利用乘法分配律进行简便计算
四年级运用乘法分配律进行简便计算评课
四年级运用乘法分配律进行简便计算评课
以下是对一位四年级学生运用乘法分配律进行简便计算的评课。
教学重点:引导学生理解乘法分配律的概念,并能够熟练地运用
它进行简便计算。
教学难点:如何通过乘法分配律的性质,将一些简单的乘法计算
转化为分配律计算。
评课建议:
1. 导入新课:通过图片或实物展示,引导学生理解乘法分配律的
概念。
在理解的基础上,让学生尝试从简单的例子中推导出乘法分配律。
2. 讲解概念:在黑板上写出乘法分配律的定义,并给出一个例子。
通过具体的例子,帮助学生理解乘法分配律的概念。
3. 练习应用:让学生通过例题进行练习,加深对概念的理解,并
掌握如何运用乘法分配律进行简便计算。
在练习中,要注意找到计算
简便的原因,以及如何通过分配律的性质将一些简单的乘法计算转化
为分配律计算。
4. 拓展练习:在学生掌握基本的乘法运算之后,可以引导学生进
行一些拓展练习,如利用乘法分配律解决最简分数组成的乘法问题、
利用乘法分配律进行小数的四则运算等。
5. 检查验证:在学生完成练习后,要通过检查验证,确保学生计
算方法的正确性和简便性。
6. 总结回顾:在课堂结尾,可以通过总结回顾,强调乘法分配律
的概念和运用,并提醒学生在以后的学习中要继续关注这个问题。
乘法分配律是一个重要的数学概念,能够帮助学生掌握基本的乘法运算技巧,激发学生对数学的兴趣。
在教授这个知识点时,需要注重教学方法和技巧的掌握,以及学生的练习和验证,以确保学生能够真正理解和掌握这个知识点。
计算下面各题
一、利用乘法交换律进行简便计算例如：4×（96×25）=4×96×25=4×25×96=100×96=9600二、利用乘法分配律进行简便计算例1：28×（200+3）=28×200+28×3=5600+84=5684这是运用乘法分配律进行简便运算的最基本的类型，是乘法分配律的典型应用。
必须用括号里面的每一个数和括号外面的相同因数相乘，再把乘积相加（或相减）。
例2：175×28－75×28 =（175—75）×28=100×28=2800这是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中最常见的题目类型。
题目的特点是用加号或减号把几部分乘积连接起来。
计算时，必须提取相同的因数到括号外面，括号里面用加号（或减号）把乘积中的另一个因数连接起来。
我一般把这种简便方法称为提取相同因数法。
例3：65×68+34×68+68=（65+34+1）×68=100×68=6800这道题也是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中较常见的题目类型，但不同的是前两部分都是乘积的形式，而最后一部分是一个数68，这时我们可以把这个68看作1×68，这样就是三部分乘积相加，符合了乘法分配律逆运用题目的特征，我们运用提取相同因数法进行简便运算。
例4：39×101 29×99 =39×（100+1） =29×（100－1）=39×100+39×1 =29×100－29×1=3900+39 =2900－29=3939 =2871这也是运用乘法分配律进行简便计算的类型。
第一题两个因数中有一个因数101是比整百数多1的，可以把101看作100+1，第二题两个因数中有一个因数99是比整百数少1的，可以把99看作100—1，这样改写形式后，题目就成了典型的乘法分配律的题型。
应用乘法分配律进行简便计算
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应用乘法分配律进行简便计算应用乘法
苏教版四年级数学下册
本节课我们主要来学习应用乘法分配律进 行计算，同学们在掌握乘法分配律的基础 上要能够活学活用，能够应用乘法分配律 解决相关的实际问题。
• 我们已经学习了乘法的哪些运算律？这 些运算律用字母怎么表示？ • 乘法交换律：a×b=b×a • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） • 乘法分配律：（a+b) ×c=a ×c+b×c
小结：
• 提问：什么样的题目能够运用乘法分配律 进行简便计算呢？
• 1.一个数乘两个数的和，可以直接运用乘法 分配律分别相乘，再求和，算出结果；
• 2.求两积之和的算式里有一个乘数相同，另 外两个乘数的和正好是整百、整十的数， 可以逆向运用乘法分配律把相同的加数提 出来，先求和，再相乘，算出结果；
用口算：
100件是3200元，
2件是64元，
一共是3264元。
32 ×102 =32 ×（100+2） =32 ×100+32 ×2 =3200&，64页例6
应用乘法分配律进行简便计算
或： 56×16+24×16 =(56+24)×16 =80×16 =1280(元) 答：共用1280元。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 等于这两个数分别与这个数相乘， 再把两个乘积相加。
比较这两组等式中，是左边的算式计算简便还是右边的 算式计算简便。
我用估算。
把102副看做100副， 32×100=3200，所以 32×102的积比3200大。
用竖式计算：
应用乘法分配律进行简便计算
05
总结与练习
总结乘法分配律的应用场景和优势
应用场景
乘法分配律适用于多个数学场景，如代数运 算、数学问题解决等。它能够将复杂的多项 式乘法转化为更简单的形式，从而简化计算 过程。
优势
通过使用乘法分配律，我们能够更高效地执 行计算，减少计算错误的可能性，并提升解 决问题的速度。
提供练习题，让读者实际操作11-25
目录
• 乘法分配律简介 • 乘法分配律的应用方法 • 乘法分配律在简便计算中的实例 • 乘法分配律与其他计算法则的结
合应用 • 总结与练习
01
乘法分配律简介
乘法分配律的定义
定义
乘法分配律是数学中的一个基本 定律，描述了乘法和加法之间的 关联。
乘法分配律的基本形式
01
02
03
04
标准形式： a×(b+c)=a×b+a×c，这是 乘法分配律的最基本形式。
拓展形式：此定律可以拓展到 多个加数的情形，如
