九年级数学上入学测试题及答案
九年级上册数学测试题(含答案)
九年级上册数学测试题(含答案)九年级上册数学测试题考试时间：120分钟分数：120）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨。
问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程560(1+x)2=1850.选A。
2.若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0，则m 等于-3或3.选A或B。
3.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O 于点D，连接OA。
若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为√15.选C。
4.若抛物线y=x2−2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是m≤1.选D。
5.如图，A、B、C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是∠OBA=∠OCA。
选A。
6.⊙O中，OD⊥AB于C，AE过点O，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC长度为2√5.选A。
7.下列判断中正确的是：弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧。
选C。
8.如图，已知⊙P与坐标轴交于点A、O、B，点C在⊙P 上，且∠ACB=60°，若点B的坐标为(0,3)，则弧OA的长为2√3π。
选D。
9.将含有角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点A′的坐标为(√3,1)。
选A。
10.如图，在直角三角形ABC中，AC=2√3，以点C为圆心，CB的长为半径后点B与点A恰好重合，则绕点D旋转画弧，与AB边交于点E，将图中阴影部分的面积为2π/3.选A。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.$-m^2+6m+16$12.$y_3<y_1<y_2$13.$CD=2\sqrt{3}$14.$16m/3$15.$2\sqrt{3}$16.$5/2$17.$30^\circ$18.$4\sqrt{2}$三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.1) $m\geq 3$2) $m=5$。
2025届上海市民办张江集团中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】
2025届上海市民办张江集团中学数学九年级第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位2、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是()A ．B ．4C ．D ．63、（4分）一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A ．5B ．6C ．7D ．84、（4分）经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）A ．比原多边形多180︒B ．比原多边形少180︒C ．与原多边形外角和相等D ．不确定5、（4分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m ，较短的直角边为n ，那么（m +n ）2的值为（）A ．23B ．24C ．25D ．无答案6、（4分）关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在正方形ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于()A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58、（4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC ＝16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE ＝4DF ，若∠AFC ＝90°，则AC 的长度是（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．10、（4分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.10.450.470.400.290.310.320.340.330.33试估计出现“和为7”的概率为________.11、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________12、（4分）计算11()a aa a-÷-的结果是_____。
重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题
重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题一、单选题1．5-的倒数是【 】A ．15 B ．15- C ．5 D ．5-2．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线m n ∥，Rt ABC △的顶点A 在直线n 上，90C ∠=︒，AB ，CB 分别交直线m 于点D 和点E ，且DB DE =，若25B ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．B ．有一个角是直角的菱形是正方形．C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形．D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，若AF ＝5，BE ＝24，则CD 的长为（ ）A ．8B ．13C ．16D ．187．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90D ??，CA CB =，动点E 从点D 出发，沿折线D C B A ---方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ADE V 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．189．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 上一点，BF AE ⊥于点F ，连接DF ，设ABF α∠=，若2BF AF =，则ADF ∠可表示为（ ）A ．2aB ．152a +︒C ．45α︒-D ．60α︒-10．在多项式a b c d e ++++中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有(25)k k ≤≤项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“-”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M ．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得a b c d e ++++，此时2k =．再将“+b ”改为“b -”，可得a b c d e -+++．于是同一种“绝对操作”得到的M 有2种可能的情况：M a b c d e =-+++或M a b c d e =-++++．下列说法正确的个数为①若5k =，0M =，则e a b c d =+++；②共有2种“绝对操作”，可能得到M a b c d e =+-++；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M 中有且只有2个“-”（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．()()2022π--+-=．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．13．分解因式：()()2141a b b ---=．14．将点P （3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P 的对应点的坐标为．15．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为．16．若关于x 的方程2222x ax x x ++=---有正整数解，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE BD 、，点M 为AE 中点，点O 为BD 中点，连接BM ，点K 为BM 中点，连接KO，若AB =DE OK =．18．一个两位正整数m ，若m 满足各数位上的数字均不为0，称m 为“相异数”，将m 的两个数位上的数字对调得到一个新数n ，把m 放在n 的左边组成第一个四位数A ，把m 放在n的右边组成第二个四位数B ，记()99A B F m -=，计算(36)F =；若s ，t 都是“相异数”，s 个位上的数字等于t 十位上的数字，且F （s ）被11除余7，()()63F s F t +=，则满足条件的所有s 的平均数为．三、解答题19．计算：(1)()()242x x y x y --- (2)225441a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 20．如图，在四边形ABCD 中，直线EF 分别与AD BC ，交于点E ，F ，与AC 交于点O ，AB CD ∥，B D ∠=∠，EM 平分DEF ∠．(1)尺规作图：作BFE ∠的角平分线FN 交AB 于点N ；（只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：EM FN ∥．证明：∵AB CD ∥，∴，在ABC V 和CDA V中， B D BAC DCA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CDA V V≌， ∴，∴AD BC ∥，∴DEF BFE ∠=∠，∵EM 平分DEF ∠，FN 平分BFE ∠，∴12MEF DEF ∠=∠，12NFE BFE ∠=∠， ∴，∴EM FN ∥．小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题：两条平行线被第三条直线所截，．21．某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x 表示），共分成五个等级：A 、060x ≤≤，B 、6070x <≤，C 、7080x <≤，D 、8090x <≤，E 、90100x <≤（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分信息、七年级抽取的20名学生的成绩在D 等级中的数据是：81，85，85，85，85，89． 八年级抽取的20名学生的成绩在D 等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出a 、b 的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？22．酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”．已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元．(1)求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？(2)辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，64AC BD ==，，动点P 从点A 出发，沿着折线A →O →B 运动，速度为每秒1个单位长度，到达B 点停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质；(3)根据图象直接写出当4y ≤时t 的取值范围．24．旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B 在入口A 的正西方向，景点C 在景点B 的正北方向，景点D 在入口A 的北偏西30︒方向1000米处，景点D 在景点C 的东南方向1800米处． 1.41≈，1.73）(1)求AB 的长度；（结果精确到个位）(2)小明和小华从入口A 处进入，约定一起到景点C 处看日落．小明选择步行①A D C --，步行速度为90米/分钟，在景点D 处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C 前进．小华选择骑骆驼②A B C --，在景点B 处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A 出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C ？（结果精确到0.1） 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ∶5y x =-+与y 轴交于点A ，直线2l ∶y kx b=+与x 轴、y 轴分别交于点()40B -，和点C ，直线l 1与直线l 2交于点()2D d ，．(1)求直线2l 的解析式；(2)若点E 为线段BC 上一个动点，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，交1l 直线于点G ，当253EG BF +=时，求EGD V 的面积； (3)如图2，将2l 向下平移3个单位长度得到直线3l ，直线3l 与直线1l 交于点H ，点D 关于y 轴的对称点为点G ，点M 为直线1l 上一个动点，点N 为直线2l 上一个动点．若以点G ，H ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M 的坐标并写出求其中一个点M 坐标的过程．26．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，以DE 为边作矩形DEGF ，其中GF 经过点A，连接AE、BG．∠的平分线；(1)若点A是GF的中点，求证：ED是AEC(2)若BG AG=，1AF=，求AD的长；CE=，2=，求出AG的长．(3)若四边形ABCD是边长为10的正方形，BG BE。
九年级上册数学测试题及答案
、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的 字母写在答题纸上；本题共 32分，每小题4分)1.已知O O 的直径为3cm ，点P 到圆心0的距离0P = 2cm ，则点P7 .下列命题中，正确的是二、填空题(本题共 16分，每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是 2 : 1，则它们周长的比 —_ .k 十 110.在反比例函数y = 中，当x > 0时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是x11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是A.在O O 外 2.已知△ ABC 中，/C=90° B.在O O 上,AC=6, C.在O O 内BC=8,贝U cosB 的值是D.不能确定A . 0.6B . 3 .如图，△ ABC 中, 的是占八 4 D.-3N 分别在两边 AB 、AC 上，MN // BC,则下列比例式中，不正确0.75C. 0.84. 5.6. A .AM_BMC.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是BC ACMN AMA .C.10 cm ,则O O 1和O 。
