类似．6．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=50°；若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=α（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【分析】（1）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣40°=50°；∵∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×60°=30°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；故答案为：50°；60°；（2）∠DOE=α；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=90°﹣α，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣α）=α；故答案为：α；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：∵∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，∴∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．7．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．8．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC 和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α=120°，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=40°，∠COD=∠AOC=20°，∴∠DOE=60°；（2）∵∠BOC=α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=α﹣∠AOC，∠COD=∠AOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=α；（3）∠DOE=（360°﹣α）=180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．9．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．【分析】（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；（2）由第（1）问的求法，可以直接写出∠DOE的度数；（3）①首先写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，由∠COD是直角，OE平分∠BOC，BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC 和∠DOE的度数之间的关系；②首先得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，由2∠AOF+∠BOE=（∠AOC﹣∠AOF），∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC和∠DOE的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系．【解答】解：（1）∵∠AOC=40°∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°∵OE平分∠COB∴∠COE=∠COB=70°，又∵∠COD=90°∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=20°（2）∠DOE=，（3）①∠DOE=∠AOC，理由如下：∵OE平分∠COB∴∠COE=∠COB又∵∠COD=90°∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣∠COB，∵∠COB+∠AOC=180°∴∠COB=180°﹣∠AOC∴∠EOD=90°﹣（180°﹣∠AOC）=∠AOC②4∠EOD﹣3∠AOF=180°，理由如下：∵OE平分∠COB∴∠EOB=∠COE∴∠AOC﹣2∠BOE=∠AOC﹣2∠COE=∠AOC﹣2（90°﹣∠EOD）=∠AOC+2∠EOD﹣180°又∵∠DOE=∠AOC∴∠AOC﹣2∠BOE=4∠EOD﹣180°∵∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE∴4∠EOD﹣3∠AOF=180°【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．10．如图1所示：已知，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）∠MON═45°；（2）如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x°，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．（3）如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，且α＞β），仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON 的度数．（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你发现了什么规律？【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC ﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；（3）用α、β表示∠MOC，∠NOC，根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC得到．（4）由（1）、（2）、（3）的结果中，∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON=．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45；（2）能．∵∠AOB=90°，∠BOC=x°，∴∠AOC=90°+x°∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=（90°+x°）=45°+x，∴∠CON=∠BOC=x，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=45°+x﹣x=45°．（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣=．（4）规律：∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON=．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣=．【点评】本题考查角的和差定义、角平分线的定义，利用∠MON=∠MOC﹣∠NOC 是解决问题的关键．11．已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得：∠AOM=∠AOB=65°，∠AON=40°，相减可得∠MON的度数；（2）①根据角的和差定义计算即可；②构建方程求出n即可；（3）根据角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°，∵ON平分∠COD，∠COD=80°，∴∠AON=∠COD=×80°=40°，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°；（2）①如图2中，∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°．②当∠MON=90°时，n°+25°=90°，∴n=65°．（3）如图3中，∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，属于中考常考题型．12．如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）若将题干中的∠AOB=90°改为∠AOB=α，其余条件不变，求∠MON的度数；（3）若将题干中的∠BOC=30°改为∠BOC=β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数．（4）从前面的结果中，你能得出什么结论？【分析】（1）根据题意，易得∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC进而结合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的关系，易得答案；（2）由（1）的结论，易得当∠AOB=x°时，总有∠MON=∠AOB的关系，即得答案；（3）由（1）的结论，易得当∠BOC=y°（∠BOC为锐角）时，总有∠MON=∠AOB的关系，即得答案；（4）分析（1）（2）（3）的结论，易得答案．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB=12×90°=45°．（2）当∠AOB=α，其他条件不变时，∠MON=∠AOB=α．（3）当∠BOC=β，其他条件不变时，∠MON=∠AOB=×90°=45°．（4）由（1）（2）（3）的结果，可得出结论：∠MON总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关．【点评】本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补等关系解题．13．已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC=50°，则∠DOE=25°；（2）如图1，若∠AOC=α，则∠DOE=；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，则∠DOE=180°﹣α（用含α的式子表示）【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD=90°，得∠AOC+∠BOD=90°，从而求得：∠BOD=40°，由角平分线定义得：∠BOE==65°，利用角的差可得结论；（2）同理可得：∠DOE=α；（3）如图2，根据平角的定义得：∠BOC=180°﹣α，由角平分线定义得：∠EOC=∠BOC=90°﹣α，根据角的差可得（2）中的结论还成立；（4）同理可得：∠DOE=∠COD+∠COE=180°﹣．【解答】解：（1）如图1，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=50°，∴∠BOD=40°，。
【中小学资料】七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算一．选择题（共9小题）1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°3如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（）A．58°B．45°C．60°D．42°5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．707．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．120°B．180°C．150°D．135°二．填空题（共7小题）10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是_________ ．12．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为_________ 度．13．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=_________ 度．14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC=_________ °．15．已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=20°，则∠AOB度数是_________ ．16．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_________ 度．三．解答题（共8小题）17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．18．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．（1）求∠COM的度数；（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．19．