a×(b+c+d)=a×b+a×c+a× d。
反向应用：同样，乘法分配律 也可以反向应用，即
a×b+a×c=a×(b+c)。
通过这些基本形式，我们能更 有效地应用乘法分配律进行各
练习题1
(2x + 3y) × (4x - y)
练习题2
(5a - 2b) × (3a + 4b) - (a - b) × (2a + b)
练习题3
(x + 2)(x - 2)(x^2 + 4)
对练习题进行答案解析，巩固学习知识
练习题1解析
根据乘法分配律，将(2x + 3y)与 (4x - y)相乘，得到8x^2 + 11xy
四年级数学下册乘法分配律简便计算解析
四年级数学下册『乘法分配律——简便计算解析』1.：两个数的和（差）与一个数相乘把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加（减）。
（40+8)×25 =40×25+8×25 =1000+200 =1200 15×（40-8) =15×40-15×8 =600-120=4802.：两个积相加和相减的运算中。
找出两个积中相同的因数，提出来后，其它数合并。
75×23+25×23 =（75+25）×23 =100×23=2300 325×113-325×13 =325×（113-13）=325×100=325003.：两个数相乘，一个因数接近整十整百（大），把这个因数分成几百加几或者整十加几，比如102=100+2，41=40+1，再用乘法分配律展开计算。
78×102=78×（100+2）=78×100+78×2 =7800+156=7956125×81=125×（80+1）=125×80+125×1=10000+125=10125四年级数学下册『乘法分配律——简便计算解析』4.：两个数相乘，一个因数接近整十整百（小），把这个因数分成几百减几或者整十减几，再用乘法分配律展开计算。
31×99=31×（100-1）=31×100-31×1=3100-31 =3069 125×79=125×（80-1）=125×80-125×1=10000-125 =98755.：把算式里相同的因数，添上一个“1",比如83=83×1，就可以逆用乘法分配律简算。
83+83×99=83×1+83×99 =83×（1+99）=83×100=8300 75×101-75=75×101-75×1 =75×（101-1）=75×100=75006.：三组积相加减,提取相同的因数,其它数相加减。
乘法分配律练习题简便计算
乘法分配律练习题简便计算
在学习乘法分配律时，我们常常需要进行大量的练习来巩固对这一
数学原理的理解。
下面将给出一些乘法分配律的练习题，通过简便的
计算，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 计算：(2+3)×4
解：根据乘法分配律，可以将括号内的数分别与4相乘，然后将得
到的结果相加。
(2+3)×4 = 2×4 + 3×4 = 8 + 12 = 20
2. 计算：5×(7-2)
解：同样根据乘法分配律，将5分别与括号内的数相乘，然后将结
果相减。
5×(7-2) = 5×7 - 5×2 = 35 - 10 = 25
3. 计算：(6-2)×(4+1)
解：先计算括号内的加减法，然后再应用乘法分配律。
(6-2)×(4+1) = 4×5 = 20
4. 计算：(10-3)×2+5
解：先计算括号内的减法，再将得到的结果乘以2，最后再加上5。
(10-3)×2+5 = 7×2 + 5 = 14 + 5 = 19
5. 计算：3×(8-2)÷2
解：首先计算括号内的减法，然后将得到的结果除以2，再乘以3。
3×(8-2)÷2 = 3×6÷2 = 18÷2 = 9
通过以上的乘法分配律练习题，我们可以发现简便的计算方法能够
帮助我们更快地得出结果，同时也加深对乘法分配律的理解。
希望同
学们能够多加练习，提高自己的数学水平。
运用乘法分配律进行简算的五种方法
运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。
常⽤的⽅法有下⾯⼏种。
⼀、直接运⽤法。
根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。
例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。
根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。
例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。
根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。
例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。
根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。
例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。
把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。
例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例背景分析：在教学中我们会发现学生的计算水平总体不高，不少学生一提到计算就十分反感，认为这是老师在故意为难自己。
最初接触各种类型计算时确实存在一定的接受难度，但是随着数学教学的深入，学生自然能发现，很多教学内容是以简便计算为目标的，这也是数学应用的重要部分。
因此在帮助学生提高计算能力时，我设计了这节课。
这部分内容教学应用乘法分配律进行简便计算。
能应用乘法分配律进行简便计算的题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
这两种情况分别在例题和“试一试”中进行教学。
学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。
