理论力学课后答案5

CD veAB vrAB ve vrCD
将上式向 v2 方向投影，有： CD veAB cos vrAB sin ve 由此得到
即：
课
答
CD ve veAB cos v2 v1cos sin sin
案
网
CD va ve vrCD
va (veAB ) 2 (vrAB ) 2
5.11 直线 AB 以大小为 v1 的速度沿垂直于 AB 的方向向下移动；直线 CD 以大小 为 v2 的速度沿垂直于 CD 的方向向右下方移动，如图所示。如两直线间的交角度 为 ，求两直线交点处圆环 M 的速度。
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v
AB r
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由速度合成定理 va veAB vrAB 即：
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我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
5.2 斗挖掘机的链速 v1 16 m min ，斗间的距离 l 0.8m ，在垂直于图形平面的 方向上的斗宽为 b 0.4m 。问挖掘机沿斜坡纵向应以多大的速度 v2 行走，才能使 斗在挖土时不留下挖痕和空白
课
答
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va ve2 vr2 306 cm s
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5.6 裁纸板机构的简图如图所示。纸板 ABCD 放在传送带上(图中未画出传送带)， 并以匀速度 v1 0.05 m s 随传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架上，刀架 K 以匀 速度 v2 0.13 m s 沿固定导杆 EF 运动，试问导杆 EF 的安装角 应取何值才能使 切割下的纸板成为矩形。
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答
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宽的距离，所以 b v2 8 m min t
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走完一个斗间距所用时间 t
l 0.8 此时间内挖掘机应正好走完斗 3s ， v1 16 / 60
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解：
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40 cos 30 ve 40 va cos30 cos 2 30 K 的速度即为齿条 AB 之速度，也就是齿轮上(与齿条)接触点之速度，所以 齿轮角速度 v 4 1 a 2.67 rad s 2 R cos 30
课
答
Ve 1 O1 A Ve Va cos30 V 1 O1 A 2 a 2 rad s O2 A cos30 O2 A
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解： (a)以套筒 A 为动点， O2 A 为动系，速度合成矢量图如下。
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课
答
解： 显然，相对运动轨迹为圆，轨迹方程为 x y ( 1) 2 ( ) 2 1 40 40 从动坐标系 Oxy 向定坐标系的变换矩阵为 cos sin sin cos 所以，相对坐标为 ( x, y) 的动点 M 的绝对坐标为 x cos sin x 4 cos 40 cos t cos 40 sin t sin y sin cos y 40 sin 40 sin t sin 40 sin t sin 注意到 t ，由此可得 x 40(cos t 1) y 40 sin t 绝对运动轨迹为圆，轨迹方程为 x y ( 1) 2 ( ) 2 1 40 40
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
5.1 如图所示，点 M 在平面 Oxy 中运动，运动方程为 x 40(1 cos t ) ， y 40 sin t 式中， t 以 s 计， x 和 y 以 mm 计。平面 Oxy 又绕垂直于该平面的 O 轴转动，转 动方程为 t rad ，式中角 为动坐标系的 x 轴与定坐标系的 x 轴间的夹角。求 点 M 的相对轨迹和绝对轨迹。
网
2 v 2
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解： 以套筒 A 为动点， OC 为动系，速度矢量图如下。
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5.9 摇杆 OC 经过固定在齿条 AB 上的销子 K 带动齿条上下平动，齿条又带动半 径为 10 cm 的齿轮绕 O1 转动。如在图示位置摇杆的角速度 0.5 rad s ，求此时 齿轮的角速度。
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即，顶杆 AB 的速度为 e
答
显然， vr 0 所以， ve va e
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解： 以圆心 C 为动点，以顶杆 AB 为动系， 0 时的速度矢量图如下
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45
b cos t b cos vr r r b sin t 2b 2
M 点牵连速度：
课
容易求得： va b ，方向竖直向上
答
2 b ，垂直于 AB ，指向左上方。 2 速度合成矢量图如下。 ve r
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ve lOK
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解： 以 AB 上的销子 K 为动点， OC 为动系，速度矢量图如下。
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5.10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆 AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴 O 转动，轴 O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径 为 R ，偏心距 OC e ，凸轮绕轴 O 转动的角速度为 ， OC 与水平线成夹角 。 求当 0 时，顶杆的速度。
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所以：
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答
即： 22.6
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ve v1 0.385 ， va v2
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解： 以刀架 K 为动点，纸板为动系。绝对运动为刀架 K 沿导杆的直线运动，相 对运动为垂直于纸板的运动方向的直线运动，牵连运动为纸板水平向左的平动。 于是可得到速度合成矢量图。
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va
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所以
15 15 3i j 2 2 ve 2 π 15 15 vr va ve ( 3 2π)i j 6.707i 7.5 j 2 2 vr 10.06 m s 与半径夹角 π 7.5 arctan 41.80 2 6.707
5.3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度 va 15 m s ，并与直径成 60 角， 如图所示。工作轮的半径 R 2m ，转速 n 30 r min 。为避免水流域工作轮叶片 相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工 作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。
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5.7 在下图(a)和(b)所示的两种机构中，已知 O1O2 a 200mm ，1 3 rad s 。求 图示位置时杆 O2 A 的角速度。
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解： 以入口处水流为动点，水轮机为东西，则 va 15 m s 2π 30 ve 2 2π m s ，方向垂直于直径。 60 速度合成矢量图如下。
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5.12 偏心距为 e 的凸轮，以匀角速度 绕 O 轴转动， AB 杆长为 l ， A 端置于凸 轮上， B 端用铰链支承。在图示瞬时，杆处于水平位置，试求 AB 杆的角速度。
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2
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1 2 v12 v2 2v1v2cos sin
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解： 分别以 M 为动点，AB 为动系；以及以 M 为动点，CD 为动系；作两次速度 合成分析。M 点(两次的)速度矢量图如下所示
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
5.4 点 M 沿圆盘直径 AB 以 r b sin t 运动，式中 b 、 均为常量。开始时，点 在圆盘中心，且直径 AB 与 Ox 轴重合。如圆盘以匀角速度 绕 O 轴转动，求 45 时， M 点的绝对速度。
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π 。 4
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解： 当 45 时，运动时间 t
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选 M 为动点，圆盘为动系。 M 点相对速度：
π 2 b 4 2
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5.5 瓦特离心调节器以角速度 10 rad s 绕铅垂轴转动，由于机器负荷的变化， 调 速 器 的 重 球 在 图 示 平 面 内 以 角 速 度 1 1.2 r a d s 向 外 张 开 。 如 球 柄 长
l 50 cm ，与铅锤线成夹角 30 ，悬挂球柄的支点至铅垂轴的距离 e 5 cm 。 求此时重球的绝对速度。
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解： 以重球为动点，以调速器为动系， vr 1l 60 cm s ，在图示平面内，垂直于球柄 牵连速度 ve (l sin 30 e) 300 cm s ，垂直于图示平面向外，与 vr 垂直。 所以
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(b)以套筒 A 为动点， O1 A 为动系，速度合成矢量图如下。
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Ve Va cos30 O2 A 2
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答
(a) Va O1 A 1
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(b)
Va cos30 O1 A 1cos30 0.51 1.5rad s 1 O2 A O2 A
5.8 如图所示，摇杆机构的滑杆 AB 以等速 v 向上运动。摇杆长 OC a ，距离 π OD l 。求当 时点 C 的速度的大小。 4
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ve va cos 45
ve v lOA 2l av vC a 2l
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