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，求∠COB的度数．20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．21．如图，已知∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠AOD的度数．22．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．23．如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数（结果用度，分，秒表示）24．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°考点：角平分线的定义；余角和补角．分析：利用角平分线的定义和补角的定义求解．解答：解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠BOC=55+55=110°，∴∠BOD=180﹣110=70°．故选C．点评：本题考查了角平分线和补角的定义．3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．点评：本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（）A．58°B．45°C．60°D．42°考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质求出∠EFC′=∠EFC=119°，求出∠EFB=61°，即可求出答案．解答：解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC=119°，∴∠EFC′=∠EFC=119°，∠EFB=180°﹣∠EFC=61°，∴∠BFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°，故选A．点评：本题考查了矩形性质，折叠性质的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：角的计算．专题：计算题．分析：从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC 与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解答：解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．7．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°考点：角的计算．分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B．点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．120°B．180°C．150°D．135°考点：角的计算．专题：计算题．分析：由图写出各角之间的和差关系，即可求解．解答：解：由图可得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．故选B．点评：此题根据图形写出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是关键．二．填空题（共7小题）10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．11如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是135°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．故答案为：135°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．12．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为105 度．考点：角的计算．分析：根据图形得出∠AOB=45°+60°，求出即可．解答：解：根据图形可知：∠AOB=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．13．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=90 度．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．解答：解：∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠DOC∵OE是∠COB的平分线∴∠COE=∠EOB∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°∴2（∠DOC+∠COE）=180°即∠DOE=90°．故填90．点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC= 130 °．考点：角平分线的定义．分析：利用邻补角的定义即可解答．解答：解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故答案为：130．点评：此题考查了邻补角的定义，理解邻补角的定义是解题的关键．15．已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=20°，则∠AOB度数是（）°．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠DOC=∠AOD，根据角的和差，可得解答：解：由∠BOD=2∠AOB，得∠AOB=∠AOD．由OC平分∠AOD，得∠AOC=∠AOD=∠AOB．由角的和差，得∠BOC=∠AOB+∠AOC=∠AOB+∠AOB=20°．∠AOB=（）°，故答案为：（）°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．16．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=80 度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．解答：解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．故答案为80°．点评：本题主要考查角的比较与运算，根据平角等于180°求解．三．解答题（共8小题）17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．解答：解：如图：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．故答案为110°．点评：主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．18．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．（1）求∠COM的度数；（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）先根据∠BOC=120°求出∠AOC度数，再由∠AON=150°求出∠BON的度数，根据角平分线的定义得出∠BOM的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）根据（1）中∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据平角的定义即可得出结论．解答：解：（1）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°﹣120°=60°．∵∠AON=150°，∴∠BON=180°﹣150°=30°．∵OB平分∠MON，∴∠BOM=∠BON=30°，∴∠COM=180°﹣∠AOC﹣∠BOM=180°﹣60°﹣30°=90°；（2）∵由（1）可知，∠AOC=60°，∠BON=30°∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠DON=180°﹣∠AOD﹣∠BON=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OD⊥ON．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．19．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，求∠COB的度数．考点：角平分线的定义；度分秒的换算．分析：先根据角平分线的定义得出∠COE的度数，根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，∴∠COE=2∠EOD=57.5°．∵∠AOB=40°，∴∠COB=180°﹣40°﹣57.5°=82.5°．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．21．如图，已知∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠A OD的度数．考点：角的计算．分析：先设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据∠AOC+∠DOB=150°，列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据题意得；x+2x+x+3x=150°，解得：x=，则∠AOD=2x+x+3x=6x=6×=°．点评：本题考查了角的计算：关键是根据题意列出方程，求出x的值，用到的知识点是角的和、差．22．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．考点：角的计算．分析：（1）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON 的度数不变化，即∠MO N=β；（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON==β．解答：解：（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，所以∠NOC=∠BOC，∠MOC=∠AOC，所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB=；（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=β；（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON==β．点评：此题考查了角的计算，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．23．如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数（结果用度，分，秒表示）考点：角的计算；度分秒的换算．分析：由∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°，故知∠BOD+2∠COD+∠AOD=180°，又知∠AOB=164°59′58″，故能求出∠COD的度数．解答：解：∵∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOC+2∠COD+∠AOD=180°，∵∠AOB=∠BOC+∠COD+∠AOD=164°59′58″，∴∠COD=180°﹣164°59′58″=15°0′2″．点评：本题主要考查角的比较与运算，比较简单，解题的关键是：根据题意得出∠COD=180°﹣∠AOB．24．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．考点：角的计算．分析：由∠AOC=∠AOB+∠BOC，然后将∠AOB=90°，∠BOC=40°，代入即可求出∠AOC的度数；由∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，然后将∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°代入即可求出∠AOD的度数．解答：解：由图形可知：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，且∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．点评：此题考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．。
2014版华师大版七年级数学上4.6.2 角的比较和运算
15° 75°
105°
15° 120°
2.填空：
C D ∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
∠DCA (2) ∠ACB =∠ DCB –_______ A B
A
D
B
（ 3 ）∠ABC =∠ABD （ 4 ）∠BDC =∠ADC
C + _______∠CBD
– ______ ∠BDA
6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.