在教学应用乘法分配律使计算简便时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。
采用自主学习、当堂训练的教学模式。
充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。
让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
通过学生多思、多说、多练。
积极参与教学的整个过程。
教学目标：1.利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，培养思维的灵活性。
3.联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。
教学难点：乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。
教学片断：一、自主探究教学例1（一）提出问题师：上周，我们进行了“红色研学活动”为了这次活动，同学们自己准备了午餐消费记录单，我们对单价和数量进行了统计：发现买薯片这种零食的人数最多。
苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教案
苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《运用乘法分配律进行简便运算》这一单元，主要让学生掌握乘法分配律的概念和应用。
教材通过具体的例子，引导学生理解乘法分配律的含义，并学会运用乘法分配律进行简便运算。
教材内容丰富，既有理论知识的介绍，又有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，但对乘法分配律的概念和应用还不够了解。
学生在学习过程中，需要通过具体的例子，去理解乘法分配律的含义，并学会运用乘法分配律进行简便运算。
此外，学生需要加强练习，将所学知识运用到实际运算中，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.让学生掌握乘法分配律的概念和应用。
2.培养学生运用乘法分配律进行简便运算的能力。
3.提高学生的运算速度和准确性。
四. 教学重难点1.乘法分配律的概念和应用。
2.如何引导学生运用乘法分配律进行简便运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，讲解乘法分配律的概念和应用。
2.采用示范法，展示如何运用乘法分配律进行简便运算。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习，巩固所学知识。
4.采用小组合作法，让学生在小组内互相讨论、交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备PPT，展示乘法分配律的概念和应用。
2.准备练习题，让学生进行课堂练习和课后巩固。
3.准备黑板，进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT，展示一个具体的例子，让学生观察和思考如何运用乘法分配律进行简便运算。
引导学生发现乘法分配律的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解乘法分配律的概念，并通过PPT展示具体的例子，让学生理解和掌握乘法分配律的应用。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用乘法分配律进行简便运算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行课后巩固练习，运用乘法分配律进行简便运算。
教师检查学生的练习结果，及时给予反馈。
四年级数学下册应用乘法分配律进行简便计算教案苏教版
四年级数学下册应用乘法分配律进行简便计算教案苏教版教学目标：1. 理解乘法分配律的概念和意义。
2. 学会运用乘法分配律进行简便计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 乘法分配律的概念和意义。
2. 运用乘法分配律进行简便计算的方法。
教学重点：1. 乘法分配律的概念和意义。
2. 运用乘法分配律进行简便计算的方法。
教学难点：1. 乘法分配律的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾乘法的定义和运算规则。
2. 提问：同学们，你们知道乘法分配律吗？它是怎么定义的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解乘法分配律的概念和意义。
2. 通过举例说明乘法分配律的应用。
3. 引导学生理解乘法分配律的运算规律。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程，并解释运用了乘法分配律的原因。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结乘法分配律的定义和运用方法。
2. 提问：同学们，你们觉得乘法分配律在实际计算中有什么作用？它如何帮助我们简化计算过程？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，布置相关作业，让学生巩固乘法分配律的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法分配律的概念和运用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成题目，并正确运用乘法分配律进行简便计算。
但在课后作业的布置上，需要关注学生的个体差异，适当增加一些拓展题，以提高学生的解决问题的能力。
六、案例分析：利用乘法分配律解决实际问题教学目标：1. 学会将实际问题转化为数学问题，运用乘法分配律进行解答。
2. 培养学生的实际问题解决能力和数学思维。
