白中英 第五版 计算机组成原理第2章解析
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•可选取一定位数（精度） •将产生无法避免的转换误差
计算机组成原理
6
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 无符号数：只表达0和正整数的定点整数 有符号数：表达负整数、0和正整数的定点整
数
•符号位需要占用一个位，常用机器数的最高位 •0表示正数、1表示负数 •具有原码、反码、补码、移码
anan-1…a1a0.b1b2…bm＝ an×2n＋an-1×2n-1＋…＋a1×21＋a0×20 ＋b1×2-1＋b2×2-2＋…＋bm×2-m 其中ai，bj非0即1
计算机组成原理
2
十六进制数
用于表达二进制数，相互转换简单 基数16，逢16进位，位权为16k，16个数码：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F
十六进制数： anan-1…a1a0.b1b2…bm＝ an×16n＋an-1×16n-1＋…＋a1×161＋ a0×160 ＋b1×16-1＋b2×16-2＋…＋bm×16-m 其中ai，bj是0～F中的一个数码
计算机组成原理
3
二进制数或十六进制数转换为十进制数
方法：按权展开
二进制数转换为十进制数
Ｓ：1位符号
位 0表示正数 1表示负数
计算机组成原理
Ｍ：尾数，23位小
数表示，小数点放 在尾数域最前面
17
64位双精度浮点数
IEEE 754标准
Ｅ：含阶符的阶码，11 位
阶码采用移码方式(方便比较和对阶）来表示正负指数，采用 这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e
表达指数部分
用整数形式表示，指明 小数点在数据中的位置 决定浮点数的表示范围
早期计算机表达法
计算机组成原理
16
32位单精度浮点数
IEEE 754标准
Ｅ：含阶符的阶码，8 位 阶码采用移码方式(方便比较和对阶）来表示正负指数，采用 这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e
加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。
例如：n＝8，最大值编码：11111111 表示： 11111111＝100000000－1 ＝28－1
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点 数表示的运算简称为整数运算
计算机组成原理
13
定点小数的表示范围
纯小数的表示范围为(x1x2…xn各位均为0时最小；各 位均为1时最大，x0为符号位) 0≤|ｘ|≤1－2-n
取值范围：0～232-1
计算机组成原理
8
2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
•2.1.2 数的机器码表示 •2.1.3 字符与字符串的表示方法 •2.1.4 汉字的表示方法 •2.1.5 校验码
计算机组成原理
9
2.1.1 数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定点 格式，二是浮点格式 定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理 硬件比较简单 浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理 硬件比较复杂
0011.1010B
二进制数用后缀字母B
＝1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3
＝3.625
十六进源自文库数转换为十进制数
1.2H ＝1×160＋2×16－1
十六进制数用后缀字母H
＝1.125
计算机组成原理
4
十进制整数转换为二或十六进制数
整数部分转换：用除法
•十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
采用定点很难表示，而且不容易计算？？
数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内 自由浮动
•一个十进制数Ｎ可以写成
Ｎ＝ 10e×Ｍ
•一个Ｒ进制数Ｎ可以写成
Ｎ＝Ｒe×Ｍ
M 尾数 e 指数 R 基数
计算机组成原理
15
浮点数的机器表示方法
阶码和尾数
用定点小数表示， 给出有效数字，决 定了浮点数的表示 精度
X=+0.11011
Y=-0.10101
计算机组成原理
纯整数：X = 01010110. 正数，符号位取0
纯整数：Y = 11101001. （原码） 负数，符号位取1
纯小数：X = 0.11011 符号位取0
纯小数：X = 1.10101 （原码） 符号位取1
12
定点整数的表示范围
纯整数的表示范围为(x1x2…xn各位均为0时最小；各 位均为1时最大，x0为符号位) 0≤|ｘ|≤ 2n －1
计算机组成原理
7
无符号数的表示
没有符号位，使用全部字长来表示数值大小 字长N＝8时，编码：00000000～11111111
取值范围：0～255（28-1） 字长N＝16时，编码：0000～FFFFH
取值范围：0～65535（216-1） 字长N＝32时，编码：00000000～FFFFFFFFH
第二章 运算方法与运算器
2.1 数据与文字的表示方法 ☆ 2.2 定点加法、减法运算 2.3 定点乘法运算 2.4 定点除法运算 2.5 定点运算器的组成 ☆ 2.6 浮点运算方法和浮点运算器
计算机组成原理
1
二进制数
便于计算机存储及物理实现 特点：逢二进一，由0和1两个数码组成，基数
为2，各个位权以2k表示 二进制数：
数，直到商为0为止
•由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的
二进制和十六进制数
126＝01111110B
126＝7EH
计算机组成原理
5
十进制小数转换为二或十六进制数
小数部分转换：用乘法
•分别乘以各自的基数，记录整数部分，直到小数部
分为0为止
0.8125＝0.1101B
0.8125＝0.DH
小数转换会发生总是无法乘到为0的情况
例如，n＝8，最大值编码：0.11111111 表示： 0.11111111 ＝1.0－0.00000001 ＝1-2-8
计算机组成原理
14
2、浮点数的表示方法
数的科学表达法
电 子 质 量 ( 克 ) ： 9×10-28 = 0.9×10-27 太阳质量(克)： 2×1033 = 0.2×1034
计算机组成原理
10
1、定点数的表示方法
定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固 定不变的。通常将数据表示成纯小数或纯整数
定点数x＝x0x1x2…xn 在定点机中表示如下(x0表示
符号位，0代表正号，1代表负号)
定点整数的小数点位置 定点小数的小数点位置
计算机组成原理
11
定点数例
例： X=+1010110. Y= - 1101001.