D C B
所以∠BAD＝∠EAC.
E
1 2
A
解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC
2
角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
怎么样比较两条线段的长短？
1.观察法 2.度量法
即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法 即将其中一条线段移到另一条上作比较.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ）
【跟踪训练】
填空： D (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD， ∠AOC 的平分线， OB 是________
C
B A
∠BOC ________= ∠BOC ________= ∠BOC =
O
1 ∠AOC ________= 2 1 1 ∠AOD ∠BOD ________= ________ 2 3
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
数学华东师大版七年级上册4.6.2角的比较和运算作业课件
(2)若∠BOC＝α, 其他条件不变, 求∠MON的度数．
解: (1)由题意, 得∠AOC＝140°, 根据OM平分∠AOC, 可得∠AOM＝∠COM＝70°. 又因为∠AOB＝90°, 所以∠MOB＝20°.因为∠BOC＝50°, 且ON平分∠BOC, 所以 ∠BON＝25°.所以∠MON＝∠MOB＋∠BON＝ 45° (2)因为∠BOC＝α, ∠AOB＝90°, 所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝α＋90°.因为OM 平90分°∠－A12OC(,α所＋以90∠°A)O＝M＝45°12 ∠－A12OCα＝.又12 (因α为＋O9N0平°分),∠所BO以C,∠所BO以M＝∠∠BOANO＝B－12 ∠αA,OM所＝以 ∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°
度为θ, ∠MON＝α, 则θ和α满足的数量关系是( B ) A．α－θ＝90° B．α＋θ＝180° C．α－2θ＝90° D．α＋2θ＝180°
9．(8分)计算: (1)38°55′＋62°47′＝__101°42′__; (2)85°33′－29°48′＝__55°45′__; (3)42°37′×2＝__85°14′__; (4)133°19′36″÷6＝__22°13′16″__．
3．(3分)已知∠1＝27°18′, ∠2＝27.18°, ∠3＝27.3°, 则下列说法正确的是
(A) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3
角的运算及角平分线
4．(3分)如图, 已知O是直线AB上一点, ∠1＝40°, OD平分∠BOC, 则∠2的度数是( D
)
华师大版初中数学七年级上册《4.6.2 角的比较和运算》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《4.6.2 角的比较和运算》2019年同步练习卷一．解答题（共36小题）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．3．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？4．在同一平面内，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．5．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC＝a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．6．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝3∠BOC，求∠BOC的度数．7．已知∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．8．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC，∠COD＝21°30′，求∠AOB的度数．9．已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）10．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4＝120°；当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α＝35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A j OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．11．一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含有15°角的方法较多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上标出必要的标注，不写作法．12．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）使条件中的∠AOB＝110°，∠BOC＝130°，求∠EOF的度数；（3）使条件中的∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度数；（4）从（1）、（2）、（3）题的结论中你得出了什么结论？（5）根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗？13．如图所示．（1）已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝a，其他条件不变．求∠MON的度数（用含a的代数式表示）．14．（1）现有一个19°的“模板”（图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？（3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（2）、（3）两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．15．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，CD上连接EF，将∠BEF对折，点B 落在直线EF上的点B′处，得到折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．已知∠A′EN＝35°，求∠B′EM的度数．16．如图∠BAC和∠DAE都是70°20′的角．（1）如果∠DAC＝27°20′，那么∠BAE等于多少？（2）请写出图①中相等的角．（3）根据上述经验，在图②中，利用三角板的特殊角画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）．17．如图，已知∠AOC＝70°，∠BOD＝100°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．18．阅读解答过程，回答问题：如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠MOD＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣30°＝150°．（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．19．将一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝60°）按不同的位置摆放．（1）如图1，若边BD、BA在同一直线上，则∠EBC＝；（2）如图2，若∠EBC＝165°，那么∠ABD＝；（3）如图3，若∠EBC＝120°，求∠ABD的度数．