教学内容：1. 利用乘法分配律解决实际问题。
2. 分析实际问题中的数量关系，确定运用乘法分配律的方法。
教学重点：1. 运用乘法分配律解决实际问题。
2. 分析实际问题中的数量关系。
利用乘法分配律简便计算
用简便方法计算
43 × 201 102 × 35
46 ×12+54 ×12 =（46+54） ×12 = 100 ×12
= 1200
用简便方法计算
25 × 42+25×58 18 × 39+18×11 8 ×27 +73×8
用简便方法计算
15 × （20+3） =15 ×20+15 ×3 =300+45 =345
乘法分配律有哪些应用？
口算 15×4
10×4=40 5×4=20 40+20=60
15×4
（10+5）×4 10×4 +5×4
课堂小结
这节课有什么收获？
课堂作业
想想做做第2题下面一行 想想做做第4题
40 × 12 + 7 × 12 29 + 31 × 56
说一说你是怎么想的？
一共要付多少元？
32 × 102 =
估计乘积比（ 3200 ）大。
怎样口算？
100件是3200元，2件是64元， 102件是3200+64=3264元
竖式计算是（
）元
100
3200+64 3264
为什么可以 这样算？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
苏教版四年级下6.5《应用乘法分配律进行简便计算》课件
随堂小练 No
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2.用简便方法计算。(教材P64 练一练 第2题)
43×201
=43×（200+1） =43×200+43 =8600+43 =8643
15×（20 + 3）
=15×20+15×3 =300+45 =345
87×12 + 13×12
=（87+13）×12 =100×12 =1200
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在本节课中，我们学习了应用乘法分配律进行简便计算。 方法一：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将 这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配 律进行计算。 方法二：当两积之和的算式（a×c＋b×c）里有一个乘数相 同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应 用乘法分配律算出结果，使计算简便。
32×（30－2） ＝ 32×30－32×2
（40－4）×25 ＝ 40×25－4×25
发现：两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这
个数相乘，再相减。用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b× c
（a大于或等于b）。
当堂检测 No
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2.
(教材P66 练习十 第11题) （1）大米和面粉一共有多少 （2）大米比面粉多多少千克？
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结 No
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在本节课中，我们学习了应用乘法分配律进行简便计算。
含有乘法和减法的混合算式中的乘法分配律 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数
相乘，再相减。用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b× c（a
大于或等于b）。
课堂小结 No
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算教学内容：p.56、57教材简析：能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果；另一种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。
教学目标：1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学过程：一、讲解学生作业错得较多的题目1、99×37＋37=37×（□○□）指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。
在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1”2、把左右两边相等的算式用线连起来11×58＋49×11 12×77＋8×77（12＋8）×77 36×25＋4×25（58＋12）×14 27×21＋27×2927×（21＋29） 11×（58＋49）（36×4）×25 58×14＋12先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？（1）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不相等的。
（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。
应用乘法分配律进行简便计算
03
乘法分配律在实数计算中 的应用
实数乘法分配律的证明
证明过程
首先，我们可以将$(a+b)\times c$表示为$a\times c+b\times c$，然后通过分配律将右侧展开，得到 $ac+bc$。由此可知，$(a+b)\times c=ac+bc$，即完成了证明。
整数乘法分配律的证明
证明整数乘法分配律 可以通过数学归纳法 和组合数学的方法来 进行。
其次，对于任意整数 n，假设当n=k时， 满足分配律。