计算机组成原理
6
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 无符号数：只表达0和正整数的定点整数 有符号数：表达负整数、0和正整数的定点整
数
•符号位需要占用一个位，常用机器数的最高位 •0表示正数、1表示负数 •具有原码、反码、补码、移码
anan-1…a1a0.b1b2…bm＝ an×2n＋an-1×2n-1＋…＋a1×21＋a0×20 ＋b1×2-1＋b2×2-2＋…＋bm×2-m 其中ai，bj非0即1
计算机组成原理
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十六进制数
用于表达二进制数，相互转换简单 基数16，逢16进位，位权为16k，16个数码：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F
十六进制数： anan-1…a1a0.b1b2…bm＝ an×16n＋an-1×16n-1＋…＋a1×161＋ a0×160 ＋b1×16-1＋b2×16-2＋…＋bm×16-m 其中ai，bj是0～F中的一个数码
计算机组成原理
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二进制数或十六进制数转换为十进制数
方法：按权展开
二进制数转换为十进制数
Ｓ：1位符号
位 0表示正数 1表示负数
计算机组成原理
Ｍ：尾数，23位小
数表示，小数点放 在尾数域最前面
17
64位双精度浮点数
IEEE 754标准
Ｅ：含阶符的阶码，11 位
阶码采用移码方式(方便比较和对阶）来表示正负指数，采用 这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e
表达指数部分
用整数形式表示，指明 小数点在数据中的位置 决定浮点数的表示范围
早期计算机表达法
计算机组成原理
16
32位单精度浮点数
IEEE 754标准
Ｅ：含阶符的阶码，8 位 阶码采用移码方式(方便比较和对阶）来表示正负指数，采用 这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e
加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。
例如：n＝8，最大值编码：11111111 表示： 11111111＝100000000－1 ＝28－1
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点 数表示的运算简称为整数运算
计算机组成原理
13
定点小数的表示范围
纯小数的表示范围为(x1x2…xn各位均为0时最小；各 位均为1时最大，x0为符号位) 0≤|ｘ|≤1－2-n
取值范围：0～232-1
计算机组成原理
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2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
•2.1.2 数的机器码表示 •2.1.3 字符与字符串的表示方法 •2.1.4 汉字的表示方法 •2.1.5 校验码
计算机组成原理
9
2.1.1 数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定点 格式，二是浮点格式 定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理 硬件比较简单 浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理 硬件比较复杂
0011.1010B
二进制数用后缀字母B
＝1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3
＝3.625
十六进源自文库数转换为十进制数
1.2H ＝1×160＋2×16－1
十六进制数用后缀字母H
＝1.125
计算机组成原理
4
十进制整数转换为二或十六进制数
整数部分转换：用除法
•十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
采用定点很难表示，而且不容易计算？？
数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内 自由浮动
•一个十进制数Ｎ可以写成
Ｎ＝ 10e×Ｍ
•一个Ｒ进制数Ｎ可以写成
Ｎ＝Ｒe×Ｍ
M 尾数 e 指数 R 基数
计算机组成原理
15
浮点数的机器表示方法
阶码和尾数
用定点小数表示， 给出有效数字，决 定了浮点数的表示 精度
X=+0.11011
Y=-0.10101
计算机组成原理
纯整数：X = 01010110. 正数，符号位取0
纯整数：Y = 11101001. （原码） 负数，符号位取1
纯小数：X = 0.11011 符号位取0
纯小数：X = 1.10101 （原码） 符号位取1
12
定点整数的表示范围
纯整数的表示范围为(x1x2…xn各位均为0时最小；各 位均为1时最大，x0为符号位) 0≤|ｘ|≤ 2n －1
计算机组成原理
7
无符号数的表示
没有符号位，使用全部字长来表示数值大小 字长N＝8时，编码：00000000～11111111
取值范围：0～255（28-1） 字长N＝16时，编码：0000～FFFFH
取值范围：0～65535（216-1） 字长N＝32时，编码：00000000～FFFFFFFFH
第二章 运算方法与运算器
2.1 数据与文字的表示方法 ☆ 2.2 定点加法、减法运算 2.3 定点乘法运算 2.4 定点除法运算 2.5 定点运算器的组成 ☆ 2.6 浮点运算方法和浮点运算器
计算机组成原理
1
二进制数
便于计算机存储及物理实现 特点：逢二进一，由0和1两个数码组成，基数
为2，各个位权以2k表示 二进制数：
数，直到商为0为止
•由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的
二进制和十六进制数
126＝01111110B
126＝7EH
计算机组成原理
5
十进制小数转换为二或十六进制数
小数部分转换：用乘法
•分别乘以各自的基数，记录整数部分，直到小数部
分为0为止
0.8125＝0.1101B
0.8125＝0.DH
小数转换会发生总是无法乘到为0的情况
例如，n＝8，最大值编码：0.11111111 表示： 0.11111111 ＝1.0－0.00000001 ＝1-2-8
计算机组成原理
14
2、浮点数的表示方法
数的科学表达法
电 子 质 量 ( 克 ) ： 9×10-28 = 0.9×10-27 太阳质量(克)： 2×1033 = 0.2×1034
计算机组成原理
10
1、定点数的表示方法
定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固 定不变的。通常将数据表示成纯小数或纯整数
定点数x＝x0x1x2…xn 在定点机中表示如下(x0表示
符号位，0代表正号，1代表负号)
定点整数的小数点位置 定点小数的小数点位置
计算机组成原理
11
定点数例
例： X=+1010110. Y= - 1101001.