20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB 的一条三分线．（1）已知：如图1，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数．（2）已知：∠AOB＝90°，如图2，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数．②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．21．如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数．22．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有个直角；当t＝2时，∠MON的度数为，∠BON的度数为，∠MOC的度数为．（2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值；（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．23．（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是；（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是，理由是；（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（只需写出结论即可）．（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是．24．【问题提出】已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：设∠BOC＝α，∴∠BOD＝3∠BOC＝3α，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∴∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝2α，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，∴α＝14°，∴∠BOC＝14°问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC 的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是．25．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．26．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．（1）如图①，若∠AOB＝140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠BON，求的值．（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM＝2BN，求＝．27．在同一平面上，若∠BOA＝85°，∠BOC＝25°，求∠AOC的度数．28．图1是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图1中，∠EBC的度数为；（2）能否将图1中的三角板ABC绕点B逆时针旋转α度（0°＜α＜90°，如图2），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？若能，求出α的度数，若不能，请说明理由；（3）能否将图1中的三角板ABC绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°，如图3），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？请直接回答，不必说明理由；答：（填“能”或“不能”）29．已知：∠AOB＝100°，从角的顶点O引出两条直线OC、OD，使∠AOC＝30°，∠BOD ＝40°求：∠COD的度数．30．（1）如图，已知BC＝2AB，线段AB＝6，延长线段AB到C，使点D是AC的中点．求：①AC的长；②BD的长．（2）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°①画出∠BOC的平分线OE；②求∠COD和∠DOE的度数．31．已知：如图AB、CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠AOD和∠AON．32．如图所示，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC＝∠AOB，则∠BOC＝°；（2）若OD是OB的反向延长线，请作出∠BOD在东北方向的平分线OE，并通过计算用方位角表示OE的方向．（3）在（1），（2）的条件下，求∠AOE的度数．33．如图，点A在射线OA上，OA等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）来表示．（1）试在该图中画出点B（3，60°）和点C（4，80°）；（2）如果再规定：如果OA绕点O按顺时针方向旋转30°到OA″，那么A″的位置可以用（2，﹣30°）来表示；如果延长A′O到A1，使OA1＝OA′，则A1点的位置可以用（﹣2，30°）来表示，试在该图中画出点D（2，﹣90°）和点E（﹣2，﹣120°）．34．已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝51°，画出示意图并解答下列问题．（1）求∠AOB和∠COD的度数．（2）∠AOB和∠COD有何大小关系？（3）∠AOD和∠BOC在数量上有何关系？35．如图，将一幅角板的直角顶点叠放在一起．（1）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）求∠AOD+∠BOC的度数；（3）若∠BOD：∠AOD＝2：11，求∠BOC的度数．36．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．（1）如果重叠在一起时，∠BOC＝70°，则∠AOD＝度；（2）如果重叠在一起时，∠BOC＝50°，则∠AOD＝度；（3）请猜想：不论旋转道何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始终等于度，并试说明理由．华师大新版七年级上学期《4.6.2 角的比较和运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共36小题）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∴∠AOM＝4∠NOC．∵∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴4∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为145°；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为180°﹣35°＝145°．（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为180°﹣140°＝40°．（3）由于∠ACD＝∠ECB＝90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE＝180°．（4）分别是30°、45°、75°．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（4）30°、45°、75°．【点评】解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．3．