首先，对于两个整数 a和b，当b为0时， a×b=0，满足分配 律。
整数乘法分配律的证明
那么当n=(k+1)时， (k+1)×(a+b)=k×(a+b)+a+b=(k×a+k×b)+a+b=k×a+k×b+a+b=(k×a+a)+( k×b+b)=(k+1)×a+(k+1)×b。
在投资中，如果投资的年利率是r，投资的本金是P， 投资的年限是n，那么可以运用乘法分配律来计算投资 的总收益。例如，总收益 = P(1 + r/n)^(n)。
实际问题中应用乘法分配律的思考方式
找寻规律
在解决实际问题时，要善于找寻其中的规律。当面对 多个相乘的项时，要思考这些项之间是否存在某种规 律，能否运用乘法分配律进行简化计算。
在计算矩形的面积时，如果矩形的长和宽分 别是a和b，那么可以运用乘法分配律来计 算面积，即面积 = a × b。
四年级下册数学教案-《应用乘法分配律进行简便运算》苏教版(2023秋)
此外，小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，这可能是因为他们对乘法分配律的理解还不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下一节课中，提前为学生提供一些讨论的话题和指导，帮助他们更好地投入到小组讨论中。
4.通过丰富的实例，让学生感受乘法分配律在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生逻辑推理和数学抽象能力，使学生理解并掌握乘法分配律的内涵，能运用其进行简便运算；
2.培养学生问题解决能力，让学生在实际问题中运用乘法分配律，提高解题效率；
3.培养学生数学运算和数据分析能力，使学生能够正确、迅速地进行简便计算，并得出正确结果；
-难点2示例：对于表达式31×(50-2)，学生应学会先将括号内的运算完成，再应用乘法分配律，而不是直接计算31×50和31×2。
-难点3示例：在处理表达式2×(5+3)时，学生应掌握先将括号内的加法运算完成，然后应用乘法分配律，得到2×5+2×3的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用乘法分配律进行简便运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要快速计算多个相同加数和的情况？”比如，计算购物时买了几件同样价格的商品，总共需要支付多少钱。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘法分配律的奥秘。
运用乘法分配律进行简便计算
运用乘法分配律进行简便计算教学目标：1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。
3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。
教学重点：掌握乘法分配律的应用过程。
教学难点：灵活运用乘法分配律进行简便计算。
课前准备：课件。
教学过程：一、谈话引入1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
27×6+27×4=27○（□+□）25×（2+4）=□○□○□○□2.提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？3.揭题。
上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。
（板书课题）二、交流共享1.课件出示例题6情境图。
提问：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。
引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。
已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。
所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？2.解决问题。
（1）列出解决问题的算式。
指名说说可以怎样列式，教师板书：32×102（2）提问：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流情况适时板书。
汇报预测：算法一：用竖式计算。
32×102=32641 0 2× 3 22 0 43 0 63 2 6 4算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。
教师引导学生重点观察算法二，强调：算法二中的每一步计算我。
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利用乘法分配律进行简便计算教学内容：青岛版教材四年级数学下册第25页第2个小红点
27页第4-6 数学新课堂第19页
教学目标：
1．利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：
加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。
教学难点：
乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。
教学过程：
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
教学过程
一、知识回顾，发展新知。
【时间大约5分钟】
1.过渡语：同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？
学生总结：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示：（a＋b）·c＝a·c＋b·c
2.看谁做得快
（1）4×（25＋20）＝4×＋4×
（2）（56＋35）×2＝56×＋35×
（3）36×4＋36×6＝×（＋）
（4）45×72＋72×55＝（＋）×72