2的位置关系是离某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, D.相交则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<0A .平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8.把抛物线y =— x 2 + 4x — 3先向左平移 线解析式是A. y =— (x + 3)2 — 2 3个单位，再向下平移 B . y =— (x + 1)2— 12个单位, 则变换后的抛物X4C. y =— x 2 + x — 5D .前三个答案都不正确D.N CC ._________ ;甲队以2 : 0战胜乙队的概率是____________ .12. 已知O O 的直径AB 为6cm ，弦CD 与AB 相交，夹角为 30 °交点 M 恰好为AB 的一个三等分点，贝U CD 的长为 _________ cm . 三、解答题（本题共 30分，每小题5分） 13. 计算：COS 245 °- 2tan45 ° tan30 ° . 3 sin60 .14. 已知正方形 MNPQ 内接于△ ABC （如图所示），若△ ABC 的面积为该正方形的边长. 15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.以下函数中，y与x成反比例的是〔〕A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔〕A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.假设点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，那么k的值是〔〕。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.假设反比例函数y= 的图象经过〔﹣2，5〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.函数图象如图，以下结论，其中正确有〔〕个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，a〕，点B〔2，b〕在图象上，那么a＜b④假设P〔x，y〕在图象上，那么点P1〔﹣x，﹣y〕也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1〔a≠0〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.7. A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y= 上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线〔〕上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会〔〕A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，那么AF•BE的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形〔见图中阴影局部〕的面积和是〔〕A. B. C. D.二、填空题11.某工厂有煤1500吨，那么这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.假如函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在以下四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1〔x＜0〕中，y随x的增大而减小的有________〔填序号〕．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.假设函数y=4x与y=的图象有一个交点是〔，2〕，那么另一个交点坐标是________ ．16.反比例函数的图象经过点〔m，6〕和〔﹣2，3〕，那么m的值为________．17.点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为________．〔用“＜〞连接〕18.如图，双曲线(k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为________．19.反比例反数y=〔x＞0〕的图象如下图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=〔x＞0〕的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，那么k=________ ．三、解答题20.函数y=〔m2+2m〕〔1〕假如y是x的正比例函数，求m的值；〔2〕假如y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如以下图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？〔3〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A〔1，4〕，点B〔m，-1〕，〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，假设直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求AD•BC的值．〔2〕假设直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．〔3〕假设点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大面积和M的坐标；假如不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.〔﹣，﹣2〕16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：〔1〕由y=〔m2+2m〕是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；〔2〕由y=〔m2+2m〕是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b〔k1≠0〕，由图象知y=k1x+b过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，那么y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．〔不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中〕∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=〔k2≠0〕．由图象知y=过点〔7，46〕，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2〔小时〕．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5〔km/h〕．〔3〕当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.〔1〕解：把A点坐标〔1，4〕分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3〔2〕解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B〔﹣4，﹣1〕．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C〔﹣3，0〕，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=〔3〕解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.〔1〕解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A〔0，m〕；当y=0时，x=m，∴B〔m，0〕．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M〔a，b〕，那么ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2〔2〕解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根〔x1＜x2〕，∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±〔3〕解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P〔x1，x2〕，Q〔x2，x1〕，∴PQ= 〔x2﹣x1〕，∵〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，〔或向y轴的上方运动时〕h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
九年级数学上全册练习题(有答案)
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______． 21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b a x a b x 2,221==B ．ba x ab x ==21, C ．0,2221=+=x abb a x D ．以上都不正确 三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2．25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx y x +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aac b b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
一元二次方程单元测试题（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 0y x 3x 22=-+B.06x 5x 23=--C.4x 4x 2++D.03x2x 2=++2、如果01x 3）x 2（m 2=+++是一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ） A. 0m = B.2m -=C.2m -≠D.0m ≠ 3、1x =是下列哪个方程的一个解？（ ）A.01x 3x 22=-+B.03x 5x 22=--C.05x 4x 2=-+D.03x 2x 2=-- 4、方程x x 2=的解是（ ）A.0x =B.1x =C.1x ±=D.0x =或者1x =5、用配方法解一元二次方程13x 12x 2=-时，等号左右两边应同时加上（ ）A.212B.12C.26D.6 6、一元二次方程05x 4x 2=+-的根的情况是（ ）A.有两个不相等的根B.有一个根C.有两个相等的根D.无实根7、一元二次方程02m x 22=+-x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ）A.4m >B.4m -<C.44<<-mD.4m 4m >-<或者8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是（ ）A.8B.6C.4D.29、已知方程08x 6x 2=+-的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是 （ ） A.8 B.10 C.8或10 D.610、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？ （ ） A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题（每小题4分，共28分）11、一元二次方程9x 5x 42=-的二次项系数是_____________，常数项是____________。
12、如果2x =是方程08x 2mx 2=+-的一个解，那么=m ______________。
江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题及参考答案
2023-2024学年九江市第十一中学九年级开学测试数学试卷考试时间：100分钟分值：100分一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（）A.m +2＞n +2 B.2m ＞2n C.2m ＞2n D.m 2＞n 23.下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A .2(2)(3)6a a a a -+=+- B.2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C.2422x y x xy =⋅ D.24(4)a a a a +=+4.如图，ABCD Y 的对角线AC BD 、相交于点O ，且12AC BD +=，4CD =，则ABO 的周长是（）A.9B.10C.11D.125.若分式12x x +-的值为零，则（）A.2x =-B.1x =C.2x =D.=1x -6.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是（）A.15B.30C.45D.607.如图，在ABC 中，80,A AC BC ∠=︒=，以点B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转α度，得到A BC ''△，点A '恰好落在AC 上，连接CC '，则ACC '∠的度数为（）A.110°B.100°C.90°D.70°8.如图，Rt ABC △中，90610BAC AB BC ∠=︒==，，，AD AE ，分别是其角平分线和中线，过点B 作BG AD ⊥于G ，交AC 于F ，连接EG ，则线段EG 的长为（）A.12 B.1 C.32 D.29.将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A.(1,3)- B.(2,1)- C.(5,1)-- D.(5,5)-二、填空题（本大题共7小题，共21分）10.因式分解：224x x -=_________．11.正六边形的每个内角等于______________°．12.如图：已知直线12l l ∥，点A 在1l 上，点B C 、在2l 上，若ABC 的面积为27，且9BC =，则平行线1l 与2l 之间的距离为______．13.如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB AC 、的中点，连接DE ，ABC ∠的平分线BF 交DE 于点F ，若6,8AB BC ==，则EF 的长为__________．14.如图，直线1y x a =-+与24y bx =-相交于点P ，已知点P 的坐标为()13-，，则关于x 的不等式4x a bx -+>-的解集是______．15.在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,4B ，点C 在y 轴上，且ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为________________________________．三、计算题（本大题共3小题，共15分）16.因式分解22ax ax a ++；17.解分式方程：33122x x x -+=--．18.解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．四、解答题（本大题共2小题，共12分．）19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 顺时针旋转90°所得的222A B C △；20.如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 为AC 边上一点，BE 交AD 于点F ，且BF AC =，FD CD =，判断ABD △的形状并证明．五、解答题（本大题共3小题，21题8分，22题9分，23题11分，共28分．）21.某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22.如图所示，点D 为ABC 内一点，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥交AC 于点G ，点E 为边BC 的中点，点F 在AC 上，且CF DE =．（1）证明：四边形CEDF 是平行四边形；（2）写出线段AB ，CF ，AC 之间的数量关系：______________________．请给出证明．23.如图1，在等边ABC 中，点E ，D 分别在AB ，BC 边上，ED AC ∥．（1）若将图1中的BDE 沿射线BC 的方向平移到CDE 的位置，如图2，则ACE ∠的度数为______；（2）请在图2中找出一对全等的三角形，并说明理由．（3）若将图，2中的CDE 绕点C 逆时针旋转到图3所示的位置，其余条件不变．①（2）中的结论还成立吗?（不需说明理由）②延长BE 交AD 于点F ，则AFB ∠的度数为______．24.如图1，在ABC 中，90A ∠=︒，1AB AC ==，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为(0360)αα︒<<︒，如图2，连接CE ，BD ，CD ．（1）当0180α︒<<︒时，如图2，求证：CE BD =；（2）当90α=︒时，如图3，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，当BCD △的面积最大时，直接写出此时旋转角α的度数和BCD △的面积．2023-2024学年九江市第十一中学九年级开学测试数学试卷考试时间：100分钟分值：100分一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．2.若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（）A.m +2＞n +2B.2m ＞2nC.2m ＞2nD.m 2＞n 2【答案】D【解析】【详解】A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A.2(2)(3)6a a a a -+=+-B.2221(1)(1)x y x x y -+=-++C.2422x y x xy=⋅ D.24(4)a a a a +=+【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A.2(2)(3)6a a a a -+=+-，是多项式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.2221(1)(1)x y x x y -+=-++，等式的右边不是多项式的乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意；C.2422x y x xy =⋅，等式的右边不是多项式的乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意；D.24(4)a a a a +=+，是因式分解，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4.