步进电机最佳升降速控制及仿真

Abstract: This paper carries out the electromechanical coupling simulation analysis of stepping motor driving system, gives out the uniform torque - frequency characteristic curve equation and the pulse sequence equat ion of frequency rising. With these equations, the calculat ion of control parameters in the speed rising and falling control of the numeric control locating system in the punch of multi hole plate is greatly simplified, and the ex pectant result is reached. Key words: stepping motor; simulation; speed rising control
第 28 卷第 1 期 2000 年 3 月
浙江工业大学学报
JOURNAL OF ZHEJIANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol. 28. No. 1 March 2000
文章编号 : 1006- 4303( 2000) 01- 0043- 04
步进电机最佳升降速控制及仿真
2 仿真与分析
本文以 110 BF 003 型步进电机进行仿真与分析 , 其主要参数如下, 三相六拍 , 步距角 0 . 75 , 相 电流 I 0 = 6 A , 相电压 U0 = 80 V, 最大静转矩 T max = 8. 14 N m 。传动系统折算到电机主轴的总转动 惯量为 J = 41 10
式中, T 0 = 0. 9T max, 参数 b 具有时间量纲 , 其 值与电路参数及磁饱和程度有关。本文中为 0. 002 图2 运行矩频特性仿真结果比较 s ( 图中曲线 2) 。在步进电机最佳升降速控制中, 应满足以下动力学方程: df s J s = T ( f s) - T z dt 其中
Optimization of speed rising and falling control of stepping motor and its simulation
WANG Xiao - hong
( College of Vocational Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, China)
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第 28 卷
f0=
T kZr J
( rad / s)
( 9)
低频振荡受升速频率的影响较小。降速过程的 振荡小于升速过程的振荡, 因此升速过程是引起振 荡失步的主要环节。
3 结
论
步进电机升速过程是电机失步的主要原因, 本 文针对三相反应式步进电机的基本驱动方式进行了 机电耦合仿真分析 , 得出了统一的步进电机矩频特 性方程及升频脉冲序列方程, 据此对多孔板冲压的 图4 升降速过程的转速变化
[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] 杨建宁 . 单片机对步进电机的升降速控制 [ J] . 中小型电机 , 1997, ( 6) : 44~ 45. 袁国干 , 石东 , 徐洪福 . 步进电机加速过程的最佳控制 [ J] . 电气自动化 , 1997, ( 3) : 20~ 22. 孙建辉 , 薛安克 . 步进电机升速过程的微机控制 [ J] . 机电工程 , 1998, ( 1) : 29~ 31. 王季秩 , 曲家骐 . 执行电动机 [ M ] . 北京 : 机械工业出版社 , 1998. 153~ 155. 王宗培 , 郑大鹏 , 程智等 . 步进电机系统不同参数对振动特性的影响 [ J] . 微电机 , 1998, ( 5) : 3~ 6.
根据以上 各式 建立动 态结 构图 , 如图 1 所示。 图中, 为转子角速度 , 为 图1 系统动态结构图 转子转角 , , , 为各相相位角 , T 为电机输出转矩 , J 为传动系统折合到电机主轴的转动惯量, B
为机械阻尼, Tf 为机械阻力矩 , Ua , Ub , Uc 为各相矩形脉冲电压。
图 5 升频过程中的振动特性
图 6 等速运行时的振动特性 板料数控定位系统进行升降速控制 , 在保证不产生失步的前提下 , 最大限度地缩短了定位时间。实 践证明 , 采用最佳升降速控制方法, 可有效缩短板料定位所需要的时间, 从而提高了生产率。本文 所用的计算结果与按文献 [ 3] 的结果基本一致, 但由于脉冲序列直接用解析式来表达 , 避免了复杂 的程序编写过程。另外, 尽管本文只以 110 BF 003 为例进行仿真分析 , 对于其他同类型的步进电 机, 我们发现其运行矩频特性曲线基本上都可以用式 ( 6 ) 来拟合。因此, 只要根据其实际步进电机 运行矩频特性选择合适的参数 b 和 f 0 即可应用式( 8) 确定升降速控制参数 , 从而简化了设计过程。 参考文献 :
ห้องสมุดไป่ตู้0 概
述
