大学理论力学期末试题及答案

理论力学试题

一`作图题（10分）

如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）

1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：

主矢为=R F

（ ， ， ）N ；

主矩为=O M

（ ， ， ）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知

l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕

1O 轴逆时针定轴转动，连杆

DE 的质量均匀分布且大小为

M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE

60=∠，则在该瞬时：A

点的速度大小为 ，A 点的加速度大小

为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。

三、计算题（20分）

C 处为中间A

A

r

v C

P F

D

C 2O

1O

ω E

B

A

D

铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。 四、计算题（20分）

机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒

A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21

=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动

并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此

瞬时：（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分）

如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=0

30的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：

（1）物块C 的加速度；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

答案

一、作图题（10分）

（5分） （5分）

二、填空题（30分，每空2分） 1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。

l ω， l 2ω，l ω ，l 2，

2

ω

， l M ω， 2232l M ω 。 三、计算题（20分） 解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（4分）

列平衡方程组中的一个方程得：

RB

∑=⨯-⨯

-+=02

2a

qa a F M a F M RB C ；解得：)(35↑=kN F RB 。

（4分） （2）取整体为研究对象，画出受力图（4分）

列出平衡方程组：

∑=x F

02=⨯-a q F Ax ∑=y

F

0=-+F F F RB Ay

∑=⨯-⨯

-++=022

a a q a

F M a F M M RB A A 解得：

=Ax F )(kN 80← )(kN 5↑=Ay

F m kN 240⋅=A M （逆时针）

。（8分） 四、计算题（20分） 解： 选套筒A 为动点，动系与摇杆B O 2相固连。

（1）求角速度：由动点的速度合成定理r e A a

v v v v +==作速度平行四边形，因此有：

s m A O v v v A a e /2.02

1

2130sin 11=⨯==

=ω ，s m v v A r /32.030cos == ， 摇杆B O 2的角速度.04

.02

.0

2v e ===ω

（2）求角加速度 再由C r n

e e B a

a a a a a a +++==τ作矢量图

投影有τe C A a a a -=030cos ，即030cos A C e a a a -=τ， 其中：22/32.02s m v a r C ==ω，212

1/8.0s m A O a A ==ω

因此 2/32.0s m a e

-=τ

，所以，摇杆B O 2的角加速度为

)s /(2/3222rad A

O a e

-==τα（逆时针）

。 （10分） 五、计算题（20分） （1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度

为v 。采用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：222

3

mv T =，01=T ，

)sin 1()(21θ-=-mgh W e ，即：mgh mv 21232=。对上式求一次导数，得g a 6

1

=。 （10

分）

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A 质心的a a C =和角加速度为r

a =

α，由平面运动微分方程得：ma ma mg F T

C ==--θsin ；mra mr Fr 2

1

212==

α 联立解得：mg T 4

3=；mg F 12

1=