如图，ABCD Y 的对角线AC BD 、相交于点O ，且12AC BD +=，4CD =，则ABO 的周长是（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出4AO CO BO DO AB DC ====，，，再由12AC BD +=，得出6OB OA +=，即可得到答案．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，4AO CO BO DO AB DC ∴====，，，12AC BD +=，6OB OA ∴+=，ABO ∴V 的周长为：4610AB AO BO ++=+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识，正确得出6OB OA +=的值是解题的关键．5.若分式12x x +-的值为零，则（）A.2x =- B.1x = C.2x = D.=1x -【答案】D【解析】【分析】根据分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：∵分式12x x +-的值为零，∴1020x x +=⎧⎨-≠⎩解得：=1x -，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是（）A.15B.30C.45D.60【答案】A【解析】【分析】作DE AB ⊥交AB 于点E ，根据角平分线的性质得到3DE CD ==，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．【详解】解：作DE AB ⊥交AB 于点E ，，由基本尺规作图可知，AD 是CAB ∠的平分线，90C ∠=︒ ，DC AC ∴⊥，DE AB ⊥，3DE CD ∴==，111031522ABD S AB DE ∴=⋅⋅=⨯⨯= ，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.如图，在ABC 中，80,A AC BC ∠=︒=，以点B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转α度，得到A BC ''△，点A '恰好落在AC 上，连接CC '，则ACC '∠的度数为（）A.110°B.100°C.90°D.70°【答案】B【解析】【详解】在ABC 中，可求得ABC ∠和ACB ∠，在ABA '△中由旋转的性质可求得α的大小，从而可求得CBC '∠，在BCC ' 中可求得BCC ∠'，从而可求得ACC '∠．【解答】解：∵AC BC =，∴80A ABC ∠=∠=︒，∴180808020ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵以点B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转α度，得到A BC ''△，∴AB A B BC BC ='='，，且CBC α∠'=，∴80BA A A ∠'=∠=︒，∴20α=︒，∴20CBC ∠'=︒，∴118020802BCC ∠'=⨯︒-︒=︒（），∴2080100ACC ACB BCC ∠'=∠+∠'=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得α和ACB ∠是解题的关键．8.如图，Rt ABC △中，90610BAC AB BC ∠=︒==，，，AD AE ，分别是其角平分线和中线，过点B 作BG AD ⊥于G ，交AC 于F ，连接EG ，则线段EG 的长为（）A.12 B.1 C.32 D.2【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理得到8AC =，根据等腰三角形的性质得到6AB AF BG FG ===，，求得2CF =，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：Rt ABC △中，90610BAC AB BC ∠=︒==，，，∴8AC ===，∵BG AD AD ⊥，平分BAC ∠，∴90,,BGA FGA BAG FAG ∠=∠=︒∠=∠在BAG 和FAG △中，BGA FGA AG AG BAG FAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BAG FAG ≅ ，∴6AB AF BG FG ===，，∴862CF AC AF =-=-=，∵AE 是ABC 的中线，∴BE CE =，∴112EG CF ==，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A.(1,3)- B.(2,1)- C.(5,1)-- D.(5,5)-【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选：C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，解题的关键是掌握点的平移与点的坐标之间的关系．二、填空题（本大题共7小题，共21分）10.因式分解：224x x -=_________．【答案】2(2)x x -【解析】【分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x -=-．故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．11.正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012.如图：已知直线12l l ∥，点A 在1l 上，点B C 、在2l 上，若ABC 的面积为27，且9BC =，则平行线1l 与2l 之间的距离为______．【答案】6【解析】【分析】两条平行线之间的距离指的是一条直线上任意一点到另一条线段的垂线段的长度，由此将平行线1l 与2l 之间的距离转化为点A 到2l 的垂线段AD 的长度，然后根据三角形的面积求出AD 的长即可得到答案．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ⊥，交BC 于点D ，，则12ABC AD S BC ⋅=， ABC 的面积为27，且9BC =，19272AD ∴⨯⨯=，6AD ∴=，∴平行线1l 与2l 之间的距离为：6，故答案为：6．【点睛】本题考查两条平行线的距离，根据定义转化为线段AD 的长度，从而转化为已知三角形的面积求高AD 的长，其中两条平行线的距离的转化是关键．13.如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB AC 、的中点，连接DE ，ABC ∠的平分线BF 交DE 于点F ，若6,8AB BC ==，则EF 的长为__________．【答案】1【解析】【分析】由于EF DE DF =-，可先证得DE 是ABC 的中位线，求得DE 的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得3DF BD ==，即可求解．【详解】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，6AB =，∴132AD BD AB ===，AE CE =，∴DE 是ABC 的中位线，∵8BC =，∴142DE BC ==，DE BC ∥，∴DFB FBC ∠=∠，∵ABC ∠的平分线交线段DE 于点F ，∴ABF FBC ∠=∠，∴ABF DFB ∠=∠，∴3DF BD ==，∴431EF DE DF =-=-=，故答案为：1【点睛】本题考查了中位线的性质定理及平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到EF DE DF =-是解题的关键．14.如图，直线1y x a =-+与24y bx =-相交于点P ，已知点P 的坐标为()13-，，则关于x 的不等式4x a bx -+>-的解集是______．【答案】1x <##1x>【解析】【分析】根据函数图象找到，直线1y x a =-+对应的函数图象在直线24y bx =-对应的函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x <时，直线1y x a =-+对应的函数图象在直线24y bx =-对应的函数图象上方，∴关于x 的不等式4x a bx -+>-的解集是1x <，故答案为：1x <．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,4B ，点C 在y 轴上，且ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为________________________________．【答案】7(0,8或(0,9)(0,4)-或(0,1)-【解析】【分析】分情况讨论：当11AC BC =时，当2AB BC =时，当3AB AC =时，当4AB BC =时，结合等腰三角形的性质，由勾股定理求解即可．【详解】解：当11AC BC =时，如图，设1(0,)(0)C m m >，111,4OC m BC OB OC m ∴==-=-，222221139AC OC OA m m ∴=+=+=+∵11AC BC =，2211AC BC ∴=，229(4)m m ∴+=-，解得：78m =，17(0,8C ∴；当2AB BC =时，如图，此时25BC AB ==，22459OC OB BC ∴=+=+=，2(0,9)C ∴；当3AB AC =时，如图，此时3OB OC =，3(0,4)C ∴-；当4AB BC =时，如图，∵225AB OA OB =+=，∴45AB BC ==，∴441OC BC OB -==，4(0,1)C ∴-；故答案为：7(0,8或(0,9)(0,4)-或(0,1)-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等要三角形的定义，勾股定理等知识，理解题意，运用分类讨论的思想分析问题是关键．三、计算题（本大题共3小题，共15分）16.因式分解22ax ax a ++；【答案】()21a x +【解析】【分析】先提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：22ax ax a ++()221a x x =++()21a x =+．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．17.解分式方程：33122x x x -+=--．【答案】4x =【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：33122x x x -+=--去分母得：323x x -+-=，移项得：332x x +=++，合并同类项得：28x =，系数化为1得：4x =，检验，当4x =时，20x -≠，∴原方程的解为4x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．18.解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】23x -≤<，用数轴表示见解析.【解析】【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x <，解②得2x ≥-，所以不等式组的解集为23x -≤<．用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.四、解答题（本大题共2小题，共12分．）19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 顺时针旋转90°所得的222A B C △；【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，确定,,A B C 的对应点，再进行连线即可得到111A B C △；（2）利用旋转的性质，进行作图即可．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求；【小问2详解】如图，222A B C △即为所求；【点睛】本题考查坐标与对称，坐标系下的旋转．熟练掌握轴对称的性质，旋转的性质，是解题的关键．20.如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 为AC 边上一点，BE 交AD 于点F ，且BF AC =，FD CD =，判断ABD △的形状并证明．【答案】ABD △是等腰直角三角形，证明见解析【解析】【分析】由HL 证明Rt Rt BDF ADC ≌ ，得出BD AD =，进而得出结论．【详解】ABD △是等腰直角三角形，证明如下，∵AD BC ⊥，∴90BDF ADC ∠=∠=︒，在Rt BDF 和Rt ADC 中，BF AC FD CD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt BDF ADC≌ ()HL ，∴BD AD =，∴ABD △是等腰直角三角形，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．五、解答题（本大题共3小题，21题8分，22题9分，23题11分，共28分．）21.某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【答案】（1）第一次购进这种衬衫40件，则第二次购进这种衬衫20件（2）第二批衬衫每件至少要售170元【解析】【分析】（1）设第一次购进这种衬衫x 件，根据进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，列出分式方程，进行求解即可；（2）设第二次衬衫每件要售a 元，根据老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】解：设第一次购进这种衬衫x 件，则第二次购进这种衬衫12x 件，由题意，得：600028001012x x -=，解得：40x =，经检验：40x =是原方程的解，∴1202=x ，答：第一次购进这种衬衫40件，则第二次购进这种衬衫20件．【小问2详解】设第二次衬衫每件要售a 元，由题意，得：2004020600028002600a ⨯+--≥，解得：170a ≥；∴第二批衬衫每件至少要售170元．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．22.如图所示，点D 为ABC 内一点，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥交AC 于点G ，点E 为边BC 的中点，点F 在AC 上，且CF DE =．（1）证明：四边形CEDF 是平行四边形；（2）写出线段AB ，CF ，AC 之间的数量关系：______________________．请给出证明．【答案】（1）见解析；（2）2AB CF AC+=【解析】【分析】（1）先证明ADB ADG ≌，可得BD DG =．结合点E 为边BC 的中点，可得DE 为CGB △的中位线，则∥DE AC ．再结合已知条件可得结论；（2）由D 、E 分别是BG 、BC 的中点，可得12CF DE CG ==．由ADB ADG ≌，可得AB AG =，结合AG CG AC +=，可得答案．【小问1详解】证明：AD BG ⊥ ，90ADB ADG ∴∠=∠=︒，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，()AAS ADB ADG ∴ ≌．BD DG ∴=．点E 为边BC 的中点，DE ∴为CGB △的中位线，DE AC ∴∥．CF DE = ，∴四边形CEDF 是平行四边形；【小问2详解】解：由（1）得：DE CF =．D 、E 分别是BG 、BC 的中点，∴12CF DE CG ==．ADB ADG ≌，AB AG ∴=，AG CG AC += ，2AB CF AC ∴+=．故答案为：2AB CF AC+=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，证明四边形CEDF 是平行四边形是解题的关键．23.如图1，在等边ABC 中，点E ，D 分别在AB ，BC 边上，ED AC ∥．（1）若将图1中的BDE 沿射线BC 的方向平移到CDE 的位置，如图2，则ACE ∠的度数为______；（2）请在图2中找出一对全等的三角形，并说明理由．（3）若将图，2中的CDE 绕点C 逆时针旋转到图3所示的位置，其余条件不变．①（2）中的结论还成立吗?（不需说明理由）②延长BE 交AD 于点F ，则AFB ∠的度数为______．【答案】（1）60︒（2）BCE ACD ≌，理由见详解（3）①成立②60︒【解析】【分析】（1）首先证明BDE △为等边三角形，由平移的性质可得CDE 为等边三角形，且B C D 、、在同一直线上，根据180ACE ACB ECD ∠=︒-∠-∠即可获得答案；（2）根据“SAS ”证明BCE ACD ≌即可；（3）①根据“SAS ”证明BCE ACD ≌，即（2）中的结论还成立；②由全等三角形的性质可得EBC DAC ∠=∠，易知60ABE DAC ∠+∠=︒，结合60BAC ∠=︒，由三角形内角和定理可求得60AFB ∠=︒．