升降速控制是运动控制的主要内容 , 是步进电机控制不可缺少的环节 , 升降速控制不合理是步 进电机失步的主要原因。升降速控制通常根据步进电机的矩频特性曲线进行线性插值, 然后对升 速过程的动力学方程进行数值求解 , 其过程繁杂 。本文对应用广泛的三相反应式步进电机进 行理论分析, 计算机仿真及实际应用, 得出了切实可行的统一的升频脉冲序列方程。在多孔板冲压 的板料数控定位系统开发中, 通过 8031 单片机控制两台 110 BF 003 步进电机, 对板料冲孔位置进 行 x - y 二个坐标的定位控制。为提高生产率 , 要求以最快的速度进行快速定位。为此需要设计 出对步进电机进行给定定位距离的最佳升降速控制。我们采用仿真设计法 , 首先建立步进电机功 率驱动单元的仿真模型, 选择适当的参数 ( 如磁饱和电流 , 最大静转矩等 ) , 使模型符合实际的电机 性能 ( 如矩频特性, 最大静转矩等) 。然后通过仿真试验与理论分析确定升降速控制方案 , 通过试运
s
( 7)
为步距角, T z 为总机械阻力矩 , 上式中将阻尼 B 引起的最大阻力矩与机械阻力矩 Tf 一
并计算。式( 6) 代入式 ( 7) 解方程得, 第 n 个升频脉冲与相应脉冲频率 f s 的关系为 : J s 2 2 1- a n= 3 2 ( ( 1 + a) - ( 1 + F ) + 2ln 1- F 2 T 0a b 式中 : F= a a= 1+ ( bf s ) 2 频率影响 Tz 阻力系数 To 式 ( 8) 的升频序列如图 3 所示。由式 ( 8 ) 可求得第 n 个升频脉冲的频率或周期。由于 频率是连续函数, 第 n 个脉冲的频率是 n 从 n - 1 到 n 所对应的频率的平均值, 即 n - 0 . 5 所对应的频率值。当步进电机选定 之后, 式 ( 8) 的形状只与不失步运行的 极限频率 f smax 有关。 根据式 ( 8) , 取极限频率 f smax 的 0. 9 倍作 为最高升速频率 , 通过插值计算求得各升频 脉冲的时间 ( 周期 ) , 存入 单片机 EPROM 中。 图3 升频脉冲序列
收稿日期 : 1999- 04- 26; 修订日期 : 1999- 10- 22 作者简介 : 汪小洪 ( 1959- ) , 男 , 硕士 , 浙江工业大学职教学院 , 讲师。
[ 1- 3 ]
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行证明, 达到预期效果。
1 系统建模
电机相绕组中的电流 I ( t ) 应满足下述微分方程[ 4] ( 通常反应式步进电机的绕组线圈互感较小 可忽略) : Ls( ) 式中 : 电机转角; R 开关回路及电机绕组的合成电阻 ; U( t ) 矩形脉冲电压 ; Ls ( ) 步进电机相绕组的自感。
汪小洪
( 浙江工业大学 职教学院 , 浙江 杭州 310032)
摘要: 对步进电机传动系统进行了机电耦合仿真分析, 得出了统一的步进电机矩频特性方 程及升频脉冲序列方程。 据此对多孔板冲压的板料数控定位系统进行升降速控制, 简化了 升降速控制参数的计算过程, 并取得了预期的效果 。 关键词 : 步进电机; 仿真; 升速控制 中图分类号 : TP271. 4 文献标识码 : A
- 4
kg m 。机械总阻力矩为 Tz = 1. 2 N m 。
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仿真试验通过 MATLAB 软件进行 , 图 2 为运行矩频特性的结果比较。在不考虑磁饱和的情况 下, 仿真矩频特性结果 1 与实验结果在高频段有较大的偏差, 当取 I b = 1. 414 I 0 时仿真结果 2 与实 验值较接近。仿真中最大静转矩由实验确定 , 按式 ( 5) 计算 L d 。 图中 f s 为步进脉冲频率。仿真结果 1, 2 均可 很好地用以下统一的表达式式 ( 6 ) 来表示 , 并且改 变仿真参数, 其表达式形式不变。这就为升降速控 制提供了统一的计算方法。 T (f s ) = T0 1 + ( bf s ) 2 ( 6)
[ 4]
dI ( t ) + RI ( t ) + I ( t ) dt
Ls ( ) d = U( t ) dt
( 1)
当定转子磁极对齐时 , 电感 L s 最大 ; 当转子磁极处于定子磁极之间时电感 L s 为最小。若假设 电感 L s 在两个位子之间的变化为余弦函数 , 则上式中电感 L s 可写成: L s ( ) = L + L d cos( Zr ) 当只通入单相电流 I ( t ) 时步进电动机的电磁转矩为 : Ls( ) T = 1 I2 2
2 [ 4]
( 2)
( 3)
磁饱和效应对步进电机的影响较大 , 考虑磁饱和效应时 , 绕组电感成为非线性。当绕组电流较 小时 , 电磁能与电流的平方成正比 , 当绕组电流趋于无穷大时 , 电磁能达到饱和值 ( L I b / 2) , 电感 可用下式表示: L s ( ) = ( L + L d cos( Zr ) 式中, L 为绕组平均电感; L d 为电感的 谐波分量 ; Z r 为转子齿 数。由式 ( 3) 、( 4) 得 , 最大的静转 矩为 : T max = ZrL dI 2 0 2 2( I 2 b + I o) ( 5) I2 b I2 b + I2 ( 4)
( 8)
实际运行表明能达到预期要求。保持总阻力矩不变, 升降频条件相同时 , 在不同阻尼下, 升降速过 程中速度变化的仿真结果如图 4 所示。为方便控制 , 降频过程与升频过程取相反的脉冲序列。 由图 4 可以看出阻尼变化对低频振荡的影响 , 增大阻尼有利与振荡的衰减[ 5 ] 。过小的阻尼将 引起因低频振荡而产生失步现象。进一步的仿真结果表明 , 转动惯量较小时容易产生失步, 这是因 为较大的转动惯量降低了低频振荡的频率, 从而减少了低频振荡对升频脉冲的响应。图 5 为升速 过程中转子输出力矩的振动特性。图 6 为等速运行时的振动特性。 由图 5、6 可以看出, 频谱中有两个明显的频率响应区域 , 高频部分为基本电周期的角频率 , 其 值等于 f s / 3( rad/ s ) , 低频部分为低频振荡频率 , 工程上一般按下式估算。