S平面直角坐标系导学案

课 题 平面直角坐标系 正比例函数年级九年级学习目标与 考点分析 平面直角坐标系的意义理解 会运用平面直角坐标系理解正比例函数的作图意义 理解K 的意义 经常以填空题选择题出现 学习重点 重点：平面直角坐标系的意义 正比例函数的图像意义 学习方法讲练结合 练习巩固学习内容与过程第六章 平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X 轴 Y 轴原点 平行X 轴 平行Y 轴第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y ) (0,0)纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m )• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

学生自测1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．相等D ．互为相反数P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限. 例2、如果xy＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。

3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3 、2，则坐标是 ；4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；5．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.10<<m B.0<m C.0>m D.1>m6．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤38．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=． (2)点A(1-π,2)在第 象限. (3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴（4)如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. (5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。

点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。

例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。

yx学生自测1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．3.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。

4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）．A ．（3，2）B ．（-3，-2）C ．（3，-2）42-2-4-55DD D CB AD ．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 6.已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐标 . 7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标. 8．对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题： （1）写出图中A ，B ，C ，D 各点的坐标；（2）描出E （1，0），F （1-，3），G （3-，0），H （1-，3-）；（3）顺次连接A ，B ，C ，D 各点，再顺次连接E ，F ，G ，H ，围成的两个封闭图形分别是什么图形？13．如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．14．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0），求：（1）点C 的坐标；（2）•△ABC 的面积 知识点五：对称点的坐标特征。

关于x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y 轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为图6B CA相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x 轴距离为4，到y 轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x 轴距离为5，到y 轴距离为2的点的坐标是________________；3.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。