【小问1详解】解：∵ABC 为等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，∵ED AC ∥，∴60EDB ACB ∠=∠=︒，∴BDE △为等边三角形，由题意可知，BDE △沿射线BC 的方向平移到CDE 的位置，∴CDE 为等边三角形，且B C D 、、在同一直线上，∴CE CD DE ==，60ECD ∠=︒，∴180180606060ACE ACB ECD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：60︒；【小问2详解】BCE ACD ≌，理由如下：∵60ECD ACB ∠=∠=︒，∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠，即ACD BCE ∠=∠，在BCE 和ACD 中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)BCE ACD ≌△△；【小问3详解】①（2）中的结论还成立．∵ABC 与CDE 均为等边三角形，∴BC AC =，CE CD =，60ACB DCE ︒∠=∠=，∴ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠，即BCE ACD ∠=∠，在BCE 和ACD 中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)BCE ACD ≌△△；②∵BCE ACD ≌，∴EBC DAC ∠=∠，∵60ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒，∴60ABE DAC ∠+∠=︒，又∵60BAC ∠=︒，∴在ABF △中，180180()60AFB ABF BAF BAC ABE DAC ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠+∠=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24.如图1，在ABC 中，90A ∠=︒，1AB AC ==，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为(0360)αα︒<<︒，如图2，连接CE ，BD ，CD ．（1）当0180α︒<<︒时，如图2，求证：CE BD =；（2）当90α=︒时，如图3，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，当BCD △的面积最大时，直接写出此时旋转角α的度数和BCD △的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）旋转角α的度数为135︒；BCD △的面积为3252【解析】【分析】（1）利用SAS 证明ACE ABD ≌即可得到结论；（2）利用SAS 证明ACE ABD ≌即可得到结论，推出ACE ABD ∠=∠，计算得出2BC CD ==+，利用等腰三角形三线合一的性质即可得到结论；（3）观察图形，点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD △的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【小问1详解】证明：90CAE BAE CAB ∠∠∠+==︒ ，90BAD BAE DAE ∠+∠=∠=︒，CAE BAD ∴∠=∠，,AC AB AE AD == ，∴(SAS)ACE ABD ≌ ，∴CE BD =；【小问2详解】证明：由（1）得：(SAS)ACE ABD ≌ ，ACE ABD ∴∠=∠，90ACE AEC ∠+∠=︒ ，AEC FEB ∠=∠，90ABD FEB ∴∠+∠=︒，90EFB ∴∠=︒，∴CF BD ⊥，∵1AB AC ==，1AD AE ==，90CAB EAD ∠=∠=︒，2,2BC CD AC AD ∴==+=+=+，BC CD ∴=，∴CF 垂直平分BD ；【小问3详解】解：∵在BCD △中，边BC 的长是定值，∴当BC 边上的高取最大值，即点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD △的面积取得最大值，如图，∵90CAB ∠=︒，2BC =，12,4522AG BC GAB ∠+∴===︒，∴4,1801352DG AG AD DAB GAB ∠∠+=+==︒-=︒，∴BCD △的面积的最大值为)11242222BC DG ⎛⎫+⋅== ⎪ ⎪⎝⎭3252，此时旋转角α的度数为135︒；【点睛】本题考查几何变换题，涉及到旋转的性质、等腰三角形的性质等，灵活运用所学知识是关键．。
2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
2024年安徽省蚌埠局属九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是（）A ．1522y x =-+B ．132y x =-+C ．1722y x =-+D ．142y x =-+3、（4分）使下列式子有意义的实数x 的取值都满足1x ≥的式子的是（）A B C +D ．1x -4、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6、（4分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时.正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）一次函数y=ax+b ，b ＞0，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形ABCD 的高AE 为cm ．11、（4分）方程611604x -=的解是__________．12、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△DEC ，则∠AEB=_________度．13、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当D 为边BC 的中点，且BC ＝2AC 时，求证：四边形ACDF 为正方形．15、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．16、（8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =36°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB =DC ．17、（10分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC 所在直线的函数关系式.18、（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；20、（4分）有意义的x 的取值范围是________.21、（4分）小明从A 地出发匀速走到B 地.小明经过x （小时）后距离B 地y （千米）的函数图像如图所示.则A 、B 两地距离为_________千米.22、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO ＝4，则▱ABCD 的周长为_____．23、（4分）分解因式：2331212a a a -+-=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组523(1)131722xx x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解.25、（10分）如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF CE =，EF 与AB 交于点G .(1)求证：//AC EF ；(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.26、（12分）在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t ，使四边形AMDN 为菱形，判断并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2、B【解析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【详解】对于直线483y x=-+，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM 为∠BAO 的平分线，∴∠BAM ＝∠B ′AM ，∵在△ABM 和△AB ′M 中，AB AB BAM B AM AM AM '⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩'，∴△ABM ≌△AB ′M （SAS ），∴BM ＝B ′M ，设BM ＝B ′M ＝x ，则OM ＝OB ﹣BM ＝8﹣x ，在Rt △B ′OM 中，B ′O ＝AB ′﹣OA ＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x 2＝42+（8﹣x ）2，解得：x ＝5，∴OM ＝1，即M （0，1），设直线AM 解析式为y ＝kx +b ，将A 与M 坐标代入得：603k b b +=⎧⎨=⎩，解得：1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AM 解析式为y ＝﹣12x +1．故选B ．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3、D 【解析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.【详解】选项A ，-x ≥010-≠，解得x ≤0且x ≠-1，选项A 错误；选项B ，x+1>0，解得x>-1，选项B 错误；选项C +，x+1≥0且1-x ≥0，解得-1≤x ≤1，选项C 错误；选项D ，1x -，x-1≥0且1-x ≠0，解得x ＞1，选项D 正确.故选D.本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.4、B 【解析】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，故选B ．5、D 【解析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。
2021年浙教版(初中)数学初三(九上)入学摸底测试卷及部分答案(共3套)
B．图象经过第一、二、三象限
C．与 x 轴交于（﹣2，0）
D．与 y 轴交于（0，2）
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，连接 AD．若
CD＝2，BD＝4，则 AC 的长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
9．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB，
叠，点 B 落在边 AC 上，则点 D 到 AC 的距离是 ．
16．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A，B 两点重合），
过点 E 作 EF⊥AB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF．当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长
度等于
．
三、解答题（本大题共有 8 小题，第 17～22 题每小题 6 分，23～24 题每题 8
D．2.5 小时
10．如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线 AC 上再展
开，折痕所成四边形 AECF 即为菱形），已知正方形 ABCD 的边长为 2．则菱形 AECF 的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．若二次根式
C．8
D．10
9．甲、乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行
驶，乙到 B 地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲行驶的时间 x（小时）
之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为（ ）
A．0.25 小时
B．0.5 小时
九年级上册数学测试题及答案
一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点PA. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙OD. 不能确定2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A．0.6 B．0.75 C．0.8 D．343．如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A .B .C. D.4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B. C. D.5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=10cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切 C．切 D．相交6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<07．下列命题中，正确的是A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .ACNMByxO10．在反比例函数y ＝x1k 中，当x ＞0时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值围是_________.11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O 的直径AB 为6cm ，弦CD 与AB 相交，夹角为30°，交点M 恰好为AB 的一个三等分点，则CD 的长为 _________ cm ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：cos 245°－2tan45°＋tan30°－3sin60°．14. 已知正方形MNPQ 接于△ABC（如图所示），若△ABC 的面积为9cm 2，BC ＝6cm ，求该正方形的边长．15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）16．已知：△ABC 中，∠A 是锐角，b 、c 分别是∠B、∠C 的对边． 求证：△ABC 的面积S △ABC ＝21bcsinA ．A MQBNPC17. 如图，△ABC 接于⊙O，弦AC 交直径BD 于点E ，AG⊥BD 于点G ，延长AG 交BC 于点F ． 求证：AB 2＝BF·B C ．18. 已知二次函数 y ＝ax 2－x ＋25的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值；（2）判断此函数的图象与x 轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色．ABC· D E F G OA BD C OM · ·· · · ·（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21. 已知函数y 1＝－31x 2和反比例函数y 2的图象有一个交点是 A （a ，－1）．（1）求函数y 2的解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y 1和y 2的图象草图；（3）借助图象回答：当自变量x 在什么围取值时，对于x 的同一个值，都有y 1＜y 2 ？22. 工厂有一批长3dm 、宽2dm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O 1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O 2． （1）求⊙O 1、⊙O 2的半径r 1、r 2的长；（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O 2 同样大小的圆铁片？为什么？ABCD五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，在AC 的延长线上取点P ，使∠CBP ＝21∠A． （1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC 和BP 的长．24. 已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长是4，点M 、N 分别在两边AB 和CD 上（其中点N不与点C 重合），沿直线MN 折叠该纸片，点B 恰好落在AD 边上点E 处．（1）设AE ＝x ，四边形AMND 的面积为 S ，求 S 关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM 为何值时，四边形AMND 的面积最大？最大值是多少？