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；（2）①用字母代替数字理由同（1）；（3）将∠AOB+∠EOF＝156°与①的式子联立成方程组，可求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC＝∠AOB＝45°；（2）①∵∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC＝∠AOB．即y＝x．②∵∠AOB+∠EOF＝156°．则x+y＝156°，又∵y＝x．联立解得y＝52°．即∠EOF是52度．【点评】本题考查了角平分线的性质和角的和差倍分关系的运算，用字母代替数字，由特殊到一般，更具有普遍性．4．在同一平面内，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，故∠AOC＝55°或85°．【点评】解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．5．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC＝a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．【分析】（1）先根据点M、N分别是AC、BC的中点求出MC及CN的长，再根据MN＝MC+CN 即可得出结论；（2）由（1）的计算方法得出规律即可；（3）类比于线段的中点，以“角的平分线”在角的内部写出题目解答即可；（4）分两种情况探讨答案：在线段AB上；在线段AB的延长线上．【解答】解：（1）MN＝MC+NC＝MN＝AC+BC＝（AC+BC）＝×（12+8）＝10；（2）MN＝MC+NC═AC+BC＝（AC+BC）＝a；规律：线段上任意一点把线段分成二部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半；（3）已知：如图所示，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝α，∠BOC＝β，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；结果：∠DOE＝（α+β），（4）分二种情况：如果在线段AB上，MN＝MC+NC＝MN＝AC+BC＝（AC+BC）＝×（12+8）＝10；如果在线段AB的延长线上，MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝×（12﹣8）＝2．【点评】本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，同时渗透类比思想．6．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝3∠BOC，求∠BOC的度数．【分析】利用角的和与差，分别表示出∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，进一步结合∠AOD＝3∠BOC，进一步解决问题．【解答】解：∵∠BOD＝90°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOD＝3∠BOC，∴3∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠BOC＝45°．【点评】此题考查利用角的和与差，用一个角表示另一个角，进一步求角的度数．7．已知∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．【分析】由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．【解答】解：（1）当如图1所示时，∠AOD＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM＝∠MOD＝×120°＝60°，∴∠AOB＝120°﹣80°＝40°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝60°﹣40°＝20°，∵∠BOD＝80°，∠COD＝30°，∴∠BOC＝80°﹣30°＝50°∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝25°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝25°﹣20°＝5°；（2）当如图2所示时，∵∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝30°+90°＝120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM＝∠MOD＝∠AOD＝60°，∴∠MOC＝30°，∵∠BOD＝80°，∴∠BOC＝80°+30°＝110°，∵ON平分∠BOC，∴CON＝∠BOC＝×110°＝55°，∴∠MON＝∠MOC+CON＝∠30°+55°＝85°；（3）如图3所示，同（2）可得∠MON＝∠MOC+∠CON＝∠30°+55°＝85°．（4）如图4所示，参照（2）可知，∠MON＝5°．四种情况，答案分别为：5°、85°．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意分类讨论，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合解答．8．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC，∠COD＝21°30′，求∠AOB的度数．【分析】设∠BOC＝x，然后用x与∠COD的度数分别表示出∠AOD与∠BOD，然后根据角平分线的定义可知∠AOD＝∠BOD，计算即可求出x的值，然后求出∠AOC与∠BOC 的度数，相加即可得解．【解答】解：设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，∵∠COD＝21°30′，∴∠AOD＝2x﹣21°30′，∠BOD＝x+21°30′，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠BOD，∴2x﹣21°30′＝x+21°30′，解得x＝43°，∴2x＝2×43°＝86°，即∠AOC＝86°，∠BOC＝43°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝86°+43°＝129°．故答案为：129°．【点评】本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出∠AOD与∠BOD是解题的关键，需要注意度、分、秒是60进制，计算时不要出错．9．已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）【分析】（1）分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形；（2）利用余角或补角的性质，根据以上四种情况分别进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∴∠COD＝∠AOB＝30°；如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°，∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°+60°＝150°；如图3，∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD，＝360°﹣90°﹣30°﹣90°，＝150°；如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD＝90°，∠COD+∠AOD＝90°，∴∠COD＝∠AOB＝30°．综上所述，∠COD的度数为30°或150°．【点评】本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，解题的关键在于分情况讨论、求解．10．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4＝120°；当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α＝35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，则对应的α值是，，（）°．