（5）27×40+270×96 （6）（100+2）×25
质疑：根据我们练习时对乘法分配律的应用，仔细观察一下，你有什么发现？
预设：
①题目有时是两个数的和乘一个数既（a＋b）·c（左边），有时是两个数分别与这个数相乘后积的和既a·c＋b·c（右边）。
说明：左边、右边是为了好叙述。
②做题时向另一种形式转化。
引导：乘法分配律可以相互转化。
a·c＋b·c＝（a＋b）·c
3.质疑：此种情况应用乘法分配律时应注意什么？
教师总结：乘法分配律既可以左边算式转化成右边算式，也可以右边算式转化成左边算式（从右边算式转化成左边算式时，前提条件是必须两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面）。
【设计意图：在理解乘法分配律的过程中，我发现学生存在许多不明朗的地方，因此让学生体验一次严密的自我探究的感悟过程很有必要，以便为学生的可持续研究扫清障碍。
】
4.过渡语：刚才哪一题做起来最麻烦？（第五题）今天咱们就来研究怎样利用乘法分配律使计算简便。
二、自主学习，小组探究。
【时间大约20分钟】
1.出示情境图
引导学生理解题意，明确要解决的问题。
（买102件短袖衫需付多少钱？）列出算式：32×102
探究要求：
①说一说你的列式思路及解题方法；②有没有简便的解题方法？
预设1：我用竖式计算预设2：我用口算
预设3：32×102……
=32×（100+2）
=32×100+32×2
=3200+64
=3264（元）
说明：学生如果不能想出简便的方法，教师可在口算的思路上提醒学生。
【设计意图：通过实际生活情境把学生的积极性调动起来，脱离枯燥的数字计算，把教学重点放在如何利用乘法分配律使计算更简便的思路上。
】试一试：12×105 38×25
2.怎样简便运算。
（25+125）×8 38×19+62×19
探究要求：
（1）先让学生独立完成计算。
（2）小组内交流：
①这类算式的结构有什么特点？
②你是怎样算的？这样算为什么简便？
预设1：通过观察我发现，如果按照计算顺序计算比较麻烦，而25×8和125×8结果都是整数，做起来更简单，所以我利用乘法分配律去掉小括号计算。
预设2：我发现第二个算式里都有19，且38+62是整数，所以我利用乘法分配律提取19，加小括号改变运算顺序进行简便计算。
学生方法展示：（25+125）×8 38×19+62×19
=25×8+125×8 =19×(38+62)
=200+1000 =19×100
=1200 =1900
趁热打铁：135×6+65×6 （40+8）×125
3.想一想 257×9+257
探究要求：
（1）小组内交流：
①这类算式可以利用乘法分配律，怎么改变才能符合要求？
②你是怎样算的？这样算为什么简便？
（2）交流后完成计算。
预设：算式里都有257，所以利用乘法分配律提取257进行简便计算。
预设解法：257×9+257 257×9+257……
=257×9= 257×9+257×1
= 2313 = 257×（9+1）
= 257×10
= 2570
质疑：谁的对？为什么？（9个257加1个257应是10个257.）
趁热打铁：163×99+163
【设计意图：选取3种常见的题型，通过学生和小组的交流体验，形成解题思路，找到解题方法，培养他们合作探究的良好的学习习惯。
】
三、综合练习,拓展提高。
【时间大约10分钟】
过渡语：通过我们的研究，已找到不同简便运算的方法，现在我来检验一下大家是否已会应用？
1.综合练习（课本27页第5题）
独立完成，交流反馈：让学生说说这些算式的特点及依据，展示计算的过程。
2.实际运用
一张桌子76元，一把椅子24元，购买课桌椅18套共需多少元？
预设1：我先算出一套多少钱（76+24），再算出18套多少钱？
预设2：我先出18张桌子多少钱18×76，再算18把椅子多少钱18×24，最后把二者加起来得出18套桌椅共需多少钱。
学生解法展示：
预设1 预设2 预设3
（76+24）×18 18×76+18×24 （76+24）×18
= 100×18 =18×（76+24） =18×76+18×24
= 1800（元） = 100×18 = 1368+432
= 1800（元） = 1800（元）
质疑：（76+24）×18 =18×76+18×24 有必要吗？你会采取哪种方法？
【设计意图：让学生体会不同的解题思路，选用不同的解题方法，培养他们运用简便运算的思想。
】
练习题：（课本27页第4、6题课本27页第8题）
⑴
⑵
（3）
3.思考题
27×40+270×96
仔细观察，此题如何改变才能利用乘法分配律进行简便运算？
提示：此题型要想提取相同的因数，可利用乘法的其他运算律。
预设1：我提取27，270=27×10预设2：我提取270，27×40=270×4 27×40+270×96 27×40+270×96
=27×40+27×（10×96） =27×4×10+270×96
=27×40+27×960 =27×10×4+270×96
=27×（40+960） =270×4+270×96
=27×1000 =270×（4+96）
=27000 =270×100
=27000
趁热打铁：350×48+35×520
四、课堂小结，梳理知识。
【时间大约5分钟】
这节课的学习，你有哪些收获？
学生总结：
生1：乘法分配律可以相互转化。
生2：如何利用乘法分配律使计算更简便。
……
板书设计：
使用说明:
1．教学反思：
1．本节课我先让学生握住乘法分配律的内涵即在教学中主要通过让学生观察乘法分配律，进一步理解它的应用，从中总结出乘法分配律左、右相互转化后如何使用。
在适当的指导和帮助下，鼓励学生利用乘法分配律进行简便运算，提高学生的解题方法及解题能力，开发学生的思维。
2．练习题目的设计具有适量性、典型性、层次性，几个层次的练习，内容丰富，提供了具有价值的研究内容，使全体同学都参与到数学的学习中，明白了其理论依据，既巩固了乘法分配律，又培养了简便运算的意识。
2．使用建议。
（1）练习设计应当根据教学需求,要学生真正理解乘法分配律，如何运用其简便运算。
（2）（a-b）·c＝a·c-b·c 本节课最好别涉及。
赵克华红旗小学。