ABPCNM O· EC M NAD·25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的外接圆半径r；（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．一、ACCB DABB二、 9. 2：1 10. k< -1 11. 21, 4112. 35 三、13. 原式= 2)22(-2+33-3×23 =21-2 +33-23 ……………………………………4分= -3+33……………………………………………………5分 14. 作AE ⊥BC 于E ，交MQ 于F.由题意，21BC ×AE=9cm 2， BC=6cm. ∴1分 设MQ= xcm ，∵MQ ∥BC ，∴△AMQ ∽△2分∴AEAF BC MQ =……………………3分 又∵EF=MN=MQ ，∴AF=3-x. ∴3x-36x =. ……………………………………4分 解得 x=2.答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt △ABC 中，AC=21AB=6（米）, …………………1分又∵在Rt △ACD 中，∠D=25°，CDAC =tan ∠D, ……………………………3分∴CD=︒tan256≈47.06≈12.8（米）.答：调整后的楼梯所占地面CD 长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =21AB ×2分 ∵ 不论点D 落在射线AB 的什么位置， 在Rt △ACD 中，都有4分 又∵AC=b ，AB=c ， ∴ S △ABC =21AB ×ACsinA=21bcsinA. (5)AB N E P CAD BC HE G OF分17. 证明：延长AF ，交⊙O 于H.∵直径BD ⊥AH ，∴AB⌒ = BH ⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分在△ABF 和△CBA 中，∵∠BAF =∠C ，∠ABF=∠CBA ，∴△ABF ∽△CBA. …………………………………………4分 ∴ABBF CB AB，即AB 2=BF ×BC. …………………………………………5分 证明2：连结AD ， ∵BD 是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分 ∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分 又∵∠C =∠D ， ∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入，得 9a+3+25=1， ∴a= -21. ⑵ 相交 ……………………………………………2分 由 -21x 2-x+25=0， ……………………………3分 得 x= - 1±6.∴ 交点坐标是（- 1±6，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分 列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A （a ，- 1）代入y 1= -2x 31，得 –1= -a 31，∴ a=3. ……………………………………………1分 设y 2=x k，把点A （3，- 1）代入，得 k=–3， AD BC E G O F∴ y 2=–x3. ……………………………………2分⑵画图； ……………………………………3分⑶由图象知：当x<0, 或x>3时，y 1<y 2. ……………………………………5分22. ⑴如图，矩形ABCD 中，AB= 2r 1=2dm ，即r 1=1dm. ………………………………1分BC=3dm ，⊙O 2应与⊙O 1及BC 、CD 都相切.连结O 1 O 2，过O 1作直线O 1E ∥AB ，过O 2作直线O 2E ∥BC ，则O 1E ⊥O 2E. 在Rt △O 1 O 2E 中，O 1 O 2=r 1+ r 2，O 1E= r 1– r 2，O 2E=BC –(r 1+ r 2).由 O 1 O 22= O 1E 2+ O 2E 2， 即（1+ r 2)2 = (1– r 2)2+(2– r 2)2. 解得，r 2= 4±23. 又∵r 2<2, ∴r 1=1dm ， r 2=（4–23）dm. ………………3分⑵不能. …………………………………………4分∵r 2=（4–23）> 4–2×1.75=21(dm), 即r 2>21dm.，又∵CD=2dm ， ∴CD<4 r 2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分23. ⑴相切. …………………………………………1分证明：连结AN ，∵AB 是直径，∴∠ANB=90°.∵AB=AC ，∴∠BAN=21∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BP 与⊙O 相切. …………………………………………3分⑵∵在Rt △ABN 中，AB=2，tan ∠BAN= tan ∠CBP=0.5，A DB CO 1E O 2可求得，BN=52，∴BC=54. …………………………………………4分作CD ⊥BP 于D ，则CD ∥AB ，ABCDAP CP =. 在Rt △BCD 中，易求得CD=54，BD=58. …………………………………5分 代入上式，得 2CP CP +=52.∴CP=34. …………………………………………6分 ∴DP=1516CD CP 22=-.∴BP=BD+DP=58+1516=38. …………………………………………7分24. ⑴依题意，点B 和E 关于MN 对称，则ME=MB=4-AM.再由AM 2+AE 2=ME 2=(4-AM)2，得AM=2-2x 81. ……………………1分 作MF ⊥DN 于F ，则MF=AB ，且∠BMF=90°. ∵MN ⊥BE ，∴∠ABE= 90°-∠BMN.又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN ， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt △FMN ≌Rt △ABE. ∴FN=AE=x ，DN=DF+FN=AM+x=2-2x 81+x. ………………………2分 ∴S=21(AM+DN)×AD=(2-2x 81+2x )×4= -2x 21……………………………3分其中，0≤x ＜………………………………4分⑵∵S= -2x 21+2x+8= -21(x-2)2+10,∴当x=2时，S 最大=10； …………………………………………5分 此时，AM=2-81×22=1.5 ………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND 的面积最大，为10.⑶不能，0＜AM ≤2. …………………………………………7分25. ⑴∵△AOB ∽△BOC （相似比不为1），..∴OAOBOBOC=. 又∵OA=4, OB=3,∴OC=32×41=49. ∴点C(49, 0). …………………1分设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,则c= -3，且⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0.cb49a1681,0c4b16a2分即⎩⎨⎧=+=-16.12b27a,34b16a解得,a=31, b=127.∴这个函数的解析式是y =31x2+1273分⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不为1），∴∠BAO=∠CBO.又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分∴AC是△ABC外接圆的直径.∴ r =21AC=21×[49-(-4)]=825. ………………5分⑶∵点N在以BM为直径的圆上，∴∠MNB=90°. ……………………6分①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.∴AM1= r =825，点M1(-87, 0)，即m1= -87. ………………7分②.当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1.③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解：m= -87，或1. ……………………8分。
九年级数学上册测试题(含答案)
九年级数学上册测试卷满分100分 用时90分钟 家长签名：班级： 姓名： 座号： 评分：一、选择题( 10×3′=30′)1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形． B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．3．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．12y x =C ．23y x =+D ．223y x =+4．方程 x (x +3)= 0的根是（ ）A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-35．如图所示，圆柱体的主视图是（ ）6. 下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．三棱柱D ．圆锥7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38B ．12C ．14D ．138.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC = 8cm ，BD = 6cm ，则菱形的高为( )A ．485 cmB ．245cm C ．125 cm D.105cm A B CD9.若反比例函数1y x=-的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ） A ．－2 B ．2 C ． 12- D ． 1210.函数xk y =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）二、填空题( 6×4′=24′)11．在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻——朝闻天下．在该城市随便问一个人，他看中央电视台朝闻天下的概率大约是 ．12.如果43=y x ，那么=-yy x 13．若反比例函数x k y =的图象经过点（－3， 4），则k= ，则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而 ．14．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DFE 的周长为 cm ．15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版配套试题)第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 ,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )A. 5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是___cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是___度．13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为____．16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm ，对角线长是13 cm ，那么矩形的周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD 交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－3 3．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0 B ．x 2＋x ＋2＝0 C ．x 2－1＝0 D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法或配方法 D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )A ．－1或5B ．1C ．5D ．－19．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k的值．20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B ) C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( ) A.118 B.136 C.112 D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y 分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为1.6 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆的高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__． 13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__． ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__．15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF (2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BECD ＝BF CF ，即70130＝260－x x，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE ·BA.求证：ED ·AB ＝AD ·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB ，又∠B ＝∠B ，∴△BED∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD ·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN 的值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN 的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD ，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D )2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A )5．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定( D )A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题3分，共18分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．(填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的．,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.5 m，他的影长为2.0 m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__．15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__．三、解答题(共72分)17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10分)如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10分)小亮在某一时刻测得小树高为1.5 m ，其影长为1.2 m ，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4 m ，墙上影长为2 m ，那么这棵大树高为多少米？设大树影长为x 米，大树高为y 米，则x －6.42＝1.21.5，解得x ＝8.∵y 8＝1.51.2∴y ＝10，答：这棵大树高为10米20．(10分)在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)如图，由题意知，DE 为地面上墙脚的对角线连线．过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BC DE .∵AN ＝0.08，AM ＝2，DE ＝42，∴BC ＝42×0.082≈0.23 m21．(10分)如图，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高度都是20 m ，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN ＝2 m ，窗户高CD ＝1.8 m ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住该住户窗户0.68 m22．(10分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm，底面边长为5 cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12＝753(cm2)，∴其表面积为(753＋360)cm223．(12分)如图，王乐同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王乐身高1.8 m，路灯B高9 m)．(1)标出王乐站在P处时，在路灯B下的影子；(2)计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．(1)线段CP为王乐在路灯B下的影子．(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD.∴EPBD ＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD ，解得QD ＝1.5 m ．所以王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．。