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A j OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a＝120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A j OA K是的角平分线，所以旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．∠a＝45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+＝4α，解得：．（3），，（）°（4）对于角α＝120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A j OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1＝120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A j OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止．【点评】本题主要考察角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．11．一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含有15°角的方法较多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上标出必要的标注，不写作法．【分析】根据一副三角板的特点进行解答，等腰直角三角形有两个角是45°，一个含30°角的直角三角形，通过这两个角之间的关系，可以得到15°的角．【解答】解：作图如下【点评】本题考查角与角之间的运算，难度较大，利用一副三角板的特点，发现角与角之间的关系，进而作图．12．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）使条件中的∠AOB＝110°，∠BOC＝130°，求∠EOF的度数；（3）使条件中的∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度数；（4）从（1）、（2）、（3）题的结论中你得出了什么结论？（5）根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗？【分析】（1）∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度数，∠EOF＝∠BOE+∠BOF，即得；（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE和∠BOF的度数，∠BOE+∠BOF＝∠EOF，即得；（3）同（2），分别得出∠BOE和∠BOF的度数，即可求得代入∠EOF．（4）总结上述三个问题的答案，可得出结论：∠EOF的度数是∠AOC度数的；（5）本题有一定的开放性，答案不唯一，请学生自行设计．【解答】解：因为，所以．（1）；（2）＝120°；（3）；（4）∠EOF的度数是∠AOC度数的；（5）例：点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，若DE＝6cm，试求AB的长．无论如何改变DE的值，均有AB＝2DE（答案不唯一）．【点评】本题利用角平分线定理来作为一个例子，逐步引导学生从一般的问题中总结规律，发现隐藏的题后的结论，鼓励学生在以后的学习中要善于和总结规律和结论．13．如图所示．（1）已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝a，其他条件不变．求∠MON的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，根据图形可得∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，计算可得答案．（2）由（1）的结论，代入数据可得答案．【解答】解：（1）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC（角平分线的定义）∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°（2）当∠AOB＝a时，同（1）可得∠MON＝∠AOB＝．【点评】本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数关系即可．14．（1）现有一个19°的“模板”（图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？（3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（2）、（3）两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．【分析】（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样作出19个19°的角，其总和为361°，即可求解．（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m﹣180×n＝1．（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得21×m﹣180×n＝1．【解答】解：（1）在平面上取一点O，过O点画一条直线AOB，以19°模板顶点与O重合，一边与OB射线重合，另一边落在射线OB1，仍以O为顶点，角一边重合于OB1，另一边落在射线OB2，这样作出19个19°的角，其总和为361°，∠BOB19就是1°角；（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17×m﹣180×n＝1．事实上17×53﹣180×5＝901﹣900＝1．所以作法如下：在平面上任取一点O，过O点画直线AOB，以OB为始边．O为顶点，逆时针方向依次画53个17°的角，设最后的终边为OB53，而5×180°的终边在OA射线，这时∠AOB53即为1°的角；（3）若用21°的模板可以画出1°的角，则存在整数m，n，使得21×m﹣180×n＝1，此时我们发现，这样的m，n不存在，因此，用21°角的模板和铅笔不能画出1°角来．【点评】本题考查了角的计算，难度较大，关键是找到符合题意的整数m和n．15．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，CD上连接EF，将∠BEF对折，点B 落在直线EF上的点B′处，得到折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．已知∠A′EN＝35°，求∠B′EM的度数．【分析】先由翻折的性质得到∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，从而可知∠NEM＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN＝∠A′EN＝35°，∠BEM＝∠B′EM．∠NEM＝∠A′EN+∠B′EM＝∠AEA′+∠BEB′＝×180°＝90°．∴∠B′EM＝90°﹣∠A′EN＝55°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．16．如图∠BAC和∠DAE都是70°20′的角．（1）如果∠DAC＝27°20′，那么∠BAE等于多少？（2）请写出图①中相等的角．（3）根据上述经验，在图②中，利用三角板的特殊角画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）．【分析】（1）先求出∠EAC，再根据∠BAE＝∠BAC+∠EAC即可解决问题．（2）根据角的和差关系即可得出结论．（3）图2中，利用直角可得∠MOG＝∠NOF＝90°，利用60°角可得∠MOG＝∠NOF＝60°，则∠FOG＝∠MON．