新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)
an dAl l th i ng si n图1 图2 图3 图4．如图2，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长7m ，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m 2．．以25m/s 的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s 停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，CD 切劣弧AB 于点E ，的长为6cm ，则△PCD 的周长为．ei r be i ng ar e go od f o 图5 图6 图．如图6，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP⊥AC， 垂足是P ，DH⊥BH，垂足是H ，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH 为圆的切线． 其中一定成立的是（．②③④ D ．①②③AB 为直径的圆交ACr e go od f o r23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n ，若把m ，n作为点A 的横，纵坐标，那么点A （m ，n ） 在函数y=2x 的图象上的概率是多少？24．（10分）如图末-9，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．r e go od f or25．（12分）如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点C 和点B 关于y 轴对称．（1）求△ABC 内切圆的半径；（2）过O 、A 两点作⊙M，分别交直线AB 、AC 于点D 、E ，求证：AD+AE 是定值， 并求其值．ng 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC ，即内切圆的半径为2AB AC BC+-，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE．。
人教版数学九年级上册单元测试卷15套含答案
第21章一元二次方程测试卷(１)一、精心选一选，相信自己的判断!(每小题3分,共30分）1.（３分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是(）Ａ.﹣3ﻩ B．2ﻩ Ｃ．0D．32．(３分)方程ｘ2=２x的解是（）A.x=0B.x＝2C．x1=0，ｘ２=２D．ｘ1=0,x2=3.（３分)方程x2﹣4=0的根是（）A.x＝２B．x=﹣2 C.x１=2，x2=﹣2ﻩD.x=44.（3分）若一元二次方程２x（kx﹣4）﹣x2+６=0无实数根，则k的最小整数值是( ）A．﹣１ﻩB.０ﻩC.1Ｄ.２5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4ｘ﹣5=0的过程中,配方正确的是（）A.(x+２)2=1B.（x﹣２）2=1C.（x+2)2=9ﻩD．（x﹣2）2=96.(3分)在一幅长80cm,宽5０cｍ的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是5４0０cm２，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x２＋1３０ｘ﹣1400=0ﻩＢ.x2+６5x﹣350=0C.ｘ２﹣130x﹣1400＝0ﻩＤ．x2﹣6５x﹣３50＝0７．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（)A.6ﻩＢ．8ﻩC.10D．128.(３分）方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ）A．12ﻩB．12或1５ﻩ Ｃ．15ﻩ D.不能确定9.（3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是( ）A.１B．1或﹣1C.﹣1Ｄ.21０．（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B.12或66C．１5ﻩD.33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分，共15分).11.(3分）写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2: .１2.(3分)﹣1是方程x2＋bx﹣5＝0的一个根，则b=,另一个根是．13.（3分)方程（２y+1)(2y﹣3）＝0的根是．14.(3分)已知一元二次方程ｘ２﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．1５．(3分）用换元法解方程+2x=ｘ2﹣３时,如果设y=x２﹣2ｘ，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：(２０分）16.（20分）按要求解一元二次方程（1)４x２﹣８ｘ＋1=0(配方法)(2）7x（5x+2)＝６(５x＋2）(因式分解法）(３）3x2＋５(2x+1)＝0（公式法）(4）x2﹣2ｘ﹣8＝0.四、细心做一做：1７.（6分)有一面积为1５0m２的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长１8m),另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 ｍ，求鸡场的长与宽各为多少?18．(6分）如图所示,在一块长为32米，宽为1５米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19.（7分)某企业２0０6年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2１60万元．从２０06年到2００8年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:（1)该企业200７年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按５0元售出时，每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？21.(9分)如图1,在Ｒt△ＡBＣ中,∠C=90°，AC＝8ｍ,ＢC＝6m,点P由C点出发以２m／s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．(１)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒，△PCQ与△AＣB相似？（3）如图２，设CD为△ＡCB的中线,那么在运动的过程中，PＱ与ＣD有可能互相垂直吗?若有可能，求出运动的时间;若没有可能，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断！(每小题3分,共30分）１.(3分)方程2ｘ２﹣3=０的一次项系数是( )A.﹣3B．2C．0Ｄ.3【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx+c=0(ａ,b,c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中aｘ2叫二次项,bx叫一次项，c是常数项．其中ａ,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2ｘ2﹣3=0没有一次项,所以一次项系数是0．故选C.【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0,注意不要说是没有.2．（3分）方程ｘ2=2x的解是( ）A.x=0Ｂ.ｘ=２Ｃ．x1=０，x2=2D．ｘ１＝0，ｘ２=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根.【解答】解:x2﹣2x＝０ｘ(ｘ﹣2）=0∴x1=０,x２=2.故选Ｃ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根.3．（3分）方程x2﹣4=０的根是( )A．x＝２Ｂ．x=﹣2 C.ｘ1=２，x2＝﹣２D．x=4【考点】解一元二次方程－直接开平方法．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解:移项得ｘ2=4,开方得x=±２,∴x1=２，x2=﹣2．故选C.【点评】（１)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0)，ax２=b （a，ｂ同号且a≠0),(x+a)２=b（b≥０),a(ｘ＋ｂ）2=c(ａ,c同号且a≠０）．法则:要把方程化为“左平方，右常数,先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”;(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体；(3）用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点．4．(３分)若一元二次方程2x（kx﹣４)﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（)Ａ．﹣1B．0Ｃ.1Ｄ.2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义．【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1）x2﹣8x+6=０，要方程无实数根，则△=8２﹣４×６(２k﹣1)＜0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k．【解答】解:方程变形为:(2k﹣1）ｘ2﹣8x＋6＝0，当△<0，方程没有实数根,即△＝８２﹣4×6（２ｋ﹣1)<0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ａｘ２+bx+c＝0（ａ≠0，a，ｂ,c为常数）根的判别式.当△>０,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.5.(3分）用配方法解一元二次方程x２﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是(）Ａ．(x+2)2=1 B.(x﹣2）2=1ﻩC.(x+２）2=9D．（x﹣2）2=９【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案.【解答】解:移项得：x2﹣４ｘ=５,配方得：x2﹣4ｘ+22=5+２2，(ｘ﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．6．(3分)在一幅长80cｍ，宽５0cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是54０0cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么ｘ满足的方程是( )A．x2＋130ｘ﹣140０=0Ｂ．ｘ2+65x﹣35０=0C.ｘ２﹣13０x﹣14０0=0Ｄ.x2﹣65ｘ﹣3５0=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为(80+2ｘ），宽为（５0+2x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：（80+2x)（50+２x）=5４00,即4000+２60x＋4x2＝5400，化简为:4x2+260x﹣14０0=０，即ｘ2+６５x﹣350=0．故选:B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.7.(3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么,这个三角形的面积是(）A.6Ｂ．8ﻩＣ．１０ﻩD．１２【考点】勾股定理．【分析】设三边长分别为ｘ,x+1,x+２,根据勾股定理可得（ｘ＋２)2=(x+１)2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可.【解答】解:设这三边长分别为x，x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2）2=(x＋１)2+x２解得:x=﹣1(不合题意舍去),或ｘ=３，∴x+１=４,ｘ+2=５，则三边长是3，4,5,∴三角形的面积=××4=６；故选:A.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.８．(3分)方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（)A.1２ﻩB.12或15 C．1５ﻩD．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系．【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解:解方程ｘ2﹣９x＋18=0,得ｘ1=6,x2=3∵当底为６，腰为3时，由于3+３=６，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6,底为3∴周长为6+6+3=1５故选C.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．９.（3分)若关于一元二次方程x２+2x+k+2=０的两个根相等，则k的取值是（）A.1ﻩＢ．１或﹣1 C.﹣１ﻩD.2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△＝2２﹣4（ｋ+2）=０,然后解一次方程即可．【解答】解:根据题意得△=22﹣4(k+2）=0,解得k=﹣1.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程aｘ2＋bｘ+c＝0（ａ≠0)的根的判别式△=b２﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根．10.（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有(）名学生．A.12ﻩB.１2或66ﻩC.15 D．3３【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有ｘ名学生，每一个人赠送ｘ﹣1件,全组共互赠了x（x﹣1)件，共互赠了132件，可得到方程,求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生,由题意得x(x﹣１）=1３2解得：x1=﹣11(不合题意舍去）,ｘ２＝1２，答：全组共有12名学生.故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、耐心填一填：(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).1１.(3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是２:﹣3x２＋2x﹣3=0．【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】开放型．【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可.【解答】解：由题意得：﹣3ｘ2＋2ｘ﹣3=０,故答案为:﹣3ｘ２+２ｘ﹣3=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+b ｘ+ｃ=0(a,b,c是常数且a≠0）特别要注意ａ≠0的条件.在一般形式中a,b，ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项.12.（3分）﹣1是方程ｘ2＋bx﹣5＝0的一个根,则b=﹣４，另一个根是 5 ．【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程１＋ｂ﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可.【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+bｘ﹣5=０的一个实数根,∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5＝０，解得b=﹣４，即方程为ｘ2﹣４x﹣５=0,（x＋１）（x﹣5）=0，解得:x1＝﹣1，ｘ2=５,即b的值是﹣４,另一个实数根式5.故答案为:﹣4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.13．（３分）方程(2y+1）(2y﹣3）=0的根是ｙ1=﹣,y2=.【考点】解一元二次方程－因式分解法．【专题】因式分解.【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．【解答】解：∵(2ｙ＋1）(２y﹣3）=0，∴2y+１=0或２y﹣3=0，解得y1＝,ｙ２=．【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则．14.（３分）已知一元二次方程ｘ2﹣３x﹣1＝0的两根为x1、x2，ｘ１+x2=3.【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx＋c＝０(a≠０)的根与系数的关系:若方程的两，x2,则x1+ｘ２＝﹣,代入计算即可.根为x１【解答】解：∵一元二次方程ｘ２﹣3ｘ﹣1=0的两根是x1、x2,∴x1＋ｘ２=3,故答案为：３．【点评】本题考查了一元二次方程ax2＋bx+c＝0(a≠0）的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x１+ｘ2=﹣，x１•x２=.15．（３分)用换元法解方程+2x＝x２﹣3时，如果设y＝x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是ｙ２﹣3y﹣１=0.【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法.【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2ｘ看作一个整体.【解答】解:原方程可化为:﹣（ｘ2﹣2x)＋3＝０设ｙ＝x2﹣2x﹣y＋３=0∴1﹣y2＋3y=0∴y2﹣3y﹣１=0.【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法.解题的关键是找到哪个是换元的整体．三、按要求解一元二次方程：（20分）１6.(20分）按要求解一元二次方程(1）4x2﹣8x+１=０(配方法)（２)7ｘ（５ｘ＋2)=６(5x＋2)(因式分解法）(３)３x2+5（2x+1）=0(公式法）(4）x２﹣２x﹣8=0.【考点】解一元二次方程－因式分解法;解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.【分析】（1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式,即可求解.（3)方程化为一般形式,找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解．（４）方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解:(1)４x2﹣8ｘ＋１=０（配方法)移项得，x２﹣２ｘ=﹣,配方得，x2﹣2x+1＝﹣＋1,(x﹣1)２=，∴x﹣１=±∴x＝１+，x2=1﹣.１（2）７x（5x+2)=6（5x+２)(因式分解法）7x（5x+2）﹣6(５ｘ＋2)=0，(5x+2）（7x﹣6)=0，∴５x+２＝0，7x﹣６＝0,∴x＝﹣，x2=;１（3）3ｘ2+5（２x+1)＝0(公式法)整理得,3x2+10x+５=0∵a＝3,b=10,ｃ=5,ｂ2﹣4ac=100﹣6０=40，∴x＝==,∴ｘ1=,ｘ2=;(４)x2﹣2x﹣8=０.(x+4）（x﹣2)=0,∴x+４=０，x﹣2=０，∴ｘ1＝﹣４,x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．四、细心做一做:17．(6分）有一面积为１5０m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长１8 ｍ),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为ｘm,则长为(35﹣２x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解.【解答】解：设养鸡场的宽为xm,则长为(３５﹣2x),由题意得x(３5﹣2x）＝150解这个方程；ｘ2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为２０ｍ不符合题意,应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m.答:鸡场的长与宽各为15m,10m.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．１8.(６分)如图所示，在一块长为3２米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(３2﹣2x）和(15﹣x),列方程即可求解．【解答】解：设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(32﹣2ｘ)米,总宽为(１5﹣ｘ)米,由题意得(３2﹣2ｘ)（15﹣x)=32×15×(1﹣)即ｘ2﹣31x+3０=0解得x1=30 x2=１∵路宽不超过１5米∴ｘ=３０不合题意舍去答:小路的宽应是1米.【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.１9．（7分）某企业2006年盈利1500万元,２００8年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从20０6年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(１)该企业２０07年盈利多少万元?（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计200９年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率）.（１）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况.(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2０0９年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x,根据题意，得１50０(1+x）2＝２160.=0.2,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去）.解得x１∴1500（1+x)＝１50０（1＋0.2)=1８０0.答:2０0７年该企业盈利1800万元.(2）216０（１＋0.2)=２5９2．答：预计200９年该企业盈利２592万元.【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题,一般形式为a（1+x）2=b，ａ为起始时间的有关数量，ｂ为终止时间的有关数量．２0．（7分）中华商场将进价为4０元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设涨价4x元，则销量为（５00﹣4０x)，利润为（10＋4x）,再由每月赚８00０元,可得方程,解方程即可．【解答】解:设涨价４x元,则销量为(５00﹣40x）,利润为（10+4x）,由题意得，（500﹣40ｘ)×(１0＋4x)＝8000,整理得,５０0０+2０0０x﹣400x﹣16０x2=8000,解得:x1=,x２=,当x１＝时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元，销量为：200件.答:当售价定为6０元时,每月应进400件衬衫;售价定为８0元时，每月应进200件衬衫.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.２１.(9分)如图1，在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AC＝8ｍ,BC＝6m，点Ｐ由Ｃ点出发以2ｍ/ｓ的速度向终点A匀速移动，同时点Ｑ由点B出发以1ｍ/s的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACＢ的面积的?（２）经过几秒，△PCＱ与△ＡCＢ相似?(3）如图2，设CD为△AＣＢ的中线，那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间；若没有可能,请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题.【分析】(１)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用Ｓ△PCQ =Ｓ△ABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,△ＰCQ与△ＡCＢ相似，当△ＰCQ与△ＡCB相似时,可知∠CPQ=∠A或∠ＣＰQ＝∠B,则有=或＝,分别代入可得到关于ｔ的方程，可求得ｔ的值；(3）设运动时间为ys，PＱ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACＤ=∠A，∠ＢCD=∠Ｂ,再证明△PCQ∽△ＢCＡ,那么=，依此列出比例式=，解方程即可.【解答】解:(1）设经过ｘ秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：ＰC=２ｘm,CQ=(６﹣x）m，则×２x（6﹣x）=××８×６，解得:ｘ=2或x=４．故经过2秒或４秒，△PCＱ的面积为△ACB的面积的;(2）设运动时间为ts，△PCＱ与△ACB相似.当△PCQ与△AＣＢ相似时，则有=或=,所以=,或=，解得t=，或ｔ=.因此,经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似;( 3）有可能．由勾股定理得AＢ=10.∵CＤ为△ACB的中线,∴∠ACD=∠A，∠ＢCD=∠B,又PQ⊥ＣＤ,∴∠CPQ=∠B,∴△PCQ∽△BCA，∴=,=,解得y=．因此，经过秒,PQ⊥CD．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程,再求解.第21章一元二次方程测试卷（2)一．选择题（本题共１２小题,每小题３分,共3６分．每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）１.（3分)把方程x（x+2）=5(ｘ﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是（）Ａ.1，﹣3,10Ｂ．1,７，﹣10C．1,﹣5,1２Ｄ.１,3,22.（3分）一元二次方程ｘ２﹣6x﹣5＝０配方可变形为（)A.(x﹣3)2=1４ﻩB.（ｘ﹣3）2=4Ｃ.(ｘ+３)2=14ﻩD．(x+3)2=43．(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k＋1）ｘ+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A.k>B.k>且k≠0ﻩC．k<D．k≥且k≠０4.(3分)用换元法解方程﹣＝3时，设＝y,则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0Ｂ.ｙ﹣﹣3=0C．y﹣+3=0ﻩD．y﹣+３=05.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x２﹣7ｘ+１2＝0的两个根，则这个三角形的周长是（)A．１1B.１0ﻩC．11或10ﻩD．不能确定6.（3分)若分式的值为零，则x的值为(）Ａ.3ﻩB．3或﹣３ﻩC.0ﻩＤ.﹣３7.（３分）一元二次方程x2﹣ｘ﹣１=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8．（3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是（）Ａ．x(x﹣１)＝10B．=10ﻩＣ.x（x+１）=1０ﻩD.=109.(３分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件1８2万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（)Ａ．5０（1+x）2=18２ﻩB.5０+50（1+x）+50(1+x)２=182C.５0（1+2ｘ）=1８2ﻩD．５0+5０(１＋x)+５０（1+2ｘ）2=１82１0.(3分)已知x１,x２是关于x的方程x2＋ax﹣2b=０的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•ｘ２=１，则b a的值是( ）A.B．﹣ C.4D.﹣１１１．（3分)定义运算:ａﻩb=ａ（１﹣b）.若a,ｂ是方程x2﹣ｘ+m＝0（m<0)的两根,则bﻩb﹣aﻩa的值为（）Ａ.０B．1 C.2ﻩＤ.与ｍ有关12．(３分)使用墙的一边，再用１３m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20ｍ2的长方形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xｍ，可得方程（）Ａ．x(1３﹣ｘ）=２0B．x•=20C.x（1３﹣x)=２０D．ｘ•=２0二．填空题（每小题3分,共１2分）13．(3分)方程ｘ2﹣3＝0的根是.14．（3分）当k= 时，方程ｘ２＋(k+1）x＋ｋ＝０有一根是0.15.（3分）设m，ｎ分别为一元二次方程x2+２ｘ﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=．1６．（3分）写出以4,﹣5为根且二次项的系数为１的一元二次方程是．三．解答题（本题有7小题，共5２分)１7.(１0分）解方程(1)x2﹣４x﹣5=０(2）3x（x﹣1）=2﹣2x.１8．（５分）试证明关于x的方程(a2﹣8a+2０）x2＋2ａx+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程．19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3ｍ宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？2０.(8分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为３24元/件,并且两次降价的百分率相同.（１）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为3０0元/件，两次降价共售出此种商品1０0件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?21.（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣｜ｘ|﹣２=0，解:（1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得：x1=2,x2=﹣1（不合题意，舍去)．（2）当ｘ<0时，原方程化为ｘ2＋ｘ﹣2=0，解得：x１=﹣2，ｘ２=1(不合题意,舍去)．∴原方程的根是ｘ1=2,x2=﹣2请参照例题解方程ｘ２﹣|x﹣1｜﹣1=0.2２．(８分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售，每周可售出1０0件.为了促销,该商场决定降价销售,尽快减少库存．经调查发现,这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外,每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利80０0元，应将每件上衣的售价降低多少元? 23．（9分）如图,在△ＡBC中，∠Ｂ=90°,AB=６厘米,BＣ=8厘米．点P从Ａ点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动）,点Q从Ｃ点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动)．(1)如果P、Ｑ分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ＡBC的三分之一?(2）如果P、Q两点分别从A、Ｃ两点同时出发,而且动点P从Ａ点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动）,动点Q从C出发，沿CＢ移动（到达点C即停止运动),几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿A Ｂ移动(到达点B即停止运动),动点Ｑ从Ｃ出发，沿ＣB移动（到达点B即停止运动）,是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的ｔ值，若不存在说明理由．ﻩ参考答案与试题解析一．选择题(本题共1２小题,每小题３分，共36分．每小题给出４个选项，其中只有一个是正确的）１.