【解答】解：（1）∵∠DAE＝70°20′，∠DAC＝27°20′，∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝70°20′﹣27°20′＝43°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝70°20′+43°＝113°20′．（2）∵∠BAC＝∠BAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．（3）方法不唯一，下面仅列出两种情况：图中：利用直角可得∠MOG＝∠NOF＝90°∴图中∠FOG＝∠MON；图中：利用60°角可得∠MOG＝∠NOF＝60°∴图中∠FOG＝∠MON．【点评】本题考查角的和差定义，度、分、秒换算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，运用分类思想进行求解．17．如图，已知∠AOC＝70°，∠BOD＝100°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为70°﹣x，于是∠AOB＝100°+70°﹣x＝170°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到170°﹣x＝3x，解得x＝42.5°，然后计算3x 即可．【解答】解：设∠COD＝x，∵∠AOC＝70°，∠BOD＝100°，∴∠AOD＝70°﹣x，∴∠AOB＝100°+70°﹣x＝170°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴170°﹣x＝3x，解得x＝42.5°，∴∠AOB＝3×42.5°＝127.5°．【点评】本题考查了角的计算，解决问题的关键是利用角的倍、分、差进行角度计算．18．阅读解答过程，回答问题：如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠MOD＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣30°＝150°．（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．【分析】（1）利用角的和与差，即可解答；（2）利用角的和与差，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°．∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝30°．∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝30°+90°＝120°．若∠BOC＝n°，则∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（90﹣n）°．∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝（90﹣n）°+90°＝（180﹣n）°．（2）∵∠AOB＝x°，∠AOD＝y°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝（y﹣x）°．∴∠BOC＝∠DOC﹣∠BOD＝x°﹣（y﹣x）°＝（2x﹣y）°．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行计算，即可解答．19．将一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝60°）按不同的位置摆放．（1）如图1，若边BD、BA在同一直线上，则∠EBC＝150°；（2）如图2，若∠EBC＝165°，那么∠ABD＝15°；（3）如图3，若∠EBC＝120°，求∠ABD的度数．【分析】（1）由∠EBC＝∠DBE+∠ABC，可得结果；（2）由∠ABD＝∠CBE﹣∠ABC﹣∠DBE，可得结果；（3）由∠ABD＝∠ABC+∠DBE﹣∠EBC可得结果．【解答】解：（1）∠EBC＝∠DBE+∠ABC＝90°+60°＝150°；故答案为：150°；（2）∠ABD＝∠CBE﹣∠ABC﹣∠DBE＝165°﹣90°﹣60°＝15°；故答案为：15°；（3）∠ABD＝∠ABC+∠DBE﹣∠EBC＝90°+60°﹣120°＝30°．∴∠ABD的度数为：30°．【点评】本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB 的一条三分线．（1）已知：如图1，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数．（2）已知：∠AOB＝90°，如图2，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数．②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．。
福建省石狮市七年级数学上册4.6角4.6.2角的比较与余角、补角导学案(无答案)华东师大版(202
福建省石狮市七年级数学上册4.6 角4.6.2 角的比较与余角、补角导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省石狮市七年级数学上册4.6 角4.6.2 角的比较与余角、补角导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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角的比较大小与余角、补角【学习目标】1. 理解两个角的和、差的意义和角平分线的概念，能比较角的大小，能判断两个角的互余和互补关系；2. 体会类比与转化的数学思想;；3。
激情投入,全力以赴,感受图形语言、符号语言的简洁美。
【重点】利用和或差以及角平分线表示角与角之间的关系。
【难点】判断两个角的互余和互补关系。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P149—P152并用红笔进行勾画,再针对预习案二次阅读教材,并回答问题，时间不超过15分钟；后30分钟及时完成导学案的题目。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录，准备课上讨论质疑。
预 习 案一、【预习自学】1。
如图1，如果将α∠与β∠的顶点重合，再将α∠的一边与β∠的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧,这时它们不重合的两边组成γ∠。
那么γ∠与α∠，β∠有什么关系？2。
取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个α∠，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？如果将这两个角用2所给出的方法拼在一起（如图2）,得到的γ∠与α∠有什么关系？如果将角的顶点记为O，各边分别记为OA，OB,OC，那么射线OC把AOB分成了两个相等的角，即_______________________________。
华师大版七年级上册数学练习课件-第4章 图形的初步认识-4.6 2角的比较和运算
思维训练
▪ 17．如图1，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． ▪ (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； ▪ (2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数； ▪ (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； ▪ (4)若改变其中一个三角板的位置，如图2，则第(3)小题的结
▪ 7．用5倍的放大镜观察一个200°的角，则观察到的角是 7
▪ 8．【2018·云南昆明中考】如图，过直线AB上一点O作射线 OC，∠BOC＝29°18′，15则0°∠42A′ OC的度数为 _______________.