(3分)把方程x(ｘ＋2)=5（ｘ﹣2)化成一般式,则a、ｂ、c的值分别是（) A.１，﹣３,１0ﻩB．1,7，﹣10ﻩC.１，﹣5,１２ D.1，３，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】ａ、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x（x+2）=5（x﹣2）,得ｘ2﹣3ｘ+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、1０；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c=0（ａ，ｂ,c是常数且a≠0）,在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中ａ，b,ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项．2.（3分）一元二次方程ｘ2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.（x﹣3)2=１4B.（x﹣３)２=4ﻩＣ．（ｘ+３)2=14D．(ｘ+3）2＝4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式.【解答】解：ｘ2﹣６x﹣５=0,x２﹣6ｘ=5,x2﹣6x＋９＝5+9，(x﹣3)2=１4，故选：A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程aｘ2+bx＋c=0（a≠０）:先把二次系数变为１,即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半.3.（3分)如果关于x的一元二次方程ｋ２x２﹣（2k＋1)x+１＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A．k＞ﻩＢ．k>且k≠0ﻩC．k<D．ｋ≥且ｋ≠０【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△＝b2﹣4ａc>０，建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解：由题意知,ｋ≠０,方程有两个不相等的实数根，所以△>０,△=b2﹣4ａｃ＝（2k+1）２﹣4k2=4k＋1＞０.又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠０.故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;（2)△＝０⇔方程有两个相等的实数根;(３）△<0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程,则k≠0.4.(3分)用换元法解方程﹣=３时,设=y，则原方程可化为（)A.y﹣﹣3=0ﻩB．ｙ﹣﹣3=0 C.ｙ﹣+3=０ﻩD．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】把y=代入原方程，移项即可得到答案．【解答】解:设=y，则原方程可化为:y﹣=3,即y﹣﹣３=0,故选：A.【点评】本题主要考查换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．５.（3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣７x+１2=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.1１B．1０C.1１或1０ﻩD.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,确定出底与腰，即可求出周长.【解答】解：方程分解得：(ｘ﹣３)(ｘ﹣４)=0，解得：ｘ1＝3,x2=4，若3为底，４为腰,三角形三边为３，4，4,周长为3+４+4＝１1；若３为腰,4为底，三角形三边为３，3，4，周长为3+3＋4=１0.故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6．(３分)若分式的值为零,则ｘ的值为()A．3 B.３或﹣３C.0ﻩＤ．﹣３【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程－直接开平方法;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:（１）分子为0;（2）分母不为０．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:由题意，可得x2﹣９=0且２x﹣６≠0，解得x＝﹣3.故选Ｄ．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7．(3分)一元二次方程ｘ2﹣x﹣1=０的根的情况为（）Ａ.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【解答】解：∵a=1,ｂ=﹣1，c＝﹣1，∴△=b2﹣4ac＝（﹣1)2﹣4×1×（﹣1)=５＞0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ａx2+bx+c=0(a≠０）的根与△的关系是解答此题的关键.8.（3分）在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有ｘ人参加这次聚会，则列出方程正确的是（)Ａ.x(ｘ﹣1)＝10B．=1０ﻩC．x(x+１)＝１0Ｄ．＝1０【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题；压轴题.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣１)次，ｘ人共需握手x(ｘ﹣１)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.【解答】解：设x人参加这次聚会,则每个人需握手：x﹣1(次）;依题意,可列方程为:=1０;故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(）A．50(1+x)2=182ﻩＢ．50＋５0(1+x)+50（1＋x)2=182C.50（1＋2x）＝1８2D.50+５０(1+ｘ)+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为ｘ，那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得五、六月份的产量为５0(1+x)、5０(1＋x)２,∴50＋５０(1+ｘ）+50（1+ｘ)2=182.故选B．【点评】增长率问题,一般形式为a（1+x)2=b，ａ为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．。
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九年级数学上入学测试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】九年级上入学数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.化简2)2(-的结果正确的是（ ） A ．－2 B ．2 C ．±2D ．42．在实属范围内x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0B ．x≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．下列运算中，正确的是（ ）A ．562432=+B ．248=C ．3327=÷D ．3)3(2-=-4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ． 0 5．方程x x 42=的解是（ ） A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=06、某农场今年1月某种作物的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是（ ）A 、10%B 、22%C 、20%D 、20%- 7．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°得 分 评卷人PO第8题O MP C BA8、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，50A ︒∠=，点P 是圆上异于B 、C ，且在BMC 上的动点，则BPC ∠的度数是（ ） A 、65︒ B 、115︒ C 、11565︒︒或 D 、13065︒︒或9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25π B ．65π C ．90πD ．130π12．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ．33 B ．23C ．42D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.=⋅-312 。
得 分 评卷人第10题图OP DCB Ayt9045yt9045yt 0904545900t yA B C D （第12题14.比较大小：（填“＜”、“=”或“＞” ）15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 延长线交⊙O 点C ，连接BC ，若∠A=38°，则∠C= 。
17.在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝900 ，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知实数m,n(m ＞n)是方程02322=+-x x 的两个根，求nmm n +的值．20．（本小题满分8分） 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB ，且AB = 26m ，OE⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24（1）求CD 的长；16题图O20题图（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满21．（本小题满分9分） 如图，已知等边ABC △，以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ， （1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 于点H ，若等边ABC △的边长为8，求AF ，FH 的长。
22．（本小题满分9分） 有一个面积为15018米），墙的对面有一个2场的长和宽各位多少米？24．（本小题满分10分）队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。
领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。
该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社2700元。
请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？25．（本小题满分12分）如图25（a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．（1）将图25（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转90角，在图14（b ）中作出旋转后的OAB △（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图25（a ）中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是，直线AC ，BD 相交成度角．（3）将图25（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图25（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB △绕点O 继续旋转13. -6 14. ＞ 15. 0 61 361 16. 26° 17. 1或3或5或7 18. 4π 三、解答题19.解：对于方程02322=+-x x a=1,b=-23,c=2 20.解：(1)∵直径AB = 26mＣＯ图25ＣＡＯ Ｃ Ｏ图25图25∴OD=m AB 13262121=⨯= ……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ∴CD DE 21=…………………………………………………………..2分 ∵OE ∶CD=5∶24 ∴OE ∶ED=5∶12 ∴设OE=5x,ED=12x ∴在Rt △ODE 中22213)12()5(=+x x …………………………………………………………4分解得x=1∴CD=2DE=2×12×1=24m ………………………………………….………..5分 (2)由（1）的OE=1×5=5m 延长OE 交圆O 于点F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴)(248小时= 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分 21.（1）DF 与⊙O 相切 …………………………1分 证明：连接OD∵ABC △是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600 ∵OD=OB∴△ODB 是等边三角形 ……………………………2分 ∴∠DOB=600 ∴∠DOB =∠C=600 ∴OD ∥AC∵DF ⊥AC∴ DO ⊥DF …………………………………………4分 ∴DF 与⊙O 相切………………………………………5分 （2）解：连接CD∵CB 是⊙O 直径 ∴DC ⊥AB 又∵AC=CB=AB ∴D 是AB 中点 ∴AD=482121=⨯=AB 在直角三角形ADF 中 ∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900 ∴242121=⨯==AD AF ………….7分 ∴FC=AC-AF=8-2=6 ∵ FH ⊥BC ∴∠FHC= 900 ∵∠C=600 ∴ ∠FHC=300 ∴362121=⨯==FC HC ∴3322=-=FH FC FH …..9分22.解：设鸡场的宽为x 米，则长为(33-2x+2)米根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5分 整理得：01503522=+-x x 解方程得：5.7,1021==x x则33-2x+2=15或20因为墙长18米，所以20不符合题意舍去………………….8分 答：鸡场的长和宽分别为15米和10米。
………………….9分 23.解：（1）将x =1，y =-1；x =-3，y =-9分别代入c x ax y ++=42得⎪⎩⎪⎨⎧+-⨯+-⨯=-+⨯+⨯=-.)3(4)3(9,141122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分） ∴二次函数的表达式为642-+=x x y ．………………………………（4分）（2）对称轴为2-=x ；顶点坐标为（-2，-10）．………………………………（6分） （3）将（m ，-m ）代入642-+=x x y ，得 642-+=-m m m ， 解得1,621=-=m m ．∵m ＞0，∴61-=m 不合题意，舍去． ∴m =1．…………………………………………………………………（7分）∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称， ∴点Q 到x 轴的距离为1．………………………………………………（8分）24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有x 人。
因为100×25=2500＜2700，所以员工人数一定超过25人。
可得方程【100-2（x-25）】x=2700 整理得01350752=+-x x 解得30,4521==x x当451=x 时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去1x 当302=x 时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意。
答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有30人.25. 解：（1）如图3（a ）（AB ，字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结AB 扣1分，扣完为止） ······················· 3分（2）AC BD =；90(90)（每空1分） ············· 5分（3）成立．如图即：COA ∠=∠） CO OD =∵ AC BD =∴ 延长CA 交OD 于E ，交BD 于F （下面的证法较多）COA DOB ∵△≌△，ACO ODB ∠=∠∴ ············ 10分CEO DEF ∠=∠∵ 90COE EFD ∠=∠=∴ AC BD ∴⊥ ·· 11分 旋转更大角时，结论仍然成立． ··············· 12分图3Ｃ Ｏ图3。