105
▪ 9．如图，一副三角板叠在一起，那么∠AOB为___________ 度．
第4章 图形的初步认识
4.6 角
2 角的比较和运算(第二课时)
名师点睛
▪ 知识点1 角的大小比较 ▪ (1)叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，
其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条 边的同侧，看另一边的位置来比较角的大小． ▪ (2)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后加以比较． ▪ 注意：角的大小与边的长短没有关系，只与两条边张开的幅 度有关．
A．12∠BAC＝∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
3．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2 的度
数是( D )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6
▪ 4．已知∠1＝18°18′，∠2＝18.18°，∠3＝18.3°，下列结
2
▪ 知识点2 角的运算 ▪ (1)角的简单运算：角的运算即是角的度数的运算，它与数的
七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算教案 华东师大版
《角的比较与运算》教学目标知识与技能：会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．重点难点教学重点:角的大小的比较方法．教学难点：角的平分线的表示方法及其应用．教学过程一。
情景导入.我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二。
探求新知。
1。
角的比较。
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时,顶点必须重合，一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况:∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ,∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．F E D C B A F E D C B A F E D CB A演示:移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合,出现以下三种情况，如图所示:FE D CB A FE D C B AF E D C BA∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC学生活动。
观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ,记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部,∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.角大度数大，角小度数小．学生活动:请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小．2。
华师版七年级上册数学习题课件第4章4.6.2角的比较和运算2
基础巩固练
5．如图，已知∠α，求作∠CAB，使得∠CAB＝∠α. (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠CAB即为所求．
基础巩固练
6．【2021·长春双阳区期末】将一副三角板按如图方式放 置，则∠AOB的大小为( D )
A．60° B．105° C．85° D．75°
基础巩固练
16 见习题 17 见习题 18 见习题
答案显示
新知笔记
1．角的比较：(1)度量法：可以用量角器分别量出角的 __度__数____，然后比较角的度数的大小；(2)叠合法：把 一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的 一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条 边的__同__侧____，即可比较角的大小．
基础巩固练
3．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在直 线m上运动时，下列选项一定成立的是( D )
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α＋∠β＝180°
基础巩固练 4．【2021·成都锦江区校级期末】杨老师到几何王国去散步，
刚走到“角”的家门，就听到∠A，∠B，∠C在吵架，∠A说 ：“我是48°15′，我应该最大！”∠B说：“我是48.3°，我 应该最大！”∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A 一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁 大谁小，由我来进行评判！”，杨老师评判的结果是( B ) A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C
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新知笔记 1 (1)度数 (2)同侧 2 两个相等的角
1C 2D 3D
4B
5 见习题
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6D 7 56°35′43″
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【精练精析】2014版七年级数学上册（华师大版）同步练习：4.6.2角的比较和运
算
角的比较和运算
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是
( )
①AD平分∠BAF;
②AF平分∠BAC;
③AE平分∠DAF;
④AF平分∠DAC;
⑤AE平分∠BAC.
A.4
B.3
C.2
D.1
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB 的度数为
( )
A.100°
B.80°
C.70°
D.60°
3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,
使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠
ABE的平分线,则∠CBD= ( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.70°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平
分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则
∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠
BOE=_______°,∠BOD=_______°.
5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.
6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
8.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶
5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分
∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?
答案解析
1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为
∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.
故⑤正确.
2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠AOD=∠COD.
因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,
所以∠AOB=2∠AOC =100°.
3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,
又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+
∠ABD+
∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.
4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠
BOE=60°,∠BOD=150°.
答案：90 30 60 60 150
5.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠
BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.答案：20°或40°
6.【解析】因为18×()°=0.3°,
所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.
答案：>
7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,
即∠DEF>∠ABC.
②如图:
把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.
8.【解析】因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.
因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.
(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.
(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.
(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.
习作课案例分析
习作课上，老师将一篇优秀作文当范文进行评议。
“这篇文章是抄来的！”老师刚说完，一个学生就举起手来大声地说。
他的话音刚落，全班哗然，大家议论纷纷，目光齐刷刷地扫向那个抄袭的同学，他满脸通红地低下头去。
假如我们上课时遇到这样的情况：
首先，在面对学生提出质疑时，我们不能因为面子问题批评学生，而是应该鼓励学生说出原因，核实事情的真实性。
古人云：“疑是思之始，学之端。
”“于不疑处有疑，方是进矣。
”可见，在读书学习中敢于质疑至关重要，学习如果不质疑，就像没有水和氧的生命一样，不可能有勃勃生机，而且迟早会枯竭死亡的。
因此，教师在教学中应鼓励学生大胆质疑。
但是，我们同时也要注重引导学生“学会”质疑，不能纵容学生无缘无故扰乱课堂秩序，影响其他学生的学习。
我们要先问问该学生，他这样说的根据是什么？是不是在别的地方看到过这篇文章，现在还能找得到原版吗？要是有的话让他下次带来，或让他告诉大家是在哪里看到的，鼓励同学们大家一起找找。
这样就可以鼓励学生自己动手发现问题的能力。
安抚好学生后，我们要告诉学生，不管这篇文章到底是谁写的，这不重要，重要的是这是一篇好文章，这是最值得我们学习的地方，孔子说“择其善者而从之，其不善者而改之。
”。